沪科版九年级数学第22章 相似形22.4.2 阅读与思考 课后作业：方案(B)

22.1.1 相似图形课后作业：方案（B）一.完成教材P65 T22.如图，菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗?为什么？二.补充: 部分题目来源于《点拨》1．如图，图形(a)～(g)中，哪些与图形(1)(2)或(3)相似？2.下列几组图形，其中相似的是( )3．如图，乐乐准备在一张宽16 cm ，长20 cm 的矩形照片的四周镶上一条2 cm宽的金色纸边，金色纸边的内外边缘所成的两个矩形是否相似？试说明理由．4.如图，在△ABC 中，AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12.△ADE 与△ACB 相似，∠AED＝∠B，DE ＝5.求AD 和AE 的长．5.如图，在一块长和宽分别为a 和b(a ＞b)的长方形黑板的四周镶上宽为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ≠a ＋b 2的木条，得到一个新的长方形．试判断原来的长方形与新长方形是否相似．(说明理由)答案一、教材2.解：不相似，因为两个菱形的对应角不相等．二、点拨1．解：与图形(1)相似的图形是图形(a)；与图形(2)相似的图形是图形(d)；与图形(3)相似的图形是图形(g)．点拨：所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的形状差异，也不能认为是“形状相同”．2．C 点拨：选项A中，不要误认为是两个球，它们是两个不同形状的图形．3.解：不相似．理由如下：原矩形的长与宽之比为20∶16＝5∶4，新矩形的长与宽之比为24∶20＝6∶5.∵5∶4≠6∶5，∴两个矩形的边不成比例．∴金色纸边的内外边缘所成的两个矩形不相似．4．解：∵△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，∴ADAC＝DECB，AEAB＝DECB.∵AB＝20，BC＝14，AC＝12，DE＝5，∴AD＝307，AE＝507.5．解：不相似．理由：由题知新长方形的长和宽分别为a＋2x和b＋2x.假设原来的长方形与新长方形相似，则有a＋2xb＋2x＝ab，化简得x(a－b)＝0.∵a＞b，∴x＝0.这与已知矛盾．因此，原来的长方形与新长方形不相似．。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N2、如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A.1B.2C.3D.43、以下变换可以改变图形的大小的是（）A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D.平移变换4、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.5、如图，△ABC∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.6、已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A. B. C. D.7、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为( )A.4mB.5mC.7mD.9m8、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.9、如图，在中，点D为AB边上一点，E、F分别为AC、BC边上的点，，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=1，b=3，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=4，c=3，d=6 D.a=2，b=3，c=4，d=511、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m12、已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A.5( -1)B.5( +1)C.10( -2)D.5(3- )13、书画经装裱后更便于收藏．如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（）A.4B.6C.12D.2414、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，H、G是边BC上的点，且=12，则图中阴影部分的面积为（）HG= BC，S△ABCA.6B.4C.3D.215、如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）A.1B.2C.2.5D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则=________．17、已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于________ ．18、已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=________cm19、将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是________求A420、如图，内接于，于点，若，，的半径，则的值为________．21、如图，点，分别在的边，的延长线上，.若，的面积为3，则的面积为________.22、如图，在直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按2：1的相似比把缩小为，则点E的对应点的坐标为________ .23、一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C 的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为________ .24、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE 沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．25、小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为2.4m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、如图，小明在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小明的距离米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔的高度．（根据光的反射原理，）28、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．29、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．30、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB求证：△ADE∽△EFC.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、D5、D6、C7、C8、C9、C10、C11、C12、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第22章相似形结论:这两个四边形对应角相等,对应边的比相等.自学指导阅读教材P63~64的内容,回答以下问题:你认为什么样的两个图形是相似图形?它与全等形有何区别?学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究【例1】如图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形,回答下列问题.(1)每组的两个图形的形状相同吗?(2)每组的两个图形相似吗?(3)每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系?(4)你能归纳上面的结论吗?续表1.如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为( )(A)15 (B)12(C)10 (D)82.要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50 cm,60 cm,80 cm,三角形框架乙的一边长为20 cm,那么符合条件的三角形框架乙共有种.续表续表自学指导阅读教材P69~70的内容.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一 平行线分线段成比例定理推导与应用什么是平行线分线段成比例定理,如何推导?