(完整版)高一数学必修四三角函数测试题及答案,推荐文档

三角函数练习题1.sin(1560o)的值为（）1B 1C33A222 22.假如cos(A)1，那么sin(A)=（）221B 1C33A222 23.函数ycos(2x)的最小正周期是（）5A B 5C2D5 254.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面睁开图的中心角是（A B2C43335.已知tan100o k，则sin80o的值等于（）AkB C1k21k2k21k2Dk6.若sincos2，则tancot的值为（）12C27.以下四个函数中，既是(0,)上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2ysinx B|sinx|C ycosx Dy|cosx|8 .已知tan1，tan2，ctan3，则（）Aabc Bcba Cbca Dbac9.已知sin()1)的值为（），则cos(633B 1C1D1A233 210.是第二象限角，且知足cossin2(sincos)2，那么（）2222是第一象限角B是第二象限角是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角[5,3]11.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x[0,]时，f(x)1sinx，则当x22时，f(x)等于（）A1sinxB1sinxC 1sinxD 1 sinx12. 函数 f(x)Msin( x)(0) 在 区间 [a,b] 上 是 增 函 数 ， 且f (a)M,f(b)M ，则g(x) Mcos(x)在[a,b]上（）A 是增函数B 是减函数二、填空题（每题 4分，计C 能够获得最大值16分）MD 能够获得最小值M13.函数 y tan(x )的定义域为___________。

14.函数y3 12)(x[0,2])的递加区间__________23 15.对于y3sin(2x)有以下命题， 4① 若f(x1) f(x2) 0 ，则 x 1 x 2是的整数倍，②函数分析式可改为ycos3(2x)，③函数图象对于x对称，④函数图象对于点( ,0) 对称。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。

B．B∪C=C。

C．AC。

D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$。

B。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

C。

$\frac{1}{2}$。

D。

$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。

$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。

B。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

C。

$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。

D。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。

$y=\sin2x$。

B。

$y=\cos x$。

C。

$y=\sin2x+\cos2x$。

D。

$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。

$\frac{OP}{1}$。

B。

$\frac{1}{OP}$。

C。

$\frac{OA}{1}$。

D。

$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。

向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。

B。

向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。

向左平移$\pi$个单位。

D。

向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。

一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（ ） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，2AM BP m ==，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为（ ）A ．30sin 30122t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭B ．30sin 3062t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭C ．30sin 3262t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．30sin 62t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A ．35B ．45-C ．D ．5．将函数()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，对于函数()y g x =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin 210y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②该函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③该函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④该函数在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 其中，正确判断的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④6．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为4米，盛水筒M 从点0P 处开始运动，0OP 与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M 距离水面的高度H （单位；m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列结论正确的是（ ） A ．sin1cos1< B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()tan 52tan 47->-D ．sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．使函数()3)cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于011．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m ，转盘直径为110m 设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min 后距离地面的高度为H m ，则在转动一周的过程中，高度H 关于时间t 的函数解析式是（ ）A ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭B ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭C ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭D ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭12．已知函数()()()3cos 0g x x ωϕω=+>在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，且满足04g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3g π=，则ω的取值共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题13．已知3()tan 1f x a x x =+（a ，b 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =____________．14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x π+=，且当[]0,x π∈时，()sin f x x =.若对任意的(],x m ∈-∞，都有()2f x ≤，则实数m 的取值范围是______. 15．如图，某公园要在一块圆心角为3π，半径为20m 的扇形草坪OAB 中修建一个内接矩形文化景观区域CDEF ，若//EF AB ，则文化景观区域面积的最大值为______2m .16．若函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为________. 17．设函数()y f x =的定义域为D ，若对任意的1x ∈D ，总存在2x ∈D ，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ．下列结论：①函数3y x x =-具有性质M ； ②函数35x x y =+具有性质M ；③若函数()[]8log 2,0,y x x t =+∈具有性质M ，则510t =； ④若3sin y x a =+具有性质M ，则5a =． 其中正确结论的序号是____________．18．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________.20．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =是偶函数，则ω的最小值为________．三、解答题21．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R .（1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象； （2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域； （3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.22．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：（1）求()f x 的解析式； （2）()f x 向左平移12π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间；（3）若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()32f x ≥，求x 的取值范围．23．已知向量a ＝(cosωx －sinωx ，sinωx)，b ＝(－cosωx －sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围 24．已知函数()()()f x g x h x =，其()22g x x =，()h x =_____. （1）写出函数()f x 的一个周期（不用说明理由）； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 从①cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，②2sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答， 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值． （2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值．26．函数()cos()(0)f x x ωφω=+>的部分图像如图所示.（1）求()f x 的表达式； （2）若[1,2]x ∈，求()f x 的值域；（3）将()f x 的图像向右平移112个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解. 【详解】 令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )， 当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈， 故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．B解析：B 【分析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点B 的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点B 的纵坐标减2. 【详解】如图所示，以点M 为坐标原点，以水平方向为x 轴，以OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，则转动的角速度为6π每分钟， 经过t 分钟之后，转过的角度为6BOA t π∠=，所以，在转动的过程中，点B 的纵坐标满足：3230sin 30sin 322662y t t ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则吊舱距离地面的距离30sin 32230sin 306262h t t ππππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B ． 【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系； （2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型； （3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.4．B解析：B 【分析】求出函数()f x 在(0,)π上的对称轴，然后由正弦函数性质得1223x x π+=，这样12sin()x x -化为2222sin(2)sin 2cos(2)336x x x πππ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭，而已知条件为23sin(2)65x π-=，再由正弦函数性质确定226x π-的范围，从而由平方关系求得结论．【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：0πx <<，则112666x πππ-<-<，23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，120x x π<<<，则2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数的性质，考查平方关系．解题时根据自变量的范围求得此范围内函数的对称轴，从而得出两个变量12,x x 的关系，可化双变量为单变量，再根据函数值及函数性质确定出单变量的范围，从而求得结论．注意其中诱导公式的应用，目的是把求值式与已知条件中的角化为一致．5．A解析：A 【分析】根据函数平移变换得sin 2y x =，再根据正弦函数的性质依次讨论即可得答案. 【详解】解：由函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后 解析式为sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，选项①错误； 令2x k =π，k Z ∈，求得2k x =π，k Z ∈， 故函数的图象关于点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π对称， 令1k =，故函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项②正确； 则函数的单调递增区间满足：222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项③正确，④错误.故选:A. 【点睛】本题考查三角函数平移变换，正弦型函数的单调区间，对称中心等，考查运算求解能力，解题的易错点在于平移变换时，当1ω≠时，须将ω提出，平移只针对x 进行平移，具体的在本题中，sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后得sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而不是sin 2sin 251010y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是中档题. 6．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确； ()311cos 216f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故C 不正确； 当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即 ,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 7．D解析：D 【分析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==，OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ=， ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-，P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，max 426H =+=， 当sin 1306t ππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，max 422H =-+=-， 对A ，B ，由图像易知max min H H =-，故A ，B 错误； 对C ，max min H H <-，故C 错误； 对D ，max min H H >-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式.8．D解析：D 【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD 选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 且01122ππ<-<<，则sin1sin 1cos12π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，A 选项错误； 对于B 选项，因为余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数，23233cos cos cos 555πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，1717cos cos cos 444πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 3045πππ<<<，则3cos cos 54ππ<，即2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，当900x -<<时，正切函数tan y x =单调递增， 因为9052470-<-<-<，所以，()()tan 52tan 47-<-，C 选项错误；对于D 选项，因为正弦函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，因为021018πππ-<-<-<，所以，sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.9．B解析：B 【解析】1())cos(2))cos(2))2sin(2)26f x x x x x x πθθθθθ=+++=+++=++,由于()f x 为偶函数，则(0)2sin()26f πθ=+=±，sin()1,662k πππθθπ+=±+=+，3k πθπ=+，当0k =时，3πθ=，()2sin(2)2sin(2)362f x x x πππ=++=+2cos2x =，当[0,]4x π∈时，2[0,]2x π∈，()2cos2f x x =为减函数，符合题意，所以选B.10．D解析：D 【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫⎪⎝⎭和23f π⎛⎫⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。

