【2019届高中物理】一轮复习单元检测：(十六) 天体运动与人造卫星(普通高中)

第5讲 天体运动与人造卫星[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( ) A ．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B ．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C ．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D ．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B 正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D 错误． 答案：D2．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.q p倍 C.pq倍 D.pq3倍解析：对于中心天体的卫星，G Mm R2＝m v2R ，v ＝GMR，设该行星卫星的环绕速度为v ′，地球卫星的环绕速度为v ，则v′v＝M′M ·R R′＝pq，C 正确． 答案：C3.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝(r2r1)2D.v1v2＝(r1r2)2 解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G Mm r2＝m v2r ，所以v ＝GM r，v1v2＝r2r1，A 项正确． 答案：A4．(2018·山西五校四联)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．若某双星的质量分别为M 、m ，间距为L ，双星各自围绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M 的恒星轨道半径为R ，已知引力常量为G ，则描述该双星运动的上述物理量满足( ) A ．ω1＜ω2 B ．ω1＞ω2 C ．GM ＝ω2(L －R )L 2D ．Gm ＝ω21R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同，ω1＝ω2，则A 、B 项错误．由GMmL2＝m ω2(L －R )，得GM ＝ω2(L －R )L 2，C 项正确．由GMm L2＝M ω21R ，得Gm ＝ω21RL 2，D 项错误．答案：C5.(2018·四川成都高三质检)如图所示，2016年10月19日，神舟十一号入轨后，经历5次变轨，到达距离地面393公里轨道，与天宫二号成功对接，对接之后两者一起绕着地球做匀速圆周运动，已知地球的质量M ＝5.97×1024kg ，地球的半径R ＝6 378公里，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2.则( )A ．神舟十一号为了追上天宫二号，无论在什么轨道上只要加速就行B ．天宫二号运行的速度大于7.9 km/sC ．神舟十一号变轨前后忽略其质量的变化，则变轨后动能减小，引力势能增大D ．对接成功后两者一起运行的周期为1 h解析：神舟十一号为了追上天宫二号，必须在低轨道加速，A 错误；第一宇宙速度大小为7.9 km/s ，而第一宇宙速度为近地轨道环绕速度，根据公式G Mm r2＝m v2r ，解得v ＝GM r，轨道半径越大，线速度越小，所以天宫二号运行的速度小于 7.9 km/s ，B 错误；变轨后轨道半径增大，根据v ＝GMr可知变轨后速度减小，动能减小，变轨时，需要克服万有引力做功，故引力势能增大，C 正确；根据公式G Mm r2＝m 4π2T2r可得T ＝2πr3GM，代入数据可得T ≈5.54×103s>3 600 s ，D 错误． 答案：C 二、多项选择题6．(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：由GMm＋＝m (R ＋h )4π2T2知，周期T 与轨道半径的关系为＋T2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期，C 对．由ω＝2πT 知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，A 错．由GMm ＋＝m v2R ＋h知，线速度v ＝GMR ＋h，而第一宇宙速度v ′＝GMR，则v ＜v ′，B 对．设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMm ＋，而mg ＝GMmR2，可知a ＜g ，D 对．答案：BCD7.(2018·江西赣州模拟)如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A 、B ，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A 、B 与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A 的周期为T ，B 的周期为2T3.下列说法正确的是( )A ．A 的线速度小于B 的线速度 B ．A 的角速度小于B 的角速度C ．A 的重力小于B 的重力D ．从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T解析：根据万有引力提供向心力得G Mm r2＝m v2r＝m ω2r ，解得v ＝GMr，ω＝GMr3，可知轨道半径越大，线速度、角速度都越小，故A 的线速度和角速度都较小，故A 、B 正确．由于不知道A 、B 两颗卫星的质量关系，所以无法判断两颗卫星的重力大小关系，故C 错误．从此时刻到下一次A 、B 相距最近，转过的角度差为2π，即(2π2T 3－2πT )t ＝2π，解得t ＝2T ，故从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T ，故D 正确． 答案：ABD8.(2018·郑州质量预测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度等于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，则卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，则卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 正确；a的轨道半径大于地球半径，则卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误． 答案：AB[能力题组]一、选择题9．(2018·四川双流高三质检)2016年2月11日美国科学家宣布人类首次直接探测到引力波.1974年美国物理学家泰勒和赫尔斯发现了一颗编号为PSRB1913＋16的脉冲星，该天体是一个孤立双星系统中质量较大的一颗．他们对这个双星系统的轨道进行了长时间的观测，发现双星间的距离正以非常缓慢的速度逐渐减小．该观测结果和广义相对论预言的数值符合得非常好，这间接证明了引力波的存在．泰勒和赫尔斯也因这项工作于1993年荣获诺贝尔物理学奖．那么由于双星间的距离减小，下列关于双星运动的说法中正确的是( ) A ．周期逐渐减小 B ．角速度逐渐减小C ．两星的向心加速度都逐渐减小D ．两星之间的万有引力逐渐减小解析：根据G m1m2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L 知ω＝＋L3，因双星间的距离减小，则双星角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；两星间距离减小，则两星间万有引力增大，D 错误；根据G m1m2L2＝m 1a ＝m 2a 知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故C错误． 答案：A10.已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道(如图)，近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力，则( ) A ．T ＝38T 0B ．t ＝＋2r1r1＋r22r1C ．卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变解析：根据题意有2πT ·3T 0－2πT0·3T 0＝5·2π，得T ＝38T 0，所以A 正确；由开普勒第三定律有[12＋＝r31T2，得t ＝＋4r1r1＋r22r1，所以B 错误；卫星在椭圆轨道中运行时，机械能是守恒的，所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速，卫星的机械能减小，所以D 错误．答案：A11．(多选)已知月球围绕地球运动的周期大约为27天，某颗近地卫星绕地球运动的周期大约为1.4 h ，地球同步卫星的轨道半径为r 2，地球半径为R .下列说法中正确的是( ) A ．地球同步卫星距离地球中心的距离r 2与月球中心到地球中心的距离r 3之比为1∶9 B ．近地卫星距离地球中心的距离r 1与月球中心到地球中心的距离r 3之比为 3∶48C ．地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与赤道上物体随地球自转的加速度a 0之比为r 2∶RD ．地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与月球绕地球运动的加速度a 3之比为9∶1 解析：根据开普勒第三定律有r3T2＝k ，可得r ＝3kT2，代入已知条件得选项A 正确，B 错误．地球同步卫星绕地球运动的角速度和地球自转角速度相等，由a ＝ω2r 可知，a 2∶a 0＝r 2∶R ，选项C 正确．根据万有引力提供向心力有G Mm r2＝ma ，得a 2∶a 3＝r 23∶r 2＝(9r 2)2∶r 2＝81∶1，选项D 错误．答案：AC 二、非选择题12.(2017·高考天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为________，向心加速度大小为________． 解析：设组合体的质量为m 、运动线速度为v ，地球质量为M ，则GMm＋＝ma 向＝m v2R ＋h ，又有G MmR2＝mg联立上述两式得a 向＝R2＋g ，v ＝R g R ＋h. 答案：Rg R ＋hR2＋g13.(2018·湖北武汉调研)如图所示，一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以速度v 0抛出一个小球，测得经过时间t 小球落到斜坡上的另一点B ，斜坡的倾角为θ，已知该星球的半径为R ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ，由平抛运动规律，则x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，yx ＝tan θ，解得g ＝2v0tan θt(2)一质量为m 的卫星在该星球表面附近环绕星球运行时，重力提供向心力，则mg ＝m v2R解得v ＝gR ＝2v0Rtan θt，此即该星球的第一宇宙速度． 答案：(1)2v0tan θt (2)2v0Rtan θt。

