当前位置：文档之家 › 第五章 屈服准则

第五章 屈服准则

  • 格式：pdf
  • 大小：421.52 KB
  • 文档页数：30

下载文档原格式

  / 30

合集下载

52. 材料的屈服准则如何影响力学分析？

52. 材料的屈服准则如何影响力学分析？

52. 材料的屈服准则如何影响力学分析？52、材料的屈服准则如何影响力学分析？在力学领域中，材料的屈服准则是一个至关重要的概念。

它对于我们理解材料在受力情况下的行为以及进行准确的力学分析具有深远的影响。

首先，让我们来弄清楚什么是材料的屈服准则。

简单来说，屈服准则就是用来确定材料从弹性变形阶段进入塑性变形阶段的条件。

当材料所受到的应力达到或超过这个特定的准则时，它就不再能够完全恢复其原始形状，而会发生永久性的变形。

材料的屈服准则在力学分析中的作用不可小觑。

它为我们提供了一个判断材料是否会发生屈服以及何时发生屈服的标准。

这对于设计各种结构和机械部件至关重要。

例如，在设计桥梁时，工程师需要知道所选用的钢材在多大的应力下会屈服，以确保桥梁在承受预期的载荷时不会发生过度变形甚至坍塌。

不同的屈服准则会对力学分析的结果产生显著的差异。

常见的屈服准则包括 Tresca 屈服准则和 von Mises 屈服准则。

Tresca 屈服准则认为，当材料中的最大剪应力达到某一固定值时，材料就会发生屈服。

而 von Mises 屈服准则则基于能量的观点，认为当材料的畸变能达到一定值时发生屈服。

在实际的力学分析中，选择合适的屈服准则是非常重要的。

这取决于材料的性质、加载条件以及分析的复杂程度等多种因素。

如果材料具有明显的各向异性，那么可能需要采用更加复杂的屈服准则来准确描述其行为。

屈服准则还影响着我们对材料强度和稳定性的评估。

通过确定材料的屈服点，我们可以评估其能够承受的最大载荷，从而判断结构的强度是否足够。

同时，屈服准则也有助于我们分析结构在复杂载荷作用下的稳定性。

例如，在考虑受压构件的稳定性时，屈服准则可以帮助我们确定何时会出现局部屈服从而导致结构失稳。

此外，屈服准则对于模拟材料的塑性变形过程也具有重要意义。

在数值模拟中，准确的屈服准则能够使我们更真实地预测材料在受力过程中的变形和破坏模式。

这对于优化设计和提高产品质量具有重要的指导作用。

弹性与塑性力学基础-第五章屈服准则与塑性应力应变关系

弹性与塑性力学基础-第五章屈服准则与塑性应力应变关系

0
m

0 0 m
Uv
1 3 ( m m m m m m ) m m 2 2 1 m ( 1 2 3 ) 3
1 m ( 1 2 3 ) 3
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
积之和的一半(主坐标系中)
U
1 ( 1 1 2 2 3 3 ) 2
1 0 ij T 0 2 0 0
0 0 3
1 0 ij T 0 2 0 0
0 0 3
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
§5-2 米塞斯屈服准则
5.2.1 米塞斯屈服准的物理意义 米塞斯屈服准则 5.2.2
由广义虎克定律
1
1 2 [ 2 ( 1 3 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
式中， 为波桑系数，于是可得
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
§5-2 米塞斯屈服准则
5.2.1 米塞斯屈服准的物理意义 米塞斯屈服准则 5.2.2
单位体积变化位能Uv确定
取应力球张量及应变球张量
m T0
由此得
0
m

0 0 m
m T0
§5-10 全量理论
5.10.1 问题的背景及引出 5.10.2 亨盖理论(1924年) 5.10.3 那达依理论(1937年) 5.10.4 伊留申理论(1943年) 5.10.5 全量理论的问题与发展
弹性与塑性 力 学 基 础