高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题 4 分，计 48 分）1. sin(1560 o) 的值为（）A 1B1C3D3 22222.如果 cos(A)1A) =（），那么 sin(22A 1B1C3D3 22223.函数 y cos(32x) 的最小正周期是（）5A B 5C2D5524.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3B2C D4 335.已知 tan100 o k ，则 sin80 o的值等于（）AkBkC1k 2 1 k 2 1k 21k2kDk6.若 sin cos 2 ，则tan cot的值为（）A1B2C1D27.下列四个函数中，既是(0,) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2A y sin xB y |sin x |C y cosxD y | cos x |8.已知 a tan1 ， b tan 2， c tan3 ，则（）A a b cB c b aC b c aD b a c9.已知 sin(1，则 cos() 的值为（）)633A1B1C1D1 223310.是第二象限角，且满足cossin2(sincos )2 ，那么 是 （ ）象限角22 2 2A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11. 已知 f ( x) 是以 为周期的偶函数，且x [0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x [5,3 ] 时，22f ( x) 等于 （）A 1 sin xB 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12. 函数 f ( x) M sin( x)(0) 在区间 [ a, b] 上是增函数，且 f ( a)M , f (b)M ，则 g( x) M cos( x ) 在 [ a,b] 上（）A 是增函数B 是减函数C可以取得最大值 MD可以取得最小值M二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13. 函数 ytan( x) 的定义域为 ___________ 。

高中数学习题必修4及答案篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学考试（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4第1章三角函数（1）一、选择题：1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（）a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d22223.已知sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）16164.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）04b?43c?43d6.得到函数y=cos(a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22c、将装置向左移动D.将装置向右移动447．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22Y=f（x）是（）a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?122221.1.c、 y=sin（2x？）？1d。

罪（2x？）？一万二千四百二十四8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）25.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=42481，则下列结论中一定成立的是229.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。

（）10.函数y?2sin(2x??3）形象a．关于原点对称b．关于点（－11.功能y？罪（x？a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增函数b．[0,?]上是减函数22c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数12.功能y？（）3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66??2??3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k23,2k2(kz)3二、填空：13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863和2002年相同端边的最小正角度为_________015.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842如果设置一个？？x | kx?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3?然后是a？b=_______________________________________三、解答题：17.认识辛克斯吗？Coxx？1和0？x？？。

三角函数练习题1. sin( 1560o ) 的值为（）1 B1 C3 D3A22221 ，那么 sin(A) =（ ）2. 假如 cos(A)221 B1C3 D3A22223. 函数 y cos(2x) 的最小正周期是 （）35AB5 C 2D5254. 轴截面是等边三角形的圆锥的侧面睁开图的中心角是 （）AB2 CD4 3335. 已知 tan100 ok ，则 sin80 o 的值等于 （）AkBk C1 k 21 k 21 k21 k2kDk6. 若 sin cos 2 ，则 tancot的值为 （ ）A1B 2C 1D27. 以下四个函数中，既是(0, ) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2A y sin xBy |sin x |Cy cos xDy | cos x |8. 已知 atan1 b tan2 ， c tan3，则 （），A a b cB c b aC b c aD b a c9. 已知 sin()1 ，则 cos() 的值为（）3631B1 C1D1A2 33210. 是第二象限角，且知足cos sin(sincos )2 ，那么 （）2 22 2 2A是第一象限角 B 是第二象限角C是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角[5,3]11. 已知 f ( x) 是以为周期的偶函数， 且 x[0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x22 时， f (x) 等于 （）A 1 sin xB 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12. 函 数f (x) M sin( x)(0)在 区 间 [ a, b]上是增函数，且f (a) M , f (b)M ，则 g (x)M cos( x ) 在 [a,b] 上 （ ）A 是增函数 B是减函数 C能够获得最大值M D能够获得最小值M二、填空题（每题 4 分，计16 分）13. 函数 ytan(x) 的定义域为 ___________ 。