题组层级快练(二十)一、选择题1．(2017·课标全国Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运动．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速变大答案 C解析 由天体知识可知：T ＝2πRRGM，v ＝GM R ，a ＝GM R 2 半径不变，周期T ，速率v ，加速度a 均不变，故A 、B 、D 三项错误． 根据E k ＝12mv 2可得：速率v 不变，组合体质量m 变大，故动能E k 变大．2．(2017·浙江省选考物理)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则( )A ．金星表面的重力加速度是火星的knB ．金星的第一宇宙速度是火星的k nC ．金星绕太阳运动的加速度比火星小D ．金星绕太阳运动的周期比火星大答案 B解析 由黄金代换公式GM ＝gR 2可知g ＝GM/R 2，所以g 金g 火＝M 金R 火2M 火R 金2＝kn2，故A 项错误，由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知GMm/R 2＝mv 12/R ，得v 1＝GM/R ，所以v 1金v 1火＝M 金R 火M 火R 金＝kn，故B 项正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C 、D 两项错误．3．(2017·江苏)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期 D ．向心加速度小于地面的重力加速度答案 BCD分析 根据卫星的速度公式v ＝GMr和v ＝r ω得到角速度的表达式，将“天舟一号”的角速度与地球同步卫星的角速度比较，从而分析其角速度与地球自转角速度的关系．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．由a ＝GMr 2比较“天舟一号”的向心加速度与近地卫星加速度的关系，从而分析出它的向心加速度与地面的重力加速度的关系． 解析 A 项，根据卫星的速度公式v ＝GMr和v ＝r ω，得：ω＝GMr3.将“天舟一号”与地球同步卫星比较，由于“天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，而地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以“天舟一号”角速度大于地球自转角速度．故A 项错误．B 项，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，知其线速度小于第一宇宙速度．故B 项正确．C 项，由T ＝2πω知“天舟一号”的周期小于地球同步卫星的周期，而地球同步卫星的周期等于地球自转周期，所以“天舟一号”周期小于地球自转周期．故C 项正确．D 项，由a ＝v 2r ＝GM r 2知，“天舟一号”向心加速度小于近地卫星的向心加速度，而近地卫星的向心加速度约等于地面的重力加速度，所以“天舟一号”向心加速度小于地面的重力加速度．故D 项正确． 4.(2017·湘潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( ) A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m答案 D解析 A 项，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝4π2r 3GM ，由题意知r 量子＝mR ，r 同步＝nR ，所以T 同T 量＝r 同3r 量3＝（nR ）3（mR ）3＝n3m3，故A 项错误； B 项，P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n1，故B 项错误；C 项，根据G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝r 同r 量＝nR mR＝nm，故C 项错误； D 项，综合B 、C 项，有v 同＝nv P ，v 量nv P ＝n m ，得v 量v P ＝n3m，故D 项正确．5.a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图所示)，经48 h ，a 、b 、c 的大致位置是下列选项中的(取地球半径R ＝6.4×106m ，地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝10)( )答案 B解析 由于a 物体和同步卫星c 的周期都为24 h ．所以48 h 后两物体又回到原位置，故A 项错误； b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m 的卫星，根据万有引力提供向心力，得 G Mm r 2＝m 4π2T2r ① 忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有G MmR2＝mg②由①②式，解得b 卫星运行的周期T≈2×104s ，然后再算b 卫星在48小时内运行的圈数n ＝48 h/T ，代入数据得n ＝8.64圈，故选B 项．6．(2017·潍坊三模)2017年4月20日19时41分35.361秒，搭载天舟一号货运飞船的长征七号遥二运载火箭在文昌航天发射场发射升空约603秒后进入预定轨道，发射取得圆满成功．某同学查阅到天舟一号的轨道参数如图表所示，对在轨道上运行的天舟一号，该同学的判断正确的是( )A.B ．近地点的速度小于同步卫星的速度 C ．远地点的速度小于第一宇宙速度D ．远地点的加速度小于地球同步卫星的向心加速度 答案 C解析 A 项，飞船内的物体处于完全失重状态，则A 项错误；B 项，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v2r ，可得v ＝GMr，则半径小的速度大，且在近地点做离心运动，则速度更大，则B 项错误；C 项，第一宇宙速度为卫星运行的最大速度，则C 项正确；D 项，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝ma ，则有a ＝G Mr 2，则距离小的加速度大，则D 项错误．7.(2017·四川遂宁市三诊)如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M 、半径为R 、地球自转的角速度为ω.万有引力常量为G ，则( )A ．发射卫星b 时速度要大于11.2 km/sB ．卫星a 的机械能大于卫星b 的机械能C ．卫星a 和b 下一次相距最近还需经过2πGM 8R3－ωD ．若要卫星c 沿同步轨道与b 实现对接，可让卫星c 加速 答案 C解析 卫星b 绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2 km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．所以发射卫星b 时速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，故A 项错误；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a 、b 质量相同，所以卫星b 的机械能大于卫星a 的机械能，故B 项错误；b 、c 在地球的同步轨道上，所以卫星b 、c 和地球具有相同的周期和角速度．由万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m ω2r ，解得ω＝GMr3，a 距离地球表面的高度为R ，所以卫星a 的角速度ωa ＝GM8R3，此时a 、b 恰好相距最近，到卫星a 和b 下一次相距最近时满足(ωa －ω)t ＝2π，解得t ＝2πGM 8R3－ω，故C 项正确；让卫星c 加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c 会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b 实现对接，故D 项错误． 8．(2017·南昌市二模)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R(R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点 答案 D解析 控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，A 项错误；根据开普勒第二定律，可得v A ·R ＝v B ·(6R ＋R)，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，B 项错误；根据a ＝GM r 2，则a A a B ＝r B 2r A 2＝（7R ）2R2＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，C 项错误；根据开普勒第三定律，R3T 2＝（2R ＋6R 2）3T ′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，D 项正确；故选D 项． 9．(2017·赣州二模)有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的22倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( ) A.10π3R g B.5π3R g C.10π32R gD.5π32R g答案 C解析 地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律： mg ＝m 4π2T2R T ＝2πR g， 此卫星运行周期是地球近地卫星的22倍， 所以该卫星运行周期T ′＝4π2R g ，由GMm ′r 2＝m ′4π2T ′2·r ，GMm ′R2＝m ′g ， 如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，∴r ＝2R. 据几何关系：∠AOB＝∠COD＝π3，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t ＝56T ′＝10π32Rg. 10．(2017·南通模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图所示，恒星a 、行星b 在万有引力作用下，绕连线上一点O 以相同的周期做匀速圆周运动，现测得行星b 圆周运动的半径为r b ，运动周期为T ，a 、b 的距离为l ，已知万有引力常量为G ，则( )A ．恒星a 的质量为4π2r b3GTB ．恒星a 与行星b 的总质量为4π2l3GT 2C ．恒星a 与行星b 的质量之比为l －r br bD ．恒星a 的运动可以等效于静止在O 点，质量为4π2r b3GT 2的天体做半径为(l －r b )的圆周运动答案 B解析 A 、B 、C 三项，由题意可知，a 和b 到O 点的距离分别为(l －r b )和r b ，设两星质量分别为M 1和M 2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得： 对M 1：G M 1M 2l 2＝M 1(2πT )2(l －r b )，即M 2＝4π2l 2（l －r b ）GT 2对M 2：G M 1M 2l 2＝M 2(2πT )2r b ，即M 1＝4π2l 2r bGT 2两式相加得M 1＋M 2＝4π2l 2GT 2(l －r b ＋r b )＝4π2l3GT2恒星a 与b 的质量之比为M 1M 2＝r bl －r b，故A 、C 两项错误，B 项正确；D 项，将该系统等效成中心天体和环绕天体，再根据F 引＝F 向，即G Mm （l －r b ）2＝m 4π2T 2(l －r b )，得M ＝4π2（l －r b ）3GT2，故D 项错误． 11．(2016·课标全国Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．6 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由G Mm r 2＝mr 4π2T 2可得T ＝4π2r3GM，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出图．由几何关系得，卫星的轨道半径为r ＝Rsin30°＝2R①由开普勒第三定律r 13T 12＝r 23T 22，代入题中数据，得（6.6R ）3242＝r3T 22 ②由①②解得T 2≈4 h.12.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL3 B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 答案 C解析 以其中一颗星为研究对象进行受力分析并合成得F合＝2Gm 2L 2·cos30°＝3Gm 2L 2，轨道半径r ＝L 2cos30°＝L 3＝33L ，据牛顿第二定律得：3Gm 2L2＝m ω2r ，所以ω＝3Gm L 3，故A 项错误．由3Gm 2L 2＝ma 知a 与m 有关，故B 项错误．T ＝2πω＝2πL 33Gm，当L 与m 均变为原来的2倍，则T 变为原来的2倍，故C 项正确．由v ＝2πrT ＝GmL知L 、m 变为原来的2倍，v 不变，故D 项错误． 二、非选择题13.质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？ 答案 (1)6π3Rg 月(2)4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1，2，3，…) 解析 (1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，其因绕月球做圆周运动，所以满足G Mm （3R ）2＝m(2πT)2·3R 同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G MmR2＝mg 月 联立以上两式得T ＝6π3Rg 月. (2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T 2. 依题意，对登月器有T 2（3R ）3＝T 12（2R ）3，解得T 1＝269T 对航天飞机有T 2（3R ）3＝T 22（4R ）3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1，2，3，…) 故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1，2，3，…)． 14．计划发射一颗距离地面的高度为地球半径R 0的圆形轨道上运行的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g. (1)求出卫星绕地心运动周期T.(2)设地球自转周期T 0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？答案 (1)4π2R 0g(2)4π·T 02R 0g 3（T 0－4π2R 0g）解析 (1)卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供， 有G Mm （2R 0）2＝m 4π2T2·(2R 0)，地面上物体的万有引力近似等于重力，有G MmR 02＝mg联立以上两式解得：T ＝4π2R 0g(2)所谓恰能看到要根据光学原理，如图，比如某时刻(日出)地面上的人在B 1点恰能看到卫星在轨道上的A 1，经一段时间t ，人随地球自转到了B 2点，这时卫星转到A 2点，恰不能看到(若卫星再沿轨道向后，不是被地球挡住了吗？)，由几何关系可知∠A 1OB 1＝∠A 2OB 2＝α＝π3，∠B 1OB 2＝θ，卫星的运动角度与地球运动的角度之差： 2πT t －2πT 0t ＝2α 代入T ＝4π2R 0g，得t ＝4π·T 02R 0g 3（T 0－4π2R 0g）。

