牟定一中高一上学期期中考试数学试题

云南省牟定县一中2024届高一数学第二学期期末达标检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量(1,2)a =，(4,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．512π D ．2π 2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．263B ．283C ．10D ．3233．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >4．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在正六边形ABCDEF 中，点P 为CE 上的任意一点，若AP x AB y AF =+，则x y +=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．不确定7．下列各数中最小的数是（ ） A ．(9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)1111118．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．23aB ．233aC 23aD ．23a9．．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A ．相离.B ．相切.C ．相交.D ．随m 的变化而变化.10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。

答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、考号等信息。

2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，全卷满分120分，考试时间100分钟。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∃∈，210x x -+=”的否定是（ ） A.x R ∃∈，210x x -+≠ B.x R ∃∈，210x x -+> C.x R ∀∈，210x x -+≠ D.x R ∀∈，210x x -+=2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A.()f x =()g x x =B.()f x x =，()2x g x x=C.()f x =()g x =D.()f x x =，()g x =3已知a ，b ，c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2y x =-C.12y x = D.1y x =+5设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<6.已知函数()224f x x ax =++在(],2-∞上的单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],2-∞-B.[)2,-+∞C.(],2-∞D.[)2,+∞7下列说法正确的是（ ） A.若a b <，则11a b> B.若0a b c >>>，则b bc a a c +<+ C.若,a b R ∈，则2b aa b+≥D.若,a b R ∈，则22a b aba b+≥+ 8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间()1,2上的任意()1212,x x x x ≠，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.()1f x x=B.()f x x =C.()2x f x =D.()2f x x =9已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立，则()2020f 的值是（ ）A.202021- B.202021+C.202020202121+-D.202020202121-+ 10.已知()2f x x bx c =++，方程()f x x =的两个根为1x ，2x ，且122x x ->.设()()f f x x =的另两个根是3x ，4x ，且34x x >，则（ ） A.4231x x x x <<< B.2431x x x x <<< C.2413x x x x <<<D.4213x x x x <<<非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0B =--，则()R C A B ⋂=______. 12.函数()5f x x =-的定义域为______. 13.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,，则()4f 的值为______.14.设方程240x mx -+=的两根为α，β，其中[]1,3α∈，则实数m 的取值范围是______15.函数()323f x x x =-图象的对称中心为______.16.已知函数()2f x x =，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是______.17.定义：{}min ,x y 为数x ，y 中较小的数已知22min ,4b h a a b ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是______.三、解答题：本大题共4小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

牡一中—上学期期中考试高一数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,42．与函数y x =相等的函数是（ ）A 2y =B 2x y x =C y =D y3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（ ）A 16B 8C 7D 154. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（ ） A a b c << B C D 5.若函数()x f x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A 2B 2C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A (0,1)B (1,2)C (2,)eD (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（）A (,1)-∞B (1,4)C (4,16)D 1(,1)49.若函数,1()3,1x a x f x xa x ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2 D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（ ）b c a <<a c b <<ca b <<A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（ ）A 3B lg12C lg 20D 2lg 412.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的；④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题；⑤已知，是简单命题，若是真命题，则也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)x f x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++>其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则实数m 的值是________．15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是 ．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2- 21m m －－（2）006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ． （1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明;（3）若 (2)28af <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)x x f x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域； （3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一期中考试答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 018、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞-- 19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩ （3）2min 14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-=，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)x x t x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+，当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1， ∴()g x 的值域137[1,]16． 6分 （3）22(2)44x x f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)x x x x x x λ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈． ②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u =+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。

