内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二下学期第三周周考数学(理)试题

内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中二考试数学（理）试题日期：2014年11月27日试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．若)15(sin ,2cos )(cos 0f x x f 则==（ ）A ．21B ．21-C ．23-D ．23 2. 在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( )A. 18B. 9C. 12 D . 153．已知1()2(0)f x x x x=+-<，则()f x 有( ) A ．最大值为－4 B ．最大值为0 C ．最小值为0 D ．最小值为－44. 已知Q(5，4),动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-,01,02,022y y x y x 则PQ 的最小值是（ ） A. 5 B.34 C. 2 D . 7 5. 下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若0ab >，a b >，则11a b <D.若a b >，c d >，则a b c d> 6．在为则角中，若C A B B A ABC ,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+∆（ ）A ． 30B ． 15030或C ． 150D ． 607．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则75a a 与的等比中项为（ ） A ．24 B. 24± C .4 D. 4±8. 等比数列{}n a 的前n 项和为=+++-=22221,13n n n a a a S 则 ( ) A ．)13(21-n B ．)13(-n C ．)19(21-n D ．)19(-n 9．为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为 30，测得塔基B 的俯角为 45，那么塔AB 的高度是( )A ．）（33120+mB ．）（23120+m C ．）（3120+m D ．）（33-120m 10. 已知的取值范围是，则实数的解集是）（a R x a x a 01)1(122<----（ ）A ．153>-<a a 或B ．153<<-aC ．1153-=≤<-a a 或D ．153≤<-a 11.设数列{}n a 的通项公式=∈++=*2014),(,1)21sin(S N n S n n a n n 则项和为前ππ（ ）A. π+2014 B . π-2014 C . π+2013 D . π-2013 12 . 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若===-=+-m S S S m m m 则,3,0,211（ ）A ．3 B. 4 C .5 D. 6第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知不等式0122>++>-b ax x x 的解集与不等式的解集相同，则b a +的值是 ．14 .已知函数)2(,4)1(2,2)1(1,)(2-≤≤≤-≤+=f f f bx ax x f 则且的取值范围是________.15. 已知，若所对的边分别为的内角C ab b a c c b a C B A ABC 2cos 2,,,,,222++<∆则C 的取值范围为__16. 已知函数，，且为偶数为奇数)1()()(,-)(,)(22++=⎩⎨⎧=n f n f a n n n n n f n 则=+++10021a a a .三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17. （本题满分10分）已知集合{}2230,x x x x R --≤∈,{}R m R x m mx x x B ∈∈≤-+-=,,04222. (1)若[]3,0=B A ，求实数m 的值；(2)若B C A R ⊆,求实数m 的取值范围。

包33中2015-2016学年第二学期期中II 考试高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.已知i iz +=+21,则复数z=（ ） A. 13i -+ B.13i - C.3i + D.3i -2. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是( )A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-=D. θρcos 1= 3．设三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c；类比这个结论可知：若四面体S ­ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S ­ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D ．4V S 1＋S 2＋S 3＋S 44.在极坐标系中，点)4,2(π到直线sin()3πρθ-=的距离是 ( ) 1.A 21.B 31.C 41.D 5. 曲线的参数方程为22321x t y t ⎧=+⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线6.设曲线2cos (,2)sin 2x y x π-=在点处的切线与直线10,x ay a ++=垂直则=（ ） A ．2 B ．1C ．—1D ．—2 7.直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)相切，则直线 的倾斜角θ为( )．A.π6或5π6B.π4或3π4C.π3或2π3 D ．－π6或－5π68.已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为( ）A ．-37B ．-29C ．-5D ．-119.若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)10.设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+．则(0)f '等于( )A ．0B ．－4C ．－2D ．211.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且(2)f x +为偶函数,(4)1f =,则不等式()x f x e <的解集为( )A ．(-2,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞) D.(4,+∞)12已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)和直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t ＋b (t 为参数，b 为实数)，若曲线c 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则b ＝( ) A. 2 B ．－ 2 C ．0D ．± 2第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分） 13.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、32i +、i 32--，则D 点对应的复数是 . 14.在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中,曲线2s i nρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .15.已知,,6a t ===+=，若,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += .16.函数)0(ln 2)(2>+=a xa x x f .若当),0(+∞∈x 时，2)(≥x f 恒成立， 则实数a 的取值范围是 .三．解答题（6小题，共70分）17.(本题满分10分）已知函数())(5323R x x x x f ∈-+=的图象为曲线C .（Ⅰ）当[]1,2-∈x 时，求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；（Ⅱ）求垂直于直线:l 为参数）t t y t x (1010311010321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=并且与曲线C 相切的直线方程。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 高二年级文科数学周考试卷一. 选择题1. 设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ）A.32. 与椭圆1121622=+y x 共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．1834322=-y x D ．1834322=-x y 3. .已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±4. 抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则△MFO 的面积为 （A（B （C ）12 （D ）145. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或!yx =-+ （B ）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x =-或1)y x =- （D ）(1)2y x =-或(1)2y x =-- 6. 双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ） A 、2 B 、21+ C 、31+ D 、32+7. 椭圆2214x y +=两个焦点分别是F 1、F 2圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 8已知抛物线24y x =的焦点为F ，定点(1,2)M ，点A 为抛物线上的动点，则AF AM +的最小值为( ) A ．32B ．52C ．3D ．59. F, 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（ ）10. 设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )AB、D 、3二. 填空题11.已知F 为双曲线22:1,916x y C P Q C PQ -=的左焦点，为上的点，若的长等于 虚轴长的2倍，()5,0A PQ PQF =∆点在线段上，则的周长为 .12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位下降1米后，水面宽 米.13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 相交于A,B 两点，若)2,2(p 是AB 的中点，则抛物线C 的方程为_______________.14.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.11.12.13.14.三. 解答题15. 已知抛物线2:2C y px =，且点(1,2)P 在抛物线上。

