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班级组别姓名编写教师：_______第二章匀变速直线运动追击相遇问题【学习目标】1.知识与技能：了解追及、相遇的条件及几种常见情况【学习重点难点】解决有关实际问题情感态度与价值观：培养学生的情景想象能力【自主学习】1.追及、相遇、避碰分析关键：(1)．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到2．常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0.(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B.3．解题思路和方法(1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．4．追及和相遇问题1）．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2）．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．【考点突破】(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口．1高一物理必修1 第页共４页(2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程：①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．【当堂检测】:1.一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
追及和相遇问题【模型一】初速度为0的匀加速的物体．．A．追及同向做匀速运动的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①A一定（能或不能）追上B②当V A=V B时，B与A的距离相距。
例题2：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速从汽车车旁经过。
试求：①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？②什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【模型二】匀速运动的物体．．A．追及同向做匀加速的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①有可能在V A>vB时，A追上B：当V A=V B时,A在前且拉开B的距离.全过程相遇次。
②有可能A追不上B：当V A=V B时，B在前且拉开A的距离。
③有可能A恰能追上B：当V A=V B时，A、B距离为。
全过程相遇次。
【模型三】匀减速运动的物体．．A．追及同向的匀速运动的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①有可能在V A>vB时，A追上B：当V A=V B时，A在前且拉开B的距离。
全过程相遇次。
②有可能A追不上B：当V A=V B时，B在前拉开A的距离。
③有可能A恰能追上B：当V A=V B时，A、B距离为。
全过程相遇次例题3：如图所示，A、B物体相距S=4m，A在水平摩擦力作用下正以V0的初速度、a=1m/s2的加速度作匀减速运动，Ｂ在水平拉力和摩擦力作用下正以ＶB =4m/s作匀速运动。
①V0=7m/s,A能否追上B？如能，追上B后的间距最大是多少？相遇的时间是哪些？②V0=5m/s,A能否追上B？③V0多大，A恰能追上B？【模型四】匀速（匀加速）运动的物体．．A．追及同向的匀减速运动的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①物体A一定（能或不能）追上物体B；当V A=V B时，A在后且拉开B的距离②物体A有可能是在物体B 前追上B，③物体A有可能是在物体B 后追上B，例题4：如图所示，A、B物体相距S=6m，A在水平拉力和摩擦力作用下正以V0=8m/s的初速度向右作匀速直线运动。
专题三：追及与相遇问题一、 追及问题——临界条件 1、 匀速追匀速1>、当V 2>V 1时，乙一定能够追到甲，追到的临界条件： 。
2>、当V 2<V 1时，乙一定不能够追到甲 2、 匀加追匀速（乙一定能追到甲）1>、甲乙之间的距离先增大后减小，有最大值。
且当V 乙=V 1时，甲乙之间的距离最大，=max d 。
2>、追到的临界条件： 。
3、 匀速追匀加（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 甲=V 2时， ，则乙能够追到甲； 如果当V 甲=V 2时， ，则乙恰好能够追到甲。
如果当V 甲=V 2时， ，则乙不能够追到甲 追到的临界条件：0L -=甲乙x x 2>、不能追到的情况：判别能否能追到的方法：如果当V 甲=V 2时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲距离的最小值：无法追到的情况下，当V 甲=V 2时，距离最小等于：=min d4、 匀速追匀减（乙一定能追到甲）1>、甲乙之间的距离先增大后减小，有最小值。
当V 甲=V 2时，甲乙之间的距离最大，且乙甲x x d -L 0max += 2>、追到的临界条件：X 乙-X 甲 =L 0 5、 匀减追匀速（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 乙=V 1时，0L ->甲乙x x ，则乙能够追到甲； 如果当V 乙=V 1时，0L -=甲乙x x ，则乙恰好能够追到甲。
如果当V 乙=V 1时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲 追到的临界条件：0L -=甲乙x x 2>、不能追到的情况：判别能否能追到的方法：如果当V 乙=V 1时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲 距离的最小值：无法追到的情况下，当V 乙=V 1时，距离最小等于：乙甲x x d -L 0min += 6、匀减追匀加（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 甲=V 乙时，0L ->甲乙x x ，则乙能够追到甲； 如果当V 甲=V 乙时，0L -=甲乙x x ，则乙恰好能够追到甲。
专题一追及、相遇问题追及、相遇问题是匀变速直线运动常见的问题。
它考查综合运用多个物理学规律和公式以及部分数学方法解决较复杂运动学问题的能力，重点是抓好两个物理量的关系和一个状态：1．位移关系；2．时间关系；3．临界状态：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
1．追及问题（1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远。
（2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了。
此时二者相距最近。
（3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时假设追不上，以后就永远追不上了，此时二者相距最近。
（4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。
