人教版八年级上册数学三角形的高、中线与角平分线同步练习(含答案)

教学目标

1.经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线， 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点.

重点难点

重点:

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点:

(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

把下面图表投影出来:

三角形的

重要线段 意义 图形 表示法

三角形

的高线 从三角形的一

个顶点向它的

对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC

上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线 三角形中，连

接一个顶点和 1.AE是△ABC的BC

上的中线.

2.BE=EC=BC. 它对边中的

线段

三角形的

角平分线 三角形一个内

角的平分线与

它的对边相

交，这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的

∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=∠BAC.

1.指导学生阅读课本.

2.仔细观察投影表中的内容，并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段， 而过两点的直线有着本质的不同，一个代表的是线段，另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形中线高角平分线的30题(有答案)ok

1.在三角形ABC中，角A为30°，角B为70°，CE为角ACB的平分线，CD垂直于AB于点D，DF垂直于CE于点F。

1) 证明角BCD等于角ECD。

2) 找出所有与角B相等的角。

2.在三角形ABC中，AD为中线，BE为三角形ABD的中线。

1) 已知角ABE为15°，角BAD为35°，求角BED的度数。

2) 在三角形BED中，作BD边上的高。

3) 若三角形ABC的面积为60，BD为5，求点E到BC边的距离。

3.在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，已知三角形ABD和三角形ADC的周长之差为4（其中AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长度。

4.在三角形ABC中，角A为20°，CD为角BCA的平分线，DE为CA边上的高，已知角EDA等于角CDB，求角B的度数。

5.在三角形ABC中，AD⊥BC，AE为角BAC的平分线，已知角B为30°，角C为70°。

1) 求角EAD的度数。

2) 若角B小于角C，是否有2倍角EAD等于角C减去角B？请说明理由。

6.在三角形ABC中，AD为高，AE为角平分线，已知角B为20°，角C为60°，求角CAD和角DAE的度数。

7.在三角形ABC中。

1) 若角A为60°，AB和AC边上的高CE和BD交于点O，求角BOC的度数。

2) 若角A为钝角，AB和AC边上的高CE和BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量角BAC加上角BOC的度数，再用已学过的数学知识加以说明。 3) 由(1)和(2)可以得到，无论角A为锐角还是钝角，总有角BAC加上角BOC等于180°。

8.在三角形ABC中，已知角ABC为60°，角ACB为50°，BE为AC上的高，CF为AB上的高，H为BE和CF的交点，求角ABE、角ACF和角BHC的度数。

9.在直角三角形ACB中，角ACB为90°，角1等于角B。

1) 证明CD是三角形ABC的高。

1 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.

3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.

【重点难点】

重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.

难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.

2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.

┃教学过程设计┃

教学过程 设计意图

一、创设情境，导入新课

问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.

学生回答：图中共有5个三角形.

它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE. 通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.

2 问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？

学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.

二、师生互动，探究新知

1.通过作图探索三角形的高

学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.

问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？

学生讨论回答，教师完善并归纳.

问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？

学生回答：每个三角形都能画出三条高.

相同点：三角形的三条高交于同一点.

不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.

问题3：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？

学生回答，教师引导总结.

2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线 通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.

初中数学 三角形的中线、高线、角平分线

精讲精练

【考点精讲】

三角形的

重要线段 定义 图形 表示法 说明

三角形

的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 1. AD是△ABC的BC边上的高线。

2. AD⊥BC于D。

3. ∠ADB=∠ADC=90°。 三角形有三条高，且它们（或它们的延长线）相交于一点，这个交点叫做三角形的垂心。

三角形

的中线 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。 1. AD是△ABC的BC边上的中线。

2. BD=DC=12BC。

三角形有三条中线，都在三角形的内部，且它们相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。三角形的重心在三角形的内部。

三角形的

角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点与交点之间的线段。 1. AD是△ABC的∠BAC的平分线。

2. ∠1=∠2=12∠BAC。 三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，且它们相交于一点，这个交点叫做三角形的内心。

三角形的内心在三角形的内部。

【典例精析】

例题1 如图，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角△ABC的高BE，其中画对的是_______。

甲 乙 丙 丁

思路导航：根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是该三角形的高，对各图形作出判断。

答案：丁

点评：这是学生在画图时的一个易错点，通过本题理解画高时的两个注意点：一是过哪个点；二是垂直于哪条边。这道题是过B点，垂直于AC边。

例题2 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是______。

思路导航：根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论。

答案：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm。根据题意，得：