内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（2）一．选择题（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（）A．B．C．D．2．（5分）在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是（）A．18 B．9C．12 D．153．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣44．（5分）已知Q（5，4），动点P（x，y）满足，则|PQ|的最小值是（）A．5B．C．2D．75．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则＜D．若c＞b，a＞d，则＞6．（5分）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°7．（5分）若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．328．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（3n﹣1）B．（3n﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n﹣1）9．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m10．（5分）已知（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．﹣＜a＜1C．﹣＜a≤1或a=﹣1 D．﹣＜a≤111．（5分）设数列{a n}的通项公式a n=πsin（π）+1，前n项和为S n（n∈N*），则S2014=（）A．2014+πB．2014﹣πC．2013+πD．2013﹣π12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知不等式|x﹣2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为．14．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围是．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C 的取值范围是．16．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？19．（12分）已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），且⊥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．（12分）若x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．21．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，设数列{}的前n项和为T n，证明T n＜．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．内蒙古包头三十三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（）A．B．C．D．考点：函数的值；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题回应条件，也可转化条件回应问题．解答：解：f（sin150）=f（cos（900﹣150））=f（cos750）=cos（2×750）=cos1500=故选D点评：本题主要通过求函数值来考查三角函数中的诱导公式，在三角函数中公式的灵活运用是研究三角函数的重要方面．2．（5分）在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是（）A．18 B．9C．12 D．15考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：记数列为{a n}，易得a1=3，a9=27，进而可得公差，可得答案．解答：解：在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列记为{a n}，则a1=3，a9=27，∴公差d==3，∴插入的7个数的第四个数a5=3+4×3=15故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．（5分）已知f（x）=x+﹣2（x＜0），则f（x）有（）A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为﹣4 D．最小值为﹣4考点：函数的最值及其几何意义．分析：因为x＜0，可得﹣x＞0，然后利用不等式的基本性质进行放缩，从而求解．解答：解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴x+﹣2=﹣（﹣x+）﹣2≤﹣2﹣2=﹣4，等号成立的条件是﹣x=，即x=﹣1．故选C．点评：此题考查函数的最值及其几何的意义，利用不等式的性质进行求解，是一道基础题，主要是符号的变化．4．（5分）已知Q（5，4），动点P（x，y）满足，则|PQ|的最小值是（）A．5B．C．2D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当P位于A时，此时|PQ|取得最小值，由，得，即A（1，1），则|PQ|的最小值为=，故选：A点评：本题主要考查两点间距离的求解，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则＜D．若c＞b，a＞d，则＞考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：A．当c≤0时，不成立；B．由a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；C．由ab＞0，a＞b，可得＜；D．由于c＞b，a＞d，取a=6，b=1，c=2，d=，则=3＜4=，即可判断出不成立．解答：解：A．当c≤0时，不成立；B．∵a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c；C．∵ab＞0，a＞b，∴＜，正确；D．∵c＞b，a＞d，取a=6，b=1，c=2，d=，则=3＜4=，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．解答：解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，∴C=30°．故选A点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系的应用．解题最后注意对所求结果进行验证．7．（5分）若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．32考点：等差数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，等比中项的应用，属于基础试题．8．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（3n﹣1）B．（3n﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n﹣1）考点：数列的求和；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的前n项和公式，求出数列的通项公式即可得到结论．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1，∴a1=S1=31﹣1=2，S2=32﹣1=9﹣1=8，则a2=8﹣2=6，则公比q=，则a n=a1q n﹣1=2•3n﹣1，则a n2=4•9n﹣1，即{a n2}是首项为4，公比q=9的等比数列，则a12+a22+…+a n2==（9n﹣1），故选：C点评：本题主要考查数列的求和的计算，根据条件求出等比数列的通项公式是解决本题的关键．9．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：设观测点为C，CP为点C与塔AB的距离，可得∠ACP=30°且∠BCP=45°．利用直角三角形中的三角函数的定义求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示，设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），即塔AB的高度是20（1+）m，故选：A．点评：本题给出实际应用问题，求塔AB的高度．着重考查了直角三角形中三角函数的定义和解三角形在实际生活中的应用等知识，属于基础题．10．（5分）已知（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．﹣＜a＜1C．﹣＜a≤1或a=﹣1 D．﹣＜a≤1考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先题目由不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围，考虑转化为函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a=1或a≠1的情况即可解出答案．