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2016八年级数学上册第二章-实数复习PPT课件

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北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件

④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+

人教版八年级上册数学《实数PPT优秀课件》

人教版八年级上册数学《实数PPT优秀课件》

7
．
64
的绝对值是
４ 。
随堂练习
二、填空
0 ．
，
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 . 3 ２、 3 的相反数是 ，绝对值是 3
7 的平方 是 ３、绝对值等于 5 的数是 5 ，
4、在实数 整数有
22 1 3 , , , 2 ,0. 3 , 7 3
9
3 4
3
9
0.13
0. 6
3

3 4

3 4
3
5
64

0. 6


9 3 0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001 （每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）

2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0, 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8 , 3 2 , , , 7 , 2 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
p 5、一个数的绝对值是 2 p 是 . 2
，则这个数

最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT

最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT

【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习

八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习

8. 9 的算术平方根是 3 ； 9. (-5)3 的立方根是 -5 ； 10. 10-2 的平方根是 ±0.1 .
12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 c < d < b < a .
c
d
其中：
ab a + b
0 ba
d c -d - c
cb b - c
八年级数学上 教学课件
第二章 实数
小结与复习
知识构架 知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
实数
平方根与 立方根
概念与 性质
平方根 算术平方根 立方根 定义 分类 定义：最简二次根式
二次根式 性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
知识梳理
一 实数的相关概念
1. 实数的分类
有理数(有限或无限
b
a+b = 0) ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离） a (a > 0)
① |a|= 0 (a = 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 -a (a < 0)
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； a2； a 5. 实数的大小比较
① 利用数轴（右边的数总比左边大）；
② 作差与 0 比；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 反例：54
⑵被开方数不能含有分母； 反例：1
2
⑶分母不能含有根号. 反例：1
3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简

八年级数学上册 第二章 实数 2.6 实数导学课件

八年级数学上册 第二章 实数 2.6 实数导学课件
第十五页，共十八页。
Ⅱ.如图③，点 A，B 都在原点左边，则有AB＝OB －OA＝b－a＝－b－(－a)＝a－b；
Ⅲ.如图④，点 A，B 在原点异侧时，有AB＝OA＋ OB＝a＋b＝a＋(－b)＝a－b.
综上，数轴上 A，B 两点之间的距离AB＝a－b.
第十六页，共十八页。
回答下列问题： (1)数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是__3__，数 轴上表示－2 和－5 的两点之间的距离是_3___，数轴上表 示 1 和－3 的两点之间的距离是__4__； (2)数轴上表示 x 和－1 的两点 A，B 之间的距离是 __x_＋__1____，如果AB＝2，那么 x 为__－__3_或__1_________.
第四页，共十八页。
2.
3的相反数是－ ____3__， 3
3
－9的绝对值是___9___，
1
81的倒数是_9_____．
第五页，共十八页。
知识点 ：实数与数轴上点的对应关系 3. 如图，数轴上有 O，A，B，C，D 五个点，根据 图中各点所表示的数，在数轴上表示 18的点的位置会落 在线段( D )
A．|－2|
B．(－2)2
C．－ 2
D． (－2)2
第十页，共十八页。
2.
2的相反数是_－____2_，－3
3
4的相反数是___4____．
3. 3－2 的绝对值等于___2_－___3___．
第十一页，共十八页。
4. 已知下列 7 个实数：0，π，－ 2，32，－172，3 8， 42.
(1)将它们填入相应的圈内； (2)将这 7 个数按从小到大的顺序排列，并用“<” 号连接．
第十二页，共十八页。
解：(1)无理数有 π，－ 2；整数有 0，3 8， 42； (2)－ 2<0<23<－172<3 8<π< 42.

八年级数学上册第二章 实数(同步+复习)精品串讲课件

第二章
识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。 不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能 是有理数，也可能不是有理数。
3 3 3 3
【练习】求下列各式的值：
8 3 3 3 3 3 ( 3 ) ; ( 4 )( 9 ) . (1) 8 ; (2) 0.064 ; 125 解：(1)3 8 3 (2) 3 2;
(2) 0.064 (0.4) 0.4;
3
3 3
8 (3) 3 3 125
（ 5） (－ 4 )2的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 4 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
1＿ .2 36=＿ ＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 2 4
5
【练习】 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （4）14
49 （ 2） 1； （ 3） 64
二．无理数的概念
1. 2. 3. 定义：无限不循环小数叫做无理数。 特征：小数部分无限；小数部分不循环；不 能表示成分数的形式。 与小数的关系：
有限小数 小数 无限循环小数 无限循不环小数 无理数 有理数
4.
无理数有正的无理数和负的无理数.
【例2】说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数： 2 －1,— 3 ,3.14,－4π,3,0,2,－0.2020020002 -(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，3.3 其中，是有理数的是_____________，是 无理数的是______________ . 在上面的有理数中，分数有__________， 整数有____________.

