线性系统的状态空间描述

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线性系统的状态空间描述

第一章线性系统的状态空间描述 1. 内容系统的状态空间描述化输入－输出描述为状态空间描述由状态空间描述导出传递函数矩阵线性系统的坐标转换组合系统的状态空间方程与传递函数矩阵2. 基本概念系统的状态和状态变量状态：完全描述系统时域行为的一个最小变量组。

状态变量：构成系统状态的变量。

状态向量设系统状态变量为)(,),(),(21t x t x t x n 写成向量形式称为状态向量，记为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(21t x t x t x t x n状态空间状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n 维空间。

状态轨迹：状态变量随时间推移而变化，在状态空间中形成的一条轨迹。

3. 状态空间表达式设系统r 个输入变量：)(,),(),(21t u t u t u r m 个输出：)(,),(),(21t y t y t y m n 个状态变量：)(,),(),(21t x t x t x n例：图示RLC 电路，建立状态空间描述。

电容C 和电感L 两个独立储能元件，有两个状态变量，如图中所注，方程为)()()()()()(t i dtt du C t u t u t Ri dtt di LL c c L L ==++ )()(),()(21t u t x t i t x c L ==状态方程)(01)()(0/1/1/)()()()()()()()(212112211t u t x t x C L L R t xt x t x t xC t u t x t Rx t x L ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇔⎩⎨⎧==++⇔输出方程[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==)()(01)()(21t x t x t u t y c 一般定义状态方程：状态变量与输入变量之间的关系[][][]t t u t u t u t x t x t x f t xdt t dx t t u t u t u t x t x t x f t xdt t dx t t u t u t u t x t x t x f t xdt t dx r n n n n r n r n );(,),(),();(,),(),()()();(,),(),();(,),(),()()();(,),(),();(,),(),()()(212121212222121111======用向量表示，得到一阶的向量微分方程[]t t u t x f t x),(),()(= 其中n n r r n n f f f f t u t u t u t u t x t x t x t x R R R ∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙=∙∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∈⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()(:)(,)()()(:)(,)()()(:)(212121输出方程：系统输出变量与状态变量、输入变量之间的关系，即[][][]t t u t u t u t x t x t x g t y t t u t u t u t x t x t x g t y t t u t u t u t x t x t x g t y r n m m r n r n );(,),(),();(,),(),()();(,),(),();(,),(),()();(,),(),();(,),(),()(2121212122212111=== 用向量表示为[]t t u t x g t y ),(),()(=4系统分类：1) 非线性时变系统[][]⎩⎨⎧==t t u t x g t y t t u t x f t x ),(),()(),(),()(2) 非线性定常系统[][]⎩⎨⎧==)(),()()(),()(t u t x g t y t u t x f t x3) 线性时变系统⎪⎩⎪⎨⎧+++++=+++++=rnr n n nn n n r r n n u t b u t b x t a x t a xu t b u t b x t a x t a x)()()()()()()()(1111111111111写成向量形式即为⎩⎨⎧+=+=)()()()()()()()()()(t u t D t x t C t y t u t B t x t A t x其中：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()()()()()()(,)()()()()()()()()()(212222111211212222111211t b t b t b t b t b t b t b t b t b t B t a t a t a t a t a t a t a t a t a t A nr n n r r nn n n n n ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()()()()()()()(,)()()()()()()()()()(212222111211212222111211t d t d t d t d t d t d t d t d t d t D t c t c t c t c t c t c t c t c t c t C mr m m r r mn m m n n4) 线性定常系统⎩⎨⎧+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x5 状态空间表达式的系统结构图状态和输出方程可以用结构图表示，形象地表明系统中信号传递关系。

