“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届

第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘。

请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．达是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）。

黑方有一个“象”。

它只能在1，2， 3，4，5，6，7位置中的一个。

红方有两个“相”，它们只能在8，9， 10，11，12，13，14中的两个位置。

问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和 24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）。

问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．甲、乙二人同时从A 出发向B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面13 路程时，速度为甲的2倍，而走后面23 路程时，速度是甲的79。

问甲、乙二人谁先到达B ？请你说明理由。

（5）这是一个长方形。

AE ED = 95(AE 的长度与ED 的长度之比是9：5) BF FC = 74(BF 的长度与FC 的长度之比是9：5) 问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由6.这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。

问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？7.这是两个分数相加的算式。

问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？8.在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？9.图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）。

问：红色的两个正方形而积大还是蓝色的两个正方形的面积大？请说明理由。

10.八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9， 17， 24， 28，30，31，33，44块。

甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。

已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍。

第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及解答1. “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次，1988年是第二届，问2000年是第几届？解：（2000-1988）÷2＝6， 2＋6＝8.1988年是第二届，所以2000年是第8届。

答：2000年举行第八届。

2. 一个充气的救生圈（如图2－1），虚线所表示的大圆，半径是33厘米。

实线所表示的小圆，半径是9厘米。

有两只蚂蚁同时从A 点出发，以同样的速度分别沿虚线大圆和实线小圆爬行。

问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上爬行的蚂蚁?解：由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度＝时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。

