第四章 2.平面与回转面的交线

截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。

∙截平面——用以截切物体的平面。

∙截交线——截平面与物体表面的交线。

∙截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。

讨论的问题：截交线的分析和作图。

一、平面截切的基本形式截交线的性质：∙截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。

∙例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

棱线法！例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

例3: 求八棱柱被平面P2例3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。

一、回转体截切的基本形式截交线的性质：∙截交线是截平面与回转体表面的共有线。

∙截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。

∙截交线都是封闭的平面图形。

二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。

☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。

找出截交线的已知投影，予见未知投影。

⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点，补充中间点。

☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

例1：求左视图例1：求左视图解题步骤：★空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影例2：求左视图例2：求左视图例3：求俯视图截交线截交线的空间的投影形状？特性？例:如何找椭圆另一根轴的端点？例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。

㈢球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

例：求半球体截切后的俯视图和左视图。

例：求半球体截切后的俯视图和左视图。

㈣复合回转体的截切首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

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页4-34-44-54-6题 目下页题返 回P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-44-54-6下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-54-6上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-6上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-5上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 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案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-9上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-114-12上页题答 案P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-114-12题 目返 回P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-12题 目答 案P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-11上页题题 目答 案P25。

第四章立体的表面交线形体表面常见到两种交线，一种是由平面与立体相交而形成的表面交线即截交线，另一种是由两立体相交而形成的表面交线相贯线，如图4-1所示。

图4-1立体表面交线实例第一节平面体的截交线基本形体经平面切割后形成新的形体，切割基本形体的平面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截面（或断面），它是新形体的一个表面，如图4-2所示。

截交线是相交两表面的共有线，也是它们的分界线，这些分界线是由一系列共有点组成的，因此求截交线可归纳为求立体表面共有点的问题。

图4-2 平面体截交线的概念一、平面体表面取点平面体表面取点就是根据平面体表面上的一个投影，求作该点其余的投影，并判别其可见性。

在特殊位置平面上的点可利用该平面的积聚性投影作图求得；在一般位置平面上的点，则要利用“找点先找线”的方法求得，即过已知点作一辅助直线，求出辅助直线的投影，再求辅助直线上已知点的投影。

其次要注意判别点的可见性，即点的投影的可见性与它所在立体表面的可见性一致。

【例4-1】如图4-3所示，已知三棱柱的表面上点A和点B的正面投影（a’）和b’，求出它们的水平投影和侧面投影。

图4-3 三棱柱表面取点分析：由图4-3（a）可以看出，点A的正面投影不可见，可判断A在三棱柱的后棱面上；点B正面投影可见，又位于右侧，可判断B在三棱柱的右侧棱面上，由于三棱柱棱面的水平投影及后棱面的侧面投影均有积聚性，因此可利用积聚性直接作图。

作图：①根据“长对正”的投影规律，如图4-3（b）所示，由点a´和b’向下引一条铅垂线与正三棱柱后棱面及右侧棱面的水平投影（斜直线）相交，交点即为A点、B点的水平投影a和b。

②根据“高平齐，宽相等”的投影规律，由a＇、b＇和a、b求得a"、b"。

③判别可见性，点A所在的平面，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，所以无需判别它的可见性。

点B所在的右侧棱面其侧面投影不可见，故b" 不可见，标记为（b"）。

绪论单元测试1【判断题】(2分)工程图样是工程界必不可少的技术文件。

A.对B.错2【多选题】(2分)同学们在工程制图课程的学过程中注意以下（）问题A.理论联系实际，掌握正确的方法和技能B.和工程实践相结合C.加强标准化意识和对国家标准的学习D.空间想象和空间思维与投影分析和作图过程紧密结合3【判断题】(2分)工程制图学习过程中，应注意能力的培养。

A.对B.错4【多选题】(2分)工程制图A（1）课程的主要内容为（）。

A.表示机件图样的画法B.图示法C.制图基础5【判断题】(2分)工程图样在机械工程中重要的两张图纸是零件图与装配图。

A.对B.错第一章测试1【判断题】(2分)绘制工程图样时所采用的图纸幅面应符合国家标准GB/T14689—2008规定的图纸幅面，A4图纸幅面为“420×297”。

A.错B.对2【单选题】(2分)图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例，那么“1:2”是（）比例。

A.缩小B.放大C.原值比例3【判断题】(2分)图框是指图纸上限定绘图区域的线框。

在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种，但同一产品的图样只能采用同一种格式。

A.错B.对4【判断题】(2分)3.5号字，表示字高为3.5mm。

A.对B.错5【判断题】(2分)绘制工程图样时，优先采粗实线线宽用d＝0.5mm或d＝0.7mm。

细线的宽度为d/2。

A.对B.错6【判断题】(2分)绘制工程图样时，一般用H或2H的铅笔画底稿，用HB的铅笔写字，用HB或B的铅笔加深图线。

A.对B.错7【判断题】(2分)锥度指正圆锥体底圆直径与锥高之比。

在图样上标注锥度时，以1∶n的形式，并在前面加上锥度符号。

A.对B.错8【多选题】(2分)关于圆弧连接作图，下列叙述正确的是（）。

A.圆弧连接的基本形式通常有三种B.圆弧连接作图之一：步骤求连接圆弧的圆心C.圆弧连接作图之二：步骤求连接圆弧的圆心找出连接点即切点的位置D.圆弧连接作图之三：步骤求连接圆弧的圆心在两连接点之间作出连接圆弧。