【例1】已知,如图,AD ∥EF ∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.求DF 的长.解:因为AD ∥EF ∥BC,所以AE EB =DFFC ,所以93=DF 2,所以DF=6.续表 知识模块二 平行线分线段成比例定理推论及应用平行线分线段成比例定理推论是什么?有哪些形式?如何证明?【例2】如图,AD ∥EG ∥BC,AD=6,BC=9,AE ∶AB=2∶3,求GF 的长.解:因为EG ∥BC,所以EG 9=23,EG=6.因为EF ∥AD,所以EF 6=13,EF=2,所以GF=EG-EF=6-2=4. 教师指导 1.易错点:平行线分线段成比例定理及推论一定注意前提条件是平行,再一个注意对应方式.2.归纳小结:(1)平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;(2)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.3.方法规律:用平行线分线段成比例定理来解决有关线段长度的问题要找准适合题目的对应线段,写出比例式.1.如图,已知AD∥BE∥CF,且AB∶BC=2∶1,则DF∶EF等于( )(A)2∶1 (B)3∶1 (C)4∶1 (D)3∶22.如图,△ABC中,DE∥BC,AD=3k,BD=3k,那么DE∶BC= .3.如图,已知l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,则BC= .第1题图第2题图第3题图在△ABC 中,D 为AB 上任意一点,过D 作BC 的平行线DE,交AC 于点E,那么△ADE 与△ABC 相似吗?【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等.解:过D 作AC 的平行线交BC 于F 点.因为DE ∥BC,DF ∥AC,所以AD AB =AE AC ,FC BC =AD AB .可证四边形DFCE 是平行四边形,所以DE=FC,即DE BC =AD AB ,所以AD AB =AE AC =DE BC,又因为∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,所以△ADE ∽△ABC.通过上面的证明,你能得到什么结论?续表则CF的长是( )(A)4 (B)4.5(C)5 (D)62.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形有. 第1题图第2题图3.如图,AB⊥AE,DC⊥AE,EF⊥AE,垂足分别为A,C,E,求证:ABEF =AC CE.1.全等三角形的判定方法有哪几种?解:SSS,SAS,ASA,AAS,HL一共五种.2.如何判定两个三角形相似?解:需证明对应角相等,对应边成比例.3.△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',在△A'B'C'上剪个△ABC,将∠A和∠自学指导阅读教材P78的内容,回答以下问题:学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一相似三角形判定定理1的证明相似三角形的判定定理1是什么?如何推导?【例1】判断题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.( √)(2)所有的直角三角形都相似.( ×)(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.( ×)(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.( √)知识模块二相似三角形判定定理1的应用【例2】已知:如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为点B,点D,C在线段BD上,AC⊥CE.求证:AB·DE=BC·CD.续表1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB于点E,BD=10,AC=3BC,DE= .42.如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,当∠APD=60°时,CD的长为.3.如图,已知∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.第1题图第2题图第3题图知识模块一 三角形相似的判定定理2的证明三角形相似的判定定理2是什么?如何证明?【例1】如图所示,AD AE =AB AC =32,则下列结论不成立的是( D )(A)△ABD ∽△ACE (B)△BOE ∽△COD(C)∠B=∠C (D)BE ∶CD=3∶2知识模块二 三角形相似的判定定理2的应用【例2】如图所示,△ABD ∽△ACE.求证:△ADE ∽△ABC.证明:因为△ABD ∽△ACE,所以AB AC =AD AE ,∠BAD=∠CAE,即AB AD =AC AE, ∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,所以△ABC ∽△ADE.续表1.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC 相似,则AE= .2.如图,∠1=∠2,添加一个条件,使得△ADE∽△ABC.第1题图第2题图3.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,试找出图中的相似三角形.续表1.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )2.如图,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是AD 的中点,在边AB 上取点F,当BF= 时,△CBF 与△CDE 相似.3.如图,已知AB ⊥BD,ED ⊥BD,C 是线段BD 的中点,且AC ⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB= .4.如图,已知AB AD =BC DE =ACAE ,证明:∠BAD=∠CAE.第2题图第3题图第4题图自学指导阅读教材P87~88的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一相似三角形性质定理1相似三角形性质定理1有哪些内容?如何证明?【例1】如图,在△ABC中,DE∥BC,AH是△ABC的角平分线,交DE于点G.DE∶BC=2∶3,那么AG∶GH= 2∶1 .解析:因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以AGAH =DEBC=23,所以AGGH=2.知识模块二相似三角形性质定理2和定理3相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么?如何证明?【例2】在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为8,3 .续表1.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A)12(B)13(C)14(D)232.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为.3.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOD与△BOC的面积之比为1∶9,若AD=1,则BC的长是.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难. 合作探究 知识模块 相似三角形性质的应用举例 【例1】探究:如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80厘米,高AD=60厘米,要把该铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边之比为2∶1,且矩形长的一边位于边BC 上,另两个顶点分别在边AB,AC 上,求这个矩形零件的边长.解:如图,矩形PQRS 为加工后的矩形零件,边SR 在边BC 上,顶点P,Q 分别在边AB,AC 上,△ABC 的高AD 交PQ 于点E,设PS 为x cm,则PQ=2x cm.因为PQ ∥BC,所以△APQ ∽△ABC,所以PQ BC =AEAD .即2x 80=60−x 60,解方程,得x=24,2x=48.答:这个矩形零件的边长分别是48 cm 和24 cm.【例2】某社区拟筹资金2 000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD 和△BMC 地带种植单价为10元/平方米的太阳花,当△AMD 地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.续表解:因为AD ∥BC,所以△AMD ∽△CMB. 