高三数学冲刺训练(2)

2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U ＝{}0，1，3，5，6，8 ，A ＝{}3，5，8 ，B ＝{}2 ，则()∁U A ∪B ＝( ) A ．{}0，1，2，6 B ．{}0，3，6 C ．{}1，2，5，8 D ．∅2．已知a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，则a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( )A ．6B ．12C ．18D ．24 4.陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为8 cm ，圆柱部分高度为6 cm ，已知该陀螺由密度为0.7 g/cm 3的木质材料做成，其总质量为70 g ，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( )A ．2.2 cmB ．2.4 cmC ．2.6 cmD ．2.8 cm5．从边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个点，其中这4个点中任意两点间的距离都相等的概率为( )A ．15B ．17C ．335D ．1356．2020年我国832个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利．湖北秭归是“中国脐橙之乡”，全县脐橙综合产值年均20亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”．已知某品种脐橙失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t (天)满足关系式：h ＝m ·a t .若采摘后10天，这种脐橙失去的新鲜度为10%，采摘后20天失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去50%的新鲜度(已知lg 2≈0.3，结果四舍五入取整数)( )A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天7．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的一点，则AP → ·AB →的取值范围是( ) A ．[2，6] B ．[2，4] C ．(2，4) D ．(0，4)8．已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足f ()π＋x ＝f ()－x ，当x ∈()0，π 时，f ()x ＝sin xx 2－πx ＋π，则下列结论正确的是( )A ．π是函数f ()x 的周期B ．函数f ()x 在R 上的最大值为2C ．函数f ()x 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2 上单调递减 D ．方程f ()x －12＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为3π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知双曲线的方程为x 216 －y 29＝1，则下列说法正确的是( )A ．焦点为(±7 ，0)B ．渐近线方程为3x ±4y ＝0C ．离心率e ＝54D ．焦点到渐近线的距离为410．函数f ()x ＝A sin ()ωx ＋φ ()ω>0，A >0 的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2 B ．A ＝6C ．φ＝－π4D ．f ()0 ＝－311．已知a >0，b >0，且a －b ＝1，则( ) A ．e a －e b >1 B ．a e －b e <1C ．9a －1b≤4 D ．2log 2a －log 2b ≥212．下列命题中，说法正确的是( )A ．已知随机变量服从二项分布B (n ，p )，若D (X )＝20，E (X )＝30，则p ＝23B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ≤0)＝12－pD ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，X ～B (10，0.8)，则当X ＝8时概率最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1).若(a ＋b )⊥(a －b )，则x ＝________．14．在各项都为正数的等比数列{}a n 中，已知0<a 1<1，其前n 项之积为T n ，且T 12＝T 6，则T n 取最小值时，n 的值是________．15．过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在准线上的射影分别为M ，N ，△AFM 的面积与△BFN 的面积互为倒数，则△MFN 的面积为________．16．过曲线y ＝x ＋1x(x >0)上一点P 作该曲线的切线l ，l 分别与直线y ＝x ，y ＝2x ，y 轴相交于点A ，B ，C .设△OAC ，△OAB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1＝________，S 2的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 已知b (sin B ＋sin C )＝a sin A －c sin C .(1)求角A 的大小．(2)若sin ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝1313，求tan B 的值．18．(12分)已知首项为32的等比数列{}a n 的前n 项和为S n (n ∈N *), 且－2S 2，S 3，4S 4成等差数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)证明：S n ＋1S n ≤136(n ∈N *).19．(12分)华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢．惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查了100个2021年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表．定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30(1)龄有关？(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．附：χ2＝n ()ad －bc 2()a ＋b ()c ＋d ()a ＋c ()b ＋d .20．(12分)如图，在三棱柱ABC ­ A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是菱形，∠BAA 1＝60°，E 是棱BB 1的中点，CA ＝CB ，F 在线段AC 上，且AF ＝2FC .(1)证明：CB 1∥平面A 1EF ；(2)若CA ⊥CB ，平面CAB ⊥平面ABB 1A 1，求二面角F ­ A 1E ­ A 的余弦值．21．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，焦距为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设A ，B 为椭圆C 上两点，O 为坐标原点，k OA ·k OB ＝－12，点D 在线段AB 上，且AD →＝13 AB → ，连接OD 并延长交椭圆C 于E ，试问|OE ||OD | 是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )＝x e x .(1)求f (x )在x ＝－2处的切线方程；(2)已知关于x 的方程f (x )＝a 有两个实根x 1，x 2，当－1e <a <－2e2 时，求证：|x 1－x 2|＜(e 2＋1)a ＋4.2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(二)1．答案：A解析：由题设知：∁U A ＝{0，1，6}，而B ＝{}2 ， ∴()∁U A ∪B ＝{0，1，2，6}．故选A. 2．答案：A解析：a －i1＋i ＝()a －i ·()1－i ()1＋i ·()1－i＝a －1－()a ＋1i 2 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0a ＋1≠0 ，a ＝1.故选A.3．答案：C解析：从六科中选考三科的选法有C 36 ，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有C 33 ，因此考生的选考方法有C 36 －2C 33 ＝18种．故选C. 4．答案：A解析：由题可得该陀螺的总体积为700.7＝100 cm 3， 设底面半径为r ，则可得πr 2×6＋13 πr 2×()8－6 ＝100，解得r ＝ 15π≈2.2 cm.故选A.5．答案：D解析：从边长为1的正方体的8个顶点中选取4个点，共有C 48 ＝70种情况，满足4个点中任意两点间的距离都相等的有ACB 1D 1，BDA 1C 1这2种情况，所以4个点任意两点间的距离都相等的概率为135，故选D.6．答案：B解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧10%＝m ×a 1020%＝m ×a 20，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 10＝2，m ＝5%，∴50%＝5%×a t ， ∴a t＝10，即2t 10＝10，∴t ＝10log 210，∴t ≈33， 故选B. 7.答案：B解析：如图所示，D 为AB 的中点，AP → ·AB → ＝|AP → ||AB →|cos ∠BAP ，当P 在B 时，AP → 在AB →方向上的投影AB 最大， ∴(AP → ·AB →)max ＝2×2＝4，当P 在C 时，AP → 在AB →方向上的投影AD 最小， (AP → ·AB →)min ＝2×1＝2， ∴AP → ·AB →的取值范围是[2，4].8．答案：D解析：∵f ()x 是R 上的奇函数，∴f ()－x ＝－f ()x ，∵f ()π＋x ＝f ()－x ＝－f ()x ≠f ()x ，故π不是函数f ()x 的周期，且f ()x ＋2π ＝－f ()x ＋π ＝f ()x ，故2π是函数f ()x 的周期，故A 错误；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 时，y ＝sin x >0且单调递增，y ＝x 2－πx ＋π>0且单调递减，则f ()x 单调递增，故C 错误；当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π 时，y ＝sin x >0且单调递减，y ＝x 2－πx ＋π>0且单调递增，则f ()x 单调递减；且f ()0 ＝f ()π ＝0，又f ()x 是奇函数且周期为2π，∴f ()x max＝f ⎝⎛⎭⎫π2 ＝44π－π2 ≠2，故B 错误；由f ()π＋x ＝f ()－x 可得f ()x 关于x ＝π2对称，方程f ()x －12 ＝0的根等价于y ＝f ()x 与y ＝12的交点的横坐标，根据f ()x 的单调性和周期可得，y ＝f ()x 与y ＝12 在()0，π 有两个关于x ＝π2 对称的交点，在()2π，3π 有两个关于x ＝5π2对称的交点，在()－2π，－π 有两个关于x ＝－3π2 对称的交点，所以方程f ()x －12＝0在x ∈()－10，10 上的所有实根之和为π2 ×2＋5π2×2＋⎝⎛⎭⎫－3π2 ×2＝3π，故D 正确．故选D.9．答案：BC解析：对A ，焦点为(±5，0)，故A 错误；对B ，渐近线方程为x 216 －y 29＝0⇒3x ±4y ＝0，故B 正确；对C ，e ＝c a ＝54，故C 正确；对D ，焦点到渐近线的距离为d ＝3×542＋32 ＝3，故D 错误；故选BC.10．答案：ABD解析：由已知，T 2 ＝8.5－6.5＝2，所以T ＝4＝2πω ，解得ω＝π2 ，所以f ()x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ . 又f ()8.5 ＝f ()0.5 ＝0，所以A sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ ＝0，则π4 ＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝－π4＋k π，k ∈Z ①. 又f ()5 ＝3 ，即A sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋φ ＝3 ，所以A cos φ＝3 ②.由①②可得A ＝6 ，所以f ()x ＝6 sin ⎝⎛⎭⎫π2x －π4 .故f ()0 ＝6 sin ⎝⎛⎭⎫－π4 ＝－3 .故选ABD. 11．答案：ACD解析：对A ，由a >0，b >0，且a －b ＝1可得a >b >0，则e a －e b ＝e b ()e a －b －1 ＝e b ()e －1 ，∵b >0，∴e b>1，又e －1>1，∴e b()e －1 >1，即e a－e b>1，故A 正确；对B ，令a ＝2，b ＝1，则a e －b e ＝2e －1>1，故B 错误；对C ，9a －1b ＝⎝⎛⎭⎫9a －1b ()a －b ＝10－⎝⎛⎭⎫9b a ＋a b ≤10－2 9b a ·a b ＝4，当且仅当9b a ＝a b时等号成立，故C 正确；对D ，2log 2a －log 2b ＝log 2a 2b ＝log 2()b ＋12b＝log 2⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋2 ≥log 2⎝⎛⎭⎫2 b ·1b ＋2 ＝2，当且仅当b ＝1b ，即b ＝1时等号成立，故D 正确．故选ACD.12．答案：BCD解析：A 选项：⎩⎪⎨⎪⎧np （1－p ）＝20np ＝30 ，两式相除得1－p ＝23 ，故p ＝13，故A 错误；B 选项：由D (aX ＋b )＝a 2D (X )知，当a ＝1时D (X ＋b )＝D (X )，故B 正确；C 选项：由ξ～N (0，1)可知P (ξ≤0)＝12，且P (ξ≤－1)＝P (ξ≥1)＝p ，所以P (－1<ξ≤0)＝P (ξ≤0)－P (ξ<－1)＝12 －p ，故C 正确；D 选项：P （X ＝k ）P （X ＝k ＋1） ＝C k 10 ×0.8k ×0.210－kC k ＋110×0.8k ＋1×0.29－k ＝k ＋14（10－k ），P （X ＝k ）P （X ＝k －1） ＝C k 10 ×0.8k ×0.210－kC k －110 ×0.8k －1×0.211－k ＝4（11－k ）k令⎩⎪⎨⎪⎧k ＋14（10－k ）≥14（11－k ）k ≥1 ，解得395 ≤k ≤445，又k ∈Z ，故k ＝8，故k ＝8时概率最大，故D 正确．故选BCD. 13．答案：±2解析：(a ＋b )＝(1＋x ，3)，(a －b )＝(1－x ，1)，(a ＋b )⊥(a －b )＝(1－x )(1＋x )＋3＝1－x 2＋3＝4－x 2＝0，所以x ＝±2. 14．答案：9解析：由T 12＝T 6得T 12T 6＝1，即a 7a 8a 9a 10a 11a 12＝()a 9a 10 3＝1故a 9a 10＝1，因为a 1a 18＝a 9a 10，则a 1a 18＝1，由于0<a 1<1，得a 18>1，所以等比数列{}a n 是递增数列，故0<a 9<1<a 10， 则T n 取最小值时，n ＝9. 15．答案：2解析：设∠MAF ＝θ，||AF ＝a ，||BF ＝b ，由抛物线定义可得||AM ＝a ，||BN ＝b ， 且180°－2∠AFM ＋180°－2∠BFN ＝180°，故∠AFM ＋∠BFN ＝90°， 故∠MFO ＋∠NFO ＝90°即MF ⊥NF .由余弦定理得||MF 2＝2a 2(1－cos θ)，||NF 2＝2b 2(1＋cos θ)，S △MAF ＝12 a 2sin θ，S △NBF ＝12b 2sin θ因为△AFM 的面积与△BFN 的面积互为倒数， 所以有12 a 2sin θ·12b 2sin θ＝1，即a 2b 2sin 2θ＝4，所以(S △MFN )2＝(14 ||MF 2 ||NF 2)＝a 2b 2sin 2θ＝4，所以△MFN 的面积为2.16．答案：2 (0，2)解析：由y ＝x ＋1x ，得y ′＝1－1x 2 ，设P (x 0，x 0＋1x 0 )(x 0>0)，则y ′|x ＝x 0＝1－1x 20，∴曲线在P 处的切线方程为y －x 0－1x 0 ＝(1－1x 20 )(x －x 0).分别与y ＝x 与y ＝2x 联立，可得A (2x 0，2x 0)，B (2x 0x 20 ＋1 ，4x 0x 20 ＋1 )，取x ＝0，可得C (0，2x 0 )，又O (0，0)，∴△OAC 的面积S 1＝12 ×2x 0 ×2x 0＝2；OA ＝4x 20 ＋4x 20 ＝22 x 0，点B 到直线x －y ＝0的距离 d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0x 20 ＋1－4x 0x 20 ＋12 ＝2x 0x 20 ＋1 .∴△OAB 的面积S 2＝12 ×22 x 0×2x 0x 20 ＋1 ＝2x 20 x 20 ＋1 ＝21＋1x 20∈(0，2).17．解析：(1)因为b (sin B ＋sin C )＝a sin A －c sin C ， 所以由正弦定理，得b (b ＋c )＝a 2－c 2， 即b 2＋c 2－a 2＝－bc .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.又0<A <π，故A ＝2π3 .(2)由(1)知，C ∈⎝⎛⎭⎫0，π3 ，则C －π6 ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π6 . 因为sin ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝1313 ，所以cos ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝23913 ， 故tan ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝123因为A ＋B ＋C ＝π，所以tan B ＝tan ⎝⎛⎭⎫π3－C ＝tan ⎣⎡⎦⎤π6－⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝tan π6－tan ⎝⎛⎭⎫C －π61＋tan π6tan ⎝⎛⎭⎫C －π6 ＝13－1231＋13×123＝37 .18．解析：(1)设等比数列{}a n 的公比为q ，因为－2S 2，S 3，4S 4成等差数列，所以S 3 ＋ 2S 2 ＝4S 4－S 3，即2a 4＝－a 3，于是q ＝a 4a 3 ＝－12 ，又a 1＝32，所以等比数列{}a n 的通项公式为a n ＝32 ×(－12 )n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n ＝1－(－12 )n ，所以S n ＋1S n ＝1－⎝⎛⎭⎫－12 n ＋11－⎝⎛⎭⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋12n （2n ＋1），n 为奇数，2＋12n （2n －1），n 为偶数，当n 为奇数时，S n ＋1S n 随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 1＋1S 1 ＝136 ；当n 为偶数时，S n ＋1S n 随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 2＋1S 2 ＝2512 ，故对于n ∈N *，有S n ＋1S n ≤136.19．解析：(1)列联表χ2＝100×()12×36－24×28236×64×40×60＝2524 ≈1.042<2.706，所以没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关．(2)由9×1236 ＝3，9×2436 ＝6，即年轻用户抽取3人，非年轻用户抽取6人．所以X 所有可能的取值为0，1，2，3P ()X ＝0 ＝C 03 C 36 C 39 ＝521 ，P ()X ＝1 ＝C 13 C 26C 39 ＝1528 ，P ()X ＝2 ＝C 23 C 16 C 39 ＝314 ，P ()X ＝3 ＝C 33 C 06C 39＝184 ，所以X 的分布列为：所以E ()X ＝0×521 ＋1×1528 ＋2×314 ＋3×184 ＝1所以X 的数学期望值为1.20．解析：(1)连接AB 1交A 1E 于点G ，连接FG .因为△AGA 1∽△B 1GE ，所以AG GB 1 ＝AA 1EB 1＝2，又因为AF FC ＝2，所以AF FC ＝AGGB 1，所以FG ∥CB 1，又CB 1⊄平面A 1EF ，FG ⊂平面A 1EF ，所以CB 1∥平面A 1EF .(2)过C 作CO ⊥AB 于O ，因为CA ＝CB ，所以O 是线段AB 的中点．因为平面CAB ⊥平面ABB 1A 1，平面CAB ∩平面ABB 1A 1＝AB ，所以CO ⊥平面ABA 1.连接OA 1，因为△ABA 1是等边三角形，O 是线段AB 的中点，所以OA 1⊥AB .如图以O 为原点，OA → ，OA 1，OC →分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设AB ＝2，则A (1，0，0)，A 1(0，3 ，0)，C (0，0，1)，B (－1，0，0)，F (13 ，0，23)，由AA 1＝BB 1，得B (－2，3 ，0)，BB 1的中点E ⎝⎛⎭⎫－32，32，0 ，A 1E ＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，0 ，A 1F ＝⎝⎛⎭⎫13，－3，23 . 设平面A 1FE 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧A 1F ·n 1＝0A 1E ·n 1＝0 ，即⎩⎨⎧x 13－3y 1＋23z 1＝0－32x 1－32y 1＝0 ， 得方程的一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3z 1＝5 ，即n 1＝(－1，3 ，5).平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0，0，1)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2||n 1||n 2 ＝52929 ， 所以二面角F ­ A 1E ­ A 的余弦值为52929. 21．解析：(1)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝222c ＝2a 2＝b 2＋c 2 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1c ＝1， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1； (2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 3，y 3)， 由AD → ＝13 AB → 得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝2x 1＋x 23y 3＝2y 1＋y 23 ，设|OE ||OD | ＝λ，则结合题意可知，OE → ＝λOD → ，故E (λx 3，λy 3)，将点E (λx 3，λy 3)代入椭圆方程可得λ2⎝⎛⎭⎫x 23 2＋y 23 ＝1，即1λ2 ＝x 23 2 ＋y 23 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2322 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2y 1＋y 23 2， 整理可得，1λ2 ＝49 ⎝⎛⎭⎫x 21 2＋y 21 ＋49 ⎝⎛⎭⎫x 1x 22＋y 1y 2 ＋19 ⎝⎛⎭⎫x 22 2＋y 22 ， 又∵点A ，B 均在椭圆上，且k OA ·k OB ＝－12 ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 21 2＋y 21 ＝1x 22 2＋y 22 ＝1k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－12 ， ∴λ＝355 ，即|OE ||OD | 为定值355. 22．解析：(1)∵f (x )＝x e x ，f (－2)＝－2e2 ，∴f ′(x )＝(x ＋1)e x ，f ′(－2)＝－1e 2 ， 故x ＝－2时的切线方程是y ＝－1e 2 (x ＋2)－2e 2 ， 即y ＝－1e 2 x －4e 2 ； (2)证明：由(1)知：f (x )在(－∞，－1)递减，在(－1，＋∞)递增，∵f (－1)＝－1e ，f (－2)＝－2e 2 ， 当－1e ＜a ＜－2e 2 时，方程f (x )＝a 有2个实根x 1，x 2，则x 1，x 2∈(－2，0)， 令g (x )＝f (x )＋1e 2 x ＋4e 2 (－2＜x ＜0)， 则g ′(x )＝(x ＋1)e x ＋1e 2 ， 令h (x )＝g ′(x )，则h ′(x )＝(x ＋2)e x ＞0，故g ′(x )在(－2，0)递增，故g ′(x )＞g ′(－2)＝0，故g (x )在(－2，0)递增，故g (x )＞g (－2)＝0，故g (x 1)＞0，故a ＝f (x 1)＝g (x 1)－1e 2 x 1－4e 2 ＞－1e 2 x 1－4e 2 ， 故－(e 2a ＋4)＜x 1，故x ∈(－2，0)时，x e x ＞x ，故a ＝f (x 2)＞x 2，故|x 1－x 2|＜a ＋e 2a ＋4＝(e 2＋1)a ＋4.。

