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分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
八年级数学辅导资料二分式的运算及分式方程专题辅导第一部分：分式的运算一、选择题1.下列分式是最简分式的是（ ）A 、11m m --；B 、3xy y xy-； C 、22x y x y -+； D 、6132m m -； 2.对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 3.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A ．x 31与26x a 最简公分母是26x B. 3231b a 与cb a 3231最简公分母是c b a 323 C.n m +1与n m -1的最简公分母是22n m - D.)(1)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab -- 4.如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大k 倍，那么分式的值应 ( ) A ．扩大k 倍 B ．不变 C ．扩大k 2倍 D ．缩小k 倍5.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ）A.221v v +B.2121v v v v ++C. 21212v v v v + D. 无法确定 6.若y x 23=，则2232yx 等于（ ） (A)、94 （B ）、827 (C)、278 (D)、49 7.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍 A.b a B.m n C. bm an D. mnab 8.分式212x x m -+，若不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）. A m ≥1 B m>1 C m ≤1 D m<1二、填空题1.若分式11x x -+的值为零，则x 的值为2.若分式44422++-m m m 的值为0，则=m 。
专题04分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 分式相关概念1、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。
【注意】A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。
2、分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A CB BC ⋅=⋅；A A CB B C÷=÷（C≠0）。
3、分式的约分和通分（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
（2）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
（4）最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
【注意1】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式。
【注意2】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、分式的乘除①乘法法则：db ca d cb a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nn aa-=。
5、分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a bc c c±±=；②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。
【注意】不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
6、分式的混合运算（1）含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．（2）混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【例1】若分式21xx-在实数范围内无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x=0 D．x＞1【例2】若分式11x+的值不存在，则x=__________．【例3】分式52xx+-的值是零，则x的值为（）A．5B．2C．－2D．－5 【例4】下列变形正确的是（）A．ab=22ab++B．0.220.1a b a bb b++=C．ab–1=1ab-D．ab=22(1)(1)a mb m++考点02 分式方程相关概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母。
分式与分式方程知识点总结分式是一种特殊的代数表达式，有分子和分母组成，通常用斜杠“/”或者横线“-”表示分数线。
分式可以表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
分式的乘法和除法的法则：1.分式乘法法则：分式的乘法可以简化为分子相乘，分母相乘的运算。
即(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。
2.分式除法法则：将除法转化为乘法后，取除数的倒数，然后按照分式乘法法则进行运算。
即(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)。
分式的加法和减法的法则：1.分式加法法则：要进行分式的加法，需要先找到两个分式的共同分母。
然后将分式的分子按照共同分母的比例进行加法运算。
即a/b+c/d=(a*d+b*c)/(b*d)。
2.分式减法法则：和分式加法法则类似，需要找到两个分式的共同分母。
然后将分式的分子按照共同分母的比例进行减法运算。
即a/b-c/d=(a*d-b*c)/(b*d)。
分式的化简：将分式化简为最简形式的步骤如下：1. 如果分子和分母有相同的公因子，可以约分掉。
