【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中地理(人教版 必修1)第五章 第一节 自然地理环境的整体性

§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)一、基础过关1.如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的 面积为________．2．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6 ＝0的根，则此三角形的面积是________cm 2.3．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为________． 4．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为________．5．平行四边形中，AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则平行四边形的面积是________．6．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为________． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3. (1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．8．如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝4，cos ∠CAD ＝3132且AD ＝BD ，求△ABC 的面积．二、能力提升9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC ＝________.10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．11．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 是BC 上的一点，且BD →＝3－12BC →，则AD 的长为______．12．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°，∠ADB ＝45°，求BD 的长．三、探究与拓展13．在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积． 答案1．8π 2．6 3.924 4.－19 5.16 6.1527．解 (1)因为cos A 2＝255， 所以cos A ＝2cos 2A 2－1＝35， sin A ＝45. 又由AB →·AC →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又c ＝1，所以b ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.8．解 设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝5－x ，在△CAD 中，由余弦定理可知cos ∠CAD ＝(5－x )2＋42－x 22×(5－x )×4＝3132. 解得x ＝1.在△CAD 中，由正弦定理可知AD sin C ＝CD sin ∠CAD，∴sin C ＝AD CD ·1－cos 2∠CAD ＝41－(3132)2＝378， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×4×5×387＝1574. 所以三角形ABC 的面积为1574. 9.106 10.27π5 11．4(3－3) 12．解 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°.由正弦定理，得AB sin ∠BCA ＝AC sin ∠ABC， sin ∠ABC ＝AC ·sin ∠BCA AB ＝9sin 30°5＝910. ∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ，于是sin ∠BAD ＝sin ∠ABC ＝910. 同理，在△ABD 中，AB ＝5， sin ∠BAD ＝910，∠ADB ＝45°， 由正弦定理：AB sin ∠BDA ＝BD sin ∠BAD， 解得BD ＝922.故BD 的长为922. 13．解 (1)设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2(n ∈N *)，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋(n ＋1)2－(n ＋2)22·n ·(n ＋1)<0， 化简得n 2－2n －3<0⇒－1<n <3.又∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴1＜n ＜3，∴n ＝2.∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14. (2)设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为 S ＝a (4－a )·sin θ＝154(4a －a 2) ＝154[－(a －2)2＋4]≤15. 当且仅当a ＝2时，S max ＝15.。

第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin AC ．ab sin C ＝bc sin BD ．a sin C ＝c sin A2．在△ABC 中，若A ＝30°，B ＝60°，b ＝3，则a 等于( ) A ．3 B ．1 C ．2 D.123．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π3B.π6C.π3或23π D.π6或56π 5．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C＝________. 6．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________. 7．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .8．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .二、能力提升9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π610．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞)C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 11．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 12．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．三、探究与拓展13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，求角C 的大小．答案1．D 2.B 3.A 4.C 5.25 6.5237．解 ∵a sin A ＝c sin C， ∴a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝10 2. B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°) ＝105°.又∵b sin B ＝c sin C， ∴b ＝c sin B sin C ＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75° ＝20×6＋24＝5(6＋2)． 8．证明 因为左边＝4R 2sin 2A ·sin 2B ＋4R 2sin 2B ·sin 2A ＝8R 2sin 2A sin B cos B ＋8R 2sin 2B sin A cos A ＝8R 2sin A sin B (sin A cos B ＋cos A sin B ) ＝8R 2sin A sin B sin(A ＋B )＝8R 2sin A sin B sin C＝2·(2R sin A )·(2R sin B )·sin C＝2ab sin C ＝右边，∴等式成立．9．D 10.D 11.10212．解 ∵b ＝2a ∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°，∴sin(A ＋60°)＝2sin A ， 即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ， 化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 13．解 ∵c ＝3a ，∴sin C ＝3sin A ＝3sin(180°－30°－C )＝3sin(30°＋C )＝3⎝⎛⎭⎫32sin C ＋12cos C ， 即sin C ＝－3cos C ．∴tan C ＝－ 3. 又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.。

第三节　地球的运动训练1　地球运动的一般特点　太阳直射点的移动[基础过关]1．下图是一位天文摄影爱好者在某地用连续曝光拍摄的北极星空照片，该照片能证明( )A．地球自转B．地球公转C．流星现象D．恒星运动2．北京和上海两地的自转线速度和角速度相比较，叙述正确的是( ) A．两地的角速度和线速度都相同B．两地的角速度和线速度都不相同C．两地的角速度相同，线速度上海大于北京D．两地的线速度相同，角速度上海小于北京3．与诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”最接近的地点是( ) A．90°W,89°S B．80°E,40°NC．10°E,1°S D．180°W,71°N4．下图是“地球表面自转线速度及海拔高度关联图”，根据图中a、b、c、d各点判断以下叙述正确的是( )A．a点和b点的线速度相同，因此它们的纬度一定相等B．c点的线速度最大，故其纬度一定最高C．同纬度的两地，海拔越低的地点，其自转线速度就越大D．海拔高度相同，低纬度地区自转线速度大于高纬度地区5．当地球处于图中公转轨道A处时，下列叙述正确的是( )A．地球公转速度较快B．太阳直射点由南向北移C．北半球为夏季D．太阳直射点在南半球读“黄赤交角示意图”，完成6～7题。