因为AD=10,BC=20,所以S △AMD S △CMB =10202=14.1.有一块多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为300 cm2,其中一条边的长度为5 cm.经测量,这条边的实际长度为15 m,则这块草坪的实际面积是( )(A)100 m2(B)270 m2(C)2 700 m2(D)90 000 m22.如图是物理中小孔成像的示意图,AB∥A'B',你能算出物像A'B'的长吗?解:如图,(1)在四边形ABCD 所在的平面内任取一点O;(2)以点O 为端点作射线OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线OA,OB,OC,OD 上取点A',B',C',D',使OA'OA =OB'OB =OC'OC =OD'OD =2;(4)连接A'B',B'C',C'D',D'A',则所得四边形A'B'C'D'即为所求.知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换1.如何画位似图形?有哪些步骤?2.如何在平面直角坐标系中作出位似图形?以原点为位似中心的位似图形画法是什么?【例2】如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2,5),O(0,0),B(6,0).(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半,所得到的图形与原图形是位似图形吗?(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍,所得到的图形与原图形是位似图形吗?续表1.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )(A)左上 (B)左下 (C)右上 (D)右下2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为.3.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是.第1题图第2题图第3题图。

第22章 相似形 22．1 比例线段第1课时 相似图形1．了解相似图形和相似比的概念；2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)一、情境导入观察以下三组图形：每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似图形如下图所示的四组图形，相似的有()A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．探究点二：相似多边形与相似比 【类型一】 相似多边形下列图形都相似吗？为什么？(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等； (7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等； (8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．【类型二】 相似比已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比．解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边． ∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．三、板书设计相似图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似图形：形状相同的两个图形相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成 比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边长度的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等判定：各角分别相等，对应边长度的比相等，二者缺一不可在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．第2课时 比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2．理解成比例线段的概念；(重点) 3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 根据线段的比求长度如图所示，已知M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：本题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】 比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长已知三条线段的长分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，若x∶1＝2∶2，则x＝22；若1∶x＝2∶2，则x＝2；若1∶2＝x∶2，则x＝2；若1∶2＝2∶x，则x＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n或写成ABCD＝mn成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．第3课时 比例的性质与黄金分割1．掌握比例的基本性质、合比性质与等比性质；(重点)2．会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；(难点) 3．了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值．(难点)一、情境导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度．若有含糖a 千克的糖水b 千克，含糖c 千克的糖水d 千克，含糖e 千克的糖水f 千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.二、合作探究探究点一：比例的性质【类型一】 比例的基本性质已知a ＋3b 2b ＝72，求a b 的值．解：解法一：由比例的基本性质，得2(a ＋3b )＝7×2b . ∴a ＝4b ，∴ab＝4.解法二：由a ＋3b 2b ＝72，得a ＋3bb ＝7，∴a b ＋3b b ＝a b ＋3＝7，∴ab＝4. 方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法．【类型二】 合比性质如图，已知AB DB ＝ACEC.求证：(1)AD DB ＝AE EC ；(2)AB AC ＝ADAE.解析：我们可以运用证明合比性质的方法，在已知等式的两边同时减去1，便可证明(1)成立；先运用合比性质，然后用比例的基本性质把等式变形，即可证明(2)成立．证明：(1)∵AB DB ＝AC EC ，∴AB －DB DB ＝AC －EC EC ，即AD DB ＝AEEC；(2)∵AD DB ＝AE EC ，∴DB AD ＝EC AE .∴DB ＋AD AD ＝EC ＋AE AE (合比性质)．∴AB AD ＝AC AE ，即AB AC ＝ADAE .方法总结：本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质是解决问题的关键．【类型三】 等比性质已知正数a 、b 、c ，且a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b＝k ，则下列四个点中，在正比例函数y ＝kx 图象上的点是( )A ．(1，12) B ．(1，2)C ．(1，－12) D ．(1，－1)解析：求出k 的值是关键．∵a 、b 、c 为正数，∴a ＋b ＋c ≠0.由等比性质，得a ＋b ＋c2（a ＋b ＋c ）＝k ，即k ＝12，∴y ＝12x .当x ＝1时，y ＝12×1＝12，∴点(1，12)在正比例函数y ＝kx 的图象上．故选A.方法总结：当已知条件中有连等式时，可考虑运用等比性质，前提条件是分母之和不为0.在解题时需注意这一点．探究点二：黄金分割【类型一】 利用黄金分割进行计算如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，BC ＝mAB ，求m 的值．解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC AB ＝BCAC ＝5－12.又∵BC ＝mAB ，∴AC ＝(1－m )AB ，∴（1－m ）AB AB ＝5－12，即1－m ＝5－12，∴m ＝3－52.方法总结：运用黄金分割的概念，得出线段AC ，BC ，AB 之间的表达式，再利用BC ＝mAB 变形，求出m 的值．