TI图形计算器的简单操作使用教学设计

使用TI图形计算器尝试新的教学模式北京十八中王丽敏一、改变传统教学模式，实施探究式教学的必要性：(一)素质教育要求改革教学模式：《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》明确指出：实施素质教育的重点，是培养学生创新精神和实践能力。

为了使教学更好地达到素质教育的要求，更好地改善学生的学习，更好地提高教学质量，利用TI图形计算器辅助课堂教学，构建新型的中学数学教学模式是一种值得尝试的研究。

（二）新课标要求注重信息技术和数学课程的整合：《普通高中数学课程标准》提出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习方面产生深刻影响。

高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。

高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能利用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

（三）学校以及学校教师发展的需要：我校是北京市的一所区属重点中学，利用多媒体辅助教学已有相当年头，由最初的设备不足到闲置，总不尽如人意。

多年来数学教学仍以传统教学模式为主，不能有较大突破与创新。

教师在教学中往往偏重教师讲，学生反复操练；重视解题教学而轻视知识形成过程，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养。

2004年我校步入北京市示范性高级中学行列。

上级领导、家长、学生对于教育资源的期望值明显增高，如何在教学过程中体现我们的先进性、示范性，如何满足社会对高质量教学的要求，成为摆在我们面前的课题。

（四）学生发展的需要：学校的招生情况决定了我校学生的学习方法单一，缺乏学习热情，一些学生在学习上有困难。

教师以传统的教学方式，用一支粉笔单纯展示数学抽象的美，对于多数学生来讲，形式过于简单，某些抽象的问题很难真正理解。

另外教材的变化，课时数的减少，各种各样的矛盾促使我们思考，如何走出低谷？如何唤醒学生的学习热情，寻找一种新的教学模式实现学生自主学习？二、利用TI图形计算器作为信息工具辅助课堂教学的原因：TI图形计算器近年来发展迅速，在功能上有了很大的突破。

利用TI图形计算器辅助高中函数教学TI 图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和数理实验功能，是教学、学习和做数学研究的强有力的辅助工具，为高中新课程改革注入了新的活力。

函数是高中数学中最为重要的内容之一，传统的函数教学方式方法抽象枯燥，学生难以理解。

而借助TI图形计算器进行函数教学，有着传统教学方式无法比拟的优势。

一、指数函数、对数函数、幂函数的教学教学中，指数、对数和幂函数的图像是它们性质的直观体现，应该教会学生画它们的图像，学会观察函数的图像，借助图像研究函数性质并解决相关的问题。

而TI图形计算器的函数功能、图形功能对于函数教学具有很好的辅助作用。

1.指数、对数函数的教学(以指数函数为例)例如：画出函数y=2x与的图像，观察图像有怎样的关系？你能够得到更一般的结论吗？(苏教版高中数学必修一50页)分析：传统教学中，教师一般是课前准备好函数图像。

这两个函数看似简单，但大多数学生在实际描点作图中会遇到很大的困难，图像做不好就不利于下面一般结论的思考。

而这个问题的核心不是作图，而是要发现指数函数的一个重要性质，就是要研究y=ax与(a>0且a≠1)图像之间的关系。

我们可以借助于图形计算器画出函数图像(如图1所示)：图1学生能够准确清晰地观察到y=2x与图像关于y轴对称，很自然地会猜测y=ax与(a>0且a≠1)的图像是否也关于y轴对称。

