高考一轮复习学案：追及与相遇问题

2025届高考一轮复习训练：第六讲：追及与相遇问题一、单项选择题1．某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。

某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以22m/s的加速度匀加速追赶。

若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（）A．9s B．10s C．1ls D．12s2．大雾天气行车容易发生交通事故。

在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车 100m 时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为（）A．0.25 m/s2B．0.5m/s2C．1m/s2D．2m/s23．车从静止开始以21m/s的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。

以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（）A．经过t＝4s车的速度和人的速度相等B．经过t＝6s车的速度和人的速度相等C．经过t＝10s人追上车D．最后人能追上车4．某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。

如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/sC．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m5．两辆游戏赛车a、b进行实验，在两条平行的直车道上行驶。

t=0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。

它们在四次比赛中的v-t图像如图所示，则以下四幅图中有一辆赛车追上了另一辆的是（）A． B． C． D．6．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。

专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）追及与相遇问题考点一速度大追速度小1.分析思路: 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。

一个临界条件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判断能否追上的临界条件，若此时追不上，二者距离最小。

两个等量关系: 时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2.常见情况解析:典型示例图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速题型一匀减速追匀加速在水平轨道上有两列火车A和B，相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？v0≤两车不相撞的临界条件：A车追上B车时其速度与B车相等。

设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t′，B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图甲所示。

现用三种方法解答如下：法一情境分析法对A车有xA＝v0t′＋(－2a)×t′2，vA＝v0＋(－2a)×t′对B车有xB＝at′2，vB＝at′两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。

法二函数判断法利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB，即v0t′＋×(－2a)×t′2＝x＋at′2整理得3at′2－2v0t′＋2x＝0这是一个关于时间t′的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，解得v0＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。

第5课时追及与相遇问题基础知识归纳1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离.②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形匀加速追匀速距离增大②t＝t时，两物体相距最远为x＋Δx 00③t＝t以后，后面物体与前面物体间0距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速注：x为开始时两物体间的距离01 / 6速度大者追速度小者常见的情形：2.追匀速匀减速时刻：物体速度相等时，即t＝t0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这xΔx＝①若0也是避免相撞的临界条件x，则不能追及，此时两物体间最小距离为x<x②若Δ匀速追匀加速00 x－Δ两物体第x＝x>x，则相遇两次，设t时刻Δ③若Δx0101一次相遇，则t时刻两物体第二次相遇2匀减速追匀加速注：x 是开始时两物体间的距离0二、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：例如速度小者加速追赶速度大者，利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，方法1：在两物体速度相等时有最小距在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，.离两物t：方法2利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个f(t)>0y＝体间的距离yf(t)，若对任何t，均存在＝时刻两物体相遇，然后根据几其二是设在t≤t时刻，使得y＝f(t)0，则这两个物体可能相遇.若0t)＝，若方程f(t)＝无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；0(何关系列出关于t的方程f.＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇)方程f(t如果两个物体若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，利用图象求解方法3：.轴包围的t的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与.面积要注意将两个物体4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，方法常把被追及物体作为.在追及问题中，加速度和位移对地的物理量(速度、)转化为相对的物理量＝参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：ss，v＝s＝－s0相对后前相对.－a＝，v－vaa矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定(，且上式中各物理量前后前后相对三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题 1.解“追及”、“相遇”问题的思路2 / 6(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.(4)联立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.1.运动中的追及和相遇问题【例1】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使15 m/s，加速度大小为0.5 m/s度为(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).【解析】设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有2ta甲＝vt＋L －vt乙甲2v v乙甲，解得L＝＝其中t25 ma甲若L>25 m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.若L＝25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.若L<25m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.【思维提升】对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时，两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.【拓展1】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆( AC )3 / 6图象的特点可知，图线与【解析】由v-t.t轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小所围C选项中，a、b观察4个图象，只有A、.A、C正确面积的大小有相等的时刻，故2.追及、相遇问题的求解、加速度大小，A车在后面做初速度为v【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s0的匀加速直线运动，两车运的匀减速直线运动，而Ba车同时做初速度为零、加速度为为2a 应满足什么条件？车的初速度v动方向相同.要使两车不相撞，求A0利用)(如图所示【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程.位移公式、速度公式求解12 (－2a)×tv对A车有s＝t＋×0A 2 )×tvv＝＋(－2a0A12 at，v＝at ＝对B车有s BB 2 两车有s＝s－s BA追上时，两车不相撞的临界条件是v＝v BA as6 联立以上各式解得v＝0as6 应满足的条件是v≤故要使两车不相撞，A车的初速度v001122 ts＝＋at)×2(，利用判别式求解，解法二：(极值法)由解法一可知s＝s＋s即vt＋×－a0AB2220＝tv＋2s整理得3at－202无实数×v的一元二次方程，当根的判别式这是一个关于时间tΔ＝(2)－4×3a2s<0t时，0as6应满足的条件是A解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，车的初速度vv≤00两车的速B、利用速度图象法解法三：()—时间图象求解，先作A间两车刚好不相撞，则对度t时间图象，其图象如图所示，设经过时—－＝＝vA车有vvat20A v车有B对＝＝vat B v0＝t 以上两式联立解得3a4 / 6，它可用图中的阴影面积表示，st时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离经由图象可知2vv11100??t＝v＝vsv??000aa623226as应满足的条件是v≤车的初速度所以要使两车不相撞，Av00【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.【拓展2】从地面上以初速度2v竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v竖直上00抛物体B.要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？12作出它gt－两物体都做竖直上抛运动，由s＝vt【解析】A、B02).ss＝A、B相遇(们的s-t图象，如图所示.显然，两图线的交点表示BA v42v00＜t＜?. B在空中相遇时，A、Δ由图象可看出t满足关系式gg 3.分析追及、相遇问题的思路s在平直公路上行驶时，制动后40 的制动性能：以标准速度20 m/s【例3】现检测汽车A的速6 m/s 处有一货车B以A.若在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m停下来度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？. xB在这段时间内的位移为40 sA制动后的位移为x，货车【错解】设汽车21v?v20 0.5 m/s得车的加速度据a＝a＝－t12＋t＝v又xat得01212＋×(－0.5)×m＝20×40 m40x＝400 m 12240 m40 m＝＝＝xvt6×22160 m 240 m－＝400 m两车位移差为180 m>160 m 因为两车刚开始相距.所以两车不相撞5 / 6【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.【正解】如图，汽车A以v＝20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度02.当A 车减为与B车同速时，是A车逼近公式可求出a＝－0.5 m/sB车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞.22v＝2ax可求出A车减为与据vB－车同速时的位移022?vv400?360?x＝m＝364 m 12a2?0.5v?v20?60s＝，则此时间t内B车的位移为xt＝28 s ?2a0.5168 m ＝xvt28 m＝＝6×22196 m>180 m －168 m＝364 mxΔ＝.所以两车相撞【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴.好.通过此图理解物理情景车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻BA车比影区是车速度成A小于、等于则不相撞..从图中也可以看出的距离则两车必相撞.BA为零时，不是车比车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析6 / 6。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。