天体运动及人造卫星1．（2018·四川省宜宾市高一下学期期末教学质量监测）2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。

“墨子号”将由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道。

此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。

以下说法中正确的是A．这两颗卫星的运行线速度可能大于7.9 km/sB．“墨子号”的角速度比北斗G7的角速度小C．“墨子号”的周期比北斗G7的周期小D．“墨子号”的向心加速度比北斗G7的向心加速度小2．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。

预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h3．2017年4月，我国用“长征七号”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道髙度为393 km的“天宫二号”空间实验室对接并进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海。

下列说法中正确的有A．“天宮二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度B．“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度C．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接D．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能4．（2018·江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三模拟）据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。

2019 届高考物理一轮复习天体运动专题检测（带答案）人类行为学意义上的天体运动，应当理解为现代人崇尚回归自然、崇尚返朴归真、崇尚人与自然的和睦共融的一种行为。

以下是 2019 届高考物理一轮复习天体运动专题检测，请考生实时练习。

1.(2019 福建高考 ) 如有一颗宜居行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.1 倍B.3 倍C.7 倍 D5. 倍2.(2019宜春模拟)2019年3月8日清晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班腾飞后与地面失掉联系，机上有154 名中国人。

以后，中国紧迫调换了大海、风云、高分、遥感等4 个型号近 10 颗卫星为地面搜救行动供给技术支持。

假定高分一号卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的地点表示图如图 1 所示。

以下相关高分一号的说法正确的选项是()A. 其发射速度可能小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C.绕地球运行的周期比同步卫星的大D.在运行轨道上完整失重，重力加快度为0第 1页对点训练：卫星运行参量的剖析与比较3.(2019浙江高考)长久以来卡戎星(Charon) 被以为是冥王星独一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39 天。

