广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学 ---精校解析Word版

南沙一中2017学年第一学期期中考试高（一）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷12小题，共60分，第Ⅱ卷10小题，共90分，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( )A 、{-1}⊆MB 、0⊆MC 、{1}∈MD 、1∉M 2．已知全集}22|{<<-=x x U ,}02|{<<-=x x A ，则u C A =( )A. }22|{<<-x xB. }20|{<<x xC. }21|{<<x xD.}20|{<≤x x 3．函数()f x 的定义域是（）．A ．(,2)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．(2,)+∞4．下列四个函数中，满足)()()(y f x f y x f +=⋅的函数是（ ）A 、x x f 3)(=B 、x x f 3log )(=C 、3)(x x f =D 、x x f 2)(= 5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=112--x x ，y=x+1 B. y=4lgx ，y=2lgx 2C. y=x+1，x ∈R ，y= x+1 ，x ∈Z ，D. y=│x │ ，y=2x 6．.函数y ＝2x 2-3x+1的单调递增区间是（ ）7．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）．A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=8．已知ln πx =，51log 2y =，12e z -=，则（）．A ．x y z <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．z y x <<9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log 1f x x =+，则(4)f -= A. 3 B.1- C. 3- D. 1 10．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）．A ．B．C．D．11．给出下列四种说法：（1）函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； （2）函数3y x =与3x y =的值域相同； （3）函数11221x y =+-与21log 1x y x+=-均是奇函数； （4）函数2(1)y x =-与21y x =-在(0,)+∞上都是增函数． 其中正确说法的序号是( ) A ．(1)、（2） B ．（1）、（3）C ．（1）（2）、(3)D ．(1) 、（2）、(3)、(4)12．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是（）． A ．[]5,2m ∈-- B ．[],2m ∈-∞- C ．[]3,2m ∈-D ．[]3,m ∈+∞第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数)12(log )(2+=x x f 的定义域是 。

