数学分析(二)：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

习题 1—1 解答1．设xf (x, y ) xy，求yf(x ,y),f1(x,1),yf (xy,xy),f1(x, y)解xf (x ,y ) xy；yf1(x,1)y1xyyx; f (xy,xy)x2y ;2 f1(x, y)yxy2x2．设f (x, y ) ln x ln y ，证明：f (xy,uv ) f (x,u ) f (x,v ) f (y,u ) f (y,v)f (xy,uv ) ln(xy ) ln(uv ) (ln x ln y)(ln u ln v )ln x ln u ln x ln v ln y ln u ln y ln vf (x,u ) f (x,v ) f (y,u ) f (y,v)3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：（1）f (x, y ) 1x 2 y 2 1;4x y（2）f (x, y ) ;ln(1x y )22 2x y z2 2 2（3）f (x, y ) 1;a b c2 2 2x y z（4）f (x, y, z ) .1x 2 y z2 2解（1）D {(x, y) x 1, y 1y1-1 O 1x-1（2）D (x, y) 0x y 1, y 4x2 2 y21-1 1O x-11（3）D x y z2 2 2(x, y ) 1a b c2 2 2zc-a-b O b yax（4）( , , ) 0, 0, 0, 1D x y z x y z x 2 y z2 2z１O y１１x4．求下列各极限：1xy （1）limx0 x y2 2y 11 0= 1 0 1ln(x e y ln(1 e )) 0（2）lim ln 2 x 1 2 12 0x yy02 xy4 (2xy 4)(2 （3）lim limx xy xy0 0 (xy x 2xy4) 4)14y0 y0sin(xy) sin(xy)（4）lim lim x 2 x y2 x 2 xyy0 y05．证明下列极限不存在：x y （1）lim ;x 0 x yy0x y2 2 （2）limx 0 x y (xy )2 2 2y0（1）证明如果动点P(x, y) 沿y 2x 趋向(0,0)x y x 2x则lim lim 3；x 0 x 0x y x 2xy2x0如果动点P(x, y) 沿x 2y 趋向(0,0) ，则lim lim 3 3x y yy0 x y y0 yx 2 y02所以极限不存在。

计量经济学_南京财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和参考答案:一致性2.满足基本假设情况下，下列说法正确的是参考答案:被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量3.关于OLS样本回归直线的说法正确的是参考答案:解释变量与残差的乘积之和为0_残差之和为0_被解释变量估计的均值等于实际值得均值_样本回归线过样本均值点4.根据可决系数与F统计量的关系可知，当可决系数等于1时，有参考答案:F→+∞5.下列数据类型属于面板数据的有参考答案:全国31个省直辖市过去30年GDP、价格的数据_全球一百个国家过去十年的基尼系数_一百户家庭过去十年的收入、消费、储蓄、就业、医疗等方面的数据6.总体回归模型中的参数是确定性的，不是随机变量参考答案:正确7.一元回归几乎没实际用途，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来决定参考答案:错误8.回归系数的显著性检验用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力参考答案:正确9.工具变量法估计量是参考答案:有偏估计量_一致估计量10.随机游走序列用于回归分析时，可能导致虚假回归参考答案:正确11.Goldfeld-Quandt检验法可用于检验参考答案:异方差性12.在异方差的情况下，参数估计量仍是无偏的，其原因是参考答案:零均值假定成立13.异方差性的后果包括参考答案:模型的预测失效_变量的显著性检验失去意义14.关于自回归模型，下列表述正确的有参考答案:局部调整模型中随机解释变量与随机干扰项没有同期相关，因此可以应用OLS估计_无限期分布滞后模型通过一定的方法可以转换为一阶自回归模型_Koyck模型和自适应预期模型都存在随机解释变量与随机干扰项同期相关问题_估计自回归模型时的主要问题在于，滞后被解释变量的存在可能导致它与随机干扰项相关，以及随机干扰项出现序列相关15.受样本容量限制，无法直接估计无限分布滞后模型参考答案:正确16.Goldfeld-Quandt检验法的应用条件有参考答案:样本容量尽可能大_针对单调递增或单调递减型异方差做检验17.有限分布滞后模型可以采用经验加权法对滞后变量的系数赋值，这种方法简单易行参考答案:错误18.格兰杰因果关系检验可检验参考答案:X与Y有双向影响_X与Y不存在影响_Y对X有单向影响_X对Y有单向影响19.异方差稳健推断得到的统计量在大样本情况下比小样本下更有效参考答案:正确20.误差修正模型的优点包括参考答案:一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题_由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取_误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视_一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题21.满足基本假设条件下，随机误差项服从正态分布，但被解释变量Y不一定服从正态分布参考答案:错误22.下列时间序列中，平稳的有参考答案:白噪音_移动平均过程23.如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验无效参考答案:正确24.被解释变量Y的个别值的预测区间具有的特点有参考答案:预测区间随解释变量的取值的变化而变化_预测区间的上、下限与样本容量有关_比总体均值的预测区间宽25.异方差的G-Q检验的结论，会随检验中去掉的样本数量的不同而有所变化参考答案:正确26.假设线性回归模型满足全部基本假设，最小二乘回归得到的参数估计量具备参考答案:一致性_线性_无偏性27.许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中较常见的模型参考答案:正确28.给定显著性水平下，若某一解释变量对被解释变量的影响显著，则这一解释变量的参数的置信区间包括0参考答案:错误29.在总体回归函数和样本回归函数中，回归系数参考答案:总体回归函数的回归系数是常数30.下列关于回归分析中被解释变量和解释变量的说法正确的是参考答案:解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量31.一元线性回归模型中的残差平方和RSS的自由度是参考答案:n-232.Almon多项式法主要针对无限分布滞后模型，主要通过Almon变换，定义新变量，减少解释变量个数，从而估计出参数。

数学分析2期末考试题库(总49页)数学分析 2 期末试题库《数学分析II 》考试试题（1）一、叙述题：（每小题 6 分，共18 分）1、牛顿-莱不尼兹公式2、a收敛的cauchy 收敛原理nn 13、全微分二、计算题：（每小题8 分，共32 分）1、limx 0x2sin t dt4x2、求由曲线2y x和2x y 围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。

3、求nnx1 n(n1)的收敛半径和收敛域，并求和y4、已知zu x ，求2 u x y三、（每小题10 分，共30 分）1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数xp 1e x dx2、讨论反常积分的敛散性12 x3、讨论函数列S n ( , ) 的一致收敛性( x) x2n四、证明题（每小题10 分，共20 分）x 1n1 n1、设x 0, 1 ( 1,2 )n ，证明x nn n 1x 发散n2、证明函数xy2 2x y 0f (x, y) 2 2 在（0，0）点连续且可偏导，x y2 20 x y 0但它在该点不可微。

，《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分）b1、叙述反常积分f(x)dx,a为奇点收敛的cauchy收敛原理a2、二元函数f(x,y)在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分）1111、)lim(n1n22n nx a(t sin t)2、求摆线t[0,2]y a(1cost)与x轴围成的面积1x3、求(cpv)dx21x4、求幂级数n1(x n1)2n的收敛半径和收敛域x5、(,)u f xy，求y2 u x y三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、f2x y(x,y)，求lim lim f(x,y),m i l m i l f(x,y)x yx0y0y0x0；lim(,)f x y(x,y)(0,0)是否存在？为什么？2、讨论反常积分0arctanpxxdx的敛散性。