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B∪C=C C ．A C D ．A=B=C202120sin 等于 （ ）A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+-5 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ）A 34B 34-C 34± D36． 要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πxC.y=1)42sin(21++πxD. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8πD.x=45π9．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ）A.22sin =θ B ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A I =_______________________________________三、解答题：17．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值． b) 求sin 3x – cos 3x 的值．18 已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值 （2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间必修4 第一章 三角函数(2)一、选择题：1．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ）A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则 ( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞0 3 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 （ ） A 231+-B 231+- C 231- D 231+4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( )A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为 （ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为 （ ）A.21 B. —21C. 23D. —2312．若).(),sin(32cos 3sin 3ππφφ-∈-=-x x x ，则=φ （ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-二、填空题13．函数y =的定义域是14．)32sin(3π+-=x y 的振幅为 初相为15．求值：00cos20sin202cos10-=_______________16．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____________2)322sin(--=πx y ___________________三、解答题17 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值18．已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间19． 已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、，求βα+的值20．如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为 ( ）A 0 B12 C 2 D 12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 3365-B 6365C 5665D 1665- 3.设1tan 2,1tan x x +=-则sin 2x 的值是 ( )A 35B 34-C 34D 1- 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A 47-B 47C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是 （ ）A 3365B 1665C 5665D 63656. )4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是 （ ）A 725-B 2425-C 2425D 7257.cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )A2521≤≤a B 21≤a C 25>a D 2125-≤≤-a 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）A 1010B 1010-C 10103D 10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像 （ ）A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10. 函数sin 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3x π=-11.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( )A [B 1(1,]2- C 1[1,]2- D 1(1,)2-12.在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于 ( )A3π B 23π C 6π D 4π二、填空题:13.若βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则βα+等于14. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = 15. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为16. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++18. 求)212cos 4(12sin 312tan 30200--的值．19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.20.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。