广州市2017-2018学年上学期高一数学期中模拟试题01一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若全集U={1,2,3,4}，,M={1,2}，N={2,3}，则=⋃)(N M C U ( )A ．{2} B.{4} C.{1,2,3} D. {1,2,4}2.若指数函数(23)x y a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞3.若函数x x x x x g x f ---=+=22)(22)(与的定义域均为R ，则（ ） A.)()(x g x f 与均为偶函数 B. 为偶函数为奇函数，)()(x g x f C. 为奇函数为偶函数，)()(x g x f D. )()(x g x f 与均为奇函数4.下列函数中哪个与函数x y =相等（ ） A.2)(x y = B.33x y =C.2x y =D.xx y 2=5.函数2()log (1)f x x -的定义域是( ) A. [1,2]-B. [2,1)-C.[1,)+∞D. (2,1)-6.函数的值域为)12(log )(2+=x x f （ ）A.），（∞+0B. ），∞+0[C. ），（∞+1D. ），∞+1[7. 已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<8.函数lg ||x y =的图象大致是（ ）9.函数)2(log 221x x y -=的单调递增区间为（ ）A.），∞+1[B. ]1(，-∞C. ），21[D. ]10(，10.在实数运算中, 定义新运算“⊕”如下: 当a b ≥时, a b a ⊕=; 当a b <时, 2a b b ⊕=.则函数()(1)(2)f x x x =⊕-⊕(其中[2,2]x ∈-)的最大值是（ ）（“-”仍为通常的减法） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广州市南沙第一中学2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项： 1． 答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的考号、座位号、姓名，并认真核对答题卡上的 “座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2． 答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在0到π2范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6πB ．3πC ．32πD ．34π2．sin50cos 20cos50sin 20-oooo的值等于（ ）A.14 B.32 C.12D.343．已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于（ ）A.71B.7C.71- D.7- 4．下列函数中，最小正周期为的是（ ）A ． y=sinxB ． y=x 2sinC ． y=tanD ． y=cos4x5．下列各式中值等于12的是（ ） A ．sin15cos15οοB.2tan 22.51tan 22.5οο- C.22cos sin 1212ππ- D.1cos32π+6．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ） A ．B ．C ． 1D ． 27．如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量=（ ）A．B．C．D．8．已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C． 3 D．9．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A． B．C．D．10．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ= B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣11．已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．sin 210°＝14．已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合终边在直线30x y -=上,则sin cos sin cos θθθθ-=+15．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上． 若0=⋅BF AE ，则=⋅AF AE16．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：① ()f x 为奇函数； ② ()f x 的一条对称轴为2x π=；③()f x 的最小正周期为π； ④ ()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点(,0)2π-成中心对称．其中正确说法的序号是三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17.（本小题满分10分）已知向量a r ＝(1,2)，b r＝(2，－2)．(1)设c r ＝4a r ＋b r ，求(b r ·c r )· a r；(2)若a r ＋λb r 与a r垂直，求λ的值.18. （本小题满分12分）已知πβπα<<<<20，212tan=α,102)cos(=-a β.(1)求αsin 的值；(2)求βsin 的值．19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2sin 2⎪⎭⎫⎝⎛+x 4π－3cos 2x . AB CDFE第15题图(1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，时，求函数的值域．20. （本小题满分12分）如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD (2)平面PBC ⊥平面PCD21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．22. （本小题满分12分） 已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若(1)0,(0)0f f -==，求出函数)(x f 的零点；(2)若)(x f 同时满足下列条件：①当1x =-时，函数)(x f 有最小值0，②(1)1f =；求函数)(x f 的解析式；(3)若(1)(3)f f ≠，证明方程)]3()1([21)(f f x f +=必有一个实数根属于区间（1,3）.广州市南沙第一中学2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C CADBBADDCBB二、填空题（每小题5分，共20分） 13．sin 210°＝ 21-14．已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合终边在直线30x y -=上,则sin cos sin cos θθθθ-=+ 2115．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上． 若0=⋅，则⋅ 416．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：① ()f x 为奇函数； ② ()f x 的一条对称轴为2x π=；③()f x 的最小正周期为π； ④ ()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增； ⑤()f x 的图象关于点(,0)2π-成中心对称．其中正确说法的序号是① ② ④三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17.（本小题满分10分）已知向量a r ＝(1,2)，b r＝(2，－2)．(1)设c r ＝4a r ＋b r ，求(b r ·c r )· a r；AB CDFE第15题图(2)若a r ＋λb r 与a r垂直，求λ的值.解析：(1)∵a r ＝(1,2)，b r＝(2，－2)，∴c r ＝4a r ＋b r＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)． …………2分 ∴b r ·c r＝2×6－2×6＝0， …………4分∴(b r ·c r ) ·a r ＝0·a r＝0 …………6分 (2) a r ＋λb r＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， …………7分由于a r ＋λb r 与a r 垂直，(a r ＋λb r )·a r=0 …………8分即2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝52 …………10分18. （本小题满分12分）已知πβπα<<<<20，212tan=α,102)cos(=-a β.(1)求αsin 的值；(2)求sin β的值．解 (1)tan α＝2tanα21－tan 2α2＝43， …………2分所以sin αcos α＝43.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin α＝45. …………4分(2)因为0<α<π2<β<π，所以0<β－α<π. 因为cos(β－α)＝210， 所以sin(β－α)＝7210. …………6分因为0<α<π2 , sin α＝45.所以cos α=35 …………8分所以sin β＝sin[(β－α)＋α] …………9分 ＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α …………10分＝7210×35＋210×45＝22. …………12分19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 4π－3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，时，求函数的值域．解：(1)f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x －3cos 2x ＝1＋sin 2x －3cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1， …………4分最小正周期T ＝π； …………5分 令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z，解得f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)． …………7分(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，所以2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3， …………8分所以函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ，单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡322ππ，单调递减； …………10分所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，所以f (x )的值域为[2,3]． …………12分20. （本小题满分12分）如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD (2)平面PBC⊥平面PCD解：（1）连接AC 交BD 与O,连接EO, …………1分 ∵E、O 分别为PA 、AC 的中点∴EO∥PC …………3分 ∵PC ⊄平面EBD,EO ⊂平面EBD ∴PC∥平面EBD …………5分 （2）∵PA ⊥平面ABCD, PA ⊂平面ACD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ， …………7分 ∵ABCD 为正方形 ∴ BC ⊥CD ， …………8分 ∵平面PC D∩平面ABCD, BC ⊂平面ABCD ∴∴BC ⊥平面PAB …………10分又∵ BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ． …………12分21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解:(1)由⎩⎨⎧+=-=5-42x y x y得圆心C 为(3,2), …………1分 ∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x …………3分 （2）由题意知切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx …………4分∴113232=++-k k …………5分∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k∴0=k 或者43-=k …………6分 ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y即3=y 或者01243=-+y x …………7分(3)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为)42,-a a （，则圆C 的方程为: []1)42()(22=--+-a y a x …………8分又∵||||MO MA =，解法一：∴点M 在OA 的中垂线m 上，OA 的中点（0，23）11分 得直线m : 23=y …………9分 解法二：设M 为(x,y)，由2222)3(y x y x +=-+整理得直线m : 23=y …………9分 ∴点M 应该既在圆C 上又在直线m 上 即:圆C 和直线m 有公共点∴ 12342≤--a ， …………10分 ∴41349≤≤a …………11分 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡413,49 …………12分22. （本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若(1)0,(0)0f f -==，求出函数)(x f 的零点；(2)若)(x f 同时满足下列条件：①当1x =-时，函数)(x f 有最小值0，②(1)1f =；求函数)(x f 的解析式；(3)若(1)(3)f f ≠，证明方程)]3()1([21)(f f x f +=必有一个实数根属于区间（1,3）.解：（1）0)0(,0)1(==-f f Θb a =∴ …………1分)1()(+=∴x ax x f …………2分所以：函数)(x f 的零点是0和1- …………3分(2)由条件①得：241,024b ac b a a--=-=,0>a ⇒ 222,444b a b ac a ac a c ==⇒=⇒= 由条件②知：1=++c b a由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩…………6分 得11,42a c b === 所以：221111()(1)4244f x x x x =++=+ …………7分（3）令)]3()1([21)()(f f x f x g +-=，则 …………8分)]3()1([21)]3()1([21)1()1(f f f f f g -=+-=)]1()3([21)]3()1([21)3()3(f f f f f g -=+-=， …………10分0)]3()1([41)3()1(2<--=⋅∴f f g g …………11分()0g x ∴=在(1,3)内必有一个实根即方程)]3()1([21)(f f x f +=必有一个实数根属于(1,3) …………12分。