解答：解：设函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R，都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点，故满足，解得﹣＜a＜1．当a=1时．f（x）=﹣1满足题意．综上，a的取值范围为（﹣，1考点：一元二次不等式的应用；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：求出不等式|x﹣2|＞1的解集，即得不等式x2+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由不等式|x﹣2|＞1可得x﹣2＞1 或x﹣2＜﹣1，解得x＞3 或x＜1，故不等式|x﹣2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．∴3+1=﹣a，3×1=b，∴a+b=﹣4+3=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据条件建立不等式组关系，利用线性规划的知识进行求解．解答：解：∵f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则f（﹣2）=4a﹣2b，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=f（﹣2）=4a﹣2b，则b=2a﹣，平移b=2a﹣得当直线经过点A时，b=2a﹣的截距最大，此时z最小，当直线经过点C时，b=2a﹣的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（，），由，解得，即C（3，1），则z的最大值为4×3﹣2×1=10，z的最小值为4×﹣×2=5，故5≤f（﹣2）≤10，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C 的取值范围是（0，）．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．解答：解：根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，已知不等式化为：a2+b2﹣2ab•cosC＜a2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC﹣1＞0，因式分解得：（2cosC﹣1）（cosC+1）＞0，解得：cosC＞或cosC＜﹣1（舍去），∴cosC，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．16．（5分）已知函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=100．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得当n为奇数时，a n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，当n为偶数时，a n=（n+1）2﹣n2=2n+1，由此得a1+a2+…+a100=（a2+a4+…+a100）+（a1+a3+…+a99）=2（2+4+…+100）﹣2（1+3+…+99），从而能求出结果．解答：解：∵函数f（n）=，且a n=f（n）+f（n+1），∴当n为奇数时，a n=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，当n为偶数时，a n=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴a1+a2+…+a100=（a2+a4+…+a100）+（a1+a3+…+a99）=2（2+4+...+100）﹣2（1+3+ (99)=100．故答案为：100．点评：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解答：解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（4分）（1）∵A∩B=∴（6分）∴，∴m=2；（8分）（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}（10分）∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，（12分）∴m＞5，或m＜﹣3．（14分）点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．18．（12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．19．（12分）已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y），且⊥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得f（x），再由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得f（）=1+2sin（A+）=3，进而可得A=，由余弦定理可得bc=4，代入面积公式S=，计算可得答案．解答：解：（1）由题意可得（2cosx+2sinx）cosx﹣y=0，即y=f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的单调增区间为，k∈Z（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+），故f（）=1+2sin（A+）=3，解得sin（A+）=1故可得A+=，解得A=，由余弦定理可得22=b2+c2﹣2bccosA，化简可得4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，解得bc=4，故△ABC的面积S===点评：本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量的垂直的判断，属基础题．20．（12分）若x，y满足约束条件（1）求目标函数z=x﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出可行域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．解答：解：（1）作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），平移x﹣y+=0，由图象可知过A时，z取得最小值z=×3﹣4+=﹣2，过C点取得最大值z=+=1．∴z的最大值为1，最小值为﹣2．（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则由图象可知，解得﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．21．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，设数列{}的前n项和为T n，证明T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2a n，a2=3a1，a2=2a1+2，由此能求出a n=2•3n﹣1．（2）由已知得，由此利用错位相减法能证明T n=＜．解答：（1）解：∵a n+1=2S n+2（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+2（n∈N*，n≥2），两式相减，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n，n≥2，∵等比数列{a n}，∴a2=3a1，又a2=2a1+2，∴a1=2，∴a n=2•3n﹣1．（2）证明：由（1）得，，∵a n+1=a n+（n+1）d n，∴，∴T n=，①=，②①﹣②，得=﹣=﹣=，∴T n=＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．（12分）数列{a n}满足a1=1，（n∈N*）．（1）求证是等差数列；（要指出首项与公差）；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若T n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1，求证：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，得：，由此能证明数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）由（1）得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）由，利用裂项求和法能证明．解答：（1）解：由，得：∴，∴，又a1=1，∴=1，∴数列是以首项，公差d=2的等差数列．（2）解：由（1）得：∴．（3）证明：∵，∴T n===∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．。