云南省楚雄州牟定一中2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒==则ABC ∆的面积等于( ) A ．6B ．63C ．12D ．1232．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．643．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3＝3，则S 8＝（ ） A ．36B ．42C ．48D ．604．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A ．(61,0)-B ．(16,0)-±C ．(17,0)-±D ．(71,0)-5．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（ ） A ．25B ．1C ．45D ．856．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．207．若偶函数()af x x =在(),0-∞上是增函数，则（ ） A ．0a > B ．0a < C ．0a =D ．不能确定8．ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且()cos23cos 20B A C +++=，3b =，则:sin c C 等于（ ）A ．3:1B ．3:1C ．2:1D ．2:19．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列极限为1的是（ ） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一期中考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】B【解析】集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M 的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合间的关系.3. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．5. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A．6. 已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】B7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，，，故.考点：比较大小.8. 已知幂函数图象过点，则（）A. 3B. 9C. -3D. 1【答案】A【解析】设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．9. 函数的最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以函数的最小值为.考点：1、对数运算；2、二次函数.10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．11. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．点睛：解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知函数有唯一零点，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】-1【解析】令t=2x+1，则x=, 则f（t）=﹣2=∴, ∴f（3）=﹣1.故填：.点睛：求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．15. 设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．16. 已知函数有四个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．∅ 【答案】A考点：集合的补集交集运算.2.函数()()1101x f x a a a -=->≠且的图象必经过定点（ ）A ．()0 1-，B ．()1 1-，C ．()1 0-，D ．()1 0， 【答案】D 【解析】试题分析：因当1=x 时,0=y ,此时函数11-=-x a y 的取值与a 无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用. 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π【答案】C 【解析】 试题分析：因3234234ππππ=-=-,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 4.函数()()lg 2f x x ++的定义域是（ ）A ．22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3( 2 ]2-， C.()2 -+∞，D ．3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【答案】A【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧>->+02302x x ,解之得232<<-x ,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.5.已知 2.10.350.4 2 log 0.3a b c ===，，，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C.c b a << D ．a c b << 【答案】A 【解析】试题分析：因14.00,12,03.0log 1.23.05<<><,故b a c <<,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．1 1e ⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ，【答案】B考点：函数的零点的判定.7.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．27- B ．127- C.27 D ．127【答案】D 【解析】试题分析：因381log )81(2-==f ,故2713)3(3==--f ,应选D. 考点：对数函数指数函数的求值计算. 8.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.9.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[ 1 )-+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．( 6]-∞，B ．[8 6)-， C.(8 6]--， D ．[8 )+∞， 【答案】C 【解析】试题分析：因函数53)(2+-=ax x x u 的对称轴6a x =,由题设⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤05316a a可得68-≤<-a ,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.10.（原创）已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．( 1]-∞， B ．() 1-∞-， C.[1 )+∞， D ．()1 +∞，【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时,1=y 与函数|12|-=xy 只有一个交点,不合题设,故应排除A, C ；当2-=m 时, 1=y 与函数|22|+=x y 没有交点,故应排除B,故应选D.考点：指数函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】逐一验证的思想和数形结合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重考查的重要考点.本题以含绝对值符号的指数函数xx f 2)(=的解析式满足的方程21x m -=有两个不等式的实数根为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分运用逐一验证法对题设中所提供的四个选择支进行筛选判断,最后使得问题获解.11.（原创）已知函数())ln 1x xa f x x a =+-（0a >且1a ≠），若()()21lg log 33f =，则 ()()3lg log 2f =（ ）A ．0B ．13 C.23 D ．1【答案】C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数a 函数的解析式())ln1xxa f x x a =+-为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数())l11xx a fx x a =++-的奇偶性,运用奇函数的定义可得31))3(lg(log ))3lg(log ())3log 1(lg())2(lg(log 2223-=-=-==f f f f ,从而使得问题获解.12.设函数()2x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0 e ，B ．[]1 1e +， C.[]1 2e +， D ．[]0 1， 【答案】B 【解析】试题分析：由题设()()f f b b =可得)()(1b fb f -=,而函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数,因此问题转化为函数()2x f x e x a =+-与x y =在区间]1,0[上有解.即x a x e x=-+2,也即x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即 函数x e x h x +=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即]1,1[e a +∈,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程x a x e x=-+2.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即 函数x e x h x+=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即a 的取值范围是]1,1[e a +∈,使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．13.幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0 +∞，上为增函数，则实数m = ． 【答案】2考点：幂函数的概念及运用．14.扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ． 【答案】4 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧=+=822r l r l ,即⎩⎨⎧==42l r ,所以421==lr S ,故应填答案4.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x = ．【答案】22x x -+ 【解析】试题分析:当0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2-=-,又函数()f x 是定义在R 上的奇函数,即x x x f 2)(2-=-,所以x x x f 2)(2+-=,故应填答案22x x -+.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,再运用奇函数的定义得到0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2+-=,从而使得问题获解.16.已知函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，，则满足条件的整数对() a b ，有 对． 【答案】5考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组⎩⎨⎧≤≤<2||03||x x .求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为⎩⎨⎧=-=02b a 或⎩⎨⎧-=-=12b a 或⎩⎨⎧=-=22b a 或⎩⎨⎧==20b a 或⎩⎨⎧=-=21b a ,使得问题获解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）()2lg5lg 20lg 2⋅+【答案】(1)23；(2)0. 【解析】试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解. 试题解析： （1）原式3311222=--+=.（2）原式()()2lg10lg 2lg5lg 22=++-()lg5lg 2lg5lg 210=+⋅+-=.