山东省潍坊市2016届高三数学下学期4月模拟训练试题(二)理

2016年高考模拟训练试题理科数学(五)本试卷共6页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的某某、某某号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设复数()1=2z bi b R z =+∈且，则复数z 的虚部为 A.3B.3± C.1±D.3i ±2.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.()01，C.112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.∅ 3.定义22⨯矩阵()12341423a a a a a a a a =-.若()()()sin 3cos 1x f x x ππ⎛⎫-⎪= ⎪+⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 A.22sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2cos y x =D.2sin y x =4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A.37πB.35πC.33πD.31π5.在平面直角坐标系中，若220,20,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则()221x y ++的最小值是A.5B.322C.3D.56.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于 A.2B.3C.5D.67.如图所示，由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为 A.321-B.422-C.2D.228.如图，直角梯形ABCD 中，90,45A B ∠=∠=，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BC 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN AD ⊥与N ，设BM x =，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是9.已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值X 围是A.22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B.23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断正确的是 ①当0k >时，有3个零点 ②当0k >时，有2个零点 ③当0k >时，有4个零点 ④当0k >时，有1个零点 A.①④ B.②③ C.①② D.③④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_________.12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布()2170,7N （单位：cm ），参考以下概率()0.6826,P X μσμσ-<≤+=()22P X μσμσ-<≤+0.9544=，()33P X μσμσ-<≤+=0.9974，则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为________. 13.若()()()()92901292111x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，且(0a )()229281393a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是________.14.在ABC ∆中，E 为AC上一点，且4,AC AE P BE =为上一点，(AP mAB nAC m =+>)00n >，，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为_________. 15.已知命题：①设随机变量()~0,1N ξ，若()2P p ξ≥=，则()122P p ξ-<<0=-； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆，A B >的充要条件是sin sin A B <；④若不等式3221x x m ++-≥+恒成立，则m 的取值X 围是(),2-∞；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值X 围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.以上命题中正确的是_______（填写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 设函数()4cos sin cos 216f x x x x πωωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中02ω<<. （I ）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ； （II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员为21人.（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）. （III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,2AB AD AB CD AB AD CD PE BE ⊥====.（I ）求证平面EAC ⊥平面PBC ； （II ）若二面角P AC E --的余弦值为6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,2,232,n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈且.（I ）设()1n n n b a a n N*+=+∈，求证{}nb 是等比数列；（II ）①求数列{}n a 的通项公式； ②求证：对于任意n N *∈都有12212111174n n a a a a -++⋅⋅⋅++<成立.已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线()2211441x y υυυ+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P ,Q 两点，且OP OQ ⊥.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）在椭圆C 上是否存在点(),R m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点M ，N ，且OMN ∆的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应OMN ∆的面积；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分） 设函数()ln 1af x x x =+-（a 为常数）. （I ）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与x 轴平行，某某数a 的值； （II ）若函数()(),f x e +∞在内有极值，某某数a 的取值X 围；（III ）在（II ）的条件，若()()120,1,1,x x ∈∈+∞，求证：()()2112.f x f x e e->+-。

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A．B．M=N C．M∪∁R N=R D．M∩∁R N=M3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a （x﹣b）的图象是（）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，e x＜0C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）A．7 B．C．﹣7 D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米9．已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．510．已知函数f（x）=，g（x）=kx﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为．12．在平行四边形中，AC与BD交于点O， =，CE的延长线与AD交于点F，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ= ．13．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f= ．14．（x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为．15．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．18．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，且b n=log2a n．（I）求b n，S n；（Ⅱ）设c n=，证明： ++…+＜S n+1（n∈N*）．19．甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛A1 A2 A312概率最大？（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）20．已知椭圆C1：的离心率，其右焦点到直线2ax+by﹣=0的距离为．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P的直线l交椭圆C1于A、B两点．（i）证明：线段AB的中点G恒在椭圆C2： =1的内部；（ii）判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣bln（x+1）（a＞0），g（x）=e x﹣x﹣1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处有公共的切线．（1）若x=0为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；（2）若∀x≥0，g（x）≥f（x）+x2，求a的取值范围．2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵==，∴复数的虚部为．故选：A．2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A．B．M=N C．M∪∁R N=R D．M∩∁R N=M【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|lnx≤1}=（0，e]，利用集合的运算性质即可得出．【解答】解：集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}=（0，e]，则上述结论正确的是M∩∁R N=M．故选：D．3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B4．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a （x﹣b）的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象可以求出a，b的范围，根据对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴﹣1＜b＜0，a＞1，∴g（x）=log a（x﹣b）为增函数，∵x﹣b＞0，∴x＞b，∴g（x）=log a（x﹣b）由y=log a x的图象向左平移|b|的单位得到的，故选：B．5．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，e x＜0C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，B，C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；D主要是对c=0特殊情况的考查．【解答】解：A当x=2时，2x=x2，故错误；B根据指数函数性质可知对任意的x，都有e x＞0，故错误；C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d，故错误；Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确．故选D．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）A．7 B．C．﹣7 D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tanα，再利用两角和的正切公式求值即可．【解答】解：∵=（x，y），向量=（3，4），且⊥，∴3x+4y=0，则=﹣，∴tanα=﹣，∴tan（α+）===．故选：D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，∴该几何体的体积为V=（）﹣=．故选：B．8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【考点】扇形面积公式．【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．9．已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得．