2019 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，此中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期 T2 最靠近于 ()A.15 天B.25 天C.35 天D.45 天4.(2019赣州模拟)如图2所示，轨道是近地气象卫星轨道，轨道是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道和轨道上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1 和 v2，加快度大小分别是a1 和 a2 则 ()图 2A.v1v2 a1B.v1v2 a1a25.( 多项选择 ) 截止到 2019 年 2 月全世界定位系统GPS已运行了整整 25 年，是现代世界的奇观之一。

课时跟踪检测（十六） 天体运动与人造卫星[A 级——保分题目巧做快做]1．[多选](2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mmr 2＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm(R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确.2.[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确.★3.[多选]据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年.在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地.用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务.其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品.再从月球起飞，飞抵火星.在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球.下列说法正确的是() A．补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到7.9 km/sB．“空投补给品”要给补给品减速C．补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量D．补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动解析：选BC月球的质量和重力加速度小于地球质量及地球上的重力加速度，补给飞船从月球起飞时的发射速度不用达到7.9 km/s，选项A错误；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”要给补给品减速，选项B正确；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项C正确；补给飞船卸下部分补给品后，仍做圆周运动，选项D错误.4．(2018·福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小，则()A．两星的运动周期均逐渐减小B．两星的运动角速度均逐渐减小C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动线速度均逐渐减小解析：选A双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力.根据G m1m2ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距L2＝m1r1离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故A正确，B错误；根据G m1m2L2＝m1a1故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝Gm 2r 1L 2，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误.5．[多选](2018·莆田六中月考)在轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，则( )A ．卫星运动的速度大小为2gRB ．卫星运动的周期为4π2RgC ．卫星运动的向心加速度大小为12gD ．卫星轨道处的重力加速度为14g解析：选BD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M 、卫星的轨道半径为r ，则GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2r T2又r ＝2R忽略地球自转的影响有GMmR 2＝mg ，所以卫星运动的速度大小为v ＝GMr＝ gR 2，故A 错误；T ＝2πr 3GM＝4π 2R g ，故B 正确；a ＝GM r 2＝g4，故C 错误；卫星轨道处的重力加速度为g4，故D 正确.6.(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误.7．[多选]在地球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点.假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间4t 后回到出发点.则下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B ．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C ．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D ．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2解析：选BC 行星表面与地球表面的重力加速度之比为 g 行g 地＝2v 04t 2v 0t ＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v 行v 地＝g 行R g 地R＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为 ρ行ρ地＝M 行V M 地V＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误.★8.(2017·浙江4月选考)火箭发射回收是航天技术的一大进步.如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上.不计火箭质量的变化，则( )A ．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B ．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C ．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D ．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力解析：选D 匀速下降过程动能不变，重力势能减少，所以机械能不守恒，选项A 错误；减速下降时加速度向上，所以携带的检测仪器处于超重状态，选项B 错误；火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项D 正确；合外力做功等于动能改变量，选项C 错误.9.[多选](2018·西北师大附中模拟)宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O 为抛出点，若该星球半径为4 000 km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2·kg－2，则下列说法正确的是( )A ．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s 2B ．该星球的质量为2.4×1023 kgC ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD ．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s 解析：选AC 根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A 正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023kg ，B 错误；由m v 2R ＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误.10．[多选]使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v 1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v 2，v 2与v 1的关系是v 2＝2v 1，已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )A ．该星球上的第一宇宙速度为3gR3 B ．该星球上的第二宇宙速度为gR 3C ．该星球的平均密度为ρ2D ．该星球的质量为8πR 3ρ81解析：选BC 设地球的质量为M ，使质量为m 的物体成为其卫星的第一宇宙速度满足：mg ＝G MmR2＝m v 12R ，解得：GM ＝gR 2，v 1＝GMR ＝gR ，某星球的质量为M ′，半径为R ′，表面的重力加速度为g ′，同理有：GM ′＝g ′R ′2＝gR 254，解得：M ′＝154M ，该星球上的第一宇宙速度为：v 1′＝GM ′R ′＝g ′R ′＝2gR6，故选项A 错误；该星球上的第二宇宙速度为：v 2′＝2v 1′＝gR 3，故选项B 正确；由球体体积公式V ＝43πR 3和质量与密度的关系式ρ＝M V 可知，ρ＝3M 4πR 3，ρ′＝3M ′4πR ′3＝3M 4πR 3×2754＝ρ2，M ＝43πρR 3，解得：M ′＝281πρR 3，故选项C 正确，D 错误.[B 级——拔高题目稳做准做]★11.[多选]2017年1月24日，报道称，俄航天集团决定将“质子-M ”运载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂.若该火箭从P 点发射后不久就失去了动力，火箭到达最高点M 后又返回地面的Q 点，并发生了爆炸，已知引力常量为G ，地球半径为R .不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率最大B ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/sC ．火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，火箭的机械能守恒D ．已知火箭在M 点的速度为v ，M 点到地球表面的距离为h ，则可求出地球的质量 解析：选BC 火箭在失去动力后，在M 点的速率最小，选项A 错误；火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，只有万有引力做功，火箭的机械能守恒，选项C 正确；7.9 km/s 是最大的环绕速度，火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/s ，选项B 正确；火箭做的不是圆周运动，根据选项D 中给出的条件，无法求出地球的质量，选项D 错误.★12．(2018·天津质检)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g >a 3C ．v 1＝v 2＝v >v 3D ．ω1＝ω3<ω2解析：选D 根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r 1＝r 2<r 3.物体与近地人造卫星比较，由于赤道上物体受引力和支持力的合力提供向心力，而近地卫星只受万有引力，故F 1<F 2，故A 错误；由选项A 的分析知道向心力F 1<F 2，故由牛顿第二定律可知a 1<a 2，故B 错误；由A 选项的分析知道向心力F 1<F 2，根据向心力公式F ＝m v 2R ，由于m 、R 相等，故v 1<v 2，故C 错误；地球同步卫星与地球自转同步，故T 1＝T 3，根据周期公式T ＝2πr 3GM ，可知，卫星轨道半径越大，周期越大，故T 3>T 2，再根据ω＝2πT，有ω1＝ω3<ω2，故D 正确.★13.(2018·德阳一诊)2016年10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月19日与“天宫二号”顺利实现了对接.在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率.它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m ，对接处距离地球表面高度为h ，地球的半径为r ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是( )A ．对地球的引力大小为mgB ．向心加速度为r r ＋h gC ．周期为2π(r ＋h )rr ＋hgD ．动能为mgr 2r ＋h解析：选C “神舟十一号”在对接处的重力加速度小于地球表面的重力加速度，对地球的引力小于mg ，故A 错误；在地球表面重力等于万有引力，有G Mmr2＝mg ，解得：GM ＝gr 2①对接时，万有引力提供向心力，有GMm(r ＋h )2＝ma ② 联立①②式得：a ＝r 2(r ＋h )2g ，故B 错误；根据万有引力提供向心力，有G Mm (r ＋h )2＝m 4π2T 2(r ＋h )③联立①③得T ＝2π(r ＋h )rr ＋hg ，故C 正确； 根据万有引力提供向心力，G Mm(r ＋h )2＝m v 2r ＋h ④动能E k ＝12m v 2＝GMm2(r ＋h )＝mgr 22(r ＋h )，故D 错误.★14.(2018·鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射.量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系.假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示.已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 n 3m 3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1n C ．量子卫星与同步卫星的速度之比为 n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m 解析：选D 由开普勒第三定律得r 量3T 量2＝r 同3T 同2，又由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 同3r 量3＝(nR )3(mR )3＝ n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mmr 2＝m v 2r ，得v＝GMr ，所以v 量v 同＝ r 同r 量＝nRmR ＝nm ，故C 错误；综合B 、C ，有v 同＝n v P ，v 量n v P＝nm ， 得v 量v P＝ n 3m，故D 正确. ★15．(2018·河北定州中学模底)双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，相距L ，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动.实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0，且TT 0＝k (k ＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响，并认为C 位于A 、B 的连线正中间，相对A 、B 静止，则A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0及C 的质量分别为( )A ．2π L 22Gm ，1＋k 24k m B ．2π L 32Gm ，1－k 24k m C ．2π2Gm L 3，1＋k24km D ．2πL 32Gm ，1－k 24k 2m 解析：选D 由题意知，A 、B 的运动周期相同，设轨道半径分别为r 1、r 2，对A 有，Gm 2L 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 02r 1，对B 有，Gm 2L2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 02r 2，且r 1＋r 2＝L ，解得T 0＝2π L 32Gm；有C 存在时，设C 的质量为M ，A 、B 与C 之间的距离r 1′＝r 2′＝L 2，则Gm 2L 2＋GMm r 1′2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 1′，Gm 2L 2＋GMm r 2′2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 2′，解得T ＝2π L 32G (m ＋4M )，T T 0＝mm ＋4M ＝k ，得M ＝1－k 24k 2m .故D 正确.。

