追及,相遇问题导学案

第二章专题二：追及相遇问题【学习目标】1．掌握追及、相遇问题的特点2．能熟练解决追及、相遇问题【学习重点】掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件【学习难点】“追及”过程中的临界分析【知识预习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。

一、追及问题1．追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。

a．追上前，当两者速度相等时有最大距离；b．当两者位移相等时，即后者追上前者。

⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c．若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。

即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。

匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

2．分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

追及和相遇问题【模型一】初速度为0的匀加速的物体．．A．追及同向做匀速运动的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①A一定（能或不能）追上B②当V A=V B时，B与A的距离相距。

例题2：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速从汽车车旁经过。

试求：①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？②什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【模型二】匀速运动的物体．．A．追及同向做匀加速的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①有可能在V A>vB时，A追上B：当V A=V B时,A在前且拉开B的距离.全过程相遇次。

②有可能A追不上B：当V A=V B时，B在前且拉开A的距离。

③有可能A恰能追上B：当V A=V B时，A、B距离为。

全过程相遇次。

【模型三】匀减速运动的物体．．A．追及同向的匀速运动的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①有可能在V A>vB时，A追上B：当V A=V B时，A在前且拉开B的距离。

全过程相遇次。

②有可能A追不上B：当V A=V B时，B在前拉开A的距离。

③有可能A恰能追上B：当V A=V B时，A、B距离为。

全过程相遇次例题3：如图所示，A、B物体相距S=4m，A在水平摩擦力作用下正以V0的初速度、a=1m/s2的加速度作匀减速运动，Ｂ在水平拉力和摩擦力作用下正以ＶB =4m/s作匀速运动。

①V0=7m/s,A能否追上B？如能，追上B后的间距最大是多少？相遇的时间是哪些？②V0=5m/s,A能否追上B？③V0多大，A恰能追上B？【模型四】匀速（匀加速）运动的物体．．A．追及同向的匀减速运动的物体．．B．请你通过v-t图像来分析总结：①物体A一定（能或不能）追上物体B；当V A=V B时，A在后且拉开B的距离②物体A有可能是在物体B 前追上B，③物体A有可能是在物体B 后追上B，例题4：如图所示，A、B物体相距S=6m，A在水平拉力和摩擦力作用下正以V0=8m/s的初速度向右作匀速直线运动。

编制人：李志勇审核人：张文华使用时间：10月25日—10月30日追及与相遇问题[学习目标定位] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题. 2会分析简单的追及和相遇问题．例1 一辆汽车以3 m/s的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．⑴能追上吗？（） A．肯定能追上 B．肯定追不上 C．可能能追上⑵一开始v汽<v 自，追上前，甲乙间距离怎样变化？_______________________________。

⑶一段时间后v 汽>v自，追上前，甲乙间的距离怎样变化？___________________________。

当v汽=v自时，甲乙间相距有什么特点？________________________________。

怎样求两车相距最远的时刻？_________________________。

怎样求两车的最远距离？_________________________________________。

⑷求两车何时相距最远以及最远距离，若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？针对训练1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：⑴甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？⑵在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？人生最重要的不是你所在的位置，而是你所朝的方向。

1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式： (2)位移公式：2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(3)速度位移公式： (4)平均速度公式：(5)位移差公式（判别式）：一、了解追及与相遇问题 1、位移关系问题设计一：甲、乙两车匀速沿直线行驶，开始时相距xo=300m，甲在后，乙在前，甲的速度为v甲=30m/s，乙的速度为v乙=10m/s，追及时间t追? ____________。

追及相遇专题学案一：追及和相遇问题的实质是：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置。

同向运动的两物体的相遇问题,即追及相遇问题. 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.二：求解追击和相遇问题的基本思路：(1)通过对运动过程的分析，画出二者的运动示意图，（2）找出两物体的运动的时间关系，速度关系，位移关系．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)列出两个物体的位移关系方程，（4）求解，必要时进行讨论。

注意：寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若没追上则在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．解题心得：1.必需抓住一图三式。

即二者的运动示意图，二者的时间关系，速度关系和位移关系式。

2.一定能追上的情景，速度相等时二者相距最远；最终没追上的情景，速度相等时二者相距最近；判断能否相撞，也是看速度相等时的二者位置的前后关系。

3. 求解此类问题的方法，除了物理分析法（根据追及的主要条件和临界条件联立方程）外，还有数学分析法（利用二次函数求极值），v-t图象法和相对运动法．4. 当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意被追上时该物体是否已经停止运动了.二、典型例题例1. 一辆汽车在十字路口等候，当绿亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最大？此时距离是多少？法一：物理分析法法二：数学分析法法三：v-t图象法小结：匀加速追赶匀速，一定能追上。

二者速度相等时相距最远。

针对练习：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件：（）2．如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面3．A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前两车的最大距离B．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前的最小距离C．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车时离出发点的距离D．表示B车出发前AB相隔的距离图6例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

年级：高三学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－29专题强化课(一)追及、相遇问题
学习目标：理解追及和相遇的临界，并学会应用
预学案
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最
小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画出运动示意图得到．
2. 追及、相遇问题常见情景
速度大者追速度小者
探究案
探究一：总复习大本12页角度1 典例6
探究二：总复习大本12页角度2 典例7
多维训练:13页1,2
检测案
1. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向行驶,它们运动的x
-t图像如图所示。

t
下列判断正确的是()
A.在4 s以前,乙车的速度比甲车的大
B.在4 s以后,乙车的加速度比甲车的大
C.在4 s时,甲、乙两车相距最远
D.在前4 s内,甲、乙两车的平均速度大小相等
2.a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是()
A.a、b两物体运动方向相反
B.a物体的加速度小于b物体的加速度
C.t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距
D.t＝3 s时，a、b两物体相遇。