【解答】解：由抛物线C：y2=﹣8x，可得F（﹣2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，∵，∴1+2=﹣3（m+2），∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n，∴a=±6，∴|AB|==20．故选：A．10．已知函数f（x）=，g（x）=kx﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简可得函数f（x）=与g（x）=kx﹣1的图象有四个不同的交点，从而作图，结合图象求导，利用导数的几何意义求解．【解答】解：∵函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点，∴函数f（x）=与g（x）=kx﹣1的图象有四个不同的交点，作函数f（x）=与g（x）=kx﹣1的图象如下，，易知直线y=kx﹣1恒过点（0，﹣1）；设A（x，x2+4x），y′=2x+4；故2x+4=，故x=﹣1；故k=﹣2+4=2；设B（x，xlnx），y′=lnx+1，则lnx+1=，解得，x=1，故k=ln1+1=1，结合图象可知，实数k的取值范围为（1，2），故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为．【考点】程序框图．【分析】由|x|+|x ﹣1|≤2α，可解得：x ∈[﹣，]，即当x ∈[﹣，]时满足框图的条件，能输出x 的值，结合x ∈[﹣2，2]，利用几何概型即可计算得解． 【解答】解：∵|x|+|x ﹣1|≤2α，∴，或，或，∴解得：﹣≤x＜0，或0≤x＜1，或1≤x≤，即x ∈[﹣，]时满足框图的条件，能输出x 的值． ∵x ∈[﹣2，2]，∴能输出x 的概率为：=．故答案为：．12．在平行四边形中，AC 与BD 交于点O ， =，CE 的延长线与AD 交于点F ，若=+（λ，μ∈R ），则λ+μ= ﹣ ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用三角形的相似关系，求得=，再根据向量的加法的三角形法则，求得λ和μ的值．【解答】解：∵△FED∽△CEB， DF ：CD=DE ：EA=1：3，过点F 作FG∥BD 交AC 于G ， FG ：DO=2：3， AG ：AO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+，=，λ+μ=﹣．故答案为：﹣．13．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f= ﹣1 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质可得f（0）=0，由条件可得f（3）=f（﹣3）+f（3）=0，f（x）=f（x+6），函数为周期函数，进而求出结果．【解答】解：奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，∴f（0）=0，f（3）=f（﹣3）+f（3）=0，∴f（x）=f（x+6），函数为周期函数，∴f=f（5）+f（0）=f（5）=f（﹣1）+f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．故答案为﹣1．14．（x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为14 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（x﹣y）7的展开式的通项公式T r+1=，令r=5，满足7﹣r=2，此时T6=﹣，令r=4，7﹣r=3，此时T5=，∴x3y5的系数为+=14．故答案为：14．15．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为（1，）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Ω，由=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=﹣4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，如图，=﹣1的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，﹣），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案为：（1，）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得ω值，代点（，2）可得φ值，可得解析式，再由x∈[﹣，]和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得．【解答】解：（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=﹣=，解得T=π，∴ω===2，故f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（，2），故2sin（2×+φ）=2，故sin（+φ）=1，结合0＜φ＜π可得φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x∈[﹣，]可得2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[0，1]，∴2sin（2x+）∈[0，2]，故函数的值域为[0，2]；（2）∵在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，∴f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，结合三角形内角的范围可得2A+=，A=，由余弦定理可得BC2=32+22﹣2×3×2×，BC=，∴cosB==，故sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据面面平行的性质定理证明平面OBE∥平面PAD，即可证明BE∥平面PAD；（2）建立空间坐标系，根据二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，得到AD=1，然后求出平面的法向量，利用直线和平面所成角的定义即可求直线PB与平面PCD所成角的正弦值【解答】（1）证明：∵，∠DAC=∠AOB∴AD∥OB，∵E是PC的中点，O是AC的中点，∴OE是△P AC的中位线，∴OE∥PA，∵PA∩AD=A，平面OBE∥平面PAD，∵BE⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD；（2）∵AC是圆O的一条直径，∴AC⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，则CD⊥平面PAD，则CD⊥PD，则∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，则tan∠PDA==2，即AD=1，建立以D为坐标原点，DA，DC，垂直于平面ABCD的直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则B（，，0），P（1，0，2），=（，﹣，2）D（0，0，0），C（0，，0），则=（0，，0），=（1，0，2），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则x=﹣2，y=0，即=（﹣2，0，1），则直线PB与平面PCD所成角的正弦值sin＜，＞=|cos＜，＞|=||=18．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，且b n=log2a n．（I）求b n，S n；（Ⅱ）设c n=，证明： ++…+＜S n+1（n∈N*）．【考点】数列的求和．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，可得首项为2，公比为4，可得a n=22n﹣1，由对数的运算性质可得b n=2n﹣1，运用等差数列的求和公式即可得到S n；（Ⅱ）求得c n==n，原不等式即为++…+＜（n+1）2．运用数学归纳法证明．结合分析法，注意运用假设，化简整理，即可得证．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*），可得a1（1+q）•q n﹣1=10•4n﹣1，即有q=4，a1（1+q）=10，解得a1=2，则a n=2•4n﹣1=22n﹣1，b n=log2a n=log222n﹣1=2n﹣1，S n=（1+2n﹣1）n=n2；（Ⅱ）证明：c n==n，不等式++…+＜S n+1，即为++…+＜（n+1）2．运用数学归纳法证明．当n=1时，左边=，右边=×4=2，不等式成立；假设n=k时，不等式++…+＜（k+1）2．当n=k+1时， ++…++＜（k+1）2+，要证（k+1）2+＜（k+2）2．即证＜（k+2）2﹣（k+1）2=（2k+3），平方可得k2+3k+2＜k2+3k+，即有2＜成立．可得n=k+1时，不等式也成立．综上可得， ++…+＜S n+1（n∈N*）．19．甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛﹣场已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛12概率最大？（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出A1、A2两名队员分别参加第一场和第二场比赛甲俱乐部计划以3：0取胜的概率，再求出A1、A2两名队员分别参加第二场和第一场比赛，甲俱乐部计划以3：0取胜的概率．由此能求出甲俱乐部安排A1、A2两名队员分别参加第一场和第二场比赛，则三场即获胜的概率最大．（2）由题意比赛场次X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）设A1、A2两名队员分别参加第一场和第二场比赛，甲俱乐部计划以3：0取胜的概率p1=．设A1、A2两名队员分别参加第二场和第一场比赛，甲俱乐部计划以3：0取胜的概率p2==．∵p1＞p2，∴甲俱乐部安排A1、A2两名队员分别参加第一场和第二场比赛，则三场即获胜的概率最大．（2）由题意比赛场次X的可能取值为3，4，5，P（X=3）==，P（X=4）=+=，P（X=5）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，∴EX==．20．已知椭圆C1：的离心率，其右焦点到直线2ax+by﹣=0的距离为．（I）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过点P的直线l交椭圆C1于A、B两点．（i）证明：线段AB的中点G恒在椭圆C2： =1的内部；（ii）判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率，其右焦点到直线2ax+by﹣=0的距离为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）（i）椭圆C2的方程为=1，设直线l方程为y=kx﹣，代入，得=0．由此利用韦达定理能证明点G恒在椭圆C2内部．（ii）当AB⊥x轴时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，当AB⊥y轴时，以AB为直径的圆的方程为，若以AB为直径的圆恒过定点，则该定点必为Q（0，1），再证明Q（0，1）适合题意，从而以AB为直径的圆恒过定点（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率，其右焦点到直线2ax+by﹣=0的距离为，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆C1的方程为=1．证明：（Ⅱ）（i）椭圆C2的方程为=1，当直线l垂直于x轴时，AB的中点为（0，﹣）在椭圆C2内部．当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y=kx﹣，代入，并整理，得=0．∴=﹣，∴G（，﹣），∵+==＜1恒成立，∴点G恒在椭圆C2内部．解：（ii）当AB⊥x轴时，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，当AB⊥y轴时，以AB为直径的圆的方程为，由，得，由此可知若以AB为直径的圆恒过定点，则该定点必为Q（0，1），下面证明Q（0，1）适合题意．由（i）知：，，∴=（x1，y1﹣1）•（x2，y2﹣1）=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）==（1+k2）x1x2﹣=（1+k2）﹣+==0，∴，即Q（0，1）在以AB为直径的圆上．综上，以AB为直径的圆恒过定点（0，1）．21．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣bln（x+1）（a＞0），g（x）=e x﹣x﹣1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处有公共的切线．（1）若x=0为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；（2）若∀x≥0，g（x）≥f（x）+x2，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=a﹣x﹣，（x＞﹣1），g′（x）=e x﹣1．由曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处有公共的切线，可得f′（0）=g′（0），b=a．因此f′（x）=，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．（2）由g′（x）=e x﹣1，x＞0时，g′（x）＞0，可得e x≥x+1，从而x≥ln（x+1）．设F（x）=g（x）﹣f（x）﹣x2=e x+aln（x+1）﹣（a+1）x﹣1，F′（x）=e x+﹣（a+1），对a分类讨论a=1，0＜a＜1，a＞1，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣x﹣，（x＞﹣1），g′（x）=e x﹣1．∵曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处有公共的切线，∴f′（0）=g′（0），∴a﹣b=0．