最新高三教案-第4课时-一元二次不等式的解法 精品

2019-2020年高考数学 第4课时－一元二次不等式的解法教案二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩．例2．已知，2{|(1)0}B x x a x a =-++≤，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：，当时，；当时，；当时，．（1）若，则；（2）若，当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．所以，的取值范围为．例3．已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）或或，解得或或，∴的取值范围为．例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．解法一：∵即的解集为，∴不妨假设，则即为，解得． 解法二：由题意：00364188a cb b ac c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，∴可化为即，解得．例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，∵的图象过点，∴ ①又∵不等式对一切都成立，∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴211()()22f x ax x a =++-， 由对一切都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且，即且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩， ∴，∴，∴存在常数使不等式对一切都成立．（四）巩固练习：1．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切成立，则的取值范围是．2．若关于的方程有一正根和一负根，则．3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．4．不等式的解集为(,4)(0,2] 1or x -∞-=-．五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．2019-2020年高考数学 第5课时－简易逻辑教案二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“”解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．（2）这个命题是“或”形式，；，∵为真命题，是假命题∴或为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若，则不全为零逆命题：若全为零，则逆否命题：若不全为零，则注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵，∴，因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根∴即，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题可以得到：∴由命题可以得到：∴∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真当为真，为假时，262,6mmm orm>⎧⇒≥⎨≤-≥⎩当为假，为真时，222 26mmm≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，的取值范围为或．例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即①由已知时，有这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确C. 若正确，则不正确D. 若正确，则正确2．“若，则没有实根”，其否命题是（）A. 若，则没有实根B. 若，则有实根C. 若，则有实根D. 若，则没有实根五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．。

§3.2一元二次不等式及其解法【教学目标】知识与技能理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力。

过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不 等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；情感态度与价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联 系的辩证思想。

【教学重点】一元二次不等式的解法。

【教学难点】理解三个二次之间的关系。

【教学过程】（一）课题导入王大爷想在自家院子围一周长为10米的矩形菜地，要求菜地面积不小于6平方米，则该菜地的宽应在什么范围之间？解: 设菜地一边长为 x 米，则另一边长为 （5–x ）米，根据题意可得：6)5(≥-x x整理得： 0652≤+-x x这个问题实际上是解不等式0652≤+-x x问题1：观察该不等式的特点，含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？①含有一个未知数 ② 未知数的最高次数为是2设计意图：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，引入新课。

（二）讲授新课知识点一：一元二次不等式的概念1．一元二次不等式 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如02>++c bx ax (≥0)或02<++c bx ax (≤0)(其中0≠a )的不等式叫做一元二次不等式． 2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x 的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.xx -53．判断下列式子是否为一元二次不等式。

①)1)(3()1(x x x x -->+ 否 ②723<-x x 否③y x x <-32 否 ④932>+x ax（a 为常数） 不一定知识点二：一元二次不等式的解法 提出问题：怎样求一元二次不等式0652≤+-x x 的解集？分析：一元二次不等式不是我们熟悉的问题，但是大家看652+-=x x y 和0652=+-x x 这是什么？我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有怎样的联系呢？问题1：试求二次函数与x 轴的交点坐标。

《一元二次不等式的解法》教案教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册（上)授课教师: 甘肃省嘉峪关市第一中学李长杉教学目标知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。

能力目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标:通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育。

情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神．教学重点:一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。

教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片１)画出一次函数y=2x-７的图象,填空:2x-７=０的解是。

不等式 2ｘ-７>0的解集是.不等式 2ｘ—7<0的解集是。

请同学们注意，一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?（“三个一次”关系)。

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。

，０)，就有如（幻灯片２）: 一般地,设直线y＝ax＋b与ｘ轴的交点是（x０下结果。

}一元一次方程ax+b=0的解集是｛x｜x=x一元一次不等式ax+b>0（〈０）解集（1）当a＞0时, 一元一次不等式ａx+b〉０的解集是{ｘ|x＞x｝;｝;一元一次不等式ａｘ＋b<0解集是{x|x〈x(2）当ａ<0时,一元一次不等式ax+b〉０解集是｛x|x〈x｝;一元一次不等式aｘ+ｂ〈0解集是{x|x>x}.(学生看图总结，教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3）(20０4年江苏省高考试题）二次函数ｙ=ａｘ2+bｘ+c(x ∈Rx —3 —2 —１0 1 2 3 4则ａｘ2解集是。