第22 线性系统的状态空间描述

其中 A(t) n×n — 系统矩阵 B(t) n×r — 输入矩阵 C(t) m×n — 输出矩阵 D(t) m×r — 前馈矩阵
D(t)
X
X
U
B(t)
C(t)
Y
A(t)
离散时间线性系统的状态空间描述
离散系统：各变量在离散时刻取值，状态空间反映离散时刻的变量组间的因果关系和变换关系。用 k=0,1,2…表示离散时刻。状态空间描述形式：
的因果关系，即输入和输出间的因果关系。例如：线性定常、单输入－单输出系统，外部描述为线性常系
数微分方程。
y(t) an1 y(n1) (t) a1 y(t) a0 y(t) bm u(m) (t) bn1u(m1) (t ) b1u(t ) b0u(t )
零初始条件下，传递函数为：
输出方程／量测方程：代数方程
y1 g1 ( x1, , xn ; u1, , ur ; t)
t t0
ym gm ( x1, , xn ; u1, , ur ; t)
向量形式：
y g(x, u, t)
• 线性系统的状态空间描述
x A(t)x B(t)u
y
C(t)
x
D(t
)u
t t0
L diL dt
L diL dt
0 e
e(t)
R1
C
iC
L
iL U c R2 U R2
uc
iL
(R1
1
R2 R1
)C
L(R1 R2 )
(
R1
R1 R2 R1R2
)C
uc
iL
(
R1
1
R2 R2
)C
e

线性系统理论第2章线性系统的状态空间描述

D(k )
u(k )
H (k )

x(k 1)

x(k )
单位延迟

C (k )

y(k )
G (k )
7/7,11/50
2.3.连续变量动态系统按状态空间描述的分类
线性系统和非线性系统
设系统的状态空间描述为 x f ( x, u, t ) y g ( x, u, t )
向量函数
g1 ( x, u, t ) f1 ( x, u, t ) g ( x, u , t ) f ( x, u , t ) ，g ( x, u, t ) 2 f ( x, u , t ) 2 g q ( x, u , t ) f n ( x, u , t )
和t≥t0 各时刻的任意输入变量组 u1 (t ),u2 t ,, u p (t ) 那么系统的任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定
3/4,3/50
(2).状态变量组最小性的物理特征：少一个不行，多一个没用 (3). 状态变量组最小性的数学特征：极大线性无关变量组 (4). 状态变量组的不唯一性：任意
1/18,14/50
结论1
给定单输入,单输出线性时不变系统的输入输出描述,
y ( n) an1 y ( n1) a1 y (1) a0 y bmu ( m) bm1u ( m1) b1u (1) b0u
Y (s) bm s m bm1 s m1 b1 s1 b0 g ( s) U ( s) s n an1 s n1 a1 s a0
时变系统和时不变系统
f f ( x, u ) 若向量f,g不显含时间变量t,即 g g ( x, u )

现代控制工程-第二章线性系统的状态空间描述

1 x3 s

1 s

1 x1 s
y(t )
2
3
8 64
解：第一步：化简方框图，使得整个系统只有标准积分器（1/s）、比例器（k）及加法器组成。第二步：将上述调整过的结构图中的每个标准积分器（1/s）的输出作为一个独立的状态变量xi，积分器的输入端就是状态变量的一阶导数dxi/dt。第三步：写出每个状态变量的一阶微分方程，从而写出系统的状态方程。
y Cx Du
图2－2 系统动态方程的方块图结构
状态空间分析法具有下列优越之处：
便于在数字计算机上求解；
容易考虑初始条件；能了解并利用处于系统内部的状态信息；数学描述简化；
适于描述多输入－多输出、时变、非线性、随机、离散等各类系统，是最优控制、最优估计、辨识、自适应控制等现代控制系统的基本描述方法。
例2.2.3求如图所示系统的动态方程。
（a）系统方块图
u(t )

s 1 s2
1 s3
1 s 2 8s 64
y(t )
（b）第一次等效变换

1 s3

u(t )

1 s2

1 s( s 8)
y(t )
64
（c）由标准积分器组成的等效方块图
u(t )

1 x4 s

(2-5)
y t cx t du(t )
，cn ，d为直接联系输入量、输出量其中 c c1，c2，的前向传递（前馈）系数，又称前馈系数。
多输入－多输出（含q个输出变量）线性定常连续系统的输出方程一般表达形式为：
y1 c11 x1 c1n xn d11u1 d1 pu p yq cq1 x1 cqn xn d q1u1 d qp u p

