回转体表面相交(相贯线)

两回转体表面相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。

相交后可看成一个整体，称为相贯体。

本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。

概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯相贯线1 相贯线的性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。

★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。

★共有性相贯线是两立体表面的共有线。

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。

2 求相贯线的方法一、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。

2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。

∙分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

∙求出各棱面与回转体表面的截交线。

∙连接各段交线，并判断可见性。

例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。

例2：求作主视图二、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。

2.作图方法∙表面取点法利用投影的积聚性直接找点。

∙用辅助平面法。

一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。

∙先找特殊点。

⒊作图过程∙补充中间点。

确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。

利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。

两共轴回转体表面相贯线的形状为相贯线是指两共轴回转体表面相互相交时形成的线段或曲线。

两共轴回转体表面相贯线的形状不仅与共轴回转体的几何形状有关，还与它们的位置、朝向以及相对运动方式等因素密切相关。

下面将从几何形状、位置与朝向、相对运动方式三个方面来探讨两共轴回转体表面相贯线的形状。

首先，两共轴回转体的几何形状对相贯线的形状有很大影响。

最简单的情况是两个圆柱体或圆锥体相贯。

当两个圆柱体或圆锥体的轴线相交于一点时，相贯线为一条射线。

当两个圆柱体或圆锥体的轴线平行时，相贯线为一条直线。

如果两个圆柱体或圆锥体的轴线相交于非垂直的点，相贯线为一条螺旋线。

此外，当一个圆柱体与一个球体相贯时，相贯线的形状为一条环线。

当两个球体相贯时，相贯线为一个球面。

其次，两共轴回转体的位置与朝向也对相贯线的形状产生影响。

当两个共轴回转体平行且轴线有一定的偏移时，相贯线为两个直线段，且与共轴回转体的轴线平行。

当两个共轴回转体有一定的夹角时，相贯线为一条曲线，其形状取决于夹角的大小和角的种类（如锥角、锐角或直角等）。

最后，两共轴回转体的相对运动方式也会影响相贯线的形状。

当两个共轴回转体以相同的转速和方向旋转时，相贯线为一条直线。

当两个共轴回转体以相同的转速但以相反的方向旋转时，相贯线为一条曲线，其形状取决于旋转速度的大小和方向。

如果两个共轴回转体以不同的转速旋转，相贯线的形状将会更加复杂，可能会出现多条线段或曲线。

综上所述，两共轴回转体表面相贯线的形状与共轴回转体的几何形状、位置与朝向以及相对运动方式密切相关。

通过对这些因素的分析，我们可以推测出相贯线的大致形状。

但是由于相贯线的形状高度复杂，没有明确的统一公式或规律可以描述，因此对于具体形状的相贯线的确定需要借助数学和计算机模拟等工具的支持。

两回转体轴线相交且其表面公内切于一个球面的相贯线
圆柱与圆柱斜交，当两圆
柱直径相等斜交处的曲面内切
于球时，相贯线正面投影为两
条相交不等长直线，且前后重
叠；水平面投影为圆形曲线，
圆柱与圆锥正交，当圆柱
直径相对圆锥正交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交等长直线且前后重
叠；水平面投影为对称交的两
圆柱与圆锥斜交，当圆柱
直径相对圆锥斜交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交不等长直线，且前后
重叠；水平面投影为不对称相
交的两椭圆曲线，且有部分不。

两回转体表面相交（一）、相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。

2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。

相交的两立体的相对尺寸大小。

相交的两立体的相对位置。

3.相贯线的特性① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。

② 为两回转体表面的共有线。

③ 为两回转体表面的分界线。

4.求相贯线的方法：① 表面取点法② 辅助平面法5.求相贯线的步骤:① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。

② 求一般位置点。

③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。

（二）、表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。

这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。

表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。

2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。

分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。

因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。

需要求相贯线的正面投影。

因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。

作图：1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。

2）作一般点3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。

（a）已知条件（b）作特殊点投影（c）作一般点投影（d）作图结果求正交圆柱体相贯线（三）辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。