引导学生运用解决问题1的方法，画出二次函数ｙ＝aｘ2+bｘ＋c的图象求解．并请学生说出不等式ax2+ｂx+c<０的解集和方程ax2+bｘ+c＝0的解集，同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)。

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教学目标
1.了解一元二次不等式的基本定义。

2.学习求解一元二次不等式的方法和技巧。

3.能够自己独立解决一元二次不等式问题。

教学重点
1.一元二次不等式的定义和性质。

2.求解一元二次不等式的方法和技巧。

教学难点
1.复杂的一元二次不等式的求解问题。

2.解决实际问题时如何将问题转化为一元二次不等式的形式。

教学步骤
第一步：引入概念
讲师可以通过图示和实例引入一元二次不等式的定义和性质。

第二步：解法介绍
1.教育者介绍一元二次不等式的最基本解法。

2.教练员通过实例演示一元二次不等式的解决过程。

3.教练员介绍一元二次不等式的常规解法。

第三步：例题讲解
1.针对一元二次不等式的基本解法讲解几道例题。

2.针对一元二次不等式的常规解法讲解几道例题。

3.参与者自己解决例题。

第四步：综合练习
1.针对一元二次不等式的基本解法分组进行练习。

2.针对一元二次不等式的常规解法分组进行练习。

3.教育者鼓励每个参与者独自解决综合练习的问题。

总结
1.通过这一次教学，学生们已经掌握了基本的一元二次不等式求解方法和技巧。

2.同时，学生们也理解了如何将实际问题转换为一元二次不等式的形式。

3.这种一元二次不等式教学法适用于各个年龄段的学生，并且可扩展到更高难度的问题.。

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.了解一元二次不等式的概念和一些基本性质。

2.掌握一元二次不等式的解法以及解法的经验和技巧。

3.提升学生解决实际问题的能力。

二、教学重难点•针对不同类型的一元二次不等式，采取不同的解法。

•掌握一些常见一元二次不等式的解法技巧，加快解决问题的速度。

三、教学内容1、一元二次不等式的概念一元二次不等式的一般形式为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0，其中a,b,c为实数且a eq0。

2、一元二次不等式的基本性质•当a>0时，一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为开区间(x,x2)，其中x1,x2分别为ax2+bx+c=0时的两1个实根。

•当a<0时，一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为两个开区间的并集。

3、一元二次不等式的解法3.1、配方法当a=1时，一般采用配方法。

例如，对于不等式x2+2x−3>0，经配方可得(x+1)2−4>0，再经另一次配方得到(x−1)(x+3)>0。

因此，原不等式的解集为 $(-\\infty, -3)\\cup (1, +\\infty)$。

3.2、图像法当a>0时，可以考虑一元二次不等式ax2+bx+c>0的图像，即开口向上的抛物线。

例如，对于不等式x2−2x−3>0，经画出其图像发现，在x=−1和x=3处，函数图像与x轴相交，因此原不等式的解集为 $(-\\infty, -1)\\cup(3, +\\infty)$。

3.3、分组讨论法当a<0时，一般采用分组讨论法。

例如，对于不等式−3x2+4x+1>0，先求出−3x2+4x+1=0的实根，如 $x_1=-\\frac{1}{3}, x_2=1$。

然后，根据上述基本性质，可得到原不等式的解集为 $\\left(-\\infty,-\\frac{1}{3}\\right)\\cup\\left(1,+\\infty\\right)$。

数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高三数学一元二次不等式及其解法教案范例教案范例：高三数学一元二次不等式及其解法教学目标：1. 理解一元二次不等式的定义和解法；2. 掌握一元二次不等式的图解法和代数解法；3. 能够运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。