∴b=a．∴f′（x）=a﹣x﹣=，a=1时，f′（x）=≤0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，舍去．a＞1时，x=0为f（x）的极小值点，舍去．0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，当x∈（﹣1，a﹣1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（a﹣1，0），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴x=0时，x=0为f（x）的极大值点．因此可得：当x∈（﹣1，a﹣1）时，函数f（x）单调递减；x∈（a﹣1，0），函数f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，函数f（x）单调递减．（2）∵g′（x）=e x﹣1，x＞0时，g′（x）＞0，故x=0时，g（x）取得最小值0，∴g（x）≥0，即e x≥x+1，从而x≥ln（x+1）．设F（x）=g（x）﹣f（x）﹣x2=e x+aln（x+1）﹣（a+1）x﹣1，F′（x）=e x+﹣（a+1），①a=1时，∵x≥0，∴F′（x）≥x+1+﹣（a+1）=x+1+﹣2≥0，∴F（x）在[0，+∞）递增，从而F（x）≥F（0）=0，即e x+ln（x+1）=2x﹣1＞0，∴g（x）≥f（x）+x2．②0＜a＜1时，由①得：e x+ln（x+1）﹣2x﹣1＞0，∴g（x）=e x﹣x﹣1≥x﹣ln（x+1）≥a（x﹣ln（x+1）），故F（x）≥0即g（x）≥f（x）+x2，③a＞1时，令h（x）=e x+﹣（a+1），则h′（x）=e x﹣，显然h′（x）在[0，+∞）递增，又h′（0）=1﹣a＜0，h′（﹣1）=﹣1＞0，∴h′（x）在（0，﹣1）上存在唯一零点x0，当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）递减，x∈（0，x0）时，F（x）＜F（0）=0，即g（x）＜f（x）+x2，不合题意，综上，a∈（0，1]．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

侧（左）视图俯视图正（主）视（第3题图）数学理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B = ( )A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2. 复数=-+i i123 （ ） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π3 4.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象； ④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A ．1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s == C ．1212,x x s s =< D ．1212,x x s s <>6.函数cos ln xy x=的图象是（ ） 3275538712455698210乙甲7.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ． 135- C ．1352D ．1358．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )A．4+1C.D. 1 9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（ ）A ． ]31,1[- B. )1,21[-C. ]31,21[-D. ),21[+∞- 10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于 ．12．执行右边的程序框图，输出的结果是 ． 13．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 为线段CD 上的任意一点，则AE BD ⋅的最大值为 ． 14. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f-,且有，8)()(11=⋅--b fa f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为 ．15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y D x E yF D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．17（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20. (I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 18（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面A B C D 是菱形，60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（I ）求证：ABCD PAD 平面平面⊥； （II ）求二面角A PC B --的余弦值． 19. （本题满分12分）岁0．0．0．0．数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<． 20（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B 的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于P Q 、,直线12,A P A Q M 与交于 12AQ A P N 与交于．(i) 证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程； （ii ）证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．21（本题满分14分） 已知函数()()ln 1x f x x +=．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kxf x x+<+恒成立，求实数k 的值．三、解答题16、详细分析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅= )62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥Tπ≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分 （2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f 1)62s i n (2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A aB b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6s i n (23≤+<∴πB 32)6s i n (323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分17、解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分 故X 的可能取值为0,1,2,3,B()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分 故X所以5739529512850⨯+⨯+⨯+⨯=EX 18、解：（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形，,ABC ACD ∆∆都是正三角形 ,PO AD CO AD ⊥⊥------------2分POC ∠是二面角P AD C --的平面角21,PA PD AD AC CD PO CO =====∴==222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以 ，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分 （2）建系{,,}OC OD OP ,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1AD CP -()()(3,0,1),0,2,0,3,1,0CP BC AD CA =-===--设平面APC 的法向量为()1,,n x y z=(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩ (8)分 设平面BPC 的法向量为()2,,n x y z =(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩,-------------------------------------------10分 设二面角A PC B --的大小为θ，12cos |cos ,|7n n θ=<>==-----12分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n<+++=项………………………………9分 由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分 综上可知7()112f n ≤<……………………12分 20、解（1）2213,24bb e a a=∴==即1122A B A B S ab ==------------------------------------2分 2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN 的方程为4x =………………10分 (ii)1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++………………12分 FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . ……………………13分21、解： （1）0x >， ()()22ln 122x f x x x x >⇔+>++--------------1分 ()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分 （2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+ 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<⇒≥><⇒≤++ 1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x +<+恒成立时 ，12k =----------------------14分。

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞3或x＜2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足（2﹣i）z=5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．1 B．C．D．25．（5分）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3）x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a37．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．（5分）给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③9．（5分）在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）A．24种B．36种C．60种D．96种10．（5分）已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x|≤4成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=．13．（5分）圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．（5分）已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}=，则min{h（0），h（1）}的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．（1）求C（2）若△ABC的面积为5，b=5，求sinA．17．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PB=PC=，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．（1）求a n1和a4n；（2）设b n=+（﹣1）n•a（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．①若=t，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；②过A，B两点分别作曲线E的切线l1，l2，两切线交于点N，求△ACN与△BDN 面积之积的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x++1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x1，x2，证明：x1+x2＞2．2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞3或x＜2}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，所以∁U A={x|2＜x＜3}，故选：D．2．