即a/b =(a/gcd(a,b)) / (b/gcd(a,b))。
2.如果分数的分子和分母都是整数，并且分子能整除分母，可以化简为整数。
即a/b=a/b，其中a能整除b。
3.如果分式的分子和分母都是多项式，并且可以进行因式分解，可以使用因式分解后的形式来化简分式。
分式方程是包含一个或多个分式的方程。
求解分式方程的一般步骤如下：1.将方程两边的分式通过相乘分母的方法，化简为有理式。
2.对于有理式的方程，可以通过解方程的方法求出x的值。
3.检验所求得的x的值是否满足原方程，如果满足，即为解；如果不满足，则该方程无解。
在求解分式方程时，需要注意以下几个问题：1.分母不能为0，需要排除分母为0的解。
2.对于含有分式的方程，需要注意去除分式的分母后方程是否成立，避免出现无意义的解。
3.可能出现分母为0的情况，需要排除该解，以免引起除法运算错误。
基础内容： 1因式分解 2分式的综合运算 及分式方程的训练解题 及重要概念3不等式或不等式组的解法及双向应用一、因式分解的检测与补救1 3x 3ay 4z n+1与6xy 2z n 的公因式为2 (x-1)(x 2-1)与x 2+2x-3的公因式为 ;3 x 2+mxy+9y 2是完全平方式则m=4 x 2-24xy+m 是完全平方式则m=5 若2x 2-24x+m 有一个因式为x-1则m=6、△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2-2ab ，则△ABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形7、已知2x 2-3xy+y 2=0（xy ≠0），则x y +y x的值是 8 给下列各式分解因式(1) 2xy-x 2-y 2+1 (2) ma+nb+mb+na (3) 21372+--x x (4) ab 2x 2-2ab 2xy+ab 2y 2(5) 2324--x x (6) 37622--ab b a (7) m 2n 3b n+2 - n 3m 2a n+2 (8) x 2-6x-72(9) 9p-6p(m+n)+p(m+n)2 (10) 32286y xy y x -+-（11）(a-2b)2+3a-6b-10 （12）（x 2+3x-3）（x 2+3x+4）-8（13）．1n n 1n a 41a a -++-(n 是大于1的自然数) （14）2244c a a -+-（15）2224)1(a a -+9 计算 (1)34×1.78+25×1.78+41×1.78 (2) (4mn-m 2-4n 2)÷(2n-m)（3）（x 2-7xy+12y 2）÷（x-3） （4）(x 3+6x 2+11x+6）÷（x+3） 10 解方程（1）x 3 = x （2）x 3+x=6x 2+6(3) 14x 2+5x-1=0 (4) x 3+x=2x 2+211 思考题（1）已知的值 求 ab b a b a 2122=+=+，的值2)(b a -； 的值44b a + （2）已知，a 2 +b 2+4a-12b=-40求（1）a ，b 的值（2）a 2+b 2的值(3)证明： 2a 2 -4a+3 恒正 （用配方法）12．若5mx x 2-+能在有理数范围内分解成两个一次因式的积，则m=_________ 13 已知2kx x 4-+有因式1x x 2--，求k 的值和另一个因式14、设n 为正整数，且64n -7n 能被57整除，证明：21278+++n n 是57的倍数一基础知识知识点回顾：1、分式的定义： 。
初二数学：分式的运算（2）【要点梳理】1. 同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。
2. 异分母的分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 进行计算。
3. 分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。
即cd a b ⨯= 4. 分式除以分式，把除式的分子、分母 后,与被除式相 。
即c d a b ÷= 5. 分式的乘、除混合运算，要按从 的顺序进行。
6. 分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 。
如有括号，先进行 的运算。
【问题探究】知识点1. 同分母分式的加减运算法则：例1． 计算：()a 3a 11+ 1321a 2)2(+--+-a a a知识点2. 通分：确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.例2．通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41 （2）y x -5,2)(3x y -知识点3. 异分母分式的加减运算法则例3．()25x 21x - ()11112+---+a a a a 【变式】 112---a a a知识点4. 分式乘除法法则的应用：例4．计算：（1）b a 22a 84-·6312-a ab （2） 24b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+c知识点5 . 分式乘除法的计算:①当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．注：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
例5．计算：（1）x y 62÷231x （2）2244196aa a a +++-÷12412+-a a知识点6. 分式混合运算法则的运用例6．先化简，再求值：2222222222)(2)(.b a c b a b a ab c b a ab a ac ab a ---÷++----+。
分式与分式方程知识点分式是数学中的一个重要概念，它是由两个整数的比构成的表达式。
在分数中，分子表示被分割的数量，分母表示将整体划分的份数。
掌握好分式的相关知识，对于解决各种实际问题以及在后续数学学习中起到至关重要的作用。
1. 分式的基本运算在进行分式的基本运算时，需要掌握分式的相加、相减、相乘和相除四种基本运算法则。
首先，当分式的分母相同的时候，可以直接将分子相加或相减。
例如，分式 1/4 + 2/4 = 3/4；分式 5/7 - 3/7 = 2/7。
其次，当分式的分母不同但可以化为相同分母的时候，可以通过找到最小公倍数，将分数化为相同的分母之后再进行运算。
