高三物理二轮特色专项训练核心考点天体运动与人造卫星

浙江高考物理尖子生核心素养提升之天体运动与人造卫星[考点一 宇宙速度的理解与计算]宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。

这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。

1．三种宇宙速度方法一：由G Mm R 2＝m v 12R得v 1＝GMR≈7.9×103 m/s 。

方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ≈7.9×103 m/s 。

第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π R g≈ 5 075 s≈85 min 。

3．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。

(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

[典例] (2019·怀化模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。

不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.12gR B.12gRC.gRD.18gR [解析] 设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得G Mm R 2＝mv 12R ，又有G MmR2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝GMR＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v 1′，根据题意，有v 1′v 1＝2M M ·R 4R ＝12；由地球的第一宇宙速度v 1＝gR ，再由题意知v 2′＝2v 1′，联立得该星球的第二宇宙速度为v 2′＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确。

高考物理重难点专练重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即mar mv r T m r m r Mm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmGmg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MGg = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm Gg m +='，得2)(h R MGg +='2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R MmG mg =，故天体质量G gR M 2= 天体密度：GR gV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m r Mm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233R GT r V M πρ==③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT V M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用．（3）注意密度公式23GT πρ=的理解和应用．考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，mar mv r T m r m r Mm G ====2222)2(πω 2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GM r T 32π=；2r GMa =（1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：mar mv r T m r m r Mm G ====2222)2(πω 在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重力加速度）2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv rMm G 212=，所以r GM v =1 （2）r mv mg 21=，所以gR v =1. 3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由r GMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理． 【重点归纳】1.处理卫星变轨问题的思路和方法 （1）要增大卫星的轨道半径，必须加速； （2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大． （2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同. 3.特别提醒：“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 （3）两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、单选题1．搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，胜利完成中国空间站的第二次舱外任务。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

考点规范练14天体运动与人造卫星一、单项选择题1.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s答案:A解析:根据题设条件可知m地=10m火,r地=2r火,万有引力提供向心力Gmm'r2=m'v2r,得v=√Gmr,即v火v地=√m火r地m地r火=√15,因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火=3.5km/s,选项A正确。

2.有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。

设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。

则下列关于卫星的说法中正确的是()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h答案:C解析:在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h,4h内转过的圆心角为θ=π3,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误。

3.(2019·浙江卷)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。

则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度 答案:C解析:根据万有引力提供向心力,Gm 地m r 2=m v 2r =m ω2r=ma ,可推导出,随轨道半径r 增加,线速度、角速度、加速度会减小;月球轨道半径最大,北斗卫星次之,近地卫星最小,故A 、D 错误,C 正确。

考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。

从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。

物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。

科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。

卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。

若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。

跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。

天体运动与人造卫星要点一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T min＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系1v发＝7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.27.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.311.2km/s≤v发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.4v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.要点二卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系.＝2．四个比较1同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星.2极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.3近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s.4赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力或者说由万有引力的分力充当向心力,它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等.要点三卫星变轨问题分析1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图4-5-2所示.图4-5-21为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.2在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.3在B点远地点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较1速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A＞v1,在B点加速,则v3＞v B,又因v1＞v3,故有v A＞v1＞v3＞v B.2加速度：因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.3周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2半长轴、r3,由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.方法规律卫星变轨的实质1当卫星的速度突然增加时,G＜m,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小.2当卫星的速度突然减小时,G＞m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.要点四宇宙多星模型1．宇宙双星模型1两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.2两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.3两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型1如图4-5-6所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.图4-5-62如图4-5-7所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图4-5-7×2×cos30°＝ma向其中L＝2r cos30°.三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.。

课前诊断——天体运动1.(·六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t (设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T ，地球半径为R ，电磁波的传播速度为c ，由此可以求出地球的质量为( )A.π2(8R ＋ct )32GT 2B.4π2(R ＋ct )3GT 2C.π2(2R ＋ct )32GT 2D.π2(4R ＋ct )3GT 2 解析：选B 由x ＝v t 可得：卫星与地球的距离为x ＝12c (2t )＝ct 卫星的轨道半径为：r ＝R ＋x ＝R ＋ct ；由万有引力公式可得：G Mm r 2＝mr 4π2T2 解得：M ＝4π2(R ＋ct )3GT 2故B 正确。

2．考查天体密度的估算](·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。

已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g 解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。