（5分）设复数z满足（2﹣i）z=5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（2﹣i）z=5i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若0≤a≤1且0≤b≤1”则“0≤ab≤1”成立．若“0≤ab≤1”，例如a=﹣1，b=﹣1，则不成立，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：由|2﹣|=，得，又向量，的夹角为60°，且||=1，∴4×12﹣4×，整理得：，解得||=1．故选：A．5．（5分）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由茎叶图可得30名学生的成绩如下：94，94，92，92，91；90，90，88，88，87；87，85，84，83，83；83，83，82，82，82；81，80，78，78，77；73，72，71，70，70．若用系统抽样，则需分6段，则第2，3，4，5区间段内抽取的学生成绩符合题意，有4人．故选：C．6．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3）x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a3【解答】解：当k=0，S=a0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，k=1，S=a0x+a1，当k=1，S=a0x+a1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，k=2，S=a0x2+a1x+a2，当k=2，S=a0x2+a1x+a2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，k=3，S=a0x3+a1x2+a2x+a3，当k=3，S=a0x3+a1x2+a2x+a3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：a0x3+a1x2+a2x+a3，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵将f（x）向右平移个单位长度与原图象重合，∴f（x）=f（x﹣），即sin2ωx=sin2ω（x﹣）=sin（2ωx﹣），∴﹣=2kπ，解得ω=﹣4k，k∈Z．∵ω＞0，∴当k=﹣1时，ω取得最小值4．故选：B．8．（5分）给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x＞0；x=1时，两个函数y=0，x→+∞时，f（x）=xlnx→+∞，g（x）=→0，f（x）=xlnx的图象是②，g（x）=的图象是④．h（x）=xe x，x=0时，函数值为0，函数的图象为：③；t（x）=，的定义域x≠0，函数的图象为：①．故选：A．9．（5分）在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）A．24种B．36种C．60种D．96种【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有A43=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有C32A42=36种，共有24+36=60种．故选：C．10．（5分）已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【解答】解：由△ABF1为等边三角形，及椭圆的对称性可得：∠AF1F2=30°，又∠F1AF2=90°，∴AF2=c，AF1=c，∴c+=2a，可得==﹣1．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．（5分）若存在实数x使|x﹣a|+|x|≤4成立，则实数a的取值范围是[﹣4，4] ．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x|就表示点P到横坐标为0的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x|≤4成立，只要最小值|a|≤4就可以了，∴﹣4≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣4≤a≤4．故答案为：[﹣4，4]．12．（5分）已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=1．【解答】解：由题意，f（0）==0，∴m=1，此时，满足f（﹣x）=﹣f（x）．故答案为1．13．（5分）圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是（x﹣5）2+y2=9．【解答】解：双曲线﹣=1的虚半轴长为：3，所以圆的半径为3，双曲线的渐近线为：，3x±4y=0，设圆的圆心（m，0）m＞0，该双曲线的渐近线与圆相切，可得，解得m=5．与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案为：（x﹣5）2+y2=9．14．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为32π．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面为直角三角形，故底面外接圆半径r=2，棱柱的高为4，故球心到底面的距离d=2，故棱柱的外接球半径R满足：R2=r2+d2=8，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=32π，故答案为：32π15．（5分）已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}=，则min{h（0），h（1）}的取值范围为（0，）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，∴，由题意作平面区域如下，，∵f（0）=b，f（1）=1+a+b，∴min{f（0），f（1）}=，结合图象可知，D（﹣1，），当﹣1≤a＜0时，0＜b＜，当﹣2＜a＜﹣1时，0＜1+a+b＜，综上所述，min{f（0），f（1）}的取值范围是（0，）；故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．（1）求C（2）若△ABC的面积为5，b=5，求sinA．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C，∴3（cosAcosB﹣sinAsinB）+1=cos2C，可得：3cos（A+B）+1=cos2C，…2分∴﹣3cosC+1=2cos2C﹣1，可得：2cos2C+3cosC﹣2=0，…4分可得：（2cosC﹣1）（cosC+2）=0，∴解得：cosC=或cosC=﹣2（舍去），…5分∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵S=absinC=5，b=5，C=，可得：a=4，…8分△ABC∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣2×=21，可得：c=，…10分∴由正弦定理可得：sinA===…12分17．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PB=PC=，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解答】证明：（1）取AB的中点E，连结CE，∵AB∥CD，DC=AB，∴DC AE，∴四边形AECD是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形AECD是正方形，∴CE⊥AB，∴△CAB是等腰三角开有，且CA=CB=2，AB=2，∴AC2+CB2=AB2，∴AC⊥CB，又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴AC⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AC⊥PB．解：（2）设BC的中点为F，连结PF，∵PB=PC，∴PF=BC，∴PF⊥平面ABCD，∴PF⊥AC，连结EF，则EF∥AC，∴PF⊥FE，EF⊥BC，分别以FE、FB、FP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵AD=PB=PC=，则F（0，0，0），A（2，﹣1，0），B（0，1，0），D（1，﹣2，0），P（0，0，1），∴=（0，1，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），=（0，0，1），若在线段PB上存在一点M，设=，（0≤λ＜1），∵，∴=λ（0，1，﹣1）+（0，0，1）=（0，λ，1﹣λ），∴M（0，λ，1﹣λ），，设平面MAD的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵二面角M﹣AD﹣B的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得或λ=2（舍）．∴存在点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为，且=．18．（12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）从选出的10名学生中选修数学1的人应为10×=1人，选修数学2的人应为10×=3人，选修数学3的人应为10×=3人，选修数学4的人应为10×=1人，选修数学1的人应为10×=1人．从选出的10名学生中随机抽取3人共有=120种选法，选出的这3人中至少有2人选择数学2的有+=22种，∴这3人中至少有2人选择数学2的概率P==．（2）X的可能取值为0，1，2，3．Y的可能取值为0，1．ξ的可能取值为﹣1，0，1，2，3．P（ξ=﹣1）=P（X=0，Y=1）==．P（ξ=0）=P（X=0，Y=0）+P（X=1，Y=1）==．P（ξ=1）=P（X=1，Y=0）+P（X=2，Y=1）==．P（ξ=2）=P（X=2，Y=0）==．P（ξ=3）=P（X=3，Y=0）==．ξ的分布列为：∴Eξ=﹣1×+0×+1×+2×+3×=．19．（12分）如表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．（1）求a n1和a4n；（2）设b n=+（﹣1）n•a（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设第1列依次组成的等差公差为d，设第1行依次组成的等比数列的公比为q，根据题意a31+a61=（1+2d）+（1+5d）=9，∴d=1，∴a n1=a11+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∵a31=a11+2d=3，∴a35=a31•q4=3q4=48，∵q＞0，∴q=2，∵a41=4，∴a4n=a41q n﹣1=4×2n﹣1=2n+1；（2）由b n=+（﹣1）n•a（n∈N+）=+（﹣1）n•n=+（﹣1）n•n=﹣+（﹣1）n•n，前n项和S n=1﹣+﹣+…+﹣+[﹣1+2﹣3+4﹣5+（﹣1）n•n]，当n为偶数时，S n=1﹣+；当n为奇数时，S n=S n﹣1+b n=1﹣++﹣﹣n=1﹣﹣=﹣．20．（13分）在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．①若=t，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；②过A，B两点分别作曲线E的切线l1，l2，两切线交于点N，求△ACN与△BDN 面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意，动点P（x，y）到F（0，1）的距离比到直线y=﹣2的距离小1，∴动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，∴动点P的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线，其方程为x2=4y；（2）①由题意知，直线l方程为y=kx+1，代入抛物线得x2﹣4kx﹣4=0，设（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵=t，∴t=﹣，∴=﹣t﹣+2=﹣4k2，∴t+=4k2+2∵f（t）=t+在[1，2]上单调递增，∴2≤t+，∴；②y=，y′=，∴直线AN：y﹣x12=x1（x﹣x1），BN：y﹣x22=x1（x﹣x2），两式相减整理可得x=（x1+x2）=2k，∴N（2k，﹣1），N到直线AB的距离d=2，∵|AC|=|AF|﹣1=y1，|BD|=|BF|﹣1=y2，∴|AC||BD|=1∴△ACN与△BDN面积之积===1+k2，当且仅当k=0时，△ACN与△BDN面积之积的最小值为0．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x++1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x 1，x2，证明：x1+x2＞2．【解答】解：（1）f′（x）=﹣1﹣=，x＞0方程﹣x2+x﹣a=0的判别式为△=1﹣4a，①当a≥时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞），为减函数，无极值点，②当0≤a＜时，令f′（x）=0，解得x1=＞0，x2=，当f′（x）＜0，解得0＜x＜，x＞，此时f（x）在（0，），（，+∞）为减函数，当f′（x）＞0时，解得＜x＜，此时f（x）在（，）为增函数，此时f（x）有一个极大值点x=，和一个极小值点x=，③当a＜0，令f′（x）=0，解得x1=＜0，x2=＞0，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，此时f（x）在（0，），为增函数，当f′（x）＜0时，解得x＞，此时在（，+∞）为减函数，此时f（x）有一个极大值点x=；（Ⅱ）由题意知f（x1）=m，f（x2）=m，故f（x1）=f（x2），∵x1≠x2，不妨设x1＜x2，∴lnx1﹣x1+1=lnx2﹣x2+1，∴ln=x2﹣x1，令=t，则x2=tx1，∴lnt=（t﹣1）x 1，∴x1=，x2=tx1=，故要证x1+x2=lnt＞2，t＞1，即证（t+1）lnt＞2（t﹣1），令g（t）=（t+1）lnt﹣2t+2，∴g′（t）=+lnt﹣2=，令h（t）=tlnt﹣t+1，t＞1，则h′（t）=lnt＞0，∴h（t）在t∈（1，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（1，+∞）为增函数，∴g（t）＞g（1）=0，∴（t+1）lnt＞2（t﹣1），即lnt＞2，∴x1+x2＞2赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016届山东省潍坊一中高三（下）三轮冲刺模拟（二）数学试题一、选择题1．