土的本构模型综述
1 土本构模型的研究内容
土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。
自Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。
本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。
2 土的本构模型的研究进程
早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。
在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或λ和μ。
其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。
20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。
Drucker等（1957年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。
70年代到80年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。
此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型
3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型
Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
其准则方程形式一般为：(,,)n n f c τφσ=。
其中，c 为土的粘聚力；φ为土的内摩擦角；n σ为屈服面上的正应力。
这个函数关系式通过试验确定。
M-C 条件为：tan n n c τσφ=+⋅。
在π平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。
现在，M-C 准则仍被广泛应用，该准则在π平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca 准则。
M-C 准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2σ的影响。
3.2 Drucker-Prager(D-P)模型
1952年Drucker 和Prager 首先把不考虑中间主应力2σ影响的Coulomb 屈服准则与不考虑净水压力P 影响的Mises 准则联系在一起，提出广义Mises 理想塑性模型，即D-P 模型。
D-P 模型的屈服面方程为：10F I k α=-=。
D-P 屈服函数所表示的屈服面在π平面上是一个圆，更适合数值计算。
但是作为近似计算，D-P 模型仍被广泛应用，它的主要缺点也是没有考虑中间主应力2σ的影响。
3.3 Cam-clay （Cam ）模型
Cam 模型由英国剑桥大学Roscoe 等人于1963年提出，其屈服面方程为：
0'ln 0''
p q M p p -⋅= 1965年，Roscoe ，Burland 分别研究了Cam 模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关系，根据能量方程对Cam 模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正Cam 模型。
在'p q
-
平面上修正Cam 模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。
屈服面函数为：
2202(/')''q p M p p M ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦
Cam 模型只有3个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模型之一。
模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。
3.4 Duncan-Chang （D-C ）模型
1970年Duncan 和Chang 根据Kondner(1963年)的研究成果，将三轴试验得到的土体131()σσε--（轴向应变）曲线用下述双曲线方程来表示：1131()()a b εσσε-=
+。
其中，a,b 均为试验常数。
由试验最终得出D-C 模型的切线模量方程为：
213313(1sin )()12cos 2sin n f a a R E KP P c φσσσφσφ--⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦
1980年，Duncan 根据试验结果提出改用体积变形模量K 作为计算参数，将E-V 模型修正为E-K 模型。
D –C 模型能反映土体的主要变形特性，且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质，所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，且可由常规的三轴剪切试验确定，因而在实际工程中得到了广泛应用。
但该模型的主要缺点是不能反映土的剪胀性，也不能反映中间主应力2σ对模量的影响，其实际应用受到了一定的限制。
针对许多土体存在剪胀性的真实性状，沈珠江(1986年)等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线性弹性模型，是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力—应变模型。
3.5 Lade-Duncan （L-D ）模型
Lade-Duncan(1975年)根据对砂土的真三轴试验结果，提出了一种适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。
该模型的屈服函数由试验资料拟合得到，它把土视作加工硬化材料，服从不相关联流动法则，并采用塑性功硬化规律。
在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。
屈服
面方程为：
3
1
3
I
F k
I
=-=。
L-D模型是以塑性功为硬化参量，其优点是较好地考虑了剪切
屈服和应力Lode角的影响。
缺点是需要9个计算参数，而没有充分考虑体积变形，难以考虑静水压力作用下的屈服特性，即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象，且不能考虑体缩。
以上是一些典型的土本构模型，对这些模型的评价，主要从三个方面进行评价：理论的可靠性；能否反映土的性质的主要特征；模型在有限元程序方面是否便于实现。
土的各种模型都各有长短，关键取决于它们应用于什么样的条件，现将各种常用模型的优缺点及适用条件列于下表中：
表 1 各种破坏模型优缺点比较
4 土的本构模型研究趋势
为了较好的描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系，已经发展了大量土的本构模型，并且有些模型的应用相当广泛，对这些传统模型进行改进和修正，使之适用于更广泛的工程问题，比建立一个新的土的模型更具有实际意义。
随着土本构研究的深入，可从以下几个方面开展工作：
1)为了准确反映上的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性，需要建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模型。
2)重视模型参数的测定和选用，重视本构模型验证以及推广应用研究，通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验及工程现场测试等形式，客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性，全面系统地讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围，使之更好地为工程建设和科学研究服务。
3)开展非饱和土的本构模型研究，建立非饱和土的本构模型时应充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架、孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。
4)注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化的力学效果。
5)土的本构模型中有许多假设条件与实际情况不符，影响了工程计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工程问题的实用性模型，反映土体的真实特性，服务于各类工程建设。