2014-2015学年内蒙古包头三十三中高二（上）期中数学试卷（理科）（1）一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）sin（﹣π）=（）A．﹣B．C．﹣ D．2．（5分）已知向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．23．（5分）化简的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．14．（5分）在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．5．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120° D．150°7．（5分）已知α，β都是锐角，若sinα=，sinβ=，则α+β=（）A．B． C．和D．﹣和﹣8．（5分）若α∈（0，2π），且sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．± B．或C．D．±9．（5分）已知向量，满足||=5，||=4，|﹣|=，则与的夹角θ=（）A．150°B．120°C．60°D．30°10．（5分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n﹣2（n≥2），则a3=．14．（5分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．15．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=，则•=．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．20．（12分）叙述并证明正弦定理．21．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为．（1）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f （x）的值域．22．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n（n∈N*），试求数列{a n}的通项公式a n．2014-2015学年内蒙古包头三十三中高二（上）期中数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1．（5分）sin（﹣π）=（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：sin（﹣π）=sin（10π﹣π）=sin=．故选：B．2．（5分）已知向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，则x=（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：向量=（x，2），=（﹣2，﹣x），若两向量方向相反，所以=（x，2）=﹣=﹣（﹣2，﹣x），所以x=2．故选：D．3．（5分）化简的结果为（）A．﹣2 B．C．﹣1 D．1【解答】解：==﹣=﹣1故选：C．4．（5分）在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A．B．2 C．D．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即6=a2+2﹣2a•（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．5．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选：D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．7．（5分）已知α，β都是锐角，若sinα=，sinβ=，则α+β=（）A．B． C．和D．﹣和﹣【解答】解：∵α、β为锐角，sinα=，sinβ=，∴cosα==cosβ==∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=∴α+β=故选：A．8．（5分）若α∈（0，2π），且sinα+cosα=﹣，则tanα=（）A．± B．或C．D．±【解答】解：把sinα+cosα=﹣①＜0，两边平方得：（sinα+c osα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=＞0，∵α∈（0，2π），∴sinα＜0，cosα＜0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=或﹣②，联立①②，解得：sinα=﹣，cosα=﹣；sinα=﹣，cosα=﹣，则tanα==或，故选：B．9．（5分）已知向量，满足||=5，||=4，|﹣|=，则与的夹角θ=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵|﹣|=，∴=，又||=5，||=4，∴52+42﹣2×5×4cosθ=61，化为cosθ=﹣，∴θ=120°．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中真命题是（）A．①②④B．①③C．②③D．③④【解答】解：∵f（x）=cosxsinx=sin2x若f（x 1）=﹣f（x2），则sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；由函数f（x）=sin2x知周期T=，故②不正确；令，得﹣，当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．故选：D．11．（5分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．12．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n﹣2（n≥2），则a3=12．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+3n﹣2（n≥2），∴a2=1+6﹣2=5，a3=5+9﹣2=12．故答案为：12．14．（5分）求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：15．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，=，则•=．【解答】解：如图所示，∵==，∴，∴•===﹣．故答案为：．16．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，=bcsinA=．则S△ABC18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．【解答】解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．19．（12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知cos49°=）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，∴CB2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB…（3分）即CB2=202+102﹣2×20×10cos120°=700，，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里．…（6分）（Ⅱ）△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，由正弦定理得即∴…（9分）∵，∴∠ACB=41°，故救援船应沿北偏东710的方向救援．…（12分）20．（12分）叙述并证明正弦定理．【解答】正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即（2R三角形外接圆的直径）证明：在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足为点HCH=a•sinBCH=b•sinA∴a•sinB=b•sinA得到同理，在△ABC中，，因为同弧所对的圆周角相等，所以，．21．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为．（1）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，求此时函数f （x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣=sin （2ωx﹣）﹣，其周期T==，∴ω=2，∴f（x）=sin（4x﹣）﹣；由﹣+2kπ≤4x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：﹣≤x≤+（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[﹣，+]（k∈Z）；（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x，∴b2=ac，又由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosx≥2ac﹣2accosx（当且仅当a=c时取等号），∴ac≥2ac﹣2accosx，∴cosx≥，由x∈（0，π），∴0＜x≤，﹣＜4x﹣≤，∴﹣sin（4x﹣）≤1，﹣1≤sin（4x﹣）﹣≤；∴函数f（x）的值域为[﹣1，]．22．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n（n∈N*），试求数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n（n∈N*），∴=，∴=1×=．a1=1适合上式，故．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期试卷高三年级期中（Ⅱ）理科数学命题人：周环在 审题：教科室 2013-11-14一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数 z 满足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 2．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分 表示的集合为 ( )A ．{x|x 1}≥B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤ 3. 已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2) 5. 已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．()10613--- B 。

