数学实验5-pi的计算

一、实验目的1. 理解自动控制原理的基本概念和基本分析方法。

2. 掌握典型环节的数学模型及其传递函数。

3. 熟悉控制系统时域性能指标的测量方法。

4. 通过实验验证理论知识，提高实际操作能力。

二、实验原理自动控制原理是研究如何利用自动控制装置对生产过程进行自动控制的一门学科。

本实验通过模拟典型环节的电路和数学模型，研究系统的动态特性和稳态特性。

三、实验内容1. 比例环节（P）的模拟实验。

2. 积分环节（I）的模拟实验。

3. 比例积分环节（PI）的模拟实验。

4. 比例微分环节（PD）的模拟实验。

5. 比例积分微分环节（PID）的模拟实验。

四、实验步骤1. 按照实验指导书的要求，搭建实验电路。

2. 调整实验参数，记录系统响应曲线。

3. 分析系统响应曲线，计算系统性能指标。

4. 根据实验结果，验证理论知识。

五、实验数据记录1. 比例环节（P）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差2. 积分环节（I）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 稳态误差3. 比例积分环节（PI）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差4. 比例微分环节（PD）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差5. 比例积分微分环节（PID）实验数据记录： - 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差六、实验结果与分析1. 比例环节（P）实验结果：- 系统响应速度快，但稳态误差较大。

- 调节时间短，超调量较小。

2. 积分环节（I）实验结果：- 系统稳态误差为零，但响应速度较慢。

3. 比例积分环节（PI）实验结果：- 系统稳态误差较小，调节时间适中，超调量适中。

4. 比例微分环节（PD）实验结果：- 系统响应速度快，稳态误差较小，超调量适中。

5. 比例积分微分环节（PID）实验结果：- 系统响应速度快，稳态误差较小，超调量适中。

七、实验结论1. 通过实验，验证了典型环节的数学模型及其传递函数。

数学实验报告实验序号： 2 日期： 2016年月日实验结果报告及实验总结：一、数值积分法计算π因为单位圆的半径为1，它的面积等于π，所以只要计算出单位圆的面积，就算出了π。

在坐标轴上画出以圆点为圆心，以1为半径的单位圆，则这个单位圆在第一象限的部分是一个扇形，而且面积是单位圆的1/4，于是，我们只要算出此扇形的面积，便可以计算出π。

而且单位的精度可能会影响计算的结果，下面将给出不同的n计算所得结果并讨论差异。

1.当n=1000时命令：n=1000;y[x_]:=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/( 6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];结果如下：2.当n=5000时命令：n=5000;y[x_]:=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}]) /(6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];运行结果:3.当n=10000时命令:n=10000;y[x_]:=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/( 6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];Plot[{4(1-x*x)},{x,0,1}]运行结果：4. 结果分析：当数值积分法得到 的近似值为3.8，可以看出，用这种方法计算所得到的 值是相当精确的，n 越大，计算出来的扇形面积的近似值就越接近 的准确值。