而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9。

要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍。

由上面的讨论可见，如果我们适当地选取时间单位，可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间。

这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了。

不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9＝11。

答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。

评注：设两只蚂蚁爬行速度是v ，小圆上的蚂蚁爬了n 圈后碰上大圆上爬行的蚂蚁，此时，大圆上的蚂蚁爬行了m 圈。

它们再次相遇时，爬行所用的时间相同，应当有关系 v m v n /33/9ππ=，消去π和v ，得到 m n 339=，图2-1得到最小的n =11（圈）。

3. 图2-2是一个跳棋盘，请你算算棋盘上共有多少隔棋孔?解：这个题目的做法很多，由于时间所限，直接数是来不及的，而且容易出错，图2-2a 给出一个较好的算法。

把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形。

平行四边形中的棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔。

目录第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (1)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (3)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (5)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (7)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (9)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (11)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (13)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (15)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (17)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (19)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (21)第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (23)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (24)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (25)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (26)第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (27)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (28)第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (29)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (30)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (31)第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (32)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (33)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (34)A B 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．A ．16B ．17C ．18D ．192. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A ．6 B ．8 C ．10 D ．123. 将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．A ．14B ．16C ．18D ．204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．A ．2986B ．2858C ．2672D ．27545. 在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）A ．8615B ．2016C ．4023D ．20176. 从 0 至 9 选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．× 71 0 2罗华金杯ABG FHDEC二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）7． 若( 1 5 245 3— )× 9 2 5 7 ÷ 2 ＋2.25＝4，那么A 的值是 ．3 34 1A8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1－5 这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是平方厘米．10. 若 2017，1029 与 725 除以 d 的余数均为 r ，那么 d －r 的最大值是 ．庚第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组A 卷） （时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1． 算式999 9 × 999 9 的结果中含有（ ）个数字 0．2016个92016个9A ．2017B ．2016C ．2015D ．20142. 已知 A ，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A 、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．A ． 2 2B ． 2 4C ．3D ． 3 15 5 53. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A ．9981733B ．9884737C ．9978137D ．98717734. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排法． A ．1152B ．864C ．576D ．2885. 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD ，AB ＝6，CD ＝14，∠AEC 是直角，CE ＝CB ，则 AE 2 等于（ ）A ．84B ．80C ．75D ．646. 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）． A ．109 B ．110 C ．111 D ．112EABD C二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）AP M O7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8. 如下图，O ，P ，M 是线段 AB 上的三个点，AO ＝ 4 AB ，BP ＝ 2AB ，M 是 AB 的中点，且 OM ＝2，那5 3么 PM 长为 ．9. 设 q 是一个平方数．如果 q －2 和 q ＋2 都是质数，就称 q 为 p 型平方数．例如，9 就是一个 p 型平方数．那么小于 1000 的最大 p 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016．用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B （小学高年级组）（时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00）一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1. “凑 24 点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可只用 1 至 10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24．每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是 3，8，8，9，那么算式为(9－ 8)×8×3 或(9－8÷8)×3 等．在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是（ ）． A ．1，2，2，3 B ．1，4，6，7 C ．1，5，5，5 D ．3，3，7，72. 有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 2n －1（ n 为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如：22－1＝3 就是一个梅森质数．第一个梅森合数是（ ）．A ．4B ．15C ．127D ．20473. 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升．现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如下图．那么瓶内现有饮料（ ）升．A ．1B ．1.2C ．1.25D ．1.3754. 已知 a ，b 为自然数， 4 = 1 + 1，那么 a ＋b 的最小值是（ ）．15 a bA ．16B ．20C ．30D ．65. 如下图，平面上有 25 个点，每个点上都钉着钉子，形成 5×5 的正方形钉阵．现有足够多的橡皮筋，最多能套出（ ）种面积不同的正方形．A ．4B ．6C ．8D ．106. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（ ）．A ．9981733B ．9884737C ．9978137D ．9871773二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）华 杯 赛 三 十 年× 杯 杯今 年 认 真 赛 好今 年 认 真 赛 好 三 十 年 华 杯 赛 好7． 计算：20152＋20162－2014×2016－2015×2017＝ ．8. 在下边的算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．当杯代表 5 时，“华杯赛”所代表的三位数是 ．9. 于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍，如果明年给妳添一个弟弟或妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那时年龄的 6 倍．那么笑笑今年 岁．10. 教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名．为 了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛，近期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友 谊赛．比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平局两队各得 1分；以总得分高低确定名次，若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等决定名次．笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得 分．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2015 年 3 月 14 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动，规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丙D ．乙、丁2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．A ．5B ．2C ．4D ．33. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（ ）张卡片． A ．12B ．14C ．16D ．184. 足球友谊比赛的票价是 50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一， 而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）元．A ．10B ． 25C ． 50D ．25235. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分，那么，这只旧钟的 24 小时比标准时间的 24 小时（ ）．A ．快 12 分B ．快 6 分C ．慢 6 分D ．慢 12 分6. 在下图的 6×6 方格内，每个方格中只能填 A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的 2×3 长方形的六个字母均不能重复．那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）．A ．E 、 C 、 D 、 FB ．E 、D 、C 、FC ．D 、 F 、 C 、E D ．D 、C 、F 、EB CA B D ABCE二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） - - - = AFDPBEC7． 计算4811 + 265 1 + 904 129 41 55184160 7036 12 2030 42 568. 过正三角形 ABC 内一点 P ，向三边作垂线，垂足依次为 D 、E 、F ，连接 AP 、BP 、CP ．如果正三角形ABC 的面积是 2028 平方厘米，三角形 PAD 和三角形 PBE 的面积都是 192 平方厘米，则三角形 PCF的面积为平方厘米．9. 自然数 2015 最多可以表示成 个连续奇数的和．10. 由单位正方形拼成的 15×15 网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于 5 的正方形有 个．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛A BED H C 初赛 C 试卷（小学高年级组）（时间：2015 年 3 月 14 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 计算：( 9 － 11 ＋ 13 － 15 ＋ 17 )×120－ 1 ÷ 1＝（ ）20 30 42 56 72 3 4A ．42B ．43C ．15 1D ．16 2332. 如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成 45 度角．最高的小树高 2.8 米，最低的小树高 1.4 米，那么从左向右数第 4 棵树的高度是（ ）米．A ．2.6B ．2.4C ．2.2D ．2.03. 春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生，事后，甲、乙、丙、丁 4 位同学有如下的对话： 甲：“丙、丁之中至少有 1 人捐了款．” 乙：“丁、甲之中至多有 1 人捐了款．” 丙：“你们 3 人中至少有 2 人捐了款．” 丁：“你们 3 人中至多有 2 人捐了款．” 已知这 4 位同学说的都是真话且其中恰有 2 位同学捐了款，那么这 2 位同学是（ ）．A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁4. 六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的 99 分，最低的 76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）． A ．94 B ．95 C ．96D ．975. 如图，BH 是直角梯形 ABCD 的高，E 为梯形对角线 AC 上一点；如果△DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依次为 56、50、40，那么△CEH 的面积是（ ）．A ．32B ．34C ．35D ．366. 一个由边长为 1 的小正方形组成的n n 的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的 4 个角上的小正方形不全同色，那么正整数 n 的最大值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．645°二、填空题（每小题10 分，共40 分）7.在每个格子中填入1 至6 中的一个，使得每行、每列及每个2×3 长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是3 月 1 4相约华杯8.整数n 一共有10 个约数，这些约数从小到大排列，第8 个数是n.那么整数n 的最大值是39.在边长为300 厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14）10．A 地、B 地、C 地、D 地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A 地、B 地C 地同时出发，匀速向D 地行进．当甲在C 地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9 分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50 米，三人同时到D 地．已知乙出发时的速度是每分钟60 米，那么甲出发时的速度是每分钟米，A、D 两地间的路程是米．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2014 年 3 月 15 日 8:00—9:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．A ．0B ．2C ．3D ．42. 某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分．小龙得分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．A ．40B ．42C ．48D ．503. 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的 16 个方格分别填入 1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A 、B 、C 、D 四个方格中数的平均数是（ ）．A ． 4B ． 5C D ．74. 小明所在班级的人数不足 40 人，但比 30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）．A ．2︰3B ．3︰4C ．4︰5D ．3︰75. 某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟， 却早到达了 4 分钟．甲、乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）． A ．11 点 40 分 B ．11 点 50 分 C ．12 点 D ．12 点 10 分6. 如图所示，AF ＝7cm ，DH ＝4cm ，BG ＝5cm ，AE ＝1cm ．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为78 平方厘米，则正方形的边长为（ ）cm ．A ．10B ．11C ．12D ．13ABA EDHF BC二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）甲 乙7. 五名选手 A 、B 、C 、D 、E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 ．8. 甲、乙同时出发，他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了米．9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．种不同的 2×2×2 的正10. 在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可 能不止标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是分分5 10 15 202530 5 10 15 202530第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 B 试卷（小学高年级组）（时间：2014 年 3 月 15 日 8:00—9:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．A ．0B ．2C ．3D ．42. 在下列四个算式中： AB ÷ CD ＝2，E ×F ＝0，G －H ＝1，I ＋J ＝4，A ～J 代表 0～9 中的不同数字，那么两位数 AB 不可能是（ ）． A ．54 B ．58 C ．92 D ．963. 淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．A ．淘气的剪法利用率高B ．笑笑的剪法利用率高C ．两种剪法利用率一样D ．无法判断4. 小华下午 2 点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了 4 分钟，他特意在上午 10 点时对好了表．当小华按照自己的表于下午 2 点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．A ．14B ．15C ．16D ．175. 甲、乙、丙、丁四个人今年的年龄之和是 72 岁．几年前（至少一年）甲是 22 岁时，乙是 16 岁．又知道，当甲是 19 岁的时候，丙的年龄是丁的 3 倍（此时丁至少 1 岁）．如果甲、乙、丙、丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．A ．4B ．6C ．8D ．106. 有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数 2014315.将这七张卡片全部分给了甲、乙、丙、丁四人，每人至多分 2 张．他们各说了一句话： 甲：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 8 的倍数．” 乙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是 9 的倍数．” 丙：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 10 的倍数．” 丁：“如果交换我卡片上的 2 个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是 11 的倍数．” 已知四个人中恰好有一个人说了谎，那么说谎的人是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁甲 乙二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）13 ÷ 3 + 3 ÷ 2 1 + 17． 算式 1007× 4 44 3 ÷19 的计算结果是 ．（1 + 2 + 3 + 4 + 5）⨯ 5 - 228. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配，第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等到别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉， 自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆，扔掉多余的一个，取走一堆．那 么这堆栗子原来至少有 个．9. 甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向 A 地．出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即掉头；甲掉头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次掉头走向 B 地．结果当甲走到 B 地时，乙恰走过 A 、B 两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米．甲的速度是乙的速度的 倍，A 、B 两地间的路程是 米．10. 从 1，2，3，…，2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含 1 的有 种取法；总共有 种取法．第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2013 年 3 月 23 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1． 2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 2013 年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，那么 2013 年小明哥哥的年龄是（ ）岁．A ．16B ．18C ．20D ．223. 一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬，它每向上爬 3 米，因为井壁打滑，就会下滑 1 米，下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一．8 点 17 分时，青蛙第二次爬至离井口 3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟．A ．22B ．20C ．17D ．164. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为 9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为 7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．85. 图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF 平行于 BD ．若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）平方厘米．A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池 A 和 B 同为长 3 米，宽 2 米，深 1.2 米的长方体．1 号阀门用来向 A 池注水，18 分钟可将无水的A 池注满；2 号阀门用来从 A 池向B 池放水，24 分钟可将 A 池中满池水放入 B 池．若同时打开 1 号和2 号阀门，那么当 A 池水深 0.4 米时，B 池有（ ）立方米的水．A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2D F MCAEB二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）D E AFB7. 小明、小华、小刚三人分 363 张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿 7 张，小华就要拿 6 张；若小刚拿 8 张，小明就要拿 5 张．最后，小明拿了 张；小华拿了张．张；小刚拿了8. 某公司的工作人员每周都工作 5 天休息 2 天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有 32 人上班，那么该公司至少需要名工作人员．9. 如图，AB 是圆 O 的直径，长 6 厘米，正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上，∠ABE ＝45°．那么圆 O中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于 平方厘米（取 π＝3.14）10. 圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中．已知 8 个袋子中礼物的个数至少为 1 且各不相 同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友，恰好分完（每个小朋 友至少分得一个礼物）．那么，共有 种不同的选择．第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛AB 初赛 B 试卷（小学高年级组）（时间：2013 年 3 月 23 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于 6，并且这个数是 11 的倍数，则满足这种要求的四位数共有（ ）个．A ．6B ．7C ．8D ．92． 2＋2×3＋2×3×3＋……＋2× 3 ⨯ 3 ⨯⨯ 3 个位数字是（ ）． 9个3A ．2B ．8C ．4D ．63. 在下面的阴影三角形中，不能由下图中左面的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.ABCD4. 某日，甲学校买了 56 千克水果糖，每千克 8.06 元．过了几日，乙学校也需要买同样的 56 千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价 0.56 元，而且只要买水果糖都会额外赠送 5%同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．A ．20B ．51.36C ．31.36D ．10.365. 甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要 10 天、12 天和 15 天．爸爸、妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷．那么阳阳帮妈妈运了（ ）天. A ．3B ．4C ．5D ．66. 如图，将长度为 9 的线段 AB 分成 9 等份，那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.A ．132B ．144C ．156D ．165二、填空题（每小题10 分，共40 分）7．将乘积0.2˙43˙×0.32˙5233˙化为小数，小数点后第2013 位的数字是.8.一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一．8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为分钟.9.一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要小时.10.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似下图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有种不同的可能值．（下图只是其中一种可能的情况）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛 A 试卷（小学高年级组）（时间：2012 年 3 月 17 日 10:00—11:00）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1． 计算：[(0.8＋ 1 )×24＋6.6]÷ 9－7.6＝（ ）.5 14A ．30B ．40C ．50D ．602. 以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形．A ．3B ．4C ．6D ．83. 一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多 180 只．有 20%的狗错认为自己是猫；有 20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有 32%认为自己是猫，那么狗有（ ）只．A ．240B ．248C ．420D ．8424. 下图的方格纸中有五个编号为 1，2，3，4，5 的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，55. 在下图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最小值是（ ） A ．369B ．396C ．459D ．5496. 下图是由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）A ．83B ．79C ．72D ．651 253 4A B C ＋ D E F H IJ二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）百十个百 十 个A EC HFB7. 如图的计数器三个档上各有 10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是．8. 四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是 3：0 或 3：1．则胜队得 3 分，负队得 0 分；如果比分是 3：2，则胜队得 2 分，负队得 1 分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分．9. 甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，且在 A 、B 两地往返来回匀速行驶．若两车第一次相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B ，而乙车只行驶了 1 小时就到达 A ，则两车第 15 次（在 A ，B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时．10. 正方形 ABCD 的面积为 9 平方厘米，正方形 EFGH 的面积为 64 平方厘米．如图所示，边 BC 落在 EH上．己知三角形 ACG 的面积为 6.75 平方厘米，则三角形 ABE 的面积为 平方厘米．。

