人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的边三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (47)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，已知ABC 的面积是24，点D 是BC 的中点，:1:2AE EC =，则CDE △的面积是_____【答案】8．【解析】【分析】先根据三角形中线分得的两部分三角形面积相等得出CDA ∆的面积，再根据等高的三角形面积之比等于底边之比即可得出CDE △面积．【详解】∵ABC ∆的面积是24，点D 是BC 的中点 ∴1122CDA ABC S S ∆∆== ∵:1:2AE EC =∴:3:2AC EC =∵当CDE ∆与CDA ∆分别以EC 和AC 为底边时同高∴:3:2CDA CDE S S ∆∆=∴8CDE S ∆=故答案为：8．【点睛】本题考查与中线有关的三角形面积问题，抓住等高三角形面积之比等于底边之比是解题关键．82．在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，已知7AB cm =，5AC cm =.则ABD △与ACD 的周长差为____.【答案】2cm【解析】【分析】先根据三角形中线定义得到BD =CD ，然后根据三角形周长定义求△ABD 与△ACD 的周长差即可．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∴△ABD 和△ACD 的周长差=AB +AD +BD ﹣AC ﹣AD ﹣CD =AB ﹣AC =7﹣5=2(cm )．故答案为：2cm ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．掌握三角形中线的定义是解答本题的关键．83．在ABC 中，14AB =，12AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差________．【答案】2【解析】【分析】根据三角形中线的概念得到BD=DC ，△ABD 的周长等于AB+AD+BD ，△ACD 的周长等于AD+DC+AC ，把两个周长作差即可得出结果．【详解】解：如图所示∵AD 是△ABC 的中线∴BD=DC∵ABD CAB AD BD =++，ADC C AC AD DC =++ ∴14122ABD ADC C C AB AC -=-=-=故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是三角形的中线性质，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．84．（1）如图，在ABC 中，,,D E F 分别为,,BC AD CE 的中点，且24ABC S cm =，则S =阴影______2cm ．（2）如图，在ABC 中，AD 为中线，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，AB=6,AC=8,DF=3，则DE =________．【答案】194【解析】【分析】 （1）根据三角形的面积公式，知△BCE 的面积是△ABC 的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC 的面积的一半；（2）根据中线的性质得到△ABD 和△ADC 的面积相等，然后根据三角形面积公式列方程计算即可．【详解】（1）∵点E 是AD 的中点，∴△BDE 的面积是△ABD 的面积的一半，△CDE 的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE 的面积是△ABC 的面积的一半，即为2cm 2．∵点F 是CE 的中点，∴阴影部分的面积是△BCE 的面积的一半，即为1cm 2．（2）∵AD 是中线，∴ABD ACD S S ∆∆=， ∴12AB •DF =12AC •DE ， ∴AB •DF =AC •DE ，∴6×3=8×DE ，∴DE =94． 故答案为：1，94． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分的性质是解答本题的关键．85．如图，在ABC ∆的中线AD 、CE 相交于点F ，若四边形BDFE 的面积是2，则ACF ∆的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论【详解】解： ∵AD 和CE 是△ABC 的两条中线，12∴====ABD ACD BCE ACE ABC S S S S S ∴=ABD ACE S S 四边形BD +=ABD AFE FE S SS +=AEC AFE AFC SS S 2四边形BD ==AFC FE S S故答案为：2【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．86．如图，已知D E 、分别为ABC 的边AC BC 、的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则ABC 的面积为______．【答案】16【解析】【分析】连接DE ，设DEF S x ∆=，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论． 【详解】解：连接DE ，设DEF S x ∆=，∵D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线， ∴BEF DEF S S x ∆∆==，∴BDE DEF S 2S 2x ∆∆==，∴CDE BDE S S 2x ∆∆==，∴ABD BCD S S 4x ∆∆==，∴ADF S 2x ∆=，∴四边形AFEC 的面积=2x+3x=5x=10，∴x=2，∴△ABC 的面积为：8x=16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了三角形的中线与三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．87．如果一个梯形的上底长为a ，下底长为b （a<b ），那么它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为__________．【答案】a ：b【解析】【分析】根据三角形面积公式求解即可．【详解】设梯形的高为h 一部分的面积12ah = 另一部分的面积12bh = ∴它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为a ：b故答案为：a ：b ．【点睛】本题考查了梯形的面积问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．88．如图，ABC 中，D 为BC 上一点，且212ABC S cm =△，12BD BC =，则BC 边上的中线为________，ABD S =△_______2cm ．【答案】AD 6【解析】【分析】根据三角形的中线的定义和性质，即可求解．【详解】∵ABC 中，D 为BC 上一点，12BD BC =， ∴点D 是BC 的中点，即：AD 是BC 边上的中线，∵∆ABD 与∆ABC 的高相同，12BD BC =， ∴ABD S =△122211262ABC S cm cm ⨯==△． 