2015-2016学年杭州市树兰中学八上10月月考数学试卷

浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．③⑤C．②③④ D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B． C． D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．③⑤C．②③④ D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a＜b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．----完整版学习资料分享----。

2015学年10月份检测卷八年级数学一．选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．8 2．命题“三角形的内角和等于180︒”是（）．A ．假命题B ．定义C ．定理D ．公理3．如图，在1∠，2∠，3∠和4∠这四个角中，属于ABC △外角的有（）． A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个（第3题）（第4题）4．如图，在ABC △中，AB AC m ==，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC n =，则GBC △的周长是（）．A ．2mB ．m n +C ．m n -D ．2n 5．ABC △和A B C '''△中，条件①AB AB ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠；⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（）． A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①③⑤ D ．②⑤⑥6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =；将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ∠的平分线．此平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABC ADC △≌△，这样就有QAE PAE ∠=∠，则说明这两个三角形全等的依据是（）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS（第6题）（第7题）7．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）． A ．180︒ B ．360︒ C ．540︒ D ．720︒8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木桩，则任两螺丝间距离的最大值为( )．A ．5B ．6C ．7D ．104321CBA GC BAPQEDCBA(R)FEDCBA（第8题）（第9题）9．如图，在ABC △中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么ACB ∠为（）．A ．80︒B ．72︒C ．48︒D ．36︒10．如图，在ABC △中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =△，其中正确的是（）． A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①③（第10题）二．填空题；（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．在ABC △中，9AB =，2BC =，周长是偶数，则AC =． 12．如图，已知12∠=∠，要说明ABC BAD △≌△．（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ； （2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ．（第12题）（第14题）13．在ABC △中，2015AB =，2014AC =，AD 是ABC △的中线，则ABD △于ACD △的周长之差是 ，面积之比是 ．14．如图，65A ∠=︒，75B ∠=︒．将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC △外，若220∠=︒，则1∠的度数为 度．15．下列命题是真命题的有 ；E D CBAOFE DCBA21DC BA21C'ED CBA（1）全等三角形对应角的角平分线相等．（2）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等． （3）有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等．16．已知ABC △中，A a ∠=，如图，设B ∠，C ∠同时n 等分时，()1n -条等分角线分别对应相交于1O ，2O ，…，1n O -，如图，则1n BO C -∠= （用含n 和a 的代数式表示）（第16题）17．（6分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，A D ∠=∠，B DEF ∠=∠，BE CF =． 求证：AC DF =．18．（8分）如图，要修建一座货物中转站P ，按照设计要求：中转站P 到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等，中转站P 应该建在什么位置？在图中确定它的位置．（用尺规作图，保留作图痕迹）19．（8分）如图，OA 和OB 分别为点O 向外延伸的射线，在OA ，OB 上分别取点C ，D 相连，60BOA ∠=︒，CDO ∠的平分线于ACD ∠的平分线所在的直线相交于点E ．如果C ，D 分别可以在射线OA 与OB 上随意移动．（1）当40CDO ∠=︒的度数时，求E ∠的度数．（2）当C ，D 分别可以在射线OA 与OB 上运动时，E ∠的度数是否发生变化，若不变，请说明理由；若变化，请求出E ∠的变化范围．O 1O 2O n-1O 2O 1A BCCBAFE DCBAm20．（10分）如图，AD BD ⊥，AE 平分BAC ∠． （1）若30B ∠=︒，80ACD ∠=︒，求AED ∠的度数．（2）若B α∠=︒，ACD β∠=︒，直接写出AED ∠的度数．21．（10分）（1）如图①AB BD ⊥于B ，DE BD ⊥于D ，已知AB CD =，BC ED =，求A C E ∠的度数． （2）如图②ABE △与CDA △中，90C CAE ∠=∠=︒，AB CD =，AE AC =． 问这两个直角三角形的边AD 与EB 之间有何关系？并说明理由．22．（12分）如图：AC BC =，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒．B ，C ，E 三点在一直线上．BD ，AE 交于点O ，BD 与AC 交于点M ，AE 于CD 交于点N ． 求证：（1）BD AE =； （2）CM CN =； （3）60AOB ∠=︒．23．（12分）如图，在ABC △中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，10cm AF =，14cm AC =，O ED CBAE D C BAABCDEEDC B AONMEDCBA动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S =△△； （2）当t 取何值时，DEF △与DMG △全等； （3）在（2）的条件下，若119126BD DC =，228cm AED S =△，求BFD S △．M GFE DCBA。