教学步骤：Step 1：引入知识（5分钟）通过提问学生对一元二次方程的回顾，引入一元二次不等式的概念。

简单介绍一元二次不等式与一元二次方程的异同点。

Step 2：图解法（15分钟）1. 讲解一元二次不等式的图解法：先将不等式转化为对应的一元二次方程，然后求出方程的解集并在坐标系中表示出来，最后根据问题中的不等号关系确定解集。

2. 示例演练：出示若干个一元二次不等式，引导学生尝试用图解法求解。

Step 3：代数解法（15分钟）1. 讲解一元二次不等式的代数解法：通过移项和因式分解的方法将一元二次不等式化为二次因式的乘积形式，然后根据因式的性质确定不等式的解集。

2. 示例演练：出示若干个一元二次不等式，引导学生尝试用代数解法求解。

Step 4：综合训练（15分钟）1. 提供一些综合性的一元二次不等式问题，要求学生综合运用图解法和代数解法解答。

2. 引导学生分析问题的实际背景，并对解集进行合理性判断。

Step 5：拓展应用（10分钟）提供一些与实际问题相关的一元二次不等式，要求学生能够将问题转化为数学不等式，并用所学的方法解决。

Step 6：总结归纳（5分钟）总结一元二次不等式的解法，强调图解法和代数解法的适用条件及各自的特点。

Step 7：作业布置（5分钟）布置一定量的练习题，要求学生熟练掌握一元二次不等式的解法。

教学反思：通过图解法和代数解法的对比，可以帮助学生全面理解一元二次不等式的解法。

同时，引入一些实际问题，能够增强学生对一元二次不等式应用的理解和能力。

在教学过程中，要注意引导学生思考和分析问题，培养他们的解决问题的能力。

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例_人教版不等式教案这篇《初中数学说课稿:一元二次不等式的解法》是小编为大家整理的，盼望对大家有所帮忙。

以下信息仅供参考！！！一、教材内容分析：1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位表达在它的根底性，作用表达在它的工具性。

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的连续和深化，对已学习过的集合学问的稳固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容亲密相关。

很多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。

因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的根底性，表达出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

依据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的学问储藏状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。

第一层面是面对全体学生的学问目标：娴熟把握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

其次层面是力量目标，培育学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的力量，提高运算和作图力量。

第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的熟悉，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，沟通争论，培育学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解法。

只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。

因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：数学是进展学生思维、培育学生良好意志品质和美妙情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得学问、提高解题力量，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培育顽强的意志品质、形成良好的道德情感。

一元二次不等式的教案教案标题：一元二次不等式的教案教案目标：1. 了解一元二次不等式的基本概念和解法方法；2. 能够正确使用一元二次不等式的解法方法解决实际问题；3. 培养学生分析和解决一元二次不等式问题的能力。