微积分（三）_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知【图片】，则【图片】（）参考答案:2.已知【图片】则【图片】在【图片】处下列结论正确的是（）参考答案:连续且可微3.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（）参考答案:与均存在4.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（）(1)【图片】在点【图片】连续 (2)【图片】与【图片】均存在(3)【图片】在点【图片】可微 (4)【图片】存在参考答案:15.计算【图片】（）参考答案:86.已知【图片】，函数【图片】由方程【图片】确定，则【图片】（）参考答案:-27.设【图片】（【图片】均为正数），则【图片】最大值为（）参考答案:69128.已知【图片】在【图片】处可微，且【图片】【图片】，则【图片】= （）参考答案:519.计算函数【图片】在直线【图片】轴,【图片】轴所围成团区域D上的最大值【图片】和最小值【图片】分别为（）参考答案:M = 4, m = -6410.计算隐函数【图片】的极大值为（）参考答案:611.计算【图片】（）参考答案:12.设【图片】为拆线【图片】，这里【图片】分别为：【图片】，计算积分【图片】（）。

参考答案:913.计算【图片】（）参考答案:114.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则【图片】在点【图片】是（）参考答案:不一定可微也不一定连续15.设函数【图片】，则z的定义域为（）参考答案:且16.设函数【图片】在闭区域【图片】的内部具有二阶连续偏导数，且满足【图片】，则（）参考答案:的最大值和最小值都在的边界取得17.计算由方程【图片】所确定的隐函数【图片】的极小值为（）。

参考答案:-218.设f(u)连续，f(0)=0，【图片】，且【图片】，则【图片】（）。

参考答案:4036。

习题2-1 1、解：在任意一个面积微元σd 上的压力微元σρg x d dF =，所以，该平面薄片一侧所受的水压力⎰⎰=Dgxd F σρ2、解：在任意一个面积微元σd 上的电荷微元σμd y x dF ),(=，所以，该平面薄片的电荷总量⎰⎰=Dd y x Q σμ),(3、解：因为10,10≤≤≤≤y x ，所以1122++≤++y x y x ，又u ln 为单调递增函数，所以()()1ln 1ln 22++≤++y x y x ，由二重积分的保序性得()()⎰⎰⎰⎰≤≤≤≤≤≤≤≤++≤++10101010221ln 1ln y x y x d y x d y x σσ4、解：积分区域D 如图2-1-1所示，所以该物体的质量34)384438()()(1032122222=-+-=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰-dy y y y dx y x dy d y x M y yDσ 5、解：（1）积分区域如图2-1-2所示，所以⎰⎰⎰⎰=1101),(),(xy dy y x f dx dx y x f dy（2）积分区域如图2-1-3所示，所以⎰⎰⎰⎰=xx y ydy y x f dx dx y x f dy 2/4022),(),(2（3）积分区域如图2-1-4所示，所以⎰⎰⎰⎰+----=1121222122),(),(y yx x xdx y x f dy dy y x f dx（4）积分区域如图2-1-5所示，所以⎰⎰⎰⎰=eexey dx y x f dy dy y x f dx ),(),(10ln 06、解：（1）积分区域如图2-1-6所示，所以()⎰⎰⎰⎰⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==101054/1134/3105565111432322x x dx x x x dy y x dx d y xxxDσ （2）积分区域如图2-1-7所示，所以1564)4(2122224022222=-==⎰⎰⎰⎰⎰--dy y y dx xy dy d xy y Dσ （3）积分区域如图2-1-8所示，所以11021011211011111101101)()()()(----+-----+-+-++--+-+-=-+-=-+-=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰e e dx e e e dx e ee dxe e e dx e e e dy e dx dy e dx d e x x x x x x x x xxy x x xy x Dyx σ（4）积分区域如图2-1-9所示，所以613832419)()(20232/22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰dy y y dx x y x dy d x y x yy Dσ 7、解：（1）积分区域如图2-1-10所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以ar ≤≤≤≤-0,22πθπ，故()⎰⎰⎰⎰⋅=-aDdr r r f r d d y x f 022sin)cos,(,ππθσ（2）积分区域如图2-1-11所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以θπθsin 20,0≤≤≤≤r ，故⎰⎰⎰⎰⋅=θπθθθσsin 20)sin ,cos (),(dr r r f r d d y x f D8、解：（1）积分区域如图2-1-12所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以θθπθ2cos sin 0,40≤≤≤≤r ，故[]12sec tan sec )(4040cos sin 014021221022-===⋅=+⎰⎰⎰⎰⎰--ππθθπθθθθθd dr r r d dy y x dx xx（2）积分区域如图2-1-13所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以θπθsin 20,0≤≤≤≤r ，故8)(432022022a dr r d dx y x dy ay a aπθπ==+⎰⎰⎰⎰-9、解：（1）积分区域如图2-1-14所示，故49)(12131221222=+-==⎰⎰⎰⎰⎰dx x x dy y dx x d yx x x D σ （2）积分区域如图2-1-15所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以10,20≤≤≤≤r πθ，故()28)1(21a r c2121)1(41121211211************21010444210143410421022202222-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=--=⋅+-=++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππππππθσπr rr r d r dr dr r r dr r rrdr rr rdr r r d d y x y x D（3）积分区域如图2-1-16所示， 故433222232214)32()()(a dy a y a ay dx y x dy d y xaayay a aD=+-=+=+⎰⎰⎰⎰⎰-σ（4）积分区域如图2-1-17所示，令θθsin ,cos r y r x ==，所以b r a ≤≤≤≤,20πθ，故()33220212232)(a b dr r d d y xbaD-==+⎰⎰⎰⎰πθσπ10、解：积分区域如图2-1-18所示，由图形的对称性得：⎰⎰==1441D d S S σ，所以24024022sin 0402cos 2sin 24a a d a rdr d S a =-===⎰⎰⎰ππθπθθθθ图2-1-1 图2-1-2 图2-1-3 图2-1-4图2-1-5 图2-1-6 图2-1-7 图2-1-8图2-1-9 图2-1-10 图2-1-11 图2-1-12图2-1-13 图2-1-14 图2-1-15 图2-1-16图2-1-17 图2-1-18习题2-21、解：⎰⎰⎰Ω=dv z y x Q ),,(μ2、化三重积分为直角坐标中的累次积分解：（1）因为积分区域Ω的上曲面为开口向上的旋转抛物面22y x z +=，下曲面为0=z ，积分区域Ω在xoy 坐标面上的投影区域x y x D xy -≤≤≤≤10;10:，所以()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+Ω=101022,,,,xy x dz z y x f dy dx dv z y x f（2）因为积分区域Ω的上曲面为开口向下的抛物柱面22x z -=与下曲面为开口向上的旋转抛物面222y x z +=围成，二曲面的交线在x o y平面上的投影为圆122=+y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤+-≤≤--≤≤-Ω22222221111:x z y x x y x x ，所以()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰-----+Ω=11112222222,,,,x x x y x dz z y x f dy dx dv z y x f（3）因为积分区域Ω的上曲面为开口向上的旋转抛物面22y x z +=，下曲面为0=z ，积分区域Ω在xoy 坐标面上的投影区域1;11:2≤≤≤≤-y x x D xy ，所以()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+Ω=111222,,,,xy x dz z y x f dy dx dv z y x f3、解：积分区域Ω如图2-2-1所示0)1(61211161211111022=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ω-dx x x dy y xdx zdz dy xdx xzdxdydz xxy 另解：因为积分区域Ω关于坐标面yoz 对称，又xz z y x f =),,(关于第一坐标是奇函数，所以0=⎰⎰⎰Ωxzdxdydz 。

计量经济学_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如果解释变量中存在被解释变量的滞后项，那么检验是否存在自相关应当用答案:BG检验2.DW统计量值接近2时，随机误差项为()答案:无自相关3.如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（）答案:无偏但非有效4.在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（）。