按如下步骤操作作图探究：(1)添加一个图形页面；(2)插入游标，范围是0～1；(3)做出函数y=ax与的图像(如图2所示)。

图2通过研究图像学生得到了一般的结论：函数y=ax与(a>0且a≠1)的图像关于y轴对称。

(也可以进一步引导学生来证明这个性质)在这里可以继续借助这个图像来研究在指数函数中底数a对函数图像的影响。

图3通过拖动游标改变a的大小，很直观清晰地观察到图像的变化(如图3所示)。

而这些用传统教学方法讲解起来很抽象，学生听起来枯燥而且难以理解。

10中学数学研究2019年第2期（下)利用T I 图形计算器辅助不等式教学广东省广州市从化区第二中学(510900) 杜东仪摘要由于2011版的课程标准把不等式的放到了整个 髙中数学必修模块的最后一部分且对证明不等式的要求有 所降低，让大部分教师在不等式教学中有所忽视，造成学生 答题不严密、不规范，甚至答案正确但解题思路错误的情况 出现.通过利用T I 图形计算器的直观展示功能，解决不等式教学中存在的问题，如“将两个互相制约变量的取值范围分 离，导致不等式组范围扩大”，“放缩法在不等式求解中的应 用问题”等.关键词互相制约变量;同解变形;放缩法不等式部分的教学非常强调不等式及其证明的几何意 义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提 高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.但由于2011 版的课程标准把不等式的放到了整个髙中数学必修模块的 最后一部分且对证明不等式的要求有所降低，让大部分教师 在不等式教学中有所忽视，造成学生答题不严密、不规范，甚 至答案正确但解题思路错误的情况出现.而2017版课程标 准将不等关系放到了第一册的预备知识中，足见它的基础性 意錢重要性•在作业批改、学生分层辅导中，我发现相当大一部分学 生在解答不等式与不等关系的题目时并没有真正理解好不 等关系的实际意义，往往仅仅是对教师教给方法的机械重 复、简单默写.为了真实了解教学效果，本人以问卷调査等形 式，针对学生在作业中存在的问题进行调查研究，比如将一 道不等式题的两种不同解法(其中一种正确一种错误，但答 案安全相同)呈现给学生，并让学生分辨对错.通过调查研 究，我发现学生在不等式方面普遍存在以下的几个问题：问题一将两个互相制约变量的取值范围分离，导致不 等式组范围扩大例1设函数/⑷=a ®2 +且 1 < /(-I)彡2,2彡/(I) < 4,求/(-2)的取值范围•学生A (正解)：因为/⑷=似:2 + 6工，所以/(一1)=a — 6, /(I ) = a + 6, /(一2) = 4a - 26,又因为 1 < /(一 1)矣2, 2 彡 /(I) < 4,所以1 ^ <2 一 6 < 2,2<a + 6<4.I 因为设4a — 26 = m(a — 6) + n(a + 6) = (m + ri)a + (抑 _ 饥)&，所以jm + w = 4，解得m = 3n = 1，所以①x 3 +②I n — m = —2,得:5 < 4a - 26 < 10,所以/(一2)的取值范围为[5,10].学生B (错解)：因为/⑷=似2 +紅所以/(-I )= a - &，/⑴=a +&，/(-2) = 4a - 2&，又因为 1 < J (一1) < 2,2</(1)<4,所以 1 ^ c 一 6 < 2,2 ^ c + 6 ^ 4?① 所以①+②②得：3 < 2a < 6 ③，所以① X 2 + ③得：5 < 4a - 2& < 10,所以/(_2)的取值范围为[5,10].两个学生都运用了不等式同向相加的性质进行运算，表 面看起来好像没什么区别.但仔细观察，我们可以发现学生B 在解答过程中出现了一个“3彡2a < 6”的式子，问题就出 在这里了.与是两个互相制约的变量，a 的取值会受到&的影 响，当我们单独求出a 或&的范围时，实际上已经是扩大了 不等式组的取值范围，导致解答错误.学生A 用待定系数的 方法却不一样，他始终坚持将a + 6与a _ 6作为整体来运算，利用同向相加的过程中，等号成立的条件始终保持一致， 所以范围并没有扩大，因此解答正确.问题一中学生出错的主要原因是对a与&相互制约的 性质认识不清，a与&单独求范围为什么会导致范围扩大的 原因不明确.很多老师在讲解时并没有让学生真正清楚认识 到范围扩大的原因.