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土的本构模型综述1 土本构模型的研究内容土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。
自Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。
本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。
2 土的本构模型的研究进程早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。
在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或λ和μ。
其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。
20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。
Drucker等（1957年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。
70年代到80年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。
此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC 模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。
自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。
虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。
建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。
模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。
（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。
（3）模型参数能够通过常规试验求取。
从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。
另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
土的本构 -回复
土的本构是描述土体在受力作用下变形和破坏的力学性质的参数，是土力学研究的基础。
通常将土的本构分为线弹性、非线弹性和塑性三类。
线弹性本构指土壤在小应变范围内的变形是具有线性弹性特性的。
非线弹性本构包括弹塑性本构和粘塑性本构，它们被用于模拟土壤在应力大于强度极限时所表现出来的破坏和非线性弹性行为。
塑性本构主要用于模拟膨胀性土的本构，它描述了土体在剪切应力下的塑性形变。
土的本构分析在土力学分析和土工结构设计中起了重要的作用，这对土工工程师和岩土工程师来说是至关重要的。
因此，对于土的本构的研究和了解对于土工领域的工程实践和科学研究都有着重要的意义。
土的本构关系土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料,在受到外界荷载作用后,其变形具有以下特性：①土体的变形具有明显的非线性,如:土体的压缩试验e～p 曲线、三轴剪切试验的应力—应变关系曲线、现场承载板试验所得的p～s曲线等; ②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变,同时球应力也引起塑性应变; ③土体尤其是软粘土,具有十分明显的流变特性;④由于土体的构造或沉积等原因,使土具有各向异性; ⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性; ⑥土体的变形与应力路径有关,证明不同的加载路径会出现较大的差别; ⑦剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性,建立其应力、应变和时间的关系,在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型,即: 土体的本构关系。
自从Roscoe等人首次建立了剑桥模型以来, 土的本构关系的研究经历了一个蓬勃发展的阶段, 出现了一些具有实用价值的本构模型。
虽然很多的理论为建立土的本构关系提供了有力的工具, 但是由于土是一种三相体材料, 在性质上既不同于固体也不同于液体, 是介于两者之间的特殊材料, 所以人们常借助于固体力学或流体力学理论, 同时结合工程实践经验来解决土工问题, 从而研究土的本构关系形成了自己一套独特的方法—半理论半经验的方法。
