2 第二讲 基本立体的投影和相贯线

2.2.2 平面与回转体表面相交 截交线性质： 3、截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交 线上的点也都是他们的共有点。
41
2.2 平面与立体相交
2.2.2 平面与回转体表面相交 求截交线方法：求点连线，求特殊点和一般点 特殊点：截交线上能确定截交线形状和范围 的特殊点， 包括： 曲面投影转向轮廓向上的点； 截交线在对称轴上的点； 最高、最低、最左、最右、最前、最后点。
2.2.2 平面与回转体表面相交 截交线性质： 1、通常是一条封闭的平面曲线，也可能是由截平 面上的曲线和直线所围城的平面图形或多边形；
39
2.2 平面与立体相交
2.2.2 平面与回转体表面相交 截交线性质： 2、截交线的形状取决于曲面立体的几何性质及其 与截平面的相对位置；
40
2.2 平面与立体相交
A B
F
C
F
52
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 可见性判断： 只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面时， 这段相贯线的投影才是可见的；否则就不可见 。
A F
B
C
F
53
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 3.3.1 利用积聚性法——表面取点法 1、分析：两曲面立体的特性，相贯线的形状； 2、利用积聚性确定已知投影； 3、求未知投影，求特殊点，一般点； 4、判断可见性，连线； 5、整理轮廓线。
48
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 相贯线性质： 1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊 情况下，可能不闭合，也可能是平面曲线或直线；
49
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 求相贯线的方法： 1、利用积聚性 有一个回转体是轴线垂直于投 影面的圆柱体，相贯线的一个投影 重合在立体有积聚性的投影上。 求相贯线可以看作是已知一回 转体表面上交线的一个投影，求其 它的投影。
上半 球面
下半 球面
水平大圆
球面水平 投影的转 向轮廓线
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
常见曲面立体是回转体，工程上用得最多的是圆 柱、圆锥、圆球和圆环。
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
1 圆柱体
（1）圆柱体的形成：
顶面、底面——水平面； 圆柱面——由直线绕与它平行的轴线而成
50
A F C F
B
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 相贯线性质： 2、相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是 两立体表面的共有点； 3、相贯线的形状取决于两立体的形状和相对位置。
A F C F
B
51
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 求相贯线：取点连线，特殊点和一般点。 特殊点：相贯线上能确定相贯线形状和范围的点 立体曲面表面投影转向轮廓向上的点； 对称的相贯线在其对称平面上的点； 最高、最低、最左、 最右、最前、最后点。
1 棱柱体
（2） 棱柱体的表面取点
f’ (g’)
g〞
f〞
g
y
f
y
2.1.1 平面立体的投影
2 棱锥体
（1） 棱锥体的投影
棱锥的形体特征：
棱锥的底面为平面多边形。 棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
棱锥的形体分析：
底面为水平面 前后侧面为一般位置平面 右侧面为正垂面
2.1.1 平面立体的投影
2 棱锥体
b
y
a’(b’)
b〞
a〞
y
y
a
y
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
2 圆锥体 （1）圆锥体的组成 底 面——平面；
圆锥面——由直线绕与它相交的轴线而成。
圆锥面
底 面
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
2 圆锥体 （2）圆锥体的投影
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
2 圆锥体 （2）圆锥体的投影
42
2.2 平面与立体相交
2.2.2 平面与回转体表面相交 1 平面于圆柱相交
平面于圆柱相交有三种情况： 截平面平行于轴线，交线为平行轴线的两条直线 截平面垂直于轴线，交线为圆 截平面倾斜于轴线，交线为椭圆
43
2.2 平面与立体相交