已知集合{0,1,2}M =，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N = （ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】D【解析】试题分析：集合2{|,}N y y x x M ==∈可化为{0,1,4},则{}0,1,2,4M N = .故选D.【考点】集合的并集运算. 2．已知复数31iz i+=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：()()()()31324121112i i i iz i i i i ++++====+--+ ,则共轭复数为12i -,在复平面内对应的点为()1,2-,在第四象限,故本题选D.【考点】1.复数的代数运算；2.共轭复数；3.复数的几何意义.【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把i 的幂写成最简形式,另外还要注意i 的幂的性质,区分()2222a bi a abi b +=+-与()2222a b a ab b +=++.3．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．-1 【答案】A【解析】试题分析：()12AE AD AC =+，又A D B C A C A ==- ,所以()()1112222A E A D A C AB AC A B A C =+=-+=-+ ,又AE AB AC λμ=+ ,那么11122λμ+=-+=.故本题选A ． 【考点】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的基本定理.4．已知,x y 的取值如图所示，且线性回归方程为^132ybx =+，则b =（ ）A ．3 B ．2 C ．13- D ．12- 【答案】D【解析】试题分析：由表格可知()()112343,6+4+5=533x y =++==,则样本中心点为()35，,样本中心点满足线性回归方程,代入可得12b =-.故本题选D.【考点】线性回归方程.5．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A ．84B ．78C ．81D ．96 【答案】B【解析】试题分析：设高三人数为x ,由()480301290x x +++=可得390x =，分层抽样为按比例抽样则样本中的高三学生人数为3909678480⨯=.故本题选B. 【考点】分层抽样．6．已知,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，则下列条件中，是//a b 的充分条件的个数为（ ）①//,,//a b αβαβ⊂； ②//a c 且//b c ；③,,,//,//c a b a b αβαββα=⊂⊂ ；④a c ⊥且b c ⊥.A ．2B ．0C ．3D ．1 【答案】A【解析】试题分析：对于①，可能出现b 在平面β内的情况,不是//a b 的充分条件；对于②，由平行的传递性,可推出//a b .是//b a 的充分条件；对于③，由,,//c a a αβαβ⋂=⊂据线面平行的性质可得,//a c ,可理得//b c ,再由平行传递性得//a b .是//a b 的充分条件；对于④，当a ,b 异面垂直时,,a b 可能不平行,故不是//a b 的充分条件.【考点】线线,线面,面面之间的位置关系的判定与性质． 7．函数1()2(0,1)x f x aa a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3+ 【答案】D【解析】试题分析：根据指数型函数图象过定点可知()1,1A -,又点在直线上则可得1m n +=,那么12122()3n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭,又0,0m n >> 则233n mm n++≥.故本题选D. 【考点】1.指数函数性质；2.基本不等式.8．函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sing x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度【答案】B【解析】试题分析：由函数图象可知1A =,且741234T πππ=-=,即2,T T ππω== ,则2ω= ,又函数()sin 2y x ϕ=+图象过点7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭,代入由0ϕπ<< 可得3πϕ=,则函数为sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,向右平移6π可得sin 2y x =.故本题选B. 【考点】函数()sin y A x ωϕ=+的性质.9．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ） A ．1,42k b ==-B ．1,42k b =-= C ．1,42k b == D ．1,42k b =-=-【答案】A【解析】试题分析：由题知两直线互相垂直,可得斜率积为1-,则12k =, 又圆上两点关于直径对称即直线20x y b ++=过圆心()2,0点,可得4b =-.故本题选A. 【考点】1.两直线间的位置关系；2.直线与圆的位置关系,3.圆的性质. 【规律点睛】本题主要考查两直线间的位置关系,直线与圆的位置关系,圆的性质及数形结合的数学思想方法.与圆有关的题型一般两种方法:代数法和几何法.代数法运算较为繁琐,多利用数形结合运用几何法.几何法求圆的方程或相关题目中,要根据图形的几何意义确定圆心和半径,此法用到初中有关圆的性质.如①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时,切点与两圆圆心三点共圆. 10．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，'(1)()()0x f x f x -->恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a << 【答案】A【解析】试题分析：构造函数()1f xg x x =-（） ，当1x ∈+∞（，） 时，()()()211(0)f x x f x g x x '--'=-（）＞，即函数g x （）单调递增，则()22221f a fg ===-（）（）,同理()()133,2b f g ==)c 1fg ==,由23g g g ＜（）＜（）,可知c a b ＜＜.故本题选A ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【方法点晴】本题主要考查函数的单调性与导数的关系.抽象函数比较大小有关题目的关键在于利用所给关系式构造出合适的函数,且判断出单调性.一般由()()'()0,()'0f x x f x f x x f x +>-> 两种变化而来.前都可得()y xf x =为增函数,后者可得()f x y x=为减函数.利用导数研究函数单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导；(3)求单调区间(证单调性),只需在函数()f x 的定义域内解(或证明)不等式；若与参数有关需转化为不等式恒成立问题.二、填空题11．已知等差数列{}n a 中，13854a a a π++=，那么35cos()a a += ．【答案】【解析】试题分析：由等差数列知()()138143533332a a a a d a a a ++=+==+,故()351382536a a a a a π+=++= ,所以()355cos cos 6a a π+==.故答案应填【考点】1.等差数列的性质；2.特殊角的三角函数值.12．在如下程序框图中，若任意输入的[2,3]t ∈-，那么输出的s 的取值范围是 ．【答案】[10,6]-【解析】试题分析：由程序框图当[)2,0t ∈-,由5s t =得[)10,0s ∈-,当[]0,3t ∈时,224s t t =- ,由二次函数可知[]2,6s ∈-,那么输出s 的范围为[]10,6-.故答案应填[]10,6-.【考点】1.程序框图；2.二次函数的性质. 13．已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：2244322x x x x x+=++≥ 3327274333x x x x x x +=+++≥…类比得：*1()n ax n n N x+≥+∈，则a = ． 【答案】nn【解析】试题分析：本题由算术—几何均值不等式.12..n a a a +++≥而来.观察两式可知 a 即为x 被分成部分的分母乘积,才可约去.观察知x 被分成n 项x n,乘积可得 n a n = 故答案应该填n n .【考点】合情推理．14．已知关于,x y 的不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为3，则实数k 的值为 ． 【答案】12【解析】试题分析：满足不等式组的点(),x y 的可行域大致如图.要构成封闭的图形,则10k -<<或0k >,而直线20kx y -+=与直线2x =的交点为()2,22k +,可知平面区域的面积12(22)2232s k k =⨯⨯+=+=,解得12k =.故答案应该填12.【考点】线性规划．【思路点晴】本题主要考查线性规划及数形结合的理解.能够做出可行域,准确理解直线20kx y -+=过定点()0,2是本题的关键.利用数形结合的数学思想找出围成封闭区间时的k 的取值范围.再结合平面区域的面积可得k 值. 本题需注意变式题,将过定点的直线20kx y -+=改为斜率已知,截距为k 的直线,思路与原题相同.15．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221y x -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = ．【答案】【解析】试题分析：抛物线的准线方程为2px =-,设,A B 两点的纵坐标为,A B y y ,由双曲线方程可知22214ABp y y ==+,焦点到准线的距离为p .由等边三角形的特征可知AB p =,p =,可得p =故答案应填 【考点】1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于p 的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题. (对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于p 的方程.三、解答题16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-. （1）求角C ； （2）求a bc+的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）(1,2]. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将原式化为关于,,a b c 的式子,可得222a b ab c +-=,再由余弦定理得cos C 值,可得C ；(2)根据3C π=,结合正弦定理将a bc+转化为关于A 的三角函数形式2sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭,再根据角A 的范围求出结果. 试题解析： 解:（1）sin sin sin sin a c A B a bb A C a c+--==--， 化简得：222a b ab c +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，3C π=. （2）sin sin 2sin()]2sin()sin 36a b A B A A A c C ππ++==+-=+， 因为2(0,)3A π∈，5(,)666A πππ+∈，所以1sin()(,1]62A π+∈. 故a bc+的取值范围是(1,2]. 【考点】1.正余弦定理；2.正弦型函数的性质.【思路点晴】本题主要考查正余弦定理和正弦型函数性质.正弦定理和余弦定理并不是孤立的,解题时要根据题目合理选用,有时还需要交替使用.求三角形一个内角的取值范围或者一个内角的正弦,余弦的取值范围要注意两个内容: ①应用三角形的内角和定理；大边对大角,小边对小角；②已知条件中的范围限制要留意,如本题中2(0,)3A π∈.本题的难点在于(2),要能够将边的比转化为正弦型函数,就将边的比的范围转化成角的正弦值的取值范围,再结合三角形中角的范围可求出结果. 17．如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去A 图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期去B 图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示.（1）如果7x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果9x =，从学习次数大于8的学生中等可能地选2名同学，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率. 【答案】(1)9，72；(2)13. 【解析】试题分析：(1)由茎叶图读出数据根据平均数与方差的计算公式可求；(2)若9x =,则两组中去图书馆学习次数大于8的各有3人,共6人.