物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )。

故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。

3．考查天体密度的估算与比较](·安阳二模)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。

探测器预计在由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )A.23B.32 C ．4 D ．6 解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，则有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G ，故密度为ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，同理，月球的密度为ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比为ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝32，选项B 正确。

天体运动1．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A. 1:4:=B A R R ，2:1:=B A v vB. 1:4:=B A R R ，1:2:=B A v vC . 4:1:=B A R R ，1:2:=B A v v D. 4:1:=B A R R ，2:1:=B A v v 2. 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A 、速度变小；B 、动能增大；C 、角速度变小；D 、半径变大。

3．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比A.地球与月球的万有引力将变大 B .地球与月球的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长 D .月球绕地球运动的周期将变短4.. 设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T 。

飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P 。

已知引力常数为G ，由以上数据可以求出的量有A ．月球的半径B ．月球的质量C ．月球表面的重力加速度D ．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度5.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。

每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。

该行星与地球的公转半径比为A ．231()N N +B ．23()1N N -C ．321()N N +D ．32()1N N - 6. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为1g ，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ，则（A ）1g a = （B ）2g a = （C ）12g g a += （D ）21g g a -=7、如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期T l ，B 行星的周期为T 2，在某一时刻，两行星第一次相遇(即两行星距离最近，则A ．经过时间t ＝T l 十T 2，两行星将第二次相遇B ．经过时间t ＝1221T T T T -，两行星将第二次相遇 C ．经过时间t ＝221T T +，向行星将第一次相距最远 D ．经过时间t ＝122121T T T T -⋅，两个行星将第一次相距最远8.质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为p GMm E r =-，其中G 为引力常量，M 为地球质量。

