11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 人教版数学八年级上册导学案
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11．1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识点1 三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高．锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有
两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高没有交点，但三条高的延长线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，它们的交点是三角形的直角顶点．
知识点2 三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
知识点3 三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它所对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，
叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．
(总分30分)
1．(知识点1)(3分)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( A )
2．(知识点2)(3分)若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是( A )
A．AB＝BC B．BD＝DC
C．AD平分BC D．BC＝2DC
3．(知识点3)(3分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( D )
A．BD是△ABC
的角平分线B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝12∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
4．(知识点2)(3分)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2AF或BF，BD
＝CD或12BC，AE＝12AC．
5．(知识点3)(3分)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝∠2或12∠BAC，∠3＝12∠ABC，∠ACB＝2∠4或∠ACF
．6．(知识点1)(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，若BC
＝10，AC＝8，BE＝172，求AD的长．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴S△ABC＝12·BC·AD＝12·AC·BE.∴BC·AD＝AC·BE.又∵BC
＝10，AC＝8，BE＝172，∴10AD＝8×172.∴AD＝6.8.Ｋ
7．(知识点2)(9分)在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为
12cm和15cm两部分，求△ABC的各边长．
解：设AB＝xcm，则AD＝CD＝12xcm.(1)如图①，若AB＋AD＝12cm，则x＋12x＝12，
解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，则CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC>BC，
三角形存在．所以三边长分别为8cm，8cm，11cm. (2)如图②，若AB＋AD＝15cm，则x
＋12x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，则CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时
三角形存在，所以三边长分别为10cm，10cm，7cm.综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，
7cm.