【类型二】 黄金分割的实际应用如图所示，乐器上有一根弦AB ，两个端点A 、B 固定在乐器的面板上，支撑点C是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，若DC 的长度为d ，试求这根弦AB 的长度．解：根据黄金分割的定义，可知AC AB ＝BDAB ＝5－12，∴AC ＝BD ＝5－12AB ，∴AD ＝AB －BD ＝AB －5－12AB .∴CD ＝AC －AD ＝5－12AB －(AB －5－12AB )＝(5－2)AB ＝d . ∴AB ＝15－2d ＝(5＋2)d .三、板书设计比例的性质与黄金分割⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧比例的性质⎩⎪⎨⎪⎧基本性质合比性质等比性质黄金分割⎩⎪⎨⎪⎧定义黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段∶原线段＝5－12∶1经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力．通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣．第4课时平行线分线段成比例及其推论1．了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；(重点)2．会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．(难点)一、情境导入梯子是我们生活中常见的工具．如图是一个梯子的简图，经测量，AB＝BC，AD∥BE∥CF…，那么DE和EF相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝72，EF＝4，求BC的长．解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝72，EF＝4，∴根据平行线分线段成比例可得ABBC＝DEEF，即BC＝EFDE·AB＝472×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．探究点二：平行线分线段成比例基本事实的推论如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()A ．3B ．4C ．6D ．8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上．探究点三：运用平行线分线段成比例基本事实作图如图，已知线段AB ，求作线段AB 的四等分点．解析：这里的四等分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方法，所以可考虑平行线等分线段定理去作图．解：作法：(1)作射线AC ；(2)在射线AC 上顺次截取AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝任意长；(3)连接A 4B ；(4)过点A 1、A 2、A 3分别作A 4B 的平行线，交AB 于点B 1、B 2、B 3，点B 1、B 2、B 3即为所求的四等分点．三、板书设计平行线分线段成比例及其推论⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力．22．2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点)2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点)一、情境导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形【类型一】利用定义判定相似三角形△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.又因为ABDF＝32，BCEF＝32，ACDE＝3.62.4＝32，所以ABDF＝BCEF＝ACDE.所以△ABC∽△DFE.方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．【类型二】相似三角形的性质如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝50cm ，EC ＝30cm ，BC ＝58cm ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝40°，求：(1)∠AED 和∠ADE 的度数； (2)DE 的长．解：(1)∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ＝40°. 在△ADE 中，∠ADE ＝180°－40°－45°＝95°；(2)∵△ABC ∽△ADE ，∴AE AC ＝DE BC ，即5050＋30＝DE 58.∴DE ＝50×5850＋30＝36.25(cm)．方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．探究点二：平行线与相似三角形如图，已知在ABCD 中，E 为AB 延长线上一点，AB ＝3BE ，DE 与BC 相交于点F .请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴△BEF ∽△CDF ∽△AED .故当△BEF ∽△CDF 时，相似比为BE ∶CD ＝BE ∶AB ＝1∶3； 当△BEF ∽△AED 时，相似比为BE ∶AE ＝1∶4； 当△CDF ∽△AED 时，相似比为CD ∶AE ＝3∶4.已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N 与窗户的距离NC .解：∵AM ∥BN ，∴△NBC ∽△MAC ，∴BC AC ＝NC MC ，即1.23.2＝NC 2.5，∴NC ＝1516m.三、板书设计平行线与相似三角形⎩⎪⎨⎪⎧相似三角形的定义：三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力．第2课时 相似三角形的判定定理11．能正确地理解相似三角形的判定定理1；(重点) 2．能熟练地运用相似三角形的判定定理1.(难点)一、情境导入根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理1在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由．解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.故△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件．探究点二：相似三角形的判定定理1的应用【类型一】由三角形相似计算对应边的长如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．解：解法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，即FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10(cm)．解法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以ADDB＝DEBF，即48＝5BF，所以BF＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到．【类型二】由相似三角形确定对应边的比例关系已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：AFBF＝EFFD.证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°.又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴AFBF＝EFFD.方法总结：要证明AF BF ＝EFFD ，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计相似三角形的判定定理1⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1：两角分别对应相等的两个 三角形相似判定定理1的应用在探索活动中，要增强学生发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．进一步培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．第3课时 相似三角形的判定定理21．掌握相似三角形的判定定理2；(重点)2．能熟练地运用相似三角形的判定定理2.(难点)一、情境导入画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ＝∠A ′，AB A ′B ′和AC A ′C ′都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理2如图，已知点D 是△ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC ∽△BDC 的是( )A ．