匀变速直线运动应用--追及相遇问题导学案【学习目标】1．掌握追及相遇问题的特点2．能熟练解决追及相遇问题【自主学习】追及问题1.追及相遇的本质：两个物体在追赶过程中同时处在同一位置2．追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

3．追及问题处理方法4．追及问题的注意点：物体刹车，一定要注意物体停止运动的情况【典型例题】例1．在十字路口，汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？小结：追击问题的处理方法：方法一：函数法1. ；2. ；3. 。

注意：方法二：分析法：1. ；2. ；3. 。

注意：1.2.及时巩固1：A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s；A车在后，车速72 km/h，当A、B相距100 m时，A车用恒定的加速度a减速。

若A车与B车不相撞，求a的范围，例2．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10 m/s．某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2．从此时刻起，求：经多长时间两车相遇？提示：（1）甲车经过多长时间停止运动？（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?小结：及时巩固2：客车以20 m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120 m处有一列货车正以6 m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8 m/s2，问两车是否相撞？【课后作业】1.（单选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇2. （单选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A 在0～10 s内两车逐渐靠近B 在10～20 s内两车逐渐远离C 在5～15 s内两车的位移相等D 在t＝10 s时两车在公路上相遇。

姓名：__________________专题：高一物理追及与相遇问题1、追及与相遇问题的特点：当两个物体在同一直线上沿着同一方向运动shi2，就会涉及到追及，当追上那一刻就会相遇。

或者追不上（也叫避免相撞）等问题，解决此类问题的关键是，两物体能否在同一时刻到达同一空间位置。

2、分析技巧：（1）一个临界条件：当两者速度相等时，是物体能追上或者追不上，或者两者间距最大或间距最小的临界条件。

(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间t相等.②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的初始距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．3、追及、相遇问题常见的情形：（1）初始速度小的V2去追初速度大的V1：（设两物体初始间距为x0）a、t=t0以前，后面物体与前面物体间距越拉越大。

b、t=t0时，两者速度相等，两物体间距达到最大，此时相距最远为x0+❒ x ；c、t=t0之后，后面物体速度开始大于前面物体，两者间距在缩小，最后一定能追上前面物体。

d、且这种情况两物体只能相遇一次。

（2）初始速度大的V2去追初速度小的V1：（设两物体初始间距为x0）一开始，后面物体速度大于前面物体，两物体间距越来越小。

当t=t0时，两物体速度达到相等，则有：a、若❒ x= x0 ，则此时刻恰好追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件。

b、若❒ x< x0 ，则不能追上，t=t0时刻，速度相等，这个时刻两者距离最近。

最小间距为x0—❒ x ；c、若❒ x> x0 ，则会相遇两次，设t1时刻，❒ x1 = x0，两物体第一次相遇，在t1~ t0之间，V2反超了前面物体，在t0~t2之间，V1速度更快，又开始从后面追赶V2，最终在t2时刻再次追上，再次相遇。

注意：若前方物体做的是减速运动，则一定要判断它停下来的时刻，物体停下来后就不会再运动了。

高中物理《追击和相遇问题》学案新人教版必修1【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。

二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】例1、在字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2、火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离、已知某高速公路的最高限速v＝120km／h、假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0、50s、刹车时汽车的加速度的大小为a=4m／s2、该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0、8m/s2，问两车是否相撞？【能力训练】1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A、乙比甲运动的快B、2 s乙追上甲C、甲的平均速度大于乙的平均速度D、乙追上甲时距出发点40 m远2、汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0、4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动、设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A、A车在加速过程中与B车相遇B、A、B相遇时速度相同C、相遇时A车做匀速运动D、两车不可能再次相遇3、小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，由图可知 ( )A、兔子和乌龟是同时同地出发B、兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次C、乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的D、乌龟先通过预定位移到达终点4、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶、t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始、它们在四次比赛中的v－t 图象如图所示、其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 ( )5、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。

专题追及相遇问题【学习目标】1.能从vt图像中获取物理信息。

2.画物体运动草图。

3.会分析速度小的物体追速度大的物体在不同阶段距离变化情况。

4.会分析速度大的物体追速度小的物体在不同阶段距离变化情况。

5.会利用临界条件求解，速度相等时相距最远。

6.会用数学函数求解。

【学习重难点】掌握追击相遇问题的分析与求解【自主学习】1．追及与相遇的实质研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置2．巧用一个条件：两者共速：它往往是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，是问题切入点3．理清两大关系时间关系：判断两物体是同时运动还是先后开始运动位移关系：判断两物体是同一地点出发还是异地出发，结合运动示意图列出两物体之间的位移关系式4．四种典型类型（1）同地出发：★小速度追大速度①当v A=v B时，距离最大：△X②当两者位移相等时，追上③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，若追上，可以设时间直接列方程计算；若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。

例1．追匀减速问题（刹车问题）在平直的公路上，有两辆汽车A、B，同时同地出发，匀速运动的汽车A追赶匀减速运动的B，B的初速度V0=30m/s，加速度a= 5m/s，（1）若VA=10m/s，何时距离最远，最远距离？多长时间能够追上？解：速度相同时，距离最近，速度相同的时间t0=4s，A的位移40m，B的位移80mB刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=60m，所以未追上。

当B车停止后，追上，再过3s追上（2）若VA=15m/s，多长时间能够追上？解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=90m，所以B车刹停时刚好追上。

（3）若VA=20m/s，多长时间能够追上？解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=120m，所以在B车刹停前追上解得：t=4s（2）异地出发：★小速度追大速度①当v A=v B时，距离最大：△X+初始距离差②当A的位移等于B的位移加上初始距离时，追上③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，若追上，可以设时间直接列方程计算；若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。