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弹塑性力学5屈服准则

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工程塑性力学-屈服准则

工程塑性力学-屈服准则
屈服准则
塑性的基本概念: 弹性 塑性
如何确定材料中塑性的发生、发展？
一点的应力状态分析： 应力张量 ij ：主应力 (1, 2 , 3 ) ；不变量 I1, I2, I3；
八面体应力 8 , 8 应力偏张量 sij ：不变量 J1, J2, J3 ；应力球张量 m Iij 剪应力强度T，应力强度 e 。
图形表示双轴应力状态的屈服轨迹
Mises准则可以表达为：
(1 2)2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 6k 2
对于平面应力状态：设 3 = 0 2
12
1 2
2 2
3k 2
s
s Mises椭圆
s 1 s
偏平面上的Mises屈服准则
1
3
静水压力轴
2
3
Mises 圆
1
π平面
用主应力表达这一准则为：
J2 k 或 J2 k2
材料常数 k 代表纯剪试验中的屈服应力。
单轴试验确定材料常数 k
J2
1 6
(1
2)2
( 2
3)2
( 3
1)2
k2
轴向拉伸试验：
1 s,2 3 0
纯剪试验：
k s
3
s
1 3
s
1 3 s , 2 0
k s
对于常见的工程金属材料，试验结果与上 式更加符合，因此Mises屈服准则比较精确。
例3：闭端薄壁圆筒受内压 p 的作用，理想
塑性材料，屈服极限为s = 245 GPa。
➢用Mises、Tresca准则求最大许可的内压 p。
✓ 解：首先确定危险 点的应力状态（远离 封头的筒身位置）：
t = 4 mm R = 20 cm

塑性加工理论屈服准则

塑性加工理论屈服准则

这种在反向加载后使屈服应力降低的现象， 称为包辛格（Bauschinger）效应。在一 般情况下，大多数材料的包辛格效应并不 明显，而考虑这个效应，又将使塑性力学 更加复杂化，因此，一般塑性理论中都忽 略它的影响。但对于具有往复加载的塑性 变形，则应该考虑包辛格效应。
通过以上对简单拉伸实验结果的分析，可 以得到如下结论，即 （1）在单向应力状态下，材料由弹性状 态初次进入塑性状态的条件是当作用在变 形体上的应力等于材料的初始屈服应力。 当应力小于材料的初始屈服应力时，材料 处于弹性状态；当应力等于材料的初始屈 服应力时，材料开始进入塑性状态。
7.1.2 屈服准则的一般形式
简单拉伸实验是建立塑性理论的基础之一。 简单拉伸实验的结果在许多方面可引伸推 广到复杂应力状态。在单向应力状态下， 材料由弹性状态进入塑性状态的判据可以 由单向拉伸或单向压缩实验确定，即当作 用在变形体上的应力等于材料的屈服应力 σs时，材料就进入塑性状态。
但对于任意应力状态下的屈服准则，就不 可能用一般的实验方法来确定材料是否进 入塑性状态。 目前对于任意的应力状态，描述物体由弹 性变形状态进入塑性变形状态的判据仅是
（2）材料进入塑性状态之后，应力与应 变之间的关系是非线性的，并且不再保持 弹性阶段的那种单值关系，而与加载历史 有关。对于同一个应力数值，可以有许多 不同的应变数值与之对应，同样，对于同 一个应变数值，也可以有许多不同的应力 数值与之对应。
（3）对于具有应变硬化的材料，进 入塑性状态后卸载并重新加载时，材 料由弹性状态进入塑性状态的条件是 作用在变形体上的应力等于瞬时屈服 应力。
当重新加载时的应力小于材料的瞬 时屈服应力时，材料处于弹性状态； 当应力等于材料的瞬时屈服应力时， 材料开始进入塑性状态；当应力大 于材料的瞬时屈服应力时，材料才 会产生新的塑性变形。

第四章 屈服准则

第四章 屈服准则

第四章 屈服准则§ 4-1屈服准则的意义：屈服是弹性变形的终了，塑性变形的开始。

屈服点是一个方向性的从量变到质变的转折点，屈服点以下为弹性变形区，在该区域，随着应力增加，变形量也不断增加，应力和应变的量不断积累，如果积累的量不超过屈服点，一旦卸载，应力和变形又回到原处。