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）（原创）已知集合A 为函数()[]22 1 1 2f x x x x =+-∈，，的值域，集合401x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，A C C =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[]2 4AB =，；(2)[]2 6，.考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）（原创）已知函数()y f x =为二次函数，()04f =，且关于x 的不等式()0f x x -<解集为{}12x x <<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()234f x x x =-+；(2)2a >.考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）（原创）已知函数()2222x xx xa f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +->. 【答案】(1)()1 1-，；(2)单调递增，[0 )+∞，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求. 试题解析：（1）由题意易知()0000220022a f -⋅==+，故1a =. 所以()()222222121222121x x x x x x x f x x R ----===-∈+++，∵220x >，∴2211x +>，∴210121x <<+，∴222021x --<<+，∴2211121x-<-<+，故函数()f x 的值域为()1 1-，. （2）由（1）知()22121x f x =-+， 易知()f x 在R 上单调递增，且()2311415f =-=+， 故211x +≥，∴0x ≥，所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0 )+∞，.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用． 21.（本小题满分12分）（原创） 已知函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.（1）画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()23xxg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a 的 取值范围.【答案】(1)草图见解析，减区间为()0 1，，增区间为() 0-∞，，()1 +∞，；(2)( 8]a ∈-∞，.（2）由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-， 即19a ≤-，故8a ≤， 综上所述，( 8]a ∈-∞，.考点：函数的单调性及最值等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以分段函数的解析式为背景.然后精心设置了两个考查函数单调性及不等式恒成立的解决方法的综合性的问题.重在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用分段函数的对应关系画出函数的图象,借助函数的图象写出其单调区间即可获解；解答第二问时,先借助题设条件将问题转化和化归为()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,进而将问题转化为求函数()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-,最后通过解不等式的得到8a ≤,从而使得问题获解.22.（本小题满分12分）对于在区间[] m n ，上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12 x x m n ∈，，，有()()121f x f x -≤恒成立，则称()f x 在[] m n ，上是“友好”的，否则就称()f x 在[] m n ，上是“不友好”的，现有函数()31log ax f x x+=. （1）若函数()f x 在区间[] 1m m +，（12m ≤≤）上是“友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.【答案】(1)14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；(2)3132a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得()3311log log ax f x a x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在[] 1m m +，上单调递减， 故()()3max 1log f x f m a m ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()()3min 11log 1f x f m a m ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭， ∴()()33max min 11log log 11f x f x a a m m ⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 即1131a a m m ⎛⎫+≤+⋅ ⎪+⎝⎭，∴()max12121m a m m ⎛⎫-≥-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭， 令()2113t m t =-≤≤，则12t m +=，则()2214113314312244m t t y t t t m m t t t -====+++++⋅++， 当3t =或1时，min 12y =，∴14a ≥-. 又对于任意的[] 1x m m ∈+，，110ax a x x +=+>，故max 11113a x m ⎛⎫>-=-≥- ⎪+⎝⎭， 综上，a 的取值范围是14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数()f x 在[] m n ，上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程()()3110a x x --+=⎡⎤⎣⎦有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.。

高一数学第一学段必修1测试题一、选择题（共8小题，共40分）1．已知集合{24}A x x =<<，{3B x x =<或5}x >，则A B =（）．A ．{25}x x <<B ．{4x x <或5}x >C ．{23}x x <<D ．{2x x <或5}x >【答案】C【解析】∵集合{24}A x x =<<，集合{3B x x =<或5}x >， ∴集合{23}A B x x =<<． 故选C ．2．函数21()lg 1x f x x -=+的定义域是（）.A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{1}x x >-【答案】A【解析】要使函数有意义，则2101x x ->+，即(21)(1)0x x ->+，解得1x <-或12x >， ∴函数()f x 的定义域是{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭．故选A ．3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x=C ．3y x =-D ．3log ()y x =-【答案】C【解析】A 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，故A 错误；B 项，1y x=是奇函数，在(,0)-∞和(0,)∞+是减函数，但在定义域内不是减函数，故B 错误； C 项，3y x =-是奇函数，且在定义域内是减函数，故C 正确；D 项，3log ()y x =-是非奇非偶函数，故D 错误．故选C ．4．设集合{0,1,2,3,4,5}U =,{1,2}A =，2{540}B x x x =∈-<Z +，则()U AB =ð（）．A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{1,2,4}D ．{0,4,5}【答案】D【解析】∵集合2{540}{14}{2,3}B x x x x x =∈-<=∈<<=Z Z +， ∴{1,2,3}A B =, ∴(){0,4,5}U A B =ð． 故选D ．5．函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y ，则0x 所在区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】设函数22()(log 1)2x f x x -=--，则0(2)11210f =--=-<，222213(3)(log 31)log 3log 3log 022f =--=-=-， ∴函数()f x 在区间(2,3)内有零点，即函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y 时， 0x 所在区间是(2,3)．故选C ．6．已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)∞+上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（）．A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f >【答案】D【解析】∵(8)y f x =+是偶函数，∴(8)(8)f x f x =-++，即()y f x =关于直线8x =对称， ∴(6)(10)f f =，(7)(9)f f =． 又∵()f x 在(8,)∞+为减函数， ∴()f x 在(,8)-∞上为增函数， ∴(6)(7)f f <，即(10)(7)f f <． 故选D ．7．已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨⎩≥++，若|()|f x ax ≥，则a 取值范围是（）．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[ 3.1]-【答案】C【解析】当0x >时，根据ln(1)0x >+恒成立，则此时0a ≤， 当0x ≤时，根据23x x -+的取值为(,0]-∞，2|()|3f x x x ax =-≥， 当0x =时，不等式恒成立，当0x <时，有3a x -≥，即3a -≥． 综上可得，a 的取值范围是[3,0]-． 故选C ．8．若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”； ③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”；．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①设()f x C =是一个“λ特征函数”，则(1)0C λ=+，当1λ=-时，可以取实数集，因此()0f x =不是唯一一个常数“λ特征函数”，故①错误；对于②，∵()21f x x =+，∴()()2()1(21)0f x f x x x λλλλ==++++++，即1(1)2x λλλ=--+， ∴当1λ=-时，()()20f x f x λλ=-≠++；1λ≠-时，()()0f x f x λλ=++有唯一解， ∴不存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意实数x 都成立， ∴()21f x x =+不是“λ特征函数”，故②正确； 对于③，令0x =得11(0)033f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，所以11(0)33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若(0)0f =，显然()0f x =有实数根；若()0f x ≠，211(0)[(0)]033f f f ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭．又∵()f x 的函数图象是连续不断的，∴()f x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上必有实数根，因此任意的“λ特征函数”必有根，即任意“13特征函数”至少有一个零点，故③正确； 对于④，假设()e x f x =是一个“λ特征函数”，则e e 0x x λλ=++对任意实数x 成立，则有e 0x λ=+，而此式有解，所以()e xf x =是“λ特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共3个． 故选C ．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知集合{1}A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R ，则实数a 的取值范围__________． 【答案】(,1]-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若A B =R ，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞．10．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则当[()]2f g x =时，x =【答案】3【解析】由表格可知：(1)2f =． ∵[()]2f g x =，∴()1g x =． 由表格知(3)1g =，故3x =．11．函数()log (1)1a f x x=-+（0a >且1a ≠）恒过点__________． 【答案】(2,1)【解析】由11x -=得2x =，故函数()log (1)1a f x x =-+恒过定点(2,1)．12．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f =__________． 【答案】【解析】设幂函数为()a f x x =，由于图象过点，得2a =32a =，∴32(9)9f =13．已知函数2()223f x ax x =-+在[1,1]x ∈-上恒小于零，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，22230ax x -<+在[1,1]x ∈-上恒成立． 当0x =时，不等式为30-<恒成立． 当0x ≠时，23111236a x ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭．∵1(,1][1,)x ∈-∞-∞+，∴当1x =时，23111236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭取得最小值12，∴12a <．综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．14．设集合{1,2,.}n P n =，*n ∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． 则（1）(4)f =___________；（2）()f n 的解析式（用n 表示）()f n =___________． 【答案】（1）4；（2）2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】【解析】（1）当4n =时，4{1,2,3,4}P =，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}， 故(4)4f =．（2）任取偶数n x P ∈，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k 次后，商必为奇数，此时记商为m ，于是2k x m =⋅，其中，m 为奇数，*k ∈N ．由条件可知，若m A ∈，则x A ∈，k ⇔为偶数，若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数，于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确立，设n Q 是n P 中所有的奇数的集合，因此()f n 等于n Q 的子集个数，当n 为偶数时（或奇数时），n P 中奇数的个数是12n （或12n +）．三、解答题（共6小题；共80分）15．若集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<． （1）若3m =，全集U A B =，试求()U A B ð． （2）若A B A =，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<， ∴{4}AB x x ==<，则{34}U B x x =<≤ð， ∴(){34}U A B x x =<≤ð．（2）∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由A B A =得A B ⊆，∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[4,)∞+．16．已知设函数()log (12)log (12)(0,1)a a f x x x a a =-->≠+． （1）求()f x 的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明． （3）求使()0f x >的x 的取值范围． 【答案】【解析】（1）要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0a >且1a ≠）有意义， 则120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<．故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+， ∴()f x 为奇函数．（3）()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++， 当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =∈R +． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23x x m f x --≤恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数， ∴(0)10f a ==+，得1a =-． 又∵当[4,0]x ∈-时，111()4343x x x xa f x ==-+， ∴当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，11()4343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数， ∴()()34x x f x f x =--=-．综上，当[0,4]x ∈时，()34x x f x =-． （2）∵[2,1]x ∈--，11()23x x m f x --≤恒成立，即11114323x x x x m ---≤在[2,1]x ∈--恒成立， ∴12432x x xm≤+在[2,1]x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223xxm ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤+． ∵12()223xxg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+在R 上单调递减，∴[2,1]x ∈--时，12()223x x g x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最大值为221217(2)2232g --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭+．18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）． 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （1）求a 的值．（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 【答案】【解析】（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=， 解得4a =．（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+， ∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．（3）①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤． 综上所述，10053t ≤≤． 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．19．设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．（1）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围．（2）即()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值． 【答案】【解析】（1）考虑函数()f x 的图象，可知①当0a ≥时，在[0,1]上，2()f x x ax =+，显然()f x 在[0,1]上单调递增； ②当0a <时，在[0,)∞+上，22(),[0,](),[,)x ax x a f x x ax x a ⎧-∈-⎪=⎨∈-∞⎪⎩+++，∴()f x 在[0,1]上单调递增的充要条件是12a-≥，2a -≤．综上所述，若()f x 在[0,1]上单调递增，则2a -≤或0a ≥． （2）若0a ≥时，2()f x x ax =+，对称轴为2ax =-，()f x 站在[0,1]上递增， ∴()1M a a =+；若0a <，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，在(,)a -∞+递增；若12a-≤，即2a -≤时，()f x 在[0,1]上递增，此时()1M a a =--；若12a -<≤，即22a -<-≤()f x 的最大值为2()4a M a =；若1>，即2a >-()f x 的最大值()1M a a =+，即有21,2()1,2,224a a M a a a a a ⎧⎪>-⎪⎪=---⎨⎪⎪-<-⎪⎩≤≤+，当2a >-()3M a >- 当2a -≤时，()1M a ≥；当22a -<-≤21()(234M a --=-≥．综上可得()M a的最小值为3-3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈Ω，称i x 为X 的第i 个坐标分量．若n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个．②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,,}m n ∈，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．则称S 为n Ω的一个好子集．（1）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ． （2）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．