第2章线性系统的状态空间描述

特征多项式定义2.4 [特征矩阵] 特征矩阵] 定义
定义2.5 [特征多项式] 特征多项式] 定义
2.4 线性时不变系统的特征结构
特征多项式α(s)的计算方法的特征多项式
莱弗勒(Leverrier)递推算法递推算法莱弗勒
2.4 线性时不变系统的特征结构
α ( s ) = s n + α n −1s n −1 + L + α1s + α 0
0 1 0 A = 0 0 1 0 −1 −1
5，化下列各状态方程为对角线规范型或约当规范型化下列各状态方程为对角线规范型或约当规范型
8 −8 −2 2 3 & x = 4 −3 −2 x + 1 5 u 3 −4 1 7 1
0 1 4 & x= x + 2 u −9 −6
作业
6，计算下列状态空间描述的传递函数计算下列状态空间描述的传递函数 −5 −1 2 & x= x + 5 u 3 −1 y = [1 2] x + 4u 7，给定反馈系统如下图所示给定反馈系统如下图所示
& 为 x1 = y , x2 = y ，列出系统的状态方程和输
出方程
u
+ −
&& y
+
∫
by 2
& y
二次部件
∫
y
+ + +
a (t )
k
作业
2，试求出下列各个输入输出描述的一个状态空间描述试求出下列各个输入输出描述的一个状态空间描述
&&& + 2&& + 6 y + 3y = 5u y y & &&& + 2&& + 6 y + 3 y = 7u + 5u & y y & & & 3&&& + 6 && + 12 y + 9 y = 6u + 3u y y

第2章线性系统的状态空间描述

t1
(t
t1
)dt
1
（2）对任何在 t1时刻连续的函数f(t),有
f (t) (t t1)dt f (t1)
12
第2章线性系统的状态空间描述
➢非零初始条件与等价的脉冲输入结论：非零初始条件对应的系统响应
等效于在初始时刻脉冲输入时的系统响应。以后在建立系统的输入—输出描述
时，均假定系统的初始条件为零。
u p1
System
yq1
视系统为 black box
5
第2章线性系统的状态空间描述
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
G(s) 1 s 1
实际上这两个系统是不等价的，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。
表明:系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能完整的描述一个系统。
或
x(k 1) y(k) g
f [
[ x(k x(k ),
), u(k), k u(k), k ]
]
24
第2章线性系统的状态空间描述
(4)．线性系统状态空间表达式：状态方程与输出方程都是线性方程的系统是线性系统。线性系统的状态方程是一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分方程。
1 非零初始条件与脉冲输入
➢ 系统的初始条件为零是指系统在初始时刻没有能量储备，系统输出只由此后的输入唯一地确定。
➢ 在建立线性系统的输入—输出描述时，必须假设系统的初始条件为零。
初始条件不为零时如何处理？
➢ 初始条件不为零时，可以将非零的初始条件等效成在初始时刻的一个脉冲输入。
10
第2章线性系统的状态空间描述

2线性系统的状态空间描述

C m ia J
dt
2
f
转动惯量，粘性摩擦常数， m 电磁转矩常数，e 电势常数 C C f
令 x1 , x 2 , x 3 i a
x1 x 2 x2 x3 f J Ce La x2 x2 Cm J Ra La x3 x3 u La
结构图
x2
状态轨迹
A
( x1 ( t 0 ), x 2 ( t 0 ))( x1源自( t1 ), x 2 ( t1 ))
B
0
x1 ( t ) x (t ) x 2 (t )
t
x1
状态空间分析法举例
例1求图示机械系统的状态空间表达式
外力 u ( t )
K ---弹性系数 m
7.状态空间表达式(动态方程)：{A，B，C，D}
x f ( x, u , t) y (t ) g ( x , u , t )
x ( t k 1 ) f ( x , u , t k ) y (tk ) g ( x , u , tk )
f,g-线性函数线性系统
u
y 1
0
例4. 一长度为l ，质量为m的单倒立摆，用铰链安装在质量为M的小车上，小车受电机操纵，，在水平方向施加控制力u，相对参考坐标系产生位移x。要求建立该系统的状态空间表达式。

m
x
l
u
M
设小车瞬时位置为 x 摆心瞬时位置为 ( x l s i n ) 在水平方向，由牛顿第二定律
yq
u [u1 , u 2 , , u p ]
T
y [ y1 , y 2 , , y q ]