其实，这部分如果引人线性规划的知识 进行说明就会一目了然.对此，雛计了一系列的探索过程：1.根据同学A 与B 解答中出现的不等式组画出不同的可行域和目标函数.=4£1一2&(如图1)[2<〇 + 6<4,(2)卜 2“6，，Z == 4a -2&(如图2)2019年第2期(下)中学数学研究11学生通过画图，亲身感受可行域的变化情况，从而体会 同学B 的解答过程中单独求出a 或&的取值范围时，实际上是将不等式组表示的范围扩大了.2.引导学生思考：为什么平面区域发生了变化，但4a— 2&的取值范围却仍然一样呢？（如图3)利用T I 图形计算器的绘图功能，我们将两个不等式组所表示的平面区域放在同一个直角坐标系中，让学生直观感 受到可行域的扩大，但是由于取得最大最小值的点却没有发 生改变，导致两种解法出现了一样的结果.但同时，学生产生 了一个疑问：即使可行域扩大了，是不是不会影响到最终结 果呢？3. 设置疑问：若目标函数改为“/(2) = 4a + 2&”，同学A与B 的解题方法还能得出一样的结果吗？(如图3)图3图4在T I 图形计算器中，我们通过移动目标函数，得出原题中是在A ，B 两点处取得最值，但扩大后的平面区域却是在 C ，D 两点处取得最值，显然目标函数的取值范围也跟着扩大 了. T I 图形计算器的使用，使学生直观感受可行域的扩大对 “/(2) = 4a + 2&”的取值范围的影响，从而得出结论:若将两个互相制约变量的取值范围分离，会导致不等式组的范围扩 大而出错.问题二放缩法在不等式求解中的应用问题在绝对值不等式的证明题中，我们可以利用不等号的传 递性进行证明，也就是我们常说的放缩法.比如，我们要证明1| +阼+ 2| > 2恒成立”，我们可以利用绝对值的三角不等式一l | + |x + 2丨彡|〇r — 1)-卜+ 2)丨=3”和“3 > 2”得证.由于方法简单快捷，一般学生都掌握得比较 好，同时也有较多的学生会应用到绝对值不等式的求解中， 但不等式的求解必须做到“同解变形'因此导致出错.例2解不等式> -1| + |工+ 3| > 6.解因为丨〇; —1丨 + 丨〇;+3丨 > |(x —l ) + (a ; + 3)| = |2a ; + 2|，又因为 b -l | + |x + 3| >6,所以 |2x + 2| >6,解得 或2,所以不等式的解集为（一〇〇, -4] U [2, +〇〇)问题二中学生出错的主要原因是在不等式求解中运用 了放缩法，放缩法的主要问题在于有可能将范围扩大或缩小 了，而不等式的求解要求的是同解变形，范围的扩大或缩小都可能导致解集发生改变.传统的教学中，教师的讲解的直 观性不强，而且不能很好地说清楚不能简单放缩的原因.针 对以上问题，我做了一些改进：1■在T I 图形计算器中绘制函数2/ =卜—1| + > + 3丨，y =和+ 2丨，y = 6的图象■(如图5)mV775V -6 \\产卜1|+1+3|/y -3\Vx+211 080.55.2$图52■观察并总结函数2/=丨无一1丨+丨〇; + 3丨与2/=丨2〇: + 2| 的图象在什么位置重合，什么位置不重合.结论在区间（-〇〇，一3]和[1,+〇〇)图象重合;在区间(-3,1)不重合.3.观察函数图象思考下列问题：(1) 不等式I ® — 1丨+ I® + 3丨彡6和丨2® + 2丨彡6的解集是否相同？(2) 不等式丨尤一l | + |x+ 3|彡3和|2® + 2| >3的解集 是否相同？结论当y = 6时，由于交点在图象重合部分，因此卜一1丨+丨3； + 3丨>6和丨2工+ 2丨彡6的解集相同;但当2/ = 3 时，由于交点在图象不重合部分，因此b - 1| + k + 3|> 3 和|2:c+ 2| >3的解集不相同.通过设问的形式层层深入，并利用T I 图形计算器的绘图功能直观展示，使学生对放缩法的理解理深一层•在高中的数学教学中，不等式是学生学习的一个难点， 主要用于不等关系与他们的恒等变换的基础相背，导致在理 解中无法直接转换.因此，我们要注重培养他们不等关系的 意识.在以后的学习过程中慢慢的认识不等式，理解不等关 系.这就需要我们老师在高一教学之初就要有远瞻的目光， 不光要注意到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.TI 图形计算器辅助不等式教学的效果非常明显，不但增强了学生学习不等式的信心，还使学生的直观想象能力得到了提 升.。