屈服准则简要说明

屈服准则简要说明

屈服准则简要说明屈服准则是指在表面或内部应力作用下，物质开始发生变形或破坏的临界条件。

当物体受到外界力的作用时，会引起内部应力的产生，若这些应力超过了物体的屈服准则，就会导致物体的塑性变形或破坏。

屈服准则是材料力学中一个重要的概念，对于材料的设计和使用具有重要的意义。

在材料力学中，常用的屈服准则有两种，分别是塑性屈服准则和破坏屈服准则。

塑性屈服准则是指材料开始发生塑性变形的应力状态。

常用的塑性屈服准则有屈服强度理论和Tresca准则。

屈服强度理论a（YS）是指材料在受力过程中发生塑性变形的特征应力状态，是材料强度的一个重要参数。

它可以通过材料的抗拉强度或者屈服强度等进行表征。

塑性屈服准则是指当材料受力达到屈服强度时，就会发生可见的塑性变形。

Tresca准则是指当材料受力时，如果材料中任意剪切面上的最大剪应力达到屈服强度时，就会引起材料的塑性变形。

破坏屈服准则是指材料在受到极限载荷时发生破坏的应力状态。

常用的破坏屈服准则有最大剪应力理论、最大正应力理论和最大扭矩理论。

最大剪应力理论是指当材料中任何一个剪应力达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。

最大正应力理论是指当材料中任何一个正应力达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。

最大扭矩理论是指当材料中任何一个扭矩达到或超过破坏强度时，材料就会发生破坏。

不同的材料在不同的条件下可能采用不同的屈服准则。

例如对于金属材料来说，常用的屈服准则是屈服强度理论或Tresca准则。

而对于混凝土材料来说，常用的屈服准则是最大剪应力理论。

此外，不同的材料也可能根据具体情况选择不同的屈服准则，以满足特定的工程需求。

总的来说，屈服准则是材料力学的重要概念，用于描述材料的塑性变形和破坏行为。

掌握和了解不同材料的屈服准则对于材料的设计和使用至关重要，可以帮助我们选择合适的材料和确定合理的设计方案。

屈服准则——精选推荐

屈服准则——精选推荐

一．屈服准则的概念1 ．屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为f（σij）＝C又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

2 ．有关材料性质的一些基本概念A.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。

B.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。

C.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。

Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。

只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。

D.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。

这又可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。

真实应力-应变曲线及某些简化形式二．屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服准则当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。

5屈服准则解析

5屈服准则解析

5屈服准则解析屈服准则是指个体在一定情况下，受到外界巨大压力或者权威的影响而放弃个人的判断，为了避免处于孤立状态或者获得他人的认可而选择顺从的行为准则。

在社会心理学中，屈服准则是一种重要的现象，对于理解人类行为和决策过程非常关键。

以下将对屈服准则进行解析。

首先，屈服准则与权威的影响密切相关。

当人们面对权威或者具有威信的他人时，往往会出现屈服的倾向。

斯坦利·米尔格兰姆进行的经典实验显示，当被试者接受一个“教师”的指令，要求给予一个与他人电击的“学习者”惩罚，即使电击可能造成严重伤害，也有相当一部分被试者选择顺从。

这一实验揭示了在存在权威压力的情况下，人们倾向于顺从于权威的要求。

其次，社会影响是屈服准则的重要原因之一、社会影响是指一个人在纷繁复杂的社会环境中，受到社会群体的思想、态度和行为的影响而调整自己的认知和行为。

当个体感受到强烈的社会压力，为了获得群体认可或者避免与群体产生冲突，就会出现屈服的行为。

社会影响通过调整个体的认知、态度和行为，影响了人们的决策和行为模式。

此外，信息有选择性加工也是屈服准则的重要原因之一、人们在接收、处理和记忆信息的过程中，会对信息进行有选择的加工，倾向于接受与自身观点一致的信息，而忽略或歪曲与自己观点不一致的信息。