教学资源：1. 教材：包含一元二次不等式相关知识点的数学教材；2. 幻灯片或白板，用于展示教学内容；3. 教学实例，用于实际问题解决的演示；4. 学生练习题。

教学步骤：【导入】1. 引入一元二次不等式的概念，让学生回顾一元二次方程的知识，并引导他们思考不等式与方程的区别。

【讲解】2. 介绍一元二次不等式的定义和性质，包括大于号和小于号的含义，以及解的集合表示方法。

3. 教授解一元二次不等式的基本步骤，包括将不等式化为一元二次方程的形式，求解方程的根，并绘制数轴表示解的集合。

4. 解释一元二次不等式中常见的问题类型，例如求解区间、最大最小值等。

【示范】5. 在板书或幻灯片上展示一些解一元二次不等式的例题，并演示解题过程，引导学生思考解题方法的灵活运用。

6. 通过实际问题，如一个商品的价格与销售量的关系，让学生应用一元二次不等式解决真实生活中的问题。

【练习】7. 分发练习题给学生，让他们独立解答并分享答案，提供必要的指导和讲解。

8. 鼓励学生设计并解答一元二次不等式问题，以巩固所学知识，并展示解决问题的能力。

【总结】9. 综合总结一元二次不等式的概念、解法和应用，并强调解题思路和方法的重要性。

10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑虑。

【作业】11. 布置一些课后作业题，要求学生巩固和拓展所学的一元二次不等式知识。

教学辅助策略：1. 主动参与策略：鼓励学生在课堂上积极发言并讨论解题思路。

2. 直观呈现策略：通过图像、实例等方式直观展示一元二次不等式的解法过程和解的集合。

评估方法：1. 教学过程中观察学生的学习状态和反馈，并及时调整教学方法；2. 练习题和作业的完成情况和准确度；3. 学生的课堂参与度、讨论质量和问题解决能力。

高三上学期《一元二次不等式及其解法》导教案一、教课内容分析一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着宽泛的应用工具作用，储藏侧重要的数形联合思想，是代数、三角、分析几何交汇综合的部分，在高中数学中拥有举足轻重的地位。

教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是采纳简短了然的数形联合的方法，从详细到抽象，从特别到一般，用二次函数的图象来研究一元二次不等式的解法。

教课中，利用几何画板的动向演示功能，指引学生联合二次函数的图象研究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。

经过对一元二次不等式解集的研究过程，浸透函数与方程、数形联合、分类议论等重要的数学思想。

一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，研究中应注意对“特例”的办理，让学生注意对“特别状况”的办理，才能让学习的内容更为完好。

所以，本节课教课的要点是环绕一元二次不等式的解法，经过图象认识一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出表现数形联合的思想。

二、教课目的分析 1. 经过对一元二次不等式解法的研究，让学生认识一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

2. 掌握一元二次不等式的求解步骤，特别是对“特例”的办理。

3.经过图象解法浸透数形联合、分类化归等重要的数学思想，培育学生着手能力，察看剖析能力、抽象归纳能力、归纳总结等系统的逻辑思想能力，培育学生简洁直观的思想方法和优秀的思想质量。

三、学生学情剖析学生已有的认知基础是，学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等相关知识，为本节课的学习打下了基础。

学生依据详细的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，学生可能存在的困难：（ 1）二次函数是初中学习的难点，很多学生对二次函数的知识掌握欠缺，对本节课的顺利展开有必定的影响；（ 2）从特别的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，学生全面考虑不一样状况下的解集有必定的困难。

《一元二次不等式解法》高中数学教案《一元二次不等式解法》高中数学教案（通用7篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是店铺整理的《一元二次不等式解法》高中数学教案，欢迎大家分享。