答案:0.83275.对于模型【图片】，如果在异方差检验中发现【图片】，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（）答案:6.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（）答案:加权最小二乘法7.总体回归线是指答案:解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹8.下列关于可决系数的陈述哪个是正确的。

答案:可决系数是指回归平方和(SSR)在总离差平方和(SST)中所占的比重9.在二元线性回归模型【图片】中，【图片】表示（）。

答案:当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。

10.在二元线性回归模型中，回归系数的显著性t检验的自由度为答案:n-311.面板模型中丢失若干观测值，可以说该面板数据是非平衡面板数据。

答案:错误12.面板数据模型有助于减少解释变量之间的共线性，得到更有效的估计量。

答案:正确13.面板数据模型可以解决样本量不足的问题，可以增加样本容量和自由度。

答案:正确14.固定效应模型和随机效应模型的选择性检验，通常采用的是答案:Hausman检验15.面板数据是指答案:不同时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据16.当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的答案:错误17.两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的是不可以直接比较的。

答案:正确18.关于BG检验，下列说法正确的是答案:适用于解释变量中包含被解释变量滞后项的回归_适用于检验自相关性19.DW统计量值接近2时，随机误差项为( )答案:无自相关20.BP检验的结果可以帮助我们为加权最小二乘法寻找合适的权重答案:正确21.存在异方差情况下，普通最小二乘估计量依然是无偏和有效的。

Single Variable Calculus_西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.If f (x) and g (x) are differentiable on (a, b), 【图片】and f (x) > 0, g (x) > 0,x∈(a, b), then when x∈(a, b), we have答案:2.For what values of a and b will 【图片】be differentiable for all values of x?答案:a=-1/2, b=13.The evaluation of integral【图片】(where x>1) is答案:4.Find the derivative of【图片】答案:5.Find the centroid of a thin, flat plate covering the “triangular” region i n thefirst quadrant bounded by they-axis, the parabola【图片】, and the line【图片】.答案:6.If【图片】, find the limit of g(x) as x approaches the indicated value.答案:7.Find the derivative of the function below at x=0,【图片】答案:8.【图片】is答案:-1/329.If f (x) is continuous and F′(x) = f(x), then答案:10.Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded bythe curve【图片】and the lines【图片】about【图片】.答案:11.The mean value【图片】that satisfies the Rolle’s Theorem on the function【图片】is答案:12.The critical number of 【图片】is ( )答案:0 and 213.Which statement is true?【图片】答案:A14.If【图片】,then【图片】答案:15.Evaluate【图片】.答案:16.The integtral of【图片】is答案:17.When x approaches infinity, the limit of【图片】is答案:18.The evaluation of integral【图片】is答案:19.If【图片】has continuous second-order derivative, and【图片】, then答案:20.Find the length of the enclosed loop【图片】shown here. The loop starts at【图片】and ends at【图片】.【图片】答案:21.The height of a body moving vertically is given by 【图片】, with s in metersand t in se conds. The body’s maximum height is ( )答案:22.If f (x) is increasing and f(x) > 0, then答案:23. A rock climber is about to haul up 100 N of equipment that has been hangingbeneath her on 40 m of rope that weighs 0.8 newton per meter. How much work will it take? (Hint: Solve for the rope and equipment separately, thenadd.)答案:24.The integral of【图片】is答案:25.Expand【图片】by partial function答案:26.Assume that u is a function of x and v is the derivative of u, then thederivative of arcsin(u) is答案:27.Find the center of mass of a thin plate covering the region bounded below bythe parabola 【图片】and above by the line 【图片】, if the density at the point 【图片】is 【图片】.答案:28.Find the limit【图片】答案:-129.Find the length of the curve【图片】, from【图片】 to【图片】.答案:53/630.Find the volume of the solid generated by revolving the regions bounded bythe curve 【图片】and line 【图片】about the x-axis.答案:31.Find the total area of the shaded region in the following picture.【图片】答案:4/332.The total area between the region 【图片】and the x-axis is答案:33.Which statement is NOT true?答案:34.Calculate【图片】答案:-135.The second derivative of the function y=secx is ( )答案:36.If gas in a cylinder is maintained at a constant temperature T, the pressure Pis related to the volume V by a formula of the form 【图片】in which a, b, n, and R are constants. Then【图片】答案:37.If【图片】then【图片】.答案:38.Calculate 【图片】The limit is ( )答案:139.Find the tangent to the folium of descartes 【图片】at the point (3,3)答案:x+y=640.Let 【图片】The tangent line to the graph of g(x) at (0,0) is ( ).答案:x-axis41.Find the derivative of the function below at x=0, 【图片】答案:It does not exist42.Find【图片】答案:43.The average value of 【图片】over theinterval [【图片】] is答案:44.Find the average rate of change of the function【图片】over the giveninterval [2,3]答案:1945.For【图片】 find the number【图片】 by using the two steps learned in 2.3.答案:0.0546.The linearization of the function 【图片】at x=1 is ( ).答案:47.If and only if x=ln(y),y=e^x.答案:正确48.Find the derivative of the function【图片】答案:49.Find the derivative of the function 【图片】It is ( )答案:50.If f (x) is an antiderivative of【图片】then【图片】答案:51.If f ′(x ) < 0, f ′′(x ) < 0, x∈(a, b), then the graph of f (x) on (a, b) is答案:decreasing and concave down.52.If【图片】, find【图片】.答案:753.At what points are the function【图片】 continuous?答案:Discontinuous at odd integer multiples of , but continuous at all other x.54.On what interval is the function 【图片】continuous?答案:55.On what interval is the function【图片】continuous?答案:56.【图片】【图片】and【图片】答案:0, 357.Suppose that the functionf(x)is second order continuous differentiable, and【图片】,【图片】. Therefore,【图片】答案:58.When x approaches 0, the limit of【图片】is答案:59.Find the area of the surface generated by revolving the curve 【图片】aboutthe x-axis to generate a solid.答案:60.Find the average rate of change of the function【图片】 over the giveninterval [0,2]答案:161.Find the limit of the function【图片】 and is the function continuous at thepoint being approached?答案:The limit is 0 and the function is continuous at62.The integral of [x/(x^2+1)]dx is答案:1/2[ln(x^2+1)]+C63.When x approaches 0, the limit of (1+3x)^(1/x) is答案:e^364.When x approaches infinity, the limit of x^(1/x) is答案:165.When x approaches infinity, for two functions f(x) and g(x), the limit off(x)/g(x) is infinity, and the limit of g(x)/f(x) is 0, thus a relationship between their growth rates can be said that答案:Function f(x) grouws faster than g(x).66. A function f is called a One-to-One function if it never takes on the same valuetwice.答案:正确67.The integtral of [e^(2x+1)]dx is答案:1/2[e^(2x+1)]+C68. A force of 2 N will stretch a rubber band 2 cm (0.02 m). Assuming thatHooke's Law applies, how far will a 4-N force stretch the rubber band?答案:4 cm69.Find the area of the surface generated by revolving the curve【图片】aboutthey-axis.答案:70.Which statement is true?答案:71.Which statement is false?答案:72.Find the integration formula of the solid volume generated by the curve 【图片】, the x-axis, and the line 【图片】revolved about the x-axis by the shell method.答案:73.Find the integration formula of the area of the region bounded above by thecurve 【图片】, below by the curve 【图片】, on the left by 【图片】, and on the right by 【图片】.答案:74.If 【图片】is continuous on [-1,1] and the average value is 2, then 【图片】答案:475. A cubic function is a polynomial of degree 3; that is, it has the form 【图片】，where a≠0. Then ( ) is false.答案:x=1 is critical number when the cubic function has only one criticalnumber.76.The graph of【图片】has ( )asymptotes.答案:377.If 【图片】then答案:78.The average value of【图片】on【图片】is答案:79.If f (x) is continuous on (−1, 1), and【图片】then答案:80.The derivative of the function【图片】 is答案:81.The function 【图片】has ( )答案:A. neither a local maximum nor a local minimum82.Find the derivative of function【图片】答案:83.Find y' , if【图片】答案:84.The derivative of 【图片】is( )答案:85.Let【图片】,Then【图片】答案:18x(x+1)86.At what points, is the function 【图片】continuous?答案:A. Discontinuous only when x= 3 or x= 187.Find the derivative of x(e^x).答案:e^x(x+1)88.The integral of (1/x)dx is答案:ln|x|+C89.Find the area of the surface generated by revolving the curve 【图片】aboutthe y-axis to generate a solid.答案:90.Find the length of the curve【图片】.答案:7ing the trapezoidal rule to estimate the integralwith n=4 steps【图片】答案:0.70500。