一、选择题1．设函数5()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2．已知函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤<的图象向右平移2π个单位后，与函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ϕ的值为（ ）A ．56πB ．56π-C ．6π D ．6π-3．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(02πϕ<≤)个单位，得到函数()g x 的图象.在同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．函数()()12cos 20211f x x x π=++⎡⎤⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．85．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]32ππ上具有单调性，且()(),23f f ππ=-2()()23f f ππ=，则ω=（ ） A ．6 B ．3 C ．2D ．16．设函数()3sin()10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于直线3x π=对称，则下列说法正确是（ ）A ．()f x 的图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； C ．()f x 的一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭； D ．将()f x 的图象向左平移12ϕ个单位长度得到函数3sin 21y x =+ 的图象. 7．己知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且图象向右平移12π个单位后得到的函数为偶函数，则下列说法错误的有（ ） A ．()f x 关于点5(,0)12π对称 B ．()f x 关于直线6x π=对称C ．()f x 在,]1212π5π[-单调递增 D ．()f x 在7[,]1212ππ单调递减8．已知函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．1ω=，6π=ϕ B ．1ω=，6πϕ=-C ．2ω=，6π=ϕ D ．2ω=，6πϕ=-9．已知曲线1C ：sin y x =，2C ：cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C10．已知1sin 34x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则22sin sin 36x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1B C ．1916D ．3411．已知函数2()[sin()])cos()f x x x x ωωω=+(0)>ω在[0,]π上有且只有四个零点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．5[,2]3B ．5(,2)3C ．5[,2)3D ．5(,2]312．已知函数11()sin sin sin sin f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，现有命题：①()f x 的最大值为0； ②()f x 是偶函数； ③()f x 的周期为π； ④()f x 的图象关于直线2x π=对称.其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．下列判断正确的是___________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上). ①函数1tan 21tan 2xy x+=-的最小正周期为π；②若函数()lg f x x =，且()()f a f b =，则1ab =； ③若22tan 3tan 2αβ=+，则223sin sin 2αβ-=；④若函数()2221sin 41x xy x ++=+的最大值为M ，最小值为N ，则2M N +=.14．已知()tan 1f x a x =+（a ，b 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =____________．15．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，则实数ω的取值范围是__________.16．若函数()()()4sin 0f x x ωϕω=+>对任意的x 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是___________. 17．若函数π()sin()cos()3f x x x ωω=++的一个周期是π，则常数ω的一个取值可以为__________.18．已知函数()()π5sin 24f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3π8x =对称：③()y f x =在[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④5π8y f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）. 19．已知()()sin 03f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是___________.20．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如下图所示，则ϕ=________.三、解答题21．已知函数27()sin cos 2sin 632x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求使()0f x <成立的实数x 的取值集合.22．函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）写出()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，讨论关于x 的方程()3()0f x g x m -=(11)m -<≤在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数．23．已知()442sin cos cossin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心； （2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．24．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<<）的最大值和最小正周期相同，()f x 的图象过点(3，且在区间10,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()1g x f x =+在区间()0,b 上只有4个零点，求b 的最大值. 25．已知函数()231cos 2f x x x =-+. （1）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间. 26．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移02m m π⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()g x 的图象.若函数()g x 的图象关于直线512x π=对称，求函数()g x 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据题意有()5sin 226g x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-，若()g x 为偶函数则52()62k k Z πππϕ-=+∈，结合0ϕ>可得出答案. 【详解】 解：由题意可得()()55()sin 2sin 2266g x f x x x πϕϕϕπ⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()g x 为偶函数，则52()62k k Z πππϕ-=+∈，即2()32k k Z ππϕ=+∈ 因为0ϕ>，所以当1k =-时ϕ取得最小值6π. 故选：A. 【点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；（2）求解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性构造关于()f x 的方程(组)，从而得到()f x 的解析式；（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值； （4）画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.2．A解析：A 【分析】根据三角函数的平移变换得到cos(2)y x ϕπ=+-后，再根据诱导公式变为sin(2)2y x πϕ=+-，然后利用图象重合列式可得结果.【详解】函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤<的图象向右平移2π个单位后,得到cos[2()]cos(2)2y x x πϕϕπ=-+=+-sin(2)2x πϕπ=+-+sin(2)2x πϕ=+-，依题意可得223k ππϕπ-=+()k ∈Z ，所以526k πϕπ=+()k ∈Z 因为πϕπ-≤≤，所以0k =，56πϕ=. 故选：A. 【点睛】关键点点睛；经过平移变换后，利用诱导公式化为同名函数是解题关键，属于中档题. 3．C解析：C 【分析】由图可知，17248g f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()sin 2x g x ϕ=-，于是推出1717sin 224242g ππϕ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1722124k ππϕπ-=+或324k ππ+，k Z ∈，再结合02πϕ<≤，解之即可得ϕ的值.【详解】由图可知，17sin 224882g f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()f x 的图象向右平移ϕ个单位，得到函数()g x 的图象，所以()()sin 2x g x ϕ=-，所以171717sin 2sin 22424122g πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以1722124k ππϕπ-=+或17322124k ππϕπ-=+，k Z ∈， 解得712k πϕπ=-或3k πϕπ=-，k Z ∈，因为02πϕ<≤，所以3πϕ=.故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于中档题.4．D解析：D 【分析】由图可得函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，画出函数图象，可得出()f x 在[]3,5-有8个零点，且关于1x =对称，即可求出.【详解】()()112cos 20212cos 11f x x x x x ππ=++=-⎡⎤⎣⎦--， 令()0f x =，则12cos 1x x π=-， 则函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标， 可得11y x =-和2cos y x π=的函数图象都关于1x =对称，则交点也关于1x =对称， 画出两个函数的图象，观察图象可知，11y x =-和2cos y x π=在[]3,5-有8个交点， 即()f x 有8个零点，且关于1x =对称，故所有零点的和为428⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查求函数的零点之和，解题的关键是将题目化为找11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，从而通过函数图象求解.5．B解析：B 【分析】 由2()()23f f ππ=求出函数的一条对称轴，结合()f x 在区间[,]32ππ上具有单调性，且()()23f f ππ=-，可得函数的四分之一周期，即可求出ω的值．【详解】解：由2()()23f f ππ=，可知函数()f x 的一条对称轴为2723212x πππ+==， 则2x π=离最近对称轴距离为712212πππ-=． 又()()23f f ππ=-，则()f x 有对称中心5,012π⎛⎫⎪⎝⎭， 由于()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性， 则1232T ππ-，所以3T π≥，从而7512124T ππ-=，所以23T π=，因为2T πω=，所以3ω=．故选：B【点睛】本题考查()sin()f x A x ωϕ=+型函数图象的应用，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力．6．D解析：D 【分析】先根据对称轴及最小正周期，求得函数()f x 的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上可判断A ，求得函数的单调区间及对称中心即可判断选项BC ，由平移变换求得变化后的解析式并对比即可判断D. 【详解】函数()3sin()10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π 所以22πωπ==，则()()3sin 21f x x ϕ=++，()()3sin 21f x x ϕ=++图象关于直线3x π=对称,对称轴为2,2x k k Z πϕπ+=+∈,代入可得2,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为,22ππϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以当0k =时, 6πϕ=-， 则()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，对于A,当0x =时,()3103sin 11622f π=-+=-+=- ，所以错误； 对于B,()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤， 解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因为123ππ<，则()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是减函数,所以错误； 对于C ，773sin 213sin 11012126f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，所以错误； 对于D ，1212πϕ=，将()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度得到可得3sin 213sin 21126y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以能得到3sin 21y x =+的图象,所以正确. 故选: D. 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的综合应用，关键点是根据已知条件先求出正弦函数的解析式，还要熟练掌握三角函数的性质才能正确的解题，属于中档题.7．A解析：ABD 【分析】由周期可求出ω，再由平移后为偶函数求出ϕ，即得()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求出512f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断A ；求出6f π⎛⎫⎪⎝⎭可判断B ；令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈求出单调递增区间可判断C ；由C 选项可判断D. 