《一元二次不等式解法》高中数学教案篇1下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。

同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

（二）教学内容本节内容分2课时学习。

本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。

通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

三、重难点分析一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。

数学课教案解一元二次不等式教案：解一元二次不等式引言：本节课的主题是解一元二次不等式。

一元二次不等式是数学中的重要内容之一，它涉及到方程与不等式的结合运用。

通过本节课的学习，学生将能够熟练地解一元二次不等式，并应用于实际问题中。

一、认识一元二次不等式1. 什么是一元二次不等式一元二次不等式是一个带有二次项和一次项的不等式，形式为ax^2+bx+c<0，其中a、b、c为实数，且a≠0。

2. 一元二次不等式的解集表示方法直接写出一元二次不等式的解集会比较繁琐，所以我们通常使用区间表示法来表示解集。

例如，解集为(-∞,x1)∪(x2,∞)，其中x1和x2为不等式的解。

二、一元二次不等式的解法1. 求解一元二次不等式的基本思路（1）确定不等式的开口方向根据二次项系数a的正负来确定不等式的开口方向。

若a>0，则开口向上，解集在抛物线的上方；若a<0，则开口向下，解集在抛物线的下方。

（2）使用求解一元二次方程的方法将不等式转化为等式，求出方程的解，然后根据开口方向，确定不等式的解集。

2. 解一元二次不等式的步骤（1）将一元二次不等式转化为方程，即将不等式符号改为等号，得到ax^2+bx+c=0。

（2）求解方程ax^2+bx+c=0，得到方程的两个根x1和x2。

（3）根据开口方向，确定一元二次不等式的解集。

- 若a>0，即抛物线开口向上，则解集为(-∞,x1)∪(x2,∞)；- 若a<0，即抛物线开口向下，则解集为(x1,x2)。

三、一元二次不等式的实际应用1. 实例分析：求解一元二次不等式在实际中的应用（1）问题描述：小明每天步行去上学，从家到学校的距离为10千米。

已知他走的速度为v千米/小时，他想知道他步行的时间范围，因为他不想迟到。

如果规定不迟到的条件是他需要用不多于2小时来步行到学校，请问他的步行速度v应该满足什么条件？（2）解题步骤：首先可以列出小明步行到学校的时间公式：t = 10 / v，其中t为时间（单位：小时）。

解一元二次不等式教案
一、教学目标：
1. 理解一元二次不等式的概念；
2. 掌握一元二次不等式的解法；
3. 能够解决一元二次不等式的实际问题。

二、教学重难点：
1. 理解一元二次不等式的概念；
2. 掌握一元二次不等式的解法。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过给出一元二次不等式的例子，引发学生的兴趣和思考。

2. 概念讲解：解释一元二次不等式的定义和解集的概念。

3. 解一元二次不等式的方法：
(1) 方法一：利用因式分解法；
(2) 方法二：利用配方法；
(3) 方法三：利用求根法。

4. 解题示例：通过给出一些例题，引导学生熟练掌握解一元二次不等式的方法。

5. 拓展应用：通过一些实际问题的解答，让学生将所学方法应用到实践中。

6. 总结归纳：对一元二次不等式的解法进行总结归纳，并强调解题的注意事项和技巧。

7. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，并在课后进行讲解和答疑。

四、教学反思：
本节课采用了导入新课、概念讲解、解一元二次不等式的方法、解题示例、拓展应用、总结归纳和练习巩固等教学方法。

通过这些教学过程，学生能够初步理解和掌握一元二次不等式的概念和解法，并能够灵活运用到实际问题中进行解答。

通过反思，我觉得本节课的教学效果还不错，但需要注意的是在解题示例环节要更加注重例题的选择，以便更好地激发学生的思维。

另外，还可以增加一些趣味性的教学方法和教具，让学生更主动地参与到课堂中来，提高学习的积极性。

1《一元二次不等式及其解法》教学设计教学目标1.知识与技能: 正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.过程与方法: 通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；3.情态与价值：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

教学重点，难点弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。

教学过程教学过程1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)【设计意图】依托日常生活背景，运用学生感兴趣的上网费用最少问题，以趣引思,激发学生学习热情。

2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->；当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。

3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或2 一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢？组织讨论，总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格) 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅【设计意图】领悟数学应用价值；从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。

一元二次不等式的解法一、知识点1、 二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。

（见P20）2、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。

（见P21~22）3、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式()002≥>++c bx ax 或()002≤<++c bx ax (2)解方程02=++c bx ax(3)据二次函数c bx ax y ++=2的图象写出二次不等式的解集。

4、简单分式不等式的解法 ()()()()()001>⋅⇔>x g x f x g x f ()()()()()002<⋅⇔<x g x f x g x f ()()()()()()⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0003x g x g x f x g x f ()()()()()()⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤0003x g x g x f x g x f5、简单的高次不等式的解法：用数轴标根法解。

二、应用举例例1、解下列不等式()023212>--x x （见P22考例1）()24322+->-x x （见P22考例1）()014432>+-x x （见P22考例1）()42042≤-+<x x （见P22考例1）()11252≥---x x x （答案为{}21121+≥<≤-x x x 或） 例2、已知不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<x x ，求不等式02<++a bx cx 的解集。

解：由题6,5,0==-<a c a b a ，所以0<c 且31,21是方程02=++a bx cx 的解 所以不等式02<++a bx cx 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>3121x x x 或。