这种加工方式会使得个体更容易受到他人的影响，而放弃自己的判断，从而出现屈服的行为。

还有一个重要的原因是人们在不确定或压力大的情境下，往往更容易出现屈服。

不确定性和压力情境会影响个体的决策能力和判断力，使得他们更倾向于接受他人的观点和决策，来减少自身的不确定感和压力。

这种情况下，屈服准则会起到一种心理安抚的作用，帮助个体应对压力与不确定性。

最后，个体的人格特征和价值观也会对屈服准则产生影响。

个体的人格特征、价值观以及道德准则会影响他们对顺从与抵抗的选择。

例如，有些人更为注重他人对自己的认同和接纳，更容易产生屈服行为。

而有些人则比较坚持自己的立场和原则，更难产生屈服行为。

屈服准则与失稳准则介绍

屈服准则与失稳准则介绍

在平面应力状态下 ( 3 0)
2 12 1 2 2 s2 2 2 2 2 ( 1 ) 3( 1 ) 1 2 s 2 s
e2
s
2 s 3
物理意义:材料处于塑性状态时,其等效应力是一不变 的定值，该定值只取决于材料在塑性变形时的性质, 而与应力状态无关。
1 2 2 K s 2 3 2 K s 用数学表达式表示为： 2 K 1 s 3
对于平面变形以及主应力为异号的平面应力问题，则用任意坐标系应力分量表示的 Tresca屈服准则可写成： 2 2 2 2

x
y 4 xy s 4 K
物理意义：材料处于塑性状态时，其最大剪应力是一不变的定值。该定值只取决于 材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
2018/2/28
3.各向同性屈服准则
3.1Tresca 屈服条件(最大剪应力不变条件) 在主应力空间等式给出一个正六边形柱面，母线平行于L，这就是Tresca条件对应 的屈服曲面。 2 N

其中
2 2 2 2 2 a ( bi ) m ( bi ) m / 4 b ( bi ) m ( bi ) m / 2 ( bi ) m 0 90 45 90 0 m bi 2 bi m ln 2(1 r45 ) ( ) 1 m 2 m 45 ln bi
3.3两种屈服条件的比较 中间主应力的影响 2 由Lode参数 2 1 3 (1 1) 1 3
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 3 3 = 1 (1 ) 1 (1 ) ( 3 1 ) 2 2 2 1 2 = ( 1 3 ) 2 (3 ) 2 s2 2

工程塑性力学-屈服准则

工程塑性力学-屈服准则

Mohr-Coulomb 准则
Drucker-Prager 准则
Rankine 准则
1876 年，Rankine提出：一点的最大主应力 达到拉伸强度时，材料发生拉伸破坏。 用于确定脆性材料是否会发生拉伸破坏。 可用来判断混凝土拉伸开裂的起因。 屈服面：拉伸破坏面
1
max(1 , 2 , 3 ) ft ft 由简单拉伸试验确定。
2
那么Tresca准则变为：
xx yy 2 xy k 2
2
即

xx
yy 4
2 2 xy
2 s
上式分别代入yy = -s , 0, s，得到xx-xy 平面 上的屈服轨迹。
xy
xx
Mises 屈服准则
轴向拉伸试验：
1 s , 2 3 0
1 3 s , 2 0
s k 2
k s
纯剪试验：薄壁圆筒扭转试验
1 s s 2
s 与 s 均可由试验测定，常用钢材的试验 结果与上式不完全符合，说明Tresca屈服准则 是近似正确的。
Tresca准则是分段线性的，简化计算；适用 于主方向已知且不变的情况下；
Mises 、 Tresca 准则分别对应于材料力学中 的第三、第四强度理论。
例3：闭端薄壁圆筒受内压 p 的作用，理想 塑性材料，屈服极限为s = 245 GPa。 用Mises、Tresca准则求最大许可的内压 p。 解：首先确定危险 点的应力状态（远离 封头的筒身位置）：
Drucker-Prager 准则
1952 年提出，是对 Mises 准则的修正，它考 虑了静水压力对屈服的影响：

屈服准则

屈服准则
是否能同时满足？为什么？
Mises屈服准则 1913年，德国力学家Mises提出。
定义
当等效应力 达到某定值 C 时，材料即
产生屈服。 表达式
=C
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则有
=σ1= σs 即
C=σs
可以通过单向拉伸试验确定Mises屈服条件
C（临界等效应力）。
两种屈服准则的比较
这三个式子中有一个满足即进入塑性变形状 态。
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则Tresca屈服条件为：
max K
可以通过单向拉伸试验确定Tresca屈服条 件K（剪切屈服强度）。
思考：
Tresca屈服条件的三个式子 σ1- σ2 =±2K σ2- σ3 =±2K σ3- σ1 =±2K
屈服准则（塑性条件） 在不同应力状态下，变形体内某点进入塑性
状态并使塑性变形得以继续进行，各应力分量 与材料性能之间必须符合一定的关系，这种关 系称为屈服准则，一般表示为:
f( ij ) = C
式中C是与材料性质有关而与应力状态无关 的常数。
主应力状态下
f(1,2,3 )= C
讨论：
f( ij ) C f( ij ) C f( ij ) C
1 相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2 不同点 （1）Mises屈服准则考虑中间主应力的影响； （2）Tresca屈服准则不考虑中间主应力的影 响。
质点处于弹性状态 质点处于塑性状态 在实际变形中不存在
屈服准则 变形体发生塑性变形时应力与材料性能之间
的关系。
两种主要屈服准则
■ Tresca屈服准则 ■ Mises屈服准则

