广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定导学案1(A层,

矩形的性质与判定学习目标1、会证明矩形的判定定理。

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明。

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

学习过程一、自研自探 (一)、温故知新矩形的特殊性质：矩形的对角线 矩形的四个角都是 。

它们的逆命题是：对角线相等的平行四边形是 个角都是直角的四边形是矩形。

它们是真命题吗？问：什么样的四边形是矩形呢？怎样判断一个四边形是矩形？（二）、探究新知 请你先认真研读课本p14至p15页，然后解答下列问题。

知识点一:1 、 会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。

定义 有一个角是 的 叫做矩形数学表达 ∵ 四边形ABCD 是 四边形=∴ 四边形ABCD 是矩形知识点二:2 、探究并掌握矩形的判定方法二（猜想）两条对角线相等的平行四边形是 . （证明）利用右图证明你猜想的结论。

如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：ABCD 是矩形。

结论 定理：数学表达 ：∵ 四边形ABCD 是 四边形 且 =∴ 四边形ABCD 是矩形知识点三:3、探究并掌握矩形的判定方法三 （猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知： 在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD 矩形结论 定理： 数学表达 : ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是 形二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】 1、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点o,△ABO 是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.【内容二】1．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．矩形的判定方法角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)三个角是直角的四边形是矩形对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形五、巩固训练一、基础题1、若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；2、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.3、下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形4、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.A. 15cmB. 30cmC. 45cmD. 90cm二、发展题5、如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.二、提高题6、如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.B图3-12BACDO图3-14HGFEBACD。

菱形的性质学习目标1、认识菱形，理解菱形的基本概念，了解它与平行四边形之间的关系；2、理解菱形的性质，并能利用菱形的性质解决简单问题.学习过程一、自研自探（一）温故知新1、平行四边形有哪些性质？（二）探究新知 （阅读教材P2～P4的内容，完成下面问题）知识点一:认识菱形（观察课本第2页情境图）1、情境图中你熟悉的图形有： ；2、图中的平行四边形与我们熟悉的普通平行四边形有什么不同点？3、结论:1（1）菱形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

2、通过折纸活动，我们可以发现菱形有哪些性质？三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

知识点二:菱形性质的应用例1：如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，周长是16，BD ＝22，求AC 的长．四、尝试练习1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2、如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.3、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．五、课堂小结1．有一组的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有的一切性质．3．菱形是图形，它的就是它的对称轴，它有对称轴，两条对称轴互相．4．菱形的四条边都 .5．菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分一组 .6.菱形的两条对角线将菱形分成全等的三角形。

矩形的性质与判定【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习过程】一、温故知新1.平行四边形有哪些性质？2.菱形有哪些性质？二、自研自探环节请自主阅读课本P11至P13，然后思考并完成以下问题：1.观察下面图形的变化过程。

AB CD AB CD一个角变形成直角图（1）图（2）2. 图（1）平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？图（2）矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？3．矩形的定义：有一个角是角的，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

4．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？5. 平行四边形是中心对称图形，那矩形呢？知识归纳：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是角.矩形的性质定理2：矩形的对角线 .矩形的对称性：矩形是，有条对称轴。

三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线 。

2.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠= 。

【小组合作学习】1. 已知：四边形ABCD 是矩形．求证：(1)∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°(2)AC ＝DB四、展示提升环节 【小对子交流展示】如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为O ，请你判断BO 与AC 有怎样的数量关系？请说明理由直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的 等于 的一半。

尝试练习：已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC ＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB ＝5㎝,则AC ＝______㎝,BD ＝______㎝.【小组合作展示】 如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交A•孤延长线于点E ，求证：AC=CE ．五、课堂小结：这节课你学到了什么定理？六、课堂检测1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（ 1）_________；（2）__________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5、2，则它的一条对角线的长是_____．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=______．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上的点F处，则CE的长为．。

矩形的性质与判定课型：新授总第05张学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、是平行四边形。

2、平行四边形有哪些性质，边：角：对角线：（二）、探究新知请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。

知识点一:1、定义：叫做矩形。

由定义可以看出，矩形也是一种特殊的。

2、思考：（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有条? （3）.矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）猜想：矩形的四个角都是，矩形的对角线请尝试证明你的猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD定理1：定理2：数学表达：∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC= = = =90°∴ AC BD.知识点二:问题：（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。

定理：二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

【内容二】2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来你学到了什么1）矩形的定义：2）矩形的性质：3）直角三角形斜边上中线的性质：五、巩固训练一、基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等。

矩形的性质与判定【学习目标】1．熟练掌握矩形的性质定理与判定定理。

2．能够熟练的运用性质与判定定理解决几何问题。

【学习过程】一、温故知新：矩形的性质与判定：问题1：矩形有哪些性质?问题2：如何判定一个平行四边形是矩形?问题3：如何判定一个四边形是矩形?二、展示提升（小组合作）（一）矩形性质的应用1.如图所示,在矩形ABCD中,AD＝6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED＝3BE.求AE的长.【变式训练】如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若ED ＝3EO,AE＝23,求BD的长.（二）矩形判定的应用已知:如图所示,在ΔABC中,AB＝AC,A D是ΔABC的一条角平分线,AN为ΔABC的外角∠CAM的平分线,CE ⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.【变式训练】在上题中,连接DE,交AC于点F,如图所示.(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论;(2)线段DF与AB有怎样的关系?证明你的结论.四、课堂小结（识记）1.矩形的性质；2.矩形的判定方法。

五、课堂检测1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分3．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A．2 B．3 C．2 D．44．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．5．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．。

正方形的性质与判定【学习目标】1．掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2．知道特殊四边形的中点四边形的形状，并理解决定中点四边形形状的因素。

【学习过程】一、温故知新1、有一个的平行四边形是矩形2、有一组邻边的平行四边形是菱形二、自研自探环节请自主阅读课本P14至P16，然后思考什么样的图形称为正方形？并完成以下问题：1、定义：叫正方形。

2、矩形：①有的矩形是正方形（判定定理1）②对角线的矩形叫正方形（判定定理2）3、菱形：①有的菱形是正方形（判定定理3）②对角线的菱形叫正方形（判定定理4）4、平行四边形：①有，有的平行四边形是正方形②对角线的平行四边形是正方形5、完成图形关系三、合作探究环节：【小对子交流学习】1.在平行四边形ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件推出该四边形是正方形，则这个条件是（）A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD2.下列说法错误（）Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）。

A．60° B.30° C.45° D.90°四、展示提升环节（小组合作展示）例1 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.例2 判断中点四边形的形状特征：图1 图2 图31.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm ，则AC= .2.在AC 的下方找一点D,做CD 和AD 的中点G 、H,问EF 和GH 有怎样的关系？EH 和FG 呢？3.四边形EFGH 为四边形ABCD 的中点四边形，问四边形E FGH 的形状有什么特征？4.动手画一画，平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形EFGH ，并判断中点四边形的形状。