2.2.2 平面与回转体表面相交 1 平面于圆柱相交
44
2.2 平面与立体相交
2.2.2 平面与回转体表面相交 3 平面与圆球相交 平面与圆球相交截交线是圆
1 截平面平行投影 面时，截交线为平 行与投影面的圆 2 截平面倾斜于轴 线，交线为椭圆
47
第四节 立体的投影及其表面交线
2.3 两回转体相交 相贯线：两回转体表面相交得到的线称为相贯线； 相贯体：两回转体表面相交后形成的立体称为相贯体。
(b)作法二
s’
(c)作法三
s’
m ’ d’ n’ b’c’ c
1、分析立体特性；
2、根据点的位置及 可见性判断点所在 平面。
a’
作三棱椎表面上的点
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
曲面立体：是由曲面或曲面和平面所围成的立体。 有的曲面有轮廓线（表面之间的交线）； 有的曲面有尖点（锥顶点）； 有的曲面完全由光滑曲面构成。
例一：补全截交线的水平投影
,
d a
,
e
,
b
,
c
,
e
,,
c
,,
b
,, ,,
d
,,
a
d
e
分析：
y y
y y
c
截平面倾斜于轴线，交线为椭圆 步骤: 1、求特殊点的投影 2、求一般点的投影
a
b
3、连线
45
2.2 平面与立体相交
2.2.2 平面与回转体表面相交 2 平面与圆锥相交
46
2.2 平面与立体相交
1 棱柱体
（1） 棱柱体的投影
三等关系： 正面投影、水平投影长对正
水平投影、侧面投影宽相等
正面投影、侧面投影高平齐
y
1
y
1
y y
2.1.1 平面立体的投影
1 棱柱体
（1） 棱柱体的投影 图线的可见性处理： 可见——画粗实线 不可见——画虚线 虚实重合画粗实线
y
1
y
1
y y
2.1.1 平面立体的投影
作图步骤： 画轴线 画底面的投影 画锥顶 画转向线 •画正面转向线 •画侧面转向线
2.1 立体的投影
(3)圆锥表面上取点-特殊位置点
2.1 立体的投影
(3) 圆锥表面上取点-纬圆法
2.1 立体的投影
(3)圆锥表面上取点-素线法
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
3 圆球体 （1）圆球体的组成
2.1.1 平面立体的投影
1 棱柱体
（1） 棱柱体的投影 画图应遵循如下原则： 各点的正面投影和水 平投影位于铅垂的投影 连线上；(长对正） 正面投影与侧面投影 位于水平的投影连线上； （高平齐） 任两点的水平投影和 侧面投影保持前后方向 的宽度相等和前后对应。 （宽相等）
y
1
y
1
y y
2.1.1 平面立体的投影
六条棱线：铅垂线
2.1.1 平面立体的投影
1 棱柱体
（1） 棱柱体的投影
棱柱的投影特点： 在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形， 它反映底面真形（特征投影）。 在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。
2.1.1 平面立体的投影
1 棱柱体
作图步骤：
•画底面和顶面的投影 •画五条棱线的投影 •判别可见性
57
2.3 两回转体相交 回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线为圆
58
顶 面
圆柱面
底 面
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
1 圆柱体 （2）圆柱体的投影
圆柱体侧面投影 的转向轮廓线
圆柱体正面投影的 转向轮廓线
Z
V
W
X 前后分界线
Y 左右分界线
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
1 圆柱体 （2）圆柱体的投影
作图步骤： 画轴线 画底面和顶面的投影 画转向线 正面转向线 侧面转向线
54
2.3 两回转体相交
例 求两轴线正交圆柱的相贯线 作图步骤：
已知的水平投影 和侧面投影 求作正面投影 最左、最右点 最前、最后点 一般点 连线
55
2.3 两回转体相交
例
求出其相贯线
56
2.3 两回转体相交
2.3 两回转体相交 2.3.3 相贯线的特殊情况
两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
1 圆柱体 （3）圆柱体的表面取点
a’(b’)
(c’) d’
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
1 圆柱体 （3）圆柱体的表面取点
(c’) d’
c” d”
c
d
2.1 立体的投影
2.1.2 曲面立体的投影
1 圆柱体 （3）圆柱体的表面取点 作图步骤： 由已知投影确定 点所在面； 利用积聚性求 未知投影； 判断未知点的 可见性。
（1） 棱锥体的投影 画出正三棱椎的投影
画出底面的投影
画出顶点的投影
画出棱线的投影
a’
s’
s”
b’c’
c”
a”
b”
c
a s b
2.1.1 平面立体的投影
2 棱锥体
（2） 棱锥体的表面取点 作图方法：
(a)作法一
s’