AB ·CD ＝BD ·BC B ．AC ·CB ＝CA ·CD C ．BC 2＝AC ·DC D ．BD 2＝CD ·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似．本题中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，关键是找出∠C 的两边对应成比例，即CD CB ＝CBAC或BC 2＝AC ·DC .故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断．探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a ，要求它的厚度x ，需求出内孔的直径AB ，但不能直接量出AB ，现用一个交叉长钳(两条尺长AC 和BD 相等)去量，若OA ∶OC ＝OB ∶OD ＝n ，且量得CD ＝b ，求厚度x .解：因为OA ∶OC ＝OB ∶OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ，故AB CD ＝OAOC ＝n ，可得AB ＝bn ，所以x ＝a －bn2.方法总结：欲求厚度x ，根据题意较易推出△AOB ∽△COD ，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于x 的比例式，解之即可．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似． (1)当BP BA ＝BQBC 时，△PBQ ∽△ABC .此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4.即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似； (2)当BP BC ＝BQBA时，△PBQ ∽△CBA . 此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6.即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似．综上所述可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似．易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况．要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例，且夹角相等列方程求解，同时要注意分类讨论．三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定方法(SAS )的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．第4课时 相似三角形的判定定理31．掌握相似三角形的判定定理3；(重点)2．能熟练地运用相似三角形的判定定理3.(难点)一、情境导入如图，如果要判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的方法(SSS )，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 利用三边长来判定三角形相似如图所示，在△ABC 中，点D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD ＝3，AE ＝6，DE ＝5，BD ＝15，CE ＝3，BC ＝15.根据以上条件，你认为∠B ＝∠AED 吗？并说明理由．解：∠B ＝∠AED . 理由：由题意得AB ＝AD ＋BD ＝3＋15＝18， AC ＝AE ＋CE ＝6＋3＝9，AC AD ＝93＝3，AB AE ＝186＝3，CB DE ＝155＝3， 所以AC AD ＝AB AE ＝CBDE，故△ABC ∽△AED ，所以∠B ＝∠AED .方法总结：要说明∠B ＝∠AED ，只需要得到△ABC ∽△AED ，根据三边对应成比例的两个三角形相似可证得△ABC ∽△AED .【类型二】 网格中相似三角形的判定如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是哪一个图形？解：由甲图可知AC ＝12＋12＝2，BC ＝2，AB ＝12＋33＝10. 同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22； 同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5； 同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2， ∴图②中的三角形与△ABC 相似．方法总结：(1)各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否对应成比例来判断两个三角形是否相似；(2)判定三边是否对应成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似从学生已掌握的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定方法(SSS )的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识．第5课时 判定两个直角三角形相似1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用；(重点) 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解； 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力；(难点) 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．一、情境导入1．到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似．2．判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例． 还有没有其他的方法证明直角三角形相似？二、合作探究探究点一：判定两个直角三角形相似【类型一】 判定两个直角三角形相似的特殊方法如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，AC ＝5.在Rt △A ′B ′C ′中，∠A ′C ′B ′＝90°，A ′C ′＝6，A ′B ′＝10.求证：△ABC ∽△B ′C ′A ′.解析：先求两直角三角形的斜边AC 和A ′B ′的比，再求两直角边BC 和A ′C ′的比．证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3，∴BC A ′C ′＝36＝12.∵AC A ′B ′＝510＝12，∴BC A ′C ′＝AC A ′B ′.又∵∠ABC ＝∠A ′C ′B ′＝90°，∴Rt △ABC ∽Rt △B ′C ′A ′.【类型二】 网格图中的直角三角形相似如图，下列四个三角形中，与△ABC 相似的是 ()解析：根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．设网格的边长是1，则AB ＝12＋12＝2，BC ＝12＋32＝10，AC ＝22＋22＝22，∴AB ∶AC ∶BC ＝2∶22∶10＝1∶2∶5，∴△ABC 是直角三角形．∵选项A 、D 中的三角形不是直角三角形，∴排除A 、D 选项；∵AB ∶BC ＝1∶2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B 正确．方法总结：以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键．探究点二：直角三角形相似的计算如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16cm ，AC ＝12cm ，点P 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向C 移动，点Q 从C 出发，以1cm/s 的速度向A 移动，若P 、Q 分别从B 、C。