如果积累的量超过了屈服点，材料性质则发生了质的变化，卸载之后，应力和变形都不会回到原处。

材料内部有残余应力，也有不可回复的塑性变形。

屈服点是材料性能上的一个转折点或者说分界点。

屈服点以下的变形特点是线性、单值、可逆，屈服点以上的变形特点恰恰相反，非线性、非单值、不可逆。

因此，屈服点以下是弹性力学研究的范围，而屈服点以上是塑性力学研究的范围。

从弹性方面说，它是弹性变形的极限，是强度的最高峰，由此构成了强度理论，从事结构研究的人绝对不能接近这一值，他们的活动范围是小于该值。

从塑性加工讲，屈服仅仅是塑性变形的开始，一切塑性加工必须从这一点开始，由此构成了屈服准则。

因此可以说，强度理论和屈服准则是同一事物的两个不同的侧面，必须联系起来看，质点处于单向应力状态下，若s σσ=1，对于结构而言，构件已经失效。

对于塑性加工，例如拔丝加工刚刚开始。

我们已 经学过第三][31σσσ≤-、第四强度理论])()()[(21213232221σσσσσσ-+-+-0≤，将第三、第四强度理论综合起来，可以写成C f ij ≤)(σ；和这两个理论相对应的屈服准则可以写成C f ij =)(σ，由此可见，屈服准则可以定义为：当各应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态。

因为它是在解塑性力学问题时，除力学、几何、物理方程之外的补充方程，故又称塑性方程。

屈服准则是各应力分量之间的一种组合关系，这种关系是无限的，所发不能用有限的实验去穷属它，而只能在理想化的理论分析的基础上，用有限的实验支验证它，在逻辑学上叫有限归纳，所以，到目前为止，屈服准则的本质仍然是分析（推理）型的。

弹性与塑性力学基础-第五章屈服准则与塑性应力应变关系

弹性与塑性力学基础-第五章屈服准则与塑性应力应变关系

0
m

0 0 m
Uv
1 3 ( m m m m m m ) m m 2 2 1 m ( 1 2 3 ) 3
1 m ( 1 2 3 ) 3
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
积之和的一半(主坐标系中)
U
1 ( 1 1 2 2 3 3 ) 2
1 0 ij T 0 2 0 0
0 0 3
1 0 ij T 0 2 0 0
0 0 3
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
§5-2 米塞斯屈服准则
5.2.1 米塞斯屈服准的物理意义 米塞斯屈服准则 5.2.2
由广义虎克定律
1
1 2 [ 2 ( 1 3 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
式中， 为波桑系数，于是可得
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
§5-2 米塞斯屈服准则
5.2.1 米塞斯屈服准的物理意义 米塞斯屈服准则 5.2.2
单位体积变化位能Uv确定
取应力球张量及应变球张量
m T0
由此得
0
m

0 0 m
m T0
§5-10 全量理论
5.10.1 问题的背景及引出 5.10.2 亨盖理论(1924年) 5.10.3 那达依理论(1937年) 5.10.4 伊留申理论(1943年) 5.10.5 全量理论的问题与发展
弹性与塑性 力 学 基 础

塑性力学之屈服条件与破坏条件

塑性力学之屈服条件与破坏条件
第三章 屈服条件(yield criteria)
3.1 屈服条件的概念 3.2 描述屈服条件的坐标体系 3.3 屈服条件的研究历史 3.4 常用的几种屈服条件
强度极限
屈服上限
屈服下限 弹性极限
b L y e
强化段
U y
软化段
卸载

残余变形
弹性变形
图3.1 低碳钢的应力应变曲线
◆ 理想弹塑性力学模型
理想弹塑性力
学模型亦称为弹
性完全塑性力学 模型，该模型抓 住了韧性材料的 主要变形特征。
tan 1 E
其表达式为：
E E s s
(当 s时) (当 s时)
◆ 理想线性强化弹塑性力学模型
理想线性 强化弹塑性 力学模型亦 称为弹塑性 线性强化材 料或双线性 强化模型。 其数学表达 式为：
1 2 2 4 k 2 2 3 2 4 k 2 3 1 2 4 k 2 0 或 3 2 4J2 27 J 32 36k 2 J 2 96k 4 J 2 64k 6 0
(p, q, θσ)： 土力学
1 p ( 1 2 3 ) 3 1 q ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 1 1 2 2 1 3 tan ( ) 3 1 3
四种常见强度理论及强度条件
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处 于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值， 就会发生脆性断裂。 1 0 1－构件危险点的最大拉应力 强度条件