图Q-38图Q-37图Q-39第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛团体赛 (口试)（上半场）题1（开场共答1）15++=⨯⨯华杯赛少俊金坛论数上面的算式中, 不同的汉字代表1~9中的不同数字, 当三位数“华杯赛”取得最大值时，请你写出一种使等式成立的填数法.题2（群答1）如图Q-37所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形. 阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米?题3（必答A1）班级小书架共有12本科普读物. 据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过. 问：这个数学小组共有多少人？题4（必答A2）如图Q-38，有一个圆和三个正方形. 中间正方形的顶点在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点. 最大正方形的面积是12平方厘米，问: 最小正方形的面积是多少平方厘米？题5（必答A3）国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证. 小学六年级的学生李明说:“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁?题6（必答A4）如图Q-39, D 是BC 边上一点, 且图Q-40图Q-41图Q-422,BD DC DP//CA . 三角形APD 的面积为14cm 2, 问三角形ABC 的面积是多少cm 2.题7（必答A5）如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和, 就称为一个“好数”. 请找出2007, 2008, 2009, 2010, 2011中的“好数”.题8（必答A6）如图Q-40, 大正六边形的面积是1平方厘米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米?题9（必答A7）袋里的红球占袋中总球数的167；再往袋里放入40个红球后，红球占总数的43. 问最后袋里共有多少个球？ 题10（必答A8）图中所标出的10个角的度数总和是多少?题11（群答2）将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字面朝下依次摆在桌子上. 甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况如下：结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个. 请指出全猜错的是谁.题12（群答3）如图Q-42, A 是邮局, B ，C ，D ，E ，F图Q-45图Q-44 图Q-47图Q-46是5户人家. 相邻两家的路程如图所标示. 邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D 户. 问：邮递员走的最短路程是多少米？题13（共答2）在3×3×3的正方体玻璃支架上有27 个单位立方体空格. 每个单位立方体空格中至多放有一个彩球. 要使主视图、俯视图、左视图都如图Q-43中所示. 问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来. 题14（必答B1）如图Q-44，在正方形ABCD 中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米. 问：正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？题15（必答B2）在两个□中分别填入整数, 使得 7⨯□5+⨯□11111=成立, 请你回答, 两个□中填入的整数之和能等于偶数吗? 试说明理由.题16（必答B3） 如图Q-45, MN 是面积为76平方厘米的梯形ABCD 的中位线. P 是下底BC 上一点. 问:三角形MNP 的面积是多少平方厘米?题17（必答B4）一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图Q-46所示. 那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间共有多少秒？图Q-49图Q-50题18（必答B5）如图Q-47, E , F , G , H 分别是四边形ABCD 的边AB , BC , CD ,DA 的中点. BH 与DE 的交点为M , BG 与 DF 的交点为N . 问 ?BMDN ABCDS S =. 题19（必答B6）如图Q-48, 五行五列共亮着的25个灯.共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡. 规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态. 问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？题20（必答B7）如图Q-49，P 为正六边形ABCDEF 的AB 边上一点. PM//CD 交EF 于M , PN//BC 交CD 于N . 红、蓝两个小精灵从N 点同时出发分别沿五边形NPMED 周界和六边形CBAFED 周界匀速行走，各绕一周后同时回到N 点.问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍?题21（必答B8）将33写成n 个连续自然数之和. 当n 取最大值时，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后, 其乘积等于多少?（下半场）题22（共答3）将长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转90,边CD 扫过的面积如图中阴影所示. 请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆，使它的面积等于图Q-50中阴影部分的面积.题23（群答4） 1+++=++++振兴中华两岸四地同心在上面的算式中, 不同的汉字代表 0 - 9 中的不同的数字. 若已知“同心=10”,问：振 + 兴 + 中 + 华 = ？题24（群答5）给出字谜算式:()()+++2010⨯=华老百年华诞三年-(金坛+翻+番)其中不同的汉字代表0~9中的不同数字, 相同的汉字代表相同数字, 使得等式成立. 请你写出一种使等式成立的填数法.题25（抢答1）现在有11个齿轮如图Q-51啮合在一起. 问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由.题26（抢答2）将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376. 问这位同学的生日是几月几号.题27（抢答3） 将半径分别为1cm, 3cm, 5cm 的三个半圆形量角器的圆心重合于O ，直径也重合在一条直线上，如图Q-52所示. 记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S S S 甲乙丙，，，求::S S S 甲乙丙.图Q-51图Q-52图Q-55图Q-53题28（抢答4）某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I 、O 不可用）且最后一位必须为数字. 问：满足规定的编码共有多少个?题29（抢答5）机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上, 沿图示的小路按箭头的指向表演行走. 问当机器人从A 处走到B 处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米(B 点与竖直路段最近的距离也是1米). 题30（抢答题6）图Q-54为金坛市政区图, 现在用棕、绿、黄、粉四种颜色给该市未涂彩色的四个政区涂色. 如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不同, 则共有多少种涂色方法？图Q-54题31（抢答7）由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数，按照从小到大排列，2010排在第几个？题32（抢答8）如图Q-55，P 为正方形ABCD 内一点，并且∠APB ＝90°，AC 、BD 交于O ． 已知AP =3cm 、BP =5cm. 求三角形OBP 的面积．题33（共答4）如图Q-56，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫, 立在北墙跟第3块地板砖的右上角点. 整个地面由80块大小相同的正方形地砖铺成，那么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少?（小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）题34（群众共答） 在每个人心里都默记住两个不等于0的数. 算出这两个数和的平方, 其结果记做“共”; 算出这两个数差的平方, 其结果记做“迎”; 再算出这两个数的乘积, 记做“接”. 请用你的“共”, “迎”，“接”来计算式子2?-⎛⎫= ⎪⎝⎭共迎接请大家一起同声回答！图Q-56。

第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题题1．(共答题1)粤＋惠州＋华罗庚金杯赛＝10在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。

请给出一种填数法，使得等式成立。

题2．(群答题1)跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。

如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少?(说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。

)题3．(必答题A1)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。

这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?题4．(必答题A2)两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值?题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。

题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，请说明理由。

题7．(必答题A5)已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。

求重叠部分(灰色三角形)的面积。

题8．(必答题A6)开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。

问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少?题9．(群答题2)中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。

今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克?题10．(群答题3)图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。

第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘。

请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．达是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）。

黑方有一个“象”。

它只能在1，2， 3，4，5，6，7位置中的一个。

红方有两个“相”，它们只能在8，9， 10，11，12，13，14中的两个位置。

问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和 24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）。

问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．甲、乙二人同时从A 出发向B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面13 路程时，速度为甲的2倍，而走后面23 路程时，速度是甲的79。