宏观经济学_南京审计大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.货币需求量与收入的正向关系是通过（）参考答案:货币需求曲线向右上方和左下方移动来表示2.投资乘数的大小与边际消费倾向负相关。

（）参考答案:错误3.国民收入缺口和通货紧缩缺口是一回事（）参考答案:错误4.国民收入缺口和通货膨胀缺口是一回事（）参考答案:错误5.自发消费随收入的变动而变动，它取决于收入和边际消费倾向参考答案:错误6.下面哪一种情况可能使国民收入增加得最多( )参考答案:政府对高速公路的护养开支增加250亿美元7.线性消费曲线与45°线之间的垂直距离是（）参考答案:储蓄8.扩张性货币政策将使（）。

参考答案:总需求曲线向右移动9.滞胀指的是以下何种情况（）参考答案:高通胀与高失业并存10.工资刚性是指以下情况（）参考答案:当物价变动时，工资不能自动作出调整11.通货膨胀缺口是指经济处于充分就业时，总供给大于需求的部分。

( )参考答案:错误12.一个两部门经济，C=300+0.8Y，计划投资I=500，则（）参考答案:均衡收入是400013.在一个三部门经济中，当税收下降200万时，国民收入增加了800万，那么此时的边际储蓄倾向为（）参考答案:0.214.我们通常用物价指数来衡量通货膨胀率，所以，有多少种物价指数就会有多少种对通货膨胀的衡量。

参考答案:错误15.机器设备是用于生产物品的，所以属于中间产品。

参考答案:错误16.总投资增加时，资本存量就增加。

参考答案:错误17.某企业用5台新机器更换5台即将报废的旧机器，GDP没有增加，因为机器数量未变。

参考答案:错误18.销售地产的经纪商所获得的佣金应该计入到国内生产总值中。

参考答案:正确19.如果当期价格水平低于基期价格水平，那么( )参考答案:实际GDP大于名义GDP20.国内收入流量循环中，总产出、总收入、总支出的相互关系是（）参考答案:总产出=总收入=总支出21.下列项目中，( )不是要素收入参考答案:公司对灾区的捐献22.在下列项目中，( )不属于政府购买参考答案:政府给低收入者提供的住房补贴23.GDP帐户将不反映以下哪一项交易 ( )参考答案:在游戏中赢得的100美元。

计算机网络_中国科学技术大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在第9题的情况下，假设第一个报文段丢失而第二个报文段到达主机B，那么在主机B发往主机A的确认报文中，确认号应该是答案:902.两个不同的Web页面可以通过同一个持续连接发送。

答案:正确3.标准对于协议非常重要。

答案:正确4.在对称加密体系中参与对称密钥分发的可信赖中介是答案:KDC5.假定用户共享一条2Mbps链路。

同时假定当每个用户传输时连续以1Mbps传输，当使用电路交换时，能够支持用户答案:2个6.考虑一个应用程序以稳定的速率传输数据，当这个应用程序启动时，它将持续运行相当长的一段时间，请问哪种交换网络更适合这种应用：答案:电路交换网更适合7.IKE SA和IPsec SA是一个东西。

答案:错误8.SSL握手中随机不重数的目的是防止重放攻击。

答案:正确9.在SSL记录中，有一个字段用于SSL序号。

答案:错误10.以太网交换机接收到数据帧以后，执行的操作包括和查找帧转发表进行转发。

答案:校验11.为了保证报文的完整性，通常采用的数字签名方式是发送端使用自己私钥加密原始报文。

答案:错误12.SSL在UDP协议之上实现了机密性、完整性和可认证性（可鉴别）。

答案:错误13.“主机”和“端系统”是不同的。

答案:错误14.假设主机A通过一条TCP连接向主机B发送一个大文件，主机A发送但未确认的字节数不会超过接收缓存的大小。

答案:正确15.假设主机A通过一条TCP连接向主机B发送一个大文件，如果对于这条连接的一个报文段的序号为m，则对于后继报文的序号将必然是m+1。

答案:错误16.TCP报文段在它的首部中有一个rwnd字段。

答案:正确17.假定在一条TCP连接中最后的SampleRTT等于1秒，那么对于该连接的TimeoutInterval的当前值必定大于等于1秒。

答案:错误18.假设主机A通过一条TCP连接向主机B发送一个序号为38的4个字节的报文段，在这个相同的报文段中，确认号必定是42。

高等代数（下）_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)| f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)| f(x)。

参考答案:正确2.在F[x]中, (2, 6)=2。

参考答案:错误3.设f(x), g(x), u(x), v(x), d(x)是F上多项式，f(x)u(x)+g(x) v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1，则(f(x), g(x))=d(x)。

参考答案:错误4.设f(x), g(x)是数域F上多项式，且f(x), g(x)在F上互素，则f(x), g(x)在复数域上一定互素。

参考答案:正确5.下列关于整除的命题中，正确的是______。

参考答案:若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)6.若A是负定矩阵，则A的任意k阶顺序主子式全小于零。

参考答案:错误7.两个相似的实对称矩阵一定正交相似。

参考答案:正确8.设V是有限维欧氏空间. 下列过渡矩阵的命题中，____是错误的。

参考答案:V的不同基下的过渡矩阵是正交矩阵9.设A，B是n阶方阵。

若A是反对称矩阵，且A合同于B，则B也是反对称矩阵。

参考答案:正确10.若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)。

参考答案:错误11.n阶复对称方阵A和B合同的充分必要条件是____。

参考答案:A和B的秩相同12.若g(x)|f(x)，则(f(x), g(x))= g(x)。

参考答案:错误13.设A是10阶实对称矩阵，且负惯性指数和符号差分别是5和-2，则A的0特征值有____个参考答案:214.若(f(x),g(x),h(x))=1,则f(x), g(x),h(x)两两互素。

参考答案:错误15.本原多项式和本原多项式之积必为本原多项式。

参考答案:正确16.任意非常数的有理系数多项式可以改写为一个有理数和一个本原多项式的乘积。

高等数学(下）_合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】为微分方程【图片】的特征方程的单根，则【图片】________.参考答案:12.若【图片】且【图片】则该方程通解中的常数【图片】________.参考答案:3.设有直线【图片】及平面【图片】则直线【图片】（）参考答案:垂直于4.设【图片】当【图片】为奇数时，【图片】____________.参考答案:5.过点（3,0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）参考答案:3x-7y+5z-4=06.若区域【图片】为【图片】则【图片】___________.参考答案:7.过以下三点(1,1,-1)、(-2,-2,2)、(1,-1,2)的平面方程是（）参考答案:x-3y-2z=08.设向量【图片】则向量【图片】在【图片】轴上的投影为____________.参考答案:139.若级数【图片】收敛【图片】，则下列结论正确的是（）参考答案:一定收敛10.已知【图片】且【图片】收敛，则【图片】（）参考答案:绝对收敛11.设【图片】则级数（）参考答案:收敛而发散12.若级数【图片】发散，【图片】收敛，则【图片】发散。