南沙一中2017年第一学期期中测试高（一）地理试题（本试卷100分，共8页）第I卷选择题一、单项选择（每小题2分，共20小题40分）1. 2023年是太阳进入新一期的活动极大年。

根据材料，最为可能发生的是( )A. 广州气候特征明显改变B. 耀斑数增多，黑子数减少C. 2023年国际大型运动会卫星直播可能中断D. 由于耀斑的剧烈爆发，将导致地球毁灭【答案】C【解析】广州的气候特征是基本稳定的，不会因太阳活动而明显变化，故A项错误；耀斑数目增加，黑子数也增加，故B项错误；耀斑会干扰无线电短波通讯，故C项正确；D项说明明显错误，可排除。

2. 地质学家常利用地震波来寻找海底油气矿藏，下列四幅地震波示意图中表示海底储有石油的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：纵波可在固体、液体、气体中传播，且传播速度较快，而横波只能在固体中传播，且传播速度较慢。

若海底有石油存在，那么传播速度发生变化的应是横波，因横波不能在液体中传播，故海底若有石油，那么横波在传播过程中将完全消失，故符合题意的是A。

B中纵波突然消失，C中横波和纵波速度都在增大，D中横波的传播速度先增大再减小，不合题意。

【考点定位】地震波的应用3. 下图为某季节我国东部沿海高空等压面示意图。

四地气压大小的排列顺序正确的是( )A. ④＞③＞①＞②B. ①＞②＞④＞③C. ③＞④＞①＞②D. ③＞④＞②＞①【答案】A【解析】根据高空等压线的分布特征可知，①处等压线向上弯曲，说明气压较高；②处等压线向下弯曲，说明气压较低，故①＞②；在垂直方向上，③处有气体垂直上升，故气压较低，④处有气体垂直下沉，故气压较高，④＞③；垂直方向上，海拔越高，气压越低，故四地排序为④＞③＞①＞②，A项正确。

4. 某同学做了如下实验:将一盒黄沙和一盆草皮分别放置在玻璃缸两端,用平整的胶合板把玻璃缸上部开口处盖严,然后将一束香点燃,放进小洞内,最后将电灯打开(如下图所示)。

南沙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°2． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣3． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C.D．4． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题6． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假7． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．4D ．9． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣810．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=11．函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ．D ．(][),4064,-∞+∞U [40,64](],40-∞[)64,+∞二、填空题13．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ．　14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e e x xf x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<15．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x 是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．　16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．　17．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．18．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.{x ＝cos t y ＝1＋sin t)3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）21．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.24．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）　南沙区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D CADBCDBD题号1112答案AA二、填空题13．　（﹣∞，2）∪（3，5）　．14．()32-，15．　②④　16． ．17． ：①②③18．　20　．三、解答题19．20．21． 22．23．（1）甲，乙，丙，丁；（2）.25P =24．。

南沙一中学年第一学期期中考试高（一）化学试题（本试卷分，共页）可能用到的相对原子质量：，，，，，，一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题分，共分). 下列实验操作正确的是（）. 蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的底部. 用蒸发的方法使从溶液中析出时，将溶液蒸干才停止加热. 利用碘在中溶解度比在水中大，可用从稀的碘水中萃取碘. 过滤时，为加快过滤速率，可用玻璃棒快速搅拌漏斗中的悬浊液【答案】【解析】、蒸馏操作时温度计测量蒸汽温度，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管出口处，错误；、用蒸发的方法使从溶液中析出，当有大量晶体析出时，停止加热，利用余热蒸干，错误；、利用碘在中溶解度比在水中大，可用从稀的碘水中萃取碘，正确；、过滤时，不能用玻璃棒搅拌漏斗中的悬浊液，错误，答案选。