杭州市树兰学校2015-2016学年第一学期10月月考八年级数学试卷考生须知：1. 全卷共4页，有三大题，23小题. 满分为120分.考试时间100分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数（单位：厘米）可能是一个三角形的三边长的是 （▲） A ． 1，2，4B ． 4，5，9C ． 4，6，8D ． 5，5，112．下列四个图形中，是轴对称图形的是 （▲） A ．B ．C ．D ．3．作角平分线的依据（ ▲ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4．如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如上图形，其中∠C ＝90º，∠B ＝45º，∠E ＝30º，则∠BFD 的度数是（ ▲ ）A ．15ºB ．25ºC ．30ºD ．10º5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（▲ ）A ．带其中的任意两块B ．带①，④或③，④就可以了C ．带①，④或②，④就可以了D ．带①，④或②，④或③，④均可6．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（▲）A ． 23m ≥B ． m ≤C ．D ． 23m <7．如图，把△ABC 纸片的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与∠A 的关系是（▲ ）A ．A ∠=∠+∠221B ．122∠=∠-∠AC ．A ∠=∠-∠212D ．2211∠=∠+∠A第7题ABCD E 12 第8题第9题3(2)4(2)1213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩8.如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =5，BC =3，则BD 的长为（▲） A ． 1 B ． 1.5 C ． 2 D ． 2.59．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，下列结论：①∠ACD=∠B ；②CH=CE=EF ；③AC=AF ；④CH=HD ． 其中正确的结论为（▲）A ． ①②④B ． ①②③C ． ②③D ． ①③10、已知：四边形ABCD 是正方形，在平面内找一点P 满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形,这样的点P 有（▲）个。

2014-2015学年浙江省杭州市十五中教育集团九上月考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是，，，如何求这个三角形的面积?”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( )A. B.C. D.2. 如右上图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 ( )A. B.C. D.3. 到的三个顶点距离相等的点是的 ( )A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点4. 如图，锐角三角形中，，小靖依下列方法作图：（1）作的角平分线交于点．（2）作的中垂线交于点．（3）连接．根据他画的图形，判断下列关系何者正确? ( )A. B. C. D.5. 中，，中线，则边的取值范围是 ( )A. B. C. D.6. 若不等式组的解集是，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 解不等式的过程如下：①去分母，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为，得．其中造成错误的一步是 ( )A. ①B. ②C. ③D. ④8. 某一个两位数，其个位数字比十位数字大，已知这个两位数不小于，不大于，那么这个两位数是多少?为了解决这个问题，我们可设个位数字为，那么可列不等式 ( )A. B.C. D.9. 关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是 ( )A. B.C. D.10. 某班有位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于人．”乙说：“两项都参加的人数小于人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是 ( )A. 若甲对，则乙对；B. 若乙对，则甲对；C. 若乙错，则甲错；D. 若甲错，则乙对二、填空题（共6小题；共30分）11. 若三角形的两边长分别为，，且周长为整数，这样的三角形共有个．12. 关于的不等式组的解集为，则的值为．13. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为，．14. 下列命题：①邻补角的角平分线互相垂直．②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤所有的公理都是真命题．⑥若两个三角形有两条边和一条边的对角对应相等，那么这两个三角形全等．其中是真命题的有．15. 如图所示，已知的周长是，，分别平分和，于点，且，则的面积是．16. 如图，已知，在射线，上分别取点，，连接，使，在，上分别取点，，连接使，，按此规律下去，记，，，，则（1），（2）．三、解答题（共7小题；共91分）17. 如图，是线段的垂直平分线，则．请说明理由．解：是线段的垂直平分线，（）．在和中，，，（），（）．（）．18. 解不等式组并写出该不等式组的整数解．19. 已知方程组的解满足不等式，求的取值范围．20. 如图，已知，，与相交于点，连接，．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）（2）求证：．21. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，，，并且这些三角形三边的长度为大于且小于的整数个单位长度．（1）用记号（）表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为，，个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22. 如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示线段的长度；（2）若点，的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点，的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等?（4）若点以（3）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇? 23. 如图，在中，，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有；（2）当取何值时，与全等；（3）在（2）的前提下，若，，求．答案第一部分1. C2. C3. D4. B5. D【解析】如图，延长至，令．可得．，，．6. D7. D8. A9. D 【解析】解不等式得．由不等式有两个负整数解，可得该不等式得两个负整数解分别为，．所以．10. B第二部分11.12.13. ；14. ①②④⑤15.【解析】如图，过点作于点，于点，，，．16. （1）；（2）【解析】，，，，，，同理可得：，，．第三部分17. ；；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；；；；；公共边相等；；；；全等三角形对应角相等18.由①得由②得不等式组的解集为则故整数解为，，，，，．19.①+②得，，代入①得，，此方程组的解为则，故．20. （1）；（2）连接．，．又，，．，．即．21. （1），，，，，，，，．（2）由（1）可知，只有，即，，时满足．如图的即为满足条件的三角形．22. （1）．（2）和全等．理由：秒，厘米．厘米．厘米，点为的中点，厘米，．在和中，．（3）点，的运动速度不相等，．与全等，，则厘米，厘米，点，点运动的时间秒，的运动速度厘米/秒．（4），，故点的路程为．，所以，在边上相遇．23. （1），．（2），．当时，，．当时，，所以舍去．当时，，．综上所述，当时，与全等．（3），，，，，，，，，。