例3、解关于x 的不等式()()022>--ax x （见P23考例3）例4、已知抛物线()()()R m x m x m y ∈--+-=1212（1）当m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点。

一元二次不等式的解法（4）教学目的：掌握高次不等式的解法：数轴标根法教学重点：一元二次不等式解法的应用教学过程：一． 复习1. 二次函数的图象、性质与一元二次不等式间的关系2. 分式不等式的常用解法（转化为整式不等式来解）二． 新授：例：解不等式（x- a 1）(x-a 2) (x-a 3)>0解：令y=（x- a 1）(x-a 2) (x-a 3)>0，则x= a 1,x=a 2, x=a 3，均为这个函数的零点， 即（a 1,0）,(a 2,0), (a 3,0)，不妨设a 1 <a 2<a 3，可得函数示意图如下:由于y>0，则取图象与x 轴上方部分所对应的x ，得解集为{x|a 1<x<a 2或x>a 3}，如果（x- a 1）(x-a 2) (x-a 3)≤0，则取图象位于x 轴和x 轴下方部分所对应的x 。

此法称为数轴标根法。

要点：自右至左，先上后下。

例1. 解不等式(6x 2-17x+12)( 2x 2-5x+2) > 0解析：本题为高次不等式，需对两个二次式分别分解因式，然后用数轴标根法求解,解集为{x | x < 21 或 34< x < 23或x >2 }. 例2. 解不等式132--x x ≥2 解析：方法一是先移项、通分化为)()(x g x f ≥0的形式， 再根据符号法则等价转化为整式不等式组求解。

方法二是数轴标根法，解集为{x|1-2≤x ≤1或x ≥1+2}例3. 设关于x 的方程4x 2-4(m+n)x+m 2+n 2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1。

求m 、n 应满足的关系式。

解析：令y = 4x 2- 4(m+n)x + m 2+ n 2∵一根大于-1，另一根小于-1。

∴x = -1所对应的函数值y<0， 即4(-1)2- 4(m+n)(-1) + m 2+n 2<0∴(m+2)2+ (n+2)2<4例4. 已知关于x 的不等式x > ax 2+23的解集是 {x|2<x<m }。