甘肃省陇南市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，则的值为（）A．0B．1C．2D．3第(2)题如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于( )A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（）A．3B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若，且，则（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，圆柱OO1内有一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（）A．△面积的最小值为B．圆柱OO1的侧面积为C．异面直线AD1与C1D所成的角为D．四面体A1BC1D的外接球的表面积为第(3)题古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5m，C与F间的距离小于11m，则该古建筑中A与B间的距离可能是（）（参考数据：，，，，，）A．26.8m B．30.1m C．27m D．29.2m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则_______．第(2)题若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值__________．第(3)题已知双曲线过点，则其渐近线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长．第(2)题如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且．(1)设线段中点为，证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长．第(3)题在四棱锥中，平面平面，∥，，，．(1)证明：；(2)若为等边三角形，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．第(4)题已知椭圆，圆．(1)点是椭圆的下顶点，点在椭圆上，点在圆上（点异于点），连，直线与直线的斜率分别记作，若，试判断直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．(2)椭圆的左、右顶点分别为点，点（异于顶点）在椭圆上且位于轴上方，连分别交轴于点，点在圆上，求证：的充要条件为轴．第(5)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)若直线和曲线恰有一个公共点，求．。

河南省TOP 二十名校2024届高三下学期冲刺二数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为A ．50B ．53C ．57D ．452．已知i(1i)2i 1iz +=--，则z =A ．2i -+B ．12i-+C ．2i --D ．12i--3．已知tan 2α=，则5sin cos 2sin cos aααα+=-A ．13B ．113C ．53D ．24．“0a =”是“直线1:220240l x ay +-=与直线2:(1)20240l a x ay -++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年，民间传统折纸是一项利用不同颜色、不同硬度、不同质地的纸张进行创作的手工艺．其以纸张为主材，剪刀、刻刀、画笔为辅助工具，经多次折叠造型后再以剪、刻、画手法为辅助手段，创作出或简练、或复杂的动物、花卉、人物、鸟兽等内容的立体几何造型作品．随着一代代折纸艺人的传承和发展，现代折纸技术已发展至一个前所未有的境界，有些作品已超越一般人所能想象，其复杂而又栩栩如生的折纸作品是由一张完全未经裁剪的正方形纸张所创作出来的，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．在一次数学实践课上某同学将一张腰长为l 的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为A ．B ．18C ．D ．146．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应川数学专业的方案种数为A ．813，16C ．12D ．247．已知P为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上一点，12F F、分别为其左、右焦点，O为坐标原点，||PO=，且21234PF PF a⋅=，则C的离心率为A．B．14C．D．128．已知圆台的上、下底面中心分别为12,O O，且12O O=，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为A．96πB．192πC．48πD．248π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中的系数为（ ）A．B．C ．14D ．49第(2)题已知数列的通项为，其中t 为正常数，记为数列的前n 项和，则下列说法不正确的是（ ）A ．∃常数m 使得对于均有是的充要条件B ．是的充分不必要条件C ．对于，均满足是的必要不充分条件D ．对于，均满足是的充分不必要条件第(3)题函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(4)题设函数是定义在区间上的函数，是函数的导函数，，则不等式的解集是A．B．C．D．第(5)题已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题已知直线是曲线的切线，则（ ）A ．或1B ．或2C ．或D ．或1第(7)题已知函数，（是自然对数的底数），若对，，使得成立，则正数的最小值为A．B ．1C．D．第(8)题，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列结论正确的是（ ）A ．若，则有2个零点B ．若，则有3个零点C ．存在负数，使得只有1个零点D ．存在负数，使得有3个零点第(2)题已知向量，则下列结论正确的是（ ）A．当时，B ．当时，向量与向量的夹角为锐角C ．存在，使得D．若，则第(3)题已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( )A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为________.（参考数据：若随机变量，则，，）第(2)题已知圆，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C引两条切线，为切点，则直线AB经过的定点的坐标为______.第(3)题已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；(2)若函数有三个零点，其中．证明：数列为“对数凹性”数列；(3)若数列的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得．证明：数列为“对数凹性”数列．第(2)题在中，分别为角的对边，且，的面积.(1)求；(2)若，且，求的值.第(3)题如图所示，抛物线上点到焦点的距离为4，是抛物线上的动点，过点的切线交轴于点，以为圆心的圆与直线及直线分别相切于､两点，且直线与轴的正半轴交于点.（1）求证：；（2）求的最小值.第(4)题已知椭圆：的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）设不过点的直线与相交于两点，直线分别与轴交于，两点，若，证明直线的斜率是定值，并求出该定值．第(5)题已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和.。

