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第3章 土的动本构关系

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本 构 关 系 “本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。

在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。

因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。

因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ=式中t 为加载历时，T 为温度。

例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。

因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。

塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。

如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。

本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。

各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系 如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。

非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。

弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。

即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。

因此，根据广义Hooke 定律有 （1）γτεσG K m m ==3式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。

(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。

土的本构

土的本构
• （2）Hohenemser-Prager方程：

ij


e ij
p ij
F 2 2 F ij
p ij
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所
34
3.6 计入应变率效应的本构理论
• (3)Perzyna方程：
1 1 2 ij S ij ij 2G E
30
3.6 计入应变率效应的动本构理论
• 2.粘塑性模型
• • • （1） Bingham模型 （2） Hohenemser-Prager方程 （3） Perzna方程
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所
31
3.6 计入应变率效应的本构理论
• 1、 粘弹性模型：
• （1）Maxwell模型（弹、粘性原件串联）：
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所
26
3.4 土的动力屈服、破坏条件及本构理论
• 1、土的动力屈服：砂土与粘土的区别 • • 屈服条件 强化现象
•
强化条件、加载条件
• 2、破坏条件 • 3、屈服条件与破坏条件的关系
•
•
特例：理想塑性状态
（1）应变率效应：⑴不计～；⑵计入～
• 4、土的动本构理论分类
2015/10/16 广东工业大学岩土工程研究所 29

3.6 计入应变率效应的本构理论
2

据此可建立土的动本构关系，
包括粘弹性和粘塑性两类：
• 1.粘弹性模型 • • （1）加载速度单调增加的粘弹性模型 （2）Maxwell和Kelvin模型
2015/10/16
广东工业大学岩土工程研究所

土的本构模型

土的本构模型


球应力张量与偏应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
性质。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘 土中，该种土的典型力学特性表现为：
非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的 压硬性：随平均应力p的增加而变密实，压缩模量提高 剪胀性：受广义剪应力q加载时伴有体积的变化 摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量
以上四种基本特性是土与其它材料的根本区别， 直接控制土的应力应变关系
应力分量与应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
应力计算
z
• 正应力：压为正
zy xy xz x
z
zx yx y yz
• 剪应力： 正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
x y
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
土的本构关系
1.5 1.4 1.3
p0 , e0
a
e
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
p0 , e0
b
e
1.2 1.1 1 100 300 500 p/kPa 700 900
100 p/kPa
1000
正常固结土等向压缩试验的抽象 （Roscoe等，1963）

土石坝的静力分析-本构关系可编辑全文

土石坝的静力分析-本构关系可编辑全文

Et
Ei
1 Rf
1 3 (1 3)f
2
（10）
简布(Janbu)发现三轴试验的初始模量Ei与围压有关：
Ei
K
Pa
( 3 )n Pa
（11）
2
Et
K Pa ( 3 )n Pa
1
Rf
1 3 (1 3)f
（12）
邓肯–张双曲线模型Байду номын сангаас- 切线杨氏模量Et（2）
q = 1-3
0 0 0 0
0
1 2
2(1 )
土力学常用的弹性常数： E、、K、G、Es
Es为侧限压缩模量，Es
1
1
2
2
E
线弹性模型 – 广义胡克定律（2）
x
1 Et
[x
t
(y
z )]
y
1 Et
[ y
t
(z
x )]
z
1 Et
[z
t
(x
y )]
xy
2 (1 Et
t )
xy
康德纳(Kondner，1963）：
1
3
a
1 b
1
（1）
1 1 3
a
b 1
（2）
在常规三轴试验中：
Et
d(1 3) d1
(a
a b1)2
Ei
1 a
另根据（1）式，令 1 则有：
(1
3 )ult
1 b
或 b 1 (1 3)ult
邓肯–张双曲线模型 - 切线杨氏模量Et（1）
（3） （4）
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）

