吉林省长春市汽开区2022-2022学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
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1 吉林省长春市汽开区 2022- 2022学年八年级数学上学期期中试卷
一、选择题〔每题2分，共16分〕
1．计算〔﹣a〕2•a3的结果是〔 〕
A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
2．以下运算正确的选项是〔 〕
A．〔a+1〕2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3ab
C．〔﹣2ab2〕3=8a3b6 D．x3•x=x4
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔 〕
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件〔 〕
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
5．假设〔x+m〕〔x﹣8〕中不含x的一次项，那么m的值为〔 〕
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔 〕
A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2
2 C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2
7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔 〕
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔 〕
A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°
二、填空题〔每题3分，共21分〕
9．计算：〔x+3〕2=
．
10．计算：2 2022×0.5 2022= ．
11．命题“两直线平行，同位角相等〞的逆命题是 命题．〔填“真〞或“假〞〕
12．如图，△EFG≌△NMH，假设EF=2.1，那么MN= ．
13．〔4a2﹣8a〕÷2a= ．
14．假设3m=6，9n=2，那么3m﹣2n= ．
15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．
三、解答题〔本大题共8小题，共63分〕
3 16．〔6分〕先化简，再求值：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕，其中a=4．
17．〔6分〕：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．
18．〔8分〕把以下各式分解因式：
〔1〕2x2﹣8x
〔2〕6ab3﹣24a3b
19．〔8分〕x+y=5，xy=1．
〔1〕求x2+y2的值．
〔2〕求〔x﹣y〕2的值．
20．〔7分〕如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，那么DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
21．〔7分〕如下图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
22．〔9分〕某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育〞行动以后，
4 学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．
〔1〕求操场原来的面积是多少平方米〔用代数式表示〕？
〔2〕假设x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？
23．〔12分〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
〔1〕当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
〔2〕当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
〔3〕当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
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2022- 2022学年吉林省长春市汽开区八年级〔上〕期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题2分，共16分〕
1．计算〔﹣a〕2•a3的结果是〔 〕
A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6
【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：〔﹣a〕2•a3=a2•a3=a5．
应选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比拟简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
2．以下运算正确的选项是〔 〕
A．〔a+1〕2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3ab
C．〔﹣2ab2〕3=8a3b6 D．x3•x=x4
【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法那么判断B；根据积的乘方的运算法那么判断C；根据同底数幂的乘法法那么判断D．
【解答】解：A、〔a+1〕2=a2+2a+1，故本选项错误；
B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；
C、〔﹣2ab2〕3=﹣8a3b6，故本选项错误；
D、x3•x=x4，故本选项正确．
应选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟记法那么是解题的关键．
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔 〕
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
【分析】根据全等三角形的判定，两角和夹边，就可以确定一个三角形．
6 【解答】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和局部边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
应选：C．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据条件进行选择运用．
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件〔 〕
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边〞证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO〔SAS〕，
∴AB=CD．
应选：C．
【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5．假设〔x+m〕〔x﹣8〕中不含x的一次项，那么m的值为〔 〕
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【分析】先根据多项式乘以多项式法那么展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．
7 【解答】解：∵〔x+m〕〔x﹣8〕=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+〔m﹣8〕x﹣8m，
又结果中不含x的一次项，
∴m﹣8=0，
∴m=8．
应选：A．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式的法那么，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔 〕
A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2
C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2
【分析】根据空白局部的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
【解答】解：空白局部的面积：〔a﹣b〕2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
所以，此等式是〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2．
应选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白局部的面积是解题的关键．
7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔 〕
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL〞证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全
8 等三角形对应角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔HL〕，
∴∠2=∠3=60°．
应选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔 〕
A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：
在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
应选：B．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
二、填空题〔每题3分，共21分〕