安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（二）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史．．．．．在△ABC 中，内角A ，B ，b ，c ，已知sin sin a B b =是BC 边的中点，且△ABC ()DB DA ⋅+=u u u r u u u r（ ）．2B ．2．－2D ．-二、多选题A．当P的坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，时，切线B．无论点(P异于点)O在什么位置，C．无论点(P异于点)O在什么位置，都满足D．无论点(P异于点)O在什么位置，都有A．三棱锥C EFG-的体积为B．1A C⊥平面EFGC．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点,,E F G作正方体的截面，所得截面的面积是()(logf x x=+三、填空题(1)求证：四边形1AA EF 为平行四边形；(2)若B 到平面1AFC 的距离为2，求直线21．已知双曲线(2222:1x y C a a b -=>66⎛⎫参考答案：熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目,G H Q 分别为11,BC B C 的中点，,E F 分别为,AB AD 的中点，且 在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC AA A ⋂=，1,AC AA ⊂平面1AC ⊂ 平面1A AC ，1EF A C ∴⊥,F G 分别是11,AD B C 的中点，,F G 分别为11,AD B C 的中点，∴故1C FE ∠为异面直线EF 与AG 所成的角或其补角，222EF AE AF =+=，1EC =易知//EF JG ，//GH FI ，/IJ 其面积为()2162sin 602S =⨯⨯⨯故选：ABD.12．ACD【分析】代入验证可判断A ，由复合函数的单调性判断可判断C ，由函数单调性建立不等式求解可判断因12AA AB AC ===，160A AC ∠=，则B 1(2,0,0),(0,3,3),(2,2,0),AB AC CB ===- (0,2,0)(2,AF AC CF AC tCB t =+=+=+-。

一、单选题1. 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x (单位：年)与当年所需要支出的维修费用y (单位：万元)有如下统计资料：x 23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到线性回归方程为则该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用估计为（ ）A ．12.9万元B ．12.36万元C ．13.1万元D ．12.38 万元2. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 如图，已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B．C．D ．5.已知，则等于（ ）A．B．C．D．6.已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．B．C．D．7. 已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（ ）A．若，则必有B ．若，则必有C ．若，则必有D ．若，则必有8. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（ ）天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(1)天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(1)二、多选题三、填空题A．B．C．D．9. 双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．到轴的距离为B．点的轨迹是双曲线C ．若，则D ．若，则10. 下列说法正确的是（ ）A ．数据7，5，3，10，2，6，8，9的中位数为7B．已知 ，，若，则， 相互独立C．已知一组数据，， ，……，的方差为3，则， ，……，的方差为3D ．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则11.在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（ ）A．B．C．D．12. 如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且，则（）A．平面EGHF B．平面ABCC ．平面EGHF D ．直线GE ，HF ，AC 交于一点13. 已知全集，是的子集，满足，，则集合=______.14. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．四、解答题15. 已知函数当时，不等式的解集是______；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是______．16. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．(1)求证：平面．(2)若底面，且，求点到平面的距离．17. 中华民族是一个历史悠久的民族，在泱泱五千年的历史长河中，智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如，在数学领域中：十进位制记数法和零的采用；二进位制思想起源；几何思想起源；勾股定理（商高定理）；幻方；分数运算法则和小数；负数的发现；盈不足术；方程术；最精确的圆周率--“祖率”；等积原理--“祖暅”原理；二次内插法；增乘开方法；杨辉三角；中国剩余定理；数字高次方程方法--“天元术”；招差术，这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展，涌现了苏步青､华罗庚､陈省身､吴文俊､陈景润､丘成桐等国际顶尖数学大师，他们在微分几何学､计算几何学､中国解析数论､矩阵几何学､典型群､自安函数论､整体微分几何､几何定理机械化证明､拓扑学､哥德巴赫猜想研究､几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息，奋勇前进.为增强学生的民族自豪感，培养学生热爱科学､团结协作､热爱祖国的优良品德，以及培养学生的思维品质，改变学生的思维习惯，提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如下：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了《中国数学史》10020120末选学《中国数学史》合计160200(1)求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.附：18. 如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．(1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；(2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．19. 已知函数.(1)求的最大值；(2)证明:对任意的，都有；(3)设，比较与的大小，并说明理由.20. 如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，过的平面与，分别交于点，.（1）求证：；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.21. 如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。

河北省邯郸市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(2)题设集合，集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟第(4)题若，，，，则a，b，c，d中最大的是（）A．a B．b C．c D．d第(5)题如图所示，边长为2的正三角形ABC中，，，则（）A．-1B．-2C．1D．2第(6)题已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（）A．B．C．D．第(8)题已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（）A．－2B．－2P C．－4D．－4P二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的有（）A．若，则B ．若，，，则C．若，，则D ．若，，，则第(2)题在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（）A．B．C．D．第(3)题在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（）A．B．C．D．若，则B与C互斥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________.第(2)题已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.第(3)题在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.①使的点有且只有2个；②满足的点的轨迹是一条线段；③满足平面的点有无穷多个；④不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的三个顶点都在椭圆上，且点在第一象限，点为的中点，．（1）若，求点的坐标；（2）的面积是否是常数，若是，请求出；若不是，请说明理由．第(2)题清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.年级人数方式初一年级初二年级初三年级前往革命烈士纪念馆2a-1810线上网络a b2(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.第(3)题在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点经过最短路径的不同走法的总数为.（1）求，和；（2）当，试比较与的大小，并说明理由.第(4)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.第(5)题已知数列满足，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，记数列的前项和为，证明：．。

一、单选题二、多选题1. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得，，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（ ）A ．60B ．1200C ．12000D ．60002. 已知圆锥的底面半径为R ，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）A．B．C．D．4.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ）A ．4B．C．D ．36.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 函数的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．9. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且．记，如，即，即，即，…，以此类推．设数列的前n 项和为，则（ ）浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题(2)浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，，M ，分别是AB，的中点，P 是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）A．该三棱台的体积为B．平面平面C ．直线CP 与平面所成角的正切值的最小值为D ．若，则点P的轨迹的长度为11. 下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ）A．B．C．D．12. 已知数列是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ）A ．a 1＝3B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2nC ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列13.若实数满足，则xy =_________.14. 若 展开式中所有项的系数和为 256 ，其中为常数，则该展开式中项的系数为________15. 已知等比数列的各项均为正数，，，则数列的前10项的和为______．16.如图，在斜三棱柱中，O 为AB 中点底面ABC ，，，，G ，E 分别在线段AC，上，且．(1)求证：GE∥面；(2)记面面，求二面角的余弦值．17. 已知函数，(，)（1）当时，讨论函数单调性；（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值.18. 如图，在三棱锥中，，，，.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的大小.19. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为．（ⅰ）求；（ⅱ）若表示不大于的正整数的个数，求．20. 在①，②，，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，，______________，求a的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，D点在棱上（与端点不重合）．（1）试确定D在棱上的位置，使得；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的大小．。

陕西省西安市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）A．B ．C ．1D ．2第(2)题若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题（ ）A ．B ．C．3D ．5第(4)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题等比数列中，已知，，则（ ）A ．31B ．32C ．63D ．127第(7)题有道是：“上饶是个好地方，三清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到上饶旅游，分别准备从三清山、婺源、葛仙山三个著名景点中随机选一个景点游玩，则甲、乙至少一人选择三清山的概率是（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知等比数列的前4项和为，，则（ ）A．B ．C ．1D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）A ．存在唯一点，使得B ．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C ．若，则三棱锥外接球的表面积为D ．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分第(2)题已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于y 轴对称，则（ ）A．B．C．在上至少有2个零点D．第(3)题直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面为长方形，，，，点在线段上，并满足，其中为实数，点在线段上，并满足，异面直线与所成角为，则的取值可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题使成立的的取值范围是___________第(2)题某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是__________．第(3)题已知向量，，则与的夹角为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明.第(2)题如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2．(1)求证：图2中的平面平面；(2)在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．第(3)题已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.第(4)题已知各项均为正数的数列，满足：，，．(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知函数．在中，，且．(1)求的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．。