八年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是〔〕A. 3cm，4cm，8cmB. 4cm，4cm，8cmC. 5cm，6cm，8cmD. 5cm，5cm，12cm3.如图，，那么的度数是〔〕A. B. C. D.4.对于命题“如果，那么〞，能说明它是假命题的反例是〔〕A. B.C. D.5.以下命题中，是真命题的是( )A. 成轴对称的两个图形是全等图形B. 面积相等的两个三角形全等C. 三角形的三条高线相交于三角形内一点D. 内错角相等6.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS〞还需要添加一个条件是( )A. AD＝CDB. AD＝CFC. BC∥EFD. DC＝CF7.如图是尺规作图法作的平分线时的痕迹图，能判定的理由是〔〕A. B. C. D.8.如图，中，边的垂直平分线交于点，，，，那么的周长为〔〕A. 18B. 15C. 10D. 119.小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事.〞“小张也没做这件事.〞小王：“我没做这件事.〞“小陈也没做这件事.〞小张：“我没做这件事.〞“我也不知道谁做了这件事.〞他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是〔〕A. 小王B. 小陈C. 小张D. 不能确定10.如图，AC平分，于E，，那么以下结论① ；② ；③ ；④ .其中，正确结论的个数〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.命题“对顶角相等〞的逆命题是一个________命题〔填“真〞或“假〞〕.12.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么等腰三角形的周长是________.13.如图，是△ABC的外角，假设，，那么________度.14.如图,AE是△ABC的边BC上的中线,假设AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,那么AC=________.15.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，假设，BD=8，，那么线段的长度为________.16.如图，在中，，分别作其内角与外角的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点，那么________度；分别作与的平分线，且两条角平分线交于点，那么________度.三、解答题17.如图，在正方形网格上有一个△ABC.〔 1 〕画出△ABC关于直线l对称的图形；〔 2 〕在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.〔不写作法，保存作图痕迹〕18.如图，为的中线，延长，分别过点，作，.求证：.19.如图，在和中，，，.求证：.20.，的三边长分别为，，，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状.21.如图，在中，是边上的高线.〔1〕假设是边上的中线，，.求的长.〔2〕假设是的平分线，，，求的大小.22.在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：①过点C作一条与AB平行的线；②延长AD交这条平行线于点E；③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.根据这个方法，请你完成下面两个问题：〔1〕求证：AD＝DE，AB＝CE；〔2〕求AD的取值范围.23.如图，中，，分别平分和，，相交于点，.〔1〕求的度数；〔2〕判断，，之间的等量关系，并证明你的结论.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.2.【解析】【解答】解：A选项，3+4<8，不能构成三角形，故A错误；B选项，4+4=8，不能构成三角形，故B错误；C选项，5+6>8，能构成三角形，故C正确；D选项，5+5<12，不能构成三角形，故D错误；应选C.【分析】此题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 较直接的方法是，判断两条较小的边之和大于第三边，便能构成三角形.3.【解析】【解答】解：∵△ABC≌A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝51°，在△ABC中，∠C＝180°−∠A−∠B＝180°−56°−51°＝73°.故答案为：D.【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠B′，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解. 4.【解析】【解答】解：A、满足且∠1=∠2，能说明原命题是假命题，本选项正确；B、，不满足，不能说明原命题是假命题，本选项错误；C、，满足但不满足∠1=∠2，不能说明原命题是假命题，本选项错误；D、，不满足，不能说明原命题是假命题，本选项错误.故答案为：A.【分析】要证明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的条件，但又不满足命题的结论即可，即只要说明且∠1=∠2，即可，据此逐项判断即可.5.【解析】【解答】解：A、成轴对称的两个图形是全等形，此命题是真命题，故A符合题意；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故B不符合题意；C、三角形的三条高线相交于三角形内一点是假命题，只有锐角三角形的三条高线交点在三角形内，故C 不符合题意；D、内错角相等时假命题，两直线平行时，内错角才相等，故D不符合题意；故答案为：A【分析】利用轴对称的性质，可对A作出判断；根据全等三角形的判定，可对B作出判断；三角形的三条高的交点可能在三角形内或三角形外或三角形上，可对C作出判断；两直线平行，内错角才相等，可对D 作出判断，即可得出答案。