提要结合TI技术与数学教学整会的实践，通过教学中的实际案例简要地说明TI图形计算器在改进数学知识的形成过程中所起的作用；利用TI进行教学可以促进学生的数学思维，让学生在传统获得知识的方式上有所突破，由此我们看到了信息技术辅助教学的价值及发展前景．关键词 TI图形计算器改进知识的形成过程一、TI图形计算器的使用为改进数学教与学创造了条件（一）教学思考在当前中学数学教学中，探索进行创新教育和实践活动的途径与方法，深化教学改革，是我们广大数学教育工作者的紧要任务．使用现代化信息技术辅助教学，如计算机、TI图形计算器、网络技术等是促进教育改革、实施创新教育的有力工具，我们开展TI图形计算器在中学数学教育中的研究课题，已经对教师的教育观念和学生数学知识的形成甚至于在改变其学习方式等方面都产生了很大的影响．TI图形计算器功能强大，应用很广泛．比如：它的几何作图系统，不但能作教学中我们碰到的几乎所有的函数图象及方程曲线，还能进行动态演示，以及图形的变换，进行数与形结合的分析；而它的代数运算系统，能进行数式计算和方程的求解，也能解决复杂的数据处理等．例如：线段的定比分点的坐标表示教学图1图2 如图1线段P1P2上有一点P，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，设p分有向线段所成的比是，那么用向量表示就是，在图形计算器上可以求出x，y的结果来．用键盘直接输入[x1，y1]到P1中，[x2，y2]到P2中，[x，y]到P中．然后再计算P1-P并转换成向量PP1，计算P2-P转换成向量PP2，如图2所示，(TI?92图形计算器把点的坐标看成是该点对应的向径的坐标，因而直接用向量来表示点)．再直接输入P1P=t*PP2(如图3)，显示出来一组方程组的表达式．那么我们要求解的是P点的坐标x，y，这也可以通过TI-92自动完成．图3按F2和1得到solve，解出定比分点坐标公式 TI?92的代数系统，使得我们可以对代数，即变元进行计算，这样我们不仅可以计算数字，同时也可以就一般情况进行分析．如上例，利用图形计算器计算定比分点的坐标，可以帮助学生更好地理解向量的代数特征，向量的坐标表示以及向量的代数形式对于问题解决的重要性．另外，TI图形计算器还可以为我们教学中进行象“观察──探究──发现──猜想──验证”这样的活动提供了强有力的支持，这有利于教师创设适当的情景来引导学生主动探究、再创造和建构知识，因此改变了学生的数学知识的形成过程，可以说，手持教育技术为我们提供创设了主动式学习的平台．（二）使用TI图形计算器影响学生的数学知识的形成首先是使用TI有利于激发学生的学习兴趣和欲望，心理学告诉我们：“兴趣是人们对事物的选择性态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向．它是学生积极获取知识形成技能的重要动力．”兴趣之根本在于它是使得学生知识的形成是主动式的，而非传统的被动式形成．其次是使用TI图形计算器更能直观、形象、动态的展示知识的形成过程，《教学大纲》明确指出：“在教学中，应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力．”我们把TI图形计算器应用于数学教学过程中，正好利于揭示数学概念、公式、定理、法则的形成过程，在解决某些数学问题时，有利于启迪学生的思维，让学生去寻找解决问题的途径和方法．例如：学习函数y=Asin（ωx十φ）的图象．研究该函数的图象，需要揭示A、ω、φ三个量的取值对该函数图象位置的影响，同时要揭示函数y=sinx, y=sinωx, y=Asinωx， y=sin(ωx+φ)等不同函数之间的图象变换关系，这就要给A、ω、φ各个不同的取值，作出其图象，让学生进行比较，在教学中我们利用TI图形计算器，作出各种不同的图象后，让学生自己通过观察、分斩、比较得出结论．实践证明，学生自己揭示出知识的形成过程，不但提高学生的直觉思维、形象思维能力，而且提高了学生的抽象概括能力，同时，让学生在获取知识时，也获得了获取知识的思维途径和方法．二、TI图形计算器对于改进形成数学知识的的教学案例反思以往的教学工作，有时觉得难免会存在着重结论、轻过程的教学倾向，这种倾向严重的影响到学生的数学知识的形成过程，它的产生虽然有客观原因，但结果是我们对数学知识的教与学，常回答的只是“是什么”，而对“为什么”缺乏阐述，对结论是怎么产生的，产生这个结论的数学思维途径、思维过程、思维方法也往往被忽视，这就限制了学生的数学思维水平的提高．而从某种意义上，学生获取了获取知识的思维方法比知道的一些知识更为重要，因此把TI图形计算器应用于教学活动中，笔者时刻注意让它有利于改进数学知识形成过程的教学．下面是两个教学中的案例：案例1 §5.2向量的加法与减法习题课教学片段例题：(摘自普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（下）人民教育出版社)已知O 为四边形ABCD所在平面上的一点，且向量、、、满足等式=．试用图形计算器或计算机作图，观察四边形ABCD，你能发现什么规律？试用向量方法证明你所发现的规律．本题考查学生掌握向量的运算方法的能力及对向量的几何特性的认识，如果不使用TI图形计算器，那么只是将已知向量等式=，结合向量减法的意义考虑把它变形为。