任选两人,由组合数可知2615C =,每组各选一个的话由乘法原理可知有339⨯=,其中和大于20的有5种, 由古典概型可得所求概率. 可用列举法写出所有可能再进行计算. 试题解析：解:（1）当7x =时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：7,8,9,12， 所以平均数为7891294x +++==，方差为2222217[(79)(89)(99)(129)]42s =-+-+-+-=. （2）记甲组3名同学分别以123,,A A A ，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11； 乙组4名同学分别以1234,,,B B B B ，他们去图书馆学习次数依次为9，8,9,12， 从学习次数大于8的学生中选2名同学，所有可能的结果有15种，它们是：12A A ，13A A ，11A B ，13A B ，14A B ，23212324313334,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B 131434,,B B B B B B ，用C 表示：“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，其中的结果有5种，它们是：1424232134,,,,A B A B A B A B A B ，故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习次数和大于20的概率为51()153P C ==. 【考点】1.茎叶图；2平均值与方差；3古典概型.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧 棱1AA ⊥底面ABC ，底面ABC 为等边三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点．求证：（1）//EF 平面11A BC ； （2）平面AEF ⊥ 平面11BCC B . 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由中位线定理可知1//EF BC ,再由线线平面可证线面平行；(2)由直三棱柱可得1BB ⊥平面ABC ,由线面垂直到线线垂直可得1AE BB ⊥,正三角形中AE BC ⊥,由线线垂直可得线面垂直,则AE ⊥平面11BCC B ,再由线面垂直得面面垂直.试题解析：（1）因为,E F 分别为1,BC CC 的中点， 所以1//EF BC .又因为1BC ⊂平面11A BC ，EF ⊄平面11A BC ， 所以//EF 平面11A BC .（2）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面ABC ，又AE ⊂平面ABC ，所以1AE BB ⊥. 又因为ABC ∆为正三角形，E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥. 又1BB BC B = ，所以AE ⊥平面11BCC B . 又 AE ⊂平面AEF ⊥ 平面11BCC B .【考点】1.线线，线面平行的性质与判定；2.线线，线面，面面垂直的性质与判定.19．在等差数列{}n a 中，255,11a a ==，数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n n b b +的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-，41212n n b n n =⎧=⎨+≥⎩；（2）()612023n n T n -=+.【解析】试题分析：（1）由条件结合等差数列的通项公式,可得关于1,a d 方程组,解后可得等差数列{}n a 的通项公式，由数列的前n 项和公式,据1112n n n S n b S S n -=⎧=⎨-≥⎩,可求得数列{}n b 通项公式；(2)对于11n n a a - 形式的数列,用裂项相消法求和,由{}n b 通项公式可知,先求1T ,再求2n ≥时n T ,由111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++易得n T . 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则21515411a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，∴132a d =⎧⎨=⎩，∴3(1)221n a n n =+-⨯=+，∴数列{}n b 的前n 项和221n S n n =++. 当1n =时，114b S ==，当2n ≥时，221(21)[(1)2(1)1]21n n n b S S n n n n n -=-=++--+-+=+， 对14b =不成立，所以，数列{}n b 的通项公式为4,121,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩.（2）1n =时，1121120T b b ==， 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++， 所以1111111111111161()()2025779212320252320101520(23)n n n T n n n n n --=+-+-++-=+-=+=+++++ ， 1n =仍然适合上式， 综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++. 【考点】1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求数列的和.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,裂项相消法求数列的和.利用裂项相消法求和时,应该注意抵消后并一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项后面剩两项,而且有时需要调整前面的系数使裂开的两项之差和系数之积相等.常见的裂项公式有()11111n n n n =-++，()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭=20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右焦点(1,0)F . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线0x y m -+=与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点不在圆2259x y +=内，求m 的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；(2) 1m <≤-或1m ≤< 【解析】试题分析：（1）由焦点坐标得c ,再由离心率得a ,据222a b c =+可得b ,求得标准方程；(2)先设,A B 两点坐标,再将直线方程与椭圆方程联立,将直线方程代入消去y ,化简得关于x 的一元二次方程,方程组有解由0∆>可得m 范围,另由韦达定理可得12x x +,再结合直线方程可得12y y +进一步求得线段AB 的中点坐标,中点不在圆内,可得关于m 的不等式,解得m 范围,与0∆>求得的m 范围求交集可得m 的取值范围.试题解析：（1）由题可知，c e a a ==⇒=，又1c =，故1a b ==， 所以椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）联立方程22120x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，消去y 整理得：2234220x mx m ++-=，则2221612(22)8(3)0m m m ∆=--=-+>，解得m <设1122(,),(,)A x y B x y ，则1243m x x +=-，1212422233m m y y x x m m +=++=-+=， 即AB 的中点为2(,)33m m -，又AB 的中点不在圆2259x y +=内，所以2224559999m m m +=≥. 解得：1m ≤-或1m ≥，综上可知，1m <≤-或1m ≤<【考点】1.椭圆的标准方程与性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.点与圆的位置关系；4.解不等式.21．已知函数()1x f x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值.【答案】（1）ln 1a a a --；(2)1.【解析】试题分析：（1）对函数求导,由()'0f x =解出x 将定义域分成两部分,分析两部分的单调性,可得出函数的最小值；(2)若()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立可转化为函数()min 0f x ≥恒成立,由(1)得()min ln 1f x a a a =--,构造关于a 的函数,由函数值大于等于0,可求得实数a .试题解析：（1）由题意，'0,()x a f x e a >=-，由'()0x f x e a =-=得ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >.∴()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增，即()f x 在ln x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为ln (ln )ln 1ln 1a f a e a a a a a =--=--.（2）()0f x ≥对任意的x R ∈恒成立，即在x R ∈上，min ()0f x ≥，由（1），设()ln 1g a a a a =--，所以()0g a ≥，由'()1ln 1ln 0g a a a =--=-=，得1a =，∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴()g a 在1a =处取得极大值，(1)0g =，因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.【考点】1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数研究函数的极值；3.不等式的恒成立．。

2016年高考模拟训练试题文科数学(一)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目填写在规定位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂= A. {}1,2,3B. {}1,3,5C. {}2,3,5D. {}1,3,5,7 2.i为虚数单位，()21i =A. 14+B. 12C. 12-D. 14- 3.已知1,2a b a b ==-=,a b 的夹角为 A. 6π B.3π C. 4π D. 2π 4.在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,,//a M a b b M ⊥⊥则.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，当输出y 的值为8-时，则输出x 的值为A.64B. 32C. 16D. 87.若变量,x y 满足条0,21,43,y x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =+的取值范围是A. (],3-∞B. [)3,+∞C. []0,3D. []1,38.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.39.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是A. ()3,2--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()4,510.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -=_________.12.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段，即[)[)[)40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图，则图中实数a 的值为_________.13.若直线y kx =与圆22680x y x +-+=相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为________. 15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如+，×），如果满足以下条件：（I ）对M 中任意元素,,a b c 都有()()####a b c a b c =；（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.下列是“可#集合”的为________.①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量(()22cos ,1,sin 2a x b x ==，函数()2f x a b =⋅-. （I ）求函数()63f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的最小值.（II ）在,,ABC a b c ∆中，分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,f C c ab ===，且a b >，求边,a b 的值.17. （本小题满分12分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形.（I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1BC //平面1A DC ；（II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面1ACC A .18. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm.（I ）求x,y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人为“高精灵”的概率.19. （本小题满分12分）将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列；（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如图以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x 轴、y 轴为邻边构成的矩形面积分别为1212,,,n n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+，求的值n T .20. （本小题满分13分）已知函数()()ln 1x f x e x x =--.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并说明理由.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P,Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TFPQ 的取值范围.。

