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塑性理论 第六章 屈服准则

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工程塑性力学-屈服准则

工程塑性力学-屈服准则
屈服准则
塑性的基本概念: 弹性 塑性
如何确定材料中塑性的发生、发展？
一点的应力状态分析： 应力张量 ij ：主应力 (1, 2 , 3 ) ；不变量 I1, I2, I3；
八面体应力 8 , 8 应力偏张量 sij ：不变量 J1, J2, J3 ；应力球张量 m Iij 剪应力强度T，应力强度 e 。
图形表示双轴应力状态的屈服轨迹
Mises准则可以表达为：
(1 2)2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 6k 2
对于平面应力状态：设 3 = 0 2
12
1 2
2 2
3k 2
s
s Mises椭圆
s 1 s
偏平面上的Mises屈服准则
1
3
静水压力轴
2
3
Mises 圆
1
π平面
用主应力表达这一准则为：
J2 k 或 J2 k2
材料常数 k 代表纯剪试验中的屈服应力。
单轴试验确定材料常数 k
J2
1 6
(1
2)2
( 2
3)2
( 3
1)2
k2
轴向拉伸试验：
1 s,2 3 0
纯剪试验：
k s
3
s
1 3
s
1 3 s , 2 0
k s
对于常见的工程金属材料，试验结果与上 式更加符合，因此Mises屈服准则比较精确。
例3：闭端薄壁圆筒受内压 p 的作用，理想
塑性材料，屈服极限为s = 245 GPa。
➢用Mises、Tresca准则求最大许可的内压 p。
✓ 解：首先确定危险 点的应力状态（远离 封头的筒身位置）：
t = 4 mm R = 20 cm

塑性加工理论屈服准则

塑性加工理论屈服准则

这种在反向加载后使屈服应力降低的现象， 称为包辛格（Bauschinger）效应。在一 般情况下，大多数材料的包辛格效应并不 明显，而考虑这个效应，又将使塑性力学 更加复杂化，因此，一般塑性理论中都忽 略它的影响。但对于具有往复加载的塑性 变形，则应该考虑包辛格效应。
通过以上对简单拉伸实验结果的分析，可 以得到如下结论，即 （1）在单向应力状态下，材料由弹性状 态初次进入塑性状态的条件是当作用在变 形体上的应力等于材料的初始屈服应力。 当应力小于材料的初始屈服应力时，材料 处于弹性状态；当应力等于材料的初始屈 服应力时，材料开始进入塑性状态。
7.1.2 屈服准则的一般形式
简单拉伸实验是建立塑性理论的基础之一。 简单拉伸实验的结果在许多方面可引伸推 广到复杂应力状态。在单向应力状态下， 材料由弹性状态进入塑性状态的判据可以 由单向拉伸或单向压缩实验确定，即当作 用在变形体上的应力等于材料的屈服应力 σs时，材料就进入塑性状态。
但对于任意应力状态下的屈服准则，就不 可能用一般的实验方法来确定材料是否进 入塑性状态。 目前对于任意的应力状态，描述物体由弹 性变形状态进入塑性变形状态的判据仅是
（2）材料进入塑性状态之后，应力与应 变之间的关系是非线性的，并且不再保持 弹性阶段的那种单值关系，而与加载历史 有关。对于同一个应力数值，可以有许多 不同的应变数值与之对应，同样，对于同 一个应变数值，也可以有许多不同的应力 数值与之对应。
（3）对于具有应变硬化的材料，进 入塑性状态后卸载并重新加载时，材 料由弹性状态进入塑性状态的条件是 作用在变形体上的应力等于瞬时屈服 应力。
当重新加载时的应力小于材料的瞬 时屈服应力时，材料处于弹性状态； 当应力等于材料的瞬时屈服应力时， 材料开始进入塑性状态；当应力大 于材料的瞬时屈服应力时，材料才 会产生新的塑性变形。

