二、填空题
11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm. 12．方程sin πx ＝1
4
x 的解的个数是________．
13．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π
12
)＝________.
14．已知函数y ＝sin πx
3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．
三、解答题
15．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)
sin (－π＋α)·tan (－α＋3π)
.
(1)化简f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π
2，求cos α－sin α的值；
(3)若α＝－31π
3，求f (α)的值．
16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．
17．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π
8
.
(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间； (3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．
18．在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π
2
)的图象与x 轴的交点中，相
邻两个交点之间的距离为π
2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤
π12，π2时，求f (x )的值域．
19．如下图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π
2
)的图象与y 轴交于点(0，3)，
且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝3
2，
x 0∈[π
2
，π]时，求x 0的值．
必修四第一章三角函数测试题（答案）
1、答案 B
2、答案 B
3、答案 A
4、答案 B
解析 由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2π
ω
＝π，ω＝2.
5、解析 若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π
2
(k ∈Z )．答案 D
6、答案 B 解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1
tan θ－1＝2， ∴tan θ＝3.
∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝3
10.
7、答案 C
解析 函数y ＝sin x y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π10
y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫12x －π
10. 8、答案 C 解析 函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2＝sin x
2，x ∈[0,2π]， 图象如图所示，直线y ＝1
2与该图象有两个交点．
9、答案 B
解析 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝2k ＋14π，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪⎪
x ＝k ＋24π，k ∈Z .
比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得M N .选B.
10、答案 D 解析 ∵a ＝sin
5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7.2π7－π4＝8π28－7π
28
>0. ∴π4<2π7<π2.又α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2时，sin α>cos α.∴a ＝sin 2π7>cos 2π
7＝b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin αsin 2π
7
＝a .∴c >a .∴c >a >b .