2016届山东省潍坊市高三下学期二模考试理综试题2016 . 4 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1至5页，第n卷6至15页，共300分考试时间150分钟。

考生注意：1 •答题前，考生务必将自己的准备证号、姓名填写在答题卡上。

2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第n卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3 •考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5 V 51Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A. 大肠杆菌、肝细胞在结构上既有统一性又有差异性B. 细胞膜是所有细胞与外界环境分隔的边界C. 叶绿体、线粒体中ATP合成酶都分布在生物膜上D. 高尔基体膜成分的更新可通过囊泡进行2 •酿酒酵母属于兼性厌氧菌，通过分泌大量的：•-淀粉酶，将淀粉水解成葡萄糖后供自身利用。

下列相关叙述错误的是A. 〉-淀粉酶可在酿酒酵母细胞外发挥作用B. 酿酒条件较温和，是因为：•-淀粉酶能为淀粉水解提供活化能C. 给酿酒装置通空气，可抑制酵母菌的无氧呼吸D. 密闭酿洒装置后，酵母菌的呼吸产物可以用酸性的重铬酸钾溶液检测3 •当呼吸道粘膜受到机械刺激或化学刺激后，产生的兴奋传到延髓的相关中枢，进而会引起呼吸肌快速收缩、舒张，产生咳嗽反射。

下列关于该反射的叙述，错误的是A. 引起咳嗽反射的感受器位了于呼吸道粘膜上B •传入神经兴奋部位膜内侧电流方向与兴奋传导方向相同C. 兴奋由传入神经元传递给传出神经元必须经过突触结构D. 神经细胞兴奋时，细胞内”玄+浓度高于细胞外4 •右图中两条曲线表示群落演替的两种类型，下列有关叙述错误的是A. 曲线①可表示森林火灾前后的演替过程B. 曲线②可表示发生在火山岩上的演替过程C. M、N点物种组成不会发生改变D. ①类型的演替速度明显快于②类型5.给正常家兔静脉注射20%葡萄糖溶液10ml,尿量在短时间内将显著增多, 其原因最可能是A. 肾小管中液体渗透压增高B.肾小管对水的重吸收速率增加C.抗利尿激素分泌减少D.胰岛素分泌增加6 .关于基因、DNA与染色体的关系，下列叙述正确的是A. 所有的基因均在染色体上呈线性排列B. HIV基因可以直接整合到宿主细胞的染色体上C. 染色体结构变异一定导致基因数量增加D. 基因重组过程中可能发生DNA链的断裂7 .化学与生活密切相关，下列说法不正确的是A. 葡萄中的花青素在碱性环境下显蓝色，故可用苏打粉辨别真假葡萄酒B. 氨氮废水（含NH/及NH3）可用化学氧化法或电化学氧化法处理C. 金属的防护中，牺牲阳极的阴极保护法利用的是原电池原理D. “84”消毒液在日常生活中使用广泛，其有效成份为Ca（CIO2&氢化钙固体是登山运动员常用的能源供给剂。

2021年高考模拟训练试题理科数学 ( 三)本试卷分第 I 卷和第二卷两局部，共 5 页，总分值 150 分．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．考前须知：1．答题前，考生务必先将自己的XX、XX号填写在答题卡上，认真核对条形码上的XX、XX号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性 ( 签字 ) 笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域( 黑色线框 ) 内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷(共 50分)一、选择题：本大题共10 个小题，每题 5 分，共 50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.假设复数 z 满足iz 24i ，那么z在复平面内对应的点的坐标是A.4,2B.2,4C.2,4D.4, 22.集合 M x x11，集合N x x22x3，那么 M C R NA.x 0x2B.x 1x 2C. x 1x0或 2xD.3.以下结论中正确的选项是A. “x 1〞是“x x 1 0〞的充分不必要条件B. 随机变量服从正态分布 N 5,1 ，且 P 460.7 ，那么 P6=0.15C. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均与方差均没有变化D. 某单位有职工750 人，其中青年职工 350 人，中年职工250 人，老年职工150人 . 为了解该单位职工的XX情况，应采用系统抽样的方法中抽取样本4.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是A.26B.1133C.11D.26 635. 函数f x Asin x A0,0 的图象与直线 y b 0b A的三个相邻交点的横坐标分别是2， 4，8，那么f x 的单调增区间是A.6k,6 k3k Z B.6k3,6k k ZC.6k,6 k3k ZD.6k3,6k k Z6. a 为如下图的程序框图中输出的结果， 那么 cosa的结果是A. cosB. cosC. sinD.sin7. 在ABC 中，a,b, c 分别为A, B, C 所对 的边，假设函数f x1 x 3 bx2 a 2 c 2 ac x 1有极值点， 那么 B 的X围3是A.0, B.0,33C., D.3 ,38. fxx 2 4x 3, x 0, xa f 2ax 在 a,a1 上恒成立，那么实数ax 22 x 3, x 不等式 f0,的取值X 围是A.2,0B.,0C.0,2D., 2x 2y 21 a0, bP ，9. 设F 1, F 2分别是双曲线22的左、 右两个焦点， 假设双曲线右支上存在一点ab使 OPOF 2F 2 P 0 (O 为坐标原点)，且PF3 PF 2 ，那么双曲线的离心率为1A.2 1 B.2 1C.3 1D.3 12210. 定义域是 R 的函数， 其图象是连续不断的， 假设存在常数R 使得 f x f x0 对任意实数都成立，那么称f x 是 R 上的一个“ 的相关函数〞的结论：①f x 0 是常数函数中唯一一个“的相关函数〞 ；②f xx 2是一个“的相关函数〞 ；③“1的相关函数〞至少有一2个零点；④假设x是“的相关函数〞 ，那么 10 . 其中正确 结论的个数是y e．．A.1B.2C.3D.4第 II 卷〔非选择题共 100 分〕考前须知：21 6aax3x 2 1 dx _________.11. 假设二项式 的展开式中的常数项为-160 ，那么x12. 过点M 1,2 的直线 l 与圆 C : x2y225 交于 A,B 两点， C 为圆心，当ACB 最34小时，直线 l 的方程是________.13. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1，2，, ， 9 的 9 个小正方形 〔如图〕，使得任意相邻〔有公共边的〕小正方形所涂颜色都不一样，且标号为“ 1， 5，9〞的小正方形涂一样的颜色，那么符合条件的所有涂去共有 _________种 .14. 设x D ，对于使fx M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫作f x的上确界 . 例如f xx 22x, xR 的上确界是1. 假设 a,bR , 且a b 1，那么1 22a的上确界为 ________.bsin x, x0,2 ,15. 对于函数f x1 f有以下4 个结论：x 2 , x 2,,2①任取 x 1 , x 2 0, ，都有 fx 1f x 2 2恒成立；② fx 2kf x 2kk N，对于一切 x 0,恒成立；③函数 y f x ln x 1 有3个零点；④对任意 x0 ，不等式 f kk 的取值X 围是5 , .x恒成立，那么实数x4那么其中所有正确结论的序号是________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小 题总分值 12 分〕向量 a2sin x, cos x , b3 cos x,2cos x , fxa b 1 .〔 I 〕求函数f x 的最小正周期，并求当x,2时 f x 的取值X 围；12 3〔 II 〕将函数f x 的图象向左平移个单位，得到函数g x 的图象.在ABC 中，角A,B,C 的对3边分别为 a,b,c, 假设 g A1,a 2, b c4 ，求 ABC 的面积.217. 〔本小题总分值 12 分〕3米线外设一点B，在点 B 处投中一球得 3 分. 甲、乙两人在 A 和 B 点投中的概率一样，分别是1 和 1，且在 A,B 两点处投中与否相互独立 . 设定每人按先 A 后 B 再 A 的顺序投篮三次，得分高者23为胜 .〔 I 〕假设甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；〔 II 〕求甲胜乙的概率.18.〔本小题总分值 12 分〕如图，一四棱锥A BCDE 的一个面ABC内接于圆O，G， H 分别是AE，BC的中点， AB是圆 O的直径，四边形 DCBE为平行四边形，且 DC 平面ABC.（I 〕证明： GH// 平面 ACD；（II 〕假设 AC=BC=BE=2，求二面角O CE B的余弦值 .19. 〔本小题总分值 12 分〕a n 是 各项都为正数的数列，其前n 项和为S n ，且S n 为a n 与1的等差中项 .a n〔 I 〕求证：数列S n 2为等差数列；〔 II 〕求数列 a n 的通项公式；n〕设 b n1的前 n 项和T .〔 III ，求 ba n20. 〔本小题总分值 13 分〕设椭圆 C :x 2y 2 1 a b 0的左、右焦点分别为F , F ，上顶点为 A ，过点 A 与 AF 2垂直的直a2b 212线交 y 轴负半轴于点Q ，且2F 1F 2F 2Q 0 .〔 I 〕求椭圆 C 的离心率；〔 II 〕假设过 A,Q,F 2三点的圆恰好与直线l : x 3 y 3 0 相切，求椭圆 C 的方程；〔 III 〕在〔 II 〕的条件下，过右焦点F 2作斜率为 k 的直线l 与椭圆 C 交于 M ， N 两点，在x 轴上是否存在点 P m,0 ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出 m 的取值X 围 ；如 果不存在，说明理由 .21. 〔本小题总分值 14 分〕函数f xln x x 2 2ax 1 〔a 为常数〕.〔 I 〕讨论函数f x 的单调性；〔 II 〕证明： 假设对任意的a 1,2 ，都存在x 00,1 使得不等式f x 0ln am a a 2成立，XX 数 m 的取值X 围 .。

山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|32x x x ><或 C. {}|23x x ≤≤ D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,23a a b =-=，则b =A. 125.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1—30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为A. 2B. 3C. 4D.56.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为 A.0123a a a a +++ B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++ 7.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移个4π单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于A.2B. 4C.6D. 8 8.给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有 A.24种 B.36种 C.60种 D.96种10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为11第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11.若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是 .12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3co s c o s 13s i n s i n c o s2C .A B A B +=+（1）求C（2）若ABC 的面积为5b =，求sin .A17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是直角梯形，190,//,2ADC AB CD AD DC AB ∠====平面PBC ⊥平面ABCD . （1）求证：;AC PB ⊥（2）若P B P C==，问在侧棱PB 上是否存在一点M ，使得二面角M AD B --的余弦值为9？若存在,求出PMPB的值;若不存在，说明理由.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率； （2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ； （2）设()()()()4144121nn n n n n a b a n N a a +=+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中内动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于C,D 两点（A,C 两点相邻）.①若BF tFA =，当[]1,2T ∈时，求k 的取值范围；②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN 与BDN 面积之积的最小值.21.(本小题满分14分) 已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明：12 2.x x +>。

