学法大视野·数学·八年级上册(湘教版)·第3章 实数

3.3实数第1课时 实数的概念1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .3.培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类.【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确(1)无限小数都是无理数(2)有理数都是有限小数(3)无理数都是无限小数(4)带根号的数都是无理数答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C )A.非零实数B.非负数C.零和负数D.负数4.当x 时，式子102+x 有意义.答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001… 答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.第2课时实数的运算1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算.3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算.4.通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力.5.养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力.【教学重点】在实数范围内会运用有理数运算.【教学难点】用有理数估算一个无理数的大致范围.一、情景导入，初步认知1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2.比较两个有理数的大小有哪些方法？3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：填空设a,b,c是任意实数，则（1）a+b= （加法交换律）；（2）（a+b）+c= （加法结合律）；（3）a+0=0+a= ;（4）a+（-a）=（-a）+a= ;（5）ab= （乘法交换律）；（6）（ab）c= （乘法结合律）；（7）1·a=a·1= ;（8）a（b+c）= （乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定a-b=a+ ;（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b=b·a=1,我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b≠0）,规定a÷b=a·;（12）实数有一条重要性质，如果a≠0,b≠0,那么ab 0.【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程.2.两个实数是如何比较大小的呢？【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法.3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2； 因为32=9，且5<9，所以5<3.【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法.三、运用新知，深化理解1.教材P120例2、例3.2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）A.x ≥1B.x ≤1C.x>1D.x<13.不用计算器，计算：（1）26+36-46解：原式=6（2）27+37-7解：原式＝（2+3-1）7=47（3）32+52-72-22解：原式=-2（4）323-345+341+325 解：原式=336.已知实数x ，y 满足|x-5|+y+4=0，求代数式（x+y ）2016的值.解：依题意当x=5,y=-4时，解得（x+y ）2016=（5-4）2016=17.你还会比较2+3与π的大小吗？ 解：用计算器求得2+3≈3.14626437，而 π≈3.141592654，因此2+3＞π．8.已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a-b1的值． 【分析】由于22=4＜5＜32=9，估计5的大小，可得a 、b 的值，将ab 的值代入代数式可得答案．解：∵22=4＜5＜32=9，∴2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴原式=-5．【教学说明】结合有理数的运算，采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系.根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求.。

精品【初中语文试题】 第3章复习课
一. 教材分析：
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。

在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。

本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。

二. 复习目标：
1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

三. 重点、难点
1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

四、教学方法:复习、练习、讨论。

五、 复习内容 基本知识回顾： 1. 无理数的引入。

无理数的定义无限不循环小数。

20
200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，
算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
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教学反思：
精品【初中语文试题】。

湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论正确的是（）A.64的平方根是±4B.﹣没有立方根C.算术平方根等于本身的数是0D.2、下列说法中正确的是（）A.8的立方根是±2B. 是一个最简二次根式C.函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1D.在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称3、在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2-a的值可以为（）A.-5.4B.-1.4C.0D.1.44、数轴上的点与下列各数中的什么数一一对应（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5、关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B. = +C. =±2D.与最接近的整数是36、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A.bB.b-2aC.2a-bD.b+2a7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最大的一个实数是（）A.-1B.0C.D.-29、下列实数中，最大的是（）A.-1B.-2C.-D.-10、如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C11、估计的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间.12、下列式子正确的是（）A. B. =- C. D.13、估计的值在( )A. 和之间B. 和之间C. 和6之间D.6和之间14、在下列结论中，正确的是（）A. B.x 2的算术平方根是x C.﹣x 2一定没有平方根 D. 的平方根是15、设a= ，b= ，c= ，则a，b，c之间的大小关系是（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b二、填空题(共10题，共计30分)16、已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果为________．17、平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________，立方根等于它本身的数是________.18、的平方根是________，是________的平方根．19、若x2=16，则x= ________若x3=﹣8，则x= ________的平方根是________20、的平方根是________，﹣的立方根是________．21、9的算术平方根是________；16的平方根是________；64的立方根是________．22、 =________.23、计算：=________.24、比较大小：________1。

湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各句正确的是( )A.8的算术平方根是4；B.27的立方根是3；C. 的立方根是；D. 的平方根是；2、下列哪一个数与方程x3-9=16的根最接近（）A.2B.3C.4D.53、下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A.﹣πB.﹣3C.﹣1D.﹣4、下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C.π D.5、如图所示，下列判断正确的是（）A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.|b|＜|a|6、81的平方根是（）A. B. C.9 D.7、下列说法中：①，②|a|一定是正数，③无理数一定是无限小数，④16.8万精确到十分位，⑤(﹣8)2的算术平方根是8．其中正确的是（）A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤8、“的平方根是±”用数学式表示为（）A. =±B. =C.±=±D.﹣=﹣9、-1的立方根为（）A.1B.-1C.1或-1D.没有10、若a、b均为正整数，且a＞， b＜，则a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.611、估计实数的值，它的所在范围是（）．A.在和之间B.在和之间C.在和之间D.在和之间12、估计2 ﹣1的值介于（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间13、比较 -3.1、、的大小，正确的是（）A. ＜＜-3.1B.-3.1＜＜C. ＜-3.1＜D. ＜＜-3.114、下面有四个结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中，正确的结论个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、为新建一个以环保为主题的公园，某地开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120000m2，那么公园的宽为（）A.200mB.400mC.600mD.200m或600m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在4×4方格中阴影正方形的边长是________，这个长度介于两个相邻整数________之间(小正方格的边长为1个长度单位）。