. 下列四个实验装置图和相应说明①．酒精的蒸馏实验②. 用四氯化碳萃取碘水中的碘③．蒸发溶液④. 除去中的正确的是( ). 全部正确 . 全部错误. ①②正确．③④正确【答案】【解析】蒸馏时冷却水的流向应该是下口进，上口出，①错误；四氯化碳的密度大于水，有机层在下层，②错误；蒸发皿加热时不需要垫石棉网，③错误；除去中的时应该是长口进，短口出，④错误，答案选。

. 除去粗盐中的、、等杂质，下列加入试剂 (或操作) 顺序错误的是( ). →→→过滤→盐酸→蒸发结晶. →→→过滤→盐酸→蒸发结晶. →→→过滤→盐酸→蒸发结晶. →→→过滤→盐酸→蒸发结晶【答案】【解析】＋用碳酸钠除去，＋用氢氧化钠除去，－用氯化钡除去，最后加入盐酸酸化。

但由于过量的氯化钡要用碳酸钠来除，所以碳酸钠必需放在氯化钡的后面，而氢氧化钠可以随意调整。

因此选项、、均是正确的，错误，答案选。

点睛：注意掌握物质提纯的原则：不增、不减、易复、易分。

所谓不增，不引进新的物质；不减指不能损耗或减少被提纯的物质；易复指被提纯物质转化后易复原；易分指易使杂质与被提纯的物质分离。

广州市2017-2018学年上学期高一数学期中模拟试题04考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∩N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}2. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是( )A B C D3．下列函数为偶函数的是（ ）A. 2y x x =+B. 3y x =C. x y e =D. ()x x f x e e -=+4．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定5. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）A B ．1 C ．13D ．1- 6．设01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式成立的是（ ）A. 11(2)()()34f f f >> B. 11()(2)()43f f f >> C. 11()(2)()34f f f >> D. 11()()(2)43f f f >>7.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式 ①()()0f a f a -≤ , ②()()0f b f b -≥ ,③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-其中正确不等式的序号为（ ）A. ①④B. ②④C. ①③D.②③8．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上的两点，则(1)1f x +< 的解集是（ ）A ．)2,1(- B.（1， 4） C.[)+∞⋃--∞,4)1,( D.(][)+∞⋃-∞-,21,二、填空题：本大题共6小题， 每小题5分，满分30分．9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 . 10．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________________． 11. 函数1()1(1)f x x x =--的最大值是 .12．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(2)(),(0,2)()2,f x f x x f x x +=-∈=当时，(7)f =则 . .13．关于函数()()lg 1()f x x x R =+∈有下列：①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是增函数；③函数)x (f 的最小值为0．其中正确序号为______________．14. 若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f f f f f f f f ++++= _________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

南沙一中2017学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选A.2. 已知全集,，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵全集，集合，∴，故选D.3. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．4. 下列四个函数中，满足的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不恒成立，∴选项A不满足；恒成立，∴选项B满足；不恒成立，∴选项C不满足；不恒成立，∴选项D不满足，故选B.5. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. ，B. ，C. ，，，，D. ，【答案】D【解析】对于A，的定义域为，的定义域为R，两者定义域不同，故不合题意；对于B：的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不合题意；对于C：两个函数的定义域分别为和，两者定义域不同，故不合题意；对于D：由于，故两者为同一函数，故选D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数开口向上，对称轴是，函数在递增，故选B.7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．8. 已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，则，故选C.9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D. 1【答案】C【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴，故选C.10. 函数的图象可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．11. 给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是( )A. (1)、（2）B. （1）、（3）C. （1）（2）、(3)D. (1) 、（2）、(3)、(4) 【答案】B【解析】（1）函数的定义域为，函数的定义域也为，故正确；（2）函数的值域为，函数的值域为，故错误；（3）函数的定义域为，∵，∴，故为奇函数；的定义域，∵，∴，故其为奇函数，故（3）正确；（4）函数与在递减，函数在上递增，故错误；综上故选B.12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的定义域是____________。