第二章线性系统的状态空间描述1

第二章线性系统的状态空间描述§2-1 状态空间的基本概念1、状态：系统的状态，是指系统的过去、现在和将来的状况。

（如：一个质点作直线运动，它的状态就是它每个时刻的位置和速度）2、状态变量：能完全表征系统运行状态的最小数目的一组变量。

（如果用最少的n 个变量x 1(t)， x 2(t)，……， x n (t)就能完全描述系统的状态，那么这n 个变量就是一组状态变量。

）3、状态向量：设一个系统有n 个状态变量，即x 1(t)，x 2(t)，……，x n (t)，用这n 个状态变量作为分量构成的向量x(t)称为该系统的状态向量。

记为Tn t x t x t x t x )](,),(),([)(21 =4、状态空间：由n 个状态变量作为坐标轴所构成的n 维空间，称为状态空间。

引入了状态和状态空间的概念之后，就可以建立动力学系统的状态空间描述了。

从结构的角度讲，一个动力学系统可用图2-1所示的方块图来表示。

其中x(t)表征系统的状态变量，u(t)为系统控制量（即输入量），y(t)为系统的输出变量。

与输入—输出描述不同，状态空间描述把系统动态过程的描述考虑为一个更为细致的过程：输入引起系统状态的变化，而状态和输入则决定了输出的变化。

5、状态方程：状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系，称为系统的状态方程。

例：设单输入线性定常系统(LTI-Linear Time Invariant )的状态变量为x 1(t)，x 2(t)，……，x n (t)，输入为u(t),则一般形式的状态方程为：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2211222221212112121111t u b t x t a t x t a t x a t x t u b t x t a t x t a t x a t x t u b t x t a t x t a t x a t x n n nn n n nn n n n ++++='++++='++++='图2-1 动力学系统结构示意图上式可写成向量—矩阵形式：其中：6、输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量、输入量之间的函数关系式，称为系统的输出方程。

《自动控制原理》线性系统的状态空间描述

s
s
0 +
1
=
Gc11 (s) Gc21 (s)
5s
Gc12 (s) Gc22 (s)
式中 Gcij (s) 表示U j (s) 至 Yi (s)(i, j = 1,2) 通道的串联补偿器传递函数。可
以验证这种解耦系统的开环传递矩阵Gp (s)Gc (s) 为对角阵：
1
Gp
(s)Gc
(s)
=
=
1+
(s + 1) 1
U2 (s)
(s + 1)
+ 1+1
1 (s
+ 1)
• 1+1
1 (2s
+ 1) U1 (s)
1
2s +1
= s + 2 U 2 (s) + 2(s + 2) U1 (s)
其向量－矩阵形式为
1
Y
(s)
=
Y1 (s) Y2 (s)
=
2(s 2s
+ +
1) 1
2(s + 2)
0 1
U U
1 2
(s) (s)
=
＇(s)U
(s)
s + 2
原系统闭环传递函数矩阵为
1
'
(s)
=
2(s 2s
+ +
1) 1
2(s + 2)
0
1
s + 2
串联补偿器 Gc (s) 的设计：由式（9－60）并考虑 H (s) = I 有
Gc
(s)
=
G
−1 p
(s)(s)[I

第二章线性系统的状态空间描述

xn

pn1x1
...
pnn xn
记 : x [x1,..., xn ]T ,
x [x1,...xn ]T ,
p11...p1n
P ............