山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}03|{2>-=x x x A ，集合}1|{<=x x B ，则)(B C A U 等于（ ） A ．]1,3(- B ．]1,(-∞ C ．)3,1[ D ．)(3,+∞ 2.若i z 21-=，则复数zz 1+在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知21sin cos =-αα，则ααcos sin 等于（ ） A ．83 B ．21 C ．43 D ．234.dx x ⎰ππ2sin 的值为（ ）A ．2πB ．π C.21D ．1 5. 已知βα,是两个不同平面，直线β⊂l ，则“βα//”是“α//l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.等比数列}{a n 满足,21,35311=++=a a a a 则=++753a a a （ ）A.21B.42C.63D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A ．310 B ．320 C. 52 D ．548.设t n m ,,都是正数，则mt t n n m 4,4,4+++三个数（ ）A ．都大于4B ．都小于4C. 至少有一个大于4 D ．至少有一个不小于49．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+= A ．43 B ．53C ．158D ．2 10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A1 C1 D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度， 所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．二项式n 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2sin sin cos )(3cos (sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=->，，，,函数b a x f ⋅=)(的最大值为2．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=，若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，点O 是线段AB 的中点． （Ⅰ）证明：BC 1∥平面OA 1C ；（Ⅱ）若AB=2，A 1C=，求二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．19.对于数列}{n a ，}{n b ，n S 为数列}{n a 是前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，*+∈+=N n b b n n ,231.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .20.已知椭圆1C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，且与y 轴的正半轴的交点为)32,0(，抛物线2C 的顶点在原点且焦点为椭圆1C 的左焦点. （1）求椭圆1C 与抛物线2C 的标准方程；（2）过)0,1(的两条相互垂直直线与抛物线2C 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.21.已知函数)ln()(2a x x x g ++=，其中a 为常数. （1）讨论函数)(x g 的单调性；（2）若)(x g 垂直两个极值点21,x x ，求证：无论实数a 取什么值都有)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC 二、填空题：11．17；12．2；13．7；14．[]8,7；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )cos2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)26x x x πλλ=-=- ……………………2分 因为)(x f 的最大值为2，所以解得1=λ ………………………3分 则)62sin(2)(π-=x x f ………………………4分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ，可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k ……………………………6分 （Ⅱ）（法一）由bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C ………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=，可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分 17. 证明：（Ⅰ）连接O C ，OA1，A 1B ．∵CA=CB ，∴OC ⊥AB ． ∵CA=AB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°， 故△AA 1B 、△ABC 都为等边三角形，∴OA 1⊥AB ，CO ⊥AB ，∴OA 、OA 1、OC 两两垂直， 以O 为原点，OA 、OA 1、OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系， 设CA=CB=AA 1=2，则B （﹣1，0，0），C 1（﹣1，，），O （0，0，0），A 1（0，，0），C （0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA 1C 的法向量=（1，0，0），∵=0，且BC 1⊄平面OA 1C ，∴BC 1∥平面OA 1C ．解：（Ⅱ）∵AB=2，A 1C=，∴B （﹣1，0，0），C （0，0，），A 1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=，得，平面ABC 的法向量=（0，0，1）， 设二面角A ﹣BC ﹣A 1的平面角为θ，则cos θ===．∴二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为,,,A B C D ．由题意知,,,A B C D 相互独立，且()()12P A P B ==，()()23P C P D ==．记事件“丙、丁未签约为”F ， 由事件的独立性和互斥性得：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P AB P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+1155222918=⨯⨯⨯=；11511221(2)()()22922334P X P ABF P ABCD ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P ABCD P ABCD ==+=⨯⨯⨯⨯=； 11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，X 的分布列是：………………………………11分X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分19.解：（1））因为1(1)n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++， 所以112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++(211)2n n-+=2n =，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =， 由132n n b b +=+，可得113(1)n n b b ++=+，所以数列{1}n b +是首项为112b +=，公比为3的等比数列，所以1123n n b -+=⋅，所以数列{}n b 的通项公式为1231n n b -=⋅-．（2）由（1）可得2112()1233n n n n n n c n --++==⋅， 23n n -+++①， 33n n -+++②，②-①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-， 所以11525443n n n T -+=-⋅． 20.解：（1）设半焦距为)0(>c c ，由题意得32,21===b a c e ，∴2,32,4===c b a ，∴椭圆1C 的标准方程为1121622=+y x .设抛物线2C 的标准方程为)0(22>=p px y ，则22==c p，∴4=p ，∴抛物线2C 的标准方程为x y 82=.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线1l 的斜率为k ，直线1l 方程为)1(-=x k y ，则另一条直线2l 的方程为)1(1--=x k y ，联立⎩⎨⎧=-=x y x k y 8)1(2得0)82(2222=++-k x k x k ，064322>+=∆k ，设直线1l 与抛物线2C 的交点为B A ,，则2224214||k k k AB +⋅+=，同理设直线2l 与抛物线2C 的交点为D C ,，则2414)1(4)1(21)1(4||22222+⋅+=-+-⋅+-=k k kkk CD ，∴四边形的面积2414421421||||2122222+⋅+⨯+⋅+⨯=⋅=k k kk k CD AB S 22428208)1(8k k k k +++=)252)(12(16)252)(12(16222242424kk k k k k k k k ++++=++++=，令2212k k t ++=，则4≥t （当且仅当1±=k 时等号成立），969416)12(16=⋅≥+=t t S . ∴当两直线的斜率分别为1和1-时，四边形的面积最小，最小值为96. 21.解：（1）函数的定义域为),(+∞-a .ax ax x a x x x g +++=++=12212)('2，记122)(2++=ax x x h ，判别式842-=∆a . ①当0842≤-=∆a 即22≤≤-a 时，0)(≥x h 恒成立，0)('≥x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增.②当2-<a 或2>a 时，方程01222=++ax x 有两个不同的实数根21,x x ，记2221---=a a x ，2222-+-=a a x ，显然21x x <（ⅰ）若2-<a ，122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02>-=ax ，01)0()(>==-h a h . 两根21,x x 在区间),0(a -上，可知当a x ->时函数)(x h 单调递增，0)()(>->a h x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上递增.（ⅱ）若2>a ，则122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02<-=ax ，01)0()(>==-h a h .，所以21x x a <<-，当21x x x <<时，0)(<x h ，所以0)('<x g ，所以)(x g 在),(21x x 上单调递减.当1x x a <<-或2x x >时，0)(>x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在),(),,(21+∞-x x a 上单调递增. 综上，当22≤≤-a 时，)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增；当2>a 时，)(x g 在)22,22(22-+----a a a a 上单调递减，在),22(),22,(22+∞-+-----a a a a a 上单调递增.（2）由（1）知当2≤a 时，)(x g 没有极值点，当2>a 时，)(x g 有两个极值点21,x x ，且21,2121=-=+x x a x x . 2ln 1)ln()ln()()(222212121--=+++++=+a a x x a x x x g x g ，∴22ln 12)()(221--=+a x g x g 又2ln 4)2()2(221a a a g x x g +=-=+，22ln 21ln 4)2(2)()(22121+--=+-+a a x x g x g x g .记22ln 21ln 4)(2+--=a a a h ，2>a ，则02212)('2>-=-=a a a a x h ，所以)(a h 在2>a 时单调递增，022ln 212ln 42)2(=+--=h ，所以0)(>a h ，所以)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.。