参考答案:正确13.若级数【图片】收敛，则【图片】也收敛（）参考答案:错误14.若级数【图片】收敛，则级数【图片】收敛（）参考答案:错误15.设【图片】则【图片】（）参考答案:816.设【图片】是球面【图片】的外侧，且【图片】则曲面积分【图片】————.参考答案:1217.设【图片】是平面【图片】被圆柱面【图片】所截的有限部分，则曲面积分【图片】————.参考答案:18.设【图片】是锥面【图片】介于【图片】与【图片】之间的部分，则曲面积分【图片】____________.参考答案:19.设向量【图片】和【图片】则【图片】__________.参考答案:220.直线【图片】与直线【图片】的夹角余弦为__________.参考答案:21.已知【图片】且【图片】，则【图片】在点【图片】处（）.参考答案:连续，偏导数存在，且可微22.已知【图片】为某函数的全微分，则【图片】__________.参考答案:223.计算【图片】____________，其中【图片】是以【图片】为顶点的正方形围成.参考答案:24.设【图片】是由【图片】所围成的空间闭区域，则【图片】（）.参考答案:2425.一向量的终点在点B(2,-1,7)，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4，-4,7，则该向量的起点A的坐标为（）参考答案:（-2,3,0）26.设【图片】是圆锥面【图片】的外侧，则【图片】————.参考答案:27.下列关于【图片】在点【图片】的性质说法正确的是（）.参考答案:在处连续，则在点可微；28.若函数【图片】满足【图片】则【图片】________.参考答案:129.设微分方程【图片】的特解形式为【图片】则【图片】________.参考答案:430.在过点【图片】和【图片】的曲线簇【图片】中，当【图片】（）时，沿着该曲线从【图片】到【图片】的积分【图片】的值为最小.参考答案:131.下列关于【图片】在点【图片】的性质说法正确的是（）.参考答案:偏导数连续，则沿任意方向方向导数存在；32.设有下列命题：（1）若【图片】收敛，则【图片】收敛；（2）若【图片】收敛，则【图片】收敛；（3）若【图片】，则【图片】发散；（4）若【图片】收敛，则【图片】都收敛。

分子生物学_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下列蛋白质合成抑制剂中，既能抑制原核生物蛋白质合成、又能抑制真核生物蛋白质合成的是：参考答案:嘌呤霉素2.如果大肠杆菌突变后，DNA连接酶的表达量提高5倍，那么快速标记新合成的DNA后分离冈琦片段，会发现参考答案:冈琦片段比未突变的菌株长3.下列关于原核生物转座子的说法，正确的是参考答案:都可以编码转座酶4.下列有关内蛋白子的说法，错误的是：参考答案:迄今发现的内蛋白子仅存在于原核生物中5.下列关于原核生物RNA转录起始的叙述，错误的是参考答案:全酶和核心酶在DNA上的结合位点是相同的6.Holliday模型中主要步骤的正确顺序是参考答案:单链断裂-形成Holliday中间体-分支迁移-Holliday中间体的拆分7.下列有关真核生物mRNA前体加帽修饰的叙述，错误的是参考答案:加帽过程发生在转录完成之后8.下列有关I型内含子和II型内含子的叙述，错误的是参考答案:拼接过程都需要鸟苷或鸟苷酸9.下列有关跨越合成的说法，错误的是参考答案:跨越合成总是导致DNA突变10.在下列哪种培养基条件下，大肠杆菌乳糖操纵子的表达水平最高参考答案:低葡萄糖、高乳糖11.下列哪一种生物中没有光复活机制参考答案:胎盘类哺乳动物12.下列有关真核生物mRNA前体3’加尾过程的叙述，正确的是参考答案:细胞核与细胞质中都有poly(A)聚合酶13.下列哪一种蛋白质与λ噬菌体溶原状态的建立与维持密切相关？参考答案:CI蛋白14.为大肠杆菌DNA连接酶的作用提供能量的是参考答案:NAD+15.真核生物的翻译起始因子eIF4F实际上是由三种亚基组成的复合物，其中具有帽子结合活性的亚基是参考答案:eIF4E16.下列有关原核生物和真核生物肽链延伸机制的叙述，错误的是参考答案:都需要延伸因子EF-Tu和EF-G17.原核生物基因表达和调控的单位称为参考答案:操纵子18.下列有关人类基因组计划的说法，正确的是参考答案:根据基因组计划的测序结果，人与小鼠约有99%的基因是相同的19.克隆羊多莉的基因组与其它同龄的羊相比参考答案:端粒比与其它同龄羊的短20.所谓核开关是指下列哪种物质形成的调节基因表达的结构？参考答案:mRNA21.λ噬菌体是一种以大肠杆菌为宿主的参考答案:温和噬菌体22.下列关于真核生物转座子的说法，正确的是参考答案:玉米中的Ac-Ds系统属于保留型DNA转座子23.下列因素中，影响翻译正确起始的是参考答案:SD序列与反SD序列的相互作用24.λ噬菌体晚早期基因的表达主要依赖于下列哪一种蛋白质的调控？参考答案:N蛋白25.下列有关乳糖操纵子的说法正确的是参考答案:乳糖操纵子中既有正调控又有负调控26.下列有关选择性拼接的叙述，错误的是参考答案:大多数真核生物mRNA前体存在多种拼接方式27.下列有关EF-Tu和EF-G的叙述，错误的是参考答案:都可以与氨酰tRNA结合28.端粒酶是一种蛋白质-RNA复合物，其中RNA的作用是参考答案:作为端粒合成的模板29.下列有关氨酰tRNA合成酶的叙述，错误的是参考答案:大多数生物体中有20种结构功能相近、高度同源的氨酰tRNA合成酶30.原核生物利用tmRNA进行反式翻译应对参考答案:non-stop mRNA31.下列有关真核生物mRNA前体拼接机制的叙述，正确的是参考答案:真核生物mRNA前体可能存在多种拼接方式32.染色质折叠的正确顺序是参考答案:形成核小体，形成30 nm纤维，放射环结构33.下列各项中对DNaseI最敏感的是参考答案:“裸露”的DNA，即未与组蛋白结合的DNA34.由核基因编码的线粒体蛋白的合成部位是：参考答案:细胞质的游离核糖体35.水解酶由高尔基体进入溶酶体的信号是：参考答案:N寡糖链上具有甘露糖-6-磷酸36.蛋白质可以通过下列哪种修饰锚定在膜上？参考答案:脂基化37.蛋白质糖基化发生的主要部位是参考答案:内质网和高尔基体38.对于大多数基因来说，CpG序列的甲基化参考答案:抑制基因转录39.错配修复机制的特征是参考答案:低效率、高耗能；40.下列有关真核生物RNA聚合酶抑制剂的说法，错误的是参考答案:RNA聚合酶III对放线菌素D最敏感41.下列有关原核生物RNA转录后加工的说法，正确的是参考答案:mRNA一般不进行转录后加工42.RecA是一种多功能蛋白，除了具有ATPase活性外，还具有下列哪种酶活性？参考答案:辅蛋白酶43.下列突变类型中，不可能由转座作用引起的是参考答案:单个碱基的突变44.下列有关锌指结构的叙述，错误的是参考答案:具有相同的氨基酸组成45.转录激活因子可以与下列哪一种顺式作用元件结合参考答案:增强子46.下列有关增强子的叙述，错误的是参考答案:有严格的组织、细胞和基因特异性47.选择性拼接是真核生物中常见的基因表达调控方式，下列选项中不可能发生的是参考答案:改变外显子的连接顺序48.RNA干扰属于下列哪一种水平上的基因表达调控参考答案:翻译水平49.糖皮质激素受体可以通过下列哪一步骤被活化参考答案:与激素配体结合并转移到细胞核内50.下列有关组蛋白乙酰化的叙述，错误的是参考答案:组蛋白的乙酰化只能在细胞质中进行51.下列有关玉米非自主型转座子的叙述，正确的是参考答案:只有当基因组同时含有属于同一家族的自主型转座子时，转座才可以发生52.大肠杆菌依靠甲基化程度的不同区分亲本链和新合成的子链，下列说法中正确的是参考答案:如果两条链都被甲基化，则错配修复效率极低，即使修复也很容易造成突变53.下列关于Mu噬菌体的说法，错误的是参考答案:两端有重复序列54.下列有关断裂基因的叙述，错误的是参考答案:内含子序列都比外显子序列短55.直接修复机制的特征是参考答案:高效率、高耗能56.同源重组和位点特异性重组的共性是参考答案:都有利于遗传物质多样性的积累57.Tn10转座到一个新的DNA靶点时，在靶点两侧会参考答案:形成正向重复序列58.下列转座子中不属于逆转座子的是参考答案:果蝇的P元件59.大多数真核生物中的同源重组的机制可以用下列哪一种模型解释？参考答案:双链断裂模型60.转录起始过程的正确顺序是：参考答案:闭合启动子复合物、开放启动子复合物、结合最初几个核苷酸、启动子清除61.下列有关线粒体翻译体系的叙述，正确的是参考答案:存在更宽松的摆动规则62.摆动学说认为密码子与反密码子相互配对时，配对有一定自由度的碱基对是参考答案:密码子的第3位与反密码子的第1位63.在三种终止密码子中，使用频率最高的是参考答案:UAA64.不依赖序列的特异性，只依赖于序列的同源性的DNA重组方式是参考答案:同源重组65.下列有关重组修复的说法，错误的是参考答案:属于倾向差错的复制机制66.下列关于逆转录病毒的说法，正确的是参考答案:逆转录酶又称RDDPase，一般性质与DDDPase相似67.下列关于真核生物转录起始的叙述，错误的是参考答案:三种RNA聚合酶使用不同的σ因子识别启动子68.下列哪一项不是DNA复制起点的特征？参考答案:具有回文结构69.下列有关端粒酶的说法，错误的是参考答案:体细胞中端粒酶活性较高70.下列关于原核生物转录终止的叙述，错误的是参考答案:原核生物中有两种不同的终止子，但作用机制相同71.真核生物特有的tRNA转录后加工方式是参考答案:添加CCA72.下列原核生物核酸内切酶中，可以被RNase处理失活的是参考答案:RNase P73.真核生物mRNA的帽子结构中的磷酸二酯键是参考答案:5’-5’磷酸二酯键74.大肠杆菌中最主要的同源重组途径是参考答案:RecBCD途径75.如果溶酶体水解酶蛋白缺乏甘露糖残基，那么该水解酶将：参考答案:分泌到胞外76.下列有关tRNA内含子拼接的叙述，错误的是参考答案:拼接过程属于自我催化77.λ噬菌体DNA的复制方式为参考答案:滚环复制78.宿主细胞的状态决定λ噬菌体的命运。