一元二次不等式的解法【教学过程】一、新知初探1．一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．2．一元二次不等式的一般形式（1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）．（2）ax2＋bx＋c≥0（a≠0）．（3）ax2＋bx＋c＜0（a≠0）．（4）ax2＋bx＋c≤0（a≠0）．思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？提示：不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．＋c （a ＞0）的图像思考：若一元二次不等式ax 2＋x －1>0的解集为R ，则实数a 应满足什么条件？ 提示：结合二次函数图像可知，若一元二次不等式ax 2＋x －1>0的解集为R ，则⎩⎨⎧a >0，1＋4a <0，解得a ∈∅，所以不存在a 使不等式ax 2＋x －1>0的解集为R ． 二、初试身手1．不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1＜x ＜13B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜1 C ．∅ D ．R答案：D解析：因为Δ＝（－2）2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为R ．2．不等式－3x 2＋5x －4>0的解集为________． 答案：∅解析：原不等式变形为3x 2－5x ＋4<0．因为Δ＝（－5）2－4×3×4＝－23<0，所以3x 2－5x ＋4＝0无解．由函数y ＝3x 2－5x ＋4的图像可知，3x 2－5x ＋4<0的解集为∅． 三、合作探究类型1：一元二次不等式的解法 例1：解下列不等式： （1）2x 2＋7x ＋3>0；（2）－4x 2＋18x －814≥0； （3）－2x 2＋3x －2<0．解：（1）因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x 2＋7x ＋3＝0有两个不等实根x 1＝－3，x 2＝－12．又二次函数y ＝2x 2＋7x ＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－12或x <－3． （2）原不等式可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －922≤0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝94．（3）原不等式可化为2x 2－3x ＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x 2－3x ＋2＝0无实根，又二次函数y ＝2x 2－3x ＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R ．规律方法解不含参数的一元二次不等式的一般步骤1．化标准．通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正． 2．判别式．对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式． 3．求实根．求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根． 4．画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图． 5．写解集．根据图像写出不等式的解集． 跟踪训练1．解下列不等式．（1）2x 2－3x －2>0；（2）x 2－4x ＋4>0； （3）－x 2＋2x －3<0；（4）－3x 2＋5x －2>0．解：（1）∵Δ>0，方程2x 2－3x －2＝0的根是x 1＝－12，x 2＝2，∴不等式2x 2－3x －2>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－12或x >2． （2）∵Δ＝0，方程x 2－4x ＋4＝0的根是x 1＝x 2＝2， ∴不等式x 2－4x ＋4>0的解集为{}x |x ≠2． （3）原不等式可化为x 2－2x ＋3>0， 由于Δ<0，方程x 2－2x ＋3＝0无解， ∴不等式－x 2＋2x －3<0的解集为R ． （4）原不等式可化为3x 2－5x ＋2<0，由于Δ>0，方程3x 2－5x ＋2＝0的两根为x 1＝23，x 2＝1， ∴不等式－3x 2＋5x －2>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪23<x <1． 类型2：含参数的一元二次不等式的解法 例2：解关于x 的不等式ax 2－（a ＋1）x ＋1<0．思路点拨：①对于二次项的系数a 是否分a ＝0，a <0，a >0三类进行讨论？②当a ≠0时，是否还要比较两根的大小？解：当a ＝0时，原不等式可化为x >1．当a ≠0时，原不等式可化为（ax －1）（x －1）<0．当a <0时，不等式可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a （x －1）>0，∵1a <1，∴x <1a 或x >1．当a >0时，原不等式可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a （x －1）<0．若1a <1，即a >1，则1a <x <1； 若1a ＝1，即a ＝1，则x ∈∅； 若1a >1，即0<a <1，则1<x <1a ．综上所述，当a <0时，原不等式的解集为x ⎪⎪⎪x <1a 或x >1；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <1a ；当a ＝1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a <x <1．规律方法解含参数的一元二次不等式的一般步骤提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并． 跟踪训练2．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax （a <0）． 解：原不等式移项得ax 2＋（a －2）x －2≥0， 化简为（x ＋1）（ax －2）≥0．∵a <0，∴（x ＋1）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a ≤0．当－2<a <0时，2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，x ＝－1；当a <－2时，－1≤x ≤2a ． 综上所述， 当－2<a <0时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤2a ． 类型3：三个“二次”的关系 探究问题1．利用函数y ＝x 2－2x －3的图像说明当y >0、y <0、y ＝0时x 的取值集合分别是什么？这说明二次函数与二次方程、二次不等式有何关系？提示：y ＝x 2－2x －3的图像如图所示．函数y ＝x 2－2x －3的值满足y >0时自变量x 组成的集合，亦即二次函数y ＝x 2－2x －3的图像在x 轴上方时点的横坐标x 的集合{x |x <－1或x >3}；同理，满足y <0时x 的取值集合为{x |－1<x <3}，满足y ＝0时x 的取值集合，亦即y ＝x 2－2x －3图像与x 轴交点横坐标组成的集合{－1，3}．这说明：方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）和不等式ax 2＋bx ＋c >0（a >0）或ax 2＋bx ＋c <0（a >0）是函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y ＝0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）就转化为方程，当y >0或y <0时，就转化为一元二次不等式．