浙江省杭州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （2分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°4. （2分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（）A . 18°B . 36°5. （2分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A . ∠AOF和∠DOEB . ∠EOF和∠BOEC . ∠COF和∠BODD . ∠BOC和∠AOD6. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）C . 12米D . 不能确定8. （2分）(2017·北海) 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 89. （2分） (2016八上·临河期中) 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A . 6B . 3C . 2D . 1110. （2分）(2019·十堰) 如图，直线，直线，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．12. （1分）如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是________度．13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是________．14. （1分） (2017八下·路南期中) 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________度．15. （1分） (2018八上·江汉期中) 八边形中过其中一个顶点有________条对角线.16. （1分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________17. （1分）要使十边形木架不变形，至少要钉上________ 根木条．18. （1分） (2018八上·邗江期中) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．19. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．20. （1分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300 ，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是300和1200”；王华同说：“其余两角是750和750”．还有一些同学也提出了不同的看法．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）22. （5分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．23. （5分） (2017七下·临川期末) 如图AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∠α+∠β=90°，试说明∠C+∠D=180°.24. （5分） (2019七下·淮安月考) 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=12°，求的度数.25. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。

2016年第一学期初二数学十月份质量检测试卷一、选择题1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A 、2.5cm 4.9cm 2.3cmB 、4.5cm 8.1cm 3.6cmC 、8cm 2cm 8cmD 、5cm 12cm 3cm 2、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A B C D3、在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，○5C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A 、2个；B 、3个；C 、4个；D 、5个4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A 、两点之间的线段最短；B 、三角形具有稳定性；C 、长方形是轴对称图形；D 、长方形的四个角都是直角； 5、下列语句是命题的是（ ） A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？6、下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（ ）A 、 ①②B 、 ②④C 、 ④⑤D 、②⑤第7题图 第8题图 第9题图7、如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处8、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是( )A．SSA B．SSS C．SAS D．ASA9、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．1cm2 B．2cm2 C． cm2 D． cm210、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③∠BAD=∠B④点D到直线AB的距离等于CD的长度．第10题图第12题图第14题图A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11、命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．12、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .第15题图 第16题图 13、已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简135-+-x x =14、如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，若边BC 长为5cm ，则△ADE 的周长为__________cm ．15、如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，AC=12，则△APC 的面积是________cm 216、如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，AC=BC,CD=CE ，∠ACB=∠DCE =60°则下列结论①△ACE ≌△BCD ②CG=CF ③.若连接GF ，则GF ∥BE ④△ADB ≌△CEA 一定成立的有 。