6．图中字母表示黄赤交角的是( ) A．①B．②C．③D．④7．当太阳光线从⑤处直射地球时，北半球节气为( ) A．春分B．夏至C．秋分D．冬至8．读“太阳直射点的回归运动示意图”，完成下列问题。

(1)图中四点代表的节气分别是：A________，B________，C________，D________。

(2)从“教师节”到“劳动节”期间，太阳直射点的移动方向是___________________。

(3)太阳直射点回归运动的周期为一个__________。

[能力提升]下图是“地球表面自转线速度等值线分布图”，读图完成9～10题。

最新人教版高一地理必修一导学案(全册)第一章地球和地图- 本章节主要目的是让学生了解地球的基本属性，掌握常用地图的制作方法，以及了解不同类型地图的特点和使用方法。

- 在这个章节中，学生还应该了解地球形状的变化及其对不同场景的影响，重点掌握地图上的元素、符号及其含义，熟悉不同比例尺的含义，并通过绘制等方式进一步掌握地图的要素。

第二章中国的自然环境- 本章节主要目的是让学生了解中国自然地理环境的特点与变化，引导学生探索自然资源的利用和保护的方法。

主要包括自然地理概况、气候变化、生物资源、地理环境问题等方面。

- 在这个章节中，学生将研究多种类型的图表并掌握其表达方式和含义，了解不同地域气候特征，熟悉动植物的适应性变化，掌握中国自然资源的分布情况等。

第三章人口与城市- 本章节主要目的是让学生了解中国人口和城市的分布情况、演变历程以及相关问题，引导学生关注人口和城市问题，探索城市可持续发展的道路和方法。

- 在这个章节中，学生将研究相关的人口统计学知识，掌握各种人口统计指标的含义及其统计方法，分析人口发展趋势，认识城市化对社会经济生态环境的影响，探究城市可持续发展方式等。

第四章区域可持续发展- 本章节主要目的是让学生了解区域可持续发展的概念、内涵和基本理论，并掌握可持续发展的原则和方法。

- 在这个章节中，学生将研究可持续发展的概念和内涵，掌握可持续发展的制定原则和方法，了解可持续发展实践案例，掌握可持续发展的评价指标等。

第五章中国的工业和交通- 本章节主要目的是让学生了解中国工业化和交通发展的历程与现状，认识工业和交通发展的影响，掌握中国工业化和交通现代化的规划方案。

- 在这个章节中，学生将研究中国工业化和交通发展的历史和现状，认识工业和交通发展的互动关系，掌握建设现代工业和交通的方法和对策。

总结- 通过对以上各章节知识的学习，学生们能够全面了解高一地理必修一的课程内容。

同时，学生也掌握了地理基本概念、基本思维方法、调查资料的获取与处理技能、以及基本的地图技能。

§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一)一、基础过关1．如图，A、N两点之间的距离为________．2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_______km 3．海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C 岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是________ n mile.4．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为______ m.5．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为________海里/小时．6．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D ，现测得∠BCD ＝α，∠BDC ＝β，CD ＝s ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为________．7．要测量对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距 3 km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，求A 、B 之间的距离．8．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．二、能力提升9．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为________小时．10．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.11.如图所示，在斜度一定的山坡上一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为α，向山顶前进a m 到达B 点，从B 点测得斜度为β，设建筑物的高为h m ，山坡对于地平面的倾斜角为θ，求证：cos θ＝a sin αsin βh sin (β－α). 三、探究与拓展12．在海岸A 处，发现北偏东45°的方向，距离A (3－1) n mile 的B 处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile /h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？答案1．403 2.3a 3.56 4.30＋303 5．20(6－2) 6.s ·tan θsin βsin (α＋β)7．解 如图所示，在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°，∴AC ＝CD ＝ 3 (km)． 在△BCD 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝75°，∠CBD ＝60°.∴BC ＝3sin 75°sin 60°＝6＋22(km)． 在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋222－23×6＋22×cos 75°＝3＋2＋3－3＝5， ∴AB ＝ 5 (km)．∴A 、B 之间的距离为 5 km.8．解 如图所示：∠CBD ＝30°，∠ADB ＝30°，∠ACB ＝45°.∵AB ＝30 (m)，∴BC ＝30 (m)，BD ＝30tan 30°＝30 3 (m)． 在△BCD 中，CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos 30°＝900，∴CD ＝30 (m)，即两船相距30 m.9．1解析 设t 小时后，B 市处于危险区内，则由余弦定理得(20t )2＋402－2×20t ×40cos 45°≤302.化简得4t 2－82t ＋7≤0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74. 从而|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝1.10.36 11．证明 在△ABC 中，由正弦定理，可知AC sin ∠CBA ＝a sin ∠ACB， 即AC sin (π－β)＝a sin (β－α). ∴AC ＝a sin βsin (β－α).在△ADC 中，由正弦定理， 知h sin α＝AC sin ∠CDA . 又∠CDA ＝90°＋θ，∴h sin α＝a sin βsin (β－α)cos θ.整理，得cos θ＝a sin αsin βh sin (β－α).12．解 如图所示，设缉私船用t h 在D 处追上走私船， 则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos 120°＝6， ∴BC ＝ 6 (n mile)，且sin ∠ABC ＝ACBC ·sin ∠BAC＝26×32＝22.∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理得sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBDCD ＝10t sin 120°103t ＝12，∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．。