被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（5）匀加速直线运动追匀加速直线运动，除常规解法外，还可以以一个运动物体当参考系，找出相对速度、相对加速度、相对位移，进而求解。
2．相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
3．追及问题的分析思路（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。
（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。
追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。
（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。
利用这些临界条件常能简化解题过程。
（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。
4．相遇类问题的分析思路（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
追及与相遇问题学案学习目标：会用匀变速直线运动的规律解决与汽车行驶安全有关的问题1.追及两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇、或避免碰撞问题。
解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达同一位置。
基本思路是：①画出运动示意图②画出运动示意图③列位移方程④找出时间关系、速度关系、位移关系然后解出结果。
第一类：速度大者减速（如匀减速）追速度小者（如匀速）：删除以同一位置出发为例这样，是否从同一位置出发都成立了①当两者速度相等时，若追者的位置仍小于被追者的位置，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
②若两者速度相等时，位置也相同，则恰能追上，也是避免碰撞的临界条件。
③若两者位置相同时，追者的速度仍大于被追者的速度，则追者还有一次追上被追者的机会，期间速度相等时两者间距离有一个较大值。
第二类：速度小者加速（如初速度为0的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）①当两者速度相等时有最大距离②两者位置相同时，则追上。
2. 相遇①同向运动的两物体追上即相遇②相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
解题的基本思路是：①根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。
注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
③由运动示意图找出两物体位移间关联方程。
④联立方程求解。
方法：解析法、图象法、极值法等。
分析“追及”“相遇”问题时：一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如“两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等”。
两个关系是时间关系和位移关系讨论下列情况中，两物体相遇时的位移关系同地出发：位移相等异地出发： 同向运动 S 甲—S 乙=S0相向运动 S 甲+S 乙=S0当V 后<V 前 两物体距离不断增大当V 后>V 前 两物体距离不断减小【典型例题】【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？分析：汽车匀加速追匀速的自行车，汽车速度小于自行车，一定——追上（填能或不能)开始：V 汽<V 自行车，所以两车距离不断——（填增大或缩小）当V 汽=V 自行车时，两车距离有最大值此后V 汽>V 自行车，两车距离不断——直至追上（填增大或缩小）法一：物理分析法汽车在追及自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．设经时间t 两车之间的距离最大．则v 汽＝at ＝v 自 t ＝v 自a ＝63 s ＝2 s Δs m ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2 ＝6×2 m －12×3×22 m ＝6 m 法二：数学分析法 设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δs ，则 Δs ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2＝6t －32t 2＝－32(t －2)2＋6 当t ＝2 s 时两车之间的距离有最大值Δs m ，且Δs m ＝6 m.【例2】：在平直的公路上，卡车与同向行驶的汽车同时经过A点，卡车以V=4m/s 的速度做匀速运动，汽车以V0=10m/s加速度a=0.25m/s2做匀减速直线运动，求（1）经过多长时间卡车追上汽车？（2）若二者开始相距L，汽车在卡车后面，两车能相遇两次，则L应满足什么条件？第一问分析：开始时，V汽<V卡两车距离不断——（填增大或缩小）当V汽=V卡两者距离有最大值。
追及相遇专题学案一：追及和相遇问题的实质是：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置。
同向运动的两物体的相遇问题,即追及相遇问题. 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.二：求解追击和相遇问题的基本思路：(1)通过对运动过程的分析，画出二者的运动示意图，（2）找出两物体的运动的时间关系，速度关系，位移关系．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)列出两个物体的位移关系方程，（4）求解，必要时进行讨论。
注意：寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若没追上则在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．解题心得：1.必需抓住一图三式。
即二者的运动示意图，二者的时间关系，速度关系和位移关系式。
2.一定能追上的情景，速度相等时二者相距最远；最终没追上的情景，速度相等时二者相距最近；判断能否相撞，也是看速度相等时的二者位置的前后关系。
3. 求解此类问题的方法，除了物理分析法（根据追及的主要条件和临界条件联立方程）外，还有数学分析法（利用二次函数求极值），v-t图象法和相对运动法．4. 当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意被追上时该物体是否已经停止运动了.二、典型例题例1. 一辆汽车在十字路口等候，当绿亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最大？此时距离是多少？法一：物理分析法法二：数学分析法法三：v-t图象法小结：匀加速追赶匀速，一定能追上。
二者速度相等时相距最远。
针对练习：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件：（）2．如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面3．A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前两车的最大距离B．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前的最小距离C．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车时离出发点的距离D．表示B车出发前AB相隔的距离图6例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