()101139-- C. ()10313-- D ．()1031+3- 6. 若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ） A ．20 B ．24 C. 36 D ．727. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅等于 ( )A ．32BC. 3 D．8. 若函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又,0)(,2)(=-=βαf f 且||βα-的最小值为,43π则正数ω的值为（ ） A.31 B. 32 C. 34 D. 23 9.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A．BC.10.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a使得1144,a m n=+则的最小值为 （ ） A ．32 B ． 53 C. 94D ．911．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则x y 的取值范围是（ ）A ．[]1,5B ．[]2,6C ．[]3,10D ．[]3,1112. 已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞ B.(,1]-∞ C. [2,1]- D ．[2,0]- 二、填空题（每题5分，共20分。

2015年高二下学期3月份第三周周考题 一．选择题（每题5分共50分） 1．钢铁发生吸氧腐蚀时，正极上发生的电极反应是( ) A．2H++2e－====H2 B．Fe2++2e－====Fe C．2H2O+O2+4e－====4OH－ D．Fe3++e－====Fe2+ 2.家用炒菜铁锅用水清洗放置后，出现红棕色的锈斑，在此变化过程中不发生的化学反应是（ ）A. 4 Fe(OH)2 + O2 + 2H2O=4Fe(OH)3B. 2Fe + O2 +2H2O=2 Fe(OH)2C. 2H2O+O2+4e-===4OH-D. Fe -3e－====Fe 3+ 3．化学用语是学习化学重要工具，下列用来表示物质变化的化学用语中正确的是（ ） A．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl－ －2e－=Cl2 ↑ B．氢氧燃料电池的负极反应式：O2 + 2H2O + 4e-==4OH－ C．粗铜精炼时，与电源正极相连的是纯铜，电极反应式为：Cu －2e－==Cu2+ D．钢铁发生电化学腐蚀的正极反应式：Fe－2e－==Fe2+ 4．下列叙述不正确的是（ ） A．锌跟稀硫酸反应制取氢气，加入少量硫酸铜溶液能加快反应速率 B．白铁（镀锌铁）镀层破损后，先被腐蚀的是铁 C．钢铁表面常易锈蚀生成Fe2O3·nH2O D．金属的腐蚀主要是电化学腐蚀 用铂电极电解某硝酸盐的水溶液时，阳极产生5.6L气体(标准状况)时，阴极析出化合价为n金属mg，则这种金属的相对原子质量(即原子量)为 6.将两支铂电极插入500 mL CuSO4溶液中进行电解，通电一段时间后，某一电极增重0.064 g(设电解时该电极无氢气析出，且不考虑水解和溶液体积变化)。

此时溶液中氢离子浓度为A. 4×10-3 mol/LB.2×10-3 mol/LC.1×10-3 mol/LD.1×10-7 mol/L 7.将5 mol/L CuSO4溶液200 mL用惰性电极电解一段时间后，从其中的一个电极上收集到标准状况下448 mL气体，为使电解后的溶液恢复到开始的浓度，应向电解后的溶液中加入A.3.92 gCu(OH)2B.6.4 gCuSO4C.3.2 gCuOD.2.5 gCu 8.下列反应既属于氧化还原反应，又属于吸热反应的是( ) A．铝片和稀盐酸反应B．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应 C．灼热的碳与二氧化碳的反应D．甲烷在氧气中的燃烧下列反应中，生成物的总焓大于反应物总焓的是( ) A．锌与稀硫酸反应制氢气 B．铁丝在氯气中燃烧 C．氧化钙与水反应 D．碳酸氢铵分解已知氢气在氯气中燃烧时产生苍白色火焰。

高二年级周考物理试题一、选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分) 1.（单选）右侧四幅图是交流电的图像，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是2.（单选）如下图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd 边离开纸面向外运动。

若规定a →b →c →d →a 方向的感应电流为正方向，则能反映线圈感应电流I 随时间t 变化的图线是3.（单选）图为某种交变电流的波形，每半个周期按各自的正弦规律变化，其有效值为 A ．7AB ．5 AC ．3 2 AD ．4 2 A4．（单选）一电饭煲和一台洗衣机同时并入u ＝311sin 314t (V)的交流电源上，均正常工作，用电流表分别测得电饭煲的电流是5 A ，洗衣机的电流是0.5 A ．下列说法正确的是 A ．电饭煲的电阻是44 Ω，洗衣机电动机线圈电阻是440 ΩB ．电饭煲消耗的功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的功率为155.5 WC ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 JD ．电饭煲的发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍5．（单选）如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为A ．220 VB ．110 V C.2202 V D.1102V6．（单选）图甲所示电路中，A 1、A 2、A 3为相同的电流表，C 为电容器，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相同，线圈L 的电阻不计．在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t 1～t 2时间内A ．电流表A1的示数比A 2的小 B ．电流表A 2的示数比A 3的小C ．电流表A 1和A 2的示数相同D ．电流表的示数都不为零7．（单选）如图所示，电路中有四个完全相同的灯泡，额定电压均为U ，额定功率均为P ，变压器为理想变压器，现在四个灯泡都正常发光，则变压器的匝数比n1∶n2和电源电压U1分别为A．1∶22UB．1∶24UC．2∶14UD．2∶12U8．（单选）如图所示，M为理想变压器，电表均可视为理想电表，接线柱a、b接电压u＝311sin 314t V的正弦交流电源．当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，示数发生变化的电表是A．A1、A2B．A2、V2C．A1、A2、V2D．A1、A2、V1、V29．（单选）在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是10．（单选）汽油机做功冲程开始时，汽缸中的汽油、空气混合气要靠火花塞点燃，但是汽车蓄电池的电压只有12 V，不能在火花塞中产生火花，为此设计了如图所示的点火装置，这个装置的核心是一个变压器，它的原线圈通过开关连到蓄电池上，副线圈接到火花塞的两端，开关由机械进行自动控制，做功冲程开始时，开关由闭合变为断开，这样就能在火花塞中产生火花了，下列说法中正确的是A．该设计方案不可行，因为蓄电池提供的是直流电，变压器不能改变直流电压B．该设计方案可行，因为变压器能将直流电改变为交变电流C．该设计方案可行，因为通过变压器原线圈的是变化的电流，可以通过变压器发生互感现象D．该变压器可以是升压变压器，也可以是降压变压器11．（多选）如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的A．周期是0.01 sB．最大值是311 VC．有效值是220 VD．表达式为u＝220sin 100πt V12．（多选）有一交变电流如图所示，则由此图象可知A．它的周期是0.8 sB．它的峰值是4 AC．它的有效值是2 2 AD．它的频率是0.8 Hz13．（多选）如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1。