高等土力学土的本构关系PPT课件

高等土力学土的本构关系PPT课件

（3）应力历史
第32页/共86页
2.4 土的弹性模型
概述
1、线弹性模型
x y
1
E 1
E
x y
y
z
z
x
z
1 E
x
y
z
xy
21
E
xy
yz
21
E
yz
zx
21
E
zx
第33页/共86页
亦可表示成：
p Kv q 3G
式中：
K
E
31 2v
G
E
21
a 1 3
a
b a
常规三轴试验， d 2 d3 0
Et
d1 3
d1
a
a b12
试验起点，1 0 ，Et Ei
Ei
1 a
第39页/共86页
如果 1
1
3 ult
1 b
所以：
a 1 Ei
b
1
1
3
ult
定义破坏比 Rf
Rf
1 1
3f 3 ult
第40页/共86页
则有：
b
1
1 3 ult
x
y
xzy
yz
zx
T x , y , z , xy, yz, zx
第9页/共86页
2. 应力张量的主应力和应力不变量
l cos
m
cos
n cos
第10页/共86页
x0 y0 z 0
x
xyl
l
y
yxm m
zx zy
n n
0 0
zx l
yzm
土力学问题： 变形问题：弹性理论 强度（稳定）问题：极限平衡分析

土的本构关系

土的本构关系

式中，g为塑性势面的数学表达式塑性势函数， g ( ij , H a ) 0，式中H a为硬化参数；d 是一个确定塑性应变增量 大小的函数，由加工硬化规律确定。 如果材料的塑性势面通屈服面不同，则称为相关联流动规则， 上式可改写为：
ijp d
ij
式中，为屈服函数。如果材料的塑性势面通屈服面不同，则称为 非相关联流动规则。
（3）
①试验曲线 f 点为破坏点，则定义破坏 比 R f 为：
( 1 3 ) Rf b( 1 3 ) f ( 1 3 )ult
粘性土1＝15% ~ 20%对应的( 1 3 )值。
（4）
式中( 1 3 ) f 为破坏时的偏应力，砂性土试验曲线 1峰值；
（二） 非线性弹性地基模型
具有代表性的邓肯－张模型 （Duncan-Chang model，1970） （1）特点
如图a所示，实际上加荷路径不等于 卸荷路径，为非弹性。现假定卸荷路径与 加荷路径相同，即与路径无关，只考虑 OA，认为AB与OA重合，即为非线性。
图a 非线性弹性地基模型
（2）D-C模型的假设和表达式
1.弹性模型-----Winkler、弹性半空间、分层地基 2.非线性弹性模型-----D-C 3.弹塑性模型------剑桥 4.粘弹性模型 5.边界面模型 6.内蕴时间模型
（一） 土体的变形特性
1.非线性和非弹性 2.塑性体积应变和剪胀性 3.塑性剪应变 4.硬化和软化 5.应力路径和应力历史对变形的影响 6.中主应力对变形的影响 7.高固结压力的影响 8.各向异性
1
a b1
式中，1为轴向应变； ( 1 3 )为主应力差； a, b为双曲线函数参数； 1 1 为双曲线初始切线斜率,即Ei ； a a 1 1 为双曲线渐近线，即( 1 3 )ult 。 b b

第3章-工程材料的本构关系.

第3章-工程材料的本构关系.
第3章 2
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
第3章
3
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
材料的弹性和塑性
σ σ
2 0.4 0 ( 2 4.5 6) 0 0 0 u
第3章
24
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1

c n f [ 1 ( 1 ) ] 0 上升段： c c 0
70
C80
60
下降段： c f c
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
n =1~0.5
第3章 21
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 f c 1 0.15 u 0

fc
0 0
0 u
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038

22
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc

fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035

23

土体本构模型ppt

土体本构模型ppt

量。第三个分量常取应力罗德（Lode）参数
＝

2－ 3 － 1
1－ 3


2
＝
2
2－ 1－ 1－ 3
3
式中 2－ 3 ，1 2 ，1 3 为三个应力摩尔圆的
直径，见图5-3
还有一个参数b也反映了中主应力接近大主应力的程度。
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
＝
2q 3
它们分别与应力分量p和q有关。而点M在 π面内的方
位可反映第三个分量。将图5-4中的三个主应力坐标轴，以
及代表应力状态的点M 投影到 π面上，如图5-5所示。
§1.应力和应变
在该面上放一个二维
的直角坐标系，令Y轴与
xz yz

ij
zx zy z
在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方 法：矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
（2）张量表示法
偏应力张量
Sij


x


yx
p
zx
xy y p
zy
xz yz

z p
注意：在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方法： 矩阵或张量，不宜混用
3
1 2 3
1
2
一应力不变量Ｉ１相结合形成三个独立的应力分量：
第二偏应力不变量 ：
第三偏应力不变量 ：
表示一点应力状态的方法？？
§1.应力和应变
（二）应力空间和应力路径
1．应力和应变空间
为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应 力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。该空间内 的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。