高三数学冲刺专题练习——排列组合概率1. 概率1．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2125，则该队员每次罚球的命中率p 为 .【分析】根据题意，分析可得两次罚球中两次都名中的概率为21412525-=，由相互独立事件的概率公式可得关于p 的方程，解可得答案．【解答】解：根据题意，该队员在两次罚球中至多命中一次的概率为2125， 则两次罚球中两次都名中的概率为21412525-=， 则有2425p =，解可得25P =． 【点评】本题考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，注意分析事件之间的关系，属于基础题．2．某市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为 . 【分析】根据古典概率模型的概率公式即可求解．【解答】解：4袋不同垃圾投4个不同的垃圾桶有4424A =种不同投法， 而恰好有两袋垃圾投对的投法数为246C =， ∴恰好有两袋垃圾投对的概率61244P ==． 【点评】本题考查古典概率模型的概率公式，属基础题．3．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为 .【分析】首先分析得到四名同学总共的选择为44个选择，然后分析恰有两人参加同一项活动的情况为2144C C ，则剩下两名同学不能再选择同一项活动，他们的选择情况为23A ，然后进行计算即可． 【解答】解：每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目，∴四名同学总共的选择为44个选择，恰有两人参加同一项活动的情况为2144C C ，剩下两名同学的选择有23A 种，∴恰有两人参加同一项活动的概率为21244349416C C A ⋅⋅=． 【点评】本题考查了古典概型及其概率的计算公式，解题的关键是能用排列组合的知识将满足条件的选择方案数计算出来．4．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，则甲、乙分在同一组的概率是 . 【分析】本题是一道平均分组问题，将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，有两个组都是两个人，而这两个组又没有区别，所以分组数容易重复，甲、乙分到同一组的概率要分类计算【解答】解：不同的分组数为3227421052!C C C a ==甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有122542152!C C C =种（2）若甲、乙分在2人组，有3510C =种，故共有25种， 所以25510521P ==． 【点评】平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的5．从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是 .【分析】所有的取法有310120C =种，其中一个数是另两个数之和的取法用力矩发求得共计20种，由此求得一个数是另两个数之和的概率．【解答】解：所有的取法有310120C =种，其中一个数是另两个数之和的取法有(1，2，3)、(1，3，4)、(1，4，5)、(1，5，6)、(1，6，7)、(1，7，8)、(1，9，10)、(2，3，5)、(2，4，6)、(2，5，7)、(2，6，8)、(2，7，9)、(2，8，10)、(3，4，7)、(3，5，8)、(3，6，9)、(3，7，10)、(4，5，9)、(4，6，10)，共计20种，故其中一个数是另两个数之和的概率是2011206=． 【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．6．把12枚相同的硬币分给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少分到1枚，且他们拿到的硬币数量互不相同，则甲同学恰好拿到两枚硬币的概率为.【分析】利用插空法和古典概型可解决此题．【解答】解：根据插空法得把12枚相同的硬币分给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少分到1枚的情况共2 1155C=种，其中甲、乙、丙三位同学拿到硬币有相同情况有(1，1，10)，(1，10，1)，(10，1，1)，(2，2，8)，(2，8，2)，(8，2，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(4，4，4)，(5，5，2)，(5，2，5)，(2，5，5)共计13种，故他们拿到的硬币数量互不相同的情况共有551342-=（种)，甲同学恰好拿到两枚硬币的情况共有1936C-=（种)，∴甲同学恰好拿到两枚硬币的概率为61 427=．【点评】本题考查插空法和古典概型，考查数学运算能力及抽象能力，属于中档题．7．2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为.【分析】分郑州安排1名专家，洛阳安排4名专家，郑州安排2名专家，洛阳安排3名专家，郑州安排3名专家，洛阳安排2名专家，郑州安排4名专家，洛阳安排1名专家，四类分别求出每地至少安排一名专家和甲，乙被安排在不同地点工作的排法种数，从而得出答案．【解答】解：当郑州安排1名专家，洛阳安排4名专家，则有155C=种排法；郑州安排2名专家，洛阳安排3名专家，则有2510C=种排法；郑州安排3名专家，洛阳安排2名专家，则有3510C=种排法；郑州安排4名专家，洛阳安排1名专家，则有455C=种排法；所以每地至少安排一名专家共有51010530+++=种不同的排法，若甲，乙被安排在不同地点工作，当郑州安排1名专家，洛阳安排4名专家，则有122C=种排法；郑州安排2名专家，洛阳安排3名专家，则有11236C C⋅=种排法；郑州安排3名专家，洛阳安排2名专家，则有12236C C⋅=种排法；郑州安排4名专家，洛阳安排1名专家，则有13232C C ⋅=种排法； 所以甲，乙被安排在不同地点工作，共有266216+++=种不同的排法， 所以甲，乙被安排在不同地点工作的概率为1683015=． 【点评】本题考查古典概型及其计算公式，考查学生的分析解决问题的能力，属于中档题．8．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A ，B ，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶．经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A ，B ，C 三个项目的意向如表：扶贫项目 ABC选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为 .【分析】由题意可知，甲乙只能选A ，B 项目，丁只能选A ，C 项目，丙则都可以．所以分成三类将所有情况计算出来，套用概率公式计算即可．【解答】解：由题意：甲乙只能选A ，B 项目，丁只能选A ，C 项目，丙则都可以． 由题意基本事件可分以下三类：（1）甲乙都选A ，则丁只能选C ，丙则可以选B ，C 任一个，故共有2种方法；（2）甲乙都选B ，则丁可以选A 或C ，丙也可选A 或C ，故共有11224C C =种方法． （3）甲乙分别选AB 之一，然后丁选A 时，丙只能选B 或C ；丁选C 时，丙则A ，B ，C 都可以选．故有211223()10A C C +=种方法．故基本事件共有241016++=种． 甲乙选同一种项目的共有246+=种． 故甲乙选同一项目的概率63168P ==． 【点评】本题考查了古典概型概率的计算方法，分类求基本事件时有一定难度．属于中档题， 9．在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为 .【分析】分类计算游客甲去梵净山包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率计算公式即可．【解答】解：设{A=游客甲去梵净山}，则基本事件的总数为112321431236C CC AA⨯=个．事件A发生时①若甲单独去梵净山，有22326C A⨯个基本事件，②去梵净山的游客除甲外还有1人，则有12326C A⨯=个基本事件．P∴（A）661363+==．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，在求事件A包含的基本事件个数时，牵扯到了平均分组问题，容易出错，本题为中档题．10．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数2101-60岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1-代表“生活不能自理”．按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是35（用分数作答）．【分析】由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．列举出从这五人中抽取3人的选法，列举出恰有1位老龄人的健康指数不大于0的选法，代入古典概型概率公式求出．【解答】解；该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，)B，(1，3，4)，(1，3，)B，(1，4，)B，(2，3，4)，(2，3，)B，(2，4，)B，(3，4，B，)，其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：(1，2，)B ，(1，3，)B ，(1，4，)B ，(2，3，)B ，(2，4，)B ，(3，4，B ，)，∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为63105= 故答案为：35【点评】本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题． 11．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个(m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是 .【分析】根据等差数列前n 项和公式得出首项与公差m 的关系，列举得出所有的分配方案，从而得出结论． 【解答】解：由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成等差为m 的等差数列， 设“男”分的橘子个数为1a ，其前n 项和为n S ，则51545802S a m ⨯=+⨯=， 即1216a m +=，且1a ，m 均为正整数， 若12a =，则7m =，此时530a =， 若14a =，6m =，此时528a =， 若16a =，5m =，此时526a =， 若18a =，4m =，此时524a =， 若110a =，3m =，此时522a =， 若112a =，2m =，此时520a =， 若114a =，1m =，此时518a =， ∴ “公”恰好分得30个橘子的概率为17． 【点评】本题考查了等差数列的性质，古典概型的概率计算，属于中档题．12．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为 .【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有42214-=种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有224⨯=种，42147P ∴==． 【点评】本题考查了古典概型的概率计算，是基础题．13．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎，已知冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为 . 【分析】利用古典概型、排列组合直接求解．【解答】解：冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个， 基本事件总数2721n C ==，买到隐藏款包含的基本事件个数11166m C C ==， ∴买到隐藏款的概率62217m P n ===． 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．抛挪一枚硬币，每次正面出现得1分，反面出现得2分，则恰好得到10分的概率是 6831024． 【分析】分类讨论，依据独立重复试验公式即可求得恰好得10分的概率． 【解答】解：抛掷一枚硬币，得1分的概率为12，得2分的概率为12， 恰好得到10分可分为6种情况：5个2分，共抛掷5次，概率为55511()232C ⨯=； 4个2分，2个1分，共抛掷6次，概率为466115()264C ⨯=； 3个2分，4个1分，共抛掷7次，概率为377135()2128C ⨯=； 2个2分，6个1分，共抛掷8次，概率为28817()264C ⨯=；1个2分，8个1分，共抛掷9次，概率为19919()2512C ⨯=； 10个1分，共抛掷10次，概率为1011()21024=；故恰好得到10分的概率是1153579168332641286451210241024+++++=，故答案为：6831024． 【点评】本题考查了独立重复试验的应用及分类讨论的思想方法应用，属于中档题．15．六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是120． 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6个人进行全排列，共有66A 种结果，满足条件的事件是后排每人均比其前排的同学身材要高，则身高高的三个同学在后排排列，其余三个同学在前排排列，据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知，本题是等可能事件的概率，试验发生包含的事件是6个人进行全排列，共有66720A =种结果， 满足条件的事件是后排每人均比其前排的同学身材要高， 则身高高的三个同学在后排排列，其余三个同学在前排排列，共有3333A A 种结果， ∴后排每人均比前排同学高的概率是36172020=， 故答案为：120【点评】本题考查等可能事件的概率，站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素．2. 排列组合1．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全“，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上．排成一个五个音阶的音序．且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成 32 种不同的音序．【分析】根据角所在的位置，分两类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若角排在一或五，有12A 种方法，再排商、徵，有22A 种方法，排宫、羽用插空法，有23A 种方法，利用乘法原理可得：12222324A A A =种， 若角排在二或四，同理可得：有222228A A =， 根据分类计数原理可得，共有24832+=种，故答案为：32．【点评】本题考查排列排列组合及简单计数问题，本题较抽象，计数时要考虑周详，本题以实际问题为背景，有着实际背景的题在现在的高考试卷上有逐步增多的趋势．2．从0，1，2，3，4，5中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5224，则这样的四位数共有600个．【分析】根据题意，分当0被选用，且用两次；当0被选用，但用一次；当0没被选用三种情况讨论求解即可．【解答】解：当0被选用，且用两次，则先在个位，十位，百位这3个位置上选2个位置放0，再从剩下的5个数中选2个数字排在其他两个位置上，故有223560C A=个；当0被选用，但用一次，则先在个位，十位，百位这3个位置上选1个位置放0，再从剩下的5个数字中选2个数字，进而从选出的两个数字中选一个为出现两次的数字，最后在剩下的三个位置上选一个位置放置选出的2个数字中出现1次的数字，进而完成任务，故有12113523180C C C C=个；当0没被选用，则从1，2，3，4，5选3个数字，再从中选一个出现两次的数字，最后将其他两个数字选2个位置排序，故有312534360C C A=个所以，一共有60180360600++=个．故答案为：600．【点评】本题考查排列组合，考查学生推理能力，属于中档题．3．某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法数有36种（用数字作答）．【分析】根据题意，分3步进行分析：①，先在4个社团中任选2个，有学生报名，②、将3名学生分为2组，③，进而将2组全排列，对应2个社团，分别求出每一步的情况数列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，根据题意，4个社团中恰有2个社团，即只有2个社团有人报名，则先在4个社团中任选2个，有学生报名，有246C=种选法，②、将3名学生分为2组，有233C=种分法，③，进而将2组全排列，对应2个社团，有222A=种情况，则恰有2个社团没有同学选报的报法数有63236⨯⨯=种； 故恰有2个社团没有同学选报的报法数有36种； 故答案为：36【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，关键是正确进行分步分析．4．设集合1{(A x =，2x ，3x ，4x ，5)|{1i x x ∈-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，则集合A 中满足条件“123451||||||||||3x x x x x ++++”元素个数为 130 ．【分析】从条件“123451||||||||||3x x x x x ++++”入手，讨论i x 所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由{1i x ∈-，0，1}，1i =，2，3，4，5}，集合A 中满足条件“123451||||||||||3x x x x x ++++”， 由于||i x 只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况： ①i x 中有2个取值为0，另外3个从1-，1中取，共有方法数：2352⨯； ②i x 中有3个取值为0，另外2个从1-，1中取，共有方法数：3252⨯； ③i x 中有4个取值为0，另外1个从1-，1中取，共有方法数：452⨯．∴总共方法数是：23324555222130⨯+⨯+⨯=．故答案为：130．【点评】本题考查了组合数的计算公式及其思想、集合的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．从1，2，3，4，5，6这6个数中随机取出5个数排成一排，依次记为a ，b ，c ，d ，e ，则使a b c d e +为奇数的不同排列方法有 180 种．【分析】按照分类讨论，先选后排的步骤，求出结果． 【解答】解：（分类讨论：先选后排）若a b c 为奇数，d e 为偶数时，有323336A A ⨯= 种； 若a b c 为偶数，d e 为奇数时，有2334144A A ⨯= 种； 故a b c d e +为奇数的不同排列方法有共36144180+=种， 故答案为：180．【点评】本题主要考查排列组合的应用，属于中档题．6．现有一排10个位置的空停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有 40 种．【分析】根据题意，先排好7个空车位，注意空车位是相同的，其中有6个空位符合条件，考虑顺序，将3车插入6个空位中，注意甲必须在乙、丙两车之间，由倍分法分析可得答案．【解答】解：先排7个空车位，由于空车位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三车的顺序，将3辆车插入6个空位中，则共有361120A ⨯=种情况， 由于甲车在乙、丙两车之间，则有符合要求的坐法有1120403⨯=种；故答案为：40．【点评】本题考查排列、组合的应用，对于不相邻的问题采用插空法．7．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有 29 种不同选取方法【分析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分5种情况讨论： ①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有246C =种， ②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有11222312C C C ⨯⨯=种， ③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有22221C C⨯=种，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有2112236C C C⨯⨯=种，⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有1212224C C C⨯⨯=种，则不同的安排方法有61216429++++=种．故答案为：29．【点评】本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．8．有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是34．（用数字作答）【分析】根据题意，按取出3张的卡片中写有1的卡片的张数分4种情况讨论，求出每种情况下排出不同的三位数的个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、取出3张的卡片全部是写有数字1的，有1种情况，②，取出3张的卡片有2张写有数字1的，有11339C C=种情况，③，取出3张的卡片有1张写有数字1的，有223318C A=种情况，④，取出3张的卡片没有写有数字1的，有336A=种情况，则一共有1918634+++=种情况，即可以排出34个不同的三位数；故答案为：34．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意6张卡片中相同的情况．9．分配4名水暖工去3个不同的民居家里检查暖气管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有36种（用数字作答）．【分析】根据题意，分2步分析：①，将4名水暖工分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步分析：①，将4名水暖工分成3组，有246C=种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，有336A=种分配方法，则有6636⨯=种不同的分配方案；故答案为：36．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列．10．3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有40种（用数字作答）．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，六名学生按男女男女男女排列，②，六名学生按女男女男女男排列，分析每种情况的安排方法数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求3名男生和3名女站成一排，男生、女生各不相邻，则有2种情况；①，六名学生按男女男女男女排列，若男生甲在最左边的位置时，女生乙只能在其右侧，有1种情况，剩下的2名男生和女生都有222A=种情况，此时有1224⨯⨯=种安排方法，若男生甲不在最左边的位置时，女生乙可以在其左侧与右侧，有2种情况，剩下的2名男生和女生都有222A=种情况，此时有222216⨯⨯⨯=种安排方法；则此时有41620+=种安排方法；②，六名学生按女男女男女男排列，同理①，也有20种安排方法，则符合条件的安排方法有202040+=种；故答案为：40【点评】本题考查排列组合的应用，注意优先分析受到限制的元素．11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为.【分析】不考虑特殊情况，共有316C 种取法，其中每一种卡片各取三张，有344C 种取法，两种红色卡片，共有21412C C 种取法，由此可得结论． 【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有316C 种取法，其中每一种卡片各取三张，有344C 种取法，两种红色卡片，共有21412C C 种取法， 故所求的取法共有332116441245601672472C C C C --=--= 故选：C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12．因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列方式有 .种【分析】依题意，重点要先排好3号位和6号位，余下的分类讨论分析即可． 【解答】解：上面的数字表示排列的位置，必须按照上图的方式排列，其中3号位必须比12456要高，1，6两处是排列里最低的，3，8两处是最高点，设8个演员按照从矮到高的顺序依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8， 则 3号位最少是6，最大是8，下面分类讨论：①第3个位置选6号：先从1，2，3，4，5号中选两个放入前两个位置，余下的3个号中放入4，5，6号顺序是确定的只有一种情况，然后7，8号放入最后两个位置也是确定的，此时共2510C =种情况；②第3个位置选7号：先从1，2，3，4，5，6号中选两个放入前两个位置， 余下的4个号中最小的放入6号位置，剩下3个选2个放入4，5两个位置， 余下的号和8号放入最后两个位置，此时共226345C C =种情况；。