【详解】()f x 的最小正周期为π，22πωπ∴==，()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移12π个单位后得到sin 26y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为偶函数， ,62k k Z ππϕπ∴-=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， ||2πϕ<，3ϕπ∴=-，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 对于A ，55sin 2sin 10121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 不关于点5(,0)12π对称，故A 错误； 对于B ，sin 2sin 001663f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 当0k =时，51212x ππ-≤≤，故()f x 在,]1212π5π[-单调递增，故C 正确； 对于D ，由C 选项可知，()f x 在5[,]1212ππ单调递增，故D 错误.故选：ABD.本题考查正弦型函数的性质，可通过代入验证的方法判断对称轴和对称中心，利用整体换元可求单调区间.8．D解析：D 【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出ω，通过函数经过的最大值点求出ϕ值，即可得到结果. 【详解】由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，22T πω∴==. 当3x π=，函数取得最大值1，所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2232k k Z ππϕπ+=+∈，， ||,02k πϕ<∴=，6πϕ∴=-，故选：D. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求ω的值，通过最值点求ϕ的值是解题的关键，属于基础题.9．C解析：C 【分析】由题意利用诱导公式得1sin cos :2C y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】已知曲线1sin cos :2C y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，2cos 23:C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移 12π个单位长度，得到曲线2cos 2cos 263:2C x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选C ．【点睛】本题主要考查函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．10．C【分析】由诱导公式求得cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后再由平方关系和诱导公式计算． 【详解】 由已知1cos cos sin 62334x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 222115sin 1cos 166416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21sin sin cos 32664x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2211519sin sin 3641616x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的求值．解题关键是确定“已知角”和“未知角”的关系，选用适当的公式进行变形求值．本题中首先利用诱导公式得出cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后再用诱导公式得出2sin 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭，用平方关系得出2sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，这样求解比较方便．11．C解析：C 【分析】先化简函数的解析式，然后利用x 的范围求出26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，根据题意列不等式求解ω.【详解】221cos 21()[sin()])cos()2sin(2)2262ωπωωωωω-=+=+=-+x f x x x x x x ，因为[0,]x π∈，得2,2666πππωωπ⎛⎫⎡⎤-∈-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ，因为函数在[0,]π有且只有四个零点，则19232666πππωπ≤-<，解得523ω≤<. 故选：C. 【点睛】关于三角函数中求解ω的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即x ωϕ+的范围，然后根据题意，分析x ωϕ+范围所在的区间，列不等式求解，即可求出ω.12．A【分析】先求函数的定义域，再根据函数奇偶性定义，周期函数的定义可判断②③的正误，再根据函数解析的特征可判断④的正误，最后利用换元法可求判断①的正误. 【详解】22111()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由sin 0x ≠可得,x k k Z π≠∈，故函数的定义域为{}|,x x k k Z π≠∈， 所以函数的定义域关于原点对称.又()()()222211()sin sin sin sin f x x x f x x x-=--=-=-，故()f x 为偶函数， 故②正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ+=+-=+， 故()f x 是周期函数且周期为π，故③正确.又()()()221()sin sin f x x f x x πππ-=--=-，故()f x 的图象关于直线2x π=对称，故④正确.令2sin t x =，则(]0,1t ∈且()1f x t t=-，因为1y t t=-为(]0,1上的增函数，故()max 0f x =，故①正确. 故选：A. 【点睛】思路点睛：对于复杂函数的性质的研究，注意先研究函数的定义域，再研究函数的奇偶性或周期性，最后再研究函数的单调性，讨论函数图象的对称性，注意根据()()f a x f x -=来讨论. 二、填空题13．③④【分析】①化简可得即可求出；②由可能相等可判断；③利用同角三角函数关系可化简求出；④化简可得利用奇函数的性质可得【详解】对①则最小正周期为故①错误；对②若则可能相等故②错误；对③若则即即即即故③解析：③④ 【分析】①，化简可得tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，即可求出；②由,a b 可能相等可判断；③利用同角三角函数关系可化简求出；④化简可得24sin 141x xy x +=++，利用奇函数的性质可得.【详解】对①，tantan 21tan 24tan 21tan 241tan tan 24xx y x x x πππ++⎛⎫===+ ⎪-⎝⎭-⋅，则最小正周期为2π，故①错误；对②，若()()f a f b =，则,a b 可能相等，故②错误；对③，若22tan 3tan 2αβ=+，则2222sin 3sin 2cos cos αβαβ=+，即222222sin cos 3cos sin 2cos cos αβαβαβ=+，即22222222sin cos cos cos 3cos sin 3cos cos αβαβαβαβ+=+，即22cos 3cos βα=，即223sin sin 2αβ-=，故③正确；对④，()22221sin 4sin 14141x xx x y x x +++==+++，令()24sin 41x x g x x =++，则()()g x g x -=，故()g x 是奇函数，()()max min 0g x g x ∴+=，()()max min 112M N g x g x ∴+=+++=，故④正确.故答案为：③④. 【点睛】本题考查正切型函数的周期，考查同角三角函数的关系，考查奇函数的应用，解题的关键是正确利用三角函数的关键进行化简.14．【分析】令可知为奇函数根据与为相反数即可求解【详解】令定义域关于原点对称且所以为奇函数则所以由奇函数性质可得所以故答案为：【点睛】关键点点睛：首先要观察出中的部分为奇函数其次要能利用换底公式对数的运 解析：3-【分析】令tan ()a x g x =+，可知()g x 为奇函数，根据3lg log 10与lg lg3为相反数即可求解. 【详解】令tan ()a x g x =+，,2x k k Z ππ≠+∈，定义域关于原点对称，且()tan ()g x a x g x -=--=-， 所以()g x 为奇函数，则31(lg log 10)(lg)(lg lg 3)(lg lg 3)15lg 3f f fg ==-=-+=， 所以(lg lg3)514g -=-=， 由奇函数性质可得(lg lg3)4g =-， 所以(lglg3)(lglg3)1413f g =+=-+=-， 故答案为：3- 【点睛】关键点点睛：首先要观察出()f x中的部分tan ()a x g x =+为奇函数，其次要能利用换底公式，对数的运算性质找到3lg log 10与lg lg3为相反数，借助奇函数的性质求解.15．【分析】先求出由可求出利用单调性可得结合即可求解【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数因为所以因为函数在区间上是单调递增函数所以解得：因为所以故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是解析：60,5⎛⎤⎥⎝⎦【分析】先求出()sin 12g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出5121212x πππωωω⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，利用单调性可得1225122ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，结合0>ω即可求解.【详解】将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()sin 12g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为02x π≤≤，所以5121212x πππωωω⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭， 因为函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数， 所以1225122ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得：665ωω≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，因为0>ω，所以605ω<≤， 故答案为：60,5⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由x 的范围求出12x πω⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，将12x πω⎛⎫-⎪⎝⎭看成一个整体让其满足正弦函数的单调递增区间，即可得其满足的条件.16．4或-4【分析】由题意可得故函数的周期为求得；在中令求得从而求得的值【详解】∵函数对任意的都有∴故函数的周期为∴所以∴在中令可得：即∴则故答案为：4或-4【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A 通解析：4或-4. 【分析】 由题意可得()23f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为23π，求得=3ω；在()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭中，令=0x ，求得sin 0ϕ=，从而求得6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】∵函数()()()4sin 0f x x ωϕω=+>对任意的x 都有()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴()23f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 的周期为23π， ∴22=3ππω，所以=3ω. ∴()()4sin 3f x x ϕ=+. 在()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭中，令=0x ，可得：()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即()4sin =4sin πϕϕ+，∴sin =0ϕ. 则=4sin()4cos 462f ππϕϕ⎛⎫+==±⎪⎝⎭. 故答案为： 4或-4. 【点睛】求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.17．2（答案不唯一）【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式然后利用正弦函数的周期求解注意题中已知条件是函数的一个周期是并没有说是最小正周期因此只要函数的最小正周期是除以一个正整数都可满足题意【详解】解析：2（答案不唯一） 【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的周期求解，注意题中已知条件是函数的一个周期是π，并没有说π是最小正周期．因此只要函数的最小正周期是π除以一个正整数，都可满足题意． 【详解】1()sin cos cossin sin(1cos 332f x x x x x x ππωωωωω=+-=-+，令cosϕ=sin ϕ=，且ϕ为锐角，则()sin()f x x ωϕ=+，由2T ππω==，得2ω=，实际上，由2T ππω==得2ω=±，或者2kππω=（k Z ∈且0k ≠），2k ω=（k Z ∈且0k ≠），ω可为任意一个非零点的偶数． 故答案为：2．（填任一非0的偶数都可以）． 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的周期，求解三角函数周期，一般是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的周期性求解．而我们一般说周期通常是求最值正周期，若题中强调某个数是函数的一个周期，则这个周期不一定是最小正周期．18．②④【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案【详解】①要得到的图象应将的图象向左平移个单位长度所以①错误；②令解得所以直线是的一条对称轴故②正确；③令解得因为所以在定义域内的单解析：②④ 【分析】结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案. 【详解】①要得到()5sin 2g x x =的图象，应将()ππ5sin 25sin 248f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象向左平移π8个单位长度，所以①错误；②令ππ2π42x k -=+，k ∈Z ，解得3ππ82k x =+，k ∈Z ，所以直线3π8x =是()y f x =的一条对称轴，故②正确；③令ππ3π22π42π22k k x ≤+≤-+，k ∈Z ，解得3π7πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ，因为[]π,πx ∈-，所以()f x 在定义域内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以③错误；④5π5ππ5sin 25sin 2884y f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是奇函数，所以该说法正确. 【点睛】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对()sin y A ωx φ=+的图象与性质的掌握，属于中档题.19．【分析】由周期公式可得由三角函数的中心对称可得结合即可得为奇数即可得由可得进而可得即可得解【详解】由可得由是奇函数可得函数的图象关于中心对称所以即又所以所以为奇数由可得因为在上没有最小值所以即故答案解析：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由周期公式可得ω，由三角函数的中心对称可得,3k k Z πϕπ=+∈，结合()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭即可得k 为奇数，即可得()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由[)0,x t ∈可得2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，进而可得432332t πππ<-≤，即可得解. 