内蒙古包头市第三十三中学2015届高三上学期期中二考试数学（理）试题一、选择题（每题5分）1. 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ） A ．1 B ． 1- C ．2D ．2-2、如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合．若,x y R ∈，{}A x y ==，{}3,0x B yy x ==>，则A *B =（ ）． A ．(2,)+∞ B ．[)0,1(2,)⋃+∞ C ．[]0,1(2,)⋃+∞ D ．[]0,1[2,)⋃+∞ 3、下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是1ab=- D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件4.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A.(43π+ B.(4π+C.(82π+ D.(86π+5．已知命题p 1：函数22x x y -=-在R 为增函数．p 2：函数22x x y -=+在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：12p p ⌝∨和q 4：12p p ∧⌝中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 46、若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞7、设3log a π=，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a 8、已知()()231,1log ,1a a x x f x x x --<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A 、203a <<B 、113a ≤<C 、213a <<D 、1233a ≤< 9、函数f (x )＝ln 1－x1＋x的图象只可能是()10、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 11、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位12、已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ） A ．－1 B ． 1－log 20132012 C ．-log 20132012 D ．1二、填空题（每题5分）13、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，x ≥0，y ≥0且目标函数z 1＝2x ＋3y 的最大值为a ，目标函数z 2＝3x －2y 的最小值为b ，则a ＋b ＝ 14、下列几个命题：① 不等式311x x <+-的解集为{|2,2}x x x <->或；② 已知,a b 均为正数，且141a b+= ，则a b +的最小值为9；③ 已知,x y 均为正数，且320x y +-=，则3271x y ++的最小值为7；其中正确的有 ．（以序号作答） 15、设a ，b 满足2a ＋3b ＝6，a ＞0，b ＞0，则2a ＋3b 的最小值为 。

包33中学2013学年度第二学期高二期末考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（ ）2．在极坐标系中，点(3,)3M π和点2(3,)3N π-的位置关系是（ ）A ．关于极轴所在直线对称B ． 重合C ．关于直线()2R πθρ=∈对称 D ．关于极点对称3．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<4．若集合{}{},)1lg(|,,3|2||-==∈≤-=x y x B R x x x A 则B A I =( )A [)1,1- B. ()1,∞- C. []5,1- D. (]5,1 5. 复数z ＝1+i ，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（ ）（A ）-2i （B ）-i （C ）i （D ）2i 6．设函数()|lg |f x x =，若)0)(()(b a b f a f <<=，则ba 21+ （ ） A.有最小值3 B. 有最小值22 C. 无最小值 D. 有最大值7．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个?A B C D8. 设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6 D ．99．设函数f (x )＝sin(2x ＋π4)＋cos(2x ＋π4)，则( ) A ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递减，其图像关于直线x ＝π2对称B ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递增，其图像关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递减，其图像关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递增，其图像关于直线x ＝π4对称10．若cos α＝－45，α是第二象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12 B.12 C ．2 D ．－211．若奇函数)10()(≠>-=-a a aka x f xx且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图像是（ ）12、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）13．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 14．已知函数20133()8bf x x ax x=+--，10)2(=-f ，则(2)f = 。

【解析】内蒙古包头三十三中2013-2014学年高二下学期期中Ⅰ考试数学（理）试题科室 2014-4-4一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知函数()cos f x x x =+，则 ）【答案】A【 解析】因为()cos f x x x =+，所以 2. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 【答案】C【 解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心。

3.设⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(22e x x x x x f （其中e 为自然对数的底数），则20()e f x dx ⎰的值为( )A ．43B ．35C ．37D ．38【答案】C【 解析】因为⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(22e x x x x x f ，所以221211()e e f x dx x dx dx x=+⎰⎰⎰()21310117ln 2333e x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭。

4．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是( ) AB． C． D ． 0【答案】B【 解析】设()00,x y 为曲线ln(21)y x =-上的任意一点，则由0002()2121f x x x '===-得，所以0ln(21)0y =-=，所以点（1,0）到直线082=+-y x 的距离最短，最短距离为d == 5．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3(+∞ B ． ),3[+∞- C ． ),3(+∞- D ．)3,(--∞ 【答案】B【 解析】因为2)(3-+=ax x x f ，所以2()3f x x a '=+，因为函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，所以2()30f x x a '=+≥在区间),1(+∞内恒成立且不恒为零，即23a x ≥-在区间),1(+∞内恒成立且不恒为零，又(1,)x ∈+∞时，()2max33x -=-，所以实数a 的取值范围是),3[+∞-。