上海市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，－b ），若，则双曲线的离心率值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．3第(3)题已知，则（ ）A．B ．C ．或2D ．2第(4)题天文专家表示，“十五的月亮十四圆”这种现象比较罕见.21世纪这100年中，这种情况仅会出现6次，其中一次是2020年的8月3日（农历六月十四），下一次则要等到2037年．若某同学计划从这6次“十四月圆”中随机选取3次，研究其发生的时间，则其中至少包含2020年与2037年这两次中的一次的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点．若双曲线的离心率为2，则的余弦值是 （ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题若复数（i 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(8)题如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B ．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位C ．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的取值范围是第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若函数有4个零点，则实数的取值范围为B．关于的方程有个不同的解C．对于实数，不等式恒成立D．当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为第(3)题已知，则下列命题中成立的是（）．A．若，是第一象限角，则B．若，是第二象限角，则C．若，是第三象限角，则D．若，是第四象限角，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，点P在抛物线上运动，F是抛物线的焦点，连接PF并延长与圆交于点B，则的最小值是___________.第(2)题已知向量，，若，则______．第(3)题已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角的余弦值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：空气污染质量空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1639181052根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优良空气质量污染合计限行前限行后合计参考数据：其中第(2)题在三角形中，角所对的边分别为．已知，．(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求边的值．第(3)题在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积.第(4)题如图，在平面四边形中，，，的角平分线与相交于点，且.(1)求的大小；(2)求的值.第(5)题在中，内角，，的对边分别为，，，设的面积为，.（1）求的值；（2）若，，求的值．。

陕西省安康市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题凉山地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在凉山地区的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.8D．0.9第(2)题若集合，，则集合中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3第(3)题双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线与圆交于，两点，记的面积为则，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（ ）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的两个焦点为，过作直线与椭圆相交于两点，若且，则椭圆的的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题若复数z满足，，则（）A．1B．C．2D．第(8)题已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（）A．30B．40C．50D．60二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（）A．B．C．D．角的终边在第一象限第(2)题对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（）A．等差数列是“线性数列”B．等比数列是“线性数列”C．若是等差数列，则是“线性数列”D．若是等比数列，则是“线性数列”第(3)题已知数列的首项，则（）A．为等差数列B．C．为递增数列D．的前20项和为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知中心在坐标原点的椭圆的一个焦点为，且过点，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为_________．第(2)题已知全集，集合，则___________.第(3)题将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f(x)=tan x-sin x，g(x)=x-sin x，x∈（1）证明∶关于x的方程f(x)-g(x)=x在上有且仅有一个实数根；（2）当x∈时，f(x)≥ag(x)，求实数a的最大值.第(2)题为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：（1）抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80元，每个个体收取检测费为100元．（2）核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10个时，把所有个体合并在一起进行检测．当个体超过10个时，每10个个体为一组进行检测．若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1次（k为该组个体数，1≤k≤10，k∈N*）．每一次检测成本为160元．假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0＜p＜1）．（Ⅰ）现有100个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；（Ⅱ）因大多数人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1次，每组所有个体共收费700元（少于10个个体的组收费金额不变）．已知某企业现有员工107人，准备进行全员检测，拟准备9000元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；（Ⅲ）设，现有n（n∈N*且2≤n≤10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：①点在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.(1)求双曲线的方程；(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.第(4)题已知函数．(1)解关于的不等式；(2)求满足的实数的取值范围．第(5)题已知抛物线，直线与的交点为（分别在x轴的上方和下方），与x轴的交点为，原点在以线段为直径的圆M上．(1)求a的值；(2)若，①求直线l的方程；②当过点的圆与直线相切时，求圆心的坐标．。