物理2019高考一轮复习人造卫星专项练习（附答案）人造卫星基本按照天体力学规律绕地球运动，但因在不同的轨道上受非球形地球引力场、大气阻力、太阳引力、月球引力和光压的影响，实际运动情况非常复杂。

以下是人造卫星专项练习，希望对考生复习有帮助。

一、选择题1.下列关于地球同步卫星的说法中正确的是()A.为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24 hC.不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D.不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的2.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小3.关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法中正确的是()A.在发射过程中向上加速时产生超重现象B.在降落过程中向下减速时产生超重现象C.进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的4.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.倍B.倍C.倍D.2倍5.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星东方红一号发射成功，开创了我国航天事业的新纪元.东方红一号的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则()图1A.卫星在M点的势能大于N点的势能B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度D.卫星在N点的速度大于7.9 km/s6.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图2所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图2A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度7.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时二、非选择题8.金星的半径是地球半径的0.95倍，质量为地球质量的0.82倍.g取10 m/s2，问：(1)金星表面的自由落体加速度是多大?(2)金星的第一宇宙速度是多大?1.BD2.A [由G=m知T=2，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确;由G=ma，知r减小，a变大，故选项B错误;由G=m知v=，r减小，v变大，故选项C错误;由=知T减小，变大，故选项D错误.]3.ABC [超重、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的.当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)也超重，故A、B正确.卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C 正确.失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，D错.]4.B [因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力.故有公式=成立，所以解得v= .因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即正确的选项为B.]5.BC [卫星由M点向N点运动的过程中，万有引力做负功，势能增加即M点的势能小于N点的势能，故选项A错误;由开普勒定律可知地球球心和卫星连线在相等时间内扫过的面积相等，近地点的角速度要大于远地点的角速度，B正确;由G=ma知a=，所以aMaN，故选项C正确;7.9 km/s是卫星围绕地球表面转动的第一宇宙速度，是卫星绕地球转动的最大速度，vN7.9 km/s，故选项D错误.]6.ABC [航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A项正确.航天飞机在轨道Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于A点在轨道Ⅰ上的速度、动能都大于在轨道Ⅱ上的速度、动能，即B正确.由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的，故航天飞机在轨道Ⅱ上的周期小，即C正确.由万有引力=ma知，加速度仅与间距有关，D不正确.]7.B [设地球半径为R，密度为1，自转周期为T1，设行星半径为r，密度为2，自转周期为T2，根据万有引力定律得G=m①G=②1=22，T1=24小时③由①②③得T2=12小时，故选项B正确.]8.(1)9.09 m/s2 (2)7.34 km/s解析 (1)星球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即mg=，g=因此==0.82()2，得g金=9.09 m/s2.(2)绕行星做匀速圆周运动的物体，万有引力提供向心力，=m，v= ，当r为星球半径时，v为第一宇宙速度.因此= = ，则v金=7.34 km/s.功的应用专项练习及答案的全部内容就是这些，查字典物理网预祝考生可以金榜题名。

