2021年华杯赛小高(五六)年级考试真题 (1)

60°

60°

60° 数学邀请赛决赛试题（小学高

（时间：2016 年 3 月 12 日 14：00～15：30）

一、填空题（每小题 10 分，共 80 分）

1、如图，明明用 18 根牙签拼出了三层楼梯，按这种拼法，要想拼出五层楼梯，他还需 根牙签。

2、如图，方格表中填的数均大于 0。若每行、每列、每条对角线上四个数的成积均相等，

则 H 。

3、挑山工沿一条壁纸的山路将物资从山脚运送到山顶。已知山路全长 300 米（假设山路的

宽度不变），挑山共按如图所示的“之”字形路线上山，若挑山工平均每分钟行 20 米，且行进方向与山路方向始终成 60°角，则挑山工将物资从山脚运送到山顶需 分钟。

4、一段旋律共有 7 个音符：FFEEDDC。若将这 7 个音符任意排列，一共可编程 段不同的旋律。

5、如图，12 个半径为 1 的圆放在一个长方形内，并且它们的圆心恰构成一个长方形点阵，

相邻的两圆相切，大长方形内接与另一个大圆，这个大圆的面积是 。（  取3.14 ）

6、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其定点拼在一起，恰无缝拼接，且每个顶点处恰

1 1

1

由三种地砖各一块拼成。若这三种正多边形的边数分别为 x、y、z ，则    x y z

。

7、将正十边形的每一条对角线染上一种颜色，且要求任意两条在形内相交的对角线不同色。则最少需要用 种颜色。

8、已知五位数 ABCD9 是一个完全平方数，且 A  B 

C  D  9 ，那么 ABCD9 

。

二、解答下列各题（每题 10 分，共

40 分，要求写出简要过程）

2  11

2 2

11

2 2

9、11 的值。

2

10、一个 2016 位整数的第一位数字是 4。已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两位数都可以被 19 或 23 整除，这个数的个位数字是几？ 12

11 1

10 2

9 3

8

4

7 6 5 12 11 1

10 2

9 3

8 4

7 6 5 11、甲、乙两座次品钟，均分别按各自固定的速度匀速运转。时钟甲比正常时间快10% ，

时钟乙比正常时间快50% ，在某一时刻，两时钟均显示为 2 : 00 当两时钟再次显示同一时刻时,表盘上显示的时刻时多少?

(甲) (乙)

12、已知四面体 ABCD 的侧面展开如图所示，其中 AB  BC  BD ， CD  BO  30 ，

AO  15 ，求该四面体体积。

三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）

13、如图，正六边形 ABCDEF 中， GH、MN、PQ 分别平行于六边形的边。图中的四个正三角形边长分别为 4，9，10，17（如图所示）。求六边形的长边长。

A G 10 P

B F

R

N

9

T Q

C S E

M 4 H

D A D C O A A B

14、某教学楼楼道有 12 盏灯。现为了节约用电同时又要保证楼道的照明需要，要求：

（1）相邻的两盏楼灯不能同时开；（2）任意连续三站楼灯不能同时关。若请你设计不同的照明方式，你最多能设计多少种不同的照明方式。