数学分析（二）：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于
参考答案:
5
2.空间曲线【图片】的长度为
参考答案:
5/3
3.【图片】与【图片】之间的内积等于
参考答案:
20
4.下列结论中, 正确的是
参考答案:
如果 f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为
Lipschitz 映射.
5.【图片】在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为
参考答案:
2cos1, cos1
6.下列二元函数中, 不是凸函数的是
参考答案:
xy
7.下列函数中, 不是有界变差函数的是
参考答案:
（在 0 处规定补充函数值为零）
8.下列结论中，错误的是
参考答案:
平面上的零测集一定是可求面积集.
9.设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数.
则特征函数的间断点为
参考答案:
A 的边界点.
10.下列集合中, 不是零测集的为
参考答案:
平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].
11.将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于
参考答案:
12
12.下列结论中, 错误的是
参考答案:
函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射
13.下列结论中，正确的是
参考答案:
如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.
14.下列问题中，不属于第二型曲线积分的是
参考答案:
已知物体的密度求其质量.
15.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于
参考答案:
(7, -1, -5)
16.考虑平面上的环形区域【图片】, 其边界由两个圆周组成，半径小的称为内
圆, 半径大的称为外圆. 则边界的诱导定向为
参考答案:
内圆顺时针, 外圆逆时针.
17.向量场【图片】沿空间曲线【图片】从点 (1,0,1) 到 (0,1,0) 的积分等于
参考答案:
1
18.在4维欧氏空间中, 对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等于
参考答案:
10
19.在4维欧氏空间中, 反对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等
于
参考答案:
6
20.方程【图片】在(x,y)=(0,1) 附近确定了隐函数 y = f(x), 则 y'(0) 等于
参考答案:
-1/2
21.下列实数集的子集中, 是开集的为
参考答案:
(0, 1)