南沙一中2017学年第一学期期中考试高（一）化学试题可能用到的相对原子质量：(本试卷100分，共6页)H-1 , O-16 , S-32 , C-12, N-14, Cu-64 , Na-23一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题 2分，共60分）1.下列实验操作正确的是（）A.蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的底部B. 用蒸发的方法使 NaCI 从溶液中析出时，将溶液蒸干才停止加热C.利用碘在CCI 4中溶解度比在水中大，可用CCI 4从稀的碘水中萃取碘D. 过滤时，为加快过滤速率，可用玻璃棒快速搅拌漏斗中的悬浊液 2•下列四个实验装置图和相应说明①.酒精的蒸馏实验A讣 T—紫红④•除去CO 中的CQNaOH I 溶液FCO(CO 2)正确的是（）A .全部正确B .全部错误C ①②正确C .③④正确②•用四氯化碳萃取碘水中的碘③.蒸发溶液T—忆层无色3. 除去粗盐中的Mg+、Ca2+、SQ2-等杂质，下列加入试剂（或操作）顺序错误的是（）A. NaOH k BaCb f NazCQ f过滤宀盐酸宀蒸发结晶B. BaCl2f NasCO^ NaOH>过滤宀盐酸宀蒸发结晶C. NaCO f BaCl2~ NaOH>^滤宀盐酸宀蒸发结晶D. BaC^T NaOH> NazCO ^过滤宀盐酸宀蒸发结晶24. 下列实验能够说明溶液中存在SO 的是（）A. 加入BaCl z 溶液，产生白色沉淀B. 加入BaCl z 溶液，产生白色沉淀，再加盐酸，沉淀不消失C.加入足量稀盐酸，没有明显现象，再加入 BaCl z溶液，产生白色沉淀D. 加入过量Ba （OH ）2溶液，产生白色沉淀，再加入少量盐酸，沉淀不消失。

