第10章__热力学第一定律

V(l)
5 ( pBVB pCVC ) 5673 (J) 0 2
1）
Q1 Q AB QCA 8817 J ) (
Q2 QBC 7942 J ) (
A净 Q1 Q2 8817 7942 875 J） （
875 2） 1 9.9% Q1 Q1 8817 Q2 A净
M pdV dT CV
PdV VdP
M

RdT
M
pdV dT CV
pdV CV R PdV VdP 0 PdV VdP R CV CV

Cp CV
dP dV 0 P V
ln p lnV C
pV C1

称为泊松方程
§2 热力学第一定律
一、热力学第一定律 • 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 A， 系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
Q A E A E2 E1
对无限小过程：
符号规则：
dQ dE dA
dQ(Q)
> 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
V
B
44.8
V(l)
解： A B等温膨胀
P(atm) A
M V2 QAB RT ln C B 1 V1 44.8 22.4 V(l) VB pBVB ln VA 5 3 11.013 10 44.8 10 ln 2
3145 (J ) 0
B C等压压缩
P(atm) A
V
V1
V2
V
V2
V1
3）功是过程量 对相同的初末态，不 同过程，A不同
P2 P1
2 1
V2
V1
V
§3 热一律对理想气体的应用
对理想气体：
i M i E RT pV 2 2
i M i E1 RT1 p1V1 2 2
i M i E2 RT2 p2V2 2 2 i M i E RT ( p2V2 p1V1 ) 2 2
例：汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体， 若经过准静态绝热膨胀后，气体的压强减小了 一半，求变化前后气体的内能之比E1:E2=？ 解： i M i M E1 RT1 E2 RT2 2 2
由
P
1
T

C
P2
1
E1 T1 E2 T2
1 得 P1 T1
V2
准静态过程：A

pdV
V1
∴对理想气体准静态过程：
Q A E
V2
i M pdV RT 2 V1
i pdV ( p2V2 p1V1 ) 2 V1
对无限小过程：
V2
i M dQ dA dE pdV RdT 2
一、等容过程 V=C
T2

T1 p2 ( ) T2 p1
1

对双原子分子 7/5
T1 p2 ( ) T2 p1
1


2 1 7 ( )
2

2 27
1.22
E1 T1 E2 T2
2 27
1.22
§5 循环过程、卡诺循环
一、热机及其效率的一般概念
1.工作物质：将热转换为功的物质系统（可为固、 液、气），简称工质。 2.热机：利用热做功的机器。如蒸汽机、内燃机 等。 3.循环过程：工质经历一系列变化后又回到初始 状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
T2
系统 温度 T1 直接 与 热源 T2接触， 最终达到热平衡， 不是 准静态过程。
因为状态图中任何一点都表示系统的一个平
衡态，故准静态过程可以用系统的状态图， 如P-V图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表 示，反之亦如此。
2.准静态过程的体积功
1）功的解析式 元功：
s
p
dx 气体膨胀dV>0,
1
C
1 1
T1VB T1V A
1
T2VC
T2V D
VB V A

1
VC V D

1
V
卡
T2 1 T1
卡诺循环的效率仅与 高低温热源温度有关
致冷机的工作过程： 冷凝器
Q1
贮 液 室 压缩机 Q2 冷库
i pV 2
系统的内能
是状态量， 如同 P、V 、T等量
5 5M E RT pV 分子： 2 2 多原子 6M E RT 3 pV 分子： 2
双原子
二 、做功和传热 1.做功：
1)做功可以改变系统的状态 如：摩擦升温（机械功）、 电 加热（电功）
绝 热 壁