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．02．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．04．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b210．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是，的算术平方根是．12．125的立方根是，的立方根是．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=，2a+b﹣1的平方根是．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有；无理数有．15．﹣=，±=．16．+=；|2﹣|+|3﹣|=．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=，（﹣2x）3÷4x=．18．若x2=（﹣7）2，则x=；若=3，则x=．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=，x y﹣xy=．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=，由此猜想=．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①1221；②2332；③3443；④4554（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是；（3）由（2）可知：2006200720072006．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？．参考答案与试题解析一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：实数的运算．专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：16的平方根为±4，﹣8的立方根为﹣2，∴﹣4﹣2=﹣6；4﹣2=2，则16的平方根与﹣8的立方根之和是2或﹣6．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D 进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．解答：解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；D、由于B选项正确，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根与算术平方根．3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根是2，故选B．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在考点：立方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．解答：解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．点评：本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、2的平方根是±，错误；B、5的算术平方根是，错误；C、﹣是2的平方根，正确；D、是5的算术平方根，错误；故选C．点评：此题考查平方根问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义分析．6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．解答：解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．点评：此题考查了相反数，立方根和算术平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数考点：无理数．分析：根据无理数的概念，结合选项求解．解答：解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项正确；B、开方开不尽的数为无理数，故本选项错误；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，也是无理数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、b5•b5=b10，故此选项错误；B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．10．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方计算即可．解答：解：（﹣）1999•（﹣3）2000=﹣3，故选D点评：此题考查积的乘方问题，关键是根据积的乘方的逆运算计算．二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是±5，的算术平方根是3．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解答：解：25的平方根是±5，的算术平方根是3，故答案为：±5；3．点评：此题考查平方根和算术平方根的问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义解答．12．125的立方根是5，的立方根是2．考点：立方根．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：125的立方根是5，的立方根是2，故答案为：5；2点评：本题考查的是立方根的定义，根据立方根的定义解答此题的关键．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=17，2a+b﹣1的平方根是±5．考点：立方根；平方根．分析：分别根据3是a的一个平方根，2是数b的一个立方根求出a、b的值，再求出a+b和2a+b﹣1的值，求出其平方根即可．解答：解：因为3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，可得：a=9，b=8，把a=9，b=8代入a+b=17，2a+b﹣1=25，其平方根为±5．故答案为：17；±5．点评：本题考查的是立方根、平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣．考点：实数．分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答：解：在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣，故答案为：0.3，﹣，，0，﹣0.；﹣，，0.2020020002…，﹣．点评：本题考查的是实数的分类，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义解答．15．﹣=﹣4，±=±13．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根和平方根的定义解答即可．解答：解：﹣=﹣4，±=±13，故答案为：﹣4；±13点评：此题考查算术平方根和平方根的问题，关键是根据算术平方根和平方根的定义解答．16．+=5；|2﹣|+|3﹣|=1．考点：实数的运算．分析：根据平方根、立方根、绝对值的性质解答．解答：解：=7﹣2=5；|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．故答案为5，﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根及绝对值的性质即可解答．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据整式的除法计算即可．解答：解：（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2，故答案为：﹣a9；﹣2x2点评：此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算．18．若x2=（﹣7）2，则x=±7；若=3，则x=9．考点：算术平方根；平方根．分析：先算出（﹣7）2=49，再求平方根，根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵x2=（﹣7）2，即x2=49，∴x=±7，∵=3，∴x=9．故答案为：±7，9．点评：本题主要考查了算术平方根与平方根，解题的关键是熟记算术平方根与平方根的定义．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=1，x y﹣xy=﹣2．考点：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，将x=﹣2，y=3代入得：x+y=﹣2+3=1，x y﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣2，故答案为：1，﹣2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y是解答此题的关键．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=1111，由此猜想=111111111．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．解答：解：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111，∴=1111，由此猜想=111111111．故答案为：1111，111111111．点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）考点：整式的混合运算．分析：①根据积的乘方，单项式的乘法进行计算即可；②根据单项式的乘除法进行计算即可；③根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；④根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；⑤根据平方差公式进行计算即可；⑥根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．解答：解：①原式=2a8•27a3b3=54a11b3；②原式=42x5÷7x4=6x；③原式=2a2b﹣ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）=﹣x4y5；⑤（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9b2；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．点评：本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有：平方差公式和完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：由题意可得：8×103×8×103=6.4×107（m），答：卫星所走的路程约是6.4×107m．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），=2（x2﹣1）﹣2x2+x，=2x2﹣2﹣2x2+x，=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4．点评：这题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法以及合并同类项．注意运算顺序以及符号的处理．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．考点：非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质解答．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，∴x﹣y=﹣3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值解答：解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4①，（x+y）2=x2+2xy+y2=64②，（1）①+②得：x2+y2=34；（2）②﹣①得：4xy=60，即xy=15．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）可知：20062007＞20072006．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；（2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：（1）12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．（3）20062007＞20072006．故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；＞．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？n（n+2）=（n+1）2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．解答：解：∵1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…∴n（n+2）=（n+1）2﹣1．故答案为：n（n+2）=（n+1）2﹣1．点评：此题主要考查了数字的变化规律，等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．。

