高考一轮复习单元检测（十六）
天体运动与人造卫星
[A 级——基础小题练熟练快]
1．[多选](2017〃江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )
A ．角速度小于地球自转角速度
B ．线速度小于第一宇宙速度
C ．周期小于地球自转周期
D ．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可
知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm R ＋h 2
＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。
2.[多选](2017〃全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆
轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的
两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间
的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )
A ．从P 到M 所用的时间等于T 04
B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。
★3．(2018〃皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( )
A.23
πR B.12πR C.13πR D.14
πR 解析：选A 根据卫星在其轨道上满足G Mm r 2＝mg ′，且在地球表面G Mm R 2＝mg ，又因为g ′＝14
g ，解得r ＝2R ；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23
πR ，A 正确。 ★4．[多选](2018〃重庆一诊)如图所示，a 、b 两个飞船
在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。
若已知引力常量为G ，a 、b 两飞船距该行星表面高度分别为h 1、h 2(h 1＜h 2)，运行周期分别为T 1、T 2，则以下说法正确的是( )
A ．飞船a 运行速度小于飞船b 运行速度
B ．飞船a 加速可能追上飞船b
C ．利用以上数据可计算出该行星的半径
D ．利用以上数据可计算出该行星的自转周期
解析：选BC 根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r
，轨道半径越大，线速度越小，a 的线速度大于b 的线速度，故A 错误。a 加速可做离心运动，可
能会与b 发生对接，故B 正确。根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，a 和b 离地高度分别为h 1、h 2，运行周期分别为T 1、T 2，联立两方程，可求出行星的质量和半径，故C 正确。利用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度，但无法分析出行星的自转规律，故D 错误。
★5．[多选]目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A ．卫星的动能逐渐减小
B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由GMm r 2＝m v 2r
可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
6．(2018〃福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦
100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )
A ．两星的运动周期均逐渐减小
B ．两星的运动角速度均逐渐减小
C ．两星的向心加速度均逐渐减小
D ．两星的运动线速度均逐渐减小
解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力
提供向心力。根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提
供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1
，解得v 1＝ Gm 2r 1L 2
，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。
7．[多选](2018〃莆田六中月考)在轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，则( )
A ．卫星运动的速度大小为2gR
B ．卫星运动的周期为4π 2R g
C ．卫星运动的向心加速度大小为12g
D ．卫星轨道处的重力加速度为14
g