5.下列物质的分类正确的是（）6.同类物质性质相似，SQ 和CQ 同属于酸性氧化物，性质类似。

下列说法不正确的是（）A. SO 与澄清石灰水反应生成白色沉淀 CaSO B . SO 与BaO 反应，生成BaSO C. SO 与水反应生成 H 2SQ D. SO 和N Q O 反应生成 Ne z SQ 7.溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是（）A . 是否有丁达尔现象B .分散质粒子直径的大小 C.是否能透过滤纸D.是否为均一、稳定、透明的外观&下列叙述正确的是（)A.1 mol H 2O 的质量是 18 g/molB.CH 4的摩尔质量是16 gC. 1mol/LMgCl z 溶液中含有 C 「的数目为22 D . 3.01 X 10 23个Q 分子的质量是16 g 9.下列每组中的两种物质所含有原子总数目相等的是 （）A . 3mol H 2Q 2mol NH 4CI B. 18gH2O 18gCO 2C. 1L CO 2 1LCH 4D.2mol/L HCl 2mol/L HNO10. 下列说法正确的是（）A. 1mol H 2O 分子中含有6.02 X 1023个微粒 B44gCO 中含有1.204 X 1024个O 原子C. NH的摩尔质量为17D. 44.8L CH 4含有2mol C原子11. 设N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A. 9gH2O所含有的H原子数为22B. 0.2mol/L CaCI 2溶液中所含有的 Cl -数为0.4N AC. 22.4L H 2SQ 的H 原子数为2N AD. 标准状况下5.6L CH 4气体中含有的H 原子数为N A13. 下列类型的反应，一定发生电子转移的是14. 下列变化中，加入氧化剂才可以实现的是15. 实验室要配制1.0moI/L 硫酸溶液500mL ,需要用10moI/L 的硫酸溶液的体积是( )A . 25mL B. 12.5mLC. 100mL D . 50mL16.下列粒子中，既有氧化性又有还原性的是 ( ) A. Na + B . Q 2C . Fe 2+D . Cl －17.CIQ 2是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知集合，，，则（ ） {}1,2,3,4,5,6,7U ={}1,2,4,5A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA.B. C. D.{}3,6{}2,4{}1,2,4,5,6{}3,5,7【答案】C【解析】【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出和． U B ð()U A B ð【详解】解：因为全集，2，3，4，5，6，，，3，5，，{1U =7}{1B =7}所以，4，，{2U B =ð6}又，2，4，，则，2，4，5，， {1A =5}(){1U A B = ð6}故选：C ．2. 命题：“，”的否定是（ ）0x ∀>e 1x >A. ，B. ，C. ，D. ， 0x ∀>e 1x ≤0x ∀≤e 1x ≤0x ∃>e 1x ≤0x ∃≤e 1x ≤【答案】C【解析】.【详解】命题“”的否定为0e 1x x ∀>>，“”.0e 1x x ∃>≤，故选：C3. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x >11x <A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】解不等式得到或，根据范围的大小关系得到答案.1x >0x <【详解】，即，故或，故“”是“”的充分不必要条件. 11x <10x x -<1x >0x <1x >11x<故选：A4. 已知，则的定义域为（ ）()f x =()f x A . B.()(),11,3-∞⋃()(),22,4-∞⋃C. D.()(),00,2-∞ (),2-∞【答案】A【解析】【分析】根据题意建立不等式解出即可.【详解】函数要有意义则：或， 1011303x x x x x -≠≠⎧⎧⇒⇒<⎨⎨-><⎩⎩13x <<所以函数的定义域为：.()(),11,3-∞⋃故选：A.5. 若，则下列不等式不能成立的是（ ）0a b <<A. B. C. D. 22a b >11a b >a b >11a b a >-【答案】D【解析】A ，B ，C 正确，再举例说明D 错误..【详解】因为，所以，，，，0a b <<0a b +<0a b -<0ab >0b a ->又，所以，所以成立，22()()a b a b a b -=-+220a b ->22a b >，所以，110b a a b ab --=>11a b >，所以，0a b a b -=-+>a b >取可得，，，所以不成立，2,1a b =-=-11=121a b =---+112a =-11a b a <-11a b a >-故选：D.6. 若两个正实数x ，y 满足，且恒成立，则实数m 的取值范围是（）211x y +=222x y m m +>+A. B.()[),24,-∞-+∞ (][),42,-∞-+∞ C. D. ()4,2-()2,4-【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式，求得最小值，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可2x y +228m m +≤求解.【详解】由题意，两个正实数x ，y 满足， 211x y+=则，2142(2)()448y x x y x y x y x y +=++=++≥+=当且仅当，即时，等号成立， 4y x x y=4,2x y ==又由恒成立，可得，即，222x y m m +>+228m m +≤(4)(2)0m x +-≤解得，即实数m 的取值范围是.42m -<<()4,2-故选：C.【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式的应用，其中解答中利用基本不等式求得最小值，转化为，结合一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查推理与运2x y +228m m +≤算能力.7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）()()2,12225,1a x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪+-<⎩R A.B. C. D.81,5⎛⎫- ⎪⎝⎭81,5⎛⎤- ⎥⎝⎦(]1,2-()1,2-【答案】B【解析】【分析】根据分段函数、二次函数、一次函数的单调性可建立不等式求解. 【详解】由题意，解得， 122201232a a a a ⎧≤⎪⎪+>⎨⎪⎪-≥-⎩815a -<≤故选：B8. 若函数，则的值域为（ ）()2,2312x x x f x x ⎧+<≤⎪=-≤≤()f x A. B. C. D.72⎤⎥⎦11(3,37(3,]2113⎤⎥⎦【答案】D【解析】【分析】分别求和时值域,即可求得的值域.23x <≤12x -≤≤()f x 【详解】① 在上单调递增， ()2f x x x=+(23]， 当时,的值域为: ∴23x <≤()2f x x x =+()f x ()()()23f f x f <≤即: 的值域为: ()f x 113,3⎛⎤ ⎥⎝⎦②()f x 令 是开口向上的二次函数,对称轴是: 2103t x x =+-32x =当时, 12x -≤≤ , min 103(1)16t =+--=2max 3349103224t ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故值域是: ∴4964t ≤≤()f x 72⎤⎥⎦的值域为: ()fx 117113,=323⎛⎤⎤⎤⋃ ⎥⎥⎥⎝⎦⎦⎦故选:D.