新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线
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初中数学试卷
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新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、选择题（共15题）
1．以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高所在的直线一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高所在的直线可能相交于外部一点
答案：A
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线在三角形外部交于一点．
分析：此题考查三角形的三条角平分线的交点、中线的交点和高的交点位置.
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
答案：B
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．
分析：此题考查三角形的三条高的交点位置.
3．能把一个三角形的面积一分为二的线段是（ ）
A.高 B.中线 C.角平分线 D.外角平分线
答案：B
知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
解析： 解答：因为三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，所以，分成的两三角形的面积相等．
分析：本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用.
4．下列说法不正确的是（ ）
A.△ABC的中线AD平分边BC
B.△ABC的角平分线BE平分∠ABC
C.△ABC的高CF垂直AB
D.直角△ABC只有一条高
答案：D
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：根据三角形的角平分线、中线和高的概念可知A，B，C项都正确；D项，直角△ABC有三条高，且三条高的交点在直角的顶角上，故D错．
分析：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的概念，理解它们的概念是解题的关键.
5．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；应熟练掌握三角形的三条高的画法．
6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高
B．△ABC中，GC是边BC上的高 C．△GBC中，GC是边BC上的高
D．△GBC中，CF是边BG上的高
答案：B
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：A项，∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B项，AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C项，∵GC⊥BC，
∴在△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D项，∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误.
分析：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.
7．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能与三角形一条边重合
答案：A
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：三角形的三条中线都在三角形的内部，所以它们的交点的也一定在三角形内.
分析：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记概念是解题的关键．
8．三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的边上 D.三角形的内部、外部或与边重合
答案：D
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：①锐角三角形的三条高，都在三角形内部；
②直角三角形的三条高，有两条高与两条直角边重合，有一条高在三角形的内部；
③钝角三角形的三条高，有两条在三角形的外部，有一条高在三角形的内部.
分析：此题考查三角形的三条高的交点，应熟练掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的画法． 9．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A．AB=2BF B．∠ACE=12∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
答案：C
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.
分析：考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
10．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：B
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：∵∠1=∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选C．
分析：由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC． 11．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的重心是其三条中线的交点
B．三角形的三条角平分线一定交于一点
C．三角形的三条高线一定交于一点
D．三角形中，任何两边的和大于第三边
答案：C
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：A项，三角形的重心是其三条中线的交点，正确；
B项，三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；
C项，①锐角三角形的三条高线交于一点；②直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点上；③钝角三角形的三条高线有两条高线在三角形的外面，三条高线没有交点，但它们所在的直线有一个交点；所以，C项错误；
D项，三角形的三边关系，正确．
故选C.
分析：根据三角形的重心的定义判断A；根据三角形的角平分线的定义判断B；根据三角形的高的定义于性质判断C；根据三角形的三边关系判断D．
12.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故③错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，故⑤正确；正确的有2个.
分析：本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.
13.一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
答案：A
知识点：三角形的角平分线、中线和高
解析：
解答：A项，锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；
B项，钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；
C项，任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；
D项，直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．
分析：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.下如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（ ）
①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=12S△ABC．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：C
知识点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
解析：
解答：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD=12BC，故①正确；
∵AD与BC不一定互相垂直，
∴AB与AC不一定相等，故②错误；
设△ABC中BC边上的高为h，
则S△ABD=12•BD•h=12•12BC•h=12S△ABC，故③正确．.
分析：此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．
15.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ）