第6章 屈服准则与本构方程

第6章 屈服准则与本构方程
3 UV 1 m ij m ij 2 2 m m
3(1 2 ) 2 m 2E
21
第一项只与偏张量有关，表示形状变化能：
' ' Uf 1 ij ij 2 1 4G
'ij 'ij
Principle of Metal Forming
41G '2 x '2 y '2 z 2( '2 xy '2 zy '2 zx）
３）加载瞬时应力与应变主轴重合 ４）塑性变形时体积不变，即 表达式：
d d ij ij
意义：应变增量与应力偏量成正比
类似于广义虎克定律的比例及差比表达式：
Principle of Metal Forming
其中dλ：
等效应变增量或 应变增量强度
26
Principle of Metal Forming
f ( ij ) C
C是与材料性质有关、与应力状态无关的常数。
1
基本概念
Bauschinger效应
Principle of Metal Forming
反向加载引起的屈服
应力降低的现象。
2
2.两个常用屈服准则
1 ）屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则
1864年法国工程师H.Tresca提出： 意义：受力物体（质点）中切应力达到最大时，物体就发生屈服。 表达式：
适用于求解小应变及弹性回复和残余应力问题。 ２） Levy－Mises 理论和Prandtl-Reuss理论着重指出了应变增量与
应力偏量间的关系。
３） ４）
可反映复杂加载过程的积累作用。 上述理论仅适用于加载情况，卸载仍然服从虎克定律。

屈服准则——精选推荐

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一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

2 ．有关材料性质的一些基本概念A.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。

B.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。

C.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。

Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。

只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。

D.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。

这又可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。

真实应力-应变曲线及某些简化形式二．屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。

塑形变形的屈服准则

塑形变形的屈服准则

Mises圆柱面。
Tresca屈服表面 — Mises圆柱的内接 六棱正柱面， Tresca六棱柱面。
屈服表面与主轴坐标平面的交线即屈 服轨迹，12个特征点在屈服表面上为 柱面的母线。
屈服表面的几何意义：主应力空间上的点位于屈服表面 上，处于塑性状态；在屈服表面内，处于弹性状态；对 理想塑性材料，位于屈服表面外，无意义。
§3.4 屈服准则★
物体变形：弹性变形
塑性变形
=S
单向拉伸：弹性伸长变形→屈服→均匀塑性变形
→ 塑性失稳→断裂
多向应力状态：考虑所有应力分量，以及物体变形与应力 状态的特点。
屈服准则：变形体内质点由弹性状态过渡到塑性状态，并
维持继续进行塑性变形所需满足的力学条件， 即各应力分量与材料性能之间必须符合的一定 关系。(塑性条件、屈服条件)
Y s k p n
Y k p n
硬化材料变形的三种应力状况
➢当 df
f
ij
d ij
0
时，加载，塑性流动；
➢当 df
f
ij
d ij
0 时，卸载，弹性变形；
➢当 df
f
ij
d ij
0
时，中性变载，保持变形。
例3-7 屈服准则在塑性加工中的实际运用
应区分弹性区和塑性区，选择合适的屈服准则；在塑性加工中， 为了控制变形，必须让需要变形的部分优先满足屈服准则。
1 2
x
y
2
y z
2
z x
2
6
2 xy
yz2
2 zx
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
C
单向应力状态下

屈服准则

屈服准则
是否能同时满足？为什么？
Mises屈服准则 1913年，德国力学家Mises提出。
定义
当等效应力 达到某定值 C 时，材料即
产生屈服。 表达式
=C
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则有
=σ1= σs 即
C=σs
可以通过单向拉伸试验确定Mises屈服条件
C（临界等效应力）。
两种屈服准则的比较
这三个式子中有一个满足即进入塑性变形状 态。
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则Tresca屈服条件为：
max K
可以通过单向拉伸试验确定Tresca屈服条 件K（剪切屈服强度）。
思考：
Tresca屈服条件的三个式子 σ1- σ2 =±2K σ2- σ3 =±2K σ3- σ1 =±2K
屈服准则（塑性条件） 在不同应力状态下，变形体内某点进入塑性
状态并使塑性变形得以继续进行，各应力分量 与材料性能之间必须符合一定的关系，这种关 系称为屈服准则，一般表示为:
f( ij ) = C
式中C是与材料性质有关而与应力状态无关 的常数。
主应力状态下
f(1,2,3 )= C
讨论：
f( ij ) C f( ij ) C f( ij ) C
1 相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2 不同点 （1）Mises屈服准则考虑中间主应力的影响； （2）Tresca屈服准则不考虑中间主应力的影 响。
质点处于弹性状态 质点处于塑性状态 在实际变形中不存在
屈服准则 变形体发生塑性变形时应力与材料性能之间
的关系。
两种主要屈服准则
■ Tresca屈服准则 ■ Mises屈服准则