,
pn1...pnn
P可逆
则 x Px, 或 x P 1x
系统的任意选取的两个状态之间为线性非奇异变换的关系。
另外: 一个非线系统可通过泰勒展开获得局部近似线
性化系统（P.29, 自学）
2020/2/11
35
时变和时不变（自治）系统
时变系统:
x f (x,u,t)
y

g(x,
, u, t )
x A(t)x B(t)u

y

C(t)x

D(t)u
向量函数、参数矩阵至少一个是时间变量的显函数。

d
21
d 22

dm1 dm2
d1p
d
2
p
,

d
mp

m n维输出矩阵表征输出和每个状态变量的关系
m p维前馈矩阵,又称为直接转移矩阵表征输入对输出的直接传递关系通常D＝0
2020/2/11
21
动态方程或状态空间表达式：
将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间
2020/2/11
1
2.1 状态和状态空间
2020/2/11
2
1、系统动态过程的两类数学描述
2020/2/11
3
2020/2/11
4
（1）系统的外部描述（输入-输出描述）

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= [ 1
0
⋯
x1 x 2 + 0 ] ⋮ x n
[β ]u
0
5.频域描述化为状态空间描述（1）控制系统传递函数的极点为两两相异
ɺ x1 s1 x ɺ2 = ⋮ ɺ x n1 0 y = [k 1 k 2 s2 ⋱ 0 sn x 1 1 x 1 2 + u ⋮ ⋮ x n 1
y = [C 1
x 0 ] 1 x2
子系统的传递函数矩阵为
G i ( s ) = C i ( sI − Ai ) −1 Bi
i=1，2
y ( s ) = y1 ( s ) = G1 ( s )[u ( s ) − G2 ( s ) y ( s )] = G1 ( s )u ( s ) − G1 ( s )G2 ( s ) y ( s )
(3)状态空间以n个状态变量作为基底所组成的n维空间称为状态空间。 (4)线性系统若在系统的状态空间表达式中，f和g均是线性函数，则称系统为线性系统，否则为非线性系统 (5)状态空间表达式状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称动态方程。其一般形式为
x (t ) =
•
f [ x ( t ), u ( t ), t ]
（2）方程中包含输入函数的导数
y
(n)
+ a1 y （0） ⋯ + an −1 y + an y = b0 u +
( n −1)
•
( n)
+ b1 u
( n −1)
+ ⋯ + bn −1 u + bn u
•
状态方程
• x1 • x = 2 ⋮ • − xn
y = [k 11 k 12
⋯
k1n
]
x1 x 2 ⋮ xn
（3）传递函数的极点为k个重根（4）传递函数同时具有单极点和重极点
6.跟据状态变量图列写线性系统的状态空间描述 7.系统方块图导出状态空间描述 • 组合系统的状态空间描述：由两个或两个以上组合系统的状态空间描述：
的子系统，的子系统，按一定方式联接构成的系统称为组合系统。系统。串联、并联、串联、并联、反馈三种类型 • 子系统的并联
•
x
A x +B u y =C x +D u
n× n n× r
m×n m×r
•
=
(7) 状态空间分析法在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法称为状态空间分析法或状态变量法。状态空间分析法的优点是便于采用向量、矩阵记号简化数学描述，便于在数学机上求解，容易考虑初始条件，能了解系统内部状态的变化特征，适用于描述时变、非线性、连续、离散、随机、多变量等各类系统，便于应用现代设计方法实现最优控制、自适应控制等。
线性系统的状态空间描述
1.系统的数学描述（1）系统的外部描述，即输入——输出描述。（2）系统的内部描述，即状态空间描述。 2.状态空间描述的组成（1）状态方程 x 、u间因果关系（2）输出方程 x 、u与y间转换关系注：x状态变量 u输入变量 y输出变量
3.系统状态空间描述常用的基本概念（1）状态和状态变量系统在时间域中的行为或运动信息的集合称为状态。确定系统状态的一组独立变量称为状态变量。（2）状态向量把描述系统状态的n个状态变量x1(t), x2(t),…,xn(t)看作向量x(t)的分量，即 X(t)=[x1(t),X2(t),…,xn(t)] T 则向量X(t)称为n维向量。