故答案是：AD ；6．89．如图，ABC ∆的面积是10，D 是AB 边上任意一点，E 是CD 中点，F 是BE 中点，ABF ∆的面积是__________．【答案】2.5【解析】【分析】连接AE ，根据中点平分三角形的面积即可求出ABF ∆的面积．【详解】连接AE∵E 是CD 中点 ∴1122ADE ACD BDE BCD S S S S ==△△△△， ∴1115222ADE BDE ACD BCD ABC S S S S S +=+==△△△△△ ∴5ABE S =△∵F 是BE 中点 ∴1 2.52ABF ABE S S ==△△ 故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握中点平分三角形的面积是解题的关键．90．如图，已知ABC 的面积是60，若CD BE 、分别是ABC 的边AB AC 、上的中线，则四边形ADOE 的面积为___________．【答案】20【解析】【分析】根据三角形的中线能把三角形的面积平分，设BOD OEC ∆∆、的面积分别为x 、y ，列二元一次方程即可.【详解】连接OA ，设BOD OEC ∆∆、的面积分别为x 、y.∵CD BE 、分别是ABC ∆的边AB AC 、上的中线，∴30,30S ABE S BEC S ADC S BDC ∆∆∆∆====且=S AOD=x S BOD OEC S AOE y ∆∆∆∆==、S故可列方程230230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10x y ==， ∴四边形ADOE 的面积为x+y=20, 故答案为：20.【点睛】此题考查三角形的中线，解题关键在于建立相应的二元一次方程组.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．到三角形三边距离相等的点是三角形( )的交点.A．两个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条高线D．三条中线【答案】A【解析】分析：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．详解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点.故选A.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.2．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，⊥ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF【答案】A【解析】【分析】根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.3．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1【答案】C【解析】分析：由已知条件可得：S△ABC=12AB·CE=12BC·AD，再代入AD=2，CE=4即可求得AB：BC的值.详解：∵在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，△S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD △AD=2，CE=4，△2AB=BC ，△AB ：BC=1：2.故选C.点睛：“由AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，得到S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD ”是解答本题的关键. 4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．0．5 cm 2D ．0．25 cm 2【答案】B【解析】【分析】 依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC S S ∆=从而求得△BEF 的面积． 【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴====14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =1．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 5．下面四个图形中，线段AD 是△ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.【详解】A.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；B.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；C.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；D.线段AD 与BC 垂直，所以是△ABC 的高.故选D.【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.6．如图，ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111A B C ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222A B C ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C 的面积为（ ）A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188【答案】C【解析】 分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，△S △A 2018B 2018C 2018=72018．故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．7．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．长方形D ．梯形【答案】B【解析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，符合题意的只有选项B ，故选B.8．如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S S S ∆∆∆==，则ADE S ∆=（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】B【解析】 ∵S △BDE =S △DEC ，∴BD=DC ，∴S △ABD =12S △ABC =12， ∵S △ABC =1，S △BDE =S △DEC =S △ACE ，∴S △BDE =S △DEC =S △ACE =13，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=12-13=16，故选B．9．