弹性与塑性力学基础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例

弹性与塑性力学基础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例

§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法
➢ 滑移线的基本概念
作用于最大剪应力面上的正应力13恰等于平均应力m或中间主应
力2 ，即
1 3 m 2 1 2 (13 ) 1 2 (xy)
任一点应力状态可用静水压(平均
应力)与最大剪切力K相叠加来表
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用
6.3.1 滑移线的定义与滑移线法 ➢ 滑移线的基本概念 塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
压力容器、管道、挤压凹模等) 2020/10/16轴对称平面问题
应力分析：
rz、θr为零 θ 、 r为主应力，仅随 r 变化； 平衡微分方程：
dr r 0 (6-1)
dr r
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
§6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用
6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算
弹性与塑性力学基础
第六章
塑性力学解题方法及应用举例
2020/10/16
弹性与塑性
力 学 基 础 第六章 塑性力学解题方法及应用举例
1、塑性力学问题求解现状
(1) 在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难； (2) 非线性塑性应力应变关系方程； (3) 联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在
代入式(6-12)得
z =s

第章屈服准则与本构方程

第章屈服准则与本构方程

等双向应力 平面应力或应变 单向应力 纯剪切应力
8
Principle of Metal Forming
2. ）主应力空间的屈服表面 (1) Von.Mises屈服表面
9
Principle of Metal Forming
Mises 圆柱面： 半径： 中心线：等倾线
(2) H.Tresca屈服表面 Tresca六棱柱面： 内接Mises 圆柱面的正 六棱柱面
Prandtl-Reuss在 Levy－Mises 理论的基础上考虑了弹性变形，即：
Principle of Metal Forming
简记为： 由广义虎 克定律微分得：
则有：
弹性应 变部分
塑性应
变部分
29
Prandtl-Reuss理论的特点：
１） Levy－Mises 理论是Prandtl-Reuss理论 不考虑了弹性变形的特 殊形式。前者仅适用于大应变，无法求弹性回复及残余应力问题；后者 适用于求解小应变及弹性回复和残余应力问题。
2 ） 米塞斯（Von.Mises）屈服准则
1913年德国力学家Von.Mises从纯数学角度提出： 意义：受力物体（质点）的等效应力达到屈服值时即进入塑性状态。 表达式：
实验值
主应力表达式：
单向拉伸屈服应力
4
Principle of Metal Forming
H.Tresca 、Von.Mises屈服准则的比较：
4 实验验证 Taylor、Quinney实验： 材料 Cu、Al、钢 方法 薄壁管扭转、轴拉 提问正剪应力表达式
主应力表达式：
屈服准则表达式：
T
M
M T
比较，如上图： 整体与Mises吻合最好 13

屈服准则新版

屈服准则新版

各向同性应变硬化材料旳后续屈服轨迹
屈服轨迹 形状和中心位置由应力状态函数f(ij)决定， 轨迹旳大小取决于材料旳性质。
对于硬化材料和理想塑性材料旳屈服准则都可表达为 f ( ij ) Y
后续屈服准则也叫加载函数，因为各向同性应变硬化材料 旳硬化曲线 f ( ) Y 是等效应力旳单调增长函数，所以，对 硬化材料有： 1）当 d 0 时，为加载，表达应力状态从屈服轨迹向外移 动，发生了塑性流动；理想塑性材料不存在该情况； 2）当 d 0时，为卸载，表达应力状态从屈服轨迹向内移 动，发生了弹性卸载； 3）当d 0 时，表达应力状态保持在屈服轨迹上移动，对 于硬化材料，既不产生塑性流动，也不发生弹性卸载，为 中性变载。 对于理想塑性材料，此时，塑性流动继续进行， 仍为加载。
两个屈服准则旳统一体现式
设1>2>3，Tresca屈服准则为 1 3 s
表白中间主应力2不影响材料旳屈服。
为评价2对屈服旳影响，引入罗德（Lode）应力参数
2
3 1
1 3
2
2
1
2
1 3
3
2
式中：分子是三向应力莫尔圆中2到大圆圆心旳距离，分母为 大圆半径。当2在1与3之间变化时，则在1~-1之间变化。 所以， 实际上表达了2在三向莫尔圆中旳相对位置变化。
三、密塞斯（Von Mises）屈服准则
Mises屈服准则：当等效应力到达定值时，材料质点发 生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性 状态时，其等效应力是不变旳定值，该定值取决于材料变 形时旳性质，而与应力状态无关。
体现如下：
1
2
1 2 2 2 3 2 3 1 2 C
屈服准则
屈服准则:又称屈服条件或塑性条件，是判断材 料从弹性状态进入塑性状态旳判据。