土的动力本构关系的新探讨

土的动力本构关系的新探讨

为抗剪强度的极限值 ) , 实际计算中可以按试验数据对其进行调整。 sin sin2
xy
由图 2 还可推得
xy
= =
m
xy
( 4) cos2 2 ( 5)
xf
m
sin 2 - sin 2 sin 2 sin 2
将式( 3 ～ 5) 代入式 ( 1) , 得
xyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= G0
m
(
xy
cos 22 - sin sin
x y x 2 2 y y xy x [ 3]
2 xy
( (
x y
) )
- 2 y
2 xy
( 2
2 xy x 2 xy 2
-
y
)2 + 4
2
2 xy
x y
A3 =
x y 2 xy xy
(
-
y
) + 4
2 xy
A4 = A5 = A6 = B1 = B2 = B3 = C1 =
( (
x
-
)2 + 4
xy 2
660 > 1 其中, k ( ) 为受剪应变幅 影响的模量参数 , 其变化规律如图 3 所示 ; a 为密度影响修正系数, 且 a ≤ 1, 由试验来定。 例如, 对于 D r = 0. 5 的标准砂 , a = 0. 70, 当为不排水条件时, e 为常数, 此时 a 也应为常数。
收稿日期 : 1997- 01- 11 中国博士后科学基金资助项目
西 160
安
建
筑
科
技
大
学
学
报
第 29 卷
中 , 仍具有重要的理论和实际意义。

土的本构关系

土的本构关系

如图c所示。
1
-
3
(
砂性土
1
-
3) f
粘性土
1 O
图c 破坏时的偏应力值
②由摩尔－库仑准则，破坏时 表示为 c 函数：
( 1 3 ) f
可
( 1 3 ) f
2 c co s 2 3 sin 1 sin
（5）
③根据Janbu（1963）建议，土体初始模量 可表示为：
c Rf、 、k、n为确定Et的五个参数。
（4）D-C模型的切线泊松比方程应用很少。 （5）适用性和优缺点 ①D-C模型适用于荷载不太接近破坏的条件 下模型土的 非线性情况。
地 下 水 位 总 应 力有 中 和 应 力
砂 土不
效 应 力
透 水 粘 土
总 应 力有
中 和 应 力
砂 土
6.加上工程经验，作出判断、预测、评价及处理 方案。 7.检验及修正认识。
二、 土的本构关系
• 土的本构关系又称为本构模型，即描 述土的应力－应变－关系的数学表达式。 土的 关系很复杂，具有非线性、 粘弹塑性，同时强度发挥程度、应力历 史以及土的组成状态和结构等对其都有 影响。目前，已建立的本构模型很多， 重要的有以下几类：
q
p
'
k
( N ln p ')
式 中 ， q 为 主 应 力 差 （ 1 3） ； p为平均有效应力；
'

6 sin
'
3 sin
， 为 p ' q 平 面 上 临 界 状 态 线 斜 率 ， 为 有 效 内 摩 擦 角 ； '
'

土的本构关系——读书报告

土的本构关系——读书报告

邓肯-张模型的发展与特点目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种，包括弹性和弹塑性两大类。

非线性弹性模型中，邓肯—张(Duncan —Chang)模型应用最为广泛的，它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B 模型，即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。

1、邓肯—张E-μ模型1.1 双曲线应力应变关系邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型，是一种目前广泛应用的增量弹性模型。

它能反映岩土体变形的非线性特征，也可以体现应力历史对变形的影响。

13aaa b εσσε-=+ （1）式中，a 、b 为试验常数。

在常规三轴压缩试验中，1a εε=，13aaa b εσσε-=+可以写成下式：1113a b εεσσ=+- （2）将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到1113~εεσσ-的关系式如下式所示：1113a b εεσσ=+- （3）由上式可以看出：1113~εεσσ-二者近似成线性关系（见图1），将实测的113εσσ-和1ε绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a 、b ： a 为直线的截距，b 为直线的斜率。

ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图1.2 初始模量E i在试验的起始点，即当应变很小时，由式(1)可得初始模量E i 为：1i E a=（4） 即a 为初始弹性模量的倒数。

而当1ε→∞时，由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为：131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ-<-ult 。