问甲、乙二人谁先到达B ？请你说明理由。

（5）这是一个长方形。

AE ED = 95(AE 的长度与ED 的长度之比是9：5) BF FC = 74(BF 的长度与FC 的长度之比是9：5) 问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由6.这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。

问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？7.这是两个分数相加的算式。

问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？8.在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？9.图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）。

问：红色的两个正方形而积大还是蓝色的两个正方形的面积大？请说明理由。

10.八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9， 17， 24， 28，30，31，33，44块。

甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。

已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍。

第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题一、填空（每题10分）：1、2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（）：（）。

3、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。

经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。

4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4米。

假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量是（）千克。

（结果保留一位小数）5、甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。

已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。

6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（）。

二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：7、能否找到自然数a和b，使8、AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。

问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小数）9、6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。

然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。

问亮出数11的人原来心中想的数是多少？10、2001个球平均分给若干人，恰好分完。

若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。

问原来每人平均分到多少个球？三、解答（要求写出解答过程）（每题10分）11、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。

第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。

8。

(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。

历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答2010年第⼗五届华杯赛决赛试题C及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题A及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题B及…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼆试试题及解…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼀试试题及解…第⼗⼆届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛初赛试题及解答第⼗届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼗届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第⼗届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第⼗届华杯赛决赛试题及解答第⼗届华杯赛初赛试题及解答第九届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第九届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第九届华杯赛决赛试题及解答第九届华杯赛初赛试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼋届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛决赛⼆试试题及解答第七届华杯赛决赛⼀试试题及解答第七届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛初赛试题及解答第六届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第六届华杯赛决赛⼆试试题及解答第六届华杯赛决赛⼀试试题及解答第六届华杯赛复赛试题及解答第六届华杯赛初赛试题及解答第五届华杯赛团体决赛⼝试备⽤题第五届华杯赛团体赛⼝试试题第五届华杯赛决赛⼆试试题及解答第五届华杯赛决赛⼀试试题及解答第五届华杯赛复赛试题及解答第五届华杯赛初赛试题及解答第四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第四届华杯赛决赛⼆试试题及解答第四届华杯赛决赛⼀试试题及解答第四届华杯赛复赛试题及解答第四届华杯赛初赛试题及解答第三届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第三届华杯赛决赛⼆试试题及解答第三届华杯赛决赛⼀试试题及解答第三届华杯赛复赛试题及解答第三届华杯赛初赛试题及解答第⼆届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼆届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼆届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼆届华杯赛复赛试题及解答第⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼀届华杯赛团体赛⼝试试题第⼀届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼀届华杯赛决赛⼀试试题及解答。

第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题1．上面算式中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，代表数字1，2，3，4，5，6，7，8，9（不同的文字代表不同的数字）．已知：竞=8，赛=6．请把这个等式恢复出来．2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？3．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形（如右图）。

问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？试说明理由。

4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？5．两千个数写成一行，它们中任三个相邻的和都相等，这两千个数的和是53324．如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236．问剩下的数中从左数第50个数是多少？6．给出实物：四个大小相同的正方体木块．请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长（以毫米为单位）．7．下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片，请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片，并动手将八面体拼粘出来．8．中国邮政贺年（有奖）明信片，每一百万张为一组，每一张售价1元，每组设置6个奖等级，分配如下：一等奖1名奖长虹电视机一台价值4680元二等奖10名奖长虹三碟VCD机一台价值1300元三等奖100名奖邮政活期储蓄折一个500元四等奖1000名奖1998全年邮票一册160五等奖10000名奖1999生肖邮票四方连邮折一个10元纪念奖100000名奖精美钥题链一个或纪念奖章一枚1元（以上奖金、奖品均为税后所得），如果一组明信片全部售出，问：邮局发行这组有奖明信片的返还率至多是多少？9．圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？10．能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．11．六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形，已知最小的正方形面积是1，问：图中红色正方形的面积是多少？12．在一个边长不超过8厘米的大正方形中，如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米．问：大正方形的面积是多少平方厘米？13．在十个容器中分别装有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10毫升的水．每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量．问：能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3毫升的水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升的水？如果能，请说明操作程序；如果不能，请说明理由．14．P为长方形ABCD内一点(如下图，三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13．问：三角形PBD的面积是多少？15．由四个不同的非0数字组成的所有四位数中，数字和等于12的共有多少个？16．在三角形网格的圆圈中，填有迎、接、澳、门、回、归的字样，如图所示．问：可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话？17．这是一个美丽的传说，勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国，赶走了灾荒，驱散了恶魔，人间充满欢乐与祥和．“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数，能被16整除．商数的个位、百位、千位都比十位大1．借问能算者，五位数是什么（如图）？1．7解：由可知是个真分数，（0＜P＜金杯）而，所以金杯=13 或14，华≥2．而，其中金杯≠14只能金杯=13（注意：13×15=195<200，13×16=208，13×17=221，13×18=234均不合要求，只能取13×19=247）所以恢复的等式为答：2．5解：设第9个数是P，即由题意，前八个数之和被第九个P整除，因此，前九个数之和也被第九个P整除．即 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45被P整除．而P是1~9的整数，所以P只能取1，3，5，9这四个值．由第五个数是1，所以P≠1．由第一个数是6，第五个数是1，所以第二个数只能是2或3，而第四个数是2，所以第二个数只能取3，P≠3．这样，前两个数之和为6+3=9，第三个数是9的因数只取1，3，9，但第二个数是3，第五个数是1，所以第三个数取9，因此P≠9．所以P=5，事实上，6，3，9，2，1，7，4，8，5是所排的这九个数．3．710.5解：如右图∠1+∠2＝90°将直角三角形DEB割下来补到三角形DFG的位置．由DE=DF知F点与E重合，又，所以．即A，F，G在一条直线上，又，所以．三角形ADG是直角三角形，它的面积恰等于红、蓝两个直角三角形面积的和（如图）．因此，红、蓝两张三角形纸片面积之和等于直角三角形ADG的面积，等于答：710.54．50倍解：将所给五个大于0的数两两相乘所得的十个数的依小到大的顺序排列如下：1，1.4， 1.6， 2， 35， 40， 50， 56， 70， 80由于这十个两两不等，所以所给的五个数一定彼此两两不等，不妨设为易知，，，而所以，是两两乘积中最小的两个数，，是两两乘积中最大的两个数．易知，所以即这五个数中的最大数是最小数的50倍．答：50倍5．解：设这列数为，，，…，，．由题意知由此得出（n=1，2，3， (1997)即（k=1，2， (666)于是，设相邻三个数的和为S，则~这1998个数的和为666S．于是，相加得相减得剩下数中从左数第50个数是原来这一列数从左数第51个数，应等于，．6．解：这是一道智力型操作问题.木块是实心的，直接量对角线长有困难，可设法将实心变为空心就可测量了，将三个木块叠成如右图所示，右上角恰空出一个正方体木块的位置，量线段AB或CD的长，就是正方体对角线的长．7．解：这是一道智力型操作问题要拼成的八面体的每个顶点都出发4条棱，若切开一条棱展开后，这一顶点展开后有5条棱，其中用虚线表示的棱至多有3条，所以展开图中一个顶点聚集虚线棱大于3条的都不能沿虚线折叠拼粘成图中所示的八面体．所以排除上行第1，第3，第4三张纸片，排除下行第1，第3，第4张三纸纸片，只有上行第2、下行第2两张纸片有可能拼粘成图中所示的八面体，经过具体操作，这两张纸片都可以拼粘成图，如题图中所示的八面体．8．35%解：奖品价值4680+1300×10+500×100+160×1000+10×10000+1×100000=427680所以返还率=（=42.77%）答：35%9．解：设底面圆的半径为R．由右图可见，三角形OAB是等边三角形，，为圆的，所以圆柱面ABCD 部分为整个圆柱面的，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的．事实上也可以直接计算：窗口柱面挖去面积圆柱侧面面积所以10．不能解：奇数1，3，5，7，9中任两个之和都大于2的偶数，因而是合数，所以在填入3×3的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻．如果满足题设条件的3×3表格的填法存在，那么奇数1，3，5，7，9只能填在表的四角和中心，而偶数2，4，6，8填在★处，于是中间所填的奇数要与2，4，6，8横向或竖向相邻，即中间所填的奇数与2，4，6，8之和都要是质数．然而，这是不可能的，原因是：1+8=9是合数，3+6=9是合数，5+4=9是合数，7+2=9是合数，9+6=15是合数，所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的．11．16解：由于中间小正方形面积是1，所以边长是1．设正方形①的边长是a，如右图所见，正方形②的边长是a+1，正方形③的边长是a+2，正方形④的边长是a+3，所以，．由此得到，红色正方形的边长等于所以，红色正方形面积等于16．12．51.2平厘米解：将红色正方形平移使左边与大正方形左边重合，三个正方形覆盖的总面积不变，这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44-20=24平方厘米，所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如右图）则因此大正方形的面积为44+7.2=51.2平方厘米13．不能解：甲容器水量为a，乙容器水量为b，转注前后两容器水量和相等．所以转注前转注后甲容器乙容器甲容器乙容器a+b= ( a–b+2b奇奇偶偶奇偶奇偶偶偶偶偶偶奇奇偶从以上可见，每次操作后，水量为奇数的容器数目不增．由于初始状态有五个杯中水量是奇数毫升，因此无论多少次操作，水量为奇数毫升的容器数总不能比5多．所以5个容器有3毫升水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升水（总计有7个容器水量为奇数毫升）的状态不可能出现．14．8解：如图所示①+③ =② + ④所以③-④= ②- ①=13-5=8因此（③-④）+ （②-①）=8+8=16但（③-④） + （②-①）=（③ + ②）-（① + ④）=矩形ABCD+△PBD）的面积-矩形ABCD-△PBD）的面积=△2PBD的面积所以△2 PBD面积=16△PBD面积=815．数字之和等于12的共有48个解：所求四位数的数字中，最小的数字必为1．否则，若最小数字不为1，则最小的数字和将是2+3+4+5=14>12，与题意不符．同理，次小的数字必须是2．否则，次小数字不为2，则四位数的数字和将是：1+3+4+5=13>12，与题意不符．因此，四个非零的不同数字和为12的情况有如下两种：{1，2，4，5}和{1，2，3，6}．由于每一组可以排出24个合乎要求的四位数，所以总共可以排出2×24=48个这样的四位数．16．32种解：采用由最上一层逐次向下填数字的方法，从“迎”字开始记为1，到下面两个“接”字，各有一个条路，两个“接”字都分别填1，到第三层三个“澳”字，两边的只有一种方法分别填“1”，到中间“澳”字可从上面两个“接”字到达，因此填2（1+1=2），以下按这个规则填写，到第六层的六个归字，填出的数1，5，10，5，1．分别表示连成“迎接澳门回归”路线的方法数（如下图）．所以可以有1+5+10+10+5+1=32种方法连成“迎接澳门回归”这句话．17．53168解：这个五位数除以16的商只可能是如下九个四位数1101， 2212， 3323， 4434， 5545， 6656， 7767， 8878， 9989但6656×16=106496已是六位数，所以商只能从1101～5545中找．而1101×16=17616，2212×16=353923323×16=53168，4434×16=70944，5545×16=88720只有53168合乎要求．。