学科培优数学“相遇与追及问题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中,我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解,使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题,其中最常见的是相遇问题和追及问题.知识梳理一、相遇甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地,相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和,即二、追及有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间,即【重点难点解析】1．直线上的相遇与追及2．环线上的相遇与追及tv S差差【竞赛考点挖掘】1. 多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【试题来源】【题目】两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时,各行了多少千米？【试题来源】【题目】两地相距3300米,甲、乙二人同时从两地相对而行,甲每分钟行82米,乙每分钟行83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟两人可以相遇？【试题来源】【题目】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问：乙经过多长时间能追上甲？【试题来源】【题目】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词,于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去,二人的速度分别为50千米/时,60千米/时,那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．【试题来源】【题目】军事演习中,“我”海军英雄舰追击“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米,“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击,问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?【试题来源】【题目】小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？【试题来源】【题目】小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【试题来源】【题目】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？【试题来源】【题目】甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。
1. 六年级奥数多次相遇和追及问题学生版2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行,6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？知识精讲 教学目标3-1-4多次相遇和追及问题板块二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 3】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分？【例 4】甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇．已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？【巩固】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－29专题强化课(一)追及、相遇问题
学习目标：理解追及和相遇的临界，并学会应用
预学案
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最
小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画出运动示意图得到．
2. 追及、相遇问题常见情景
速度大者追速度小者
探究案
探究一：总复习大本12页角度1 典例6
探究二：总复习大本12页角度2 典例7
多维训练:13页1,2
检测案
1. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向行驶,它们运动的x
-t图像如图所示。
t
下列判断正确的是()
A.在4 s以前,乙车的速度比甲车的大
B.在4 s以后,乙车的加速度比甲车的大
C.在4 s时,甲、乙两车相距最远
D.在前4 s内,甲、乙两车的平均速度大小相等
2.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇。
2011-2012学年上学期高一物理导学案编号：0206使用时间：2011年9月《追及相遇问题》导学案编写人：白庆然审核人：许传正领导签字：【模型建立】（设两者同向运动，后者速度为v1，前者速度为v2，开始时两者相距Δs）1．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变_____；v1= v2时，两者距离_____；v1>v2时，两者距离变_____，相遇时满足s1=__________，全程只相遇_____次。
2．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变____；v1= v2时，①若满足s1<s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最___；②若满足s1=s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足s1> s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇______次。
3．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变_____；v1= v2时，①若满足s1< s2+Δs，则永远追不上，此时两者距离最____；②若满足s1= s2+Δs，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足s1> s2+Δs，则后者超越前者，全程要相遇_____次。
4．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变____；v1= v2时，两者距离最_____；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足s1=_________，全程只相遇______次。