例如，分式 1/2 + 1/3 可以通过最小公倍数为6，将分式转化为 3/6 + 2/6 = 5/6。
另外，分式的相乘和相除运算需要分别将分子与分母相乘或相除。
例如，分式 2/3 * 4/5 = 8/15；分式 3/7 ÷ 1/4 = 12/7。
2. 分式方程的解分式方程是由分式构成的方程，它的未知数通常出现在分数的分子或分母中。
解分式方程的关键在于消除分母，使方程转化为一般方程，从而求解未知数。
解分式方程的基本步骤如下：(1) 消去分母。
通过将方程两边同乘以分母的最小公倍数，可以将方程中的分母消除，形成原方程的等效方程。
例如，对于分式方程 1/x + 1/(x+1) = 1/2，可以将方程两边同乘以2x(x+1)，得到 2(x+1) + 2x = x(x+1)。
(2) 解一元方程。
将经过一次化简后的方程转化为一般的方程形式，并进行进一步的求解。
对于上述的等效方程，按照一般方程的解法进行处理，得到 x = 2。
(3) 验证解的可行性。
将得到的解代入原方程进行验证，确保解的可行性。
对于分式方程 1/x + 1/(x+1) = 1/2，将 x = 2 代入方程左侧得到 1/2 +1/3 = 1/2，等式成立。
因此， x = 2 是原方程的解。
分式的运算与分式方程一、分式的运算1、分式的乘除分式乘法法则：分式乘分式，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即DB CA D CB A ⋅⋅=⋅分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即C BD A C D B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷分式的乘方：b ab a n nn=）（ ，此公式不仅要会正用，有时根据题目需要还要会逆用。
2、分式的加减运算的次序：（1）同级运算，应从左到右按顺序算。
（2）进行乘除与乘方的混合运算时，应先乘方后乘除。
（3）分式混合运算，先算乘除，再算加减。
例1、（1）化简：1112421222-÷+--⋅--a a a a a a （2）化简：2324324422222+⋅--+÷++-+x x x x x x x x （3）化简：()a b bba ab a -÷-⋅+222 （4）化简：()）（）（y x x y x xyyx-⋅+÷-2223例2、计算：（1）81385---+m m m （2）s s -++1312 （3）11122---x x x（4）969392222++-+++x xx x x x x （5）111+-+x x （6）242++-a a例3、（1）2121442-÷++-x x x ）（（2）x x x x x x x x 44412222-÷+----+）（（3）12111222+-÷--+x xx x x例4、有这样一道题：“计算：xxx x x x x -+-÷-+-2221112的值，其中2007=x ”，某同学把2007=x 错抄成2008=x ，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？例5、已知aba abb b a ab b ab a --⋅+÷-+2222的值为正整数，试求所有符合条件的a 的整数值.例6、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22aa a a --的值.例7、求待定字母的值（1）若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. （2）已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.例8、若.1111的值，求++++++++=c ca cb bc b a ab a abc二、整数指数幂两个规定：（1）当100=≠a a 时，；（2）当aa a nn 1,0=≠-时.由此我们可以将正整数数幂推广到全体整数。
分式与分式方程知识点一、分式的定义1. 分式（Fraction）：形如 A/B 的代数表达式，其中 A 是分子，B 是分母，B ≠ 0。
2. 有理表达式（Rational Expression）：包含分式的代数表达式。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式可以通过乘以或除以相同的非零表达式进行等值变换。
例如：(2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/152. 分式的加减法：只有当分母相同时，才能直接进行加减运算。
例如：(2/5) + (3/5) = (2+3)/5 = 5/5 = 13. 分式的乘除法：分子乘分子，分母乘分母。
例如：(2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/154. 分式的化简：通过约分，将分子和分母中的公因数相除，得到最简分式。
例如：(12/16) -> (12÷4)/(16÷4) = 3/4三、分式方程1. 分式方程（Fractional Equation）：含有分式的方程。
2. 解分式方程的基本原则：将分式方程转化为整式方程进行求解。
3. 去分母：通过将方程两边同时乘以所有分母的最简公分母，消除分母。
例如：(2/x) + (3/y) = 5 => 2y + 3x = 5xy (假设 x, y > 0) 4. 检验解：将求得的整式解代入最简公分母中，确保不会得到零。
四、特殊类型的分式方程1. 一元一次分式方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的分式方程。
2. 二元一次分式方程：含有两个未知数，且每个未知数的最高次数为一的分式方程。
3. 高次分式方程：含有未知数的最高次数大于一的分式方程。
五、解分式方程的步骤1. 确定最简公分母。
2. 去分母，将分式方程转化为整式方程。
3. 解整式方程，求得未知数的值。
4. 检验解的有效性。
5. 写出最终解。
六、应用题1. 理解题意，找出等量关系。
2. 列出分式方程。
专题二 分式的相关运算和分式方程 姓名
一、科学记数法：负指数幂 a -p =1p a
a 0=1 1. 计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.