核心考点5天体运动与人造卫星1．(2012·高考广东卷)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小2．(2012·高考四川卷)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比()A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小3．(2012·湖北七市联考)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒 226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于() A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/sC．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s4．(2012·襄阳调研)“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，并成功撞月．如图为卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息()A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应减速D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s5．(2012·哈尔滨六中二模)某载人宇宙飞船在距地面高度约为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，且与地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站．若某时刻二者相距最远，从该时刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(已知地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高度约为36000 km)() A．4次B．6次C．7次D．8次6．(2012·唐山二模)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则()A．星球A的质量一定大于B的质量B．星球A的线速度一定大于B的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大7．(2012·江西八校联考)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太阳的距离之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比8．中国载人航天工程新闻发言人宣布，“神舟九号”飞船与正在轨道上运行的“天宫一号”目标飞行器手控交会对接成功．如图所示，“神舟九号”在航天员的控制下，由椭圆轨道的远地点运动到近地点的B 处，与处在相同轨道面内的“天宫一号”在B 处进行对接，“天宫一号”与“神舟九号”对接后再分离，分离后“天宫一号”将到离地球更远的轨道上运行等待与“神舟十号”对接．若已知“天宫一号”绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，下列说法中正确的是( )A ．根据题中条件可以算出地球的质量B ．根据条件可以算出“天宫一号”受到地球引力的大小C ．“天宫一号”与“神舟九号”分离变轨后，其速度变小、周期变大D ．“神舟九号”在B 处进入“天宫一号”的轨道并实现和“天宫一号”平稳对接时必须加速9．英国《新科学家New Scientist 》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约为45 km.质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 2 10．(2012·北京东城区高三综合练习)2012年6月18日，“神舟九号”宇宙飞船与“天宫一号”成功对接，在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H 的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为H 的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R 0，地面附近的重力加速度为g .求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．(用题中字母表示)11．宇航员从空间站(绕地球运行)上释放了一颗质量为m 的探测卫星，该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为l .已知空间站的轨道为圆形，周期为T .取地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g .忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小．12．某卫星发射升空后，进入近地点距地心为r 1，远地点距地心为r 2的椭圆轨道正常运行后，动力发动机点火，卫星开始变轨，卫星在远地点时，将质量为Δm 的燃气以一定的速度向后方喷出后，改做半径为r 2的圆周运动．已知地球质量为M ，引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，该卫星在近地点速度为v 1，卫星的质量为m .设距地球无穷远处为引力势能零点，距地心为r 、质量为m 的物体的引力势能表达式为E p ＝－G Mmr.求：(1)地球半径及卫星在椭圆轨道上运动时具有的机械能； (2)卫星在远地点的速度v 2.核心考点5 天体运动与人造卫星1．【解析】选CD.由万有引力提供向心力有：GMm R 2＝m v 2R ＝ma ＝mω2R ＝m 4π2T2R ， 得环绕速度v ＝ GM R ，可知v 2<v 1，E k2<E k1，A 错误．