屈服准则

屈服准则
图4-1 Mises与D-P准则的屈服曲面及屈服曲线
D-P准则与C-M准则的拟合
如图所示:
1 2 3





6
外接圆---压缩圆
1 2 3


6
内接圆---拉伸圆
f 0

tan

1 sin
3
内切圆
折中圆为拉伸圆与压缩圆的平均值
2、D-P准则与M-C准则的拟合关系
1. 表达式
① Tresca准则表达式 ② 广义Tresca准则表达式
图3-1 Tresca准则的屈服曲面及屈服曲线
③ Z-P准则表达式 双曲线屈服曲线 抛物线屈服曲线 椭圆屈服曲线
图3-2 Z-P准则在p-q子午面屈服曲线
Z-P准则与M-C准则的拟合
当形状函数 g ( ) 满足以下条件：
2 0
tan

sin 3
平
单压
1 c,2 3 0
面
单拉
3 t ,2 1 0
应 力
双压 双拉
1 3 c,2 0 1 3 t ,2 0

2 sin 3(3 sin ) 2 sin 3(3 sin )
2 c cos 3
2. 评价结果
表4-1 Mises屈服破坏准则评价结果
M-C准则可用不变量 I1、J2、 表达如下：
f tan c 0
f
(I1, J2 )

1 3
I1 sin
(cos

1 3
s in
s in )
J2 c cos
J2 M-CI1 k M-C 0
其中：

塑性力学讲义-屈服条件

塑性力学讲义-屈服条件

（4）由于拉压屈服极限相等，曲线C对称于 原点O。 由上面的分析可知屈服曲线C可分成形 状相同的12个部分，只需考虑C的1/12即可。 实验时，采用Lode应力参数 0 1 这样一 个取值范围内的应力组合就能确定屈服曲线 的具体形状。
屈服曲线
2
C
B
O
A
30
B
当应力分量满足某一关系时，材料将重新进 入塑性状态而产生新的塑性变形，这种现象 叫强化。在复杂应力状态下，由于会有各种 应力状态的组合能达到初始屈服或后继屈服， 在应力空间中这些应力点的集合而成的面就 是初始屈服面或后继屈服面。 如果是理想塑性材料，后继屈服面和初 始屈服面是重合的。但对强化材料，两者不 重合。随着塑性变形的发展，后继屈服面是 不断变化的，故后继屈服面又称为加载面。 材料在初始屈服以后再进入塑性状态时 应力分量间所必须满足的函数关系叫做强化
2 2 2 2 2 2
2
6 xy yz zx 2 s
Mises条件：当应力强度达到一定数值时， 材料开始屈服，进入塑性状态。
i 2k s
Mises条件可看成为当形状改变比能达 到一定数值时开始屈服。或认为只要应力偏 张量的第二不变量达到某一数值时，或八面 体剪应力达到一定数值时开始屈服，进入塑 性状态。
屈服线上有角点，给数学处理带来了困难， 没有考虑平均应力对屈服的影响。 二、Von.Mises屈服条件 Mises指出Trecsa屈服条件在偏量平面 上的六个角点虽然由试验得出，但是六边 形则是直线连接假设的结果，且数学上使用 起来不方便。于1913年提出以外接圆柱代替 六棱柱似乎更合理，且避免了因曲线不光滑 在数学上引起的困难。屈服曲线就是Tresca 六边形的外接圆。方程为

4.1Tresca屈服准则、Mises屈服准则

4.1Tresca屈服准则、Mises屈服准则
1 v [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E
与Mises准则比较
A
1 v 2 1 v 2 2 s s 6E 3E
说明当单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料(质点) 就开始处于屈服状态。
两个屈服准则的异同点
max max min
2 C
max 1 s , min 0 单向应力状态： 则 max 2s K 0 s max s C 或 max min s 2K 2 2
C

s
2
K——材料屈服时的最大切应力。
Mises准则可写成
或 2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )] 2 s2
[( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2 s2
Misses准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力 物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进 入塑性状态。
Vonபைடு நூலகம்Mises屈服准则
Mises准则的物理意义：在一定的变形条件下，当材料 的单位体积形状改变的弹性位能(又称弹性形变能)达到某 一常数时，材料就屈服。
说明:弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能
或
1 2 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) s 2 1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s 2
1 [ 1 v( 2 3 )] E 1 2 [ 2 v( 3 1 )] E 1 2 [ 3 v( 1 2 )] E