第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。

这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。

如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。

问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

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位数的 1.001 倍，小数点加在千位数之前，得数 2000.81 应是原来四 位数的 1.0001 倍。但是（2000.81÷1.001）和（2000.81÷1.0001）都不 是整数，所以只有 1981 是唯一可能的答案。 答：这个四位数是 1981。 【解法 2】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现 8，1 两个数字。 小数点不可能加在个位数之前； 也不可能加在千位数之前， 否则原四位数只能是 8100，在于 2000.81 了。 无论小数点加在十位数还是百位数之前， 所得的数都大于 1 而小 于 100。这个数加上原来的四位数等于 2000.81，所以原来的四位数 一定比 2000 小，但比 1900 大，这说明它的前两个数字必然是 1，9。 由于它还有 8，1 两个连续的数字，所以只能是 1981。 【分析与讨论】解法 1 是用精确的计算，解法 2 靠的是“判断”。 判断也需要技巧，而且是建立在对问题的细致分析上。 这里需要指出，不能一看 到得数 2000.81 中有二位小数 就得出 “ 小数点正好加在十位 数之前”的结论。请同学们想想 为什么？ 图 35 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是 14 厘米，白色 小正方形的边长是 6 厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分 之几？ 【解法】格子布的面积是图 36 面积的 9 倍，格子布白色部分的 面积也是图 36 上白色面积的 9 倍。这样，我们只需计算图 36 中白色 部分所占面积的百分比就行了。这个计算很简单：
因此，七根竹竿的总长度是 2 米减去剩下一段的长，也就是 2－
1 63 ＝1 64 64 63 米。 64
答：七根竹竿的总长是1
【分析与讨论】 中国古代就有 “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 这样一个算术问题。就是说，有一根一尺长的短棍，每天截去它的一 半，永远也截不完。那么，每天剩下多少呢？第七天剩下多少呢？ 用上面的解法计算七根竹竿的总长，时间是绰绰有余的。但如果 先把每根竹竿都算出来再相加，需要通分，时间恐怕就来不及了。同 学们不妨试一试。 有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71 米，C 长 3.53 米， 以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个 梯形的面积最大？ 【解法】首先注意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。但 我们现在是比较三个梯形面积的大小， 所以不妨把它们的面积都乘以 2，这样只须比较（上底＋下底）×高的大小就行了。我们用乘法分配 律： 第一个梯形的面积的 2 倍是： （2.12＋3.53）×2.71＝2.12×2.17＋3.53×2.71

第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛部分复赛部分决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛试题与解答（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。

但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。

[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。

光速=30万千米／秒=1800万千米／分，距离=1亿5千万千米=15000万千米，时间=距离÷速度=15000÷1800[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．光速=30万千米／秒，距离=15000万千米，时间=15000÷30=500（秒），答：光从太阳到地球约需8.3分钟。

（2）计算[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。

同学们可以比较一下后面的两种解法。

[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。

30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。

原式通分，有〔解法2〕[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。

这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。

问：其中最轻的箱子重多少公斤？[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：83=中+小，85=大+小，86=大+中．这样分析后，便很容易想到简单的解法。

[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是[解法2] （83＋85）=中+大+2×小，所以小箱重量=（83+85-86）×答：最轻的箱子重41公斤。

第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题题1．（共答题1）粤＋＋＝10在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字.请给出一种填数法,使得等式成立.题2．（群答题1)跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。

如果小光用0．5秒跳一个“单摇",用0。

6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少？(说明：“单摇"是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次,绳子转两圈。

）题3．（必答题A1）如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形"。

这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？题4．(必答题A2)两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值?题5．(必答题A3）如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC,ZX ＝3XA,XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。

题6．(必答题A4）你能在3×3的方格表(如图）中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数），使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由。

题7．（必答题A5）已知长方形的长为8,宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。

求重叠部分（灰色三角形)的面积.题8．（必答题A6）开始有三个数为1，1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。

问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?题9．（群答题2）中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。