（3）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1． 【答案】【解析】（1）(1,0,0)Z =，(1,1,1)W =． （2）对于n x ⊆Ω，考虑元素12{1,1,,1,1)i n X x x x x '=----；显然n X '∈Ω，X ∀，Y ，X '，对于任意的{1,2,,}i n ∈，i x ，i y ，1i x -不可能都为1， 可得X ，X '不可能都是好子集S 中．又因为取定X ，则X '一定存在且唯一，而且X X '≠， 由x 的定义知道，X ∀，Y ∈Ω,X Y X Y ''=⇔=这样，集合S 中元素的个数一定小于或等于集合n Ω中元素个数的一半，而集合n Ω中元素的个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -． （3）12{,,}i n X x x x x ∀=，12{,,,}i n n Y y y y y ∀=∈Ω，定义元素X ，Y 的乘积为1122{,,,}i i n n XY x y x y x y x y =，显然n XY ∈Ω．我们证明“对任意的12{,,}i n X x x x x S =∈，12{,}i n Y y y y y S =∈都有XY S ∈．” 假设存在X ，Y S ∈使得XY S ∉，则由（2）知， 1122()(1,1,1,1)i i n n XY x y x y x y x y S '=----∈．此时，对于任意的{1,2,}k n ∈，k x ，k y ，1k k x y -不可能同时为1，矛盾，所以XY S ∈．因为S 中只有12n -个元素，我们记12{,,}n Z z z z =为S 中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道12(,)n Z z z z S =∈，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k Z =，根据Z 的定义X ，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1． 下面再证明k 的唯一性：高一数学优质单元测试题（附经典解析）若还有1Z=，即S中所有元素的t坐标分量都为1．t2n-个，矛盾．所以此时集合S中元素个数至多为2所以结论成立．。

智才艺州攀枝花市创界学校十三所重点二零二零—二零二壹高一数学上学期期中联考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.映射f：A→B，在f作用下A中元素〔x，y〕与B中元素〔x-1，3-y〕对应，那么与B中元素〔0，1〕对应的A中元素是〔〕A. B. C. D.2.函数的图象是〔〕A. B.C. D.3.A={x|-1＜x＜k，x∈N}，假设集合A中恰有3个元素，那么实数k的取值范围是〔〕A. B. C. D.4.以下表示错误的选项是〔〕A. B. C. D.无理数5.集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是〔〕A. B. C. D.6.假设函数y=f〔x+1〕的定义域是[-1，1]，那么函数的定义域是〔〕A. B. C. D.7.设a=log54，b=log53，c=log45，那么a，b，c的大小关系为〔〕A. B. C. D.8.设2a=5b=m，且+=1，那么m等于〔〕A. B.10 C.20 D.1009.函数f(x)＝|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为〔〕A.0B.1C.2D.310.假设函数y＝a x+b-1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有〔〕A.且B.且C.且D.且11.函数，假设f〔x〕的值域为〔-∞，+∞〕，那么实数a〔〕A.2B.C.D.12.当x∈〔-∞，-1]时，不等式〔m2-2m〕4-x-2-x+3＜0恒成立，那么实数m的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.函数f〔x〕=lg〔2x2+1〕的值域为______．14.计算log29×log34+2log510+log50.25=______．15.函数在〔0，1]上单调递减，那么实数a的取值范围是______．16.对于给定的函数f〔x〕=a x-a-x〔x∈R，a＞0，a≠1〕，以下正确的选项是______．〔只需写出所有正确的编号〕①函数f〔x〕〕的图象关于原点对称；②函数f〔x〕在R上不具有单调性；③函数f〔|x|〕的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f〔|x|〕的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f〔|x|〕的最大值是0．三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.集合A={x|x＜-1，或者x＞2}，B={x|2p-1＜x＜p+3}，假设A∩B=B，务实数p的取值范围．18.设f〔x〕=log a〔1+x〕+log a〔3-x〕〔a＞0，a≠1〕，且f〔1〕=2．〔1〕求a的值及f〔x〕的定义域；〔2〕求f〔x〕在区间[0，]上的最大值．19.函数是奇函数．〔1〕务实数m的值；〔2〕假设函数f〔x〕在区间[-1，a-2]上单调递增，务实数a的取值范围．20.函数，g〔x〕=ax．〔1〕求证：f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；〔2〕假设存在x∈[1，4]，使f〔x〕＞g〔x〕成立，务实数a的取值范围．21.经场调查，某种商品在过去50天的销售价格〔单位：元〕均为销售时间是t〔天〕的函数，且销售量〔单位：件〕近似地满足f〔t〕=-2t+200〔1≤t≤50，t∈N〕，前30天价格〔单位：元〕为g〔t〕=t+30〔1≤t≤30，t∈N〕，后20天价格〔单位：元〕为g〔t〕=40〔31≤t≤50，t∈N〕．〔Ⅰ〕写出该种商品的日销售额S〔元〕与时间是t〔天〕的函数关系；〔Ⅱ〕求日销售额S的最大值．22.函数f〔x〕=x2-4x+3，g〔x〕=ax-2a+1．〔1〕假设对任意x1∈[1，4]，总有x2∈[1，4]，使得f〔x1〕=g〔x2〕成立，务实数a的取值范围；〔2〕定义区间[m，n]的长度为n-m，假设函数y=f〔x〕〔x∈[1，t]〕的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为5-2t？假设存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设A中元素为〔x，y〕，那么有，解得x=1，y=2．∴A〔1，2〕．应选C．设A中元素为〔x，y〕，由题设条件建立方程组可以求出A中的对应元素．此题考察映射的概念、函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】B【解析】解：函数的图象过〔1，1〕点，在x＞0时，是凸函数，是增函数，应选：B．根据幂函数的图象和性质，分析出函数的单调性，凸凹性及所过定点，可得答案．此题考察的知识点是函数的图象，幂函数的性质，难度不大，属于根底题．3.【答案】C【解析】解：因为A={x|-1＜x＜k，x∈N}，且集合A中恰有3个元素，所以集合A={0，1，2}，所以2＜k≤3，应选：C．由x∈N，可以确定集合A中的元素，进而可以求出k的取值范围．此题主要考察由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于根底题．4.【答案】D【解析】解：空集是任何集合的子集，∴∅⊆{∅}正确；显然{1}是集合{{0}，{1}}的元素，∴{1}∈{{0}，{1}}正确；根据并集的定义，A∪∅=A正确；∁R Q表示无理数集，无理数不是无理数集，∴∁R Q=无理数错误．应选：D．根据空集是任何集合的子集可判断选项A的表示正确，根据元素与集合的关系可判断选项B的表示正确，根据并集的定义可判断选项C的表示正确，从而只能选D．此题考察了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考察了推理才能和计算才能，属于根底题．5.【答案】A【解析】解：由2a＜2-a-x得a＜-a-x，那么x＜-2a，所以集合B={x|x＜-2a}，因为集合A={x|1＜x＜2}，A∩B=A，所以-2a≥2，解得a≤-1，那么实数a的取值范围是〔-∞，-1]，应选：A．根据指数函数的性质求出集合B，根据交集的运算和条件求出实数a的取值范围．此题考察指数函数的性质，以及交集的运算，属于根底题．6.【答案】D【解析】解：由函数y=f〔x+1〕的定义域是[-1，1]，得-1≤x≤1，所以0≤x+1≤2，所以函数f〔x〕的定义域为[0，2]；函数中，令，解得0＜x≤1，所以函数g〔x〕的定义域是〔0，1]．应选：D．由函数y=f〔x+1〕的定义域求出函数f〔x〕的定义域，再求函数g〔x〕的定义域．此题考察了抽象函数的定义域求法与应用问题，是根底题．7.【答案】B【解析】解：∵0＜b=log53＜log54=a＜log55=1，c=log45＞log44=1．∴b＜a＜c．应选：B．利用对数函数的单调性即可得出．此题考察了对数函数的单调性，属于根底题．8.【答案】B【解析】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得+=+=log m10=1，∴m=10，应选：B．求出a，b，代入+=1，根据对数的运算性质求出m的值即可．此题考察了函数求值问题，考察对数的运算性质，是一道根底题．9.【答案】C【解析】【分析】此题考察了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x-2|，y2=ln x〔x＞0〕的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕；由函数零点的定义，f〔x〕在〔0，+∞〕内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根．令y1=|x-2|，y2=ln x〔x＞0〕，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．应选：C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考察了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于根底题．根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点〔0，1〕，∵函数y=a x+b-1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1-b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都经过第一象限，综上所述，函数y=a x+b-1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有0＜a＜1且b≤0．应选：C．11.【答案】D【解析】解：当a＞0时假设x≥1时，f〔x〕=1+a log2x≥1，假设x＜1时，f〔x〕=x+4-2a最大值f〔1〕=1+4-2a必须大于或者等于1，才能满足f〔x〕的值域为R，可得1+4-2a≥1，解得a∈〔0，2]．当a≤0时，假设x≥1时，f〔x〕=1+a log2x≤1，假设x＜1时，f〔x〕=x+4-2a≤f〔1〕=1+4-2a，不符合题意，应选：D．通过a与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．此题考察分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考察转化思想以及计算才能．12.【答案】A【解析】【分析】此题考察函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．推出m在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m的取值范围．