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深圳市初一数学竞赛试题时间：120分钟一. 选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）A. ；B. ；C. ；D. 不存在这样的a值，则与点C所表示的2. 如图所示，在数轴上有六个点，且A. B. 0 C. 1 D. 2（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，并取为密率、为约率，则（）A. B.C. D.4. 已知x和y满足，则当时，代数式的值是（）A. 4B. 3C.2 D. 15. 两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A. 273B.819 C. 1911 D. 35496. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。
现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米A. B. C. D.7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the resultof the expression <<3>×<25>×<30>> is （）A. 1333B. 1999C.2001 D. 2249（英汉词典：greatest prime number 最大的质数；result 结果；expression 表达式）8. 古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）A. 31B. 61C. 91D. 121 9. 满足的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（ ） A. B.C.D.10. 已知有如下一组x ，y 和z 的单项式： 7x 3z 2,8x 3y ,12x 2yz ,-3xy 2z,9x 4z y,zy 2,-15xyz,9y 3z,xz 2y,0.3z 3,我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x 的幂次，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再看y 的幂次，规定y 的幂次高的排在y 的幂次低的前面；再看的z 幂次，规定的z 幂次高的排在z 的幂次低的前面。
第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。
2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元。
3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为。
4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋......＋9/（1×2×3× (10)的值为。
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。
6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。
8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。
9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。
他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。
当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。
12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（）13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师名？14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人？15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题一、填空题:1、计算:41112111111+++++2、某种零件的合格品规格为Фmm 4.02.050+-，其中有一个不合格零件与合格品的要求相差0.02mm ．这个不合格的零件的直径，其最大的可能值与最小的可能值的差是______mm ．3、令 ||||||ab ab b b a a x ++=，则x 的最大值与最小值的和是___________． 4、已知 c a c b a +=+=321，则有 ba c += ____________. 5、1998年火车第一次提速30%，1999年第二提速25%，2000年第三次提速20%．经过这三次提速后，从北京到G 城的特快列车只需运行10小时，提速前则需要运行___________小时．6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是__________.二、解答下列各题7、已知如图两个同心圆的半径为R 和r ，均为自然数，圆环（阴影部分）面积是713π，问：这两个同心圆的半径R 和r 各多少？8、已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-,266,634my x y x 有整数解，求出m 的值．9、已知 AC DC 31=，DOC ∆是等边三角形，OB 和OC 都垂直于BC （如图），阴影部分面积的2倍与扇形DMC 的面积相比，哪个面积大？10、10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示，问亮5的人心中想的数是多少？三、解答下列各题11、电子跳蚤游戏盘（如图所示）为ABC ∆，AB =8，AC =9，BC =10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上0P 点，40=BP ．