第五章：屈服准则与塑性应力应变关系

第五章：屈服准则与塑性应力应变关系

2
OP (1, 2 , 3 )
P点向OE投影，投影点N，则OP：。
O
OP ON NP
1
ON ( m , m , m )
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.4 两屈服准则的几何图形
所以：
3
P
N
E
NP ( 1 , 2 , 3 ) ( m , m , m ) ( 1 m , 2 m , 3 m ) ( '1 , '2 , '3 )
f ( J 2 , J3 ) C
对拉压性能相同时，以f()是J3的偶函数。 注意：屈服准则方程也是进入塑性后应力需要准则。 因为塑性行为的复杂性，对材料的单向应力状态下，应力应变关系作以 下几种模型的假定，本教材主要用前两种：
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系
5.1 屈服准则概念
屈服准则、屈服条件，描述材料从弹性进入塑性并使塑性变形继续的条 件。对于单向应力采用：
s
作为屈服准则。但是对于复合应力状态，屈服准则与应力状态有关，屈服准 则为：
f ( x , y , z , xy , yz , zx ) C
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.4 两屈服准则的几何图形
屈服函数表现出几何图形，对了解其性质和两种屈服准 则的比较有积极作用。 屈服函数是一曲面，首先看二维应力，即： 3 0
Mises屈服函数：
2 12 1 2 2 s2
为一椭圆。 Treasca屈服函数：
1 2 s 2 3 s 3 1 s
代表应力偏量。如果P应力状态代表塑 性变形，对于Mises屈服准则：

第三章 屈服准则

• 这一章研究材料的屈服. 我们已经知道,对于单向拉伸情况比 较简单,只有一个应力,实验可以得到应力应变的曲线, 应力应 变关系是一目了然. 但对于复杂应力状态, 材料在什么情况下 屈服这就不太好说了.这章的Tresca屈服条件和Mises屈服条件 就是解决这个问题的.
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线

Von Mises屈服准则

VonMises屈服准则文章来源：/s/blog_8f63c6d50100z1sl.html3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服准则1.米塞斯屈服准则的数学表达式在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。

即用主应力表示为式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度与等效应力比较，可得所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。

2.米塞斯屈服准则的物理意义在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。

Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。

von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。

它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。

等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ1)^2)^(1/2) 参看《塑性成型力学》von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。

von mises stress 是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。

YIELDING criterion （材料屈服标准）有基于stress analysis也有基于strain analysis的。

von mises stress（VMS）其实是一个STRESS yielding criterion.我们认为对于某一材料来说，它都有一个yielding stress, 这个yielding stress 对应于相应的屈服点(yielding point).当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress, 那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。

弹塑性力学第七章屈服条件


其他领域中的屈服条件应用
生物医学
在生物医学领域，如人体骨骼、牙齿等组织 的力学性能分析中，需要考虑材料的屈服条 件。
能源工程
在核能、太阳能等能源工程领域，相关设备的材料 选择和设计需要考虑其屈服条件。
环境工程
在环境工程领域，如土压力、岩石压力等问 题的分析中，需要利用屈服条件来评估结构 的稳定性和安全性。
20世纪初，德国科学家R.Von Mises 提出Von Mises屈服条件，成为弹塑 性力学中最为广泛应用的屈服条件之 一。
现代屈服条件的进展
随着计算机技术和数值计算方法的不 断发展，现代屈服条件的研究更加深 入和广泛。
目前，研究者们正在探索更加精确和 实用的屈服条件，以适应各种复杂材 料和工程应用的需求。
弹塑性力学的重要性在于，许多工程结构和材料在承受外力 时，其变形行为既不是完全弹性也不是完全塑性，而是介于 两者之间。因此，理解弹塑性行为对于准确预测结构的响应 和保证工程安全至关重要。
屈服条件的概述
屈服条件是弹塑性力学中的一个基本概念，它描述了材料在应力达到某一特定值时开始发生屈服（即 塑性变形）的条件。
07 总结与展望
总结
屈服条件的定义与分类
总结了屈服条件的定义，以及按不同标准分类的屈服条件类型， 如按材料性质、应力状态等。
屈服条件的物理意义
解释了屈服条件在材料力学行为中的物理意义，包括材料内部的微 观结构变化、应力分布等。
屈服条件的应用场景
列举了屈服条件在不同工程领域中的应用，如结构稳定性分析、材 料强度设计等。
混合阶段中，应力-应变关系表现为非线性，材料同时具有弹性和 塑性行为。
加载和卸载路径的影响
在混合阶段，材料的响应不仅取决于当前的应力状态，还受到之前 加载和卸载路径的影响。