学法大视野数学八年级上册(湘教版)一、教材概述《学法大视野数学八年级上册(湘教版)》是适用于初中八年级学生的数学教材。

该教材根据湖南省相关教育部门颁布的初中数学课程标准编写，内容全面、系统，并贴近学生的日常生活和实际应用。

该教材包含丰富的教学资源和练习题，旨在激发学生学习数学的兴趣和能力，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教材特点1.大视野覆盖面广：该教材的内容设计突出“大视野”理念，提供了丰富的数学知识和应用场景，帮助学生从多个角度理解和掌握数学知识。

2.紧扣课程标准：教材内容严格按照湖南省的初中数学课程标准编写，涵盖了八年级上学期的所有内容，能够满足学生教学需求，并且有助于学生顺利过渡到高中数学学习。

3.突出实践应用：教材注重培养学生的实践应用能力，通过丰富的例题和练习题，让学生将数学知识应用到实际问题中，提高问题解决能力。

4.强调思维能力培养：教材鼓励学生进行思考、探索和归纳总结，培养学生的逻辑思维和创造性思维，提高学生的问题解决能力和创新能力。

三、教材组成《学法大视野数学八年级上册(湘教版)》由以下几个部分组成：1.前言：介绍教材编写的依据、目的和组织结构，引导学生正确使用教材。

2.目录：列出教材各个章节及其对应的学习内容。

3.单元内容：根据课程标准，将八年级上学期的数学知识划分为若干个单元。

每个单元包括教学目标、知识点讲解、例题演示以及练习题。

教学目标明确了本单元的重点和难点，知识点讲解详细解释了相关概念、公式和定理，例题演示帮助学生理解和掌握解题思路，练习题则是巩固和拓展学生的知识。

4.本册练习：包括课后作业和测试题，帮助学生检验对所学内容的掌握程度和应用能力。

5.标准答案：提供课后作业和测试题的答案和解析，方便学生自主学习和自我评估。

四、教材应用《学法大视野数学八年级上册(湘教版)》适用于湖南省八年级数学课程的教学和学习。

教师可以根据本教材的内容和目标进行教学计划和课程设计，提供丰富的教学资源和活动，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。

湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= ，如3*2= =2 ，那么12*4的值为（）A.1B.2C.3D.42、下列命题中正确的是（）A.有理数是有限小数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应3、（±4）2的算术平方根是（）A.16B.±4C.4D.-44、化简：（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣的结果（）A. ﹣2B.8﹣4C.2 ﹣2D.25、0.00048的算术平方根在（）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间 D.0.2与0.3之间6、下列说法正确的是( )A.144的平方根等于12B.25的算术平方根等于5C. 的平方根等于±4D. 等于±37、如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P'所对应的数为（）A.2πB.6.28C.πD.3.148、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A.a+b＜0B.﹣a＜﹣bC.1﹣2a＞1﹣2bD.|a|﹣|b|＞09、下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④ 的平方根是，其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、若m＝－3，则m的范围是( )A.1＜m＜2B.2＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜511、的值为（）A.5B.C.1D.12、下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.-2与B.-2与C.-2与D. 与13、16的算术平方根是（）A.4B.±4C.±2D.214、如图矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.2.515、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=1二、填空题(共10题，共计30分)16、x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为________．17、已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则b-a的值为________.18、已知a、b为两个连续的整数，且，2a+b=________．19、依据图中呈现的运算关系，可知________.20、第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是________.21、若某数的平方根为和，则＝________．22、绝对值最小的数是________；最大的负整数是________；16的平方根是________23、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．24、如果x2＝3，则x＝________．25、计算：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知实数a，b，c在数轴上的位置，化简：．27、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.28、+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．29、已知a是锐角，且sin（a+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．30、一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、C5、B6、B7、A8、C9、C10、B12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.a的平方根是±B.a的立方根是C. 的平方根是0.1 D.2、3的算术平方根是（）A. B. C. D.93、下列运算正确的是( )A. B. C. D.4、、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A. B. C. D.5、下列说法正确的是（）A.-8是64的平方根，即B.8是（-8）2的算术平方根，即C.±5是25的平方根，即±D.±5是25的平方根，即6、一个正数的两个平方根分别是2m-1和4-3m，则这个正数是（）A.25B.15C.4D.87、下列式子正确的是（）A. B. C. D.8、的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±29、下列各数中最小的数是（）A.0B.3C.﹣D.110、如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q11、下列说法中错误的是（）A.实数分为有理数、无理数和 0B.无理数就是无限不循环小数C.不是分数 D. 的立方根为12、如果是6－x的三次算术根，那么（）A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数13、如图，在数轴上的几点中与表示的点最接近的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D14、在0，，-1，2中，最小的数是（）A.0B.-1C.2D.15、-8的立方根为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：|2016﹣|0﹣（）﹣1+32= ________17、49的平方根是________,算术平方根是________,-8的立方根是________.18、计算：________.19、为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A 点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示．若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是________．20、已知a=2 ，b=3 ，则a与b的大小关系为a________b．21、已知=2.493，=7.882，则=________．22、用“＜”连接，，，________.23、已知正数的两个不同的平方根是和，则＝________．24、任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则________a（0<a<1）.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）25、小于的所有正整数和是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、将下列各数的序号填在相应的集合里：①，②2π, ③3.1415926, ④-0.86, ⑤3.030030003…（相邻两个3之间0的个数逐渐多1) ⑥，⑦,⑧有理数集合：{ }无理数集合：{ }负实数集合：{ }28、已知代数式的值与字母的取值无关，求的算术平方根．29、一个正数的两个平方根为，求的值和这个正数.30、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、C5、B6、A7、C8、C9、C10、C11、A12、D13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。