第一步跳蚤跳到AC 边上1P 点，且01CP CP =；第二步跳蚤从1P 跳到AB 边上2P 点，且12AP AP =；第三步跳蚤从2P 跳回到BC 边3P 点，且23BP BP =；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为2001P ，请计算0P 与2001P 之间的距离．12、某工厂每天用于生产玩具小狗和小猫的全部劳动力为90个工时，原料为80个单位．生产一个小狗要用2个工时和4个单位的原料；生产一个小猫要用3个工时和1个单位的原料．问：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多是多少？第八届“华杯赛”初一年级组复赛试题答案一、填空题1、223242 解：原式=5421111111++++=1+14511111++=19141111++=1+22324222319=． 2、0.64解：既然合格品规格为Фmm 4.02.050+-，这个不合格零件的直径，可能在（50-0.22）mm 到（50+0.42）mm 之间．所以，这个不合格的零件的直径最大的可能值与最小的可能值的差是0.64mm ．3、2解：既然 ⎩⎨⎧<->=时当时当0,10,1||y y y y ， x 有三项类似于||y y 的式子，x 的最大值是3，x 的最小值是-1．所以，x 的最大值与最小值的和是2．4、2解：⎩⎨⎧=+=+,3,2a c a a c b ⎩⎨⎧==+⇒,2,2a c a c b ⎩⎨⎧==⇒.2,0a c b 所以， 202=+=+a a b a c ． 5、19.5解：设3次提速前的速度是v ，3次提速后的速度是v (1+30%)(1+25%)(1+20%)，设北京到G 城的路程是s ， 则有10%)201%)(251%)(301(=+++v s （小时）， 所以，提速前则需要运行的时间=5.19%)201%)(251%)(301(10=+++⨯=vs （小时）．6、3，23，29，69解：首先需要说明，本题中的自然数是指正整数，即不包括0．分解因子2001=3×23×29．设d 是这25个正整数的最大公约数，则这25个正整数为=⨯k a d k (1，2， (25)， 29233)(2521⨯⨯=+++a a a dda a a 292332521⨯⨯=+++ d 整除2001，并且 1(=k a k ，2，…，25）是正整数，25≤da a a 292332521⨯⨯=+++ ． 所以，d 可能的取值是3，23，29和69．答：是69．二、解答下列各题7、27，4解：由圆的面积公式： ππ713)(22=⨯-r R ，已知 713=23×31，只能有 R+r=31， R -r=23，解上面二元一次方程组，得到R =27，r =4．8、-4，-5，-13解：首先将m 看作已知量，解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(,266)1(,634my x y x第（2）个方程乘2减第（1）个方程乘3，得到（2m +9）y=34=1×2×17．即然y 是整数， （2m +9）|1×2×17．因为m 是整数，所以，m 可能的取值是：-4、-5、4和-13．第（2）个方程乘3加第（1）个方程乘m ，得到 92393++=m m x ，(3) 将m 可能的取值代入（3），为使x 是整数，m 只能是-4，-5和-13．9、2解：因为DOC ∆是等边三角形，︒=∠60DCO ，OC 都垂直于BC ，︒=∠30DCB ，DCB∆是直角三角形，所以，DCB ∆的面积=DCO ∆21的面积，又因为已知AC DC 31=，ACB ∆的面积=DCB ∆3的面积=DCO ∆23的面积．所以， 阴影部分面积的2倍=DCO ∆5的面积．既然扇形DMC 的面积>5DCO ∆的面积，所以，扇形DMC 的面积大于图中阴影部分面积的2倍．10、10解：设亮5的人心中想的数是5x ，设亮7的人心中想的数是7x ，设亮9的人心中想的数是9x ，设亮11的人心中想的数是11x ，设亮13的人心中想的数是13x ，可列出方程：1275=+x x ，1697=+x x ，241311=+x x ，28513=+x x ，直接解这组5元一次方程，就可以得到解答，但比较烦琐．可以用尝法，5个方程相加，得到501311975=++++x x x x x ．五个方程两两相减，可以得到7x ，11x ，5x ，9x ，13x 是公差为4的等差数列．所以， 27=x ，611=x ，105=x ，149=x ，1813=x ．三、解答下列各题11、1解：电子跳蚤跳3步回到BC 边，所以，既然2001能被3整除，第2001步落在BC 边上．因40=BP ，BC =10，故 61=CP ．因AC =9，故 32=AP ．因AB =8， 故 53=BP ．因BC =10，故 54=CP ．因AC =9，故 45=AP ．因AB =8，故46=BP ，……电子跳蚤跳6步后回到原来位置，2001被6除余3，故52001=BP ，所以，1450200120010=-=-=BP BP P P ．答：0P 与2001P 之是的距离是1．12、35解：设生产玩具小狗和小猫的数量分别是x 和y ，由已知条件，可以得到两个不等式：⎩⎨⎧≤+≤+,804,9032y x y x （1）将（1）的第1个不等式方程乘2加第2个不等式相加，得到8x +7y ≤260．即有不等式7（x+y ）≤260-x ，x+y ≤713777137--=-+x x ． (2) 解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+,804,9032y x y x 得到x =15，y =20是满足（1）的一组解，即，可以有x+y ≥35． (3)从（1）的第一个方程y ≤3230x - (4) (4)说明y 最大是30，结合（3），所以 x ≥5．再次利用（4）y ≤3230x -≤31030-≤3226． 因为y 必须是整数，所以 y ≤26．再次利用（3）不等式，得到 x ≥9．利用（2）不等式，得到x+y ≤7137--x ≤76357837=-． 上式说明x+y 最大不超过35，（3）说明x+y 可以达到35．所以答案是：每天生产玩具小狗和小猫的总数最多可以是35个．。
全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。