高二年级文科数学周考试卷一. 选择题1. 设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ） A.303B.6C.12D.73 2. 与椭圆1121622=+y x 共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．1834322=-y x D ．1834322=-x y 3. .已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±4. 抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则△MFO 的面积为 （A ）22 （B ）24（C ）12 （D ）145. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）3(1)3y x =-或3(1)3y x =-- （C ）3(1)y x =-或3(1)y x =-- （D ）2(1)2y x =-或2(1)2y x =-- 6. 双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）A 、2B 、21+C 、31+D 、32+7. 椭圆2214x y +=两个焦点分别是F 1、F 2圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-8已知抛物线214y x =的焦点为F ，定点(1,2)M ，点A 为抛物线上的动点，则AF AM +的最小值为( ) A ．32B ．52C ．3D ．59. 已知双曲线221124x y -=的右焦点为F, 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（ ）A.33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.]3,3[-C.33,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D.()3,3-10. 设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )A 、2B 、22C 、3D 、433二. 填空题11.已知F 为双曲线22:1,916x y C P Q C PQ -=的左焦点，为上的点，若的长等于 虚轴长的2倍，()5,0A PQ PQF =∆点在线段上，则的周长为 .12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位下降1米后，水面宽 米.13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 相交于A,B 两点，若)2,2(p 是AB 的中点，则抛物线C 的方程为_______________.14.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.11. 12.13. 14. 三. 解答题15. 已知抛物线2:2C y px =，且点(1,2)P 在抛物线上。

包33中2015-2016学年第二学期期中I 考试高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ) A ．2i + B ．2i - C.1i -+ D. 1i -- 2.下列式子正确的是 ( )A ． ()2cos 2sin x x x '⋅=- B ．()21log ln 2x x '=C. ()333log xx e'=⋅ D ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭3.下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A.x y 2sin = B. x x y -=3 C. xxe y = D. x x y -+=)1ln( 4.函数ln xy x =的最大值为（ ）A ．1e -B ．eC ．2eD ．1035. 已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( ) A.22或- B.39或- C.11或- D. 13或- 6.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12C ．227．在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为( )．A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－ 1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费.他统计了其中五天的工作时间 （小时）与报酬（元）的数据，分别是 ，，，，，他用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为，则其中 为 ( )A ．45B ．50C ．55D ．60 9.设函数()xf x x e =⋅，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点 10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. e 22 B.2e 2 C.e 2 D.94e 211. 设()f x ,()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ） A. １ B. 2 C. ２ D. 22第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_______． 14．设,a b R ∈，若复数31bia bi i+=+-，则 a b += . 15.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取得极值10，则f (2)＝__________.16.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间()1,1k k -+内不是单调函数，则实数k的取值范围是_____三．解答题（6小题，共70分） 17.(本题满分10分）已知函数3()82f x x x =-+，过原点作曲线()f x 的切线l ：y kx =，求切线方程．18.(本题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．若()f x 在1x =处与直线12y =-相切．(1）求b a ,的值；（2）求()f x 在1[,]e e上的极值．19.(本题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 总计 需要 30 不需要 160 总计200500（Ⅰ）完成以上 （Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.(本题满分12分）P(K 2≥k)0．050 0．010 0．001 k3．8416．63510．828用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),求当该容器的高为多少cm 时？,容器的容积最大，最大容积是 多少3()cm ？21.(本题满分12分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =-+-∈．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．22.(本题满分12分）已知函数()ln f x x x =.(I)求函数()f x 的单调递减区间;(II)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围;高二数学（文）答案一．选择题（每题5分，12题，共60分） 1-5:DBCAA 6-10:BADDA 11-12:DB二．填空题（每题5分，4题，共20分）13: 6.510y x =- 14 :3 15:18 16:31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭三．解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分,共70分） 17解：设切点坐标为（a ，b ），则 x=a 时，y ′=238a -……………………1分 ∴切线方程为y-b=（238a -）（x-a ）…………………2分 ∵切线过原点，∴-b=-a （238a -）………………4分又b=382a a -+，……………6分∴a （238a -）=382a a -+，……………7分 ∴3a =1∴a =1，∴b=-5………9分 ∴切线方程为y=-5x ．……10分18解：（1）由函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，得2012a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩'(1)01(1)2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ………4分即，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．……………5分（2）由（1）得：21()ln 2f x x x =-，此时，2'11()x f x x x x -=-=，…………6分令'()0f x >，解得01x <<，所以()f x 在1(,1)e上单调递增………8分令'()0f x <，得1x >．，在(1,)e 上单调递减，………10分 所以()f x 在1[,]e e 上的极大值为1(1)2f =-．无极小值。

包三十三中学2015~2016学年度高二(下）学期期中II数学(理)试卷(满分150，时间120分钟）第Ⅰ卷（共80分）一、选择题(每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1。

