人教版八年级数学上册《11-1-2 三角形的高、中线与角平分线》作业同步练习题及参考答案
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1 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1. 关于三角形的高、中线与角平分线,下列说法正确的是( ).
A.都是直线
B.都是射线C.都是线段
D.可以是射线,也可以是线段
2. 如图,已知 BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3,则△ABD 和△BCD 的周长的差是( ).
A.2 B.3
C.6 D.不能确定
3. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD 的度数是( ).
A.20° B.30° C.45° D.60°
4. 如图,AM 是△ABC 的中线,△ABC 的面积为 4 cm2,则△ABM 的面积为( ).
A.8 cm2 B.4 cm2
C.2 cm2 D.以上答案都不对
5. 如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部,那么该三角形是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 2 6. 如图,线段 AD,CE 分别是△ABC 中边 BC,AB 上的高.若 AD=10,CE=9,AB=12,则 BC= . 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,线段 AD 是△ABC 的中线,△ABC 的周长为 34 cm,△ABD 的周长为 30 cm,求
AD 的长.
8. 如图,已知 AD,AE 分别是△ABC 的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.试求:
(1) AD 的长;
(2) △ABE 的面积;
(3) △ACE 和△ABE 的周长的差.
9. 如图,D 是△ABC 的边 AC 上一点,过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E.若∠DBE=∠BDE,试说明线段BD 是△ABC 的角平分线. 3
10. 有一块三角形优良品种试验基地如图所示,由于引进四个品种进行对比试验,需将这块土地分成面
积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案以供选择,并画图说明.
★11.如图,线段 AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于点 E,EF∥AD 交 BC 于点 F,试问线段 EF
是△BED 的角平分线吗?为什么?
答案与解析
夯基达标
1.C
2.A 因为 BD 是△ABC 的中线,所以 AD=CD.
所以△ABD 与△BCD 的周长的差是(AB+BD+AD)-(BC+CD+BD) 4 =AB+BD+AD-BC-CD-BD
=AB+AD-BC-CD
=5-3
=2.
3.A
4.C 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
5.锐角
6.10.8 S
ABC=1·BC·AD=1·AB·CE,
△ 2 2
则 BC=𝐴·𝐶 = 12×9=10.8.
𝐴 10
7.解 ∵点 D 是线段 BC 的中点,
∴BC=2BD.
∵AB=AC,△ABC 的周长为 34 cm,
∴2AB+2BD=34 cm,
即 AB+BD=17 cm.①
∵△ABD 的周长为 30 cm,即 AB+BD+AD=30 cm,②
∴由②-①,得 AD=13 cm.
培优促能
8.解 (1)S ABC=1AB·AC=1×6×8=24(cm2), △ 2 2
所以 S ABC=1AD·BC=24,即 AD=4.8 cm. △ 2
(2)S ABE=1BE·AD=1 1 �� ·AD=1BC·AD=12 cm2.
△ 2 2 2 4
(3)将△ACE 和△ABE 的周长分别记为 C△ACE 和 C△ABE,则 C△ACE-C△ABE=AC+CE+AE-
(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm).
9. 解 ∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD.
又∠BDE=∠DBE, 5 ∴∠ABD=∠DBE,
即线段 BD 是△ABC 的角平分线.
10. 解 答案不唯一,如方案一:如图①,在 BC 上取点 D,E,F,使 BD=DE=EF=CF,连接 AD,AE,AF.
方案二:如图②,分别取 AB,BC 的中点 D,E,连接 AE,DE,再取 AE 的中点 F,连接 FC.
方案三:如图③,分别取 BC 的中点 D,CD 的中点 E,AB 的中点 F,连接 AD,AE,DF.
方案四:如图④,分别取 BC 的中点 D,AB 的中点 E,AC 的中点 F,连接 AD,DE,DF.
①
②
③
④
创新应用
11. 解 线段 EF 是△BED 的角平分线.理由如下:
如图,∵线段 AD 是△ABC 的角平分线, 6
∴∠1=∠2.
∵EF∥AD,∴∠1=∠3,∠4=∠ADE.
∵DE∥AC,
∴∠2=∠ADE,
∴∠2=∠4,∴∠3=∠4.
故线段 EF 是△BED 的角平分线.