A．B．C．D．。
2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直ÐB的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。
3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。
A．x>B．x<-C．x> -D．x<。
4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。
A．1B．2C．3D．4 。
5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。
A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。
二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。
如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。
2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。
老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。
若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。
3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。
第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。
2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元。
3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为。
4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋......＋9/（1×2×3× (10)的值为。
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。
6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。
8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。
9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。
他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。
当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。
12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（）13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师名？14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人？15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
第七届“华杯赛”初一复赛试题一、直接写出答案: 1．=-÷---)65()]2478(125.26.1[ ． 2．52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，问：22n m +的值是多少？3．a -2b 的相反数数是0.685， 3b+c 的倒数是25，问：a+b+c 减-0.125的负数是多少？4．04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，问：2-nk的值是多少？5．小明在假期里打工挣了abc 元，已知a bcb =+，a +1=b ，c =2d ．问：小明假期打问工挣了多少？6．将糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是1∶3∶2，问：该班有多少名同学？7．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数．8．某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共收取了客户服务费264元，客户恰好收到平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？9．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地．A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是60千米/时．B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时．A 、B 两车分别从甲乙二地相向行驶，在距离丙地20千米处相遇，求：甲乙两地之间距离是多少？10．如右图，在一个边长为a 厘米的正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞．已知侧耳面上的洞口是边长为a 52厘米的正方形，上下底面的口是直径为a 52厘米的圆，求右图立体的表面积的体积．（取14.3=π）11．AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字，如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9不同的数字，相同的字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？12．用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形，（1）求：这个长方形的长和宽各是多少？（2）请画出拼接图．