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点【答案】D【解析】分析：根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．详解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选D．点睛：本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．10．如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（）A．2 B．53C．65D．103【答案】D【解析】分析：作DF△AB于点F，先由AD是△ABC的中线可得S△ABD=S△ACD，然后根据面积法即可求出DF的长，详解：作DF△AB于点F，△AD是△ABC的中线,△S△ABD=S△ACD，△1122AB DF AC DE⋅=⋅，△3DF=5×2，△DF=10 3 .故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD是解答本题的关键.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）A．100°B．150°C．130°D．120°【答案】D【解析】【分析】利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【详解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.2．如图，32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，BE 平分ABD ∠，则CBE ∠的度数为（ ）A ．8︒B ．18︒C ．9︒D ．10︒【答案】C【解析】【分析】 根据题意，由角度相加，得到∠ABD 的度数，由角平分线性质，得到∠ABE 的度数，然后求出∠CBE.【详解】解：∵32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，∴∠ABD=82°，∵BE 平分ABD ∠，∴∠ABE=41°，∴∠CBE=41329︒-︒=︒；故选择：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是正确的进行角度的运算.3．下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形高线的定义进行判断．【详解】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，垂线段BD为△ABC 的高．故选：A．【点睛】本题考查了三角形高线的定义：三角形有三条高线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【分析】根据中线平分三角形的面积，CD为△ABC的中线，E是CD的中点，△ABC 的面积为1，即可求出△ACE的面积．【详解】解：∵CD为△ABC的中线，△ABC的面积为1，∴△ADC的面积为12，∵E是CD的中点，∴△ACE的面积为14，故选C.【点睛】本题考查三角形中线平分三角形的面积，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积是解决本题的关键．5．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A．2 B．83C．3 D．103【答案】B 【解析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，∴O 为△ABC 的重心， ∴13AOC S =ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S+DOF S =83. 故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以原点A 为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE 交BC 于点D ，若BD ＝5，AB ＝15，△ABD 的面积30，则AC +CD 的值是（ ）A ．16B ．14C ．12D ．【答案】A【分析】过D点作DF⊥AB，垂足为F，利用三角形ABD的面积，求出CD=DF=4，得到BC=9，再利用勾股定理求出AC，最后即可得答案【详解】过D点作DF⊥AB，垂足为F∵S△ABD=30∴12AB·DF=30∴DF=4根据作图得到AD是∠CAB的角平分线∴CD=DF=4∵BD=5∴BC=5+4=9在Rt△ABC中，12=∴AC+CD=12+4=16故选A【点睛】本题主要考查角平分线性质与勾股定理，解题关键在于能够做出正确辅助线7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF的等于（）A．12B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝12S△ABC，S△ACD＝12S△ABC，S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，然后求出S△BCE＝12S△ABC，再根据S△BEF＝12S△BCE列式求解即可．【详解】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC，S△ACD＝12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝12（S△ABD＋S△ACD）＝12S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×12S △ABC ＝12×12×4＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键．8．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，且BC ＝m •BD ，过D 点作直线AB ，AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，若AB ＝n •AC ．则DE DF ＝（ ） A ．1(1)n m + B ．1m(1n)- C ．1(1)n m - D ．1(1)n m - 【答案】C【解析】【分析】连接AD ，根据BC =m •BD ，得到CD =（1﹣m ）BD ，根据同高的三角形，底之比等于面积之比得到S △ACD ＝（1﹣m ）S △ABD ，根据三角形的面积公式得到()111,22AC DF m AB DE ⋅⋅=-⋅⋅把AB =n •AC ，代入即可求解. 【详解】解：连接AD ，∵BC ＝m •BD ，∴CD ＝（1﹣m ）BD∴S △ACD ＝（1﹣m ）S △ABD ，又∵11,,22ABD ACD S S AB DE AC DF =⋅⋅=⋅⋅ ∴()111,22AC DF m AB DE ⋅⋅=-⋅⋅ ∵AB ＝n •AC ，∴AC •DF ＝（1﹣m ）n •AC •DE∴DF ＝（1﹣m ）n •DE∴1.(1)n DE DF m =- 故选C ．【点睛】考查三角形的面积公式，掌握同高的三角形，底之比等于面积之比是解题的关键.9．