天体运动1.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h2．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶ 3B ．角速度之比为3∶2 2C ．周期之比为22∶ 3D ．加速度之比为4∶33.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率4．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是20 h 5.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 6.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h7.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 28．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m R rg 9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg10.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ D. 1sin θ11.(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率12.(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁 未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周 运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半 径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3 过程中机械能变化量分别为( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2) D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 13.(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度14.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为()A．0.18T B．0.24T C．0.32T D．0.48T 15．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ()A.t01＋t0R B．R（t01＋t0）3C．R 3（1＋t0t0）2D．R3（t01＋t0）216.(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A．10π 5Rg－6π3Rg B．6π3Rg－4π2RgC．10π 5Rg－2πRg D．6π3Rg－2πRg参考答案1.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h【答案】A【解析】a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．2．(2019·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( )A ．线速度之比为1∶ 3B ．角速度之比为3∶2 2C ．周期之比为22∶ 3D ．加速度之比为4∶3【答案】B【解析】设地球的半径为R ，质量为M ，则类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a ＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝m v 2r，可得v a ＝GM 2R ，v b ＝GM R ，故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mm r 2＝mω2r ，可得ωa ＝GM 2R 3，ωb ＝3GM 3R 3，故角速度之比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mm r 2＝ma ，可得a a ＝GM 2R 2，a b ＝3GM 3R 2，故加速度之比为3∶4，D 错误．3.(2019·广东广州华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率【答案】BD【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B 正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面内它才是同步卫星，选项C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D 正确．4．(2019·河北沧州一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是20 h 【答案】BC【解析】近地卫星b 的加速度满足G Mm R 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mm r 2＝m v 2r ，则v ＝GM r ，可知b 的线速度最大，则在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间内转过的弧长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是2π6＝π3，选项C 正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，故选项D 错误．5.(2019·四川南充高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 【答案】B【解析】由v ＝GM R 得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行M 地 R 地R 行＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似等于重力，得G Mm R 2＝mg ，得行星表面的重力加速度为g ＝GM R2，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝223倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2r T 2，得行星与恒星的距离r ＝3GMT 24π2，行星“Gl －58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl －58lc”的轨道半径与地球轨道半径r 行G ∶r 日地＝30.31×1323652，故C 错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D 错误．6.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 hB ．8 hC ．15 hD ．20 h【答案】A【解析】根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 13R 23＝T 12T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确． 7.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为( )A.πL 3GrT 2B.3πL GrT 2C.16πL 3GrT 2 D .3πL 16GrT 2【答案】B【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T ，据单摆周期公式有T ＝2πL g，可以求出月球表面重力加速度为g ＝4π2L T 2；根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力，有G Mm R 2＝mg ，月球平均密度设为ρ，M ＝ρV ＝43πr 3ρ，联立以上关系可以求得ρ＝3πL GrT 2，故选项B 正确． 8．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝r 2R 2gB ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝m r R gD ．F N ＝m R rg 【答案】B【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故F N ＝0，C 、D 错误；对地球表面的物体，G Mm R 2＝mg ，宇宙飞船所在处，G Mm r 2＝mg ′，可得g ′＝R 2r 2g ，A 错误，B 正确． 9．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m ＝m 01.6＝641.6kg ＝40 kg ，故A 正确． 10.(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD. 1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r 可知，v ＝GM r ，故v A v B ＝r B r A ＝sin θ，选项C 正确． 11.(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P 点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q 点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G Mm 2R 1B ．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G Mm 2R 3C ．卫星在Ⅱ轨道经过Q 点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅰ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G Mm R Q 2＝ma 得：a ＝GM R Q2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅱ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误．12.(2019·安徽淮南模拟)2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层．天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域．“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道1做圆周运动，近地过程先经过椭圆轨道2，然后在近地圆轨道3运行，最终进入大气层．巳知轨道1和3的轨道半径分别为R 1和R 2，在轨道1的运行周期为T ，质量为m 的天宫一号与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．则天宫一号在轨道2运行的周期和从轨道1到轨道3过程中机械能变化量分别为 ( )A.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，0B.R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2)C.R 1＋R 22R 1T ，GMm 2(1R 1－1R 2)D.R 1＋R 2R 1R 1＋R 2R 1T ，GMm 2(1R 2－1R 1) 【答案】 B【解析】天宫一号在轨道2运行的轨道半径为r 2＝R 1＋R 22，由开普勒第三定律可得R 31T 2＝r 32T 22，解得天宫一号在轨道2运行周期T 2＝R 1＋R 22R 1R 1＋R 22R 1T ；由GMm r 2＝mv 2r 可知E k ＝12mv 2＝GMm 2r ，在轨道1上的机械能E 1＝E p1＋E k1＝－GMm 2R 1，在轨道3上的机械能E 3＝E p3＋E k3＝－GMm 2R 2，从轨道1到轨道3过程中机械能变化量ΔE ＝E 3－E 1＝GMm 2(1R 1－1R 2)，故B 正确，A 、C 、D 错误．13.(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T ⅠB ．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C ．飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度【答案】 ACD【解析】 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期T Ⅲ> T Ⅱ> T Ⅰ，选项A 正确；飞船在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P 点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，选项B 错误，C 正确；根据G Mm R 2＝mω2R 以及M ＝43πR 3ρ，解得ρ＝3ω24πG，即若轨道Ⅰ贴近 火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D 正确．14.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A 城市的正上方， 已知地球的自转周期为T ，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A 城市正上方出现下一颗人 造卫星至少间隔的时间约为 ( )A ．0.18TB ．0.24TC ．0.32TD ．0.48T 【答案】 A【解析】 地球的自转周期为T ，即地球同步卫星的周期为T ，根据开普勒第三定律得：（6.6r ）3T 2＝（3.3r ）3T 21解得：T 1＝18T 下一颗人造卫星出现在A 城市的正上方，相对A 城市转过的角度为2π3，则有 (2πT 1－2πT )t ＝2π3解得：t ≈0.18T ，故应选A.【方法技巧】对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．15．(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上， 这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”， 假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为 ( )A.t 01＋t 0R B ．R （t 01＋t 0）3 C ．R 3（1＋t 0t 0）2 D ．R 3（t 01＋t 0）2 【答案】D【解析】根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3（t 01＋t 0）2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R 3（t 01＋t 0）2，故D 正确． 16.(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )A ．10π5R g －6π 3R g B ．6π 3R g －4π 2R g C ．10π5R g －2π R g D ．6π 3R g －2π R g【答案】B【解析】当登月器和航天站在半径为3R 的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有GMm r 2＝m 4π2r T2，r＝3R，则有T＝2πr3GM＝6π3R3GM.在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π3Rg①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有T2（3R）3＝T21（2R）3＝T22（3R）3②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)③，联立①②③式得t＝6πn 3R g－4π2Rg(其中n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即t min＝6π3Rg－4π2Rg.。

第五节 天体运动与人造卫星 [能力提升课][限时45分钟；满分100分]选择题(1～10题，每小题7分，11～13题，每小题10分，满分100分) 1.导学号：82210405(2017·课标Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。

与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析 天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。

由运动周期T ＝2π r 3GM ，可知周期不变，A 项错误。

由速率v ＝ GM r，可知速率不变，B 项错误。

因为(m 1＋m 2)＞m 1，质量增大，故动能增大，C 项正确。

向心加速度a ＝v 2r不变，D 项错误。

答案 C2．(多选)(2017·江苏单科)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其导学号：82210406A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析 由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。

由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错，C 对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 对；对“天舟一号”有G M 地m （R 地＋h ）2＝ma 向，所以a 向＝G M 地（R 地＋h ）2，而地面重力加速度g ＝G M 地R 2地，故a 向＜g ，D 选项正确。