【处理方法】分析追及相遇问题的注意点是，抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上．两个关系是时间关系和位移关系，依据题设的物理过程画出物体运动状态示意图，便可以从图中寻找位移关系．有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的方法来处理较为简便．【例题解析】例1公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？例2 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰好有一自行车以6m/s的速度从车旁匀速驶过．⑴小汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？⑵小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【课堂练习】1、两个物体M、N同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（）A．在t=30s 时N恰好追上MB．M 的加速度为零，N的加速度不为零C．前30s 内，M在前N在后，后30S 内N在前M在后D ．前30s 内MN 之间距离越来越大，后30s 内MN 之间距离越来越小2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）A ．在0~10 s 内两车逐渐靠近B ．在10~20 s 内两车逐渐远离C ．在5－15 s 内两车的位移相等D ．在t =10 s 时两车在公路上相遇3、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v -t 图像如图所示。
两图像在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。
在t =0时刻，乙车在甲车前面，相距为d 。
已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能是（ ） A 、t ′＝t 1，d =S B 、t ′＝t 1/2，d =S /4 C 、t ′＝t 1/2，d =S /2 D 、t ′＝t 1/2，d =3S /44．处于两条互相平行的平直轨道上的甲、乙两个物体，甲在乙后面，距离是S 0，同时同向运动；甲的初速度为v ，加速度为a 1做加速直线运动；乙的初速度为零，加速度为a 2做匀加速直线运动；下述情况可能发生的是( )A ．a 1=a 2时，甲乙能相遇两次B ．a 1>a 2时，甲乙能相遇两次C ．a 1<a 2时，甲乙能相遇两次D ．a 1<a 2时，甲乙能相遇一次5.甲、乙两车相距10m ，现两车同时同向运动，甲车在乙车后面做速度为5m/s 的匀速直线运动，乙做初速为零、加速度为2m/s 2的匀加速直线运动。
试问甲车能否追上乙车？若能追上，则需经多少时间；若不能追上，两车间最短的距离是多少。
6.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？7、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。
此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？8、A、B两车在同一条直线上同方向运动，B在前且两者相距2m，某时刻B的速度为10m/s并正以2m/s2的加速度刹车。
此时A的速度为16m/s，并以8m/s2的加速度刹车，问两车是否相撞？《追及相遇问题》导学案答案例1【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v (t +2)=21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t =5.46 s（2）摩托车追上汽车时通过的位移为s =21at 2=29.9 m （3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v =at ′ t ′=av=2 s 最大距离为 Δs =v (t ′＋2)-21at ′2=12 m 例2解析 解法一：小汽车从开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度不变，当小汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当小汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．有v at v ==汽自，所以2v t s a==自．两车之间距离最大2116234622s v t at m m ⎛⎫∆=-=⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭自． 解法二：利用相对运动求解．以自行车为参照物，小汽车追上自行车之前，小汽车相对自行车的初速度0066/v v v m s =-=-=-汽自．相对加速度203/a a a m s =-=汽自．小汽车远离自行车做减速运动（与自行车相对地运动方向相反），当相对末速度为0t v =时，相对自行车最远．00t v v a t -=，所以00623v t s s a -===． 22002t v v a s -=，所以两车之间距离最大2062v s m a -==-．解法三：极值法．设小汽车在追上自行车之前经时间t 相距最远． 最远距离2213622s s s v t at t t D =-=-=-自汽自． 利用二次函数求极值条件知： 当623222b t s s a =-==⎛⎫- ⎪⎝⎭时，s D 最大2max 1623262s m m ⎛⎫∆=⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭．对第二问小汽车追上自行车时，两车位移相等．''212v t at =自．代入数值得'4t s =,''34/12/v at m sm s ==?汽．解法四：图像法．⑴．由题意作出小汽车和自行车的速度－时间图像如图．由图像可知t ＝2s 时，小汽车和自行车的速度相等，两车相距最远，最远距离为图中阴影部分的面积大小16262s m m ∆=⨯⨯=． ⑵．由图知，t ＝2s 以后，若两车位移相等，即v －t 图线与时间轴所夹的“面积”相等． 由几何关系知，相遇时间为'4t s =，此时小212/v v m s ==汽自． 参考答案：1、BD 2、 C 3、D5.解析 若经过t 秒后甲追上乙，如图1所示，则由位移关系可得s s s 乙甲+=0，即1220at s vt += 代入数据整理得t t 25100-+=由于∆=-=-<b ac 2245400，显然t 在实数范围内无解，这表明甲车无法追上乙车。
因此当两车速度相等时，两车间距离最短，故有v at ='，代入数据得t s '.=25，所以两车间最小距离为s s at vt m min ''..=+-=0212375 小结 若两物体同向追赶但不能相遇，此情形当两者速度相等时，往往是两物体间距离最小的临界条件。
6.解析 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v (t +2)= 21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t =5.46 s （2）摩托车追上汽车时通过的位移为s =21at 2=29.9 m （3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v =at ′t ′=av=2 s 最大距离为Δs =v (t ′＋2)- 21at ′2=12 m 7、8s 8、相撞。