实验5 线性方程组的解法I.实验内容及要点一.注意以下函数的用法1.break：可以导致包含该命令的while、for循环终止。

也可以在if-end、switch-case、try-catch中导致中断2.continue：跳过位于其后的循环中的其他命令，执行循环的下一次迭代。

3.return：结束该命令所在函数的执行，把控制交给主调函数或命令窗口。

4.error（’message’）：显示出错信息message，终止程序。

5.warning(‘message’)：显示警告信息message，程序继续运行。

二.注意直接法中误差的判断（条件数的应用）和迭代法中收敛性的判断（见函数isshoulian）三.LU消元法的程序function x=xiaoyuan(a,b)[m n]=size(a); %可以讨论m n 的大小关系[l u]=lu(a);s=inv(l)*[a,b];x=ones(m,1);for i=m:-1:1h=s(i,m+1);for j=m:-1:1 %if j~=i% h=s(i,m+1)-h=h-x(j)*s(i,j);% (s(i,1:m) *xend % -s(i,i))endx(i)=h/s(i,i);end四.function y=isshoulian(a)s=size(a);if s(1)~=s(2),error('请输入方阵'),endn=s(1);for i=1:nm=0;for j=1:nif j~=im=m+abs(a(i,j));endendif abs(a(i,i))<my=0; %迭代不收敛returnendendy=1;%迭代收敛五.雅克比迭代function x=ydiedai(a,b,n)if isshoulian(a)==0warning('迭代不收敛')returnendl=length(b);t=b;b=zeros(l,1); %确保参与运算的是列向量for i=1:lb(i)=t(i);end[m m]=size(a);d=diag(diag(a));l=-tril(a,-1); %或l=-tril(a)+d;u=-triu(a,1); %或u=-triu(a)+d;b1=inv(d)*(l+u);f1=inv(d)*b;x=zeros(m,1);for i=1:n %常用while循环来设计带误差的终止条件x=b1*x+f1;end六.高斯——赛德尔迭代function x=gdiedai(A,b,x0,tol)l1=length(x0);h=zeros(l1,1); % x0=x0(:);for i=1:l1h(i)=x0(i);endl2=length(b);t=b;b=zeros(l2,1); %b=b(:);for i=1:l2b(i)=t(i);end[m n]=size(A); %.....d=diag(diag(A));l=-tril(A,-1); %或l=-tril(A)+d;u=-triu(A,1); %或u=-triu(A)+d;b2=inv(d-l)*u;f2=inv(d-l)*b;x1=h; %即x0x=b2*x1+f2;i=1;while abs(x-x1)>tol %常用范数来做判断x1=x;i=i+1;x=b2*x1+f2;endx;iII.课后作业一.略二.解：1.a=[3.0212.714 6.913;1.031 -4.273 1.121;5.084 -5.832 9.155];b=[12.648;-2.121;8.407];h=det(a) %判断a是否几近奇异，进而判断是否可能病态x=xiaoyuan(a,b)a(2,2)=-4.275;h1=det(a) %判断a是否几近奇异，进而判断是否可能病态x=xiaoyuan(a,b)2.解：3.a=hilb(10);x=ones(10,1);b=a*x;b=b.*(1+0.01);x1=xiaoyuan(a,b);x2=gdiedai(a,b,x,0.001);x3=ydiedai(a,b,3);[b x1 x2 x3]c=cond(a)p=max(abs(eig(a)))三.解：n=1000;b=[1:n]';a1=sparse(1:n,1:n,4,n,n);a2=sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);a=a1+a2+a2';% 输出用稀疏矩阵求解的时间t1tic; x=a\b; t1=toc% 与满阵做比较aa=full(a);% 输出用满阵求解的时间tic; xx=aa\b; t2=toc% 为检验x与xx是否相同分别输出其分量之和y=sum(x)yy=sum(xx)四.解：1.% 本题可以转化为求解方程组% 例如a题，可转化为t1*sin(20*pi/180)=5;w+t2*sin(10*pi/180)=5;t1*cos(20*pi/180)-t1*cos(10*pi/180)=0 % 以下求解aa=[sin(20*pi/180) 0 0;0 sin(10*pi/180) 1;cos(20*pi/180) -cos(10*pi/180) 0];b=[5;5;0]x1=xiaoyuan(a,b)x2=gdiedai(a,b,[0 0 0],0.001)%看结果如何，若不行，就看范数x3=ydiedai(a,b,3) %是否小于1，即迭代是否收敛2.% 本题可以转化为求解方程组% 例如b题，可转化为l1*sin(20*pi/180)+l2*sin(10*pi/180)=d;l1*cos(20*pi/180)+l2*cos(10*pi/180)=h % 以下求解b题a=[sin(20*pi/180),sin(10*pi/180);cos(20*pi/180),cos(10*pi/180)];d=2;h=8;b=[d;h];L=xiaoyuan(a,b)3.% 本题可以转化为求解方程组% 例如c题，可转化为% t1*sin(40*pi/180)=5;% t2*sin(30*pi/180)+w1=5;% t1*cos(40*pi/180)-t2*cos(30*pi/180)=0;% t2*sin(30*pi/180)-t3*sin(20*pi/180)-w2=0;% t2*cos(30*pi/180)-t3*cos(20*pi/180)=0;% 以下求解c题a=[sin(40*pi/180) 0 0 0 0;0 sin(30*pi/180) 0 1 0;cos(40*pi/180) -cos(30*pi/180) 0 0 0; 0sin(30*pi/180) -sin(20*pi/180) 0 -1;0 cos(30*pi/180) -cos(20*pi/180) 0 0];b=[5;5;0;0;0];xiaoyuan(a,b)五.略六.略七.略八.略九.略十.略。