第一学期初二年级阶段性检测（10月）数学试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分，共30分.)1.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A、B、C、D、2．如右上图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°3．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( )．A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4. 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：（1）作∠A的角平分线交BC于D点．（2）作AD的中垂线交AC于E点．（3）连接DE．根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A 、DE ⊥ACB 、DE ∥ABC 、CD=DED 、CD=BD5. △ABC 中, AC=5, 中线AD=7, 则AB 边的取值范围是（ ）A. 1<AB<29B. 4<AB<24C. 5<AB<19D. 9<AB<196．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3,则m 的取值范围是（ ） A 、m ≥3 B 、m=3 C 、m<3 D 、m ≤37.解不等式3211722x x -+≤的过程如下： ①去分母，得3x －2≤11x ＋7，②移项，得3x －11x ≤7＋2，③合并同类项，得－8x ≤9，④系数化为1，得98x -≤． 其中造成错误的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8.某一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x ，那么可列不等式（ ）A ．20≤10（x －2）+x ≤40B ．20＜10（x －2）+x ＜40C ．20≤x －2+x ≤40D ．20≤10x+x －2≤409.关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3＜b ＜－2B.－3＜b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b ＜－210.有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。

2015年秋板场屮学第一次月考八年级数学试卷考试时间：12（）分钟 命题人：崔康共40分）2.对于分式护+1 ,下列说法错误的是（x +2x+24•下列运算正确的是A. h< a<c B . h<c< a C . c<h<a D . a< c<h9. 命题：①对顶角札I 等；②两宜线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等其中逆命题为真命题的冇儿个（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 边长为a 的等边三角形，记为笫1个等边三角形，収其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个止六边形，取这个正六边形不相邻的三边 屮点，顺次满分：15（）分 1 •下列各式・3x,兰戈, x _ yxy-y 3 备爲弓孟中’分式的个数为（） A. 4 B. C- D. 1A.无论x 取何值，分式都有意义。