答案 BCD3．(2018·广西联考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的导学号：82210407A ．向心加速度大小之比为1∶4B ．轨道半径之比为4∶1C ．周期之比为4∶1D ．角速度大小之比为1∶2解析 卫星圆周运动的向心力由万有引力提供可得G mM r 2＝m v 2r 可得v ＝ GM r，可知当卫星动能增大为原来的4倍时，速度增加为原来的2倍，其轨道半径减小为原来的14，则B 正确；根据G mM r 2＝ma ，可知a ＝GM r2可知向心加速度大小之比为1∶16，选项A 错误；据万有引力提供圆周运动向心力有G mM r 2＝mr 4π2T 2，可得卫星周期T ＝ 4π2r 3GM，可知当轨道半径变为原来的14，卫星的周期变为原来的18，周期之比为8∶1，选项C 错误；据ω＝2πT可知，角速度大小之比为1∶8，选项D 错误。

课时跟踪检测（十六） 天体运动与人造卫星[A 级——基础小题练熟练快]1．[多选](2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。

2.[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。

课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2018·南通质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A.v 02B ．2v 0 d hC.v 02 h dD.v 02 d h 解析：选D 星球表面的重力加速度为：g ＝v 022h ，根据万有引力定律可知：G Mm ⎝⎛⎭⎫d 22＝m v 2d 2，解得v ＝2GM d ；又G Mm ⎝⎛⎭⎫d 22＝mg ，解得：v ＝v 02 d h ，故选D 。

2．[多选]设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t 。

登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力G 1。

已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )A ．月球的密度B ．飞船的质量C ．月球的第一宇宙速度D ．月球的自转周期解析：选AC 设月球的半径为R ，月球的质量为M 。

宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，则飞船的周期为T ＝t n ，由G Mm R2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2 得到月球的质量M ＝4π2R 3GT 2，所以月球的密度为ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3πn 2Gt 2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；设月球的第一宇宙速度大小为v ，根据v ＝2πR T 可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度，故C 正确；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期。

故D 错误。

3．(2018·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1解析：选B 根据mg ＝m v 2R得，第一宇宙速度v ＝gR 。

天体运动与人造卫星1．北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是()A．其发射速度需大于11.2 km/s，绕行速度小于7.9 km/sB．其反射的电磁波信号可以直接传播到北极点和南极点C．若不加以干预，在空间阻力的作用下，其动能可能增大D．若要回收该卫星，需使其点火加速2.如图所示，L为地月拉格朗日点之一，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。

关于位于L点的卫星，下列说法正确的是()A. 其发射速度大于第二宇宙速度B．其线速度大于月球公转的线速度C．其所需的向心力等于地球对其的引力D．其加速度小于月球的加速度3．如图所示，图中a、b、c分别为中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”、中国空间站和地球同步卫星。

“羲和号”运行于高度为517 km的太阳同步轨道，沿极地附近圆形轨道绕地球运行，中国空间站运行于高度约为389 km、倾角为41.581°的轨道平面(可近似为圆面)，地球同步卫星运行于高度大约为36 000 km的赤道平面。

则()A．a的向心加速度比c的大B．a、b所受到的地球万有引力大小相等C．三者轨道半径的三次方与周期的二次方比值都不相等D．a的周期比c的大4．2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径，预计于2021年6月登陆离太阳更远的目的地火星。

根据以上信息判断，下列说法正确的是()A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公转速度比地球公转速度大D．火星的公转周期比地球公转周期大5．(多选)“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ，如图所示，则“嫦娥五号”()A．在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小B．在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大C．沿轨道Ⅰ运动至P时，点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道ⅡD．沿轨道Ⅱ运行在P点的加速度大于沿轨道Ⅰ运行在P点的加速度6．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。

课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2018·南通质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A.v 02 B ．2v 0 d h C.v 02h dD.v 02d h解析：选D 星球表面的重力加速度为：g ＝v 022h ，根据万有引力定律可知：G Mm ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝m v 2d2，解得v ＝2GM d ；又G Mm ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝mg ，解得：v ＝v 02 dh，故选D 。

2．[多选]设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t 。

登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m 的物体重力G 1。

已知引力常量为G ，根据以上信息可得到( )A ．月球的密度B ．飞船的质量C ．月球的第一宇宙速度D ．月球的自转周期解析：选AC 设月球的半径为R ，月球的质量为M 。

宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，则飞船的周期为T ＝t n ，由G Mm R2＝mR ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2得到月球的质量M ＝4π2R 3GT 2，所以月球的密度为ρ＝M 43πR 3＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3πn2Gt2，故A 正确；根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B 错误；设月球的第一宇宙速度大小为v ，根据v ＝2πRT可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度，故C 正确；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期。

故D 错误。

3．(2018·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1解析：选B 根据mg ＝m v 2R得，第一宇宙速度v ＝gR 。