如图，已知点O 在直线AB 上，90COE ︒∠=，OD 平分AOE ∠，25COD ︒∠=，则BOD ∠的度数为（ ）A．65︒B．100︒C．115︒D．130︒【答案】C【解析】【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°-25°=65°，再根据OD平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°-∠AOD=115°．【详解】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°-25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°-∠AOD=115°，故选：C．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．10．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，AD是△ABC的中线，CE是△CAD的中线，若△CAE的面积为1，则△ABC的面积为_____．【答案】4【解析】【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ACE＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝4．故答案为4．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．82．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC 的周长为30cm，则△AMC的周长为_____cm．【答案】22【解析】【分析】根据三角形的中线定义以及BC﹣AC=8cm，得到△AMC的周长和△MBC 的周长差，进一步求得答案．【详解】∵CM是△ABC的中线，∴AM=BM，∵△MBC的周长为：MB+BC+MC，△AMC的周长为：CM+AC+AM，又BC﹣AC=8cm，∴△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，则△AMC的周长为30-8=22cm，故答案为22.【点睛】本题考查了三角形的中线以及三角形的周长，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键.AG=，那么DG=________．83．已知点G是ABC的重心，AD是中线，6【答案】3【解析】【分析】根据三角形重心的性质解答即可.【详解】∵G是△ABC的重心，且AD是中线∵AG=2GD=6，即DG=3．故答案为3.【点睛】本题考查的是三角形重心的性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．84．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=8，DE=3，则BD=___________.【答案】5【解析】∵AE是△ABC的中线，EC=8，∴BE=EC=8，∵DE=3，∴BD=BE-DE=8-3=5．故答案是：5．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．85．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E，若∠E=20°，∠B=30°，则∠BAC=_____．【答案】70°【解析】分析：根据三角形外角性质求出∠ECD，即可求出∠ACE，根据三角形外角性质求出∠BAC即可．详解：∵∠B=30°,∠E=20°，∴∠ECD=∠B+∠E=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，∴∠BAC=∠ACE+∠E=50°+20°=70°.故答案为：70°.点睛：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.86．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝3 cm，BM为中线，则△ABM 与△BCM的周长之差是________ cm.【答案】2【解析】【分析】根据中线的定义可得，△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC，据此即可求解．【详解】∵M为AC中点，∴AM=MC，∴AB+AM+BM-（BC+CM+BM）=AB-BC，即△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC=5-3=2（厘米），故答案是：2．【点睛】本题考查了中线的定义，三角形的周长等，理解△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC是关键．87．如图，在△ABC中，①若AD是∠BAC的平分线，则∠_______=∠_______=12∠________；②若AE=CE，则BE是AC边上的___________________；③若CF是AB边上的高，则∠____=∠______=90°，CF__________AB．【答案】BAD；CAD；BAC；中线；AFC；BFC；⊥【解析】【分析】①根据三角形的角平分线和角平分线的定义即可解答；②根据三角形中线和线段中线的定义解答；③根据三角形的高和垂直的定义解答．【详解】在△ABC中，①若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=12∠BAC；②若AE=CE，则BE是AC边上的中线；③若CF是AB边上的高，则∠AFC=∠BFC=90°，CF⊥AB．故答案为：BAD，CAD，BAC，中线，AFC，BFC，⊥．【点睛】考查了三角形的角平分线，中线，高，熟记各定义是解题的关键．88．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG=_____．【答案】83【解析】【分析】如图延长AG交BC于H．利用等腰三角形的三线合一，可知AH是高，利用勾股定理求出AH，根据重心的性质AG=23AH计算即可．【详解】如图延长AG交BC于H．∵G是重心，∴BH=CH=3．∵AB=AC=5，∴AH⊥BC，∴AH=，∴AG=23AH=83．故答案为83．【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．89．到三角形三边所在直线距离相等的点有__________个．【答案】4【解析】分析：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个．解答：解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故答案为：4．点睛：此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．90．如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点【解析】【分析】根据三角形角平分线交于一点这一特点作图即可．【详解】他的说法有道理，根据三角形的三条角平分线交于一点可过C、O作线段并延长交AB于一点F，CF就是∠C的角平分线．【点睛】此题主要考查了三角形的三条角平分线，关键是掌握三角形角平分线的特点．。