B. C.不论x 取何值，分式值都不为（）。

D. 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A 1, 2, 3B 15, 8, 6 分式的值可以等于1。

当x=（）或x=l 时分式无意义。

） 10, 4, 7 D 3, 3, 7 K- A.亍+戻=Q 5B. 3 7 6 a cr = a C • a } = 1 D. 2015-1 5.下列等式成立的是1 2 3 A. 一 + — = ---- a h a + b B. ） 2 2a + b c. ab D. 6. 一个三角形的三个外角之比为3： 4： 5, A 5： 4： 3 B 4： 3： 2 ah — h 2 a — h 则这个三角形内角之比是（C 3： 2： 1D a _ a -a+h a+b) 5： 3： 17.若把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ 2xA.扩人2倍B.缩小2倍c.不变D. 缩小4倍 8.已知：a = fl 2 -2,b = — 2 ,c = （-2）‘,贝怙、方、c 的大小关系是（）连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接乂得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），・..，按此方式依次操作，则笫6个正六边形的边长为（）A. -X（—）56f B . -X（-）5tz C . -X（-）6^3 2 2 3 3 2二、选择题（每小题4分，共32分） 11 * ----------------- 时’分式告值为零•12. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么...”的形式 __________________________ . 13. 已知：ci ----- = 1,贝+ d = ________________________ . a 14. 已知AABC 的三边长分别是a^ b 、c,化简|a+b - c| - |b - a - c|= _______________ .15. ___________________________________________________________________ 某种电子元件的面积大约为0.（）0000053平方毫米，用科学记数法表示为 _______________ . 16. 如图，ZABC 、ZACB 的平分线相交于F,过F 作DE 〃BC 交AB 于D,交AC 于E,若 BD=8cm, CE=9cm,则 DE= ____________ .17. 如图，在厶ABC 屮，AB 二AC,点E 在CA 延长线上，EP 丄BC 于点P,交AB 于点F,若AF=2, BF 二3,则CE 的长度为 _____________ .18. —个分数的分母比分子人7,如果此分数的分子加17,分母减4,所得的新分数是原分数的倒数，则原分数是 _______________ •三、解答题（第19、20、21、22每小题10分，第23、24每小题12分，第25题14分）19. 计算：（每小题5分，共10分）20. 解方程：(每小题5分，共10分)/、3 1 1 (1 ) ---------------- = ---------- 2 3x — I 6x — 2 21. 先化简：乂Z （G + 1）+f j,然后G 在一1,1,2三个数中任选一个合适 ci — 1 a 厶一2ci +1 的数代入求值.(1)宀(丄+丄 /一少 a + b a — b ⑵（冷汐一”申+如严卸(2)（第10题图） （第17题图）2 HTT 322.若解关于x的分式方程+斗二=_^会产生增根，求m的值.% — 2 x — 4 x + 223.如图，A ABC 'lb AD 平分ZCAB, BD 丄AD, DE〃AC・求证：AE=BE.24.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两午运送两车各运12趟町完成，需支付运费4800元.己知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独和用一台车，和用哪台车合算？25.如图，在AABC中，AB二AC, AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证：AABD是等腰三角形；(2)若ZA=40°,求ZDBC的度数；(3)若AE=6, ACBD的周长为20,求Z\ABC的周长.E。

浙江省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（）A . (3,5)B . (-5,3)C . (3,-5)D . (-5,-3)2. （2分） (2017七下·宁江期末) 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （1，﹣2）3. （2分） (2019七下·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A . （672,0）B . （673, 1）C . （672，﹣1）D . （673,0）4. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A .B .C .D . 且5. （2分） (2021八上·金台期末) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象，可判断一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列函数解析式中，不是正比例函数的是（）A . xy=﹣2B . y+8x=0C . 3x=4yD .7. （2分） (2020七下·富县期末) 已知点在第一象限或第三象限，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或8. （2分） (2021八下·咸宁期末) 如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2016九上·磴口期中) 已知反比例函数y= 的图象如图，则函数y=kx﹣2的图象是图中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·昌平月考) 一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A ，B ，则△AOB的面积是（）A .B .C . 2D . 1二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分）如图，某雷达探测器显示在A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，210°)，则目标C的位置为12. （5分） (2019七下·海淀期中) 将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．13. （2分） (2021八下·钦州期末) 一次函数y＝x﹣5的图象与y轴的交点坐标为 .14. （1分） (2016七上·长兴期末) 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程15. （1分） (2020八上·温州期末) 已知一次函数y=(k-4)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是(写出一个答案即可)三、解答题 (共9题；共92分)16. （5分） (2020八上·淮北期末) 已知一次函数的自变量与函数之间的部分对应值如下表：123…1-1-3…求这个一次函数的解析式．17. （10分） (2015七下·泗阳期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．18. （5分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．19. （5分）抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.20. （7分）(2019·渝中模拟) 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣时，x=．②写出该函数的一条性质．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．21. （15分） (2019八下·闽侯期中) 如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C ，连结OC ．（1）△OBC的面积与△O AC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB ，求点T的坐标．22. （10分） (2020九上·银川期末) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23. （15分） (2020八下·邹平期末) 某果园计划新购进两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共棵，其中A种苗的单价为元/棵，购买B种苗所需费用y(元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）当时，求y与x的函数关系式；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）若在购买计划中，B种苗的数量不少于棵但不超过棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24. （20分）(2018·衡阳) 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