【材料成型原理——锻压】第五章 屈服准则

【材料成型原理——锻压】第五章 屈服准则
塑性状态 时 ，12等(效 1应力 2始)2终是(一2 不变3 )的2 定(值 3，即 1 )2 c
用单向拉伸屈服时的应力状态 ( s ,0,0)
到常数C
1
2
( s
0)2
(0 s )2
s c
代入上式即可得
则Mises屈服准则表达式为
s
即
( 1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2
1
12
2
s
或
2 2
3 2 2
x
y
xy
xy
s
平面变形时， yz zy 0,
( ) / 2 ( ) / 2
z
3
Hale Waihona Puke xy12
，故式（1）（2）简化为
1 2
2 3
s
或
(
x
y)2
4
2
xy
43
2 s
• 屈屈服服准准则则的的数数学学表表达达式式可可以以用用几几何何图图形形形形象象化化的的表表示示出出来来。
• 。在 1 2坐 3标系中，屈服准则都是空间曲面，叫做屈服表
面闭服。曲表在如线面把，。屈叫如服做把准屈屈则服坐服表轨标准示迹系则在。中表各，示种屈在平服各面准种坐则平标都面系是坐中空标，间系则曲中它面，们，则都叫它是做们封屈都 • 两是向封应闭力曲状线态，的叫屈做服屈轨服迹轨迹。
•以希两以斯向屈应3服带力0准入状带则密态入希的密斯屈希屈服斯服轨屈准迹服则准公则式公即式可即得可到得两到向两应向力应状力态状的态密的
密希斯屈服准则
2 1
1 2
2 2
2 s
• 上式在
1
坐标平面上是一个椭圆，它的中心在原点，

第五章：屈服准则与塑性应力应变关系

第五章：屈服准则与塑性应力应变关系


理想弹塑性模型 理想刚塑性模型

强化弹塑性模型

强化刚塑性模型

第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.2 Mises屈服准则
Mises屈服准则是三个主剪应力的均方值达到单向屈服应力：
i
也就是：
2 2 2 12 23 31 s
i
而：
1 2
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s
2 8 s 3
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.2 Mises屈服准则
所以单位体积形状变化能
U f U Uv 1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E 1 2 s 3E
Mises屈服准则，物理概念清楚，函数连续性好，三个主应力相互对称， 不需要做最大最小判别。 但是手算时公式显得复杂。
1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6 1 2 J2 s 3
又八面体 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2
2 8 s 3
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.2 Mises屈服准则
又八面体剪应力：
Mises屈服准则也称为能量屈服准则，这是因为该准则反映了体积形 状变化比能达到一定值后材料开始屈服。 单位体积总应变能： 1 U ( 11 2 2 3 3 ) 2 1 2 2 2 [( 1 2 3 ) 2 ( 1 2 2 3 3 1 )] 2E 而单位体积变化位能 1 3 U v ( m m m m m m ) m m 2 2 1 [( 1 2 3 ) 2 2 ( 1 2 3 ) 2 ] 6E