【解答】解：原不等式变形为m2-2m＜8•2x，∵函数y=2x在〔-∞，-1]上是增函数，∴0＜2x≤，当x∈〔-∞，-1]时，m2-2m＜8•2x恒成立等价于m2-2m≤0⇒0≤m≤2，应选：A．13.【答案】[0，+∞〕【解析】解：由二次函数的性质可知，y=2x2+1≥1，∴f〔x〕=lg〔2x2+1〕≥0，即函数的值域[0，+∞〕，故答案为：[0，+∞〕由二次函数的性质可知，y=2x2+1≥1，然后结合对数函数的性质可求．此题主要考察了二次函数及对数函数值域的求解，属于根底试题．14.【答案】6【解析】解：原式=2log23×〔2log32〕+log5〔102〕=4+log525=4+2=6．故答案为：6．利用对数的运算性质即可得出．此题考察了对数的运算性质，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．15.【答案】〔-∞，0〕∪〔0，1]【解析】解：∵当a=0时，f〔x〕=0不符合题意；∵当a＞0时，符合题意，又1-a≥0⇒a≤1，故a∈〔0，1]；当a＜0时，符合题意．综上a∈〔-∞，0〕∪〔0，1]，故答案为：〔-∞，0〕∪〔0，1]．由题意利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a的取值范围．此题主要考察函数的单调性、定义域和值域，属于根底题．16.【答案】①③⑤【解析】解：对于①，f〔x〕的定义域为R，且f〔-x〕=-f〔x〕，∴f〔x〕为奇函数，f〔x〕的图象关于原点对称，①正确；对于②，当a＞1时，f〔x〕在R上为增函数，当0＜a＜1时，f〔x〕在R上为减函数，∴②错误；对于③，y=f〔|x|〕是偶函数，其图象关于y轴对称，∴③正确；对于④，当a＞1时，f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为减函数，在[0，+∞〕上为增函数，∴当x=0时，y=f〔|x|〕的最小值为0，④错误；对于⑤，当0＜a＜1时，y=f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为增函数，在[0，+∞〕上为减函数，∴当x=0时，y=f〔|x|〕的最大值为0f〔x〕为奇函数，图象关于原点对称；②讨论a＞1时f〔x〕为增函数，0＜a＜1时f〔x〕为减函数；③判断f〔|x|〕是偶函数，图象关于y轴对称；④讨论a＞1时f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为减函数，在[0，+∞〕上为增函数，最小值是f〔|0|〕=0；⑤讨论0＜a＜1时f〔|x|〕在〔-∞，0〕上为增函数，在[0，+∞〕上为减函数，最大值是f〔|0|〕=0．此题考察了函数的定义与性质的应用问题，也考察了分析问题与解决问题的才能，是中档题．17.【答案】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2p-1≥p+3，解得p≥4；当B≠∅时，，解得，∴，∴实数p的取值范围为．【解析】根据A∩B=B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B=∅时，2p-1≥p+3；B≠∅时，，解出p的范围即可．此题考察了描绘法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考察了计算才能，属于根底题．18.【答案】解：〔1〕∵f〔1〕=2，∴log a〔1+1〕+log a〔3-1〕=log a4=2，解得a=2〔a＞0，a≠1〕，由，得x∈〔-1，3〕．∴函数f〔x〕的定义域为〔-1，3〕．〔2〕f〔x〕=log2〔1+x〕+log2〔3-x〕=log2〔1+x〕〔3-x〕=∴当x∈[0，1]时，f〔x〕是增函数；当x∈[1，]时，f〔x〕是减函数．所以函数f〔x〕在[0，]上的最大值是f〔1〕=log24=2．【解析】〔1〕由f〔1〕=2即可求出a值，令可求出f〔x〕的定义域；〔2〕研究f〔x〕在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．对于函数定义域的求解及复合函数单调性的断定问题属根底题目，纯熟掌握有关的根本方法是解决该类题目的根底．19.【答案】解：〔1〕设x＜0，那么-x＞0，所以f〔-x〕=-〔-x〕2+2〔-x〕=-x2-2x．又f〔x〕为奇函数，所以f〔-x〕=-f〔x〕，于是x＜0时，f〔x〕=x2+2x=x2+mx，所以m=2．〔2〕要使f〔x〕在[-1，a-2]上单调递增，结合f〔x〕的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是〔1，3]．【解析】〔1〕根据题意，设x＜0，那么-x＞0，分析可得f〔-x〕的解析式，又由函数为奇函数，分析可得f〔x〕=x2+2x=x2+mx，解可得m的值；〔2〕结合函数的图象，分析可得答案．此题考察分段函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，注意结合函数的图象分析函数的单调性．20.【答案】解：〔1〕由条件易知，令x1＞x2＞0，那么，∵x1＞x2＞0∴x1-x2＞0；，∴＞0∴f〔x1〕-f〔x2〕＞0；即f〔x1〕＞f〔x2〕，故f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．〔2〕由x∈[1，4]，，∴存在x∈[1，4]，成立，故，而=〔〕2-；∵x∈[1，4]∴，当时，，故a＜2．【解析】〔1〕由条件易知，由定义可按照取值，作差变形，断定符号，下结论几个步骤证明即可，其中变形可用分子有理化的方法进展；〔2〕存在x∈[1，4]，使f〔x〕＞g〔x〕成立，即成立，故即可．此题考察了函数的单调性定义和存在性问题，考察了分子有理化的变形方法，别离参数法把存在性问题转化为最值法，属于中档题．21.【答案】解：〔Ⅰ〕根据题意，得S=，=…〔5分〕〔Ⅱ〕当1≤t≤30，t∈N时，S=-〔t-20〕2+6 400，当t=20时，S有最大值，为6 400；…〔8分〕当31≤t≤50，t∈N时，S=-80t+8 000为减函数，当t=31时，S有最大值，为5520…〔11分〕∵5520＜6 400，∴当销售时间是为20天时，日销售额S有最大值，为6400元…〔12分〕【解析】〔Ⅰ〕通过天数，直接写出该种商品的日销售额S〔元〕与时间是t〔天〕的函数关系；〔Ⅱ〕利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．此题考察函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考察计算才能．22.【答案】解：〔1〕由题知当x∈[1，4]，{y|y=f〔x〕}⊆{y|y=g〔x〕}当x∈[1，4]，f〔x〕∈[-1，3]；当a=0时，g〔x〕=1时不符合题意；当a＞0时，g〔x〕∈[1-a，1+2a]，要使，当a＜0时，g〔x〕∈[1+2a，1-a]，要使，综上a∈〔-∞，-2]∪[2，+∞〕；〔2〕由题意知，当1＜t＜2时，在[1，t]上，f〔1〕最大，f〔t〕最小，故f〔1〕-f〔t〕=〔1-4+3〕-〔t2-4t+3〕=-t2+4t-3=5-2t；∴t=2或者4，不符合题意舍去；当时，在[1，t]上，f〔1〕最大，f〔2〕最小，故f〔1〕-f〔2〕=〔1-4+3〕-〔4-8+3〕=1=5-2t；∴t=2，符合题意．综上，存在实数t=2满足题意．【解析】〔1〕问题转化为f〔x〕的值域为g〔x〕的值域的子集，分别求出f〔x〕和g〔x〕的值域，求出a的范围即可；〔2〕通过讨论讨论t的范围，求出f〔x〕在[t，4]的最大值和最小值，求出t的值即可．此题考察了函数的单调性、最值问题，考察分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

高一上学期期中考试数学试卷含答案一． 选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 138-＝（ ）A. 2B. 4C. 12 D 142.已知：集合21{03},()22x A x x B x -⎧⎫=<<=<⎨⎬⎭⎩,则A B ⋂=（ ） A. (1,3) B. ∅ C. (0,2) D. (2,3)3.已知：21(1)()(1)x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩且((2))f f =（ ） A.1 B.2 C. D. 1-4.已知函数1()1f x x =+，其值域是(,1)(1,)-∞-⋃+∞，则其定义域是（ ） A. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ B. (1,1)- C. (2,1)-- D. (2,1)(1,0)--⋃-5.下列函数：12312(1),(2),(3),(4),(5)y x y x y x y x y x -=====五个函数中，是奇函数且值域不是一切实数R 的函数是（ ）A. (1),(3),(5)B. (1),(4)C. (4)D. (1),(3) 6.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 2y x =-B. 2log y x =C. 13y x =- D. 12xy =7.已知下列函数：31(0)1(1)log ,(2)lg ,(3)),(4)1(0)1x xy x y y x y x x >⎧+====⎨-<-⎩中，是奇函数的是（ ）A. (1),(2),(3),(4)B. (2),(4)C. (2),(3),(4)D. (3),(4)8.已知0x >，则函数22x y x =+的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D.129.比较下列几个数的大小：0.30.001211(),log ,523a b c ===，则有（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>10. 空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天11. 函数2()(2)xf x x x e =-的图象大致是( )12.已知函数2()log 23x f x x =-+，则函数的零点（即()0f x =的解）个数为（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二．填空题（本大题4掌上小题，每个5分共20分，填写要规范、正确） 13.已知幂函数()f x x α=过点(2,4)，则此函数的单调递减区间是14. 若命题P :0,x R ∃∈使得20020x x --=,则P ⌝：15.已知定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=16.已知22(0)()2(0)x x ax a x f x a x ⎧++≥=⎨-<⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是三． 解答题（本题共6大题，1－5题每个12分，7题10分解答时要写出必要的文字说明证明推理过程或演算步骤）17.计算每小题6分：（1）1124()1)9--+++ （2）5log 2234lg 5lg5lg 2lg 2log 2log 95+⋅++⋅+18.已知集合：}{}{}{222822log ()1,31,30x x A x R x x B x R C x R a ax +-=∈-==∈==∈+-<。

