三角函数 单元测试
一、选择题
1．sin 210=（ ）
A ．
B ．
C ．12
D ．12
-
2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )
A ．π2k 或()2k k Z π
π+∈
B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈
C ．3
k π
π±
或k
()3
k Z π
∈ D ．6
k π
π+
或()6
k k Z π
π±
∈
3．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ）
A ．第一或第二象限角
B ．第二或第三象限角
C ．第三或第四象限角
D ．第一或第四象限角
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36
x y x R π
=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图
像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变） C ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6．设函数()sin ()3f x x x π⎛
⎫=+∈ ⎪⎝
⎭R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
，上是增函数 B ．在区间2π⎡
⎤
-π-⎢⎥⎣
⎦，上是减函数
C ．在区间84ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上是增函数
D ．在区间536ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是减函数
7．函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ωϕωϕ=+><
∈的部分图象如图所示，
则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π
-π=x y
C ．)48sin(4π-π-=x y
D ．)4
8sin(4π
+π=x y
8． 函数sin(3)4
y x π
=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是
( )
A ．,012π⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
9．已知()21cos cos f x x +=，则
()f x 的图象是下图的
( )
A B C
D
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）
A ．11sin cos 22f f ⎛⎫⎛
⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ B ．
sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
C ．()()sin1cos1f f <
D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
二、填空题
11．若2cos 3
α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 42πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为
32
π
的周期函数，若
()()
cos 02sin 0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨
⎪≤≤⎩
则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
____________
三、解答题
15．已知()2,A a -是角α
终边上的一点，且sin α=， 求cos α的值．
16．若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫
=≥≤≤⎨⎬⎩⎭
，
1cos ,02N θθθπ⎧⎫
=≤≤≤⎨⎬⎩⎭
，求M
N .
17．已知关于x
的方程)
2210x x m -
+=的两根为sin θ和cos θ：
（1）求
1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值．
18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的图象在y 轴上的截距为
1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫
+-> ⎪⎝⎭
上()f x 分别取得最大值和
最小值．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．
19．已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