北师大版八年级上册课件 第二章 2.8.2 实数 复习(共22张PPT)


实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数(1)、及含 有关的数
2、 “ ”， “3 ”开不尽的
一般有四种情况 (3)、 类似0.0 于 1001000000 110
（4）无限不循环无规律
实数
正实数 0
负实数
按符号分类
正有理数 负无理数 负有理数 负无理数
自学检测(一):2分钟 将下列各数分别填入下列的集合括号中
5、如图，在网格图中
的小正方形边长为1，则图中的
ABC的面积等于
。
6、如图，图中的线段AE的长度为
7.如图：若数轴上的点A，B，C，D 表示数-2，1，2，3， 则表示 4 7的点P应在线段 ( )
A
-3 -2 -1
A. AB上 C. CD上
O BC D
012 34
B. BC上 D. 无法确定
则A，B两点的距离为 4 5
2.已知按一定规律排列的一组数，1，1 2
1 ，……， 1 , 1
3
19
20
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
3.已 . a知 o,求a23 a3的值
4.化简
【例
2】化简：

1 2
2
＋34－(2＋
3－|
3－2|)．
思路点拨： 先去掉绝对值 — 再按混合运算的顺序运算 解：原式＝14＋34－(2＋ 3－2＋ 3)＝1－2 3.
1
__a___，
a1 1
a a;(a 0)
（3）绝对值： | a | 0; (a 0)
a(a 0)
自学检测(二): 4分钟

八年级数学上册 第二章 实数 6 实数课件上册数学课件

每一个(yī ɡè)实数都可以用数轴上的点来表示；反过来， 数轴上的每一个(yī ɡè)点都表示一个(yī ɡè)实数.即实数和数 轴上的点是一一对应的.
在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.
第十一页，共十七页。
随堂练习(liànxí)
1. 判断下列说法是否(shì fǒu)正
确：（1）带根号的数都是无理数；
4
23
9
0.3737737773…（相邻(xiānɡ lín)两个3之间的7的个数逐次加1）.
有理数集合
第三页，共十七页。
无理数集合
结论
有理数和无理数统称实数(shìshù)，即实数 (shìshù)即可分为有理数和无理数.
第四页，共十七页。
思考(sīkǎo)探究，获取新知
32,1, 7,π ， -5， 2， 2 0， - 5， -38， 4， 0
3. 在数轴(shùzhóu)上找1出0 对应的点.
第十四页，共十七页。
巩固 练习 (gǒnggù)
1.判断(pànduàn)下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； （ ×） （2）无理数都是无限小数； （ ） √ （3）带根号的数都是无理数. （ ）×
第十五页，共十七页。
（ 1） 3.8， 5,3.8；（ 2） 21， 1， 21； （ 3） π， -1， π
6 实数
(shìshù)
第一页，共十七页。
复习 导入 (fùxí)
我们以前学过有理数和无理数，那什么(shén me) 叫有理数？什么(shén me)叫无理数？
你能举几个有理数和无理数的例子吗？
第二页，共十七页。
把下列各数分别填入相应(xiāngyīng)的集合内：
32,1, 7,π ， -5， 2， 2 0， - 5， -38， 4， 0

数学八年级上北师大版第二章实数复习课件(26张)


