2021理科数学模拟试题2021高考理科数学
模拟试题(一)-(27906)
20XX高考理科数学模拟试题（一）
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（）
A．{（0，1）}
B．{x|x≥﹣1}
C．{x|x≥0}
D．{x|x≥1}
2．复数z=的共轭复数的虚部为（
）
A．﹣i
B．﹣
C．i
D．
3．已知命题p：存在向量，，使得•=||•||，命题q：对任意的向量，，，若•=•，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题
B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨（￢q）是假命题
D．命题p∧（￢q）是真命题
4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事
B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．
B．
C．
D．
5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）
A．10°
B．20°
C．70°
D．80°
6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．a＜c＜b
7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]
B．[﹣2，﹣1]
C．[﹣1，2]
D．[2，+∞）
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．
B．
C．
D．
9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（）
A．[3，8]
B．[5，8]
C．[3，6]
D．[4，7]
10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）
A．
1 B．
C．
D．
2
11．已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）
A．a＞0
B．a≤
1 C．a＞
1 D．a≤0
12．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、
F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（） A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，则二项式展开式中的常数项是
．
14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为．
15．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B （3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为
．
16．一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中
n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由．
18．（12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？
（3）在（2）抽取的6人中，随机抽取3人，计分数在[130，150]内的人数为ξ，求期望E（ξ）．
19．（12分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于
Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．
21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点
x1，x2，且x1＜x2，求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