3工程塑性理论屈服准则

3工程塑性理论屈服准则

3工程塑性理论屈服准则材料的塑性行为是指材料在应力作用下能够发生永久性形变而不断累积的能力。

工程塑性理论就是用来描述材料塑性行为的数学模型，以便可以在工程实践中准确地预测材料的变形和破坏。

工程塑性理论中存在许多不同的屈服准则，其中最常用的有三个，分别是最大剪应力屈服准则、最大主应力屈服准则和Tresca屈服准则。

最大剪应力屈服准则是工程塑性理论中最简单和最直观的一种准则。

根据该准则，当材料中的剪应力达到一定的临界值时，材料就会发生屈服，并产生塑性变形。

最大剪应力屈服准则可以用数学式表示为：σ_max = V_max / A ≤ σ_yield其中，σ_max代表材料中的最大剪应力，V_max代表材料中的最大剪力，A代表材料中的承受剪力的面积，σ_yield代表材料的屈服强度。

最大主应力屈服准则是工程塑性理论中另一种常用的屈服准则。

根据该准则，当材料中的主应力达到一定的临界值时，材料就会发生屈服，并产生塑性变形。

最大主应力屈服准则可以用数学式表示为：σ_1 ≤ σ_yield其中，σ_1代表材料中的最大主应力。

Tresca屈服准则是工程塑性理论中最常用的一种屈服准则。

根据该准则，当材料中的任意两个主应力差的绝对值达到一定的临界值时，材料就会发生屈服，并产生塑性变形。

Tresca屈服准则可以用数学式表示为：σ_1 - σ_3，≤ σ_yield其中，σ_1代表材料中的最大主应力，σ_3代表材料中的最小主应力。

这三个工程塑性理论中的屈服准则在不同的应用场景中具有不同的适用性和优势。

最大剪应力屈服准则适用于塑料材料等不受正应力约束的情况；最大主应力屈服准则适用于强度较高的材料，如金属材料等；Tresca 屈服准则适用于各种材料和应力状态下的情况。

总之，工程塑性理论中的这三个屈服准则为我们提供了一种准确预测材料屈服和塑性变形的方法，为工程实践提供了重要的理论基础。

在具体应用中，我们需要根据不同的材料和应力状态，选择合适的屈服准则进行计算和分析，以确保工程的安全和可靠。

《塑形和屈服准则》课件

《塑形和屈服准则》课件

塑性力学基础
学习应力、应变和应变率的概念，了解应力应变关系和材料本构关系。
塑性加工原理
探讨塑性加工的基本原理和方法，为实际加工过程提供理论基础。
塑性加工技术
介绍塑性加工的主要方法和发展趋势，探讨其在工程中的应用。
屈服准则
详细解释屈服准则的概念和分类，探讨其在塑性加工中的重要作用。
塑性加工与屈服准则的关系
《塑形和屈服准则》PPT 课件
本课件将介绍塑形和屈服准则的重要概念和应用。通过了解塑性本质、力学 基础和加工原理，探讨塑性加工技术和屈服准则的关系，并展望未来的发展 前景。
塑形和屈服准则简介
了解塑形和屈服准则的含义和重要性，为工程领域的操作提供指导。
塑性本质
分析塑性行为与弹性行为的差异，探究塑性形变的产生原因。
分析塑性加工过程中屈服准则的应用，以及如何优化应用屈服际应用，并展望未来的发展前景和趋势。