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC∽△DEF ，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A.1B.2C.3D.43、由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A. B. C. D.4、如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ， DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.5、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:26、已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A.2a=5bB. =C.a+b=7D. =7、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O 的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A ， B ，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D ， E ， F ． AC与DF相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）.A. B.2 C. D.10、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.11、下列各组图形中一定相似的有（）A.两个矩形B.两个等腰梯形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形12、如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=， AC=3，则CD的长是 ( )A.1B.C.2D.13、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A.30米B.40米C.25米D.35米14、已知，那么的值为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，，，若把线段扩大倍得线段，若，则的坐标可以是（）A. B. C. D.2、若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm3、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A.3B.4C.5D.64、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（-3，-3）B.（-4，-4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（）A.4B.3C.D.6、如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A.2：1B.3：1C.4：1D.5：17、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A.2 ＋2B.2 ＋4C.2D.2 ＋29、一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A.0.8mB.0.64mC.1mD.0.7m10、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1611、将一副三角板如图叠放，交点为O则△AOB与△COD面积之比是（）.A. B. C. D.12、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.213、有以下命题：．①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= -1其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在△ABC中，DE∥BC ，则下列比例式中，不成立的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________17、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________．18、高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________19、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．20、如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________21、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．22、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x ＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是________.23、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________.24、如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是________．25、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E， cos B＝，则＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．=2，四边形A′28、如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k=1．四边形A″B″C″D″和2四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？29、如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．30、如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、A9、B10、C11、B12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

22 阅读与思考
课后作业：方案（B）
一、教材题目：P98练习
1．△ABC的顶点坐标为A（0,2），B(-3,5),C(-6,3),按如下方式对△ABC进行变换：（1）（x,y）→（2x,2y）；（2）（x,y）→（-2x,-2y）.
画出变换后的图形，它与原图形相似吗？为什么？
2．在平面直角坐标系里有四个点：A（0,1）,B（4,1）,C（5,4）,D（1,4）.
(1)顺次连接点A,B,C,D，得到一个怎样的四边形？
(2)将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A′，B′，C′，D′,那么四边形A′
B′C′D′是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
3.已知△ABC 的三个顶点坐标如下表所示：
(1)将下表补充完整，并在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC 和△A ′B ′ C ′：
(x ，y )
(2x ，2y ) A (2，1)
A ′(4 ，2 )
B (4，3)
B ′( ， )
C (5，1)
C ′( ， )
(2)观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
4.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)，以原点
为位似中心，将△ABC 缩小，相似比为12
，则线段AC 的中点P 的对应点的坐 标为________．