生物化学实验_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.以下哪种物质可以发生变旋现象？（）答案:葡萄糖2.图中所示的1是什么装置？（）答案:光源3.关于酸价以下说法正确的是？（）答案:酸价越小，游离脂肪酸越少，油脂质量越好。

4.在测定脂肪酸价实验中的滴定终点是（）。

答案:淡红色，保持1分钟不褪色5.牛乳中含量最多的是（）。

答案:水6.下列哪个方法是利用带电分子中电荷差异进行分离的？（）答案:离子交换层析7.在紫外灯下，DNS-氨基酸可产生（）荧光。

答案:黄绿色8.蛋白质的等电点是（）。

答案:蛋白质所带正电荷与负电荷恰好相等（总净电荷为零）时溶液的pH值9.醋酸纤维薄膜电泳实验中，血清样品点样时，应距离薄膜端（）cm左右。

答案:1.510.Km值的单位是（）。

答案:mol/L11.计算出底物浓度和反应速率后，怎么用双倒数作图法？（）答案:1/v为纵坐标，1/[S]为横坐标12.疫苗事件近期得到全国热点关注，和疫苗等生物制剂一样，酶制剂需要低温保存的原因是（）。

答案:高温使酶活性丧失13.纵轴为酶反应速度，横轴为底物浓度，当酶量增加一倍时，底物浓度和反应速度关系可用下列哪幅图表示？（）答案:B14.对映体异构体具有下列哪些相同的物理性质？答案:溶解度熔点沸点15.获得手性单体是手性药物研发的关键，目前常用的方法有（）。

答案:外消旋体拆分手性合成天然产物提取16.以下说法正确的是（）。

答案:总糖包括还原糖和非还原糖。

还原糖是具有还原性的糖类，通常含有游离醛基或酮基。

17.蒽酮比色法可以用于测定下列哪些物质？（）答案:单糖糖原淀粉18.关于牛乳中酪蛋白的制备实验，以下说法正确的是（）。

答案:蛋白纯化过程中，不同的洗涤液需按照顺序使用。

在热处理过程中，也有部分乳清蛋白会析出。

19.实验计算出的酪蛋白含量值高于相应的理论值或实际值的可能原因是什么？（）答案:酪蛋白的含量与环境温度有关，夏季偏低，而秋冬季高。

数据结构_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.向最大堆84,49,82,26,29,46依次插入元素94,99,89,80,94，最终得到的最大堆是____________（提示：堆的元素插入操作需调用AdjustUp方法，请将答案表示成元素序列，并用半角逗号相隔，答案中不要有空格）。

参考答案:99,94,84,89,94,46,82,26,49,29,802.设有5×8的数组A，其每个元素占2个字节，已知A[0][4]在内存中的地址是120，按列优先顺序存储，A[2][6]的地址是_________ 。

参考答案:1443.以下选项_____是下图的深度优先遍历序列。

【图片】参考答案:K,D,A,B,E,C,F,G,J,H,I4.对最大堆序列95,61,66,9,19,27执行1次删除操作（提示：对优先级队列执行删除操作默认删除堆顶元素）后得到最大堆序列_____________（提示：堆元素删除操作需调用AdjustDown方法，请将答案表示成元素序列，并用半角逗号相隔，答案中不要有空格）。

参考答案:66,61,27,9,195.求该方法的渐近时间复杂度为__________.(注意填写答案时不要有空格，用x^y的方式表达x的y次方)void aFunc(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = i; j < n; j++) { printf("Hello World\n"); } }}O(n^2)6.已知图的边集合:【图片】若采用邻接表存储，则顶点4对应的边结点链表中共有_________个边结点。

参考答案:27.用克鲁斯卡尔算法构造下图的最小代价生成树，第一条被加入生成树上的边一定是(E,C)。

【图片】参考答案:正确8.假设一棵含有18个结点的完全二叉树中，按层次从上到下、每层结点从左到右的顺序，从0开始编号，则编号为14的结点的左孩子编号为_______（如果孩子不存在，则填写NULL）。