2)功是过程量 2.传热： 焦耳实验 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量 交换，热量传递可以改变系统的状态。 热量是过程量 三、二者关系 1、等效性：1cal=4.18J 做功：有规则运动 无规则运动 2、区别： 传热：无规则运动 无规则运动
三、卡诺循环：两个等温过程+两个绝热过程
VB Q AB RT1 ln 0 VA QBC 0 M QCD M
P A B D
T1
C T2
VD RT2 ln 0 VC
Q1 QAB Q2 QCD
V
Q DA 0
VB Q1 RT1 l n 0 VA M
P
A
i M M E RT CV T 2 i M M E RT CV T 2
迈耶公式
3.
CP CV R
CP 2 i 1 ，取值与气体种类有关。 4.比热比 CV i
§4 理想气体的绝热过程 一、绝热过程：dQ 0 微元过程： Q=0
有限过程：
• 1mol物质温度升高1K时所吸收的热量称为摩尔热容量, 用 C表示 ， 单位：J/mol· K • 1Kg物质温度升高1K时所吸收的热量称为比热容，用 c 表示， 单位：J/kg· K
dQ C dT
dQ 为过程量，不同过程 dQ 不同，从而C不同，
一般常用定容摩尔热容量 、定压摩尔热容量
定容 QV 过程：
B D
T1
C T2
VD Q2 RT2 ln VC
VC RT2 ln VD M
M
V
VC T2 ln Q2 VD 1 1 VB Q1 T1 ln VA
VC T2 ln Q2 VD 1 1 VB Q1 T1 ln VA
由
P
A
B D
T1
C T2
TV
1
dA( A)
> 0 表示系统对外界做功； < 0 表示外界对系统做功。
适用于任何热力学系统（气、液、固）的任
何热力学过程，各量单位：J
违反热力学第一定律的第一类永动机不可能
造成。 第一类永动机：Q=0，△E=0 ，但A>0
二、 准静态过程体积功 1、准静态过程：过程中的每一状态都是平衡态 系统状态的变化就是过程，过程无限缓慢为 准静态过程。 举例1：外界对系统做功
M
三、等压过程 p=C p p
i M E R(T2 T1 ) 2
V1
V2
V
Q p A E
i (R 2 M
等压过程吸收的 热量一部分用于 R)(T2 T1 ) 对外做功，一部 分用于改变内能。
A p(V2 V1 ) M R(T2 T1 )
四、热容量 1.定义：
T2 T1
P2 P1
三、绝热过程曲线： 与等温过程比较 P 等温过程 pV=p V
A A
p AV A dp 2 V dV A
绝热过程

pA VA A

绝 热
A 等温 V
pV p AV A
dp dV
A
pV V
A A 1
pA VA A
等温膨胀过程:
T不变,n减小,使得p减小 绝热膨胀过程: T减小,n减小，使得p减小
P 绝热 A
P=nkT
等温 V
△V
四、气体绝热自由膨胀：
气体绝热自由膨胀
为一非准静态过程
气体绝热自由膨胀
气体 p1 T1 V1
真空
Q=0， A=0，△E=0
即：T2
p2 T2 V2
T1
若膨胀前后 则
V2 2V1
1 p2 p1 2
1）△E=0
2）由若干个分过程组成
蒸汽机的工作过程：
Q1
B A2 P T A1 E
C Q2
4.热机工作原理图 5.定义热机效率：
高温热库 Q1 工质
Q2 A净 Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1
1） Q1表示循环过程中吸热分 过程吸收热量的和， Q1>0;
2） Q2表示循环过程中放热 分过程放出热量的和， Q2<0;
p p1 p2
1
2
p(V )dV
V1
V1 V2
V1
V2
V2 V

M
V1
1 RT dV V
V2 M p1 RT ln RT ln V1 p2
M
QT A E M V2 RT ln V1
p1 RT ln p2
等温过程吸收的热量全部用于对外做功
A净
Q2 低温热库
且 A净 Q1 Q2
3） A净表示热机循环一次系统对外做净功。
A净 Q1 Q2 0
二、理想气体的准静态热机循环过程 （正循环） p A净=pV图上循环曲线 所包围面积 例1.1mol O2进行如图 P(atm) 所示循环，其中A B A 为等温过程，求：1) 一次循环对外所做净 C 功A、吸收的热量Q1； 1 2）此循环的效率。 22.4