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第一章控制系统的状态空间表达式１．状态空间表达式n 阶 DuCx y Bu Ax x +=+=&1:⨯r u 1:⨯m y n n A ⨯: r n B ⨯: n m C ⨯:r m D ⨯:A 称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。
２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。
②状态方程和输出方程都是运动方程。
③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n 阶系统有n 个状态变量可以选择。
④状态变量的选择不唯一。
⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。
⑥建立状态空间描述的步骤：a 选择状态变量；b 列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c 将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。
⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。
３．模拟结构图（积分器 加法器 比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。
４．状态空间表达式的建立① 由系统框图建立状态空间表达式：a 将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b 每个积分器的输出选作i x ，输入则为i x &；c 由模拟图写出状态方程和输出方程。
② 由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。
通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。
利用KVL 和KCL 列微分方程，整理。
③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。
状态空间模型状态空间模型是一种用于描述动态系统行为的数学模型。
在状态空间模型中，系统的行为由状态方程和观测方程确定。
状态方程描述系统状态如何随时间演变，而观测方程则描述系统状态如何被观测。
通过利用状态空间模型，我们可以对系统进行建模、预测和控制。
状态空间模型的基本概念状态空间模型通常由以下几个要素构成：1.状态变量（State Variables）：描述系统状态的变量，通常用向量表示。
状态变量是系统内部的表示，不可直接观测。
2.观测变量（Observation Variables）：直接观测到的系统状态的变量，通常用向量表示。
3.状态方程（State Equation）：描述状态变量如何随时间演变的数学方程。
通常表示为状态向量的一阶微分方程。
4.观测方程（Observation Equation）：描述观测变量与状态变量之间的关系的数学方程。
状态空间模型的应用状态空间模型在许多领域都有着广泛的应用，包括控制系统、信号处理、经济学和生态学等。
其中，最常见的应用之一是在控制系统中使用状态空间模型进行系统建模和控制设计。
在控制系统中，状态空间模型可以用于描述系统的动态行为，并设计控制器来实现系统性能的优化。
通过对状态方程和观测方程进行数学分析，可以确定系统的稳定性、可控性和可观测性，并设计出满足特定要求的控制器。
状态空间模型的特点状态空间模型具有以下几个特点：1.灵活性：可以灵活地描述各种复杂系统的动态行为，适用于各种不同的应用领域。
2.结构化：将系统分解为状态方程和观测方程的结构使得系统的分析更加清晰和系统化。
3.预测性：通过状态空间模型，可以进行系统状态的预测和仿真，帮助决策者做出正确的决策。
4.优化性：可以通过状态空间模型设计出有效的控制器，优化系统的性能指标。
在实际应用中，状态空间模型可以通过参数估计和参数辨识等方法进行模型的训练和调整，以适应实际系统的特性。
结语状态空间模型是一种强大的数学工具，可以帮助我们理解和分析动态系统的行为。
状态空间描述
状态空间可以简单地理解为描述系统所处状态的一种抽象概念，它把一个复杂的系统抽象成多个独立状态，并以这些状态的变化来描述系统的演化变化规律。
状态空间描述了系统之间状态的可能变化，从而表明了每个状态之间的连接情况。
1. 什么是状态空间
状态空间是描述系统所处状态的一种抽象概念，它能够将一个复杂的系统抽象成多个独立的状态，并以这些状态的变化来描述系统的演化变化情况。
2. 状态空间的概念
状态空间是一种用于描述系统状态变化的空间，它通过多个状态表达了一个系统的演化情况，并将一个复杂的系统变化的规律映射到状态变化的空间中。
因此，它是表达某个系统演化情况的一种理想方法。
3. 状态空间的总体结构
状态空间是有限的，它由一个特定的状态集合构成，包括一组状态及其间的连接关系，这些连接关系通过不同的操作表示出来。
因此，状态空间的总体结构可以概括为包含了状态和连接情况的一维空间。
4. 状态空间变化
状态空间随着操作的不断变化，其所描述的系统也会不断变化，这就
形成了一个动态的状态空间，这里面存在着状态之间的连接关系，这
些连接关系是由可调整转移概率和操作决定的。
5. 对应建模
状态空间模型将状态空间中的各状态映射到离散时间模型，从而对模
型问题进行建模，通过状态空间模型可以计算出每个状态的概率，从
而能够较为准确地表述系统的状态情况，以找出问题的解决途径。
6. 状态空间可视化
状态空间可以使用可视化图像，将各状态之间的连接关系图示出来，
常见的可视化表示方法有马尔科夫网络图像，状态树图像和拓扑图像，这些可视化图像能够清晰地展示出状态空间的总体结构，从而简化问
题的解决过程。
现代控制理论Model Control Theory前言1.胚胎萌芽期（1945年以前）•十八世纪以后，蒸汽机的使用提出了调速稳定等问题1765年俄国人波尔祖诺夫发明了锅炉水位调节器1784年英国人瓦特发明了调速器，蒸汽机离心式调速器1877年产生了劳斯稳定判据•十九世纪前半叶，动力使用了发电机、电动机促进了水利、水电站的遥控和程控的发展以及电压、电流的自动调节技术的发展•十九世纪末，二十世纪初，使用内燃机促进了飞机、汽车、船舶、机器制造业和石油工业的发展，产生了伺服控制和过程控制•二十世纪初第二次世界大战，军事工业发展很快飞机、雷达、火炮上的伺服机构，总结了自动调节技术及反馈放大器技术，搭起了经典控制理论的架子，但还没有形成学科。
2.经典控制理论时期（1940-1960）1945年美国贝尔实验室的Bode和Nyqusit提出频率响应法，奠定了控制理论的基础。
美国MIT的N. Wiener在研究随机过程的预测问题中，提出Wiener滤波理论.50年代趋于成熟.主要内容对单输入单输出系统进行分析，采用时域、频率法（频域）、根轨迹法（复数域）、相平面法、描述函数法；讨论系统稳定性的代数和几何判据以及校正网络等。
面临的挑战：被控对象日益复杂化、控制性能要求不断提高。
wiener3.现代控制理论时期（50年代末-60年代初）空间技术的发展提出了许多复杂控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上。
取得的成就1：1957年发射人造地球卫星；2：工业机器人产品；3：1961年载人航天；4：1969年登月；4.大系统和智能控制时期（70年代）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。
例如：人工智能、模拟人的人脑功能、机器人等。
应用举例本课程内容•状态空间模型；•基于状态空间模型的系统分析（Analysis）：运动分析、能控性、能观性、稳定性•基于状态空间模型的系统综合（Synthesis）：极点配置、控制器设计、观测器设计、最优控制器设计。