由a ＝GM R 2，可知a 2<a 1，B 错误．由T ＝2πR 3GM，可知T 2>T 1，C 正确．由ω＝GMR 3，可知ω2<ω1，D 正确．2．【解析】选B.由F 向 ＝F 万＝G MmR2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、m 相同)，故A 错误．由E k ＝12m v 2，v ＝GM R ，得E k ＝GMm2R，且由R 中<R 同知，中圆轨道卫星动能较大，故B 正确．第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，故C 错误．由ω＝GMR 3可知，中圆轨道卫星角速度大，故D 错误．3．【解析】选D.设地球的密度为ρ，半径为R ，第一宇宙速度为v 1，开普勒 226的第一宇宙速度为v 2Gρ43πR 3m R 2＝m v 21R ，Gρ43π(2.4R )3m 0(2.4R )2＝m 0v 222.4R ，得 v 2＝2.4v 1＝1.9×104 m/s ，故D 正确．4．【解析】选AC.由G Mm R 2＝m ·4π2T2R 可以求得月球质量M ，故A 正确；因不知道“嫦娥一号”的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故B 错误；“嫦娥一号”卫星进入撞月轨道时做近心运动，其所受的万有引力大于向心力，故应减速，C 正确；11.2 km/s 为第二宇宙速度，当“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 时，“嫦娥一号”将摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，不再绕地球运行，故D 错误．5．【解析】选C.设飞船运动周期为T 1，同步卫星周期为T 2，由开普勒第三定律T 21R 31＝T 22R 32，T 21(10600)3＝(24)2(42400)3得T 1＝3 h ，设经时间t 二者相距最近，则2πT 1t －2πT 2t ＝(2n ＋1)π(n ＝0，1,2，…)，又因为t ≤24 h ，所以2n ＋1≤14，即n 取0、1、2、3、4、5、6，所以二者一昼夜相遇7次，故C 正确．6．【解析】选BD.设双星质量分别为m A 、m B ，轨道半径为R A 、R B ，两者间距为L ，周期为T ，角速度为ω，由万有引力定律可知：Gm A m B L 2＝m A ω2R A ①，Gm A m BL2＝m B ω2R B ②， R A ＋R B ＝L ③，由①②式可得m A m B ＝R BR A，而AO >OB ，故A 错误，v A ＝ωR A ，v B ＝ωR B ，B 正确．联立①②③得G (m A ＋m B )＝ω2L 3，又因为T ＝2πω，可知D 正确．7．【解析】选ACD.设水星、金星的公转周期分别为T 1、T 2，2πT 1t ＝θ1，2πT 2t ＝θ2，T 1T 2＝θ2θ1，A 正确．因不知两星质量和半径，密度之比不能求，B 错误．由开普勒第三定律，T 21R 31＝T 22R 32，R 1R 2＝3⎝⎛⎭⎫θ2θ12，故C 正确．a 1＝⎝⎛⎭⎫2πT 12R 1，a 2＝⎝⎛⎭⎫2πT 22R 2，所以a 1a 2＝3θ41θ42，D 正确．8．【解析】选AC.由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知A 正确、B 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和G Mmr 2＝m v 2r可知，C 正确；“神舟九号”与地心距离变小做向心运动，其机械能守恒，在近地点的速度变大，要想在轨道上完成平稳对接要减速，D 错误．9．【解析】选C.星球表面的物体满足mg ＝G MmR2，即GM ＝R 2g ，由题中所给条件M R ＝c 22G 推出GM ＝12Rc 2，则GM ＝R 2g ＝12Rc 2，代入数据解得g ＝1012 m/s 2，C 正确．10．【解析】(1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G MmR 20＝m v 2R 0在地面附近有G Mm 0R 20＝m 0g联立以上两式解得v ＝gR 0.(2)设“神舟九号”在近地圆轨道运行的速度为v 1，根据题意可知 v 1＝v ＝gR 0对接后，整体的运行速度为v 2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm ′(R 0＋H )2＝m ′v 22R 0＋H则v 2＝gR 20R 0＋H所以v 1∶v 2＝R 0＋HR 0.【答案】见解析 11．【解析】设地球的质量为M ，空间站质量为M 0，空间站离地面的高度为H ，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G M 0M (R ＋H )2＝M 0(R ＋H )4π2T 2g ＝G M R2解得：H ＝ 3gR 2T 24π2－R卫星的高度h ＝H －l ＝ 3gR 2T 24π2－R －l卫星在细绳的拉力F 和地球引力作用下跟随空间站一起绕地球做周期为T 的圆周运动，有G Mm (R ＋h )2－F ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h ) 而g ＝G MR 2解得F ＝R 2(R ＋h )2mg －m (R ＋h )⎝⎛⎭⎫2πT 2 ＝R 2mg⎝ ⎛⎭⎪⎫3gR 2T 24π2－l2－m ⎝ ⎛⎭⎪⎫3gR 2T 24π2－l 4π2T 2. 【答案】见解析12．【解析】(1)在地面附近有mg ＝G MmR2解得地球半径R ＝GMg卫星在椭圆轨道近地点运行时具有的机械能E ＝12m v 21－G Mm r 1由于卫星在椭圆轨道上机械能守恒，所以卫星在近地点所具有的机械能即所求机械能．(2)卫星在椭圆轨道上运行，机械能守恒，有 12m v 21－G Mm r 1＝12m v 22－G Mm r 2 整理得卫星在远地点的速度v 2＝ v 21－2GM (1r 1－1r 2). 【答案】见解析。

卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。

如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。

从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。

如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。

2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。

对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。

综上，正确选项为B 。

注意：变轨的物理实质就是变速。

由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。

其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。

一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。

3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。

专题21 天体运动1．（2013浙江省名校质检）英国《新科学家》杂志评选出了20XX年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G（其中c为光速，G为引力恒量）则该黑洞表面重力加速度的数量级为A.108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s22．（2013山东省潍坊市模拟）20XX年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2，以下关系式正确的是A.12366365RR= B.321322366365RR=C.12365366vv= D.132365366vv=3．（2013山东省青岛市模拟）使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是2v1．已知某行星的半径为地球半径的三倍，即3r R=，16．不计其它行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为8 km/s，则该行星的第二宇宙速度为A．8 km/s B．4 km/sC．82km/s D．42km/s4．（20XX年3月江苏省苏北四星级高中联考）宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗星球，其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。

它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。

下列说法中正确的是（）A．它们的速度大小与质量成正比B．它们的速度大小与轨道半径成正比C．它们的速度大小相等D．它们的向心加速度大小相等5．（2013高考长春市三模）假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转,且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示。

[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 错误． 答案：D2．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.qp 倍 C.p q倍 D.pq 3倍 解析：对于中心天体的卫星，G MmR 2＝m v 2R ，v ＝GMR ，设该行星卫星的环绕速度为v ′，地球卫星的环绕速度为v ，则v ′v ＝M ′M ·RR ′＝pq ，C 正确．答案：C3.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( ) A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D ．v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G Mmr 2＝m v 2r ，所以v ＝GM r ，v 1v 2＝r 2r 1，A 项正确． 答案：A4．(2018·山西五校四联)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．若某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，已知引力常量为G ，则描述该双星运动的上述物理量满足( )A ．ω1＜ω2B ．ω1＞ω2C ．GM ＝ω22(L －R )L 2D ．Gm ＝ω21R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A 、B 项错误．由GMm L 2＝mω22(L －R )，得GM ＝ω22(L －R )L 2，C 项正确．由GMm L 2＝Mω21R ，得Gm ＝ω21RL 2，D 项错误．答案：C5．(2018·河北石家庄模拟)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．对接后，飞船的线速度大小为2πkR T B ．对接后，飞船的加速度大小为g(1＋k )2C ．地球的密度为3π(1＋k )2GT 2D ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接解析：对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D 错误．对接后，飞船的轨道半径为kR ＋R ，线速度大小v ＝2π(k ＋1)R T ，A 错误．由GMm (k ＋1)2R 2＝ma 及GM ＝gR 2得a ＝g (1＋k )2，B 正确．由GMm (k ＋1)2R 2＝m (2πT )2(k ＋1)R 及M ＝ρ×43πR 3得ρ＝3π(1＋k )3GT 2，C 错误．答案：B二、多项选择题6．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：由GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2知，周期T 与轨道半径的关系为(R ＋h )3T 2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期，C 对．由ω＝2πT 知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，A 错．由GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h 知，线速度v ＝GMR ＋h，而第一宇宙速度v ′＝GMR ，则v ＜v ′，B 对．设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm (R ＋h )2，而mg ＝GMmR 2，可知a ＜g ，D 对． 答案：BCD7.(2018·江西赣州模拟)如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A 、B ，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A 、B 与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A 的周期为T ，B 的周期为2T3.下列说法正确的是( ) A ．A 的线速度小于B 的线速度 B ．A 的角速度小于B 的角速度 C ．A 的重力小于B 的重力D ．从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T解析：根据万有引力提供向心力得G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ，解得v ＝GMr ，ω＝GMr 3，可知轨道半径越大，线速度、角速度都越小，故A 的线速度和角速度都较小，故A 、B 正确．由于不知道A 、B 两颗卫星的质量关系，所以无法判断两颗卫星的重力大小关系，故C 错误．从此时刻到下一次A 、B 相距最近，转过的角度差为2π，即(2π2T 3－2πT )t ＝2π，解得t ＝2T ，故从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T，故D 正确． 答案：ABD8.(2018·郑州质量预测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( ) A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度 B ．卫星a 的加速度等于b 的加速度 C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度 D ．卫星b 的周期大于24 h解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，则卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，则卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 正确；a 的轨道半径大于地球半径，则卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误． 答案：AB[能力题组]一、选择题9．(2018·河北冀州模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的)，则( ) A ．b 星的周期为l －Δr l ＋Δr TB ．a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )T C ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析：由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T ＝π(l ＋Δr )T ，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr，则D 错．答案：B10.已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力，则( ) A ．T ＝38T 0 B ．t ＝(r 1＋r 2)T 2r1r 1＋r 22r 1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变解析：根据题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，得T ＝38T 0，所以A 正确；由开普勒第三定律有[12(r 1＋r 2)]3(2t )2＝r 31T 2，得t ＝(r 1＋r 2)T 4r 1r 1＋r 22r 1，所以B 错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D 错误． 答案：A11．(多选)已知月球围绕地球运动的周期大约为27天，某颗近地卫星绕地球运动的周期大约为1.4 h ，地球同步卫星的轨道半径为r 2，地球半径为R .下列说法中正确的是( )A ．地球同步卫星距离地球中心的距离r 2与月球中心到地球中心的距离r 3之比为1∶9B ．近地卫星距离地球中心的距离r 1与月球中心到地球中心的距离r 3之比为3∶48C ．地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与赤道上物体随地球自转的加速度a 0之比为r 2∶RD ．地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与月球绕地球运动的加速度a 3之比为9∶1解析：根据开普勒第三定律有r 3T 2＝k ，可得r ＝3kT 2，代入已知条件得选项A 正确，B 错误．地球同步卫星绕地球运动的角速度和地球自转角速度相等，由a ＝ω2r 可知，a 2∶a 0＝r 2∶R ，选项C 正确．根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝ma ，得a 2∶a 3＝r 23∶r 22＝(9r 2)2∶r 22＝81∶1，选项D 错误． 答案：AC二、非选择题12.(2017·高考天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为________，向心加速度大小为________．解析：设组合体的质量为m 、运动线速度为v ，地球质量为M ，则G Mm (R ＋h )2＝ma 向＝m v 2R ＋h ，又有G Mm R 2＝mg联立上述两式得a 向＝R 2(R ＋h )2g ，v ＝Rg R ＋h. 答案：Rg R ＋h R 2(R ＋h )2g 13.(2018·湖北武汉调研)如图所示，一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以速度v 0抛出一个小球，测得经过时间t 小球落到斜坡上的另一点B ，斜坡的倾角为θ，已知该星球的半径为R ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，由平抛运动规律，则x ＝v 0t y ＝12gt 2 yx ＝tan θ 解得g ＝2v 0tan θt(2)一质量为m 的卫星在该星球表面附近环绕星球运行时，重力提供向心力，则mg ＝m v 2R 解得v ＝gR ＝2v 0R tan θt，此即该星球的第一宇宙速度． 答案：(1)2v 0tan θt (2)2v 0R tan θt。

专题04天体运动与人造航天器 2017年高考物理二轮核心考点总动员【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。

【专题定位】高考命题方式为选择题，2热点为天体质量（密度）的计算，人造卫星的运行规律的特点，卫星的发射及变轨问题。

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。

【应考策略】(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用．(2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提． 【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：万F ＝F n ，设中心天体的质量为M ，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m ，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：万F ＝F n ＝2rMm G ＝r v m 2＝mrω2＝224T πmr ＝ma n ，解得：v ＝rGM∝r1①v 、ω、T 、a n 均与环绕天体本身质量m 无关，与中心天体质量M 有关； ω＝3r GM ∝31r②随着轨道半径r 的增大，v 、ω、a n 均变小，T 变大； T ＝GMr π32∝3r ③在行星（卫星）环绕运动中，当涉及v 、ω、T 、a n 中某个参量变化，讨论 a n ＝2r GM ∝21r量的变化情况时，应需注意轨道半径r 的变化，并采用控制变量法予以讨论；万F ＝F n ＝2r Mm G∝2rm④万F 或F n 与环绕天体本身质量m 、中心天体质量M 都有关。