数学实验实验报告学院：数学与统计学院班级：数学与应用数学3班学号：0314姓名：康萍时间：实验二怎样计算一、实验目的分别用下列三种方法计算π的近似值，并比较三种方法的精确度： 数值积分法：通过使用编写梯形公式和辛普森公式的程序语言计算π。

泰勒级数法：利用反正切函数泰勒级数计算π。

蒙特卡罗（Monte Carlo ）法：通过使用编写蒙特卡罗公式的程序语言来计算π。

二、实验环境基于Windows 环境下的软件。

三、实验的基本理论和方法1、数值积分法以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系，则单位圆在第一象限内的部分G 是一个扇形，由曲线])1,0[(12∈-=x x y 及两条坐标轴围成，它的面积4π=S 。

算出了S 的近似值，它的4倍就是π的近似值。

而扇形面积S 实际上就是定积分4112π=-⎰dx x 。

与π有关的定积分有很多，比如211x +的定积分411102π=+⎰dx x 就比21x -的定积分更容易计算，更适合于用来计算π。

一般地，要计算定积分()dx x f ba ⎰，也就是计算曲线()x f y =与直线b x a x y ===,,0所围成的曲边梯形G 的面积S 。

为此，用一组平行于y 轴的直线()b x x x x x a n i x x n n i =<<<<<=-≤≤=-1210,11 将曲边梯形T 分成n 个小曲边梯形，总面积S 分成这些小曲边梯形的面积之和。

如果取n 很大，使每个小曲边梯形的宽度都很小，可以将它上方的边界()()i i x x x x f ≤≤-1近似的看作直线段，将每个小曲边梯形近似的看作梯形来求面积，就得到梯形公式。

如果更准确些，将每个小曲边梯形的上边界近似的看作抛物线段，就得到辛普森公式。

具体公式如下：梯形公式 设分点11,,-n x x 将积分区间],[b a 分成n 等份，即()n i n a b i a x i ≤≤-+=0,/。

⾼等数学实验报告⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬把正切函数x tan 和反正切函数x arctan 的图形及其⽔平渐近线2/,2/ππ=-=y y 和直线x y =⽤不同的线型画在同⼀个坐标系内.⼆、实验⽬的和意义利⽤数形结合的⽅法，研究正切函数与反正切函数图像的关系，及各⾃的定义域、单调性和图形变化趋势。

三、程序设计p1 = Plot[ArcTan[x], {x, -5, 5},PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0]];p2 = Plot[Tan[x], {x, -4, 4}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0]];p3 = Plot[{-Pi/2, Pi/2}, {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1]]; p4 = Plot[x, {x, -5, 5}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 1]]; Show[p1, p2, p3, p4, AspectRatio -> 1]四、程序运⾏结果π/2},且在(κπ- π/2, κπ+ π/2)x 趋近于正负⽆穷时，y 分别趋近于对称。

⾼等数学实验报告实验⼈员：院（系）信息科学与⼯程学院学号_04010409___姓名__郑敏升_____ 实验地点：计算机中⼼机房实验⼀⼀、实验题⽬分别⽤ParametricPlot和PolarPlot两种命令, 作出五叶玫瑰线θ5=r的图形.sin4⼆、实验⽬的和意义通过使⽤两种不同的命令做出五叶玫瑰线的图像，⽐较其不同，并根据画出的图像观察五叶玫瑰线的性质。