建立一个成功的本构关系关键有两点：第一要建立一个函数能较好地反映土在受力下的响应特征；第二要充分利用试验结果提供的数据比较容易地确定模型参数。
模型都需要满足以下基本条件：（1）不违背更高一级的基本物理原理（如热力学第一、第二定律）。
（2）建立在一定的力学理论基础之上（如弹性理论、塑性理论等）。
（3）模型参数能够通过常规试验求取。
从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。
另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
本构关系是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系。
土的本构关系十分复杂，除受时间因素影响外，还受温度、湿度等因素影响。
时间作为一个主要因素，主要是反映土的流变特性且在大多数情况下可以忽略其影响。
同时，强度可以视为土体应力-应变发展的一个特殊阶段，即在发生很小的应力增量下，土体单元将发生无限大的变形。
对于一般的岩土工程问题，稳定问题是主要问题，如地基稳定问题、斜坡稳定问题等，一般采用极限平衡法对土体进行分析。
这种分析不考虑土体破坏前的变形过程及变形量，只关心土体处于最后整体滑动时的状态及条件，实际上是刚塑性或理想塑性的理论。
20 世纪50 年代末到60 年代初，由于高重土工构筑物、高层建筑以及许多大型建筑物的兴建，使土体变形问题成为主要矛盾。
此外，随着计算手段、试验手段的提高，也极大地促进了本构关系的发展。
土的线弹性模型：经典土力学将土体视为理想弹性体,在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型,假定土体的应力和应变关系成正比,通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ,或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力—应变关系。
土的线弹性模型简单,适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况,工程中可用于:①计算地基中的垂直应力分布; ②计算地基在不排水加荷情况下的位移和沉降; ③基坑开挖问题计算,用于估计基坑在不排水条件下的侧向压力与侧向位移; ④计算软粘土地基在加荷不排水条件下的沉降和孔隙水压力。
土的非线弹性模型：土体在外荷载作用下一般都要发生屈服,其应力—应变关系具有非线性,土体发生的变形既有弹性变形又有塑性变形,土的非线弹性模型可以较好地描述其变形特性。
土的非线弹性模型理论可以分为三类:弹性模型、超弹性(Hyper Elastic)模型(又称Green超弹性模型)和次弹性(Hypo Elastic) 模型。
其中影响最大、最具有代表性的主要是邓肯一张( (Duncan - Chang)模型。
邓肯一张模型以虎克定律为基础,假定模型中的参数(弹性模量E 、泊松比μ、体积变形模量K和剪切模量G )是应力状态的函数,与应力路径无关,利用土体常规三轴试验得到的应力一应变曲线建立了模型参数关系。
Duncan - Chang模型能较好地反映土体的主要变形特性,考虑了土体非线性变形中加载模量和卸载模量的不同,模型中参数的物理意义明确,同时可以通过常规三轴试验确定其模型参数,因而在工程中得到了广泛的应用。
但是,该模型不能反映土体的剪胀性及中主应力对模量的影响,针对该缺陷,沈珠江提出了考虑球张量与偏张量相互影响及土体剪胀性的非线性弹性模型。
土的弹塑性模型：土的弹塑性模型能较好地模拟土的弹塑性应力一应变关系。
土的弹塑性模型研究早期是借用金属材料的经典理想弹塑性模型,经过Drucker和Roscoe逐渐发展建立了加工硬化弹塑性理论和临界土力学。
随后人们根据不同的屈服准则、硬化及软化定律及流动法则,相继建立了大量的弹塑性模型,其中主要有:1)剑桥(Cambridge)模型。
剑桥模型由剑桥大学罗斯科(K. H. Roscoe)等根据正常固结或弱超固结粘土(又称为““卡姆粘土”)的三轴试验结果建立的,模型中假定土体为加工硬化材料,服从相关流动法则和能量守衡方程,又称为临界状态模型,它从理论上阐明了土体的弹塑性变形特性。
1968年K.H. Roscoe和J. B. Burland对模型进行了修正,建立了修正的剑桥模型。
模型通过常规三轴试验测定土的压缩特性常数λ、膨胀特性常数k和试验常数M (由土的内摩擦角控制)三个参数,就能确定正常固结或弱超固结粘土在各种应力路径下的应力和应变,在许多情况下能较好地反映土的变形特性。