塑性力学3到5章、屈服条


简单拉伸： s f ( ij ) s 0
纯剪切：
s f ( ij ) s 0
一般应力状态： f ( ij ) f ( x , y , z , xy , yz , xz ) 0
f ( i , i ) f ( 1 , 2 , 3 ,1 , 2 , 3 ) 0
各向同性
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，材料就屈服。
J2'
1 6
[(
1
2 )2
(
2
3 )2
( 3
1)2 ]
4 3
k22
说明： ①、由等效应力
可得到3用J 2等'效应力表示的Mises条件：
2k2
②、屈服面的形状
J2'
1 6
[(
1
2 )2
(
2
3 )2
( 3
1)2 ]
4 3
k22
r
线性关系 非线性关系
③上式描述的全量应力－应变关系单值对应。
二、全量理论的适应范围、简单加载定理
1、全量理论的适用范围——小变形、简单加载条件下
2、简单加载：在加载过程，材料内任一点的应力状态
ij
的各分量都按同一比例增加，即
ij
0 ij
t
Sij Si0j t
t—单调增大的正参数
说明：①简单加载条件下，各主应力分量之间也是按同一 比例增加，且应力主方向和应变主方向始终不变。
⑥、 平面，Tresca屈服条件与Mises屈服条件的关系：
规定拉伸时一致：
k1
s
2
,Tresca条件下：xs
2 2
(
1
3
)
2k1＝
2 s
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f (13,12 ) 13 12 (13 12 kb )
1
1 2
(
2
3)
[ 1
1 2
(
2
3)]
kb
0
f
(13,
23 )
当广义压缩时，即 2 13 23 (13 23
1 2
(
kb )
1
下，屈服条件中不包含时间和温度。
• 在初始屈服之前应力和应变之间是一一对应 关系，这样，屈服条件只是应力分量或应变 分量的函数。
f (ij ) 0
• 若材料是各向同性的，则屈服条件应该与方 向无关，这时宜采用 与坐标无关的主应力或 应力不变量表示。
• 屈服条件通常写为：
f (1, 2, 3) 0
•
f
t
2c cos 1 sin
单轴拉伸屈服应力
•
fc
2c cos 1 sin
单轴压缩屈服应力
• Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的 抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。
Drucker-Prager条件： f I1 J2 k 0
偏平面上DP条件的屈服曲线
Drucker-Prager
2）屈服曲线是外凸的；
3）屈服曲线所围成的区域是单连通的；
4）对于各向同性材料，屈服曲线对于平面内
的三个坐标轴
1' ,
' 2
,是对3' 称的。在平面内的6
个60度扇形区屈服曲线具有相同的形状。
5.2.2 与静水压力无关的材料
• 材料的屈服对静水压力不敏感，剪切应 力控制着这些材料的屈服。
• 金属等晶体结构材料
• 如假定单轴拉伸时 两个屈服面重合，则 Tresca六边形内接于 Mises圆；
外切Tresca六边形
• 如假定简单剪切 时两个屈服面重合， 则Tresca六边形外切 e' 于Mises圆
e'
Mises 圆
内接Tresca六边形
5.2.3 与静水压力有关的材料
• 岩石、混凝土、土等摩阻材料 • 在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生
1 Rt
m Rc / Rt
Rc 为单轴抗压强度
双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1961）
f
(13,12 )
13
12
1
1 2
( 2
3)
kb
0
f
(13, 23)
当12
23或 2
1 2
( 1
3 )时
13
23
1 2
( 1
2)
3
kb
0
当12
23或 2
1 2
( 1
3 )时
广义双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1982）
1 2
sijeij=
1 4G
sijsij=