三、程序设计ParametricPlot[{4*Sin[5θ]*Cos[θ],4*Sin[5θ]*Sin[θ]},{θ,0, 2Pi},AspectRatio→1] PolarPlot[4*Sin[5θ],{θ,0,2Pi}]四、程序运⾏结果五、结果的讨论和分析由程序可知：PolarPlot⽐ParametricPlot更有效率，且观察图像可以发现：图像有五叶，关于y轴对称，每⼀叶完全相同，其余四叶可由任意⼀叶旋转变换得到。

实验四你会用几种方法计算PI（圆周率）的值一、问题分析若想计算π的值，就要将跟π有关联的联系在一起，找到与π近似等价的式子，利用计算其值来得到π的值，还有对于含有π的面积、体积等关系式，可以尽量使用较规则的图形来代替进行面积、体积的求解。

二、模型建立2.1数值积分法找一个积分值等于π的定积分,则只要利用定积分计算出的值，就可以得到π的近似值。

2.2幂级数法利用arctanx的泰勒展开式，计算π的近似值。

当x=1时，arctan1=2.3迭代法1976年的迭代算法：2.4 随机模拟法（蒙特卡罗方法）用随机模拟求单位圆面积向单位正方形随机投n块小石头，n很大时小石头大致均匀第分布在正方形中，如果有k块落在单位圆内，单位圆面积的近似值三、解决问题所需的基本理论和方法(1)对于定积分,则只要计算出的值，就可以得到π的近似值,也就是计算出与直线y=0,x=0,x=1所围成的曲边梯形，而对于此类计算往往采用数值积分梯形公式计算。

梯形公式：将积分区间n等分将所有梯形面积加起来得到Trapz(x)：输出数组x，输出按梯形公式x的积分(单位步长)Trapz(x,y):计算y对x的梯形积分，其中x、y定义函数关系y=f(x)(2)利用arctanx的泰勒展开式，计算π的近似值。

函数taylor用于实现Taylor级数r=taylor(f,n,v),指定自变量v和阶数nr= taylor(f,n,v,a),指定自变量v、阶数n，计算f在a的级数(3)级数法由于利用arctanx的幂级数展开法的收敛较慢，可采用公式的计算来求pi值。

(4)特殊公式（BBP）四、设计算法、编程求解4.1数值积分法梯形公式Matlab代码：format longx=0:0.1:1; % x=0:0.01:1; x=0:0.02:1; x=0:0.001:1; x=0:0.0001:1;y=sqrt(1-x.^2);pi=4*trapz(x,y)4.2幂级数法Matlab代码：(1)format longsyms xf=atan(x);t= taylor(f,10,x,0); % t= taylor(f,100,x,0); t= taylor(f,500,x,0);t= taylor(f,1000,x,0); t= taylor(f,10000,x,0); x=1;pi=4*eval(t)(2)format longsyms xf=atan(x);t= taylor(f,10,x,0);x=1/5;s1=eval(t);x=1/239;s2=eval(t);pi=16*s1-4*s2当n=10时，pi =3.141592682404399format longa=1;b=1/sqrt(2);s=1/2;for n=1:1:10n,y=a;a=(a+b)/2;b=sqrt(b*y);c=a^2-b^2;s=s-2^n*c;pi=2*a^2/send4.4蒙特卡罗方法Matlab代码：format longs=0;n=10; % n=100; n=1000; n=10000; n=100000; n=1000000 for i=1:na=rand(1,2);if a(1)^2+a(2)^2<=1s=s+1;endendpi=4*s/n4.5 BBP公式format longsyms xy=1/16^x*(4/(8*x+1)-2/(8*x+4)-1/(8*x+5)-1/(8*x+6));s=0;for x=0:1:10s1=eval(y);x,s=s+s1end五、分析求解结果由上表可知，蒙特卡罗方法计算出的pi值与真实值的误差相差较大并且收敛速度很慢；对于级数法，但由于所选择的的级数方法、公式不同，得到的结果也就不同，收敛速度较慢，而的收敛速度就较快；数值积分法和迭代法准确度较高，但数值积分法的收敛速度没有迭代法快、精度高，所以一般情况下采用迭代法求近似值较准确。