（精品）大学2022年期末考试题库（完整版）微积分 知识要点一、单项选择1．函数4x f =)( B ）． A ．),(22- C ．)2,0( D ． ),(+∞22．当0→x 时，x x sin +2是关于x 的（ D ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量 D ．等价无穷小量 2．='⎰dx x f 2)(（A ）．B ．C x f +441)(arctanC ．C x f ++)(ln 22D ． C x f ++)(ln 25．设10=')(x f ，则=∆-∆-→∆x x f x x f x )()3(lim000（ B ）． A ． 4- B ．3- C ． 2-D ．1-43．在] ,[11-上满足罗尔定理的函数是（ A ）． A ．2x e y -= B ．32x y =C ．211xy -=D ．xxy sin =4． 下列等式中正确的是（ D ）． A ．C x f dx x f +='⎰)(])([ B ．)()(x f x df =⎰ C ．)(])([x f dx x f d =⎰D ．C x f dx x f +='⎰)()(5．由曲线21x y -=与直线x y =，y 轴所围平面图形绕x 轴旋转一周生成的旋转体体积等于（ C ）． A ．dx x x 222021)(--⎰πB ．dx x x 222021)(⎰--πD ．dx x x ])([2222201--⎰π1．函数x x x f arctan )sin()(+=2在),(+∞-∞内是（ C ）．A ．无界奇函数B ．无界偶函数C ．有界奇函数D ．有界偶函数2．当0→x 时，x x arcsin -3是关于x 的（ C ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量 D ．等价无穷小量3．设10=')(x f ，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()3(lim 000（ B ）． A ． 4- B ．3- C ． 2- D ．1-44． 下列命题中正确的是（ D ）． A ．极小值必小于极大值B ．若)(x f 在0x x =处有00=')(x f ，则)(0x f 必为极值 C. 若)(0x f 为)(x f 的极值，则必有00=')(x fD. 若)(0x f 为可导函数)(x f 的极值，则必有00=')(x f5．=+'⎰dx x f 24)(（A ）．AB ．C x f +441)(arctanC ．C x f ++)(ln 22D ． C x f ++)(ln 21．函数x x x f arctan )sin()(+=2在),(+∞-∞内是（ C ）．A ．无界奇函数B ．无界偶函数C ．有界奇函数D ．有界偶函数2．设00=)(f ，10=')(f ，则=→x x f x 2)(lim 0（B ）．A ． 0 C ． 13．当0→x 时，x x arcsin -3是关于x 的（ C ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量 D ．等价无穷小量4．设x sin 是)(x f 一个原函数，则='⎰dx x f x )(（ A ）．A ．C x x x +-sin cosB ．C x x x +-sin cos C ．C x x x +-cos sinD ．C x x x +-cos sin5．设10=')(x f ，则=∆-∆-→∆x x f x x f x )()3(lim000（ B ）． A ． 4- B ．3- C ． 2-D ．1-46． 下列命题中正确的是（ D ）． A ．极小值必小于极大值B ．若)(x f 在0x x =处有00=')(x f ，则)(0x f 必为极值 C. 若)(0x f 为)(x f 的极值，则必有00=')(x f D. 若)(0x f 为可导函数)(x f 的极值，则必有00=')(x f7． 下列等式中正确的是（ D ）． A ．C x f dx x f +='⎰)(])([ B ．)()(x f x df =⎰ C ．)(])([x f dx x f d =⎰D ．C x f dx x f +='⎰)()(8．=+'⎰dx x f 2)(（A ）．B ．C x f +441)(arctanC ．C x f ++)(ln 22D ． Cx f ++)(ln 2 9． 曲线x xe x f 2)(=在)1,2(--内（ B ）．A. 单减且凹B. 单减且凸C. 单增且凹D. 单增且凸10.在] ,[11-上满足罗尔定理的函数是（ A ）． A ．2x e y -= B ．32x y =C ．211x y -= D ．xxy sin =二、判断题（每题3分，共30分）1．若k xx e x =-→201)(lim ，则=k 2． 答案：错2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0021x a x xe xf x , ,)(在点0=x 连续，则=a 1． 答案：错 3．微分方程y x e dxdy+=的通解是C e e y x =+- 答案：对4．曲线x xe y 2-=的拐点坐标是),(211e ． 答案：对5. 3 122 1cos (3)11x xx dx x -+=+⎰ 答案：错6．设yxe z =，则=∂∂∂y x z2yxe y x y)(+-31． 答案：对7. 设平面区域D 由直线x y =，1=x 与x 轴所围，则12Ddxdy =⎰⎰． 答案：对8． 132 11(cos )2x x x dx -+=⎰． 答案：错9．更换积分次序，dy y x f dxdx y x f dy xx yy⎰⎰⎰⎰=1102),(),(． 答案：对10．微分方程y x e dxdy-=满足初始条件01=)(y 的特解是)ln(e e y x -+=1． 答案：对1．若13lim(13)xx x e-→-=． 答案：对2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≤-=10 20 3x axx x x e x f x ,tan sin ,cos )(在点0=x 连续，则0a =． 答案:错3．曲线352)(-=x y 的拐点坐标是（2,1）． 答案:错4．设)sin(2+=y x z ，则=∂∂∂yx z2)cos(2+y ． 答案:对5．微分方程y x e dxdy-=满足初始条件01=)(y 的特解是)ln(e e y x -+=1 答案:对 6．3 1421sin 2()31x x x dx x -+=+⎰． 答案:错7．设平面区域D 由直线x y =，1=x 与x 轴所围，则12Ddxdy =⎰⎰． 答案:对8．若k xx e x =-→201)(lim ，则2k =. 答案:错9．微分方程y x e dxdy+=的通解是dx e dy e x y =-． 答案:对10. 曲线x xe y 3-=的拐点坐标是),(23232-e . 答案:对11. 若1lim()1n n n n e-→∞=-． 答案:对12. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤+=0 ,110,)(2x xx x x x a x f 在点0=x 连续，则1a =． 答案:错13. 设平面区域D 由直线x y =，1=y 与y 轴所围，则21Ddxdy =⎰⎰． 答案:对14. 曲线x xe y 3-=的拐点坐标是),(23232-e ． 答案:对15．13lim(13)xx x e-→-=答案:对 15. 设2y x e z +=，则=∂∂∂yx z 22x yye +． 答案:错16. 更换积分次序，dy y x f dx dx y x f dy xx yy⎰⎰⎰⎰=1012),(),(． 答案:对17. 3 122 1cos (3)11x xx dx x -+=+⎰． 答案:错18. 微分方程y x y x '=-)(22的通解是222x e Cx y -=． 答案:对19. 曲线352)(-=x y 的拐点坐标是（2,1）． 答案:错三、解答题1．求微分方程122--='xy x y x 满足初始条件11=)(y 的特解．.解：将所求微分方程变形为，212xx y x y -=+' 此方程为一阶非齐次线性微分方程.,)(xx P 2=,)(21xx x Q -=)())(()()())((ln )()(C x x xC dx x x C dx x x x e C dx e xx e C dx e x Q e y xdx x dx xdx x P dxx P +-=+-=+⋅-=+-=+=⎰⎰⎰⎰---⎰⎰⎰⎰211111222222222将初始条件11=)(y 代入上式，得23=C故所求微分方程在初始条件11=)(y 下的特解为：223121xx y +-=2. 求极限.arctan lim2x tdt xx ⎰→ 解：.lim arctan lim arctan lim2121122002=+==→→→⎰x x x x tdt x x xx3.求曲线)sin(xy e e y x =-在),(00点的切线方程． 解： 方程)sin(xy e e y x =-两边同时对x 求导，可得))(cos(y x y xy y e e y x '+='⋅- 化简可得yx e xy x xy y e y +-='cos cos100000000=+-='e e y cos cos ),(故曲线)sin(xy e e y x =-在),(00点的切线方程为 )(010-=-x y即 x y =.1．