【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合A ，B 均为R 的子集，若，则（ ）A B ⋂=∅A.B. R A B ⊆ðR A B ⊆ðC.D.A B ⋃=R ()()R R A B R ⋃=ðð【答案】AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案 【详解】如图所示根据图像可得,故A 正确；由于 ，故B 错误； ,故C 错误R A B ⊆ðR B A ⊆ðA B R ⊆()()()R R RA B A B R ⋃=⋂=ððð故选：AD10. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）20ax bx c ++>()1,2-A. B. a<00a b c ++>C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为x 230bx cx a ++>()3,1-x 230bx cx a ++>()(),31,-∞-⋃+∞【答案】ABD【解析】【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A 、B ；对于C 、D ：把不0,a <,2b a c a =-=-等式转化为，即可求解.230bx cx a ++>2230x x +->【详解】因为不等式的解集为，20ax bx c ++>()1,2-所以，故，此时，所以A 正确, B 正确； 0,1,2b c a a a<-==-,2b a c a =-=-20a b c a ++=->，解得：或.所以D 正确；C 错22230230230bx cx a ax ax a x x ++>⇔--+>⇔+->3x <-1x >误.故选：ABD11. 下列命题中正确的是（ ）A. 当时，B. 当时， 1x >12x x +≥0x <12x x +≤-C. 当D. 当 01x <<2≥2x ≥+≥【答案】ABCD【解析】【分析】直接使用基本不等式可判断ACD ；根据，使用基本不等式可判断B.0x ->【详解】A 中，因为，由基本不等式可知成立； 1x >12x x +≥B 中，因为，所以，所以，所以成立； 0x <0x ->12x x-+≥-12x x +≤-C 中，因为成立； 01x <<2≥D 中，因为. 2x ≥+≥故选：ABCD 12. 已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，则（ ） ()f x 0x ≥()22f x x x =-A. 的最小值为-1()f x B. 在上单调递减()f x ()2,0-C. 的解集为()0f x >()(),22,∞∞--⋃+D. 存在实数x 满足())20f x f x ++-=【答案】ACD【解析】【分析】根据题意当时，作出其图象，然后再由偶函数的性质作出的图象，0x ≥()22f x x x =-0x <通过观察函数图象即可判断.【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示：()f x观察图象可得：的最小值为-1，A 正确；()f x在和上单调递减，B 错误；()f x (),1-∞-()0,1的解集为，C 正确；()0f x >()(),22,∞∞--⋃+令，则有，D 正确；2x =()()()()020200f f f f ++=+=故选：ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，若，则非零实数的数值是______．{}{}1,2,31,A B m ==，3m A -∈m 【答案】2【解析】【详解】由题，若 则 此时B 集合不符合元素互异性，故32,m -=1,m =1;m ≠若则符合题意；若则不符合题意.31,m -=2,m =33,m -=0,m =故答案为214. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．:1p x >3x <-:q x a >q p a 【答案】[)1,+∞【解析】【分析】依题意可得推得出推不出，即可求出参数的取值范围；q p p q 【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以推得出，推不出，q p q p p q 又或，，:1p x >3x <-:q x a >所以，即；1a ≥[)1,a ∈+∞故答案为：[)1,+∞15. 若幂函数为偶函数，则 ________ .()21m y m m x =--m =【答案】2【解析】【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.【详解】∵函数为幂函数，()21my m m x =--∴，解得或，21=1m m --2m =1m =-又∵为偶函数， m y x =∴，2m =故答案为：.216. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数[](),a b a b <()y f x =()f x [],a b 的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.若函数()[],,y f x x a b =∈[],a b [],a b ()f x 存在“保值”区间，则实数的取值范围为___________.()()20f x x m m =+≠m 【答案】31[1,)(0,)44--⋃【解析】【分析】由二次函数的性质可得的单调递增区间为，递减区间为，()()20f x x m m =+≠(0,)+∞(,0)-∞分、分别求解，再取并集即得答案.[],(0,)⊆+∞a b [],(,0)a b ⊆-∞【详解】因为函数的单调递增区间为，递减区间为， ()()20f x x m m =+≠(0,)+∞(,0)-∞所以当时，[],(0,)⊆+∞a b 则有，即方程有两个不相等的正根，22a m a b m b⎧+=⎨+=⎩20x x m -+=所以，解得； 1400m m ->⎧⎨>⎩104m <<当时，[],(,0)a b ⊆-∞则有，22a m b b m a⎧+=⎨+=⎩则，，1a b +=-2211a m a b m b⎧+=--⎨+=--⎩即方程有两个不相等的负根，210x x m +++=所以，解得； 14(1)010m m -+>⎧⎨+>⎩314m -<<-当时，此时，则，与题设矛盾；0a =(0)0f =0m =当时，则， 0b =2()0(0)f a a m f m a ⎧=+=⎨==⎩即，解得或(舍去)；20m m +=1m =-0m =综上所述：实数的取值范围为：. m 31[1,)(0,44--⋃故答案为：31[1,)(0,44--⋃【点睛】关键点晴：对于新概念题，理解概念的定义是关键，本题的关键是从题意中得出[],(0,)⊆+∞a b 或. [],(,0)a b ⊆-∞四，解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，.{}|114A x x =≤-<{}|23B x x =-<≤{}|2121C x a x a =-<<+（1）若，求实数的取值范围；C A ⊆a （2）若，求实数的取值范围.()A B C Í a 【答案】（1） 3,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2） 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.()A B C ⊆ 【小问1详解】因为，所以.{}|114A x x =≤-<{}|25A x x =≤<因为，且 所以 C A ⊆C ≠∅2,215,3212,2a a a a ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≥⎩⎪⎩解得. ； 322a ≤≤3,22a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，，所以 {}|23A B x x =≤≤ ()A B C ⊆ 212,213,a a -<⎧⎨+>⎩解得.