屈服准则

屈服准则

7. 初始为各向异性与应力导致的各向异性。初始各向异性指岩土在天然沉积或地质
作用的过程中形成的材料各向力学性质的不同，例如天然黏土由于沉积作用在水 平竖直方向表现的不同力学性质。 8. 时间的相关性。即岩土具有流变特性或黏滞性，例如土体固结，围岩稳定性或强 度随时间变化等。下文评价略。
9. 数学函数连续。 10. 适用性好，相关系数易于测定。
屈服与破坏准则
一．评价标准
从岩土材料的屈服与破坏特性及试验的可操作性出发，评价标准如下：
1. 屈服与破坏函数不同，下文各评价结果中略。
图1-1 典型岩土应力-应变曲线
图1-2 屈服曲面、加载曲面和破坏曲面
2. 三个主应力或三个应力不变量都对屈服或破坏有影响。在弹性力学和传统塑性 理论中，只有应力偏量与塑性部分有关。但岩土试验表明，塑性变形既与应力偏 量有关，也与应力球张量有关，岩土的球应力与偏应力之间存在着交叉影响。
（c）
2. 评价结果
表2-1
C-M屈服破坏准则评价结果
三e-Pande 准则
1864年，法国工程师Tresca根据Coulomb对土力学的研究和他在金属挤压试验中得到的结果， 提出当材料的最大剪应力达到某一极限值kT时，材料产生屈服，即最大剪应力屈服准则。
g (30 ) 1 当 30 时； 3 sin 当 30 时。 g (30 ) K 3 sin 式中：K值代表三轴拉压强度之比。
dg ( ) 0 d

当 30 时；





Z-P准则在 平面上的屈服曲线光滑，且在 30 时与M-C准则 拟合。
1 3 c , 2 0 1 3 t , 2 0

基本概念（2）：屈服准则

基本概念（2）：屈服准则

基本概念（2）：屈服准则本期，给⼤家介绍⼀下有限元计算中经常遇到的⼀个概念：屈服准则。

上期讲的屈服强度属于材料特性。

屈服准则是⼀个计算概念。

⼀、屈服准则的含义屈服准则表⽰在复杂应⼒状态下材料开始进⼊屈服的条件，它的作⽤是控制塑性变形的开始阶段。

屈服条件在主应⼒空间中为屈服⽅程。

物体⼒在外载荷(通常为外⼒)作⽤下发⽣的变形有⼆种形态：(1)弹性变形。

弹性变形是可逆的，当外载荷卸去后物体可以恢复到初始状态，物体中任何⼆个质点之间的距离都恢复到初始值，物体内⽆任何残余变形。

(2)塑性变形。

塑性变形是不可逆的，物体中任何⼆个质点之间的距离不可能全部恢复到初始值，从⽽使得变形永久地保留在物体中，⼀般说来，在外载荷的作⽤下，物体中的任⼀质点开始时都只发⽣弹性变形，但是随着外载荷的增⼤使得该质点处的应⼒张量达到某⼀临界值时，该质点才能发⽣塑性变形受⼒物体内质点处于单向应⼒状态时，只要单向应⼒⼤到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进⼊塑性状态，即处于屈服。

受⼒物体内质点处于多向应⼒状态时，必须同时考虑所有的应⼒分量。

在⼀定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应⼒分量之间符合⼀定关系时，质点才开始进⼊塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

简⽽⾔之，屈服准则，就是将实际结构的多轴应⼒状态与材料试验的单轴屈服应⼒等效转换的⽅法。

⼆、常⽤的屈服准则1.Tresca屈服准则当材料的最⼤剪应⼒达到材料屈服强度时，这判断材料在多轴应⼒状态下发⽣屈服。

换⾔之当变形体或质点中的最⼤切应⼒达到某⼀定值时，材料就发⽣屈服。

或者说，材料处于塑性状态时，其最⼤切应⼒是⼀个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，⽽与应⼒状态⽆关。

所以Tresca 屈服准则⼜称为最⼤切应⼒不变条件。

这种模型与静⽔压⼒⽆关，也不考虑中间应⼒的影响。

在平⾯上屈服条件为⼀个正六边形，在主应⼒空间内，屈服曲⾯为⼀个正六⾯柱体。

Tresca 屈服准则不⾜之处就是不包含中间主应⼒，没有反映中间主应⼒对材料屈服的影响优点：当知道主应⼒的⼤⼩顺序，应⽤简单⽅便缺点：（1）没有考虑正应⼒和静⽔压⼒对屈服的影响。