第七届“华杯赛”初一组复赛试题答案1．解：这是一道有理数的混合运算试题，且含有小数和分数，其中有一个小数还是循环小数．根据题意，这道运算题最后求的是商，所以，先将题中的小数转化为分数，然后再根据有理数的运算运法则进行计算． 812125.2-=-3219616.1== （纯循环小数化成分数，分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，而9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分）． 所以 原式=)65()]2478(812321[-÷--- 根据有理数减去法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；有理数乘法法则，“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”；还根据有理数除法法则，“除以一个数等于乘上这个数的倒数”，就可以得到结果原式=)56(]2478812321[-⨯+-=)56(657-⨯529)56647(-=⨯-=有关有理数的运算，掌握有理数运算法则是关键，而在掌握有理数运算法则的过程中，要特别注意符号问题，然后才是绝对值的计算．为了突出确定符号的训练，在进行有理数的运算时，绝对值就不必选择过大． 2．5解：根据题意，52||31y x m +和3||33+n y x 是同类项，就是说它们不仅所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，即|m |+2=3， 也就是|m |=1， |n |+3=5，也就是|n |=2 又根据题意，一个数的平方等于这个数的绝对值的平方，所以 22||m m =， 22||n n =．因此，521||||222222=+=+=+n m n m ． 答：22n m +的值是5． 3．a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=解：根据题意，a -2b 的相反数是0.685，而根据数a 的相反数是-a ，那么，a -2b 就是200137685.0-=-．又根据题意，3b+c 的倒数是25，而根据乘积是1的两个数互为倒数，那么20082513==+c b ． 所以，a+b+c 减-0.125的负倒数是)125.0()(--++c b a 的负倒数，根据去括号法则，也就是125.0)(+++c b a 的负倒数．又因为c b a c b b a ++=++-)3()2(，所以， c b a ++减-0.125的负倒数，即200252008700137++-的负倒数，即200104-的负倒数， 也就是13251042002001041==--． 答：a+b+c 减-0.125的负倒数是132552100=. 4.321-解：根据题意，04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，那么，4)(-=+x m k 和1)2(=-x m k 同样是关于x 的同解方程．根据等式性质“等式两边都乘以（或除以，除数不能是0）的数，所得结果仍是等式．所以14)2()(-=-+x m k x m k 142-=-+m k m k m k m k +=+-48 k m 93= m k =93 31=m k 因此，3212312-=-=-m k答：3212--的值是m k ．5．348解：根据题意，abc 为三位数，且a bcb =+， a +1=b ，那么， 0≠b （零不能作分母）， a=b -1，所以 a b cb =+，也就是12-=+b bb b 则 b b b -=23即0)4(=-b b ，4=b 将b =4代入c =2b ， 则c =2×4=8 4=b ， 8=c 代入a b c b =+，则3484=+=a ． 这样abc =348答：小明假期打工挣了348元． 6．23解：根据题意，糖果、饼干和苹果是平均分给全班同学的，所以，糖果、饼干和苹果减去余下的数量，也就是被平均分给全班同学的糖果、饼干和苹果的数量，一定是全班学生人数的整数倍．又根据题意，将糖果、饼干和苹果平均分给全班同学后，余下的糖果、饼干和苹果数量比是1∶3∶2，如果假设余下的糖果、饼干和苹查果的数为1份、3份、2份，甚至更直接的设余下的糖果、饼干和苹果的数量，分别是1粒、3块、2个，那么，被平均分给全班的糖果、饼干和苹果的数量，分别为300-1=299（粒），210-3=207（块），163-2=161（个）．因为，299=23×13； 207=23×9； 161=23×7． 所以，该班有23名同学． 答：该班有23名同学． 7．86解：根据题意，要求陈述数列的一个规律，而帕多瓦数列蕴含有若干规律，可以通过该数列前后项之间的和、差、积、商，各自所具有的特征，归纳出规律，如： （1） 从第4项开始，每一项均是前面第2项和第3项的和．如（2） 从第6项开始，第一项均是前面第1项与第5项的和．如（3）以5项为一组，从第二组开始，每一组的5项，均是前一组的末项依次加上前一组各项的和．如……根据规律（1）可知：这串数的第14个数是第11个数与第12个数的和，即12+16=28；第18个数是第15个数与第16数的和，而第15个数是第12个数与第13个数的和，即16+21=37，第16个数是13个数与第14个数的和，即21+28=49，所以，第18个数即37+49=86． 8．5121.6解：根据题意，下列等量关系很明显：(1)出售物品的收入-服务费=购置设备费用+服务费(出售物品) (购置设备)即：出售物品收入-购置设备费用=总服务费(出售物品、购置设备) (2)服务费出售物品的 + 服务费购置设备的=总服务费即：收入出售物品 ×30%+费用购置设备 ×2%=264 (元)所以，本题如果设出售物品的收入用x 元，购置设备的费用用y 元表示，那么，用二元一次方程组来分析解答就比较容易了.⎩⎨⎧=+=-264%2%3264y x y x )2()1(将(2)化简，得3x +2y =26400 (3)由(1)得 y=x -264 (4) 用(4)代入(3)，得3x +2(x -264)=26400 (5) 化简(5)，得 5x -528=26400 5x =26928 x =5385.6将x =5385.6代入(1)，得y =5121.6 答：购置的新设备花费了5121.6元. 9.1152000解：根据题意，结合如图所示可知，A 车的速度虽然是B 车的速度的73170100=(倍)，但A 车在高速公路上行驶的路程却是B 车在普通公路上行驶路程的23132=÷(倍)，所以，当A 、B 两车分别从甲乙两地相向行驶，B 车已经行驶完普通公路的路程时，A 车还在高速公路上行驶，因此，A 、B 两车在高速公路上距丙地20千米处相遇.