2)拉德—邓肯( P. V. Lade2J. M. Duncan)模型。
1975年Lade和Duncan将土体视为加工硬化材料,认为材料服从不相关联流动准则,采用塑性功硬化规律,根据砂土立方体试样的真三轴压缩试验结果,建立了一个适于无粘性土的弹塑性本构模型,可用于三向应力情况,参数由三轴试验结果推算确定。
模型中考虑中主应力、剪胀效应以及应力路径的影响,试验证明,在大多数荷载情况下它能较好地模拟无粘性土的应力一应变性状。
3)边界面模型。
为了描述反向卸载时的Baus2chinger 效应和周期循环加载情况, Morz、Iwam、Dafalias以及Dafalias2Hormann等人发展了各种边界面模型,其中比较有代表性的是DafatiasHermann边界面模型,该模型主要基于塑性硬化模量场理论和边界面理论,考虑了应力路径在屈服面内时可能产生的塑性变形情况。
4)多屈服面模型。
不少学者认为单一屈服面难于解释土的变形特征,主张采用塑性体应变εpν与塑性偏差应变γp 或其组合作为各自硬化参数,利用两个或多个屈服面组合来描述土的变形特征,提出了双屈服面模型和多屈服面模型,沈珠江发展了多重屈服面的概念并建立了三重屈服面模型,该多重屈服面模型能不同程度地反映土的剪胀与剪缩。
对不同的应力路径也有较好的适应性。
土的粘弹塑性模型：土体在骨架应力作用下,颗粒的重新排列和骨架的错动具有明显的时间效应,土体的变形和内部应力变化都与时间有关,通过大量的试验证明了土体具有粘弹性特征。
土体的粘弹塑性模型建立一般采用三个基本元件:虎克体弹簧、牛顿体粘壶和圣维南体滑块来进行组合,建立的经典模型有:Max2well模型、Kelvin模型和B ingham模型,随后相继建立了Merchant模型、Schiffman模型、广义Voigt模型和Lee模型。
土的其它模型：近年来随着CT技术、X射线和光弹试验等在土体研究中的应用,对土体的宏观变形和微观规律有了更进一步的认识,尤其是原状土的结构性研究引起重视,建立了不少的模型。
研究成果表明:粘土的结构性对其压缩特性、强度包线特性、固结系数等都具有显著的影响。
在研究土体结构性模型的同时,不少学者结合其它理论建立了土体的损伤本构模型和内时模型。
土的本构模型研究在理论上属于连续介质力学本构理论的范畴,对材料属性的假定上将微观上并不连续的土视为宏观上的连续介质,以弹性力学、塑性力学和新兴的力学分支为理论基础,通过理论结合实验的方法进行研究。
土的本构关系的建立,通常是通过一些试验,测试少量弹塑性应力—应变关系曲线,然后通过岩土塑性理论以及某些必要的补充假设,把这些试验结果推广到复杂应力组合状态,以求取应力—应变的普遍关系,这种应力—应变关系的数学表达式就是土的本构模型。
建立的模型与实际情况会有一定的出入,模型的确定还应以实际工程或现场大型试验为依据,然后再通过现场测试和实际工程来检验和修正,才能做到理论符合实际,形成一个比较完善的本构模型。
另外,从使用角度来说,一个合理的本构模型除要符合力学和热力学的基本原则和反映岩土实际状态外,还必须进行适当的简化,使参数的选择和计算方法的处理尽量简便。
既称为模型，它必须具有普遍的适用性，亦即它可以用来计算在任意复杂应力状态下，任意应力路径、应变路径的问题；例如在任意应力状态σij 下的土单元，施加应力增量Δσij （或者dσij），可以用本构模型计算出相应的、确定的应变增量Δεij（或者dεij），亦即具有普适性。
尽管有的模型计算结果可能误差很大，甚至荒谬，例如无法反映土剪胀性的Duncan-Chang模型，会把试验中的体胀预测为体缩，把负孔压预测为正孔压，但是不能说它不能计算，也不能说它不是模型。
土的本构模型是建立在土工试验的基础上的，但对试验结果的简单的曲线拟合本身不能称为理论模型。
在很多工程现场监测中，可以通过曲线的拟合，利用前期的资料预测后期的可能的变形，甚至预测破坏的可能性。
但这只是经验的拟合关系，一般未涉及到内在的物理力学机理和理论；一般也是只适用于特定的试验（观测）曲线，没有应力路径外延的功能，缺乏普适性。
因而曲线拟合基本是归纳法，一般没有达到演绎和抽象到理论的高度；它本身尚没有揭示出事务的物理力学机制，是认识的初级阶段。
在本构关系的研究方面，简单的曲线拟合基本是没有意义的，因为它只适用于描述试验曲线本身，如果不上升到理论，应力应变关系的曲线拟合实际上是“数学游戏”。
从理论上讲，如果不限制公式的复杂性和参数的数量，可以使用数学公式及曲线完美地拟合任意的试验曲线。
由于土性的复杂及土本身的不可重复性，在土力学中可以有通用的本构模型，但不会有通用的模型参数。
使用任何模型时必须针对具体的土进行试验，确定其参数。
在建立和应用本构模型中，一个不良的倾向就是不作试验。
试验是本构模型理论研究的基础。
它的作用在于：揭示土的力学性状和规律；用以验证理论和计算；为理论和计算提供参数和反分析的依据。
