吉林省长春市榆树市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
- 格式：docx
- 大小：69.80 KB
- 文档页数：13
吉林省长春市榆树市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. −27的立方根是( )
A. 3√3 B. 3 C. −3 D. −3√3
2. 下列各数：√9、227、𝜋、√−273，其中无理数是( )
A. √9 B. 227 C. 𝜋 D. √−273
3. 边长是m的正方形面积是7，在如图所示数轴上，表示数m的点在哪两个点之间( )
A. C和D B. A和B C. A和C D. B和C
4. 计算𝑥2⋅𝑥3结果是( )
A. 2𝑥5 B. 𝑥5 C. 𝑥6 D. 𝑥8
5. 化简𝑎3⋅𝑎2的结果是( )
A. a B. 𝑎6 C. 𝑎5 D. 𝑎9
6. 多项式3𝑚𝑎2+15𝑚𝑎𝑏的公因式是( )
A. 3m B. 3𝑚𝑎2 C. 3ma D. 3mab
7. 若(𝑥−5)(𝑥+20)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，则m、n的值分别为( )
A. 𝑚=−15，𝑛=−100 B. 𝑚=25，𝑛=−100
C. 𝑚=25，𝑛=100 D. 𝑚=15，𝑛=−100
8. 如图，从边长为(𝑎+1) 𝑐𝑚的正方形纸片中剪去一个边长为(𝑎−1) 𝑐𝑚的正方形(𝑎>1)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A. 2 𝑐𝑚2 B. 2𝑎 𝑐𝑚2 C. 4𝑎 𝑐𝑚2 D. (𝑎2−1) 𝑐𝑚2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 9的算术平方根是_____．
10. 比较大小：(1)12___2√35；
(2)2√13___3√6．
11. 已知3𝑎−2𝑏=5，则7−6𝑎+4𝑏的值为______ ．
12. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：__________．
13. 已知4𝑥2+𝑚𝑥+164是完全平方式，则m的值应为______．
14. 一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44𝑐𝑚2，这个正方形的边长是：______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
15. 计算：3𝑎3⋅2𝑎5−12(𝑎2)4
16. 计算：(−5𝑎3)2+(−3𝑎2)2⋅(−𝑎2)
17. 计算：𝑥(𝑥2−𝑥−1)+3(𝑥2+𝑥)−13𝑥(3𝑥2+6𝑥)．
18. 分解因式：(1)𝑎𝑥−𝑎𝑦；(2)𝑥4− 𝑦4；(3)−𝑥2+4𝑥𝑦−4𝑦2.
19. 先化简，再求值：[4(𝑎+𝑏)(𝑎−2𝑏)−(2𝑎+𝑏)2]÷(−2𝑏)，其中𝑎=12，𝑏=−2．
20. (1)已知2𝑏+3的平方根是±3，3𝑎+2𝑏+1的算术平方根为4，求3𝑎+6𝑏的立方根；
(2)已知𝑎=5，𝑏2=9，求√3𝑎+2𝑏．
21. 若(2𝑎+1)2与|𝑏+3|互为相反数，c是最大的负整数，求𝑎3+𝑎2𝑏𝑐−12𝑎的值．
22. “数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
解答下列问题：
(1)试猜想1+3+5+7+9+⋯+19=____=(____)2；
(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+(2𝑛−1)=____；
(3)请用(2)中得到的规律计算：19+21+23+25+27+⋯+99．
23. 有下列等式：
第1个等式：1+11×2=1+12
第2个等式：12+13×4=13+14
第3个等式：13+15×6=15+16
……
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第4个等式是______；
(2)用含𝑛(𝑛为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．
24. 已知两个数a，𝑏(𝑎>𝑏)，若𝑎+𝑏=6，𝑎2+𝑏2=20，求𝑎2𝑏−𝑎𝑏2的值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
解：−27的立方根是−3，
故选C
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
原式利用立方根定义计算即可得到结果．
2.答案：C
解析：
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：√9、227、√−273是有理数，
𝜋是无理数，
故选C．
3.答案：A
解析：解：设正方形的边长为a，
𝑎2=7，
∴𝑎=√7，
∵6.25<7<9，
∴2.5<√7<3，
则表示√7的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间，
∴表示m的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间，
故选：A．
根据正方形的面积公式可得正方形的边长√7，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
4.答案：B
解析：解：𝑥2⋅𝑥3=𝑥5．
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.答案：C
解析：解：𝑎3⋅𝑎2=𝑎5．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.答案：C
解析：
此题主要考查了公因式，熟练掌握公因式定义是解题关键．
利用公因式定义得出答案．
解：多项式3𝑚𝑎2+15𝑚𝑎𝑏的公因式是：3ma．
故选C．
7.答案：D
解析：解：∵(𝑥−5)(𝑥+20)=𝑥2+15𝑥−100=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，
∴𝑚=15，𝑛=−100，
故选D
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.答案：C
解析：解：矩形的面积是：(𝑎+1)2−(𝑎−1)2=4𝑎(𝑐𝑚2).
故选：C．
矩形的面积就是边长是(𝑎+1)𝑐𝑚的正方形与边长是(𝑎−1)𝑐𝑚的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．
此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确使用完全平方公式是解题的关键．
9.答案：3
解析：
本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的定义.根据算术平方根的定义可得结果．
解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为3．
10.答案：(1)>
(2)<
解析：
本题考查了实数的大小比较．先将各数进行变形，然后再进行比较即可．
解：(1)12=√144，2√35=√140，
∵√144>√140，
∴12>2√35；
(2)2√13=√52，3√6=√54，
∵√52<√54，
∴2√13<3√6．
故答案为(1)>；(2)<．
11.答案：−3
解析：解：∵3𝑎−2𝑏=5，
∴7−6𝑎+4𝑏
=7−2(3𝑎−2𝑏)
=7−2×5
=7−10
=−3．
故答案为：−3．
把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12.答案：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形
解析：解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；