又根据相向运动的主要特征——运动的时间相等，可知：A 车所用时间=B 车所用时间因为，A 车从出发到相遇，全都在高速公路上行驶，而B 车除了行驶完普通公路外，还在高速公路上行驶了20千米，因此：高速路上时间车行驶在A = 普通公路上时间车行驶在B + 高速公路的时间千米车行驶20B千米千米高速公路路程10020- 千米普通公路路程70 千米千米11020也就是1102070311002032+⨯=-⨯甲乙全程甲乙全程 因此，只要设甲乙两地之间的路程为x 千米，那么本题就可以用方程解答.1102070311002032+=-x x 1102010020703110032+=-xx 11251)21011501(+=-x 271505521⨯⨯=x 115200=x 答：甲乙两地之间距离是115200千米.10.28512.7a ，366864.0a解：根据题意，所求图形的总表面积包括外侧表面积和内侧表面积;所求图形的体积是由原正方体积减去被挖去部分的体积.那么，外侧表面积、内侧表面积和被挖去部分的体积分别指哪些部分呢?如果将被挖去的部分完整地表示出来，就比较容易理解了. 结合图示可右，外侧表面积是原正方体的表面积减去前后左右4个边长为a 52厘米的正形面积和两个直径为a 52厘米的圆面积，即 外侧表面积=表面积原正方体 -洞口面积挖去的正方形 -洞口面积挖去的圆62⨯a 4)52(2⨯a 2)2152(2⨯⨯a π22221088.525225166a a a a S =--=π外侧表 结合图示可知，内侧表面积是由16个长a 52厘米，宽a ]21)521[(⨯-厘米的长方形面积，加上2个边长为a 52厘米的正方形减去直径为a 52厘米的圆形后的环形面积，再加上2个底面直径为a 52厘米的圆柱侧面积，即])2152()52[(16]21)521[(52222⨯-+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-⨯=a a a S π内侧表]21)521)[(52(22a a ⨯⨯-⨯+⨯π =2222562]25254[1610352a a a ⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯ππ=22225625)4(22548a a a ππ+-⨯+227424.225456a a =+=π所以，所求图形的立体表面积为：内侧表外侧表总表S S S +=2228512.77424.21088.5a a a =+=根据题意，所求图形的立体的体积是原正方体体积减去挖去部分的体积，而挖去部分的体积如图，可以看作两底面为正方形，边长为a 52厘米，高a 厘米的长方体，减去中间交叉部分的体积，交叉部分恰好是棱长为a 52厘米的正方体，再加上2个同样的圆柱体的体积，这个圆柱的底面直径为a 52厘米，高为a a 5321)521(=⨯-厘米，即a a 5321)521(=⨯-即交叉圆柱长方体挖V V V V -⨯+⨯=22a a ⋅2)52( a a 53)2152(2⨯⨯π 3)52(a33312581253258a a a -+=π3125842.940a -+=333136.0a =（立方厘米） 所以，所求立体的体积为：挖原V V V -=33366864.033136.0a a a =-=答：所以图形的立体的表面积是28512.7a 平方厘米，体积是366864.0a 立方厘米． 11．99782解：根据题意，设这两个五位数的和为WUVXY ，则 WUVXYMACAO AOMEN虽然最大的五位数为99999，但W U V X Y 不可能为99999．如果A+M =9， O+A =9， 那么M -O =0， 则M 与O 所代表的数字相同，与题意矛盾．但是当A+M =9， O+A =8时，只要M+C 能够进位，O+A 的和仍可能为9，所以，为了使和的值尽可能大，那么，M+C =17时最好，故必须取如下和式：甲： ⎝⎛=+=+=+,17,8,9C M A O M A此时， W =9， U =9， V =7．如果A+M =8，那么O+A 必须是17，那么W =9，但这样 U ≤8，因此，A+M =8时，和的最大值不是最大，而依甲式取值所得的和最大。
2012-2013学年七年级竞赛模拟数学试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）1、 计算: (－4)2010×(－0.25)2011＝……………………………… ( )A 、－4B 、－1C 、－0.25D 、－20112、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为……………………( )A 、5B 、4C 、3D 、23、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。
刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是…………………………………………( ) A 、55 B 、67 C 、106 D 、1274、如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是…………………………………………………………………………………… ( )A、、、5、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转25o，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于D ，已知 ∠A ′DC ＝80o ，若AB 与A ′B ′交与E ，则∠BEA ′的度数是………………… ( )A 、135oB 、 145oC 、155oD 、165o6、适合│2a +7│+│2a -1│=8的整数a 的值的个数有 ………………………………… ( )A 、2B 、4C 、8D 、16●●▲■ ●■ ▲ ●▲ ? (1) (2) (3)(第4题图) D A A 'B ' E (第8题图)7座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是… ( ) A 、第4组 B.