故的取值范围为. 312a <<a 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭18. 已知幂函数，且满足：①在区间上是增函数；②对()223(22m m y f x x m --+==-<<)m Z ∈()0,∞+任意的，都有.x ∈R ()()0f x f x -+=（1）求同时满足①②的幂函数的解析式，()f x （2）在（1）条件下，求时的值域.[]0,3x ∈()f x 【答案】（1）()3f x x =（2）[]0,27【解析】【分析】（1）由②得函数为奇函数，对m 分类讨论判断即可；（2）利用函数单调性求值域.【小问1详解】对任意的，都有，∴是奇函数.x ∈R ()()0f x f x -+=()f x 且，则当时，，满足①不满足②； 22m -<<m ∈Z 1m =-()2f x x =当时，，满足①②； 0m =()3f x x =当时，，不满足①②.1m =()1f x =故幂函数的解析式为； ()f x ()3f x x =【小问2详解】，，故的值域为.[]0,3x ∈()[]30,27f x x =∈()f x []0,2719. 已知命题，命题.2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；p ⌝a （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.p q ⌝a 【答案】（1）；（2）.{}|1a a >{}|01a a <≤【解析】【分析】（1）写出命题的否定，由它为真命题求解；p （2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交p a q a q a 集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，. 12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>实数的取值范围是.∴a {}|1a a >(2)由(1)知命题为真命题时，. p 1a ≤命题为真命题时，，解得为真命题时，.q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >，解得，即实数的取值范围为. 10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤20. 已知函数是定义在上的奇函数，且 ()221x b f x ax +=+R ()11f =（1）求的值 ,a b （2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值． ()f x []26，[]26，【答案】（1）1,0a b ==（2）证明见解析； max min 412(),()537f x f x ==【解析】【分析】（1）由求解；(0)0,(1)1f f ==（2）利用单调性定义求解.【小问1详解】解：由，(0)0,(1)1f f ==可得，1,0a b ==此时，符合题意；()()2222,()11x x f x f x f x x x =-==-=-++【小问2详解】设，1212,[2,6],x x x x ∀∈<， 221212211222221212222(1)2(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++， 22121212122112211222222212121222222()2()2()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +---+---===++++++由，1226x x £<£，21210,10x x x x ->->故，12())0(f x f x ->所以在上单调递减， ()f x []26，此时. max min 412()(2),()(6)537f x f f x f ====21. 已知函数，且的解集为．2()3(,)f x ax bx a b R =++∈()0f x ≤[1,3]（1）求的解析式；()f x （2）设，在定义域范围内若对于任意的，使得恒成立，()()41x h x f x x =+-12x x ，()()12h x h x M -≤求M 的最小值．【答案】（1）；（2． 2()43f x x x =-+【解析】【分析】（1）代入方程的根，求得参数值.（2）使不等式恒成立，根据函数单调性求得函数的最值，从而求得参数的值.【详解】解：（1）由题意 (1)30(3)9330f a b f a b =++=⎧⎨=++=⎩解得 14a b =⎧⎨=-⎩2()43f x x x ∴=-+（2）由题意max ()()min M h x h x -… 2(),2x h x x R x =∈+当0()0x h x ==当10()2x h x x x≠=+，令，当，当取等号， 2()g x x x=+0,()xg x >…x =当当取等号，0,()x g x <≤-x =()(,)g x ∴∈-∞-⋃+∞ ()(0)h x x ⎡⎫⎛∈⋃≠⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝综上， ()h x ⎡∈⎢⎣M ⎛∴-= ⎝…min M ∴=【点睛】关键点点睛：利用函数单调性研究函数带参最值问题.22. 如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数的图像（弹道曲线）上，其中k 与发射221(1)(0)20y kx k x k =-+>方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）确定k 的值使炮弹恰好击中坐标为的目标P ；(2,3)（2）时，求关于k 的函数解析式，并求炮的最大射程；0y =()x f k =（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少【答案】（1）或；2k =8k =（2）；10千米； ()220(),01k f k k k =>+（3）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标，理由见解析.a 【解析】【分析】（1）根据题意点在在函数的图像上，即可解出k ； ()2,3P 221(1)(0)20y kx k x k =-+>（2）令，将x 表示为k 的函数，即可求出x 的最大值； 0y =（3）炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即可求出a 的范围. 0k >221(1)=3.220ka k a -+【小问1详解】由题意，点在在函数的图像上， ()2,3P 221(1)(0)20y kx k x k =-+>故， 2212(1)2320k k -+⋅=解得或；2k =8k =【小问2详解】在中，令，得， 221(1)(0)20y kx k x k =-+>0y =221(1)=020kx k x -+由实际意义和题设条件知， 00x >k >，故， 220(),01k x f k k k ==>+ ∴， 2202020===10112k x k k k≤++当且仅当时取等号，1k =∴炮的最大射程是10千米；【小问3详解】当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.∵,所以炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 0a >0k >221(1)=3.220ka k a -+ 即关于的方程有正根，k 22220640a k ak a -++= 由，得， ()()222204640a a a ∆=--+≥6a ≤ 此时， ，0k ==> ∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.a。