今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克?题10．(群答题3)图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛团体赛试卷（口试）上半场（共21小题，满分0分）1．＝15上面的算式中，不同的汉子代表1﹣9中的不同数字，当三位数“华杯赛”取得最大值时，请你写出一种使等式成立的填数法．2．如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形．阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？3．班级小书架共有12本科普读物．据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过．问：这个数学小组共有多少人？4．如图，有一个圆和三个正方形，中间正方形的顶点都在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点．最大正方形的面积是12平方厘米，问：最小正方形的面积是多少平方厘米？5．国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证．小学六年级的学生李明说：“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁？6．如图，D是BC边上一点，且BD＝2DC，DP∥CA．三角形APD的面积为14cm2，问三角形ABC的面积是多少cm2．7．如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和，就成为一个“好数”．请找出2007、2008、2009、2010、1011中的“好数”．8．如图，大正六边形的面积是1平方厘米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米？9．袋里的红球占袋中总数的；再往袋里放入40个红球后，红球占总数的．问最后袋里共有多少个球？10．图中标出的10个角的度数总和是多少？11．将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字面朝下依次摆在桌子上．甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况如下：第一张第二张第三张甲华杯赛乙华好杯丙赛华好结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个．请指出全猜错的是谁？12．如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家．相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户．问：邮递员走的最短路程是多少米？13．在3×3×3的正方体玻璃支架上有27个单位立方体空格．每个单位立方体空格中至多放有一个彩球．要使主视图、俯视图、左视图都如图中所示．问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来．14．如图，在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米．问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？15．在两个□中分别填入整数，使得7×□+5×□＝11111成立，请你回答，两个□中填入的整数之和能等于偶数吗？试说明理由．16．如图，MN是面积为76平方厘米的梯形ABCD的中位线，P是下底BC上一点．问三角形MNP的面积是多少平方厘米？17．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示．那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有个．18．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，BH 与DE的交点为M，BG与DF交点为N，问＝？19．如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态．问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？20．如图，P为正六边形ABCDEF的AB边上一点，PM∥CD交EF于M，PN∥BC 交CD于N．红、蓝两个小精灵从N点同时出发沿五边形NPMED周界和六边形CBAFED周界匀速行走，各绕一周后同时回到N点．问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍？21．将33写成n个连续自然数之和，当n取得最大值时，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后，其乘积等于多少？下半场（共13小题，满分0分）22．将长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，边CD扫过的面积如图中阴影所示，请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆，使它的面积等于中阴影部分的面积．23．＝1在上面的算式中，不同的汉字代表0﹣9中不同的数字．若已知“同心＝10”，问：振+兴+中+华＝？24．给出字谜算式：（++）×（﹣（金+坛+翻+番））＝2010其中不同的汉字代表0﹣9中的不同数字，相同的汉字代表相同数字，使得等式成立．请你写出一种使等式成立的填数法．25．现有11个齿轮如图啮合在一起．问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由．26．将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376．问这位同学的生日是几月几号．27．将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示．记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙．28．某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I，O不可用）且最后一位必须为数字．问：满足规定的编码共有多少个？29．机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走．问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段最近的距离也是1米）30．如图为金坛市政区图，现在用棕、绿、黄、粉四种颜色给该市未涂彩色的四个政区涂色．如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不同，则共有多少种涂色方法？31．由数字0，1，2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数，按照从小到大，2010排在第几个？32．如图，P为正方形ABCD内一点，并且∠APB＝90°，AC，BD交于O，已知AP＝3cm，BP＝5cm．求三角形OBP的面积．33．如图，房间里有一只老鼠，门外有一只猫，立在北墙根第三块地板砖的右上角点．整个底面由80块大小相同的正方形地板铺成，那么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少？（小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）34．在每个人心里都默记住两个不等于0的数．算出这两个数和的平方，其结果记做“共”，算出这两个数差的平方，其结果记做“迎”；再算出这两个数的乘积，记做“接”．请你你的“共”，“迎”，“接”来计算式子：（）2＝？．请大家一起同声回答．2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛团体赛试卷（口试）参考答案与试题解析上半场（共21小题，满分0分）1．＝15上面的算式中，不同的汉子代表1﹣9中的不同数字，当三位数“华杯赛”取得最大值时，请你写出一种使等式成立的填数法．【分析】首先分析因为分数值是15，所以分子必须是15的倍数，而且要求三位数的数值最大，那么这个三位数是975．继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：①因为分数值是15，所以分子必须是15的倍数，而且要求三位数的数值最大，那么这个三位数是975．②所以就有975÷15＝65所以分母数值就是65，剩余的数字是1，2，3，4，6，8．③如果是6×8＝48其他数字和为17不行，如果是4×8＝32其他数字是33不行，如果是3×8＝24那么其他数字和是41也不行．2×8+43+1×6＝65满足条件．故答案为：9752．如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形．阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？【分析】按题意，可以将图中阴影部分分割成面积相等的弧，利用正六边形的边长求得弧的周长，而每段弧所对的圆心角为120°，不难求得弧的长．【解答】解：根据分析，图中阴影部分可以分成6个度数为120°的弧形，每一段弧的长＝＝2π，故阴影部分的周长＝6×2π＝12π．故答案是：12π．3．班级小书架共有12本科普读物．据统计，数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过．问：这个数学小组共有多少人？【分析】因为小书架共有12本科普读物，而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过，所以共被借阅过12×3＝36（人次），设数学小组共有x人，由于数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，所以共被借阅2x 人次，由此可得2x＝36，然后解答即可．【解答】解：设数学小组共有x人，每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过，所以共被借阅过12×3＝36（人次），由于数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本，所以共被借阅2x人次，所以，2x＝36，解得：x＝18，答：这个数学小组共有18人．4．