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• 其中非弹性部分：
ε
• p ij
=γ
∂f Φ( F ) ∂σ ij
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
35
3.6 计入应变率效应的本构理论
2012-2-21 广东工业大学岩土工程研究所 21
3.3.3 Iwan模型
弹塑性元件中的应力始终等于屈服应力。根据模型的构成 特性，在全部受荷过程中，所有弹塑性元件的应变始终相 等，其应力视各弹簧的刚度和摩阻片的屈服水平的不同而 不同。 • 2.串联模型 这类模型受荷时，每个弹塑性元件所受的力是相同的， 但它们的变形不同。弹簧只有在对应的摩阻片屈服时才能 产生变形，并继续承担新的荷载。
30
3.6 计入应变率效应的动本构理论
• 2.粘塑性模型 • • • （1） Bingham模型 （2） Hohenemser-Prager方程 （3） Perzna方程
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
31
3.6 计入应变率效应的本构理论
• 1、 粘弹性模型：
• （1）Maxwell模型（弹、粘性原件串联）： • （2）Kelvin模型（弹、粘性原件并联）： • 一般的组合形式：
• 三个基本力学元件：弹性元件，粘性元件和塑性元件。 • 弹性元件：动应力应变关系曲线为过坐标原点的一条斜 直线，直线的斜率取决于弹性元件的弹性模量E，应力应 变关系曲线内的面积等于零。 • 塑性元件：动应力应变曲线为一个矩形，应力应变曲线 内的面积等于矩形的面积。
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
10
3.2 土的动本构关系特点
• 关系曲线将是一个滞回圈。如将不同周期动应力作用 的最大周期剪应力±τm和最大周期剪应变±γm绘出， 即得到各应力应变滞回圈顶点的轨迹，称为土的应力 应变骨干曲线。骨干曲线反映了动应变的非线性，滞 回曲线反映了应变对应力的滞后性。 • 骨干曲线表示最大剪应力与最大剪应变之间的关系。 滞回曲线表示某一个应力循环内各时刻剪应力与剪应 变的关系，二者共同反映了应力应变关系的全过程。
2012-2-21 广东工业大学岩土工程研究所 16
3.3 .1 双线性模型
都是随动应变幅值、静应力状态和往返作用次数的变化而 变化的，应通过实验确定。
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
17
3.3.2 等效线性模型
• 等效线性模型是把土视为粘弹性体（因此不能反映永久 变形），采用等效弹性模量E（或G）和等效阻尼比λ这 两个参数来反映土动应力－动应变关系的两个基本特征： 非线性与滞后性，并且将模量与阻尼比均表示为动应变 幅的函数，即Ed＝E（εd）和λ＝λ（εd），或Gd＝G （γd），λ＝λ（γd），同时在确定上述关系中考虑 平均静力固结主应力的影响。这种模型概念明确，应用 方便，应用较为广泛。在分析问题时，一般可先根据预 估应变幅大小假定G、λ值，据以求出土层的平均剪应
2012-2-21 广东工业大学岩土工程研究所 18
3.3.2 等效线性模型
• 变，然后根据上述关系由此剪应变计算相应的G、λ值， 再进行计算，如此反复迭代，直到协调为止。可见等效线 性模型的基本问题就是将上述E、λ与应变幅之间关系具 体化，以便于实际应用。 • 基本概念：等效弹性模量、等效阻尼比。
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
13
3.2 土的动本构关系特点
一般地，骨干曲线比较容易解决，滞回曲线则比较困难， 即描述卸载与加载时应力应变形状规律的曲线，尤其是对 任意反复荷载作用的情况。
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
14
3.3 土的动本构模型类型
• 1、双线性模型 • 2、等效线性模型 • 3、 Iwan模型 • 4、 Martin-Finn-Seed模型
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
22
3.3.3 Iwan模型
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
23
3.3.4 Martin-Finn-Seed模型
土作为一种弹塑性材料，在往复荷载作用下往往会 因土粒相互滑移，形成新的排列，而产生不可恢复的永 久应变。此时的应力应变滞回圈将随周数的增加而逐渐 向应变增大的方向移动。对于软粘土，滞回圈随向右移 动而愈来愈大，愈来愈倾斜，出现周期衰化现象；对于 松砂（干砂）滞回圈随向右移动而愈来愈小，并愈来愈 靠近，最终达到振稳状态。因此，在一定应力作用下， 土会产生多大的永久变形，除与应力的大小有关之外， 还与已累计的永久应变量有关。它既受应力水平的影响， 又受应变历史的制约。
σ + p1 σ = 0
•
•
ε + q1 ε = 0
σ + p1 σ + p 2 σ + ...... = ε + q1 ε + q 2 ε + ......