高中一年级第一学期期中质量测试数学试题本识题共4页，满分150分，考试时间120分钟一､单项选择题(8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N ⋂等于（ ）A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 2.命题"2,210x R x x ∀∈-+≥"的否定是（ ）A.2,210x R x x ∃∈-+≤B.2,210x R x x ∃∈-+≥C.2,210x R x x ∃∈-+<D.2,210x R x x ∀∈-+< 3.设()f x 是定义在R 上的函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A.3-B.1-C.1D.3 4.设,a b R ∈，则"2()0a b a -⋅<"是"a b <"的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若命题2:,20p x R x x m ∀∈-+≠是真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A.1m ≥B.1m >C.1m <D.1m ≤ 6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A.1y x =+B.2y x =-C.1y x =D.||y x x = 7.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）A. B. C. D.8.当函数2,1()66,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，取得最小值时，x =（ ） 6B.26 66 D.266 二､不定项选择题(4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项符合题目要求)9.已集合{22},M x R x a π=∈≤=∣有下列四个式子，其中正确的是（ ） A.a M ∈B.{}a M ⊆C.a M ⊆D.{}a M ∈10.下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（ ）A.()|2|f x x =B.()f x x =C.()f x x =D.()||f x x x =-11.已知幂函数()f x k x α=⋅，下列说法正确的有（ ）A.1k =B.如果()f x 是偶函数，则α一定是偶数C.()f x 的图像恒经过定点(0,0)和(1,1)D.()f x 的图像与x 轴正半轴没有交点12.已知2()f x ax bx c =++，不等式()0f x >的解集是{13}x x <<∣，下列说法正确的是（ ）A.0a >B.0a b c ++=C.关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集是113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣D.如果()0f m >，则(2)0f m +< 二､填空题(4小题，每小题5分，共20分：第16题第一空2分，第二空3分)13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.14.函数1x y x+=的定义域为__________. 15.已知12,24a b a b ≤-≤≤+≤，则42a b -的取值范围是__________.16.设函数221(1)()2(1)x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则1(2)f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦__________：如果()1f a =，则a __________. 三､解答题(6道大题，共70分) 17.(本小题满分10分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当01x ≤≤时，3y x =；当1x >时，24y x x =-+，直线3y x =与抛物线24y x x =-+的一个交点为A ，如图所示.（1）当0x >时，写出()f x 的递增区间(不需要证明)；（2）补全()f x 的图像，并根据图像写出不等式()0f x <的解集，18.(本小题满分12分)已知集合2(4,21,},{5,1,9}A m m B m m =--=--，若{}9A B ⋂=，求实数m 的值.19.(本小题满分12分)（1）已知2x <，求142x x +-的最大值： （2）已知x ，y 均为正实数，若45x y xy ++=，求xy 的最大值.20.(本小题满分12分)已知函数2()1ax b f x x +=+，()f x 为R 上的奇函数且1(1)2f = （1）求,a b ； （2）判断()f x 在[1,)∞+上单调性，并证明.21.(本小题满分12分)已知a R ∈，奇函数()f x 与偶函数()g x 的定义域均为(,0)(0,)∞∞-⋃+，且满足()()2a f x g x x x-=+-. （1）分别求()f x 和()g x 的解析式：（2）若对任意[1,),()()0x f x g x ∞∈++>恒成立，试求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：231p x =-+(其中0x a ≤≤，a 为正常数)，已知生产该产品还需投入成本(102)p +万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为204p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求 （1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x万元的函数： （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案一､选择题题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AC D A B D C A AB ABD AD BCD 三､填空题13.1214.{10}x x x ≥-≠∣且15.54210a b ≤-≤16.1516；0或1312- 四､解答题17.解：（1）由图象观察可知()f x 的单调增区间为(0,2]（2）函数()f x 图象如图所示：()0f x <的解集为(,4)(4,)∞∞--⋃+18.解：因为{9}A B ⋂=，故9A ∈且9B ∈，所以219m -=，或者29m =解得5m =，或者3=±当5m =时，{4,9,25},{0,4,9},{4,9}A B A B =-=-⋂=-，不合题意； 当3m =时，{2,2,9}B =--，与集合元素的互异性矛盾；当3m =-时，{4,7,9},{8,4,9},{9}A B A B =--=-⋂=，符合题意； 综上所述，3m =-19.解：（1）已知2x <，20x ∴-<1144(2)822x x x x ∴+--++--14(2)42x x ∴-->- 当且14(2)2x x --=--∣，即32x =时等号成立14(2)42x x ∴-+≤-1144(2)8422x x x x ∴+=-++≤--142x x ∴+-的最大值为4（2）解：45x y xy ++=54xy x y ∴-=+≥=当且仅当4x y =，45x y xy ++= 即12,2x y ==时，等号成立.50xy ∴+≤xy ∴的最大值为120.解：（1）()f x 为R 上的奇函数(0)0f ∴=，得0b = 又1(1),122a bf a +==∴=2()1xf x x ∴=+（2）()f x 在[1,)∞+上为减函数证明如下：在[1,)∞+上任取1x 和2x ，且12x x <()()()()()()221221212122222112111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()()()22121222121222121211111x x x x x x x x x x x x x x ---+-==++++ 2122121,10,0x x x x x x >≥->-<()()210f x f x ∴-<，即()()21f x f x ≤∣()f x ∴)在[1,)∞+上为减函数21.解：（1）油已知条件()()2a f x g x x x-=+-——① ①式中以x -代替x ，得()()2a f x g x x x ---=---——② 因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，故()(),()()f x f x g x g x -=--=②可化为()()2a f x g x x r --=---——③ ①-③，得22()2a f x x x =+故(),()2,(,0)(0,)a f x x g x x x∞∞=+=∈-⋃+ （2）由（1）知，()()2,[1,)a f x g x x x x∞+=++∈+ 当0a ≥时，函数()()f x g x +的值恒为正；当0a <时，函数()()2a f x g x x x +=++在[1,)∞+上为增函数 故当1x =时，()f x 有最小值3a +故只需30a +>，解得30a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是(3,)∞-+法二：由（1）知，()()2a f x g x x x+=++ 当[1,)x ∞∈+时，()()0f x g x +>恒成立，等价于()22a x x >-+而二次函数()222(1)1y x x x =-+=-++在[1,)∞+上单调递减 1x =时，max 3y =-故3a >-22.解：（1）由题意知204(102)y p x p p ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭将231p x =-+代入化简得416(0)1y x x a x =--≤≤+（2）当]a ≥时，417117131y x x ⎛⎫=-++≤-=⎪+⎝⎭ 当且仅当411x x =++，即1x =时，上式取等号 所以当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元. 当01a <<时，4161y x x =--+在(0,1)上单调递增。

智才艺州攀枝花市创界学校涟西南二零二零—二零二壹第一学期高一数学期中考试卷〔全卷总分值是：150分考试时间是是：120分钟〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，恰有一项为哪一项哪一．．．．．．．．．．项．符合题目要求的.答案请填在后面的表格中．．．．．．．．．．．. 1.在(2)log (5)a ba -=-中，实数a 的取值范围是………………………………〔〕A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a << 2．函数2()2(03)f x x x x =-≤≤的值域是……………………………………()A ．RB ．(,1]-∞C ．[－3，1]D ．[-3，0]3．A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地， 在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车分开A 地的间隔x 表示 为时间是t 〔小时〕的函数表达式是…………………………………………………〔〕A ．x =60tB ．x =60t ＋50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t ①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③()(f x x =-()f x =既是奇函数又是偶函数.……………………………………………………………〔〕A.1B.2 C5.753()2f x ax bx cx =-++且(5)17,f -=那么(5)f 的值是……………………()A.19B.13C.13-D.19-“神州行〞卡与中国联通130网的收费HY 如下表：(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)假设某人每月拨打本地时间是是长途时间是的5倍,且每月通话时间是(分钟)的范围在区间(60,70)内,那么选择较为钱的网络为…………〔〕 A.…………………………………………………………〔〕A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过〔0，0〕和〔1，1〕点C ．