3.屈服准则

3.屈服准则

1 3 1 23 33 3
1 2 1 22 32 2
(4-5) (4-6)
I’3 反映的是材料的变形类型

3.2 屈服平面和屈服曲线
由于一点的应力状态是个张量，因此该点的屈服与坐标 轴的选取无关，可以写成主应力的函数： (4-8) f (1, 2 , 3 ) 0 OP 1 i 2 j 3 k ( , , ) 3 1 2 3
3
C
B
CC
BB
A 30
屈服轨迹必须是封闭的，而且和 从原点出发的射线只能交于一点 （外凸的），否则将导致同一应 力状态既对应于弹性又对应塑性。
A
B
1
C
AA
2
单位矢量在平面上的长度
2
B v j v i
3.3 应力在平面上的坐标
’ 2
B’ v j’
Yield criteria
max 1 , 2 3 0
1 s 屈服发生， 此时
1 3 s C
扭转实验时：
σ1=k，σ2=0，σ3=-k
(4-13)
1 3 2 1 2k C
(4-14)
Yield criteria
Tresca 屈服条件表示为： 1 3 s 2k 在 平面： x
Yield criteria
在极坐标系中,
r x 2 y 2 1 1 ( 1 3 ) 2 (2 2 1 3 ) 2 2I 2 2 6
(4-9) (4-10)
tg
y 1 2 2 1 3 1 x 1 3 3 3
Yield criteria

塑性加工力学__第5章_屈服准则解读

塑性加工力学__第5章_屈服准则解读
2
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不 变量 I ' 达到某一定值时，该点就进入塑性状态。
2
屈服函数为：
)=J 2 C f ( ij
应力偏张量第二不变量为 ：
2 2 1 2 2 2 2 I 2 x y y z z x 6 xy yz zx C 6 '
二、关于材料性质的基本概念
a)实际金属材料
b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 讨论：
d)弹塑性硬化
e)刚塑性硬化
1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性 一般金属材料是理想弹性材料
2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料

s
3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
5.2 Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加: 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值， ——又称为最大切应力不 变条件:
max
max min
2
C
C为材料性能常数，可通过单拉求得 :
材料单向拉伸时的应力 : K为材料屈服时的最大切应 力值，即剪切屈服强度
当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用
对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题：
max
x y 2 xy 2
2
屈雷斯加屈服准则可写成：
2 2 2 4 4 K x y xy s 2
5.3 Mises屈服准则
1913年，德国力学家米塞斯： f( ij ) = C 与坐标的先择无关， 对于各向同性材料，屈服函数式 与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量 I ' 有关。

【弹塑性力学】5-屈服准则

【弹塑性力学】5-屈服准则

(3Rt a 1) (3Rt a 1)
• 其中 R t 为单轴抗拉强度,a为系数
2
a 1
mm1
1 Rt
mRc /Rt
R c 为单轴抗压强度
32
双剪应力屈服准则（俞茂鋐,1961）
f
(13,12 )
13
12
1
1 2
( 2
3) kb
0
当12
23或 2
1 2
( 1
3 )时
f
(13, 23)
p 3st/R
对于Tresca屈服条件: 13 =k=2s p = 2st/R
39
（2）管段的两端是封闭的:
应力状态为,z= pR/2t， = pR/t，r=0， zr=r=z=0
1 J2 = +66([(2zrzr2r)2+(2rz)]=)162+23((pR/tz))22
13 = = pR/t
（1）单轴拉伸:屈服时 1 =s,2 =3 =0，代入屈 服条件
J23s2 k2,
ks
3
（2）剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s,，屈服条件
J2s2k2, ks
12
两种屈服条件比较
• 如假定单轴拉伸时
两个屈服面重合,则
Tresca六边形内接于
MisesБайду номын сангаас;
外 切 T resca六 边 形
• （1）圆外接于六边形
32 3ssin in ,k
6cco s 33sin
• （2）圆内接于六边形
32 3ssin in ,k
6cco s 33sin
29
Zienkiewicz-Pande条件:

05 屈服准则

05 屈服准则

π平面与两个屈服表面都 垂直，屈服表面在π平面上 π 2 的投影是半径为 3σ S 的圆 及其内接正六边形，这就 是π平面上的屈服轨迹。
π平面上的屈服轨迹
π平面通过坐标原点并与ON垂直（d=0），该平面上
σ m=0
则π平面上任一点无应力球张量的影响，其上任一点的应力 矢量均表示偏张量。 π平面的屈服轨迹更清楚地表示屈服准则的性质。 三根主轴在π平面上的投影互成120°，标出负向时，把π平 面及其面上的屈服轨迹等分成60°的六个区间，每个区间 内的应力大小次序互不相同： • 三根主轴上的点都表示（减去了球张量）单向应力状态； • 与主轴成30°交角线上的点表示纯切应力状态； 六个区间轨迹一样，只用一个区间（如图σ 1>σ2>σ3 中）就 可以表示出整个屈服轨迹的性质。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σρ沿壁厚为线性分布， 在内表面 在外表面
σρ = p
σρ =0
l=m=n= 1 3
•
线上任一点的三个坐标分量均相等，即
σ1 = σ 2 = σ 3
• 由P点引一直线PM⊥ON，则矢量OP可分解为： 应力球张量OM：
OM = σ 1l + σ 2 m + σ 3 n = 1 3
(σ 1 +σ 2+σ 3 )
应力偏张量MP：
| MP |= | OP | 2 − | OM | 2 = σ 1 + σ 2 + σ 3 −
σ1 −σ 3
2
=C
式中：常数C 可由单向拉伸实验来确定。
由σ1=σs，σ2 = σ3=0 得 ，则Tresca屈服准则写成
σ1 −σ 3 = σ S
若不知主应力大小顺序，则Tresca屈服准则写成

屈服准则

屈服准则

用主应力表示为
1 2 2 2 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = σ s σ= 2
则Mises屈服准则为 Mises屈服准则为
σ =σ s
两种屈服准则的共同点： 两种屈服准则的共同点： 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关， 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变 量的函数 三个主应力可以任意置换而不影响屈服， 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作 用是一样的。 用是一样的。 各表达式都和应力球张量无关
两种屈服准则的不同点： 两种屈服准则的不同点： 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 未考虑中间应力 未考虑中间应力 使用不方便 考虑中间应力 考虑中间应力 使用方便
四、屈服准则的几何描述
屈服轨迹和屈服表面 屈服表面： 屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力 空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面 称为屈服表面。 称为屈服表面。 屈服轨迹： 屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的 几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。 几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。
2 2 1 2 2 2 2 ′ J 2 = (σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6 (τ xy + τ yz + τ zx ) = C 6
用主应力表示
′ J2 =
1 2 2 2 σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = C ( 6
用主应力表示为
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s2 = 6 K 2