、第6组 C 、第7组 D 、第11组8、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样.，发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的是同学是 ………………… ( )A 、乙B 、丙C 、丁D 、戊二、填空题(每小题5分，共40分)9、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初一组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1． 下列的结论中, 正确的有（ ）个:① 两个正数的和一定是正数； ② 两个正数的差可以是正数；③ 两个负数的和一定是负数； ④ 两个负数的差可以是负数。
A ．1B ．2C ．3D ．42． 从—6，—4，—3，—2，—1，3，6中任取两个数相乘, 所得积中的最大值记为a , 最小值记为b , 那么ba 的值为（ ）。
A ．32- B ．43- C ．-1 D ．323．将∙∙∙∙⨯352323.0342.0乘积化为小数, 小数点后第2014位数字是（ ）。
A ．0B ．7C ．9D ．14．如果a 、b 、c 都是大于21-的负数, 那么下列式子成立的是（ ）。
A ．a+c-b<0B ．a 2-b 2-c 2>0C ．abc>81-D ．∣abc ∣81>5．在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同。
右图中已经填好了3个数字，请完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积最小值为（ ）。
A ．5B ．4C ．3D ．26．满足不等式 m3n 532<<的有序整数对（m ，n ）的个数是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7． 如果x=3，y=1时, 代数式ax+by 的值等于9, 那么x=-3，y=-1时代数式ax+by+9的值等于________．8．一个水池有甲、乙、丙三个进水口和一个出水口。
同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。
2013初一第一学期数学竞赛试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则cba++的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．32、已知|x|=3，|y|=2，x、y异号，则x＋y的值是( )A．5或1 B．－1或1 C．5或－5 D．－5或－13、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（）A、30%B、50%C、75%D、100%4、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排( )种不同的车票。
A、6B、7C、21D、425、如图，在ABC∆中，ECBDCEACDEBCDBEABD∠=∠=∠∠=∠=∠,，若=∠BEC145°，则BDC∠等于（）A．100°B．105°C．110°D．115°6、现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P（）二、填空题（每小题4分，共32分）1、3点分时，时针和分针重合.2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128……用你发现的规律写出22013的末位数字是_______。
3、一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h，下坡速度为n km/h，则上下坡的平均速度为（）km/h4、自然数n被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n的最小值是A．B．C D5、若a 是有理数，则|)|(||||)(a a a a -+-++-的最小值是＿＿＿. 6． 如图，∠AOB 是直角，i OP （i ＝1,2，3，4,5，6）是射线， 则图中共有锐角 个.7、整片牧场上的草长得一样密，一样地快。
已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。
如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有 头牛。
2013华杯赛冬令营深圳营应用题21、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为________。
[2/9]2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利________元。
[450]3、求多位数111……11(2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为________。
[6002]4、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。
他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。
当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有___个零件没有加工。
[10]5、一个人从县城骑车去乡办厂。
他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。
又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。
[18000]6、某电视机厂计划15天生产1500台，生产5天后，引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（ ）天完成计划。