2020年兰州一中高三数学模拟试卷（二）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()RA B =（ ）A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,+∞ D. ()3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R的范围,最后根据交集的含义计算()RA B ⋂的结果.【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,RA =-∞-⋃+∞,又因为()1,B =+∞,所以()[)3,RA B =+∞.故选C.【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解. 2. 设复数z 满足(2)34z i i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】先根据(2)34z i i i +=-计算出复数z ，写出其共轭复数z ，即可根据复数的坐标表示选出答案．【详解】设复数z a bi =+，(2)(2)3423z i i ai b i b ∴+=-+=-⇒+=-，4a =-；4a ∴=-，5b =-；∴复数45z i =--，∴45z i =-+，复数z 在复平面内对应的点位于第二象限． 故选B ．【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题． 3. 若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A. b a > B. b a < C. b a < D. b a >【答案】C 【解析】 【分析】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，将指数式化成对数式得a 、b 后，然后取绝对值作差比较可得．【详解】令23abt ==，则0t >，1t ≠，2lg log lg 2t a t ∴==，3lg log lg 3tb t ==， ()lg lg lg lg 3lg 20lg 2lg 3lg 2lg 3t t t a b -∴-=-=>⋅，因此，a b >. 故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题． 4. 已知α为锐角，3cos 5α=，则tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.13B.12C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】先利用半角公式（或二倍角公式）求得tan2α，再根据两角和正切公式求结果.【详解】∵α为锐角，3cos5α=，∴4sin5α，则2sin2sin cos222tan2cos2cos22αααααα==4sin1531cos215αα===++，∴1tan tan1422tan31421tan tan1422παπαπα++⎛⎫+===⎪⎝⎭--.故选：D【点睛】本题考查半角公式以及两角和正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）A. s＞3？B. s＞5？C. s＞10？D. s＞15？【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：k＝1，s＝1，s＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝2，s＝4，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝3，s＝6，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝4，s＝11，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k的值为4.因此判断框内的条件可填：s ＞10？ 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力. 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M满足MA MO= ，则·OM ON 的取值范围是（ ）A. []0,2B. 0,⎡⎣C. []22-,D. -⎡⎣【答案】D 【解析】 【分析】设出M 的坐标为(,)x y ，依据题目条件，求出点M 的轨迹方程22(2)8x y +-=，写出点M 的参数方程，则·22os OM ON θ=，根据余弦函数自身的范围，可求得·OM ON 结果.【详解】设(,)M x y ，则∵MA MO=，()0,2A -=∴2222(2)2()x y x y ++=+∴22(2)8x y +-=为点M 的轨迹方程∴点M的参数方程为2x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）则由向量的坐标表达式有：·22os OM ON θ=又∵cos [1,1]θ∈-∴2·2cos [22,22]OM ON θ=∈- 故选：D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法7. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】D 【解析】 【分析】6根算筹可分为1、5,2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案．【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714⨯=个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示212⨯=个两位数； 则一共可以表示14216+=个两位数； 故选D ．【点睛】本题结合算筹计数法，考查排列与组合，属于基础题，本题的关键在于读懂题意． 8. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ） A. (3,7)-B. ()4,5-C. (7,3)-D. ()2,6-【答案】C 【解析】 【分析】首先求出当0x ≥时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当0x <时不等式的解集，从而求出()5f x <的解集，则525x -<+<，即可得解.【详解】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<， 所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<. 故选：C【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.9. 已知双曲线C ：22221x y a b-=，O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C 的两条渐近线交于A ，B 两点，若OAB ∆是边长为2的等边三角形，则双曲线C 的方程为（ ）A. 2213x y -=B. 2213y x -=C. 221124x y -= D.221412x y -= 【答案】A 【解析】 【分析】先根据双曲线性质得3a =，再根据渐近线求得1b =，即得双曲线C 的方程.【详解】由图可知，3a =且一条渐近线的倾斜角为30，所以3b a =，解得1b =，所以双曲线C的方程为2213x y -=.故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m ，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n ，且m ，{}1,2,3n ∈，若1m n -≤，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A.16B.13C.23D.79【答案】D 【解析】 【分析】由m ，{}1,2,3n ∈，分别作分类讨论，可写出9组数据，再结合古典概型公式计算即可 【详解】当1m =时，存在1,2,3n n n ===，3种情况，组合为()()()1,1,1,2,1,3； 当2m =时，存在1,2,3n n n ===，3种情况，组合为()()()2,1,2,2,2,3； 当3m =时，存在1,2,3n n n ===，3种情况，组合为()()()3,1,3,2,3,3；其中符合1m n -≤的组合为： ()()()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,3,3,2,3,37种情况， 故两人心有灵犀的概率为：79P = 故选：D【点睛】本题考查古典概型的基本求法，列举法、树状图法常用来求解此种题型，属于基础题11. 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A.35B. 45-C. 3-D. 【答案】B 【解析】【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定()12sin x x -的值. 【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=， 结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且120x x π<<<，故12712312x x πππ<<<<， 2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A. 224[,]e e-- B. 2[,2]e e-C. 24[,2]e e-D.24[,)e -+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】设()M ,x kx ，则()N ,2x e kx -,推导出2k lnx x=-，由此利用导数性质能求出实数k 的取值范围.【详解】因为函数()()21,2ln 2,f x kx g x x e x e e ⎛⎫==+≤≤⎪⎝⎭的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，所以设()M ,x kx ，则()N ,2x e kx -, 所以22ln 2e kx x e -=+，所以2k lnx x =-，222lnx k x+='-，由0k '=得x e =， 因为21x e e ≤≤，所以1,)x e e⎡∈⎢⎣时，0k '<，2k lnx x =-是减函数； 当2(,x e e ⎤∈⎦时，0k '>，2k lnx x=-是增函数， 所以x e =时，22k lne e e =-=-；当2x e =时，22224k lne e e =-=-， 当1x e=时，2121k ln ee e =-=；所以2min k e=-，2max k e =，所以实数的取值范围是22e e，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 所以选B.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要构造函数，由导函数确定研究构造的函数的单调性，从而可求出结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 已知多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+，则(5)f =________． 【答案】2677 【解析】 【分析】结合秦九韶算法，将5432()254367f x x x x x x =--+-+转化为()()()()5432()254367254367f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+，然后由内至外逐步计算即可求出答案【详解】()()()()5432()254367254367f x x x x x x x x x x x =--+-+=--+-+令125,t x =- 当5x =时，12555t =⨯-=；则令214t t x =-，当15,5t x ==时，255421t =⨯-=； 则令323t t x =+，当221,5t x ==时，32153108t =⨯+=；则令436t t x =-，当3108,5t x ==时，410856534t =⨯-=； 则令547t t x =+，当4534,5t x ==时，5534572677t =⨯+=； 故(5)2677f = 故答案为：2677【点睛】本题考查秦九韶算法，将多项式转化为()()()()()254367f x x x x x x =--+-+至关重要，属于中档题14. 设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为__________. 【答案】95【解析】 【分析】令1,2a m b n =+=+，则5a b +=，1312n m n ++++可化为111a b++，利用基本不等式可求11a b+的最小值，从而可得所求的最小值. 【详解】令1,2a m b n =+=+，则5a b +=，且13a <<，24b <<， 又1311112n m n a b++=++++， 而()()114222551151115b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎛⎫+=⨯+⎝⨯ ⎪⎝⎭⎭， 当且仅当52a b ==时等号成立， 故1312n m n ++++的最小值为95. 故答案为：95.【点睛】本题考查多变量代数式的最值问题，一般可用基本不等式来求最值，但需要对原代数式化简变形以便出现和为定值或积为定值的形式，注意利用基本不等式求最值时要验证等号是否成立.15. 设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'fx ，若()()'1f x f x +>，()02020f =，则不等式()2019xxe f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为__________.【答案】()0,∞+ 【解析】 【分析】构造函数()()2019xxg x e f x e =--，由题意，只需解()0>g x 即可，利用导数研究()g x 的单调性即可得到答案.【详解】设()()2019x xg x e f x e =--，不等式()2019x xe f x e >+的解等价于不等式()0>g x 的解，因为''()(()()1)0xg x e f x f x =+->，所以()g x 在R 上单调递增，又(0)(0)120190g f =--=， 所以()0(0)g x g >=，所以0x >，所以原不等式的解集为()0,∞+ 故答案为：()0,∞+【点睛】本题主要考查构造函数利用函数的单调性解不等式，考查学生转化与化归思想，是一道中档题.16. 已知点A 是以BC 为直径的圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，BC ＝3，PB ＝，PC =P ﹣ABC 外接球的表面积为______．【答案】10π 【解析】 【分析】由O 为△ABC 外接圆的圆心，且平面PBC ⊥平面ABC ，过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内，可得球心O 1一定在面PBC 内，即球心O 1也是△PBC 外接圆的圆心， 在△PBC 中，由余弦定理、正弦定理可得R .【详解】因为O 为△ABC 外接圆的圆心，且平面PBC ⊥平面ABC ，过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内，根据球的性质，球心一定在垂线l 上，∵球心O 1一定在面PBC 内，即球心O 1也是△PBC 外接圆的圆心，在△PBC 中，由余弦定理得cos B 222222PB BC PC BP BC +-==⋅，⇒sin B 22=， 由正弦定理得：2PC R sinB =，解得R 10=， ∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为s ＝4πR 2＝10π， 故答案为10π．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题学生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 如图，在四棱锥E ABCD -中，ADE 是等边三角形，侧面ADE ⊥底面ABCD ，其中//AB DC ，24BD DC ==，3AD =，5AB =.（Ⅰ）F 是EC 上一点，求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（Ⅱ）求三棱锥C BDE -的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）35. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由勾股定理得BD AD ⊥，再由平面ADE ⊥平面ABCD ， 得BD ⊥平面ADE ，得证； （Ⅱ）由13C BDE E BCD BCD V V S EH --==⋅△，得112336335C BDE V -=⨯= 【详解】（Ⅰ）在ABD △中，4BD =，3AD =，5AB =222AB AD BD ∴+=，BD AD ∴⊥又平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE平面ABCD AD =，BD ∴⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF∴平面⊥BDF 平面ADE（Ⅱ）取AD 中点H ，由ADE 为等边三角形得EH AD ∴⊥ 平面ADE ⊥平面ABCD ，EH ∴⊥平面ABCD ，1·3C BDE E BCD BCD V V S EH --∴==△又因为ADE 中，332EH =， 在ABD △中，AB 边上的高341255⨯==112112(25)342525BCD ABCD ABD S S S ∆∴=-=⨯+⨯-⨯⨯=△ 112336335C BDE V -∴=⨯⨯=∴三棱锥C BDE -的体积为63.考点：空间中的位置关系、体积计算． 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =，()1310n n n S nS ++-=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若*112,n n n n a b n S S ++=∈N ，求证：123n b b b +++<.【答案】（1）()3*423,n n a n n -=+⋅∈N ；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）题设中的递推关系可转化为131n n S S n n +=+，利用等比数列的通项公式可求n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，从而求出n S 后可求{}n a 的通项公式.（2）利用裂项相消法可求{}n b 的前n 项和，从而可证不等式成立. 【详解】（1）∵()1310n n n S nS ++-=，∴131n n S S n n+=+，又12013S =≠，所以113n n S n S n++=， ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以23为首项，3为公比的等比数列，∴1223233n n n S n --=⨯=⨯，223n n S n -=⋅. 当2n ≥时，()()2331=23213423n n n n n n a S S n n n -----=⋅--⋅=+⋅；当1n =时，123a =符合上式，∴()3*423,n n a n n -=+⋅∈N . （2）证明：()1111122112n n n n n n n n nn S S a b S S S S S S +++++-⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴12122311111112n nn b b b S S S S S S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111223n S S S +⎛⎫=⨯-<⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查数列通项的求法以及裂项相消法求和，后者应该根据通项的特征选择合适的求和方法.19. 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．()1已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率． 【答案】(1)0.035a =，0.025b =.(2)35【解析】【详解】试题分析：(1)根据频率直方图中结论：所有频率之和为1，则有：(0.0150.0100.015)101a b ++++⨯=，即有：0.060a b +=，又由条件：[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，则有：20.015b a =+，解方程组得：0.035a =，0.025b =；(2) 根据(1)中：0.060a b +=，可得高消费人群所占比例为60100，有利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人. 由古典概率模型的求法：令高消费的人为,,A B C ，潜在消费的人为,a b ，从中取出三人，例举总共有：,,,,,,,,,,ABC ABa ABb ACa ACb BCa BCb Aab Bab Cab 这10种情况，其中,,,ABa ABb ACa ,,ACb BCa BCb 为获得代金卷总和为200元的情况，运用概率公式可求出三人获得代金券总和为200元的概率.试题解析：(1) 根据频率直方图中结论：所有频率之和为1，则有：(0.0150.0100.015)101a b ++++⨯=，即有：0.060a b +=，又由条件：[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，则有：20.015b a =+，解方程组得：0.035a =，0.025b =根据(1)中：0.060a b +=，可得高消费人群所占比例为60100，有利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人. 令高消费的人为,,A B C ，潜在消费的人为,a b ，从中取出三人，总共有：,,,,,,,,,,ABC ABa ABb ACa ACb BCa BCb Aab Bab Cab 10种情况， 其中,,,,,ABa ABb ACa ACb BCa BCb 为获得代金卷总和为200元的情况，因此，三人获得代金券总和为200元的概率为35. 考点：考查统计与概率的相关知识20. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(2,2)A ，点B 在抛物线C 上，且满足2OF FB FA =-（O 为坐标原点）.（1）求抛物线C 的方程；（2）过焦点F 任作两条相互垂直的直线l 与l D '，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，直线l D '与抛物线C 交于M ，N 两点，OPQ △的面积记为1S ，OMN 的面积记为2S ，求证：221211S S +为定值. 【答案】（1）24y x =（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据条件解得B 点坐标，代入抛物线方程解得p ，即得结果；（2）先设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求得1S 与2S ，最后代入化简221211S S +得结果. 【详解】（1）设11(,)B x y 11(,0),2(,0)(4,4)222p p pF OF FB FA x p y ∴=-⇒=--+- 11114,404,422p px p y x y =--+-=∴== 因为点B 在抛物线C 上，2242424p p y x ∴=⋅∴=∴=（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设:1lx my =+，代入24y x =得2440y my --=，所以1212124,4||y y m y y y y +==-∴-==因此1211||1S 2y y =-⨯=2S =因此22222212211111114(1)4(1)4(1)44(1)m S S m m m m+=+=+=++++ 【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 已知函数()2ln f x x x x =-+（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2(1)12a f x x ax <-+-恒成立；【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令()()()221111122a g x f x x ax lnx ax a x ⎡⎤⎛⎫=--+-=-+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证出结论即可； 解析：（1）()()2121'210x x f x x x x x-++=-+=＞，由f'（x ）＜0，得2x 2﹣x ﹣1＞0．又x ＞0，所以x ＞1，所以f （x ）的单调递减区间为（1，+∞），函数f （x ）的单增区间为（0，1）． （2）令()()()221111122a g x f x x ax lnx ax a x ⎡⎤⎛⎫=--+-=-+-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()()2111'1ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=，因为a≥2，所以()()11'a x x a g x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-， 令g'（x ）=0，得1x a =，所以当()10'0x g x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，＞，当1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，g'（x ）＜0， 因此函数g （x ）在10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，是增函数，在1x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，是减函数， 故函数g （x ）的最大值为()2111111()1122g ln a a lna a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()12h a lna a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12204h ln =-＜，又因为h （a ）在a∈（0，+∞）是减函数， 所以当a≥2时，h （a ）＜0，即对于任意正数x 总有g （x ）＜0， 所以关于x 的不等式恒成立．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性和最值问题；证明不等式的恒成立问题；证明不等式恒成立问题一般采用以下方法：其一可以转化为函数最值问题，使得函数最值大于或者小于0；其二可以转化为两个函数的不等式关系，使得一个函数的最小值大于另一个函数的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,R θααρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，A 、B 均异于原点O，且AB =α的值. 【答案】（1）(223x y +=，()2211x y -+=；（2）512π或1112π. 【解析】 【分析】（1）由题意消去参数即可得曲线1C 的普通方程，由极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得2C 的直角坐标方程；（2）由题意结合极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得曲线1C 的极坐标方程，设()1,A ρα，()2,B ρα，由ρ的几何意义可得4sin 6AB πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由特殊角的三角函数值即可得解.【详解】（1）由曲线1C 的参数方程消参可得曲线1C的普通方程为(223x y +=；曲线2C 极坐标方程可变为22cos ρρθ=，∴2C 的直角坐标方程为222x y x +=即()2211x y -+=；（2）曲线1C 化极坐标方程为ρθ=，设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρα=，22cos ρα=，∴122cos 4sin 6AB πρρααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，由AB =sin 62πα⎛⎫-=± ⎪⎝⎭， ∵0απ<<，∴5666πππα-<-<，∴64ππα-=或364ππα-=， ∴512πα=或1112πα=. 【点睛】本题考查了直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的转化，考查了ρ的几何意义的应用及运算求解能力，属于中档题.23. 已知函数()2f x x m x =--+（m R ∈），不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，. （1）求m 的值；（2）若0a >，0b >，3c >，且22a b c m ++=，求()()()113a b c ++-的最大值. 【答案】（1）6m =（2）32 【解析】 【分析】()1利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集,得到关于m 的方程,求出m 的值即可;()2由()1知6m =可得,212a b c ++=，利用三个正数的基本不等式a b c ++≥,构造和是定值即可求出()()()113a b c ++-的最大值. 【详解】（1）∵()2f x x m x =--+，()2222f x x m x ∴-=----+，所以不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，, 即为不等式20x m x ---≥的解集为(] 4-∞，，- 21 - ∴2x m x --≥的解集为(] 4-∞，, 即不等式()222x m x --≥的解集为(] 4-∞，， 化简可得,不等式()()2220m m x ++-≥的解集为(] 4-∞，， 所以242m +=,即6m =. （2）∵6m =，∴212a b c ++=.又∵0a >，0b >，3c >，∴()()()()()()12231132a b c a b c ++-++-= ()()()333122311211232232323a b c a b c ++++-⎡⎤++⎛⎫⎛⎫≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1223a b c +=+=-,212a b c ++=等号成立,即3a =，1b =，7c =时，等号成立，∴()()()113a b c ++-的最大值为32.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式a b c ++≥的灵活运用;其中利用212a b c ++=构造出和为定值即()()()1223a b c ++-+-为定值是求解本题的关键;基本不等式a b +≥取最值的条件:一正二定三相等是本题的易错点;属于中档题.。