如图，有一个圆和三个正方形，中间正方形的顶点都在圆上，圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点．最大正方形的面积是12平方厘米，问：最小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】把原图形绕中心O旋转圆面，使的点P重合于E，于是点Q重合于F，点S 重合于G，点T重合于H，成上图，由于PQTS是所在线段的中点，很容易看出S PQST＝S ABCD，同理可得，S IJKL＝S PQST，然后进一步解答即可．【解答】解：根据分析可得，S IJKL＝S PQST＝（S ABCD）＝S ABCD＝×12＝3（平方厘米）答：最小正方形的面积是3平方厘米．5．国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证．小学六年级的学生李明说：“我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”，请问李明的父亲多少岁？【分析】李明是小学六年级的学生大约是12岁左右，法定结婚年龄22岁，所以爸爸的年龄一定大于30岁．年龄数×生辰月数×日数＝2975，然后把2975分解质因数，即2975＝5×5×7×17，根据质因数讨论即可．【解答】解：李明是小学六年级的学生大约是12岁左右，法定结婚年龄22岁，所以爸爸的年龄一定大于30岁．2975＝5×5×7×17把5、5、7、17这四个因数，要组合成生辰月、日数、年龄，由于爸爸的年龄要大于30岁，所以只能是5×7＝35岁，符合题意；月数最大是12，所以月数是5，则日数是17；答：李明的父亲35岁．6．如图，D是BC边上一点，且BD＝2DC，DP∥CA．三角形APD的面积为14cm2，问三角形ABC的面积是多少cm2．【分析】连接PC，因为，DP∥CA，又等底等高的三角形面积相等，所以，S△PCD＝S△14，又因为，BD＝2DC，等高的两个三角形面积比等于底的长度比，所APD＝以S△PBD是S△PCD的2倍，由此求出S△ABD的面积，然后再求三角形ABC的面积即可．【解答】解：连接PC，见上图，因为，DP∥CA，所以，S△PCD＝S△APD＝14，又因为，BD＝2DC，所以，S△PBD＝2×14＝28（平方厘米），所以，S△ABD＝S△PBD+S△APD＝28+14＝42（平方厘米），所以，S△ABC＝×S△ABD＝×42＝63（平方厘米），答：三角形ABC的面积是63平方厘米．7．如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和，就成为一个“好数”．请找出2007、2008、2009、2010、1011中的“好数”．【分析】两个连续自然数它们一定是一个偶数、一个奇数，它们的和一定是一个奇数，所以首先排除偶数；由三个连续自然数的和一定是3的倍数，再根据3的倍数的特点，各个位上数字和是3的倍数，找出奇数中是3的倍数的数，就是一个好数．【解答】解：两个连续自然数之和一定是奇数，那么2008，2010一定不是好数；2007中2+0+0+7＝9，9是3的倍数，所以2007是3的倍数，它可以化成3个连续自然数的和，它是一个好数；即：2007＝1003+1004＝668+669+670；2009中2+0+0+9＝11不是3的倍数，所以2009不是3的倍数，它不是一个好数；1011中1+0+1+1＝3，3是3的倍数，所以1011是3的倍数，它是一个好数，即：1011＝505+506＝336+337+338．答：这其中的好数有2007，1011．8．如图，大正六边形的面积是1平方厘米，问绿色正六边形的面积是多少平方厘米？【分析】首先分析正六边形的特点，然后根据割补法即可求解．【解答】解：依题意可知：1和2和3是等底同高面积相等，同时面积2和4是相同的，那么图中的所以面积都是相等的．共是18份．阴影部分的面积是6块，所以阴影的面积是整个图形的．1×＝（平方厘米）综上所述绿色正六边形的面积是平方厘米．9．袋里的红球占袋中总数的；再往袋里放入40个红球后，红球占总数的．问最后袋里共有多少个球？【分析】增加40个红球后红球的数量和球的总数量都发生了变化，不变的是其它颜色的球，把其它颜色球的个数看成单位“1”；袋里的红球占袋中总数的，其它颜色的球就占总数的1﹣＝，那么红色球就占其它颜色球个数的÷＝；同理可得后来红球是其它颜色球的：÷（1﹣）＝3倍，那么增加的40个红球就是其它颜色球个数的（3﹣），由此根据分数除法的意义求出其它颜色球的个数，进而求出后来的总个数．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝；÷（1﹣）＝÷＝340÷（3﹣）＝40÷＝18（个）18÷（1﹣）＝18÷＝72（个）答：最后袋里共有72个球．10．图中标出的10个角的度数总和是多少？【分析】首先直接分析内角不容易，转换分析外角和为720度，再根据互补即可求解．【解答】解：依题意可知如图所示：首先观察这个图形的外角和是走2圈，走一圈外角和为360度，2圈即是720度．那么外角分别是180﹣∠1＝∠a．所有的外角就是180×10﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10）＝720所有内角和为1800﹣720＝1080．答内角和为1080度．11．将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片，选出其中三张，字面朝下依次摆在桌子上．甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况如下：第一张第二张第三张甲华杯赛乙华好杯丙赛华好结果是一人全对，一人全错，另外一人只对一个．请指出全猜错的是谁？【分析】按题意，一人全对，另外一人只对一个，可以得出，这两人肯定有一张的答案是一样的，从表可以看出，答案是一样的只有第一张，甲乙的答案相同，故可得出全错的人．【解答】解：根据分析，一人全对，另外一人只对一个，可以得出，这两人肯定有一张的答案是一样的，从表可以看出，答案是一样的只有第一张，甲乙的答案相同，故可知全对的和只对一个的是甲乙二人，而全错的肯定就是丙．故答案是：丙．12．如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家．相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户．问：邮递员走的最短路程是多少米？【分析】由题意，最短路线是A→B→C→F→E→D，由此即可解决问题．【解答】解：由题意，最短路线是A→B→C→F→E→D，最短路程为100+100+100+100+100＝500米．答：邮递员走的最短路程是500米．13．在3×3×3的正方体玻璃支架上有27个单位立方体空格．每个单位立方体空格中至多放有一个彩球．要使主视图、俯视图、左视图都如图中所示．问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来．【分析】首先分析三个图形中都是9个彩球，那么底面一定是9个，接下来放的方法要求是两面都能用上的即可．【解答】解：依题意可知：首先底面放9个彩图满足俯视图；接下来就是放的位置能显示在主视图和左视图中，那么就放在对角线的位置上，找到一条对角线每一个位置加上2个彩球即可满足条件．9+6＝15（个）答：共至少放15个彩球满足条件．14．如图，在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米．问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？【分析】根据正方形AMOP的面积是8平方厘米，正方形CNOQ的面积是24.5平方厘米，分别求出对角线AO，OC的长，可得正方形ABCD的对角线，即可求出正方形ABCD的面积．【解答】解：在正方形ABCD中，正方形AMOP的面积是8平方厘米，所以对角线AO＝4cm，正方形CNOQ的面积是24.5平方厘米，所以对角线OC＝7cm，因此正方形ABCD的对角线等于4+7＝11cm所以正方形ABCD的面积是＝60.5平方厘米．答：正方形ABCD的面积是60.5平方厘米．15．在两个□中分别填入整数，使得7×□+5×□＝11111成立，请你回答，两个□中填入的整数之和能等于偶数吗？试说明理由．【分析】首先分析奇数偶数的性质，如果□中都是偶数或者都是奇数，接下来判断结果的奇偶性即可．【解答】解：依题意可知：假如两个□中的数字都是整数且都为偶数，那么7乘以偶数的结果为偶数，5乘以偶数的结果还是偶数．根据偶数+偶数的结果为偶数．而11111是奇数，所以不可能两个□中的数字都是偶数．假如两个□中的数字都是整数且都为奇数，那么7乘以奇数的结果为奇数，5乘以奇数的结果还是奇数．根据奇数+奇数的结果为偶数．而11111是奇数，所以不可能两个□中的数字都是偶数．综上所述所以不可能两个□中的数字和是偶数．16．如图，MN是面积为76平方厘米的梯形ABCD的中位线，P是下底BC上一点．问三角形MNP的面积是多少平方厘米？【分析】利用三角形和梯形面积公式用等量代换即可得出二者的关系，也就能求得三角形MNP的面积．【解答】解：过P点作PH⊥MN于点H，MN是中位线⇒AD+BC＝2MN，梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×2PH÷2＝2MN×2PH÷2＝2MN×PH＝76∴MN×PH＝38，S△MNP＝MN×PH÷2＝38÷2＝19（平方厘米）答：三角形MNP的面积是19平方厘米．17．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图所示．那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有90 个．【分析】在10点至10点半这段时间内，要使电子表上六个数都不相同，前三个数字显然是1，0，2．（如是1的话则和前面的1重复．）设时间为10：2a：bc，其中b可在3，4，5中选择，a，c可在3，4，5，6，7，8，9中选择．先确定b，有3种选法；然后确定a，有6种选法；最后确定c，有5种选法．所以，从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间一共有：3×6×5＝90（个）．【解答】解：在10点至10点半这段时间内，要使电子表上六个数都不相同，前三个数字显然是1，0，2．设时间为10：2a：bc，其中b可在3，4，5中选择，a，c可在3，4，5，6，7，8，9中选择．先确定b，有3种选法；然后确定a，有6种选法；最后确定c，有5种选法．所以，从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间一共有：3×6×5＝90（个）．18．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，BH 与DE的交点为M，BG与DF交点为N，问＝？