以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

第七讲：追及与相遇问题一、单选题1．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。

下列说法正确的是（ ）A ．t =10s 时，甲车追上乙车B ．t =10s 时，两车相距最远C ．t =5s 时，两车速度相同D ．t =10s 时，两车速度相同2．在一条平直道路上，汽车甲从静止开始启动做加速度为25m/s 的匀加速直线运动，在汽车甲刚开始启动时，汽车乙恰好从汽车甲旁以10m/s 的速度做匀速直线运动，甲乙两车同向运动，则甲车追上乙车所经过的时间为（ ）A ．2sB ．4sC ．5sD ．10s 3．汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，刹车距离为50m ；货车在晴天干燥沥青路面上以72km/h 的速度行驶时，刹车距离为40m 。

若雨天时在沥青路面上汽车与货车所受阻力均为晴天时的0.8倍，则其他条件不变的情况下，雨天时汽车与前方货车在沥青路面上同时刹车的最小安全距离约为（ ）A ．12mB ．16mC ．20mD ．24m 4．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v t 图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动B ．2t 时刻，二者共速并再次处于同一位置C ．20~t 时间内，两者距离先增大后减小，1t 时刻相距最远D ．20~t 时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大5．甲、乙两车从同一地点沿同一平直公路运动它们的v -t 图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动B．甲、乙两车在t=3s时相遇C．甲、乙两车在t=6s前必定相遇D．甲、乙两车相遇前二者之间的最大距离为15m 6．甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），根据图像提供的信息可知（）A．甲车在0-4s内的加速度大小为2m/s2B．甲车0-4s内与4-6s内的速度方向相反C．在乙追上甲之前，4s末两小车相距最远D．8s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为32m7．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v t-图像如图所示。

高三物理一轮复习学案--追击和相遇问题【学习目标】1、进一步理解掌握匀变速直线运动的规律2、掌握追及及相遇问题的特点；能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则 ，此时两者之间的距离 。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则 。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则 ，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

专题7追及和相遇问题【知识梳理】一、追及相遇问题的实质：就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

二、追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例1．无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就。

2．若v甲＝v乙，甲、乙的距离。

3．无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就。

三、分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．1．一个临界条件：相等。

它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；2．两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。

通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

四、常用分析方法1．物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。

能否追上的判断方法(临界条件法)：物体B追赶物体A，开始时两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则追上；若x B＝x A＋x0，则追上；若x B<x A＋x0，则追上。

2．二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。

(1)若Δ>0，即有个解，说明可以相遇次；(2)若Δ＝0，有个解，说明追上或相遇；(3)若Δ<0，解，说明。

当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示；分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找关系。

五、常见追及情景(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者【专题练习】一、单项选择题1．甲车以22m/s的加1m/s的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙落后1s在同一地点由静止出发，以2速度做匀加速直线运动，两车运动方向相同，在乙车追上甲车之前，两车的距离最大值为（）A．lm B．2m C．3m D．4m2．甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线x，且此时两图线的斜率相同，运动，它们的位置x随时间t变化规律如图所示。