考前冲刺卷(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ax2+x+a,命题p:∃x0∈R,f(x0)=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是( C )(A)[-,](B)(-,)(C)(-∞,-)∪(,+∞)(D)(-∞,-]∪[,+∞)解析:因为p为假命题,所以￢p为真命题,即不存在x0∈R,使f(x0)=0, 故Δ=1-4a2<0,解得a>或a<-,故选C.2.欧拉公式e iθ=cos θ+isin θ(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当θ=π时,就有e iπ+1=0.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于( C )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由题意,=cos(-)+isin(-)=cos -isin =--i,则表示的复数在复平面对应的点为(-,-),位于第三象限,故选C.3.已知θ∈(,),则2cos θ+等于( A )(A)sin θ+cos θ(B)sin θ-cos θ(C)cos θ-sin θ(D)3cos θ-sin θ解析:因为θ∈(,),所以2cos θ+=2cos θ+ =2cos θ+=2cos θ+sin θ-cos θ=sin θ+cos θ.故选A.4.若(x+2)(-x)5展开式的常数项等于-80,则a等于( A )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4解析:(-x)5的展开式的通项为T k+1=()5-k·(-x)k=(-1)k a5-k·x2k-5, 当2k-5=-1,即k=2时,T3=a3·x-1,当2k-5=0,即k=不成立,则多项式的常数项为x·a3·x-1=10a3=-80,得a3=-8,得a=-2,故选A.5.已知抛物线C1:y=x2的焦点F也是椭圆C2:+=1(m>0,n>0)的焦点,记C1与C2在第一象限内的交点为A,且|AF|=,则椭圆离心率为( A )(A)(B)(C)(D)3解析:因为抛物线C1:y=x2的焦点坐标为(0,1),可得n-m=1,因为抛物线C1的准线方程是y=-1,且A是抛物线与椭圆在第一象限内的交点,由|AF|=及|AF|=y A+1可知y A=,x A=,故A(,),代入椭圆方程可知+=1,解得m=3,n=4.所以椭圆的离心率为e===.故选A.6.已知数列{a n}是公比不为1的等比数列,S n为其前n项和,满足a2=2,且16a1,9a4,2a7成等差数列,则S3等于( C )(A)5 (B)6 (C)7 (D)9解析:数列{a n}是公比q不为1的等比数列,满足a2=2,且16a1,9a4,2a7成等差数列,可得a1q=2,18a4=16a1+2a7,即9a1q3=8a1+a1q6,解得q=2,a1=1,则S3==7.故选C.7.下列函数既是奇函数,又在[-1,1]上单调递增的是( C )(A)f(x)=|sin x|(B)f(x)=ln(C)f(x)=(e x-e-x)(D)f(x)=ln(-x)解析:对于A,由于函数f(x)=|sin x|为偶函数,不符合题意;对于B,f(x)=ln 的定义域为(-e,e),且f(-x)=ln =-ln =-f(x)为奇函数,设t==-1+,在(-e,e)上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)=ln 在(-e,e)上为减函数,不符合题意;对于C,由f(x)=(e x-e-x)得f(-x)=-(e x-e-x)=-f(x)为奇函数,且f′(x)=(e x+e-x)>0,则f(x)=(e x-e-x)在R上为增函数,符合题意;对于D,f(x)=ln(-x)的定义域为R,f(-x)=ln(+x)=ln()=-ln(-x)=-f(x)为奇函数,设t=-x=,在R上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)=ln(-x)在R上为减函数,不符合题意;故选C.8.已知坐标平面xOy中,点F1,F2分别为双曲线C:--y2=1(a>0)的左、右焦点,点M在双曲线C的左支上,MF2与双曲线C的一条渐近线交于点D,且D为MF2的中点,点I为△OMF2的外心,若O、I、D三点共线,则双曲线C的离心率为( C )(A) (B)3 (C) (D)5解析:设点M在第二象限,设M(m,n),F2(c,0),由D为MF2的中点,O,I,D三点共线知,直线OD垂直平分MF2,则直线OD的方程为y=x,故有=-a,且·n=·,解得m=,n=. 将M(,),即(,)代入双曲线的方程可得-=1,化简得c2=5a2,即e=.当M在第三象限时同理可得e=.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知集合A={1,2},集合B={0,2},设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则下列结论中不正确的是( ABD )(A)A∩C= (B)A∪C=C(C)B∩C=B (D)A∪B=C解析:因为A={1,2},B={0,2},所以C={0,2,4}.所以A∩C={2},A∪C={0,1,2,4},A∪B={0,1,2},B∩C=B.故选ABD.10.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,有以下结论,正确的是( ABD )(A)l∶r=4∶3(B)圆锥的侧面积与底面面积之比为4∶3(C)圆锥的轴截面是锐角三角形(D)圆锥轴截面是钝角三角形解析:A,由题得=π,所以=,所以l∶r=4∶3,所以该结论正确;B,由题得===,所以圆锥的侧面积与底面面积之比为4∶3,所以该结论正确;C,由题得轴截面的三角形的三边长分别为r,r,2r,顶角最大,其余弦为cos α==-<0,所以顶角为钝角,所以轴截面三角形是钝角三角形,所以该结论错误;D正确.故选ABD.11.将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,得到f(x)的图象,则下列说法错误的是( ACD )(A)f(x)=-sin 2x(B)f(x)的图象关于x=-对称(C)f()=(D)f(x)的图象关于(,0)对称解析:将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,得到f(x)=cos[2(x+)+]=cos(2x+)=-sin(2x+)的图象,故A符合题意; 当x=-时,f(x)=1,为最大值,故f(x)的图象关于x=-对称,故B不符合题意;f()=-sin =-sin =-,故C符合题意;当x=时,f(x)=-sin =-≠0,故f(x)的图象不关于(,0)对称,故D 符合题意.故选ACD.12.已知函数f(x)=-lo x,若0<a<b<c,且满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c),则下列说法一定正确的是( AB )(A)f(x)有且只有一个零点(B)f(x)的零点在(0,1)内(C)f(x)的零点在(a,b)内(D)f(x)的零点在(c,+∞)内解析:因为y=,y=-lo x均为(0,+∞)上的单调增函数,故f(x)为(0,+∞)上的增函数.因为f(1)>0,f()<0,由零点存在定理可知f(x)有且只有一个零点且零点在(,1)内,故AB正确.因为f(a)f(b)f(c)<0,故f(a),f(b),f(c)的符号为两正一负或全负,而0<a<b<c且f(x)为(0,+∞)上的增函数,故f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0或者f(a)<0,f(b)>0,f(c)>0.若f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0,则零点在(c,+∞)内,若f(a)<0,f(b)>0,f(c)>0,则零点在(a,b)内.故CD错误.故选AB.第Ⅱ卷本卷包括填空题与解答题两部分,共90分.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设函数f(x)=则f(f())= .解析:因为函数f(x)=所以f()=2-1=1,所以f(f())=f(1)=2.答案:214.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,则|a+2b|= ;a与a-2b的夹角为.解析:因为|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为,所以|a+2b|====2,|a-2b|====2,所以cos<a,a-2b>====.因此<a,a-2b>=.答案:215.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布N(110,102),从中抽取一个同学的数学成绩ξ,记该同学的成绩90<ξ≤110为事件A,记该同学的成绩80<ξ≤100为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)= .(结果用分数表示)附:X满足:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.68;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.95;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.99.解析:由题意,P(A)=0.475,P(B)=×(0.99-0.68)=0.155,P(AB)=×(0.95-0.68) =0.135,所以P(B|A)==.答案:16.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1,高为2的圆锥,当正四棱柱体积最大时,该正四棱柱的底面边长为.解析:如图为过正四棱柱的圆锥的轴截面,设正四棱柱的高为h,底面边长为a,则O,O1分别为AC,A1C1的中点,所以A 1C1=a,EF=2,△SA1C1∽△SEF,所以=,即=,所以a=(2-h)(0<h<2).因此正四棱柱的体积V=a2h=[(2-h)]2h=(h3-4h2+4h).令V′=(3h2-8h+4)=(h-2)(3h-2)=0,得h=,或者h=2(舍).当0<h<时,V′>0,当<h<2时,V′<0,故当h=时,V有最大值,此时a=(2-)=.答案:四、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足2S n=-a n+n(n∈N*).(1)求证:数列{a n-}为等比数列;(2)求数列{a n-1}的前n项和T n.(1)证明:2S n=-a n+n,当n≥2时,2S n-1=-a n-1+n-1,两式相减,得2a n=-a n+a n-1+1,即a n=a n-1+.所以a n-=(a n-1-),所以数列{a n-}为等比数列.(2)解:由2S1=-a1+1,得a1=.由(1)知,数列{a n-}是以-为首项,为公比的等比数列.所以a n-=-()n-1=-()n,所以a n=-()n+.所以a n-1=-()n-.所以T n=-=[()n-1]-.18.(本小题满分12分)在某电视台举行的跑男节目中,某次游戏比赛分两个阶段,只有上一阶段的通过者,才能继续参加下一阶段的比赛,否则就被淘汰,每组选手每通过一个阶段,本组积分加10分,否则为0分.甲、乙两组明星选手参加了这次游戏比赛,已知甲组选手每个阶段通过的概率均为,乙组选手每个阶段通过的概率均为.(1)求甲、乙两组选手都取得10分就被淘汰的概率;(2)设甲、乙两组选手的最后积分之和为X,求X的分布列和数学期望. 解:(1)记“甲、乙两组选手都取得10分就被淘汰”为事件A,则P(A)=×(1-)××(1-)=.(2)X所有可能取值为0,10,20,30,40,且P(X=0)=(1-)×(1-)=,P(X=10)=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)=+=,P(X=20)=(1-)×()2+×(1-)××(1-)+()2×(1-)=++=,P(X=30)=()2××(1-)+×(1-)×()2=+==,P(X=40)=()2×()2=.则X的分布列为X 0 10 20 30 40P所以X的数学期望E(X)=0×+10×+20×+30×+40×=.19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,四边形ADEF为正方形,四边形ABCD为梯形,且AD∥BC,△ABD是边长为1的等边三角形,M 为线段BD中点,BC=3.(1)求证:AF⊥BD;(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值.(1)证明:因为四边形ADEF为正方形,所以AF⊥AD.又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以AF⊥平面ABCD.所以AF⊥BD.(2)解:取AD中点O,EF中点K,连接OB,OK.于是在△ABD中,OB⊥OD,在正方形ADEF中OK⊥OD,又平面ADEF⊥平面ABCD,故OB⊥平面ADEF,进而OB⊥OK,即OB,OD,OK两两垂直,分别以OB,OD,OK所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则B(,0,0),D(0,,0),C(,3,0),E(0,,1),M(,,0),F(0,-,1),所以=(-,-,1),=(-,-,0),=(0,0,1),设平面CDE的一个法向量为n=(x,y,z),则令x=-5,则y=,则n=(-5,,0).设直线MF与平面CDE所成角为θ,则直线MF与平面CDE所成角的正弦值为sin θ=|cos<,n>|===.20.(本小题满分12分)如图,直线l为经过市中心O的一条道路,B,C是位于道路l上的两个市场,在市中心O正西方向的道路较远处分布着一些村庄,为方便村民生活,市政府决定从村庄附近的点A处修建两条道路AB,AC,l与OA 的夹角为(OA>3 km,∠OAC为锐角).已知以2 km/h的速度从O点到达B,C的时间分别为t,(1+)t(单位:h).(1)当t=1时:①设计AB的长为3 km,求此时OA的长;②修建道路AB,AC的费用均为a元/km,现需要使工程耗费最少,直接写出所需总费用的最小值;(2)若点A与市中心O相距(6+4)km,铺设时测量出道路AC,AB的夹角为,求时间t的值.解:(1)①当t=1时,OB=2,OC=2(1+)=2+6.因为AB=3,∠AOC=,在△AOB中,由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos ,即27=OA2+12-2OA·2×,解得OA=3+.②在△AOC中,由余弦定理可知AC2=OA2+OC2-2OA·OCcos = (3+)2+(2+6)2-2(3+)(2+6)×=63+18-18,所以AC=.所以修建道路AB,AC的总费用的最小值为(+3)a元.(2)设∠BAO=θ,在△ABO中,由正弦定理可得==.同理在△ABC中,=,且BC=BO,∠ACB=-θ.所以=.所以=,整理可得sin θcos θ=,θ∈(0,),tan θ∈(0,),sin θ≠0,cos θ≠0.所以==,解得tan θ=2-.在△ABO中,BO====2.所以t==1 h.21.(本小题满分12分)椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,过点A1(-a,0)和B2(0,b)的直线与原点间的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若方程为y=kx+m的直线L与椭圆C相交于不同两点A,B,设点M(2,0),直线AM与BM的斜率分别为k1,k2且k1+k2=0,判断直线L是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标.解:(1)由题意可知,直线A1B2的方程为bx-ay+ab=0.依题意得解得a2=2,b2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)联立消去y可得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=16k2-8m2+8>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,所以k1+k2=+==0,所以x2y1+x1y2-2(y1+y2)=0,即x2(kx1+m)+x1(kx2+m)-2(kx1+kx2+2m)=0,即2k·-(m-2k)·-4m==0,所以k+m=0,故直线L的方程为y=kx-k=k(x-1),所以直线L过定点(1,0).22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-+axln x,其中e为自然对数的底数.(1)当a≥0时,求证:x≥1时,f(x)>0;(2)当a≥-时,讨论函数f(x)的极值点个数.(1)证明:由f′(x)=x-+a(ln x+1),易知f′()=0,设g(x)=f′(x),则g′(x)=,当a≥0时,g′(x)>0,又f′()=g()=0,所以0<x<时,g(x)<0;x>时,g(x)>0,即f(x)在(0,)上递减,在(,+∞)上递增;所以当x≥1时,f(x)≥f(1)=->0.(2)解:由(1)可得,①当a≥0时,f(x)当且仅当在x=处取得极小值,无极大值,故此时极值点个数为1;②当-≤a<0时,易知g(x)在(0,-a)上递减,在(-a,+∞)上递增,所以g(x)min=g(-a)=-+aln(-a),又设h(a)=-+aln(-a),其中-≤a<0,则h′(a)=1+ln(-a)≤0,对-≤a<0恒成立,所以h(a)单调递减,h(a)≤h(-)=0(当且仅当a=-时取等号),所以(ⅰ)当a=-时,g(x)≥0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,故此时极值点个数为0;(ⅱ)当-<a<0时,>-a>0,g(x)在(-a,+∞)上递增,又g()=0,所以当-a≤x<时g(x)<0,当x>时,g(x)>0,即f(x)总在x=处取得极小值;又当x→0且x>0时,g(x)→+∞,所以存在唯一x0∈(0,-a)使得g(x0)=0,且当0<x<x0时,g(x)>0,当x0<x<-a时,g(x)<0,则f(x)在x=x0处取得极大值;故此时极值点个数为2,综上,当a=-时,f(x)的极值点个数为0;当-<a<0时,f(x)的极值点个数为2;当a≥0时,f(x)的极值点个数为1.。