2．方程x 2－2x －3＝0与不等式x 2－2x －3>0的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？提示：方程x 2－2x －3＝0的解集为{－1，3}．不等式x 2－2x －3>0的解集为{x |x <－1或x >3}，观察发现不等式x 2－2x －3>0解集的端点值恰好是方程x 2－2x －3＝0的根．3．设一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0（a >0）和ax 2＋bx ＋c <0（a >0）的解集分别为{x |x <x 1或x >x 2}，{x |x 1<x <x 2}（x 1<x 2），则x 1＋x 2，x 1x 2为何值？提示：一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0（a >0）和ax 2＋bx ＋c <0（a >0）的解集分别为{x |x <x 1或x >x 2}，{x |x 1<x <x 2}（x 1<x 2），则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－ba，x 1x 2＝ca ，即不等式的解集的端点值是相应方程的根．例3：已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．思路点拨：解：法一：由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}可知a <0，且2和3是方程ax 2＋bx＋c ＝0的两根，由根与系数的关系可知b a ＝－5，c a ＝6．由a <0知c <0，b c ＝－56，故不等式cx 2＋bx ＋a <0，即x 2＋b c x ＋a c >0，即x 2－56x ＋16>0，解得x <13或x >12，所以不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12． 法二：由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}可知，a <0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a （x －2）（x －3）＝ax 2－5ax ＋6a ⇒b ＝－5a ，c ＝6a ，故不等式cx 2＋bx ＋a <0，即6ax 2－5ax ＋a <0⇒6a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<0，故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12．母题探究1．（变结论）本例中的条件不变，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集．解：由根与系数的关系知b a ＝－5，ca ＝6且a <0．∴c <0，b c ＝－56，故不等式cx 2－bx ＋a >0，即x 2－b c x ＋a c <0，即x 2＋56x ＋16<0．解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <－13． 2．（变条件）若将本例中的条件“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}”变为“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤2”．求不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集． 解：由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－13≤x ≤2知a ＜0．又⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝c a ＜0，则c ＞0．又－13，2为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，∴－b a ＝53，∴b a ＝－53． 又c a ＝－23，∴b ＝－53a ，c ＝－23a ，∴不等式变为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a ＜0，即2ax 2＋5ax －3a ＞0．又∵a ＜0，∴2x 2＋5x －3＜0，所求不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－3＜x ＜12． 规律方法已知以a ，b ，c 为参数的不等式如ax 2＋bx ＋c ＞0的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：1．根据解集来判断二次项系数的符号；2．根据根与系数的关系把b ，c 用a 表示出来并代入所要解的不等式； 3．约去a ，将不等式化为具体的一元二次不等式求解． 四、课堂小结1．解一元二次不等式的常见方法（1）图像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax 2＋bx ＋c ＞0（a ＞0）或ax 2＋bx ＋c ＜0（a ＞0）； ②求方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ＞0）的根，并画出对应函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像的简图； ③由图像得出不等式的解集．（2）代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解． 当m <n 时，若（x －m ）（x －n ）＞0，则可得{x |x ＞n 或x ＜m }； 若（x －m ）（x －n ）＜0，则可得{x |m ＜x ＜n }． 有口诀如下：大于取两边，小于取中间． 2．含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：（1）关于不等式类型的讨论：二次项系数a ＞0，a ＜0，a ＝0．（2）关于不等式对应的方程根的讨论：两根（Δ>0），一根（Δ＝0），无根（Δ<0）． （3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x 1＞x 2，x 1＝x 2，x 1＜x 2． 3．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x 轴的交点坐标．五、当堂达标1．思考辨析（1）mx2－5x<0是一元二次不等式．（）（2）若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．（）（3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2（x1<x2），则一元二次不等式ax2＋bx ＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．（）（4）若|x|＞c的解集为R，则c≤0．（）提示：（1）错误．当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，是一元二次不等式．（2）错误．因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R．（3）错误．当a>0时，ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}，否则不成立．（4）显然c＝0不成立，错误．答案：（1）×（2）×（3）×（4）×2．解下列不等式：（1）x（7－x）≥12；（2）x2>2（x－1）．解：（1）原不等式可化为x2－7x＋12≤0，因为方程x2－7x＋12＝0的两根为x1＝3，x2＝4所以原不等式的解集为{x|3≤x≤4}．（2）原不等式可以化为x2－2x＋2>0，因为判别式Δ＝4－8＝－4<0，方程x2－2x＋2＝0无实根，而抛物线y＝x2－2x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R．。