计算器的使用教案教学目标1．知识目标：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。

2．能力目标：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。

3．情感态度：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。

教材分析1．地位与作用：计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。

因此《标准》强调，“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。

一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。

另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。

计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。

学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较为复杂的运算鼓励学生使用计算器，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。

2．重点与难点：重点是计算器的使用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。

教学准备教具：算盘、计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。

广泛的计算工材料：1、扩展资料:①计算器的历史：说起计算器，值得我们骄傲的是，最早的计算工具诞生在中国。

中国古代最早采用的一种计算工具叫筹策，又被叫做算筹。

这种算筹多用竹子制成，也有用木头，兽骨充当材料的。

约二百七十枚一束，放在布袋里可随身携带。

直到今天仍在使用的珠算盘，是中国古代计算工具领域中的另一项发明，明代时的珠算盘已经与现代的珠算盘几乎相同。

17世纪初，西方国家的计算工具有了较大的发展，英国数学家纳皮尔发明的"纳皮尔算筹"，英国牧师奥却德发明了圆柱型对数计算尺，这种计算尺不仅能做加减乘除、乘方、开方运算，甚至可以计算三角函数，指数函数和对数函数，这些计算工具不仅带动了计算器的发展，也为现代计算器发展奠定了良好的基础，成为现代社会应用具。

TI图形计算器在辅助数学教学中的实践上高二中黄漪卉新的《高中数学课程标准》要求普遍使用科学型计算器以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的整合.鉴于数学学科的特点和客观条件的限制，学生每天置身于机房上课显然是不现实的。

TI图形计算器作为一种新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。

TI图形计算器是教学、学习和做数学的强有力的工具。

它为数学思想提供可视化的图像，使组织和分析数据容易实现。

它们可以支持学生在数学各个领域的研究，更重要的是由于图形计算器的便携性、灵活性为数学教学提供了可能,本文就笔者对TI图形计算器在辅助数学教学中的实践,谈谈自己的一些体会,供各位同仁参考。

一、运用TI图形计算器优化课堂教学过程1、利用TI优化问题情境利用TI优化组合，动静结合，能更充分地发挥各种媒体深刻的表现力和良好的重现力,它所展现的信息既能看得见，又能自己动手操作，亲身体验,这种多层次的表现力和多样性,有利于启发和培养学生的思维能力，有利于学生对知识的获取和保持。

例如教师在讲解利用椭圆的定义作椭圆的图象时，一般的方法是利用自制教具演示.现在可以利用TI图形计算器动态演示作图过程。

椭圆的动点P是到定点F1和定点F2的距离之和为一个常数的点的轨迹。

程序开始运行后，随着P点的移动|PF1|与|PF2|的长度在随时变化，但是它们的和是一个不变的数；而且可以随时按键暂停，再按键程序继续运行，这样一来可以仔细观察图中数值的变化。

这时候可以询问学生那些是变化的？那些没有变化？调动了学生学习的积极性。

程序名称：PRGT1.92P2、利用TI突出重点由于TI图形计算器可以为学生创造图文并茂、丰富多彩、人机交互、及时反馈的学习环境，学生可以通过亲自动手操作实验，看到概念的形成和发展过程，揭示数学概念和数学问题的本质,从而使教学的重点更加突出。

同时，学生参与教学提供的技术支持，能更有效地突出学生在教学中的主体地位，提高课堂的教学效果。