福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(2)题已知直线和平面，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：音宫商角徵羽频率小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（）A．宫B．商C．角D．徵第(4)题已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．1B．-1C．D．第(7)题已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(8)题设复数，则（）A．B．3C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（）A．只有1人未参加服务的选择种数是30种B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种C．只有1人未参加服务的选择种数是60种D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种第(3)题已知正四面体的棱长为．点E，F满足，用过A，E，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题教授对外汉语的张老师要求班上的留学生们从周一到周四每天学习2首唐诗及正确注释，每周五对一周内所学唐诗随机抽取4首进行检测.若已知抽取进行检测的4首唐诗中有一首是周四学的，则所抽取的4首唐诗中恰有3首来自本周后两天所学内容的概率为______.第(2)题在平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过、、三点，则圆的面积最小值为_________.第(3)题已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．第(2)题已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；(2)若，求函数在区间上的最大值.第(3)题已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点.(1)若，求四边形面积的最小值；(2)证明:点在定直线上.第(4)题如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且.(1)求证平面；(2)若点为线段上的动点.当直线与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面所成角的大小.第(5)题某校为纪念“”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图：(1)分别估计高一､高二竞赛成绩在内的人数；(2)学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计100附：其中.。

安徽省淮南市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．第(2)题设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为A．5B．6C．7D．8第(3)题若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（）A．B．平面平面C．D．平面平面第(5)题阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法错误的是（）A．的方程为B．当三点不共线时，则C．在C上存在点M，使得D．若，则的最小值为第(6)题碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）A．年B．年C．年D．年第(7)题已知，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，已知，则以下四个结论正确的是（）A．最大值B．最小值1C．的取值范围是D．为定值第(2)题已知函数的初相为，则下列结论正确的是（）A ．的图象关于直线对称B．函数的一个单调递减区间为C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数D ．若函数在区间上的值域为第(3)题下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和__________.第(2)题已知函数为偶函数，则______．第(3)题已知集合，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图（1），在等腰梯形中，，，，，点在线段上，．沿将折起，使平面平面，如图（2）．(1)求证：平面平面．(2)求二面角的余弦值．第(2)题的内角的对边分别为，已知，且为锐角．（1）求；（2）若，求面积的最大值第(3)题在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”，，，，，求；(2)求的分布列和数学期望.第(4)题如图，正三棱柱中，，点M为的中点．(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：(2)求点C到平面的距离．第(5)题如图，在长方体中，，，点在线段上.(1)求证：；(2)当是的中点时，求点到平面的距离.。

重庆市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方的初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．则下列结论不正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若，则红方获得战斗演习胜利D．若，则红方获得战斗演习胜利第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数，实数满足，且的最小值为，由的图象向左平移个单位长度得到函数，则的值为（）A．B．C．-2D．第(4)题某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（）A．70B．140C．252D．504第(5)题已知是两个单位向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（）个.A．0B．1C．2D．3第(7)题复数的虚部是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，过点的直线与曲线相切，则与直线垂直的直线为（）A．B．C．D．第(2)题已知圆，直线，则（）A．对任意实数与，直线和圆相切B．对任意实数与，直线和圆有公共点C．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切D．对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切第(3)题已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知x＞0，y＞0，且，则的取值范围是___________．第(2)题在某项测量中，其测量结果服从正态分布，且，则_____________．第(3)题已知函数在上单调递减，则满足条件的值有_____个.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．(1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若为连续可表数列，且，求证：．第(2)题如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面ABCD，，，．(1)求证：平面AEFB；(2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．第(3)题某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份销售单价元销售量件(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．参考公式：回归直线方程，其中，第(4)题已知在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的三边，若(1)求∠C的大小；(2)求的值．第(5)题已知函数，对于任意的实数，恒成立.（1）求的值；（2）若，求证：.。

江西省宜春市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（）A．48B．49C．50D．42第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在上有唯一零点，若，，则（）A．2B．3C．4D．5第(4)题已知实数，，满足且，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知命题，，，，则下列为真命题的（）A．B．C．D．第(6)题已知四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，在四棱锥内部有一半径为1的球与四棱锥各面都相切，则四棱锥的体积为（）A．6B．9C．12D．16第(7)题集合，，若，则实数（）A．B．0C．D．1第(8)题在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（）A．直线与BD所成的角为90°B．线段的长度为C．直线与所成的角为90°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列四个选项中，说法正确的是（）A．从人群中随机选出一人，设事件“选出的人患有心脏病”，“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有：B．抛一枚骰子，设事件“掷出2点”，“掷出的点数不大于4点”，则有：C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有：D．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批的次品率为，从混合产品中任取1件，设事件“取出的产品为合格品”，则有：第(2)题已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．D．第(3)题已知函数是定义域不为的奇函数．定义函数．下列说法正确的是（）A．B．在定义域上单调递增C．函数不可能有四个零点D．若函数仅有三个零点，，，满足；且，则a的值唯一确定且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.第(2)题已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是___________.第(3)题直线与直线间的距离为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知中，角的对边分别为，，.(1)求的值；(2)若，求的面积．第(2)题为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天，如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．(1)求在大运会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；(2)设大运会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．第(3)题已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列（1）求角B及边b的最大值；（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值第(4)题已知等差数列和等比数列满足（1）求和的通项公式；（2）数列和中的所有项分别构成集合､，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.第(5)题已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．(1)求抛物线C的方程；(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．。