【详解】 由T π=可得22T πω==，()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数可得函数()f x 的图象关于,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称， 所以2,33k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-++=∈ ⎪⎝⎭，即,3k k Z πϕπ=+∈， 又()06f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以2sin sin 33ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以,3k k πϕπ=+为奇数，()sin 2sin 2333f x x k x ππππ⎛⎫⎛⎫=+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由[)0,x t ∈可得2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭， 因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，所以432332t πππ<-≤即511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故答案为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，牢记知识点是解题关键，属于中档题.20．【分析】根据图象得出函数的最小正周期可得出的值再将点代入函数解析式结合的取值范围可求出的值【详解】由图象可知函数的最小正周期则将点代入函数解析式得即因为函数在附近单调递减则得故答案为：【点睛】本题考 解析：6π【分析】根据图象得出函数()y f x =的最小正周期T ，可得出ω的值，再将点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式，结合ϕ的取值范围，可求出ϕ的值. 【详解】由图象可知，函数()y f x =的最小正周期11521212T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，222T ππωπ∴===， 则()()sin 2f x A x ϕ=+， 将点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式得55sin 201212f A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为函数()y f x =在512x π=附近单调递减，则()526k k Z πϕππ+=+∈， 得()26k k Z πϕπ=+∈，πϕπ-<<，0k ∴=，6π=ϕ. 故答案为：6π. 【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式中的参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21．（1）22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）422,3x k x k k Z πππ⎧⎫-+<<∈⎨⎬⎩⎭∣.【分析】（1）化简()f x ，应用整体思想，结合正弦函数的递增区间，即可得出结论； （2）应用整体思想，运用正弦函数图像，建立不等式，即可求解. 【详解】()sin cos cos sincoscos sinsin cos 16633f x x x x x x ππππ=-+++-11cos cos cos 1cos 122x x x x x x x =-++-=+-12cos 12sin 126x x x π⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （1）由22,262k x k k Z πππππ-+++∈，解得222,33k x k k Z ππππ-++∈， 所以()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.因为()0f x <，即2sin 106x π⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.所以1sin 62x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 所以7+2++2,666k x k k Z πππππ-<<∈. 所以422,3k x k k Z πππ-+<<∈， 所以使()0f x <成立的x 的取值集合为422,3xk x k k Z πππ⎧⎫-+<<∈⎨⎬⎩⎭∣. 【点睛】方法点睛：解决正弦型函数的单调性和不等式的相关问题，运用整体思想，先由三角函数恒等变换，化简解析式为同一角同一三角函数的形式，再运用三角函数的性质以及建立三角不等式求解.22．（1）()cos(2)6f x x π=+；（2）见解析.【分析】（1）根据图象求出周期，再根据最低点可求ϕ，从而得到函数解析式. （2）求出()g x 的解析式，故方程可化为cos 206m x π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，可通过直线y m =-与cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的图象的交点的个数解决方程的解的个数.【详解】（1）由函数的图象可得()f x 的周期为2236πππ⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭，故22πωπ==，又26312fππ⎛⎫+⎪=- ⎪⎪⎝⎭，故5cos2+112πϕ⎛⎫⨯=-⎪⎝⎭，所以526kπϕππ+=+即2,6k k Zπϕπ=+∈，因为02πϕ<<，故6π=ϕ，所以()cos(2)6f x xπ=+.（2）()cos(2)cos266g x x xππ=-+=，故()3()cos(2)3cos26f xg x m x x mπ-⋅-=+--cos2cos sin2sin3cos2cos2666x x x m m xπππ⎛⎫=---=---⎪⎝⎭故方程在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数即为y m=-与cos26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象交点的个数，cos26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，由图象可得：当1m-=-31m<-<即1m=或31m-<<时，方程有2个不同的解；当31m-<-≤31m≤<时，方程有4个不同的解；当3322m-<-≤即3322m-≤<时，方程有3个不同的解；【点睛】方法点睛：（1）平移变换有“左加右减”（水平方向的平移），注意是对自变量x做加减．（2）与余弦型函数有关的方程的解的个数的讨论，一般可转化为动直线与确定函数的图象的交点个数来讨论.23．（1）=1ω，对称中心是(,0),82k k Z ππ-+∈，（2）1524ω≤≤【分析】（1）先对函数化简变形得(2+4f x x πω（），由函数的周期为π，得=1ω，再由2+=4x k ππ，可求出对称中心的横坐标，进而可得对称中心；（2）由题意得到())24g x x ωππω=++，由0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得424244x ωππωπππωωπ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，，而y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以可得322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，从而可求出ω的取值范围 【详解】解：（1）()sin 2+cos 22+4f x x x x πωωω=（），()f x 的最小正周期是π，2==12ππωω∴∴，此时()2+4f x x π=（），令2+=4x k ππ，得,82k x k Z ππ=-+∈ ()f x ∴的对称中心是(,0),82k k Z ππ-+∈. （2）由题知())24g x x ωππω=++， 0,4824244x x πωππωπππωωπ⎡⎤⎡⎤∈∴++∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，又()y g x =在08π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤∴++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，即32154242,242242k k k k Z k ππωππωωππππ⎧+≤+⎪⎪⇒+≤≤+∈⎨⎪+≥+⎪⎩， 150,24ωω>∴≤≤【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的图像和性质，第2问解题的关键是求出424244x ωππωπππωωπ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，，再由y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，从而可求出ω的取值范围，属于中档题 24．()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）296【分析】（1）根据条件先求ω，再根据()0f =ϕ，最后再验证ϕ值，确定函数的解析式；（2）根据条件求函数的零点，确定b 的最大值应是第5个零点. 【详解】 （1）函数的最大值是2，∴,函数的周期2T =，即22πωπω=⇒=，()02sin f ϕ==，且0ϕπ<<，3πϕ∴=或23π， 当3πϕ=时，()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当10,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,3312x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，满足条件； 当23ϕπ=时，()22sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当10,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，223,334x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以函数在区间10,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以舍去， 所以函数()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）()2sin 103g x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得1sin 32x ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 72,36x k k Z ππππ+=+∈，解得：52,6x k k Z =+∈， 或112,36x k k Z ππππ+=+∈，解得：32,2x k k Z =+∈， 函数()()1g x f x =+在区间()0,b 上只有4个零点，∴这四个零点应是56，32，176，72，那么b 的最大值应是第5个零点，即296，所以b 的最大值是296. 【点睛】关键点点睛：本题第一问注意求出两个ϕ 后需验证是否满足条件，第二个关键点是，注意()0,b 是开区间，开区间内只有四个零点，则b 的最大值是第5个零点.25．（1）112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；（2）ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. 【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、辅助角公式化简()f x ，得到()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质确定当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的取值范围； （2）根据图象的平移得到()πsin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质可求得()g x 得单调递增区间. 【详解】（1）()211πcos cos2sin 2226f x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，ππ5π2666x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，， π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，.∴函数()f x 的取值范围为112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.(2)由题意知：()ππππsin 2sin 26666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k Z ∈， 解得πππ2π.36k k k Z -≤≤+∈， ∴()g x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，根据二倍角的余弦公式、辅助角公式化简函数，并求函数在区间上的最值，及函数的单调区间，考查学生的运算能力，属于中档题. 26．（1）12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）[]1,2-. 【分析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得2()2sin 223g x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据()g x 的图象关于直线512x π=对称，求得m 的值，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由图象可知2A =，422433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以212T πω==，所以1()2sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由图可求出最低点的坐标为,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2sin 236f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以262k ππϕπ+=-+，所以22,3k k Z πϕπ=-+∈， 因为||ϕπ<，所以23πϕ=-，所以12()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由1222,2232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，可得744,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 所以函数()f x 的单调递增区间为74,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由题意知，函数22()2sin 2()2sin 2233g x x m x m ππ⎡⎤⎛⎫=+-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 因为()g x 的图象关于直线512x π=对称， 所以5222,1232m k k Z ππππ⨯-+=+∈，即,62k m k Z ππ=+∈， 因为02m π<<，所以6m π=，所以()2sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以2sin 2[1,2]3x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的值域为[]1,2-.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.。