设函数),(y x z z =由方程xyz z =sin 确定，求dz ．解：设xyz z z y x F -=sin ),,(,yz F x-='，,xz F y -=',cos xy z F z -=' xyz yz F F x zz x -=''-=∂∂cos ； xyz xzF F y z z y -=''-=∂∂cos ; 所以dy xyz xzdx xy z yz dz -+-=cos cos2．（本题7分）求微分方程x y xy =-'1的通解． 解：由题意知，,)(xx P 1-=x x Q =)(， 则)()())(()()()()(C x x C dx xe e C dx e x Q e y dx x dx x dxx P dxx P +=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰----11所以原方程通解为：.Cx x y +=23．（本题8分）求函数x x x f 2332-=)(在],[21-上的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得)()(3131311222x xxx f -=-='--因此x x x f 2332-=)(在),(21-内有不可导点01=x 和唯一的驻点12=x ， 比较下列值：044325111003>-==-==)( ,)( ,)( ,)(f f f f故x x x f 2332-=)(在],[21-上的最大值为,)(51=-f 最小值为00=)(f .4．（本题9分）计算.dx e x ⎰-1解：令,x t -=则,,tdt dx t x 22==且x 从10→时，t 从10-→.ee edt e te tde tdt e dx e tt tt t x 42122221110111-=--=-===------⎰⎰⎰⎰)()(7．（本题9分）计算dxdy y x D⎰⎰+22sin ，其中{}22224ππ≤+≤=y x y x D ),(．解：积分区域D 的图形为上图阴影所示圆环域，在极坐标下 {}πππθθ220≤≤≤≤='r r D ,),(=+⎰⎰dxdy y x D22sin =⎰⎰'θdrd r r D sin ⎰⎰πππθ220rdr r d sin =.)cos (sin 2262ππππ-=-r r r三、解答题（共52分）1．求极限.limcos 2102x dte xt x ⎰-→解：.)sin (limlimcoscos ex x e x dt e xx xt x 2122221=-⋅-=-→-→⎰2．求曲线0=-+e e xy y 在),(10点的切线方程．解： 方程0=-+e e xy y 两边同时对x 求导，可得:0='+'+y e y x y y 化简可得yex yy +-='e e y 101110-=+-='),( 故曲线0=-+e e xy y 在),(10点的切线方程为：)0(11--=-x ey即 .exy -=13．设函数),(y x z z =由方程333a xyz z =-确定，求dz ．解：设333a xyz z z y x F --=),,(,yz F x3-='，,xz F y 3-=',xy z F z 332-=' xyz yz xy z yz F F x zz x -=---=''-=∂∂22333； xyz xzxy z xz F F y z z y -=---=''-=∂∂22333. 所以 )(xdy ydx xyz zdz +-=2.4．求微分方程xxx y y sin =+'满足初始条件1=)(πy 的特解． 解：由题意可知，所求微分方程变形为一阶非齐次线性微分方程，,)(xx P 1=,sin )(x xx Q =)cos ()sin ()sin ()sin ())((ln )()(C x xC xdx x C xdx x x e C dx e xx e C dx e x Q e y x dx x dx x dx x P dxx P +-=+=+=+=+=⎰⎰⎰⎰---⎰⎰⎰⎰1111将初始条件1=)(πy 代入上式，得 1-=πC故所求微分方程在初始条件11=)(y 下的特解为：)cos (x xy --=11π5．求函数1)(2+=x x x f 在]1,21[-的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得22)1(2)(++='x x x x f 因此1)(2+=x x x f 在)1,21(-内有唯一的驻点0=x .比较下列值：21)1(,0)0(,21)21(===-f f f故1)(2+=x x x f 在]1,21[-上的最大值为,21)1()21(==-f f 最小值为.0)0(=f6．（本题9分）求dx x x ⎰-1023 .解：令x t 23-=，则232t x -=，.tdt dx -=0=x 时，3=t ；1=x 时，1=t ..5233102)3(21)(232331531331 42213210 -=-=-=--=-⎰⎰⎰t t dtt t dt t t dx x x7．计算D dxdy y yD其中,sin ⎰⎰由曲线x y x y ==,所围的闭区域. 解：积分区域为右图所示阴影部分，则 =⎰⎰dxdy y yD sin dyy y y dy y y y y dx y y dy y y ⎰⎰⎰⎰-=-==10 21 0 1 0 )sin (sin )(sin sin 21sin 1sin 1cos 1cos 1cos cos cos cos sin 10110101 01-=-+-=-+-=+=⎰⎰⎰y ydyy y y yyd ydy1．（本题5分）求极限.sin lim3xtdt t xx ⎰→解：=⎰→3sin limx tdt t xx .313sin lim 3sin lim020==→→x x x x x x x2．（本题7分）求曲线021=+-y y x sin 在),(00点的切线方程．解： 方程021=+-y y x sin 两边同时对x 求导，可得:0211='⋅+'-y y y cos 化简可得yy cos -='22202200=-='cos ),(y故曲线021=+-y y x sin 在),(00点的切线方程为：)(020-=-x y 即 .x y 2=3．（本题7分）设函数),(y x z z =由方程y x e xyz -=确定，求.dz解：设y x e xyz z y x F --=),,(,y x xe yz F --='，,y x y e xz F -+=',xy F z =' xz xz xy yz xyz xy yz e xy e yz F F x z y x y x z x -=-=-=--=''-=∂∂--；y yz z xy xyz xz xy e xz F F y z yx z y +-=+-=+-=''-=∂∂-. 则 dy yz yz dx x z xz dz +--=.4．（本题7分）求微分方程122--='xy x y x 满足初始条件11=)(y 的特解．解：将所求微分方程变形为，212xx y x y -=+' 此方程为一阶非齐次线性微分方程. ,)(x x P 2=,)(21xx x Q -= )())(()()())((ln )()(C x x x C dx x x C dx x x x e C dx e xx e C dx e x Q e y x dx x dx x dx x P dx x P +-=+-=+⋅-=+-=+=⎰⎰⎰⎰---⎰⎰⎰⎰211111222222222 将初始条件11=)(y 代入上式，得 23=C故所求微分方程在初始条件11=)(y 下的特解为： 223121x x y +-=5．（本题8分）求函数)1ln(2+=x y 在]3,1[-的最大值和最小值． 解：求函数的一阶导数，得12)(2+='x x x f 因此)1ln(2+=x y 在)3,1(-内有唯一的驻点0=x .比较下列值：10ln )3(,0)0(,2ln )1(===-f f f ,故)1ln(2+=x y 在]3,1[-上的最大值为,10ln )3(=f 最小值为0)0(=f .6．（本题9分）求dx x x ⎰-23 0231. 解： 令,sin t x = 则.cos tdt dx =0=x 时，0=t ；23=x 时，3π=t . 2453221241)cos 3cos (cos )1(cos cos )sin (cos cos sin 1303302302303230 23=+-=-=-=-==-⎰⎰⎰⎰ππππt t t d t t d t tdt t t dx x x7．计算,⎰⎰D dxdy xy 其中D 由21x ≤+2y 4≤，x x y ,=轴所围 解：积分区域如下图所示，在极坐标系下，122=+y x 的方程化为1=r ， 422=+y x 的方程化为2=r ，由图可知，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤='40 ,21 ),(πθθr r D =⎰⎰D dxdy x y ⎰⎰''D dr rd θθtan ⎰⎰⋅=4021tan πθθrdr d .2ln 43cos ln 23cos cos 232cos sin 404021240=-=-=⋅=⎰⎰πππθθθθθθd r d。