Ramanujan公式1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。

这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。

1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法Gauss-Legendre公式：初值：重复计算：最后计算：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。

1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

4、Borwein四次迭代式：初值：重复计算：最后计算：这个公式由Jonathan Borwein 和Peter Borwein 于1985年发表，它四次收敛于圆周率。

5、Bailey-Borwein-Plouffe 算法014211()1681848586n n n n n n π∞==---++++∑这个公式简称BBP 公式，由David Bailey, Peter Borwein 和Simon Plouffe 于1995年共同发表。

它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n 位，而不用计算前面的n-1位。

这为圆周率的分布式计算提供了可行性。

1997年，Fabrice Bellard 找到了一个比BBP 快40％的公式：第三部分：对于π的几种计算的研究和讨论： 1、数值积分法（I ）利用积分公式⎰-=10214dx x π计算πn=10 ans =; n=20 ans =; n=50 ans =; n=100 ans =; n=200 ans =; n=500 ans =; n=1000 ans =; n=2000 ans =;半径为1的圆称为单位圆，它的面积等于π。

只要计算出单位圆的面积，就算出了π。

多种⽅法计算Pi并且精确度⽐较多种⽅法计算圆周率并⽐较精确度【摘要】本⽂介绍了多种⽅法求圆周率的近似值并对各种⽅法进⾏精确度的⽐较得出具体情况选择的⽅法，且通过mathematica 编程模拟实验过程，得出各种⽅法的特点。

【关键字】圆周率数值积分法泰勒级数法蒙特卡罗法拉马努⾦公式法0.引⾔平⾯上圆的周长与直径之⽐是⼀个常数，称为圆周率，记作π。

在很长的⼀段时期，计算π的值是数学上的⼀件重要的事情。

有数学家甚⾄说：“历史上⼀个国家所得的圆周率的准确程度，可以作为衡量⼀个国家当时数学发展的⼀⾯旗帜。

”⾜以见圆周率扮演的是⾓⾊是如此举⾜轻重。

π作为经常使⽤的数学常数，它的计算已经持续了2500多年了，到今天都依然在进⾏着，中间涌现出许多的计算⽅法，它们都各有千秋，在此，我们选择⼏种较典型的⽅法，包括数值积分法，泰勒级数法，蒙特卡罗法，韦达公式法，拉马努⾦公式法以及迭代法来和⼤家⼀起体验π的计算历程，同时利⽤mathematica 通过对各种⽅法作精确度的⽐较得出选择的优先顺序，为相关的理论研究提供⼀定的参考价值。

1.数值积分法以单位圆的圆⼼为原点建⽴直⾓坐标系，则单位圆在第⼀象限内的部分G 是⼀个扇形，由曲线y=211x+(x ∈[0,1])及两条坐标轴围成，它的⾯积S=4π。

算出了S 的近似值，它的4倍就是π的近似值。

（41112π=+?dx x ）⽤⼀组平⾏于y 轴的直线x=i x (1≤i ≤n-1，a=0x <1x <2x <...地看作抛物线，就得到⾟普森公式。

梯形公式：S ≈]2...[10121y y y y y n ab n +++++-- ⾟普森公式：S ≈)]...(4)...(2)[(62123211210--+++++++++-n n n y y y y y y y y n abMathematica 程序如下：n=1000;y[x_]:=4/(1+x^2);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n); Print[{N[s1,20],N[s2,20],N[Pi,30]}]注：以上s1,s2分别是⽤梯形共识和⾟普森公式计算出的π。