1 2G
J2
• J2也与八面体上的剪应力成比例材料Fra bibliotek数k由简单实验确定
（1）单轴拉伸：屈服时 1 =s，2 =3 =0，代 入屈服条件
J2
2 s
3
k2,
k s
3
（2）剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s,，屈服条件
J2
2 s
k2,
k s
两种屈服条件比较
(nn
2
C
2
1
1
n= 2 (1 +3)+ 2 (1 3)sin
1
n= 2 (1 3)cos
屈服条件为：
1
1
2 (1 3) + 2 (1 + 3)sin Ccos = 0
• 作单向拉伸和压缩实验，屈服条件可简化
当123时，Mohr-Coulomb屈服条件可写成
1 3 1 ft fC
塑性变形。 • 只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合，
裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金 属的塑性变形。
• 拉伸和压缩的力学性能差别很大
2
f't
f'c
1
f't
fc'
• 产生应变软化现象
应变软化段
• 产生塑性体积膨胀变形
0
v
• 与静水压力有关
3
3
围
压
增
加
1
2
3
• 具有弹塑性耦合
弹性模量降低
Rankine条件
1876年Rankine（朗金）提出最大拉应 力准则，用于确定脆性材料的拉伸破坏。
max( 1, 2, 3 ) ft
还可表达为
f (I1, J2, ) 2 3J2 cos I1 3 ft 0
Mohr-Coulomb条件：
f
1 2
(
1
3
)
1 2
(
1
3
)
sin
c cos
0
Tresca 条件： max
1
3
2
k
• 材料常数k值可由简单实验确定 （1）单轴拉伸：屈服时1 =s，2 =3 =0， 代入屈服条件
k= s/2 （2）简单剪切：屈服时 =s 1= s， 2=0，3= s, 代入屈服条件
k= s
Mises 条件： J2 k
J2 的物理意义
• J2与弹性状态的形状改变能成正比
考察一任意剪切面，该面上的剪应力为n，正应 力为n，
推动剪切滑移的有效剪切力是n 阻止剪切滑动力：内摩擦力(n) tg，粘结力C
Mohr条件
n = (n) tg ＋C
随静水压力增长，减小，在 应力平面上 不是直线，而是曲线，
Coulumb条件：
对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定 角为常数，为直线
Mohr-Coulomb
• DP准则可以通过调整圆锥的大小来适应 Mohr-Coulomb准则。
• （1）圆外接于六边形
2 s in
33 sin
,
k
6c cos
33 sin
• （2）圆内接于六边形
2 s in
33 sin
,
k
6c cos
33 sin
Drucker-Prager
f f
( (
I1, I1,
I2, J2,
I3) 0 J3) 0
f
(
p,
q,
) 0
f ( 0, J2, ) 0
在应力空间中，屈服条件可以表示为屈
服曲面。屈服面在平面上的迹线一般称为 平面上的的屈服曲线，屈服面与子午平面的
交线称为子午平面上的的屈服曲线。
平面上屈服曲线的一般性质
1）屈服曲线是一条封闭的曲线；
Cctan
Mohr-Coulomb
Zienkiewicz-Pande条件：
F
2 m
m
2
0
J 2 / g( )
• 双参数抛物型Mohr屈服准则：
a(
1
3 )2
4
1
3
2
Rt
1 4a
t
Rt
( 3
Rt
1 a
)
(
3
Rt
1 a
)
• 其中 Rt 为单轴抗拉强度，a为系数
a 1
m m
1
2
5.2 屈服准则
• 5.2.1 引言 • 5.2.2 与静水压力无关的材料 • 5.2.3 与静水压力有关的材料
5.2.1 引言
基本概念 • 物体在外载荷作用下，随着载荷增大，逐步
从弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为 屈服。 • 物体内质点开始产生塑性变形时，应力或应 变所必须满足的条件，叫屈服条件。一般情 况下，它是应力、应变、时间、温度等的函 数，但在不考虑时间效应和接近常温的情况