2021届高考二轮复习之核心考点系列之物理考点总动员【二轮精品】考点04 天体运动与人造航天器【命题意图】本类题通常主要考查对描述圆周运动的基本参量——线速度、角速度、周期（频率）等概念的理解，以及对牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等规律的理解与应用。

【专题定位】高考命题方式为选择题，2热点为天体质量（密度）的计算，人造卫星的运行规律的特点，卫星的发射及变轨问题。

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述圆周运动参量间的关系、牛顿第二定律、向心力公式、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力。

【应考策略】(1)本考点高考命题角度为万有引力定律的理解，万有引力与牛顿运动定律的应用．(2)正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量(密度)的估算方法，熟悉一些天体的运行常识是前提． 【得分要点】在行星（卫星）运动中，所做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它们的万有引力提供，即：万F ＝F n ，设中心天体的质量为M ，行星或卫星（即环绕天体）的质量为m ，根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式有：万F ＝F n ＝2rMm G ＝r v m 2＝mr ω2＝224T πmr ＝ma n ，解得：v ＝rGM∝r1①v 、ω、T 、a n 均与环绕天体本身质量m 无关，与中心天体质量M 有关； ω＝3r GM ∝31r②随着轨道半径r 的增大，v 、ω、a n 均变小，T 变大； T ＝GMr π32∝3r ③在行星（卫星）环绕运动中，当涉及v 、ω、T 、a n 中某个参量变化，讨论 a n ＝2r GM ∝21r 量的变化情况时，应需注意轨道半径r 的变化，并采用控制变量法予以讨论； 万F ＝F n ＝2r Mm G∝2rm④万F 或F n 与环绕天体本身质量m 、中心天体质量M 都有关。

航天技术类(一)1.(2023湖北八市高三下学期3月联考)北斗全球卫星导航系统已进入服务全球的新时代。

北斗系统空间段由多种类卫星组合而成,其中地球静止轨道卫星A在赤道平面运转,倾斜地球同步轨道卫星B 的轨道与赤道平面有一个夹角,两卫星的运行周期均为24 h。

假设两卫星均沿圆轨道运行,则卫星A 与B一定相同的物理量是()A.线速度B.轨道半径C.加速度D.地球对卫星的引力大小2.(2023山东济南二模)2023年4月16日,专门承担降水测量重任的风云三号G星在酒泉卫星发射中心成功发射,此前,我国还成功发射世界首颗联通地月的中继卫星“鹊桥号”。

如图所示,风云三号G星在距离地面400 km的轨道上近似做匀速圆周运动,“鹊桥号”位于地月延长线上的P点,在地球和月球引力的共同作用下与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。

已知地球半径为R=6 400 km,月球和“鹊桥号”绕地球运动的轨道半径分别为60R和72R,a1表示风云三号G星的向心加速度大小,a2表示月球的向心加速度大小,a3表示“鹊桥号”的向心加速度大小,以下判断正确的是()A.a3>a1>a2B.a1>a2>a3C.a2>a3>a1D.a1>a3>a23.(2023浙江强基联盟高三下学期2月统测)地球公转轨道接近圆,但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。

天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,它最近出现的时间为1986年,预测下次飞近地球将在2061年左右。

地球与哈雷彗星绕日运动的示意图如图所示,且图中M点为两轨迹的交点。

则下列分析正确的是()A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度B.哈雷彗星在M点时的加速度小于地球在M点时的加速度C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的√753倍D.地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等4.(2023河北九师联盟高三下学期2月质检)“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统,这种系统较稳定的原因之一是系统的动量守恒且总动量为0,如图所示,A、B两颗恒星构成双星系统,绕共同的圆心O互相环绕做匀速圆周运动,距离不变,角速度相等,已知A的动量大小为p,A、B的总质量为m,A、B 轨道半径之比为k,则B的动能为()A.kp 22(1+k )mB.(1+k )p 22kmC.(1-k )p 22kmD.kp 22(1-k )m5.(2023辽宁沈阳高三模拟)“嫦娥一号”奔月的示意图如图所示,“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星。