屈服准则介绍

屈服准则介绍

4 3
2 S
或 3
1
2
2
1 2
2 3
S
轴对称应力状态下 z 0,且
z
2
3 z2
2 S
1 3 S
例3-6 Mises屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处于
弹性变形的最小壁厚tmin 。
p2r 2t
平面应变状态和主应力异号的平面应力状态下
max
x
2
y
2
2 xy
x y
2
4 xy2
2
2 S
4K 2
例3-5 Tresca屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处
于弹性变形的最小壁厚tmin 。
z
p r2 2r t
UVe
1
6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1
3E
2
Mises屈服准则 s
U
e F
1
3E
2 S
平面应力状态下 z yz zx 0; 或 3 0
2 x
2 y
x y
3 xy2
2 S
2 1
2 2
1 2
2 S
平面应变状态下
yz
zx
0, z
x y ;
2
x y
2
4 xy2
六、硬化材料的屈服准则简介
材料加工硬化类型
等向强化
2
随动强化
2
1
1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量 之间的关系
f( σ x , σ y , σ z ,τ xy ,τ yz ,τ zx ) = C f( σ 1 , σ 2 , σ 3 ) = C f(I1 , I 2 , I 3 ) = C
' f(I 2 , I 3' ) = C
屈服准则与应力和材料有关，C是与 材料性质有关而与坐标系的常数. 屈服准则是求解塑性成形问题必要 的补充方程 。
二、关于材料性质的基本概念
a)实际金属材料
b)理想弹塑性 c)理想刚塑性
d)弹塑性硬化
e)刚塑性硬化
讨论： 1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性 一般金属材料是理想弹性材料 2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料 3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
σ1 = σ s σ 2 = σ 3 = 0
1⎡ 2 2 2 2 ⎤ σ σ σ σ σ σ σ − + − + − = ( ) ( ) ( ) s 1 2 2 3 3 1 ⎦ 2⎣
Mises屈服准则在纯剪切应力状态时：
σ2
O
σσ 1
τ xy = σ 1 = −σ 3 = k
2
得：
k=
Mises屈服准则又可以表示为：
第5章 屈服准则
本章主要内容
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 屈服准则的几何描述 屈服准则的实验验证与比较 应变硬化材料的屈服准则
5.1 基本概念
金属变形：弹性+塑性
一、屈服准则（塑性条件）： 在一定的变形条件下，当各应力 分量之间满足一定关系时，质点才开 始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则。
2
1 σs 3
2
M(0,-τ1)
2 2 2 2 2 (σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6 (τ xy + τ yz + τ zx = 2 σ = 6 k ) s
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s2 = 6k 2
则Mises屈服准则为:
σ e =σ s
需注意的是： 1） 应用密赛斯屈服准则时，单向拉伸时屈服剪应力为 σ s / 2 ，在纯 剪时屈服剪应力增大至 k = σ s / 3 = 0.577σ s ,是 σ s / 2 的１．１５５倍。这 和屈雷斯卡屈服准则认为剪应力达到 σ s / 2 为判断是否屈服的依据是不 同的； 2） 密赛斯当初认为，他的准则是近似的。由于这一准则只用一个式 子表示，而且可以不必求出主应力，也不论是平面或空间问题，所以显 得简便。后来大量事实证明，密赛斯屈服准则更符合实际，而且对这一 准则提出了物理的和力学的解释； 3） 一个解释是汉基（Ｈｅｎｃｋｙ）于１９２４年提出的。汉基认 为密赛斯屈服准则表示各向同性材料内部所积累的单位体积变形能达到 一定值时发生屈服，而这个变形能只与材料性质有关，与应力状态无关。
证明：
在弹性变形时有下列广义虎克定律：
单位体积的弹性变形能可借助于这个式子用应力表示为：
其中与物体形状改变有关的部分，可将此式中的应力分量代以偏差应力 分量而求得：
于是，发生塑性变形时的单位体积形状变化能达到的极值是： 所以，密赛斯屈服准则也称为变形能定值理论。
当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用
对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题：
τ max
⎛σx −σ y ⎞ 2 = ⎜ + τ xy ⎟ ⎝ 2 ⎠
2
屈雷斯加屈服准则可写成：
2 2 2 σ − σ + 4 τ = σ = 4 K ( x y ) xy s 2
5.3 Mises屈服准则
1913年，德国力学家米塞斯： f( σ ij ) = C 与坐标的先择无关， 对于各向同性材料，屈服函数式 ' 有关。 与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量 I
用主应力表示 ： y 1 2 2 2 I ' 2 = ⎡ (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) ⎤ = C ⎦ 6⎣ 求C： 对于单向拉伸 ： Mises屈服准则：
σ 1 = τ 1 σ 2 = −σ 1
τ1 τ1 x τ L(0,τ1)
O
1 2 得 ： C = σs 3
2 2 2
与等效应力比较得 ：
2 1 2 2 2 2 2 σe = + τ yz + τ zx = σs (σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6 (τ xy ) 2
用主应力表示为 ：
1⎡ 2 2 2 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) ⎤ = σ s σe = ⎦ 2⎣
2
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不 变量 I' 达到某一定值时，该点就进入塑性状态。
2
屈服函数为：
′ )=J 2 ′ =C f (σ ij
应力偏张量第二不变量为 ：
2 2 1⎡ 2 2 2 2 ⎤ I 2 = ⎢(σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6 (τ xy + τ yz + τ zx =C ) ⎥ ⎦ 6⎣ '
σ
σs
5.2 Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加: 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值， ——又称为最大切 − σ min
2
=C
C为材料性能常数，可通过单拉求得 :
材料单向拉伸时的应力 : K为材料屈服时的最大切应 力值，即剪切屈服强度
σ max = σ 1 = σ s σ min = σ 2 = σ 3 = 0 σs σs C= τ max = = K
2 2
σ max − σ min = σ s = 2 K
设
σ1 > σ 2 > σ 3
σ 1 − σ 3 = 2K
如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为：
max { σ 1 − σ 2 , σ 2 − σ 3 , σ 3 − σ 1 } = 2 K = σ s