滨州留守少年儿童寄宿制学校2015-2016学年上学期第一次月考初二数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、在ΔABC中,AB=AC，∠B的外角=100゜，那么∠A=( )A、10ﾟB、20ﾟC、60ﾟD、80ﾟ3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定7、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。

（A）8 （B）9 （C）10 （D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（C）是直角三角形（D）属于哪一类不能确定。

10.六边形的对角线的条数是（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90 ºB、120 ºC、160 ºD、180 º12.如图，△ABC中,BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED的度数是（）A、35 ºB、70ºC、110 ºD、130 º第12题图第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.五边形的内角和是__________，外角和是__________。

浙江省杭州市临平区树兰学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（ ）A ． AC DB =B ．90A D ∠=∠=︒C ．ABC DCB ∠=∠D ．ACB DBC ∠=∠4．根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为三边的ABC V ，不是直角三角形的是（ ）A ．222b a c =-B ．::3:4:5A BC ∠∠∠= C ．C A B ∠=∠-∠D ．::12:13:5a b c =5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．等腰三角形底边上的高线和中线互相重合D ．两个全等三角形的面积相等二、填空题6．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15︒或75︒B ．15︒C ．75︒D ．150︒或30°三、单选题7．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG ＝3，ED ＝6，则EB ＋DC 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点D ，过点D 作DF ⊥BC ，DG ⊥AB ，垂足分别为F 、G ．若BG ＝4，AC ＝5，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE．若BD=6，CD=5，则△DCG的面积是（）A．10 B．5 C．103D．5310．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠F AG ＝2∠ACF．正确的是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④四、填空题11．已知Rt ABCV两边长为5和12，则其斜边上的中线为．12．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为．13．已知等腰三角形的一个内角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为．14．如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则△ABC=15．如图，在锐角ABC V 中，AB 45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是．16．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置，且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°．若保持△A ′DE 的一边与 BC 平行，则∠ADE 的度数．五、解答题17．如图,在ΔABC 中，∠B=55°，∠C=40°．()1用尺规作直线MN 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接.(AD 保留作图痕迹，不写作法) ()2求BAD ∠的度数．18．如图所示，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，AC=BC ．(1)求证：△ADC ≌△BEC ．(2)若CD=1，BE=2，求线段AC 的长.19．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD CD ＝3，BC （1）求∠ADC 的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．20．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD ⊥BC 于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．21．如图，长方形ABCD 中，12BC ，点E 是边BC 的中点，连结DE ，将DEC V 沿DE 翻折，使点C 落在G 点，延长DG 交边AB 于点F ．(1)求证：FG FB =；(2)若4BF =，求AF 的长．22．如图，Rt V ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，P 是从A 点出发的动点，沿若A -B -C -A 在三边上运动一周，速度为每秒2cm ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）当t ＝6.5秒时，求出CP 的长．（2）是否存在t 的值，使得时间为t 秒时V ABP 的面积，与时间为（t +2）秒时V ACP 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）当t ＝时，V ACP 为等腰三角形（直接给出答案）．23．如图1，在等边ABC V 中，线段AM 为BC 边上的高线．动点D 在线段AM （点D 与点A 重合除外）上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE V，连结BE ．(1)判断AD 与BE 是否相等，请说明理由；(2)如图2，若12,,AB P Q =两点在直线BE 上且满足10CP CQ ==，试求PQ 的长．(3)在第（2）小题的条件下，当点D 在线段AM 的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ 的长是否为定值，若是，请画出图形并求出PQ 的长；若不是，请简单说明理由．。