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)- 的值为（ ）A 12-B 12C 32-D 322.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12-B 12C 32-D 323.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ）A 5πB 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k = ，则sin80的值等于 （ ）A 21k k +B 21k k-+ C 21k k + D 21k k +-6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A s i n y x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足2cos sin (sin cos )2222θθθθ-=-，那么2θ是 （ ）象限角A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

高一必修4三角函数部分综合测试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（每小题5分共计60分）1.sin α=错误！未找到引用源。

,α∈错误！未找到引用源。

,则cos α= ( )A.- 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

2．在（0，2π）内，x x cos sin >成立的x 的取值范围（ ）A. )45;()2,4(ππππ B.),4(ππ C . )45,4(ππ D. )23,45(),4(ππππ3．已知角α的终边与单位圆交于点错误！未找到引用源。

,则sin2α的值为 ( ) A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.- 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4. sin89cos14sin1cos76-=（ ）A45．=+-)12sin12(cos)12sin12(cosππππ( )A. 23-B. 21-C. 21 D . 236.将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数 的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )(A) 34π (B) 4π (C) 0 (D) 4π-7、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为（ ）A B C D8．在ABC ∆中，2sin sin cos2AB C =，则ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形9．=-+0tan50tan703tan50tan70 （ ）A.3 B.33 C. 33- D. 3-10．要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位11．设tan α,tan β是方程x 2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( )A .-3 B.-1 C.1 D.312．若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552-二、填空题：（每小题5分共计20分） 13.函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是________________________；14. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____________；15．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________；16. 已知βα,为锐角, 的值为则βαβα+==,51cos ,101cos .三、解答题：（6道小题共计70分）17．（10分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点.已知A,B 的横坐标分别为错误！未找到引用源。