5.〈河北〉如图，在6×8网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A在双曲线y= （x>0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A.（2，1）B.（2，1）或（﹣2，﹣1）C.（1，2）D.（1，2）或（﹣1，﹣2）3、如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、已知3x＝4y，则＝( )A. B. C. D.以上都不对5、如图，在中，，则=四边形（）A.7B.8C.9D.106、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则= （）A. B. C. D.7、如果线段a＝2cm，b＝3cm，那么的值为( )A. B. C. D.8、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.809、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( )A. B. C. D.10、如果（），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.11、如果，则下列正确的是（）A. B. C. D.12、如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A.（﹣a，﹣2b）B.（﹣2a，﹣b）C.（﹣2b，﹣2a）D.（﹣2a，﹣2b）13、如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为( )A. cmB. cmC.2 cmD. cm14、已知点、分别在的边、的延长线上，∥，若，则向量等于（）．A. ；B. ；C. ；D. ．15、下列四条线段，不成比例线段的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BE：ED=1：2，AD=6，则AE的长度为________。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP,，BD与CF相交于点给出下列结论:①BE=2AE；②△DFP∽△BPA:③：④DP2=PH.PC其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④2、如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。

则下列结论不正确的是（）A.当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cmB.当HE的长为6cm 时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍C.当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大D.当矩形的面积最大时，HG的长是10cm3、如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A. B. C. D.4、如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是( )A.∠D＝∠BB.∠E＝∠CC.D.5、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.86、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接.若点关于的对称点恰好在上，则（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE ：S△COB等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：39、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A.22°B.44°C.68°D.80°10、如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（）A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：11、若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′等于( )A.1.5B.3C.2D.112、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A.BO：BC=1：2B.CD：AB=2：1C.CO：BC=1：2 D.AD：DO=3：113、若，则的值是（）A. B. C. D.14、下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．其中说法正确的有( )A.1个B.4个C.3个D.2个15、在□ABCD中，是上一点，交于点，若，，则的长为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是________.17、已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为________.18、如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边轴，顶点在函数的图像上，顶点在的图像上，，则________19、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．20、如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．①；②；③；④21、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；22、已知点是线段的黄金分割点，，且，则等于________ .23、在Rt△ABC纸片上剪出9个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为________。

22.3 相似三角形的性质课后作业：方案（B）一.完成教材P90 T3，T43.在△ABC和△ABC中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=5cm,BC=7cm. A′B′=10cm,A′C′=8cm.求这两个三角形其他各边的长.4.两个相似三角形的一对对应边分别为32cm,12cm.(1)已知它们的周长相差45cm，求这两个三角形的周长.(2)已知它们的面积相差550cm2，求这两个三角形的面积.二.补充: 部分题目来源于《点拨》1．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们的对应角平分线的比为( )A．1∶3 B．3∶5 C．1∶5 D．9∶252．若△ABC∽△DEF，它们的面积比是4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为( )A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶43．〈四川内江，易错题〉如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF ∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC等于( )A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶23题)4．已知一个三角形的三边长分别是5，10，14，与其相似的三角形的最长边是28，则这个三角形的周长等于________．5．两个相似三角形的面积之比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为________．6．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x的值为________．7．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，则x的值可以有________个．9．〈四川眉山〉如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且AEEB＝AFFC＝12，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为________．10．〈四川自贡〉如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝42，则△EFC 的周长为( )A．11 B．10 C．9 D．813．〈实际应用题〉小禹家门前有一块梯形绿地PMNQ，如图所示，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n.妈妈让小禹把价格不同的两种花草种植在面积分别为S1，S2，S3，S4的四块地里，要求价格相同的花草不相邻，费用较少．小禹应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？14．〈探究题〉如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D 从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少秒？答案一、教材3．解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以S△ADES△ABC＝⎝⎛⎭⎪⎫DEBC2，即S△ADE20＝⎝⎛⎭⎪⎫252，所以S△ADE ＝165.点拨：本题先通过DE∥BC得出△ADE与△ABC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE的面积．4．解：周长比是3∶2.点拨：相似三角形的周长比等于相似比，相似比等于面积比的算术平方根．二、点拨1．B点拨：∵两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，∴它们的相似比为3∶5，∴它们的对应角平分线的比为3∶5.2．