若集合{}{},)1lg(|,,3|2||-==∈≤-=x y y B R x x x A 则B A =（ ）A [)1,1-B 。

()1,∞-C 。

[]5,1-D 。

(]5,1 2。

已知“命题p:x ∃∈R,使得0122<++x ax 成立"为真命题，则实数a满足（ ）A ．（1）22)()(x x f x f =-+当0≥x 时，x x222≤ ⇒ 10≤≤x ；当0<x 时，x x 222-≤ ⇒ 01<≤-x所以集合]1,1[-=C --——-4分(3）]2,41[-=A)(3)(2t xx g -='①当0≤t 时，函数23)(3t tx x x g +-=在]1,0[∈x 单调递增，所以函数)(x g 的值域]251,2[t t B -=, ∵B A ⊆ ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤tt2512412，解得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤5221t t ,即52-≤t —-—7分② 若1≥t ,)(3)(2t x x g -='∴0)()(21>-xg x g ，函数)(x g 在区间]1,0[单调递减,]2,251[tt B -=∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-2241251t t ：又1≥t ，所以4≥t .—-———--—-————---—--——--——-————————-—-9分③ 若10<<t ,此函数)(x g 在]1,[t 单调递增；在],0[t 单调递减。

)(x g 在tx =达到最小值.要使B A ⊆，则⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≥41)(2)1(2)0(t g g g 或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤≥01)(2)(852423t t t t 或，因为10<<t ,所以使得B A ⊆的t 无解。

包三十三中学2015~2016学年度高二（下）学期期中II数学(理)试卷（满分150，时间120分钟）第Ⅰ卷（共80分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若集合{}{},)1lg(|,,3|2||-==∈≤-=x y y B R x x x A 则B A =( ) A [)1,1- B. ()1,∞- C. []5,1- D. (]5,12. 已知“命题p ：x ∃∈R ，使得0122<++x ax 成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1）B ．)1,(-∞C ．[1，＋∞）D ．]1,(-∞3.复数1i-的虚部是 （ ）.1.1..A B C iD i --4.下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 5.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2012()f x =A.sin xB.－sin x C . cos x D.－cos x6．设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=图像可能为（ ）7.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为 ( )A ．45-B ． 35-C ． 35D ．458. 已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( ) A.]4,(-∞ B.),4[+∞ C. ]4,4[- D. ]4,4(- 9.设函数|lg |)(x x f =，若)0)(()(b a b f a f <<=，则ba 21+ （ ） A.有最小值3 B.无最小值 C. 有最小值22 D. 有最大值 10. 有下面四个判断：其中正确的个数是( )①命题：“设a 、b R ∈，若6a b +≠，则33a b ≠≠或”是一个真命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--” A.0 B.1 C.2 D.3 11．不等式组的解集为A ． B. C D ．12. 已知abc x xx x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ； ⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( ) A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥ 二、填空题（每题5分，共20分。

内蒙古包头市三十三中2013-2014学年高二数学下学期期中试题Ⅰ文（含解析）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。

在以上三段论的推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论错误 【答案】A 【解析】试题分析：大前提，“菱形的对角线相等”， 小前提，正方形是菱形，结论，所以正方形的对角线相等，大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分． 以上三段论推理中错误的是：大前提，故选A ．. 考点：演绎推理的基本方法.2．已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．21 【答案】B 【解析】试题分析： y ′|x=1=4x|x=1=4，故答案为B. 考点：导数的运算. 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） (A)假设三内角都大于60度； (B)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度； (D)假设三内角至多有两个大于60度。

【答案】A 【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B. 考点：反证法与放缩法.4．下列求导运算正确的是（ ） A ．211)1(xx x +='+B ．2ln 1)(log 2x x ='C ．e xx3log 3)3(⋅=' D ．x x x sin 2)cos (2-=' 【答案】BB ．（x 2cosx ）′=-2xsinx-x 2sinx ，∴B 错误．C ．（3x ）′=3xln3，∴C 错误．故选：D ．.考点：导数的运算．.5．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A 【答案】A 【解析】试题分析：∵A 、B 、C 、D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E 点离得远．∴去掉E 点剩下的4组数据的线性相关性最大，故答案为：A. 考点：变量间的相关关系．.6．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．21y x =+B ．2y x =+C ．1y x =+D ．1y x =- 【答案】C【解析】点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A.考点：线性回归方程.7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A.(1,0) B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 【答案】D试题分析：因为直线y=4x-1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x-1， 所以函数在p 0处的切线斜率k=4，即f'（x ）=4．因为函数的导数为f'（x ）=3x 2+1，由f'（x ）=3x 2+1=4，解得x=1或-1．当x=1时，f （1）=0，当x=-1时，f （-1）=-4． 所以p 0的坐标为（1，0）或（-1，-4）. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.8．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为（ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 【答案】A 【解析】试题分析：设F （x ）=f （x ）g （x ），当x ＜0时， ∵F ′（x ）=f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＞0． ∴F （x ）在当x ＜0时为增函数．∵F （-x ）=f （-x ）g （-x ）=-f （x ）•g （x ）．=-F （x ）． 故F （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F （x ）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g （-3）=0，必有F （-3）=F （3）=0． 构造如图的F （x ）的图象，可知F （x ）＜0的解集为x ∈（-∞，-3）∪（0，3）． 故选D.考点：利用导数研究函数的单调性．. 9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度。