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

必修4三角函数综合测试题及答案详解、选择题1 •下列说法中，正确的是()A •第二象限的角是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. —831°是第二象限角D. —95° 20 , 984° 40 , 264° 40是终边相同的角a n2. 若点(a,9)在函数y= 3x的图象上，贝U tan^的值为()A. 0B.^C. 1D. 3g3. 若|cos g= cosg, |tan g= —tang,则2的终边在( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限或x轴上D. 第二、四象限或x轴上4. 如果函数f(x)= sin(册g)(0< g<2 n的最小正周期是T,且当x= 2时取得最大值，那么()nA. T = 2,g= 2 B . T= 1, g=nC. T = 2,n An D. T = 1, 0= 25 .若sin扌—x =—舌'，且n<<2n,贝U x 等于47A.3 nB/6n511C~ n D —冗6 .已知a是实数，而函数f(x)= 1 + asinax的图象不可能是()A .奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 10.函数 f(x)= x — cosx 在(0,+x )内()A .没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点7.将函数y = sinx 的图象向左平移（K0＜杯2 n ）单位长度后，得到 y =nsin x — 6的图象，则.nA ・6 _ 5 nB W 7n C.百11 n D .T8.若 tan 0= 2,…2sin 0—B . 13 C.45 D.59. 函数f(x)= 忌的奇偶性是（111. 已知 A 为锐角，lg（1 + cosA）= m, lg^—COsA= n,则IgsinA 的值是（）B . m — n1D.2（m — n ）n12. 函数f （x ）= 3sin 2x —3的图象为C , 11① 图象C 关于直线x = 12 n 对称；n 5 n② 函数f （x ）在区间—12, 12内是增函数;冗③ 由y = 3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C ,其中正确命题 的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上） ,.,n 1 n _ M .13. 已知 sin a+ 2 — 3, a€ — 2， 0，则 tan a= ________ .14. 函数y — 3cosx （0W x < n 的图象与直线y — — 3及y 轴围成的图形的面积 为 ________ .15. ________________________________________________________ 已知函数f （x ） — sin （3x+©）（CD >0）的图象如图所示，贝U 3— ________ .16. 给出下列命题：① 函数y — cos |x +才是奇函数； ② 存在实数X ，使sinx + cosx — 2；③ 若a, B 是第一象限角且a < B,则tan a <tan B;八1 A- m + ni i Cim+n④x—81是函数y—sin 2x+于的一条对称轴；n n⑤函数y—sin 2x+ 3的图象关于点衫，0成中心对称. 其中正确命题的序号为__________ .三、解答题17. （10 分）已知方程 sin （a — 3 n 2cos （a — 4n ）sin n — a + 5cos 2 n — a 3n2sin ~2 — a — sin — a18. （12 分）在厶 ABC 中，sinA + cosA ^#，求 tanA 的值.n 319. (12分)已知 f(x) = sin 2x + 6 + 2, x € R. (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)的单调减区间；⑶函数f(x)的图象可以由函数y = sin2x(x € R)的图象经过怎样变换得到?n20. (12分)已知函数y = Asin@x+©)(A>0,心>0)的图象过点P ^, 0，图象n与P 点最近的一个最高点坐标为 3，5 .的值.(1) 求函数解析式；(2) 求函数的最大值，并写出相应的x的值;(3) 求使y w 0时，x的取值范围.21. （12 分）已知cos _a = . 2cos 3n+ p，_ 3sin 号―a =—慣sin 扌+ B，且0< a<n，0< 仟n，求a, p的值.n n 22. (12 分)已知函数f(x) = x2+2xtan B— 1,x€ [ —1, 3]，其中氏一2, 2 .⑴当皓—塾寸，求函数的最大值和最小值；(2)求B的取值范围，使y=f(x)在区间［—1, 3］上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数).必修4三角函数综合测试题答案、选择题1. D；2. D;3.D; 4. A; 5. B6. D；7. D;8. C;9.A; 10. B11 .D;12.C二_ 、填空题13 .—22;14. 3 n 15.32 16. ①④三、解答题17.解〔Sin( a—3n^2cos(a—4 n，•'•—si n(3 — a = 2cos(4 n a).•••-sin( — M = 2cos(—a).•'si n a= — 2cos a 可知 COS aM 0. sin a+ 5cos a• • •原式= '——2cos a+ sin a—2cosa+ 5cos a3cos a—2cos a — 2cos a — 4coS a18 •解・.sinA + cosA =¥，①1两边平方，得2sinAcosA = — 2,n从而知 cosA<0,.・.jA €2, n .•'sinA — cosA = " ■' sinA + cosA 2 — 4sinAcosA由①②，得 sinA =4 , cosA =4sinAl•anA=cosA= — 2—3.2 n19. 解（1）T =~2 =冗.. 冗小 冗〜3 n⑵由 2k 卄 2= 2x + 6< 2k n+~2, k^Z ,n , 2 n得 k n+ 6= x < k n+_3, kZ所以所求的单调减区间为. n , 2 n k n+ 6，k n+~3 (k@).n334.1+1# ②(3) 把y= sin2x的图象上所有点向左平移石个单位，再向上平移2个单位，即得函n 3 数 f(x) = sin 2x + 6 + 2的图象.T n n n 20. 解(1)由题意知 4 = 3— 12= ~4，'T =n.2 n n n •••3= T = 2, 由 w 12 +©= 0, 得 R — 6，又 A = 5,n•'y = 5sin 2x —召. n n (2)函数的最大值为5,此时2x —6= 2k n+ 2(k®).n•'x = k n+ 3(k^Z). n n⑶-5sin 2x — 6 w 0 ,• 2k n — 2x —©w 2k n k ^Z).5 n , n •兀―12 w x w k n+ ^(k .n 321. 解 cos a = , 2cos 2 n+ B,即卩 sin a= , 2sin 辽3si 门号冗一a = — 2sin 2+ B ,即.3cos a= 2cos 迄①2+②2得，2= sin 2 a+ 3cos a.2 2 2又 sin a+ cos a= 1 ,「COS a=又Taq O , n n•B= 6. cos a=— 2 , a=3•a=4，或 4冗. ⑵当 a= ¥时,十5冗/宀「n n 亠 3 n 5 n又R0, n , •/= -Q.综上，a4, A6，或尸N, ^~Q.22. 解⑴当皓—訥寸，f(x) = x2—爭—1= X—尹—4・••xq —1，. 3］，•当x=¥时，f(x)的最小值为一3，当x= —1时，f(x)的最大值为(2)f(x) = (x+tan®2— 1 —tan20是关于x的二次函数.它的图象的对称轴为x=—tan 0••y=f(x)在区间［—1，. 3］上是单调函数，• —an (X —1，或一tan 0》一3，即卩tan0》1，或tan (X —3.n n .…n n n n2，2，••的取值范围是—2，—3 u4，2 .。

高一数学三角函数试题含答案高一数学必修四三角函数检测题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）A。

tan13π < tan13πB。

sinπ。

cos(−π/4)C。

sin(π−1°) < sin1°D。

cos7π/5 < cos(−2π/5)2.函数y=sin(−2x+6π/7)的单调递减区间是（）A。

[−π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)B。

[π+2kπ,5π+2kπ](k∈Z)C。

[−π+kπ,π+kπ](k∈Z)D。

[π+kπ,5π+kπ](k∈Z)3.函数y=|tanx|的周期和对称轴分别为（）A。

π。

x=kπ (k∈Z)B。

π/2.x=kπ (k∈Z)C。

π。

x=kπ+π/2 (k∈Z)D。

π/2.x=kπ+π/2 (k∈Z)4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos(2x−π/2)（）A。

向左平移π/4个长度单位B。

向右平移π/4个长度单位C。

向左平移π/2个长度单位D。

向右平移π/2个长度单位5.三角形ABC中角C为钝角，则有（）A。

sinA。

cosBB。

sinA < cosBC。

sinA = cosBD。

sinA与cosB大小不确定6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为π的函数，若f(x)=sinx(0≤x≤π)，则f(−15π/4)的值等于（）A。

1B。

2C。

0D。

−27.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为（）A。

y=sin2x−1B。

y=2cos3x−1C。

y=sin(2x−π/2)−1D。

y=1−sin(2x−π/2)8.已知函数f(x)=asin(x)−bcos(x)（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4−x)是（）A。

偶函数且它的图象关于点(π/2,0)对称B。

偶函数且它的图象关于点(π/4,0)对称C。

奇函数且它的图象关于点(π/4,0)对称D。

奇函数且它的图象关于点(π/2,0)对称9.函数f(x)=sinx−3cosx，x∈[−π,π]的单调递增区间是（）A。

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。