吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 20 页 吉林省长春市八年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2017八上·无锡期末)

下面图案中是轴对称图形的有（

）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2. （2分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2 ， 则（ ）

A . ∠A为直角

B . ∠C为直角

C . ∠B为直角

D . 不是直角三角形

3. （2分） 如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）

A . 110°

B . 120°

C . 130°

D . 140°

4. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，点 为 、 的中点，则图中全等三角形的对数为（ ）

A . 对

B . 对 第 2 页 共 20 页 C .

对

D .

对

5. （2分） (2019八上·温州期末)

下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）

A . 45°

B . 50°

C . 55°

D . 60°

7. （2分） (2020·邯郸模拟) 已知锐角∠AOB如图，

⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD；

⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M，N；

⑶连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） 第 3 页 共 20 页

A . ∠COM=∠COD

B .

若OM=MN，则∠AOB=20°

C . MN∥CD

D . MN=3CD

8. （2分） 如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB时， 的值等于（ ）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，动点P，Q分别在边AB，BC上，则CP+PQ的最小值为（ ）

第 4 页 共 20 页 A . 3

B . 3+

C . 2

D . 2+

10. （2分） (2019八上·无锡月考) 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个.

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

二、 填空题 (共7题；共16分)

11. （1分） (2019八下·石台期末) 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是________．

12. （10分） (2017八上·孝南期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．

（1） 求证：△AEF≌△CEB；

（2） 若CD=3，求AF的长．

13. （1分） (2019八上·通州期末) 已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ， △APQ的面积为 xy，则 的值为________.

14. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________． 第 5 页 共 20 页 15. （1分）

(2018·广州模拟)

如图，点A为

的三边垂直平分线的交点，且 ，则

________；

16. （1分） (2020七下·浦东期末) 如图，在 中，∠CAB＝65°，把 绕着点A逆时针旋转到 ，联结CC'，并且使CC'//AB，那么旋转角的度数为________度．

17. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.

三、 解答题 (共8题；共75分)

18. （5分） (2019·文成模拟) 在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN.

19. （5分） 如图，直线l1 ， l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形． 第 6 页 共 20 页

20.

（10分） (2019八上·扬州月考)

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.

（1） 若∠A=46°，求∠CBD的度数；

（2） 若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长.

21. （5分） (2020八上·息县期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .

①作出 关于 轴对称的 （其中 ， ， 分别是 ， ， 的对应点，不写画法）.

②直接写出 ， ， 三点的坐标.

③在 轴上求作一点 ，使 的值最小.（简要写出作图步骤）

22. （10分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，等腰 中， ，点A、B分别在坐标轴上. 第 7 页 共 20 页

（1）

如图①，若

，

，求C点的坐标；

（2） 如图②，若点A的坐标为 ，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰 ，等腰 ，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围.

23. （15分） (2018·舟山) 已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

（1） 若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2） 若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3） 若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。

①求∠CPE的度数； 第 8 页 共 20 页 ②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：

24. （15分） (2018八上·北京期末) 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OD=OE，且OB＝OC.

（1） 如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2） 如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3） 若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.

25. （10分） (2017·湘潭) 已知抛物线的解析式为y=﹣ x2+bx+5．

（1） 当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；

（2） 如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 9 页 共 20 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共7题；共16分)

11-1、

12-1、 第 10 页 共 20 页 12-2、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、 解答题 (共8题；共75分) 第 11 页 共 20 页 18-1、

19-1、 第 12 页 共 20 页 20-1、

20-2、

21-1、 第 13 页 共 20 页 22-1、 第 14 页 共 20 页 22-2、

23-1、