[2]7、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。
[44]8、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月____日____时。
[2\ 9]9、有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。
现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？[4]10、六年级某班学生中有161的学生为13岁，有43的学生为12岁，其余学生为11岁，这个班学生的平均年龄是________岁。
数学集训试题（1）学校：姓名：成绩：一.解答题1.幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生。
已知大班中男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班的女生数等于多少？2.如图所示，A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片，它们重叠放在一起盖住的面积是18，且A与B，B与C，C与A公共部分的面积分别是5、3、4，求A、B、C三个图形公共面积部分（阴影部分）的面积。
3.分母是385的最简真分数有多少个，并求这些真分数的和。
4.某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去；另一种是乘公共汽车去。
显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的，且不考虑到站停车时间）。
在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案。
下表表示他到达A，B，C三地采用最佳方案所需要的时间。
目的地目的地离住地的距离最佳方案所需的时间A 2千米12分钟B 3千米15.5分钟C 4千米18分钟为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少分钟？并简述理由。
5.某城市的街道非常整齐（如图），从西南角A处走到对角线DB上任何一个交叉点处，只许向东或者向北走，共有多少种不同的走法？6.一段路程分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。
问此人走完全程用了多少时间？二、填空题1.有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了10分钟，遇到自行车。
已知自行车速度是人步行速度的三倍，汽车的速度是步行速度的倍。
2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配人生产螺栓、人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽刚好配套（每一个螺栓要配两个螺帽）。
3.有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用部A型抽水机抽水。
第八届“华杯赛”初一组第二试决赛试题1、 设 2001200020022001200120002001200010++⨯=N ,求N 的整数部分．2、周长为100，边长为整数的等腰三角形共有多少种？3、已知01=a ，|1|||12+=a a ，|1|||23+=a a ，…，|1||||99100+=a a ．求 10021a a a +++ 的最小值．4、2n名棋手参加象棋循环赛，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．赛后各棋手得分互不相同，且第二名得分恰好等于后n名得分总和．求n的最大值，并给出n取最大值时各位选手的一种得分表．5、n张卡片，每张上写一个正整数，彼此不同，小李和另外（n-1）个小朋友做游戏，同一局游戏取走的卡片不放回来，每人任意取一张，共取n次，每次各人记下自己取得的数字，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名．已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们（不包括小李）得分之和为2001．问n等于多少？小李最高能是第几名？6、用1×2的“日形块”共18块，以任何方式完全覆盖6×6的棋盘那么沿任意一条棋盘线一定切割偶数块“日形块”，请说明理由．第八届华杯赛初一组第二试决赛试题答案1、 20009解： 2000200120002001200020012000(2000102001200020012000>+⨯+=N ， 200010-N =20002001200020012000201200020022001-++ =2001200020012001200220012001200020012000200020012000+⨯--+ =200120002001200120002001+， 而 20002001200020012001200020011112001200020011⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+>9.02001111>+> 所以， 9.2000102001>>N 答：N 的整数部分为20009．2、 24解：设a ，b ，c 为三角形的三边长．第一种情况：a=b<c =100-2a ， a <34三角形两边和大于第三边．2a >100-2a ．4a >100，所以a>25．共有8种．第二种情况：a<b=c ， a =100-2c<c ， 所以33<c ．又 100=a+b+c >1+2c ， 所以50>c ．答：共有24种．