数学实验之——，无穷的神秘气息探秘薛东明5030309891张晗雨5030309928圆周率是一个极其驰名的数。

从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。

作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。

仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。

事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。

回顾历史，人类对π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。

π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。

德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。

”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。

之所以如此，看看下面的方程就会明白。

这只是一小部分，后面有更多。

下面我和我的同伴就计算π的历史过程讨论一下π值的计算方法。

几何学：若圆的半径为r，圆周为C = 2 πr若圆的半径为r，其面积为A = πr2若球的半径为r，其体积为V = (4/3) πr3若球的半径为r，其表面积为r: A = 4 πr2分析数学：数论：任意两个自然数，互质的概率是6/π/π。

概率论取一枚长为l的针，再取一张白纸在上面画上一些距离为2的平行线。

把针从一定高度释放，让其自由落体到纸面上。

针与平行线相交的概率是圆周率的倒数。

（蒲丰投针）物理学(海森堡测不准原理)（爱因斯坦相对论场方程）实验时期计算π通过实验对π 值进行估算，这是计算π 的的第一阶段。

这种对π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。

在古代世界，实际上长期使用π ＝3这个数值。

最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。

这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。

其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。

如何计算圆周率 Pi圆周率Pi (π) 是数学中最重要和最奇妙的数字之一。

圆周率是根据圆的半径计算周长时所使用的一个常数，约等于 3.14。

此外，Pi 也是一个无理数，即无限非循环小数。

Pi 的这个特点，使得准确计算它的值较难实现，但并非不可能。

方法1通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值1 找到标准的圆形物体。

本方法不能使用椭圆形、椭圆体或其他非标准圆形物体。

圆的定义是平面上到一个中心点距离相等的所有点的集合。

在本练习中，通常可以使用家中较常见的圆罐的盖子作为工具。

但你只能计算出大致的Pi值，因为要想计算得出准确的结果，就需要用非常细的线。

而即使是最细的铅笔芯，对于计算准确结果都还是太粗了。

2 尽量精确地测量圆的周长。

圆的周长即环绕圆一周的长度。

由于周长是圆的，测量起来可能有一定难度（这就是为何 Pi 重要的原因）。

找一根细绳，紧紧围绕圆盘绕一圈。

在绳子搭口处剪断，然后用尺子测量绳子的长度。

3 测量圆的直径。

直径是通过圆心从圆的一侧到另一侧的距离。

4 使用公式。

圆的周长可通过公式C= π*d = 2*π*r 计算。

因此 Pi 等于圆的周长除以直径。

将您测量得到的数字代入公式即可，结果应约等于 3.14。

5 为了得到更精确的结果，请使用多个不同的圆形物体重复上述步骤，然后取所有结果的平均值。

您对任意给定圆的测量数据不一定准确，但多次测量的平均值会越来越接近 Pi 的精确值。

方法2使用无穷级数来计算 Pi值1 使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数。

数学家们发现了若干个数学级数，如果实施无穷多次运算，就能精确计算出 Pi 小数点后面的多位数字。

其中部分无穷级数非常复杂，需要超级计算机才能运算处理。

但是有一个最简单的无穷级数，即格雷戈里-莱布尼茨级数。

尽管计算较费时间，但每一次迭代的结果都会更接近 Pi 的精确值，迭代 500,000 次后可准确计算出 Pi 的 10 位小数。

公式如下：π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...首先用 4 减去 4 除以 3，然后加上4除以5，然后减去4除以7。

