2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷 解析版
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初中数学
1 / 15 2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的立方根是（ ）
A．± B． C． D．
2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣ B．0 C． D．3.14
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝2，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay
B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2
D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
6．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
8．仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
…
则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7 word版
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2 / 15 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．36的算术平方根是 ．
10．计算：（﹣a）3＝ ．
11．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
12．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是 ．
13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．
14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）分解因式：
（1）a2﹣9b2．
（2）2x2﹣16x+32．
16．（10分）计算：
（1）（5x2y﹣10xy2）÷5xy．
（2）198×202．（利用乘法公式简算）
17．（6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．
18．（6分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝2． word版
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3 / 15 19．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
要求：
（1）三角形的三个顶点都在格点上．
（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．
20．（7分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥DF，CE∥BF，AB＝DC．
求证：AE＝DF．
21．（7分）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，
学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
22．（8分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a﹣b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
23．（8分）【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）word版
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4 / 15 2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．
例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．
x2+4x﹣3
＝x2+4x+22﹣22﹣3
＝（x+2）2﹣7．
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．
（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．
24．（12分）如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．
（1）如图②，可以根据三角形全等判定定理 证得△ADB≌△AEC．
（A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边．
（2）如图③，求证：△ADB≌△AEC．
（3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为 度．
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2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的立方根是（ ）
A．± B． C． D．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：的立方根是；
故选：D．
2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（ ）
A．﹣ B．0 C． D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列实数中，是无理数，
故选：C．
3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a＝2，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：在A中，a2＝4，b2＝0，且2＞0，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2＝4，b2＝1，且2＞﹣1，此时满足a2＞b2，则a＞b，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2＝4，b2＝1，且﹣2＜﹣1，此时满足a2＞b2，不满足a＞b，故C选项中a、b的值能说明命题为假命题；
在D中，a2＝4，b2＝1，且2＞1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不word版 初中数学
6 / 15 能说明命题为假命题；
故选：C．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay
B．9x2+3x＝3x（3x+1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2
D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、9x2+3x＝3x（3x+1），是因式分解，故此选项符合题意；
C、左边不可以因式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；
D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．
【解答】解：（x﹣3）（2x+1）
＝2x2+x﹣6x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3，
∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，
∴a＝﹣5．
故选：B．
6．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵△ABC与△DEF全等， word版 初中数学
7 / 15 ∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，
故选：D．
7．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±2，
解得：m＝﹣1或m＝3．
故选：D．
8．仔细观察，探索规律：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
…
则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】根据题中的式子的变化规律得到（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；则当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1，再找出2的正整数指数幂的个数数的变化规律得到22021的个位数字为2，于是得到22020+22019+22018+…+2+1的个位数字．
【解答】解：利用题中的式子得
（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；
当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
而2021＝505×4+1，
∴22021的个位数字为2，
∴22021﹣1的个位数字为1，
即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