• •• • ••
2012-2-21
广东工业大学岩土工程研究所
32
3.6 计入应变率效应的本构理论
• 2、粘塑性模型 • （1）Bingham模型：
土动力学
Soil dynamics
二零一一年三月
2012-2-21 广东工业大学岩土工程研究所 1
第3章 土的动本构理论
2012-2-21
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第3章
土的动本构理论
• 3.1 土的动应力应变关系模型简析 • 3.2 土的动应力应变关系的特点 • 3.3 常见的土动应力应变关系模型 • 3.4 土的动力屈服、破坏条件 • 3.5 不计应变率效应的动本构理论 • 3.6 计入应变率效应的动本构理论 • 3.7 循环荷载作用下的动本构理论 • 3.8 Roscoe强化模型修正
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3.2 土的动本构关系特点
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3.2 土的动本构关系特点
将实验测定的土动应力－动应变曲线与其各种 力学模型对比可见，双线性模式、粘弹性模式和理想 弹塑性模式均与土的应力－应变曲线接近，其中粘弹 性模型更好。这些模型从不同的角度用不同的方法描 述了土的动应力－动应变的非线性和滞后性特性，提 出了定量表示动应力－动应变关系的方法。
ε
ij
= ε ij + ε ij
e
p
p
∂F 2ηε = 2κ F ∂ σ ij
ij
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3.6 计入应变率效应的本构理论
• (3)Perzyna方程：
1 • 1 − 2ν • ε ij = S ij + σ δ ij + γ 2G E
•
∂f Φ(F ) ∂σ ij
3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.2 土的动本构关系特点
土在动荷作用下的变形通常包括弹性变形和塑性变 形两部分。 动荷较小时，主要表现为弹性变形；动荷增大时， 塑性变形逐渐产生和发展。土在小应变幅情况下工作时， 显示出近似弹性体的特征；当动应变幅增大时，动荷将 引起土结构的改变，产生残余变形和强度的损失，土的 动力特性将明显不同于小应变幅情况。此时，需要研究 土的动强度和变形规律及其振动液化情况。对于动荷作 用下土的性能问题。因此必须区分小应变幅动荷载
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• 4、土的动本构理论分类
3.5 不计应变率效应的动本构理论
• 当土体对应变率不敏感或应变率水平较低时,可采用与应 变率无关的本构理论,即不计应变率效应的动本构理论： • 1.增量理论（流动理论） • • （1）Levy-Mises方程 （2）Prandtl-Reuss
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土的动本构关系是表征土动态力学特性的基本 关系，是分析土体动力失稳过程一系列特性的重要 基础。在有限元法解决土体内的应力及强度－变形 稳定问题时，动本构关系是必不可少的基本关系。
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3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.4 土的动力屈服、破坏条件及本构理论
• 1、土的动力屈服：砂土与粘土的区别 • • • 屈服条件 强化现象 强化条件、加载条件
• 2、破坏条件 • 3、屈服条件与破坏条件的关系 • • •
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特例：理想塑性状态 （1）应变率效应：⑴不计～；⑵计入～ （2）循环效应
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3.3.2 等效线性模型
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广东工业大学岩土工程研究所203.3.3 Iwan模型
Iwan模型是Iwan（1967年）用一系列具有不同屈 服值的弹性元件和塑性元件并联或串联组成的机械模型， 可以用来反映循环荷载下土的应力应变关系。无论并联 模型或串联模型，均可按构成特性建立应力应变关系， 再由试验测得的骨架曲线来确定出模型的有关参数。 • 1.并联模型 这类模型受荷时，如摩阻片未达到屈服，则对应 的弹簧承受荷载，产生一定的弹性变形，而一旦摩阻片 屈服，对应的弹簧就不再能承受超出屈服力的荷载，使
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3.6 计入应变率效应的本构理论
τ = 2η γ
•
据此可建立土的动本构关系， 包括粘弹性和粘塑性两类： • 1.粘弹性模型 • • （1）加载速度单调增加的粘弹性模型 （2）Maxwell和Kelvin模型