假设幂函数αx y =是奇函数，那么αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出如今第四象限8.以下等式中,根式与分数指数幂的互化正确的选项是……………………………〔〕A ．12()(0)x x =->B 13(0)y y =<C ．340)xx -=>D ．130)x x -=≠9．设lg 2a =，lg3b =，那么5log 12等于……………………………………〔〕 A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a ba+- D.21a ba+- 10.阅读以下一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[x]表示“不超过x 的最大整数〞，在数轴上，当x 是整数，[x]就是x,当x 不是整数时，[x]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数〞，也叫高斯〔Gauss 〕函数.如[-2]=-2,[-]=-2,[]=2. 求2222222111[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值是……〔〕 A0B-2 C-1D1二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位．．．．．．置上．．. 1y x =的图象经过▲变换得到函数121y x =-+的图象. 12.8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，那么a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为▲.▲.① 函数y x=-32的定义域是{0}x x ≠;②lg lg(2)x =-的解集为{3};③1320x--=的解集为3{1log 2}x x =-;④lg(1)1x -<的解集是{11}x x <.14．函数22(0)()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，那么[(2)]f f -=▲；假设()10f x =，那么x=▲.15．：集合{023}A =，，，定义集合运算A ※A={|,.}x x a b a A b A =+∈∈，那么A ※A=▲.16．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么当0x =时，()f x =▲;当0x <时，()f x =▲.答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 2{560}A x x x =--=,集合{10}B x mx =+=,假设A B=A ，务实数m 组成的集合.18．〔1〕计算41320.753440.0081(4)16---++-的值.〔2〕计算211log 522lg5lg 2lg 502+++的值.｛提示22lg5(lg5)=,log a N a N =｝19.定义在[1,5]上的函数()g x 是减函数,求满足不等式(21)(3)0g m g m --+>的m 的集合.20.光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .〔1〕写出y 关于x 的函数关系式;〔2〕通过约多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的三分之一(lg30.4771)= 21.函数2()21x f x a =-+,且()f x 为奇函数. 〔1〕求a 的值;〔2〕求()f x 的值域.(1)判断函数)(x f 在〔－１,１〕上的单调性并证明;(2)假设函数的定义域和值域同时为[0.5,0.5]-，务实数a 的值。

智才艺州攀枝花市创界学校江南十校二零二零—二零二壹高一上学期期中考试数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合且,那么实数〔〕A.0B.0或者3C.3D.1【答案】B【解析】集合且,所以或者=0所以,经检验都符合题意应选B2.函数图象恒过的定点构成的集合是〔〕A.{-1，-1}B.{〔0,1〕}C.{〔-1,0〕}D.【答案】C【解析】令x+1=0，解得x=-1，f〔-1〕=a0-1=0．∴f〔x〕恒过点〔-1，0〕．应选C3.以下四个函数中，在整个定义域内单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有那么不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；应选C4.假设，那么〔〕A.9B.17C.2D.3【答案】D【解析】，令那么所以，那么应选C5.，且，函数的定义域为，的定义域为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为或者故；的定义域为故那么，应选B6.对于函数的图象及性质的以下表述，正确的选项是〔〕A.图像上的纵坐标不可能为1B.图象关于点〔1,1〕成中心对称C.图像与轴无交点D.图像与垂直于轴的直线可能有两个交点【答案】A【解析】函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于〔-1,1〕中心对称，故B错；当x=-2时，那么图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；应选A7.假设，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D应选D8.二次函数是偶函数，假设对任意实数都有，那么图像可能是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】二次函数是偶函数那么，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，应选C9.函数，记，那么大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】所以函数R上单调递减；...............应选A10.函数，那么是〔〕A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】定义域为R，所以是奇函数应选A11.〕个①对应：是映射，也是函数；②假设函数的定义域是〔1,2〕，那么函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②假设函数的定义域是〔1,2〕，那么故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；应选C12.不等式对于任意的自然数恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C.〔-2,2〕D.【答案】B【解析】为偶数时，>0,所以因为在上单调递增，所以当时，获得最小值2，故；为奇数时，<0,所以，因为在递减，所以当x=1时，获得最大值，所以应选B点睛：此题考察了不等式恒成立问题，常采用变量别离，要注意分析变量前的系数的正负，别离完以后转化为函数求最值，结合单调性即可.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.计算：__________．【答案】4【解析】原式故答案为414.函数，那么满足方程的值是__________．【答案】或者【解析】，所以或者解得或者故答案为或者15.函数图像上任意两点连线都与轴不平行，那么实数的取值范围是__________．【答案】或者【解析】由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或者解得或者故答案为或者16.函数图像关于直线对称，当时，是增函数，那么不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为点睛：此题考察了函数的对称性，单调性的应用，由得到需要进展平移变换，注意方向即可,偶函数利用单调性来解决问题常转化为.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.为定义在上的奇函数，且是，.(1)求时，函数的解析式；(2)写出函数的单调区间〔不需证明〕.【答案】(1);(2)的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是【解析】试题分析：〔1〕任取，那么，，又为奇函数，即得解，〔2〕分析单调性可得的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.试题解析：〔1〕任取，那么，，又为奇函数，，所以时，函数；(2)的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.18.集合，集合，集合.(1)求集合；(2)假设,务实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔1〕解出集合，根据交集并集的运算可得解〔2〕那么限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：〔1〕由得，所以；〔2〕由知，所以.19.函数.(1)假设，务实数的取值范围；(2)解方程.【答案】(1);(2)和【解析】试题分析：〔1〕因为，所以，解指数不等式即得解〔2〕原方程可化为令，那么原方程化为，解得或者，即或者，解得x即可.试题解析：解：〔1〕因为，所以，即，所以；〔2〕原方程可化为令，那么原方程化为：，解得或者，当时，，，；当时，，，，所以方程的解为和.20.假设函数是定义在上的奇函数，是定义在.(1)判断函数的奇偶性；(2)假设，试求函数的值域.【答案】(1)奇函数;(2)【解析】试题分析：〔1〕根据奇偶性的定义可得.所以可得是奇函数.〔2〕①，即②联立①②解得，，反解出得即得解.试题解析：〔1〕由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以所以是奇函数.〔2〕① ，即②联立①②解得，，由，那么，所以，即.点睛：此题考察了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可. 21.信息科技的进步和互联网商业形式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易形式，如今银行的大局部业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．1人，那么留岗职员每人每年多．．．．．创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？【答案】8160万元【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.试题解析：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，那么，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.22.定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)假设，①求的值；②务实数的取值范围，使得方程有负实数根.【答案】(1)是上的减函数;〔2〕①;②的取值范围【解析】试题分析：〔1〕利用定义证明：任取，且，，，下结论〔2〕①先赋值求得，再令可解得②方程可化为，又单调，所以只需进展分类讨论，分与两种情况.试题解析：解：〔1〕任取，且，，，是上的减函数；〔2〕①，，又，因为，，②方程可化为，又单调，所以只需，当时，，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为〔0，-1〕，方程有负实根包含两类情形：①两根异号，即，解得；②两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围点睛：此题主要考察抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决此题的关键，考察学生的运算和转化才能．。