1.11 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;+1/2.*2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -22.A=3 0 1;-1 2 1;3 4 2;B=1 0 2;-1 1 1;2 1 1 X=B+2*A/23.A=-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5absA>34.A=-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5 detA;eigA;rankA;invA求计算机高手用matlab解决..>> A=-2;3;2;4;1;-2;3;2;3;2;3;4;0;4;-2;5求|A|>> absAans =2 3 2 41 2 3 23 2 3 40 4 2 5求rA>> rankAans =4求A-1>> A-1ans =-3 2 1 30 -3 2 12 1 2 3-1 3 -3 4求特征值、特征向量>> V;D=eigA %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵VV =0.7335 0.7335 -0.3804 - 0.0312i -0.3804 + 0.0312i-0.0024 + 0.5329i -0.0024 - 0.5329i -0.3907 - 0.0001i -0.3907 + 0.0001i-0.3166 - 0.0283i -0.3166 + 0.0283i -0.8280 -0.8280-0.0556 - 0.2718i -0.0556 + 0.2718i 0.0301 - 0.1235i 0.0301 + 0.1235iD =-3.1766 + 0.6201i 0 0 00 -3.1766 - 0.6201i 0 00 0 5.1766 + 0.7101i 00 0 0 5.1766 - 0.7101i将A的第2行与第3列联成一行赋给b>> b=A2;:;A:;3'b =1 -23 2 2 3 3 -21．a=roundunifrnd1;100i=7;while i>=0i=i-1;b=input'请输入一个介于0到100的数字： '; if b==adisp'You won';break;else if b>adisp'High';else if b<adisp'Low';endendendend结果a =82请输入一个介于0到100的数字： 50Low请输入一个介于0到100的数字： 75Low请输入一个介于0到100的数字： 85请输入一个介于0到100的数字： 82You won2．clear all；clc;n=input'请输入数字 n=';n1=floorn/100; %取出百位数字n1n2=modfloorn/10;10; %取出十位数字n2n3=modn;10 ; %取出个位数字n3if n1^3+n2^3+n3^3==nfprintf'%d是“水仙花数”'; n % 注意输出格式前须有%符号elsefprintf'%d不是“水仙花”'; n % 注意输出格式前须有%符号end结果请输入数字n=234234不是“水仙花数”>>3．price=input'请输入商品价格';switch fixprice/100case {0;1} %价格小于200rate=0;case {2;3;4} %价格大于等于200但小于500 rate=3/100;case num2cell5:9 %价格大于等于500但小于1000 rate=5/100;case num2cell10:24 %价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100;case num2cell25:49 %价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100;otherwise %价格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*1-rate %输出商品实际销售价格结果请输入商品价格250price =242.5000Function f=myfunxx=input;s=pi*x*xl=pi*x^24、Function y=circlers=pi*x*xl=pi*x^24.syms rs=pi*r*rl=2*pi*r5. function fibonaccin;m f1=1;f2=1;for i=3:maxn;mfi=fi-1+fi-2;endfprintf'第%d项';mx=fmfprintf'前%d项';ns=f1:nCOMMAND WINDOW输入：fibonacci20;501.绘制])4,0[)(3sin(3π∈=x x e y x 的图像;要求用蓝色的星号画图；并且画出器官包络线3x e y ±=的图像;用红色的点划线画图..2.用fplot 和ezplot 命令绘出函数)21sin(32t ey t +=-在区间]10,0[上的图像.. 3.在同一图像窗口画三个子图要求使用指令gtext;axis;legend;title;xlabel;和ylabel ： （3）]8,1[,sin 1∈=x x e y x1.x=0:pi/25:4*pi;y1=expx/3.*sin3*x;y2=expx/3;y3=-expx/3;plotx;y1;'b*';x;y2;'r-.';x;y3;'r-.'2.t=1:0.1:10y=exp-2*t/3.*sin1+2*t;plott;y;figurefplot 'exp-2*t/3.*sin1+2*t';1;10ezplot 'exp-2*t/3.*sin1+2*t';1;103.x=1:1/50:8;y=exp1./x.*sinx;subplot1;3;3;plotx;y;'b-';legend 'y=exp1/xsinx';grid on ;title 'y=exp1/xsinx';xlabel 'x 轴';ylabel 'y 轴'gtext '真棒';axisx1 x8 y1 y104.x=0:pi/50:2*pi;y1=sinx;y2=cosx;y3=sin2*x;plotx;y1;'k*--';x;y2;'rs-';x;y3;'bo--';grid ontitle '曲线y1=sinx;y2=cosx 与y3=sin2*x'xlabel 'x 轴';ylabel 'y 轴'gtext 'y1=sinx';gtext 'y2=cosx';gtext 'y3=sin2*x'legend 'y1=sinx';'y2=cosx';'y3=sin2*x'5.绘制圆锥螺线的图像并加各种标注;圆锥螺线的参数方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤==t z t t t t y t t t x 2)200(,6cos 6cos π 6.在同一图形窗口画半径为1的球面;柱面122=+y x 以及极坐标]2,0[,4sin 21πρ∈=t t7.用mesh 与surf 命令绘制三维曲面223y x z +=的图像;并使用不同的着色效果及光照效果.. 8.绘制由函数14169222=++z y x 形成的立体图;并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平面上的投影..9.画三维曲面)2,2(522≤≤---=y x y x z 与平面3=z 的交线..5.t=1:pi/50:20*pi;x=t.*cospi/6.*t;y=t.*sinpi/6.*t;z=2*t;plot3x;y;z;grid on ;title '圆锥螺线'xlabel 'x 轴';ylabel 'y 轴';zlabel 'z 轴';axis square6. v=-2 2 -2 2 -2 2;subplot1;3;1;spheretitle'以半径为1的球面';xlabel'x 轴';ylabel'y 轴';zlabel'z 轴';axisvsubplot1;3;2;cylindertitle'柱面';xlabel'x 轴';ylabel'y 轴';zlabel'z 轴'subplot1;3;3;t=0:pi/100:2*pi;polart;1/2*sin4*ttitle'p=1/2*sin4t'7.X;Y=meshgrid-8:0.5:8;Z=X.^2+3*Y.^2;subplot1;2;1;meshX;Y;Z;shading interpsubplot1;2;2;surfX;Y;Z;shading flat8.xx;yy;zz=sphere40;x=xx*3;y=yy*4;z=zz*2;surfx;y;zaxis equal9.X;Y=meshgrid-2:0.1:2;Z1=5-X.^2+Y.^2;subplot1;3;1;meshX;Y;Z1;title'曲面';Z2=3*onessizeX;% 创建一个和y矩阵相同大小的纯1矩阵subplot1;3;2;meshX;Y;Z2;title'平面';r0=absZ1-Z2<=1;ZZ=r0.*Z2;YY=r0.*Y;XX=r0.*X;subplot1;3;3plot3XXr0~=0;YYr0~=0;ZZr0~=0;'*'title'交线'10.v=-22 -22 -22;x;y;z=sphere30;surf4*x;4*y;4*ztitle'半径为4的球面';axisv。