⋯
x1 x k n ] 2 ⋮ xn
（2）传递函数的极点为一个重根
ɺ x1 x ɺ 2 ⋮ ɺ xn s1 = 0 1 s1 1 ⋱ 0 1 s1 x1 x 2 ⋮ xn 0 0 + u ⋮ 1
1 0 ⋮
0 1 ⋮
⋯ ⋯
− a n −1 − a n− 2
0 x1 0 0 x2 0 + ⋮ ⋮ ⋮ u ⋯ − a1 xn bn
输出方程 y
= [1
0
⋯
x1 0 ] x 2 ⋮ x n
4.一般时域描述化为状态空间描述（1）方程中不包含输入函数的导数
y
(n)
+
a y
1
( n −1 )
+⋯ +
a
n −1Biblioteka y+a•n
y =
b u
n
状态方程
• 0 x1 • 0 x = 2 ⋮ ⋮ • − an xn
y ( t ) = g [ x ( t ), u ( t ), t ]
(6)线性系统的状态空间表达式线性系统的状态方程是一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统状态空间表达式的一般形式为线性时变系统线性定常系统
x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)
= u ( s ) − G2 ( s ) y1 ( s ) = u ( s ) − G2 ( s )G1 ( s )u1 ( s )
且：y ( s) = y1 ( s) = G1 ( s)u1 ( s) 假定：det( I + G2 ( s )G1 ( s)) ≠ 0 则得另一种表达式为：
G ( s ) = G1 ( s )[ I + G2 ( s)G1 ( s )]−1
G(s) = G 2 (s)G 1 (s)
• 子系统的反馈联接
子系统 D i = 0 条件
状态空间描述
• x1 = A 1 x1 + B1u − B1C 2 x 2 • x 2 = A 2 x 2 + B 2 C 1 x1 y = C 1 x1
• x1 A1 ∑F : • = B C x 2 1 2 − B1C2 x1 B1 + u A2 x2 0
x y = [C1 C2 ] 1 + [D1 + D2 ]u x2
传递函数矩阵为 G (s ) = ∑ Gi ( s)
i =1
2
可推广至N个子系统的并联组合系统 • 子系统的串联
串联的条件
动态方程
• x 1 = A1 x1 + B 1u • x 2 = A 2 x 2 + B 2 C 1 x1 + B 2 D 1u y = C x + D C x + D D u 2 2 2 1 1 2 1
0 0 ⋮
1 0 ⋮ −
0 1 ⋮
⋯ ⋯ ⋯
a
n
a
n −1
−a
n−2
0 x1 β 1 0 x 2 β 2 + ⋮ ⋮ ⋮ − a 1 x n β n
[u ]
输出方程 y
∑ : xi
i
•
= Ai x i + B i u i
yi = Ci xi + Di ui i=1,2 并联的条件
Dim（）表示向量（）的维数并联后 u = u = u
1 2
y1 = y 2 = y
• 动态方程为 x 1 = A1 x 1 + B 1u • x 2 = A2 x 2 + B 2u y = C x + C x + (D + D )u 1 1 2 2 1 2 • 状态空间描述 ∑ p : x1 = A1 0 x1 + B1 u • 0 A x B 2 2 2 x 2
状态空间描述
• 0 x1 B1 x A : •1 = 1 + u ∑T B2C1 A2 x2 B2 D1 x 2
y = [D2C1
x1 C2 ] + ( D1D2 )u x2
传递函数矩阵为
化简 [I + G1 (s)G2 (s)]y(s) = G1 (s)u(s) 若 det(I + G1 (s)G2 (s)) ≠ 0 得反馈系统的传递函数矩阵为
G ( s ) = [ I + G1 ( s)G2 ( s )]−1 G1 ( s )
另：u1 ( s) = u ( s) − y2 ( s) = u ( s) − G2 ( s)u ( s)

线性系统的状态空间描述

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