2. 直接写出结果： （1）21
()2
- = （2） (－3)0＝ ； （3）______1=⨯÷
b b a ； （4）b a b a 3232)(--= 3.计算（1）1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭
⑵20122-01-31-3-2-）（）（）（++π
二、分式求值问题：
1. 已知x 为整数，且
23x ++23x -+22189x x +-为整数，求所有符合条件的x 值的和.
2. 已知x ＝2，y ＝
12，求222424()()x y x y ⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦÷11x y x y ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭的值.
3. 已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+
x
21的值为________．
4.已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值.
5. 已知113x y -=，求代数式21422x xy y x xy y
----的值 6. 先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值221369324
a a a a a a a +--+-÷-+-．
三、分式其他类型试题：
1. 观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，……． 根据其规律可知第ｎ个数应是 （n 为正整数）
2. 观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,x x x x x
---根据你的发现，它的第8项是 ，第n 项是 。
3. 按图示的程序计算，若开始输入的n 值为4，则最后输出的结果m 是 （ ）
A 10
B 20
C 55
D 50
4. 当x=_______时,分式x -51与x
3210-互为相反数. 5. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆2
3)1(=+x 的解为 （ ） A ．32=
x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1- 6. 已知4
)4(422+++=+x C Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ； 7. 先填空后计算： ①
111+-n n = ；2111+-+n n = ；3
121+-+n n = . ② 计算：)
2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++n n n n n n n n 解：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++n n n n n n n n
=
四、化为一元一次的分式方程：
1. 如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是 ；要使2
415--x x 与的值相等，则x =__________。
2. 当m=_____时，方程
21mx m x +-=2的根为12；如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 。
3. 已知：关于x 的方程x x x a --=-+3431无解，则a 的值为 。
4. 已知关于x 的方程
12-=-+x a x 的根是正数，求a 的取值范围是 。
5. 解方程： (1)
132+=x x (2) 13132=-+--x x x （3） 22416222-+=--+-x x x x x
(4)
164412-=-x x (5)0)1(213=-+--x x x x (6) x x x --=+-21321
6. 解关于x 的方程)0(2≠-=+-a a b
x a x
b
五、分式方程的增根问题：
1. 分式方程
3-x x +1=3
-x m 有增根，则m= 2. 若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
3. 当k 取什么值时？分式方程0111
x k x x x x +-=--+有增根. 4. 若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ）A 、0 B 、2 C 、0或2 D 、1 六、分式的求值问题：
1. 已知
31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ；若ab=1，则1
111+++b a 的值为 。
2. 已知13a a -= ，那么221a a
+=_________ ；
3. 有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =
错抄成了“x =，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
4. 有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+a 1)－1
12--a a 的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。
6、分式的应用题：
1. 一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要______ 小时。
2.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A x x 1806120=+ B x x 1806120=- C 6180120+=x x D 6
180120-=x x 3. 某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日 期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期 为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+； B.233x x =+； C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭
； D.113x x x +=+ 4. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（ ）
A 、1421140140=-+x x
B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421
140140=++x x 5. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32
120120--=x x 6. 八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树，八
（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间相同，求：八（1）、八（2）两班每小时各种几棵树？
7. 某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？
8. 服装厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应比原计划多做多少件？
9. 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3
2，厂家需付甲、丙两队共2750元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