π是一个无理数，也就是说它不能表示为两个整数的比值。

它是一个无限不循环小数，也就是小数部分没有规律可循。

π这个数的精确值仍然未知，但已经被计算到了数十万位，并用于各类数学和科学领域的计算中。

π的求取方法有很多，下面我将介绍两种简单的方法。

方法一：割圆法
割圆法是一种古老的求π的方法。

具体操作如下：
1、在一个正方形内画一个圆，圆的直径等于正方形的边长。

2、将这个正方形分成4个小区域，每个小区域的面积分别为正方形的面积除以4
3、将每个小区域内接一个正方形，并得到一个小正方形。

4、重复步骤3，直到得到的小正方形的边长足够小时，将每个小正方形的面积相加，得到一个值，这个值就是π的近似值。

方法二：蒙特卡罗方法
蒙特卡罗方法是一种随机模拟方法，通过随机生成点，计算落入圆内点的比例来求π的近似值。

具体操作如下：
1、将一个正方形分成4个小区域，假设每个区域代表一个象限。

3、计算落入圆内的点的数量以及总点的数量。

4、用落入圆内的点的数量除以总点的数量，得到一个比例。

5、将比例乘以4，即可得到π的近似值。

除了这两种方法，还有许多其他的方法可以用来计算π，包括基于π的级数展开式、连分数、数值积分等。

这些方法都是非常复杂的，需要高级的数学知识和计算能力才能应用。