屈服准则简要说明

屈服准则简要说明

屈服准则简要说明屈服准则是指在表面或内部应力作用下，物质开始发生变形或破坏的临界条件。

当物体受到外界力的作用时，会引起内部应力的产生，若这些应力超过了物体的屈服准则，就会导致物体的塑性变形或破坏。

屈服准则是材料力学中一个重要的概念，对于材料的设计和使用具有重要的意义。

在材料力学中，常用的屈服准则有两种，分别是塑性屈服准则和破坏屈服准则。

塑性屈服准则是指材料开始发生塑性变形的应力状态。

常用的塑性屈服准则有屈服强度理论和Tresca准则。

屈服强度理论a（YS）是指材料在受力过程中发生塑性变形的特征应力状态，是材料强度的一个重要参数。

它可以通过材料的抗拉强度或者屈服强度等进行表征。

塑性屈服准则是指当材料受力达到屈服强度时，就会发生可见的塑性变形。

Tresca准则是指当材料受力时，如果材料中任意剪切面上的最大剪应力达到屈服强度时，就会引起材料的塑性变形。

破坏屈服准则是指材料在受到极限载荷时发生破坏的应力状态。

常用的破坏屈服准则有最大剪应力理论、最大正应力理论和最大扭矩理论。

最大剪应力理论是指当材料中任何一个剪应力达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。

最大正应力理论是指当材料中任何一个正应力达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。

最大扭矩理论是指当材料中任何一个扭矩达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。

不同的材料在不同的条件下可能采用不同的屈服准则。

例如对于金属材料来说，常用的屈服准则是屈服强度理论或Tresca准则。

而对于混凝土材料来说，常用的屈服准则是最大剪应力理论。

此外，不同的材料也可能根据具体情况选择不同的屈服准则，以满足特定的工程需求。

总的来说，屈服准则是材料力学的重要概念，用于描述材料的塑性变形和破坏行为。

掌握和了解不同材料的屈服准则对于材料的设计和使用至关重要，可以帮助我们选择合适的材料和确定合理的设计方案。

后继屈服准则

后继屈服准则

后继屈服准则是在塑性力学中用于描述材料在屈服之后的应力应变关系的一种准则。

在材料经过屈服点之后，其应力应变关系不再是线性的，因此需要采用后继屈服准则来描述。

后继屈服准则有多种形式，其中最常用的是最大剪应力准则和能量准则。

最大剪应力准则是基于剪切应变能的屈服准则，它认为当剪切应变能达到某一临界值时，材料发生屈服。

能量准则是基于应变能的屈服准则，它认为当应变能达到某一临界值时，材料发生屈服。

后继屈服准则的数学表达式通常由实验得出，也可以通过本构方程推导出来。

在表达上，后继屈服准则一般包括一个或多个函数，这些函数描述了在不同应力状态下材料的屈服行为。

在实际应用中，后继屈服准则可以用于计算材料在屈服之后的应力分布、应变分布和应力极限等参数，对于工程设计和结构分析具有重要的意义。

同时，后继屈服准则也是有限元分析中常用的本构模型之一，可以用于模拟材料的弹塑性行为。

工程塑性力学-屈服准则38页PPT

工程塑性力学-屈服准则38页PPT
然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
工程塑性力学-屈服准则
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比

塑性理论第六章屈服准则

塑性理论第六章屈服准则

一般金属材料是理想弹性材料
2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料
3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料
4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
s
6.2 Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加:
当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大
切应力是一不变的定值， ——又称为最大切应力不变条件:
于是，发生塑性变形时的单位体积形状变化能达到的极值是：
所以，密赛斯屈服准则也称为变形能定值理论。
密赛斯屈服准则的简化形式： 为了将密赛斯屈服准则简化成与屈雷斯卡屈服准则同样的形式并考虑中间主应力 对屈服的影响，这里引入洛德应力参数：
则：
代入密赛斯屈服准则，得：
两种屈服准则的共同点： 1. 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数 ； 2. 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的；
为半径作一圆柱面
，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞
斯屈服表面。
屈雷斯加六角柱面 N
σ3
I1
I J
HGF
K
0
E
L
A
B
D C
σ1
C1
主应力空间中的屈服表面
密塞斯原柱面
屈服表面的几何意义：
若主应力空间中的一点应力 状态矢量的端点位于屈服表面 ，则该点处于塑性状态；
若变形体内一点的主应力为，则此点的应力状态可用主应力坐标空间的 一点Ｐ来表示：
引等倾线ON
ON表示应力球张量，NP表示应力偏张量
σ3
σ3
P
N
根据Mises屈服准则 e =，材s 料屈服。

弹塑性力学 屈服准则

弹塑性力学 屈服准则
• 如假定单轴拉伸时 两个屈服面重合，则 Tresca六边形内接于 Mises圆；
外切Tresca六边形
• 如假定简单剪切 时两个屈服面重合， 则Tresca六边形外切 e' 于Mises圆
e'
Mises 圆
内接Tresca六边形
5.2.3 与静水压力有关的材料
• 岩石、混凝土、土等摩阻材料 • 在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生
•
f
t
2c cos 1 sin
单轴拉伸屈服应力
•
fc
2c cos 1 sin
单轴压缩屈服应力
• Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的 抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。
Drucker-Prager条件： f I1 J2 k 0
偏平面上DP条件的屈服曲线
Drucker-Prager
J2 = +166([(2zrzr2r)2+(2rz)]=)162+23((pR/tz))22
13 = = pR/t
对于Mises屈服条件： p = 2st/R 对于Tresca屈服条件： p = 2st/R
对管的两端为固定的情况，屈服压力又如何？
2 r
2z)]
= 1 [2(pR/t)2]=
6
1
3 (pR/t)2
13 = = pR/t
对于Mises屈服条件: J2 = s2
p 3st / R
对于Tresca屈服条件: 13 =k=2s p = 2st/R
（2）管段的两端是封闭的：
应力状态为，z= pR/2t， = pR/t，r=0， zr=r=z=0
5.2 屈服准则
• 5.2.1 引言 • 5.2.2 与静水压力无关的材料 • 5.2.3 与静水压力有关的材料