【分析】此题充分利用这些中点，连接两个中点，出来中位线．易得出三角形ABD与AEH、BDM与HEM是相似三角形，这样不仅得到面积之比，还得到要用的边之比，这里用三角形EHM为中间量，分别求出三角形BEM、EMH、NHD、BDM之间的面积关系．至此就可以求得所求的问题了．【解答】解：连接BD、EH，∵E、H是中点，∴BD∥EH，BD＝2EH，△EHM∽△DBM∴S△EHM：S△DBM＝1：4，BM＝2HM，设S△EHM是1，则S△DBM是4．∴S△EHM：S△BEM＝1：2即S△BEM＝2，同理得：S△DHM＝2，S△AEH＝S△BEH＝3，∴S△ABD：S△BDM＝12：4＝3：1，同理：S△BCD：S△BND＝3：1，∴四边形BMDN的面积与四边形ABCD的面积之比是1：3．故：＝．19．如图，五行五列共亮着的25个灯，共有5个行开关和5个列开关，每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡，规定每次操作都要从中选一列改变状态，再从中选一行改变状态．问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？【分析】每个灯都要经过奇数次操作才能熄灭，25盏灯都要熄灭，那操作的总次数就是25个奇数的和，这个和还是奇数．而每次操作先选一列，再选一行，对每盏灯的操作次数总和是10，所以无论经过多少次，这个和都是偶数．【解答】解：假如每盏灯经过奇数次操作后熄灭，那么这25个奇数之和是奇数．每次操作，先选一列，再选一行，对每盏灯的操作次数总和是10，n个10的和是偶数．奇数不等于偶数，故不能通过有限次操作使得25盏灯都熄灭．20．如图，P为正六边形ABCDEF的AB边上一点，PM∥CD交EF于M，PN∥BC 交CD于N．红、蓝两个小精灵从N点同时出发沿五边形NPMED周界和六边形CBAFED周界匀速行走，各绕一周后同时回到N点．问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍？【分析】先得出蓝精灵和红精灵的路程，再由速度的比等于路程的比即可得出结论．【解答】解：如图，设正六边形的边长为a，则蓝精灵走一周的路程为6a，连接BE交PN于H，过点作AO∥EF，所以，四边形MEOG是平行四边形，BCNH是平行四边形，△PBH是等边三角形，所以，AF＝MG，AG＝PG＝AP，BP＝PH，BH＝CN，红精灵走一圈的路程为MP+PN+ND+DE＝MG+PG+PH+NH+ND+DE＝AF+AP+BP+BC+CN+DN+DE＝AF+AB+BC+CD+DE＝5a，所以蓝精灵的速度是红精灵速度的＝1.2倍．答：蓝精灵的速度是红精灵速度的1.2倍．21．将33写成n个连续自然数之和，当n取得最大值时，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后，其乘积等于多少？【分析】由题意，3+4+5+6+7+8＝33，将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后，即可求出乘积．【解答】解：由题意，3+4+5+6+7+8＝33，∴3×4×5×6×7×8＝3960．下半场（共13小题，满分0分）22．将长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，边CD扫过的面积如图中阴影所示，请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆，使它的面积等于中阴影部分的面积．【分析】可以先求得阴影部分的面积，而阴影部分的面积可以用整个图形的面积减去空白部分的面积，整个图形的面积等于圆的面积与长方形的面积之和，空白部分的面积等于圆的面积与长方形的面积之和，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，蓝色阴影部分的面积＝π×AC2+AB×AD ﹣（AD2+AB×AD）＝＝＝π×（AB）2，显然，影响部分的面积等于以AB为半径的圆的面积．23．＝1在上面的算式中，不同的汉字代表0﹣9中不同的数字．若已知“同心＝10”，问：振+兴+中+华＝？【分析】0～9共10个数字，同心＝10，即只剩下2～9，这8个数字，二这8个数字的和是一定的，为44，可以把“振+兴+中+华“的作为一个整体x，把“两+岸+四+地”也作为一个整体y，进而可以算出x的值【解答】解：根据分析，设振+兴+中+华＝x，两+岸+四+地＝y则…①又∵x+y＝2+3+4+5+6+7+8+9＝44…②由①②得出即：振+兴+中+华＝27故答案是：2724．给出字谜算式：（++）×（﹣（金+坛+翻+番））＝2010其中不同的汉字代表0﹣9中的不同数字，相同的汉字代表相同数字，使得等式成立．请你写出一种使等式成立的填数法．【分析】先将2010分解质因数，再一一带入数字验算即可【解答】解：根据分析，分解质因数：2010＝2×3×5×67＝134×15＝201×10＝335×6＝67×30由题意，①，②若，则；67＝14+36+17，30＝46﹣（9+2+0+5）符合题意③＝23+91+20则＝15＝41﹣（6+7+8+5）符合题意＝23，＝91，＝20，＝41，金＝6，坛＝7，翻＝8，番＝5 ④，则＝58，＝90，＝53，＝28﹣（7+6+4+1）＝10故答案是：（23+91+20）×（41﹣（6+7+8+5））＝2010；（14+36+17）×（46﹣（9+2+0+5））＝2010；（58+90+53）×（28﹣（6+7+4+1））＝201025．现有11个齿轮如图啮合在一起．问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由．【分析】要使这11个齿轮转动起来，必须使每个齿轮转动的方向一致，而由图可知，转起来方向一致的个数不是11个，故不能转起来．【解答】解：根据分析，如图：显然，若转动起来，齿轮E转动，则A和C之间的距离太小，E将不能转动，会被脱落，同理，齿轮A，D，都是不能转动，综上，这样一个齿轮系统不能转动起来．故答案是：不能．26．将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376．问这位同学的生日是几月几号．【分析】假设某同学的生日是X月Y日，以题意有方程31X+12Y＝376，这个方程的正整数解，就是生日，于是问题转化为求不定方程的正整数解．【解答】解：假设某同学的生日是X月Y日，根据题意有方程31X+12Y＝376，即31X＝376﹣12Y（其中X、Y都是正整数，X是1～12，Y是1～31）由于方程右边能被4整除，所以左边也应能被4整除，由于4与31互质，所以X必能被4整除，X只能为4，8，12之一，检验知，只有X＝4满足，这时Y＝21，所以，该同学的生日是4月21日．答：这位同学的生日是4月21日．27．将半径分别为1cm，3cm，5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O，直径也重合在一条直线上，如图所示．记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙．【分析】显然甲乙丙的面积之比，可以先分别求得甲乙丙的面积，而甲乙丙为三个不同圆心角的扇形，通过图中标示的弧度，不难求得甲乙丙的面积．【解答】解：根据分析，因丙为一个半圆，故丙的面积S丙＝＝π；乙的圆心角的度数为：120°﹣60°＝60°，故乙的面积S乙＝＝π；甲的圆心角度数为：108°﹣72°＝36°，故甲的面积S甲＝＝，∴S甲：S乙：S丙＝（）：（）：（）＝48：40：15，故答案是：48：40：15．28．某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I，O不可用）且最后一位必须为数字．问：满足规定的编码共有多少个？【分析】由题意，可供挑选的英文字母有26﹣2＝24个，且只能在一至第四位上的两个位置出现，而其余两个位置以及第五位则出现数字，利用乘法原理可得结论．【解答】解：由题意，可供挑选的英文字母有26﹣2＝24个，且只能在一至第四位上的两个位置出现，而其余两个位置以及第五位则出现数字．两个字母为前4位中占2位，共6种方法．每个字母有24种选法，其余3个位置是数字，每个数字有10种选法，所以满足规定的编码共有6×24×24×10×10×10＝345600个．答：满足规定的编码共有345600个．29．机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上，沿图示的小路按箭头的指向进行表演行走．问当机器人从A处走到B处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米（B点与竖直路段最近的距离也是1米）。

cm2.
8.
将 10，15，20，30，40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A, B, C 三个小三角形顶点上的 3 个数的积都相等. 这相等的积最大为
9.
用 3, 5, 6, 18, 23 这 五 个 数 组 成 一 个 四 则 运 算 式 ， 得 到 的 非 零 自 然 数 最 小 是 .
10. 里山镇到省城的高速路全长 189 千米， 途经县城. 县城离里山镇 54 千米. 早上 8:30 一辆客车从里山镇开往县城，9:15 到达，停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能 够到达. 另有一辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇，每小时行驶 60 千 米. 那么两车相遇时, 省城开往里山镇的客车行驶了 分钟.
爱国 创新 包容 厚德 北京精神
中, 每个汉字代表 0 ～ 9 的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分 别代表不同的数字. 当四位数 北京精神 最大时, 厚德 为多少?
2
总分
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷 A（小学中年级组）
（时间: 2013 年 3 月 23 日 10:00 ~ 11:00）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
1. 45 与 40 的积的数字和是（ （A）9 （B）11 ）. （C）13 （D）15
2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、 平移得到的是图（ ）中的三角形.
总分
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛网络版试卷（小学中年级组）
一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）