人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习

人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习

1 / 8 人教版八年级上册第11章三角形

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

同步检测

一．选择题（共10小题，3*10=30）

1. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )

2．下列说法正确的是( )

A．三角形的三条高都在三角形内

B．直角三角形只有一条高

C．锐角三角形的三条高都在三角形内

D．以上都不对

3. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )

A．线段DE

B．线段BE

C．线段EF

D．线段FG

4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

5. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )

A．BD是△ABC的角平分线

B．CE是△BCD的角平分线

C．∠ACB＝2∠3

D．CE是△ABC的角平分线 人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习

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6. 下列图形具有稳定性的是( )

7．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )

A．15° B．30°

C．45° D．60°

8.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )

A.1 B.2

C.3 D.4

9. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有( )

①AD是△ABE的角平分线；

②BE是△ABD边AD上的中线；

③CH是△ACD边AD上的高；

④AH是△ACF的角平分线和高．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60∘，∠C=80∘，则∠EOD的度数为( )

A. 20∘ B. 30∘

C. 10∘ D. 15∘

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形是_______________________________．

12.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的 .

13. 已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是____．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．

15. 下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__________．(填序号)

16. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是_______． 人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习

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17．如果等腰三角形的周长是25 cm，一腰上的中线把三角形分成周长差是4 cm的两个三角形，则这个等腰三角形的腰长为_________．

18. 如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中点.若S△BFC=1,则S△ABC= .

三．解答题（共7小题，46分）

19. （6分）画出下列三角形三边上的高．

20. （6分）如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．

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5 / 8 21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.

(1)求△ABC的面积；

(2)求CD的长．

22．（6分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，求阴影部分的面积．

23. （6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．

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6 / 8 24．（6分）如图△ABC中，∠A=20∘，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．

25. （8分）如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°.试求:

(1)△ABE的面积;

(2)AD的长度;

(3)△ACE与△ABE的周长的差.

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7 / 8 参考答案：

1-5 ACBBD

6-10 ABBBA

11. △ABE，△ABC，△AED，△AEC，△ADC

12. 稳定性

13. 2

14. 20°

15. ①②③

16. 4

17. 7或293

18. 4

19.

解：

20. 解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，

∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线

21. 解：(1)S△ABC＝12AC·BC＝30

(2)∵S△ABC＝12AB·CD，∴CD＝2S△ABCAB＝6013

22. 解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC＝4 cm2.

∵E是AD的中点，∴S△BED＝12S△ABD＝2 cm2，S△DCE＝12S△ACD＝2 cm2，

∴S△BCE＝S△BED＋S△DCE＝4 cm2.

∵F是CE的中点，∴S阴影＝12S△BCE＝2 cm2

23. 解：设AB＝x，BC＝y，由题意知，分两种情况讨论，

即32x＝24，12x＋y＝30或32x＝30，12x＋y＝24， 人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习

8 / 8 解得x＝16，y＝22或x＝20，y＝14，

∴AB＝AC＝16，BC＝22或AB＝AC＝20，BC＝14

24. 解：∵DE是CA边上的高，

∴∠DEA=∠DEC=90∘，

∵∠A=20∘，

∴∠EDA=90∘−20∘=70∘，

∵∠EDA=∠CDB，

∴∠CDE=180∘−70∘×2=40∘，

在Rt△CDE中，∠DCE=90∘−40∘=50∘，

∵CD是∠BCA的平分线，

∴∠BCA=2∠DCE=2×50∘=100∘，

在△ABC中，∠B=180∘−∠BCA−∠A=180∘−100∘−20∘=60∘．

故答案为：60∘．

25. 解： (1)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9 cm,AC=12 cm,

∴S△ABC=12AB·AC=12×9×12=54(cm2).∵AE是边BC上的中线,∴BE=EC,

∴12BE·AD=12EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE=12S△ABC=27 cm2.∴△ABE的面积是27 cm2.

(2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴12AB·AC=12BC·AD,

∴AD=AB·ACBC=9×1215=365 (cm),即AD的长度为365cm.

(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,

∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm),

即△ACE与△ABE的周长的差是3 cm.