von mises 屈服准则

von mises 屈服准则

von mises 屈服准则von Mises 屈服准则是工程力学中常用的一种准则，用于判断材料在受力作用下是否会发生塑性变形。

本文将介绍von Mises 屈服准则的原理和应用。

von Mises 屈服准则是基于塑性力学理论发展起来的一种准则。

根据von Mises 准则，当材料中的应力状态达到一定程度时，材料就会发生塑性变形。

这一准则是建立在von Mises 等效应力的基础上的，等效应力是一种综合考虑多个应力分量对材料强度影响的参数。

在三维应力状态下，von Mises 等效应力可以通过以下公式计算：σ_eq = √(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1)其中，σ_eq 表示等效应力，σ1、σ2、σ3 分别表示应力张量的三个主应力。

根据von Mises 屈服准则，当等效应力达到材料的屈服强度时，材料将开始发生塑性变形。

这一准则的应用广泛，特别是在工程设计中，可以用来判断材料的强度和安全性。

为了更好地理解von Mises 屈服准则的应用，我们可以通过一个简单的例子来说明。

假设我们有一根钢材的圆柱体，其直径为20mm，长度为100mm。

对于这根钢材，我们施加一个均匀的轴向拉应力为100MPa。

现在我们来判断这根钢材是否会发生塑性变形。

根据von Mises 屈服准则，我们需要计算等效应力。

对于这个例子来说，由于只有轴向拉应力存在，其它两个主应力为0。

因此，我们可以将等效应力的计算简化为：σ_eq = √(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1) = √(100^2 + 0^2 + 0^2 - 0*0 - 0*0 - 0*100)= 100MPa通过计算可知，等效应力为100MPa，而钢材的屈服强度通常在200-400MPa之间。