13、 (5)的0 立方根是
1；
14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
在数轴上作出 5 对应的点。
52
-2
-1
0
1
25
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
第二章实数复习课
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
有
正整数 限
有理数
正有理数 零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
无
负分数
限 循
环
无理数 正无理数 负无理数
无限不循
小 数
环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质:
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
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9
无理数有__（__1_）__（_3_）__(_4_) _（__6_）__（_7）
3 2、 3______5__3的相反数是___3_____5
2 3、 16 的平方根是______ 3 64 的算术平方根是__2__
4、算术平方根是它本身的数是_0__、___1__,平方根是它本身的 数是____0________,立方根是它本身的数是0__、___1__、___-_1_.
则 312850000_10_00_8_7__________
9、 x x ，则实数x的范围是__0_<_x_<_1______.
-
7
第二章(4)任|过何关非测0试实数
a
都有倒数是
1 a
.
【注意】 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
(5)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作|a|.
(2)2 ( 63 2)2_4_2_2_ 4 3____
(3)3 (2 2)201 (352 2)2016_3__ 2 _2______
-
9
考点攻略
例题点评
考点一 平方根与立方根
例 1 若3 5x＋32＝－2，求 x＋17 的平方根．
[解析] 可由5x＋32的值，求出x的值，间接求x＋17的平方根．
注 0既不是正数，也不是负数，但是整数
负实数
-
5
基础知识训练
1、把下列各数的序号填在相应的集合内。
(1)3(2)0.1 .3 .(3)39(4) 0.28(5 9)0.2121 ••2 •1
(6)0.313113 •• 1•( 1 7)11 30 (8)3 8(9)2
有理数有_（__2_）__（__5_）__（_8_）__（__9_）_
第二章 实数
（复习课）
-
1
1、掌握无理数、算术平方根、平方根、立 方根、实数的概念。 2、会熟练求一个数的算术平方根、平方根、 立方根。 3、能熟练进行二次根式的混合运算。
-
2
第二章知|过识关回测试顾
1．算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2 ＝a，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根，记为 a ，特别地，0的算术平
a a>0 ，
【注意】 |a|＝ 0 a＝0 ， （0 是绝对值最小的实数）
－a a<0 .
(6)非负数： 正数和0 叫做非负数．
5．实数的运算法则
a· b ab (a≥0，b≥0)；
a
a (a≥0，b>0)．
a b
b
( a )2 __a______ a2 ___________
6、
(3
a )3
-
10
第二章 |过关测试
解：∵3 5x＋32＝－2， ∴5x＋32＝(－2)3＝－8， 5x＝－40，x＝－8， ∴x＋17＝－8＋17＝9. ∴± x＋17＝± 9＝±3， ∴x＋17 的平方根为±3.
方法技巧 解答此类问题要注意平方根和立方根的概念和性质的区 别．一个数的立方根只有一个，并且它们同号．一个正数有两 个平方根．
-
6
x2 5、 1 有意义，则x的范围是_______________。
x2
6、 (2a)2 a2 ，则a满足的条件是___x___2___。
7、已知 3 1.732 ，则 0.03_-_0_.1_7__3_2____
若 x 173.2 ，则x=__3_0_0_0_0______.
8、已知 3 128510.87，则 3 1.285-_1._0_8_7_______
-
11
第二章 |过关测试
考点二 实数与数轴
例 2 在数轴上作出－ 13对应的点．
图 2－1
[解析] 关键要在数轴上构造一个矩形(长方形)，而此矩形( 长方形)的对角线的长度正好是此数的绝对值，且长和宽的平方 和等于被开方数13.由此想到22＋32＝13.
∴此长方形的长为3，宽为2.
-
12
第二章 |过关测试 解：如图 2－2，点 A 表示－ 13.
A．2 3－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3＋1
图 2－3
-
14
第二章 |过关测试
[解析] A 因为点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则 AB＝BC，AB ＝ 3－1，则将点 B 向右平移( 3－1)个单位长度得到点 C，则点 C 对应的实数为 3＋( 3－1)＝2 3－1.
方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常 把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查．
0和 负实数 .
(3)若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|.
【注意】 相反数等于它本身的数是0，即若a＝－a，则a＝
0.
-
4
实数的有关概念
正整数
（1）实数的分类
整数 零
有理数（有限或无限循环小数）
负整数
实数
分数 正分数
无理数（无限不循环小数）正无理数 负分数
正实数
负无理数
或 实数 零
方根是 0 .
2一．般平地方，根如果一个数x的平方等于a，即x2 ＝a，那么这个
数x就叫做a的 平方根 .
一个正数有两 个平方根，它们互为 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根 ．
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Hale Waihona Puke 3第二章 |过关测试
3．立方根
的立一方般根地(，也如叫果做三一个次数方x根的)立 ，记方作等于3
a，即
___a___ 3
a3
_a_____ 3
a
___3 _a__
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8
10、一个正数的平方根分别为3a+5和a-1，则这个正
数是____4__________。
11、比较大小 3 2 ___>____2 5
3___>________3 9 13 12__<_____12 11
12、计算：
(1)2 5(4 2034525)( 5 6)(5 6)1_1___
a
x3＝a ，那 么这个数 .
x
就叫做
a
正数的立方根是正数 ；负数的立方根是负数 ；0 的立方根是0 .
4．实数的有关概念
(1)无限不循环 小数叫无理数．
【注意】 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；②构
造型：如 1.323223…；③与π有关的：如π、π－1 等． 3
(2)实数可以分为有理数和无理数，也可以分为 正实数 、
图 2－2
方法技巧 对于画长为 k(k 为自然数)的线段，通常将 k 写成两个自然数的平 方和或平方差的形式，然后利用勾股定理画图．
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第二章 |过关测试
例 3 如图 2－3，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 1 和 3，
若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为( A )