A点拨：相似三角形的面积比的算术平方根即为相似比．3．B方法规律：本题运用演绎推理解答．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF.∵S△DEF ∶S△ABF＝4∶25，∴DE∶AB＝2∶5.∵AB＝CD，∴DE∶EC＝2∶3.相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意：本题易出现漏掉平方的错误．4．58 点拨：设所求三角形的周长是x.∵两个三角形相似，∴5＋10＋14x＝1428，解得x＝58.故答案是58.5．6 方法规律：本题运用方程思想解答，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，对应中线的比等于相似比求解．∵两个相似三角形的面积之比为1∶4，∴相似比是1∶2.设较大三角形对应边上的中线为x，则3∶x＝1∶2，解得x＝6，∴较大三角形对应边上的中线为6.6．7 点拨：很容易发现里面所有的直角三角形都是相似的，为此要求x的长，可考虑用相似来求，如图，易得△DEF∽△IGH，所以DFIH＝EFGH，即x－34＝3x－4，所以x＝7(x＝0舍去)，故答案为7.7．2 方法规律：本题运用了分类讨论思想，∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，∴x可能是斜边长或直角边长，∴x＝5或7.∴x的值可以有2个．故答案为：2.9．16 点拨：易知△AEF ∽△ABC ，∴S △AEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝19，∴S △ABC ＝18，∴S 四边形EBCF ＝S △ABC －S △AEF ＝18－2＝16. 10．D13．解：因为△PMN 和△QMN 同底等高，所以S △PMN ＝S △QMN ，所以S 3＋S 2＝S 4＋S 2，所以S 3＝S 4.易知△POQ ∽△NOM ，所以S 1S 2＝m 2n 2，所以S 2＝n 2m2×S 1.因为易知S 1S 3＝OQ OM ＝m n ，所以S 3＝nm×S 1.所以(S 1＋S 2)－(S 3＋S 4)＝S 1＋n 2m 2×S 1－2×n m ×S 1＝S 1⎝⎛⎭⎪⎫1＋n 2m 2－2×n m ＝S 1⎝⎛⎭⎪⎫1－n m 2.因为⎝⎛⎭⎪⎫1－n m 2>0，所以S 1＋S 2>S 3＋S 4.故小禹应选择面积为S 1和S 2的两块地种植价格较便宜的花草． 点拨：本题运用了相似三角形的面积之比等于相似比的平方，解题时，注意图形面积之间的转化．14．解：设当运动的时间是t s 时，以点A ，E ，D 为顶点的三角形与△ABC相似． ①当AD AB ＝AE AC 时，t 6＝12－2t 12，∴t ＝3；②当AD AC ＝AE AB 时，t 12＝12－2t 6，∴t ＝4.8.综上所述，当运动时间为3 s 或4.8 s 时，以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．方法规律：本题运用了演绎推理和分类讨论思想，解决这类探究题，要根据实际问题具体分析，从多个角度思考问题．。

22.2.2 利用角的关系判定两三角形相似课后作业：方案（B）一.完成教材P79 T1-T31.已知，在△ABC中，AB=AC;在△AˊBˊCˊ中，AˊBˊ= AˊCˊ. （1）如果∠A=∠Aˊ,求证：△ABC∽△AˊBˊCˊ；（2）如果∠B=∠Bˊ,求证：△ABC∽△AˊBˊCˊ；2.如果△ABC∽△A1B1C1 .△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2有什么关系？为什么？3.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,对角线AC交BD于点O,找出图中相似三角形，并写出它们对应边成比例的式子.二.补充: 部分题目来源于《点拨》6.如图，已知△ABC，△DEF均为等边三角形，点D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE7.如图，若∠1＝∠2＝∠3AD.8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对2．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有( )A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEFC．△AEF∽△ABF6．〈四川南充〉如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点(不与B，C重合)，过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.(1)求证：△APB∽△PEC；(2)若CE＝3，求BP的长．7．〈山东泰安〉如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB ＝∠ACB.(1)求证：ABAE＝ACAD；(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形．答案一、教材1．证明：(1)因为AB＝AC，A′B′＝A′C′，所以∠B＝∠C，∠B′＝∠C′.又因为∠A＝∠A′，由三角形内角和定理可证得∠B＝∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′.(2)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因为A′B′＝A′C′，所以∠B′＝∠C′.又因为∠B＝∠B′，所以∠C＝∠C′，所以△ABC∽△A′B′C′.点拨：本题运用了相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似．2．解：△ABC∽△A2B2C2.因为△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，所以∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，所以可得∠A＝∠A2，∠B＝∠B2，所以△ABC∽△A2B2C2.点拨：本题先根据相似三角形的对应角相等得出相等的角，然后根据两角分别相等的两个三角形相似得出△ABC∽△A2B2C2.3．解：△DOC∽△BOA，DCAB＝DOOB＝COOA.二、点拨6．解：△ECH与△DBE相似．证明如下：∵△ABC，△DEF均为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，∴∠BDE＋∠BED＝120°，∠CEH＋∠BED＝120°.∴∠BDE＝∠CEH.又∠B＝∠C，∴△ECH∽△DBE.点拨：答案不唯一．7．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠AOB＝∠COD，∴∠B＝∠D.∴△ABC∽△ADE.∴ABAD＝ACAE∴AB·AE＝AC·AD.8．C点拨：平行四边形的两组对边分别平行，由此可发现图中有相似三角形的两种基本图形．所以相似三角形有：△ABG∽△FHG，△ABE∽△DHE，△CHB∽△DHE，△ABE∽△CHB，共4对．故选C.2.A6．(1)证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠C＝∠B＝60°.∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APE＋∠CPE＝∠B＋∠BAP.又∵∠APE＝∠B，∴∠BAP＝∠CPE.∴△APB∽△(2)解：如图，过点A作AF∵AD∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CF＝AD＝3，AF＝DC.又∵AB＝DC.∴AB＝AF.又∠B＝60°，∴三角形ABF为等边三角形．∴AB＝BF＝7－3＝4.∵△APB∽△PEC，∴BPCE＝ABPC.设BP＝x，则PC＝7－x.又CE＝3, AB＝4，∴x3＝47－x，整理得x2－7x＋12＝0.解得x1＝3, x2＝4.经检验，x1＝3，x2＝4均是所列方程的根，∴BP的长为3或4.7．证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ABAE＝ACAB.又∵AB＝AD，∴ABAE＝ACAD.(2)设AE＝x.∵AE∶EC＝1∶2，∴EC＝2x.由(1)得AB2＝AE·AC，∴AB＝3x.又∵BA⊥AC，∴BC＝23x，∴∠ACB＝30°，∠ABC＝60°.∵F是BC的中点，∴BF＝3x，∴BF＝AB＝AD.又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∴AD∥BF.∴四边形ABFD是平行四边形．又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．又∵AD＝AB。