因此，根据von Mises 屈服准则，这根钢材不会发生塑性变形。

除了上述的简单例子，von Mises 屈服准则还可以应用于更复杂的应力状态下。

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2
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不 变量 I ' 达到某一定值时，该点就进入塑性状态。
2
屈服函数为：
f ( ij )=J 2 C
应力偏张量第二不变量为 ：
2 2 1 2 2 2 2 I 2 x y y z z x 6 xy yz zx C 6 '
当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用
对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题：
max
x y 2 xy 2
2
屈雷斯加屈服准则可写成：
2 x y 4 xy s2 4 K 2 2
6.3 Mises屈服准则
1913年，德国力学家米塞斯： f( ij ) = C 与坐标的先择无关， 对于各向同性材料，屈服函数式 与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量 I ' 有关。
6.2 Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加: 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值， ——又称为最大切应力不 变条件:
max
max min
2
C
C为材料性能常数，可通过单拉求得 :
材料单向拉伸时的应力 : K为材料屈服时的最大切应 力值，即剪切屈服强度
σ3 σ3
根据Mises屈服准则 e = s ，材料屈服。 P点屈服时：
P
N
2 s 3
2 PN s 3
且以N为圆心，以
2 s 3
σ1 σ1
0
σ2
主应力空间
的圆上的应力点，材料都屈服。
静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以 为半 径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆 柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。
2 s 3
屈雷斯加六角柱面
N
σ3
密塞斯原柱面
I1
屈服表面的几何意义： 若主应力空间中的一 点应力状态矢量的端点 位于屈服表面，则该点 σ2 处于塑性状态； 若位于屈服表面内部， 则该点处于弹性状态。
J K
L
I
0
H
G
F E
A
B
C
D
σ1
C1
主应力空间中的屈服表面
2、两向应力状态下的屈服轨迹
屈服表面与主应力坐标平面的交线
3 0 对于Mises 2 2 ( 1 2 ) 2 2 3 3 1 2 s2 6 K 2
σ2
1 s 2
2 s
D
1 2
2 1 2 2
2 s
' 2
E
P F
1'
C
1 s
将坐标轴旋转45度:
3 p
p 2t 3r 6rt 4t t p s rt
2 2
1）按米塞斯屈服准则: 2）按屈雷斯加屈服准则:
s
6.4 屈服准则的几何描述
屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭 的空间曲面称为屈服表面。 屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为 屈服轨迹。
σ
3
屈雷斯 加六角 柱面
N
I
1
密塞斯 圆柱面 H G F
J I K
L 0
E C D
σ
2
A
B C
1
σ
1
1、主应力空间的屈服表面
若变形体内一点的主应力为，则此点的应力状态可用主应 力坐标空间的一点Ｐ来表示：
P(1, 2 , 3 )
lmn
1 3
引等倾线ON
2 1 2 2 2 PN 1 2 3 ( 1 2 3 )2 3 1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 3 ON表示应力球张量，NP表示应力偏张量 '12 ' 2 2 '32
证明：
在弹性变形时有下列广义虎克定律：
单位体积的弹性变形能可借助于这个式子用应力表示为：
其中与物体形状改变有关的部分，可将此式中的应力分量代以偏差应力 分量而求得：
于是，发生塑性变形时的单位体积形状变化能达到的极值是： 所以，密赛斯屈服准则也称为变形能定值理论。
密赛斯屈服准则的简化形式： 为了将密赛斯屈服准则简化成与屈雷斯卡屈服准则同样的形式并 考虑中间主应力 2 对屈服的影响，这里引入洛德应力参数：
2 2 2
与等效应力比较得 ：
2 1 2 2 2 2 2 e ( x y ) y z z x 6 xy yz zx s 2
用主应力表示为 ：
1 2 2 2 e (1 2 ) 2 3 3 1 s 2
1 s 2 3 0
Mises屈服准则： 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 s 2
Mises屈服准则在纯剪切应力状态时：
σ2
O
σ1 σ
xy 1 3 k
2
得：
Mises屈服准则又可以表示为：
C D
2 s 3 s
}
σ1
Tresa六边形
' 2
σ2
1 s 2
C1
2 s
D
1'C源自E P1 s 1 2 s
F
B
2 s 3
G A
2 s
1 s
H L
I J
K
2 s
1 2 s
3、 平面上的屈服轨迹 在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为
塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量 之间的关系
f( x , y , z , xy , yz , zx )= C f( 1 , 2 , 3 )= C f(I1 , I 2 , I 3 )= C
' ' f(I 2 , I 3 )= C
屈服准则与应力和材料有关，C是与 材料性质有关而与坐标系的常数. 屈服准则是求解塑性成形问题必要 的补充方程 。
max 1 s min 2 3 0 s s C max K
2 2
max min s 2 K
设
1 2 3
1 3 2K
如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为：
max 1 2 , 2 3 , 3 1 2K s
2
1 k s 3
2
M(0,-τ1)
2 2 2 ( x y ) y z z x 6 xy yz zx 2 s2 6k 2
( 1 2 ) 2 3 3 1 2 s2 6k 2
I J
K
2 s
1 2 s
21 3 22 2 s2
21 2 ( 2 s ) 2 2
( 2 s )2 3 1
}
Mises椭圆
J I K L A
σ3
I1
H 0 B
N
G
F E
σ2
同样，对于Tresa 1 2 s
米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便。
这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义
例题：一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求 此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为 ）
解：
根据平衡条件可求得应力分量为：
s
P z
p r pr z 0 2 rt 2t p 2 r pr 0 2t t
2 2 2
即：
(
pr pr 2 pr pr ) ( ) 2 ( ) 2 2 s2 t 2t 2t t
……(c)
所以可求得：
2 t p s 3r
……(d)
2）由屈雷斯加屈服准则
1 3 s
所以可求得：
即
pr 0 s t
t p s r
用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值： 此时:

平面:
1 OM 1l 2 m 3n ( 1 2 3 ) 0 3
1 2 3 0
2
2 1 3
3
1
3 2 1
2 3 1
o
p
1 2 3
3
3 1 2
2
……(a)

（在外表面）
p
2r
z
t

P

p （在内表面） 0
当外表面屈服时：
pr 1 t
2 z
pr 2t
3 0
……(b)
1）由米塞斯屈服准则
( 1 2 ) 2 3 3 1 2 s2
1 3 2
纯剪切线
1
平面上的屈服轨迹
2
1. 2.
说明： 密赛斯屈服准则在主应力空间是一个无限长的圆柱面，其轴线与 坐标轴成等倾角，其半径 2 或 2k 。这个圆柱面称为屈服轨迹 3 或塑性表面。可见，表示一点的应力状态Ｐ点，位于此圆柱面以 内，则该点处于弹性状态，若Ｐ点位于圆柱面上，则处于塑性状 态。
第六章 屈服准则
本章主要内容
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 基本概念 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 屈服准则的几何描述 屈服准则的实验验证与比较 应变硬化材料的屈服准则