[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1、牛顿时代的科学家们围绕引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践、在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是()A、开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律B、牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律C、卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D、根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律,选项A正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,选项B正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值,选项C正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置,柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置,发现了海王星,故D错误、答案：D2、若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍B.q p倍C.pq倍 D.pq3倍解析：对于中心天体的卫星,G MmR 2＝m v 2R ,v ＝GMR ,设该行星卫星的环绕速度为v ′,地球卫星的环绕速度为v ,则v ′v ＝M ′M ·RR ′＝pq ,C 正确、答案：C3.如图,若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动,a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2,线速度大小分别为v 1、v 2,则( ) A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2 解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有G Mm r 2＝m v 2r ,所以v ＝GM r ,v 1v 2＝r 2r 1,A 项正确、答案：A4、(2018·山西五校四联)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星、若某双星的质量分别为M 、m ,间距为L ,双星各自围绕其连线上的某点O 做匀速圆周运动,其角速度分别为ω1、ω2,质量为M 的恒星轨道半径为R ,已知引力常量为G ,则描述该双星运动的上述物理量满足( ) A 、ω1＜ω2B 、ω1＞ω2C 、GM ＝ω 22(L －R )L 2D 、Gm ＝ω 21R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同,ω1＝ω2,则A 、B 项错误、由GMmL 2＝mω 22(L －R ),得GM ＝ω 22(L －R )L 2,C 项正确、由GMm L2＝Mω 21R ,得Gm ＝ω 21RL 2,D 项错误、答案：C5、(2018·河北石家庄模拟)2016年10月19日凌晨,神舟十一号飞船与天宫二号对接成功、两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道,运行周期为T ,已知地球半径为R ,对接体距地面的高度为kR ,地球表面的重力加速度为g ,引力常量为G .下列说法正确的是( )A 、对接后,飞船的线速度大小为2πkR TB 、对接后,飞船的加速度大小为g(1＋k )2C 、地球的密度为3π(1＋k )2GT 2D 、对接前,飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 解析：对接前,飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接,D 错误、对接后,飞船的轨道半径为kR ＋R ,线速度大小v ＝2π(k ＋1)RT ,A 错误、由GMm (k ＋1)2R 2＝ma 及GM ＝gR 2得a ＝g (1＋k )2,B 正确、由GMm (k ＋1)2R 2＝m (2πT )2(k ＋1)R 及M ＝ρ×43πR 3得ρ＝3π(1＋k )3GT 2,C 错误、 答案：B 二、多项选择题6、(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空、与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行,则其( ) A 、角速度小于地球自转角速度 B 、线速度小于第一宇宙速度 C 、周期小于地球自转周期D 、向心加速度小于地面的重力加速度解析：由GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2知,周期T 与轨道半径的关系为(R ＋h )3T 2＝k (恒量),同步卫星的周期与地球的自转周期相同,但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径,则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期,也就小于地球的自转周期,C 对、由ω＝2πT 知,“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度,A 错、由GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h 知,线速度v ＝GMR ＋h,而第一宇宙速度v ′＝GMR ,则v ＜v ′,B 对、设“天舟一号”的向心加速度为a ,则ma ＝GMm (R ＋h )2,而mg ＝GMmR 2,可知a ＜g ,D 对、 答案：BCD7.(2018·江西赣州模拟)如图所示,运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A 、B ,同方向绕地心做匀速圆周运动,此时刻A 、B与地心恰在同一直线上且相距最近,已知A 的周期为T ,B 的周期为2T3.下列说法正确的是( )A 、A 的线速度小于B 的线速度 B 、A 的角速度小于B 的角速度C 、A 的重力小于B 的重力D 、从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T解析：根据万有引力提供向心力得G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ,解得v ＝GM r ,ω＝GMr 3,可知轨道半径越大,线速度、角速度都越小,故A 的线速度和角速度都较小,故A 、B 正确、由于不知道A 、B 两颗卫星的质量关系,所以无法判断两颗卫星的重力大小关系,故C 错误、从此时刻到下一次A 、B 相距最近,转过的角度差为2π,即(2π2T 3－2πT )t ＝2π,解得t ＝2T ,故从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T ,故D 正确、 答案：ABD8.(2018·郑州质量预测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统、预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动,a 是地球同步卫星,则( )A 、卫星a 的角速度小于c 的角速度B 、卫星a 的加速度等于b 的加速度C 、卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D 、卫星b 的周期大于24 h解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径,则卫星a 的角速度小于c 的角速度,选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等,则卫星a 的加速度等于b 的加速度,选项B 正确；a 的轨道半径大于地球半径,则卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度,选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等,卫星b 的周期等于a 的周期,为24 h,选项D 错误、 答案：AB[能力题组]一、选择题9、(2018·河北冀州模拟)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波、双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星的周期为T ,a 、b 两颗星的距离为l ,a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的),则( ) A 、b 星的周期为l －Δrl ＋Δr TB 、a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )T C 、a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD 、a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr解析：由双星系统的运动规律可知,两星周期相等,均为T ,则A 错、由r a ＋r b ＝l ,r a －r b ＝Δr ,得r a ＝12(l ＋Δr ),r b ＝12(l －Δr ),则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T ＝π(l ＋Δr )T ,则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ,则C 错、双星运动中满足m a m b ＝r br a ＝l －Δrl ＋Δr ,则D 错、 答案：B10.已知,某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地运行的周期为T ,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方,假设某时刻,该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道(如图),近地点B 到地心距离为r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ,地球自转周期为T 0,不计空气阻力,则( ) A 、T ＝38T 0 B 、t ＝(r 1＋r 2)T 2r1r 1＋r 22r 1C 、卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时,机械能增大D 、卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中,机械能不变解析：根据题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π,得T ＝38T 0,所以A 正确；由开普勒第三定律有[12(r 1＋r 2)]3(2t )2＝r 31T 2,得t ＝(r 1＋r 2)T 4r1r 1＋r 22r 1,所以B 错误；卫星在椭圆轨道中运行时,机械能是守恒的,所以C 错误；卫星从圆轨道进入椭圆轨道过程中在A 点需点火减速,卫星的机械能减小,所以D 错误、 答案：A11、(多选)已知月球围绕地球运动的周期大约为27天,某颗近地卫星绕地球运动的周期大约为1.4 h,地球同步卫星的轨道半径为r 2,地球半径为R .下列说法中正确的是( )A 、地球同步卫星距离地球中心的距离r 2与月球中心到地球中心的距离r 3之比为1∶9B 、近地卫星距离地球中心的距离r 1与月球中心到地球中心的距离r 3之比为3∶48C 、地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与赤道上物体随地球自转的加速度a 0之比为r 2∶RD 、地球同步卫星绕地球运动的加速度a 2与月球绕地球运动的加速度a 3之比为9∶1解析：根据开普勒第三定律有r 3T 2＝k ,可得r ＝3kT 2,代入已知条件得选项A 正确,B 错误、地球同步卫星绕地球运动的角速度和地球自转角速度相等,由a ＝ω2r 可知,a 2∶a 0＝r 2∶R ,选项C 正确、根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝ma ,得a 2∶a 3＝r 23∶r 22＝(9r 2)2∶r 22＝81∶1,选项D 错误、 答案：AC 二、非选择题12.(2017·高考天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体、假设组合体在距地面高为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R ,地球表面处重力加速度为g ,且不考虑地球自转的影响、则组合体运动的线速度大小为________,向心加速度大小为________、解析：设组合体的质量为m 、运动线速度为v ,地球质量为M ,则 G Mm (R ＋h )2＝ma 向＝m v 2R ＋h ,又有G Mm R 2＝mg 联立上述两式得a 向＝R 2(R ＋h )2g ,v ＝Rg R ＋h. 答案：Rg R ＋h R 2(R ＋h )2g 13.(2018·湖北武汉调研)如图所示,一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A 点,沿水平方向以速度v 0抛出一个小球,测得经过时间t 小球落到斜坡上的另一点B ,斜坡的倾角为θ,已知该星球的半径为R ,求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的第一宇宙速度、解析：(1)设该星球表面的重力加速度为g ,由平抛运动规律,则 x ＝v 0t y ＝12gt 2yx ＝tan θ 解得g ＝2v 0tan θt(2)一质量为m 的卫星在该星球表面附近环绕星球运行时,重力提供向心力,则 mg ＝m v 2R 解得v ＝gR ＝2v 0R tan θt,此即该星球的第一宇宙速度、 答案：(1)2v 0tan θt (2) 2v 0R tan θt。