3、-50解：令 |1|||100101+=a a所有的等式都平方，得到021=a1212122++=a a a1222223++=a a a12992992100++=a a a 1210021002101++=a a a上面101个等式相加，得到，0≤21012100232221a a a a a +++++ =100)(21002121002322++++++++a a a a a a所以 0≤100)(210021210121++++=+a a a a a10021a a a +++ ≥-50当 0101=a 时，等号成立，此时013959799======a a a a a1249698100-======a a a a a答：最小值是-50．4、解：每一棋手比赛2n -1场，第二名选手不可能全胜（否则是第一名），也不可能胜2n -2场，平1场（否则是第一或并列第一）．因此，他最多胜2n -2场，他的得分不会超过2(2n -2)=4n -4分．后n 名棋手彼此之间要赛)1(21-n n 场，每场的分数都被他们自己得去，共计n (n -1)分，因此，他们得分和不会少于n (n -1)分．所以 4n -4≥n n n n -=-2)1(所以 0≤4)5(452--=--n n n n显然，n ≤4上式才能成立，当n =4时，上式的等号成立，所以最多8人参赛． 当85、2解：设n 张卡片写的数字为1a ，2a ，…，n a ，每次都取完，共取n 次，所有小朋友得分之和为)(21n a a a n +++ ，小李的得分为 )(21n a a a +++ ，除小李外其他小朋友的得分和为))(1(21n a a a n +++- =2001=3×23×29．若（n -1）>3， 则（n -1）≥232001≥23)(2421a a a +++ ≥23×(1+2+…24)=23×12×25=6900这是不可能的．所以，n =4． 667)(21=+++n a a a ，即小李得分为667．若小李是第一名，其他三人得分都少于667，那么他们得分之和就小于2001．因此，小李最高是第二名．答：n =667，小李最高是和二名．6、解：设L 是一条棋盘线，在它的上（左）方有偶数个方格（6的倍数个），记为6n 个；设它切割x 个“日形块”，而没有被它切割的“日形块”有m 块．由于被切割的“日形块恰有一半（即一个方格）在L 上（左），因此， x +2m =6n所以，x 必为偶数．若没有一条棋盘线不切割“日形块”，由前面说明，每条棋盘线至少切割2块“日形块”，共有10条棋盘线，所以至少有20个“形块”，但是，18块“日形块”就完全覆盖了棋盘，矛盾．。
初一数学竞赛测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C5. 如果一个三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，那么x+y+z的值是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
答案：0或17. 如果a和b是两个连续的自然数，且a>b，那么a-b的值是______。
答案：18. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是______。
答案：1或-1或09. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
答案：010. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，即这个数是______。
答案：正数或零三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题：(1) (-3) × (-4) = ______。
答案：12(2) 5 - (-3) = ______。
答案：8(3) (-2)² = ______。
答案：4(4) √16 = ______。
答案：4四、解答题（每题10分，共30分）12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米。
13. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
2013年“华杯赛”冬令营深圳营数学测试（一）
初一试题
一、填空题。
1、设2m +m —1=0，求3m +22m +2012的值为________.
2、设E ，F 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的一点，线段BE 、CF 交于点D 。
已知△BDF,△BCD,△CDE 的面积分别为3，6，6。
问：四边形AEDF 的面积是________.
3、对自然数n 规定一种“G ”运算：
① 当n 是奇数时，G （n ）=3n+1；
② 当n 是偶数时，G （n ）等于n 持续被2整除，直到是奇数的商； 将k 次“G ”运算记作k G ，请计算）
（13G 2013=________. 4、已知，y=|x+3|+|x —2|，则y 的最小值是________.
5、单项式
41b x c y 和单项式-1.1251x -m 12y -n 是同类项，且它们的和为161a n x m y ，那么b (-a)—b c =________.
6、黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，将前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字，所得新数继续这样操作下去，则最后必获得的数为________.
7、如图，已知平行四边形ABCD 的面积为12，E 为BC 边中点，求图中阴影部分面积是________.
8、一个29位数，如果把这个整数的每相邻的两个数字组成的整数作为两位数来考虑，任何一个这样的两位数都可以被17或43整除。
另外，这个29位数的数字钟只有1个7.则这个29位数的所有数字之和为________。
二、解答题
9、有一位精明的老板对某商品用下列办法确定售价：设商品件数是N，那么N 尖商品售价（单位：元）按每件成本×（1—20%）×N算出后，凑成5的整数倍（只增不减）。
按这一定价方法得到：1件50元；2件95元；3件140元；4件185元；……。
如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是多少元？
10、已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，问：其中最大的数的最小值是多少？。
